1. 서 론

전력 시스템을 경제적이고 안정적으로 운전하기 위하여 EMS(Energy Management System)를 운영하고 있다. 상태추정(State Estimation)은 EMS 내에서 계통 운영 상황에 대한 정확한 데이터베이스를 제공하는 역할을 하며, 지금까지는 SCADA(Supervisory Control And Data Acquisition) 기반 데이터를 이용하여 정적 상태추정(SSE: Static State Estimation) 만을 수행하고 있다. 그런데, SSE는 특정 시점의 측정값만을 사용하여 상태를 추정함으로써^[1], 시간에 따른 상태의 연속성과 동적 특성을 반영하지 못하며 빠른 시스템 변화나 노이즈에 취약하다^[2-5].

최근 PMU의 보급이 증가하면서 실시간 고속 샘플링 데이터를 활용할 수 있게 되었고, 이를 활용한 동적 상태추정(DSE: Dynamic State Estimation)이 가능하게 되었다^[6,7]. DSE는 초당 60회 이상의 고속 샘플링 속도로 동기화된 전압 및 전류 페이저 등의 데이터와 동역학 모델을 활용하여 더 정밀하고 예측력이 뛰어난 상태추정을 수행한다^[8]. DSE를 통해 발전기, 부하 등의 전력 시스템 내 다양한 동적요소 들의 변화를 모니터링 함으로써, 계통의 안정성 분석, 보호 및 제어와 같은 여러 분야에서 큰 역할을 할 수 있다. DSE를 보호 시스템에 적용함으로써 고장 검출과 오동작 방지에 활용하거나^[9], 이상데이터 및 사이버 공격 탐지를 위한 DSE 진단 알고리즘의 연구가 있었다^[10]. 또한 DSE의 구조와 이를 활용한 계통 보호 및 제어 기법을 종합적으로 제시하는 연구도 진행되었다^[11].

이와 같이 현대 전력 시스템의 안정적 운영과 신뢰성 확보를 위해 DSE 도입의 필요성이 증가하고 있으며, 주로 칼만 필터를 기반으로 하는 알고리즘이 개발되고 있다^[12]. 예를 들면, EKF(Extended Kalman Filter)를 활용하여 각 발전기에 대해 분산형 DSE를 수행하여 발전기의 상태변수를 추정하거나^[13], UKF(Unscented Kalman Filter)를 활용하여 DSE를 수행하기도 하였다^[14]. 그러나 이들은 모든 발전기 모선에 PMU가 설치되어 데이터를 취득한다는 가정을 바탕으로 DSE를 수행하기 때문에 현실적인 적용이 어렵다는 한계를 가지고 있다.

국내의 경우에도 일부 주요 변전소와 수도권을 중심으로 PMU가 설치되어 있고, 주요 모니터링 대상인 발전기 모선에조차 PMU가 설치되어 있지 않은 것이 현실이다. 그러므로, 기존의 다수 연구에서처럼 모든 발전기 모선에 PMU가 설치되어 있어서 데이터를 이용할 수 있다는 가정을 하고 DSE를 수행하는 것은 실행 가능성이 떨어지며, 가능한 한 적은 수의 PMU 만으로 전체 계통에 대해 상태추정을 진행할 수 있도록 측정기기를 배치하고 그들의 데이터를 활용하여 DSE를 수행할 수 있는 효율적인 상태추정 기법이 필요하다.

본 연구에서는 더 경제적이고 효율적인 동적 상태추정을 수행하기 위해 다음과 같은 접근 방식을 사용하였다. 우선 계통 전체의 가관측성(observability)을 확보할 수 있는 최소한의 PMU 최적 배치를 찾아내고^[15], 얻어진 PMU 데이터에 대해 선형 상태추정을 수행함으로써 동적 상태추정을 위한 모든 모선의 전압 페이저를 추정하였다. 다음 단계에서는 추정된 각 모선의 전압 페이저를 바탕으로, 계산 효율성과 수렴성이 준수한 CKF(Cubature Kalman Filter)를 적용하여 DSE를 수행하였다^[16]. 이와 같은 과정을 통하여 최소 숫자의 PMU 만으로 강건한 동적 상태추정을 수행할 수 있는 경제적이고 효율적인 방법을 제안하였으며, WSCC 9모선 계통과 IEEE 39모선 계통을 시험계통으로 선정하여 시뮬레이션을 진행함으로써 개발한 알고리즘의 타당성을 검증하였다.

2. 동적 상태추정을 위한 수학적 모델

3. 선형 상태추정 기반 동적 상태추정

전력계통에 PMU를 설치함으로써 실시간 계통 모니터링의 정밀도를 향상할 수 있고, 계통 운영의 안정성과 신뢰성 또한 개선할 수 있다. 그러나 PMU는 설치 및 운용에 따른 경제적 비용이 발생하기 때문에 모든 모선에 설치하는 것은 현실적으로 어렵다. 제한된 수의 PMU를 활용해 최대한의 계통 정보를 확보할 수 있도록 PMU의 최적 배치에 관한 다양한 연구가 수행되고 있다.

동적 상태추정을 위해서는 발전기 모선에서 PMU 데이터를 취득해야 한다. 그러나 현실적으로 주요 변전소 위주로 PMU가 설치되어 있는 경우가 많아 발전기 모선에서 PMU 데이터를 직접 얻는 것에는 한계가 있다. 이러한 현실적인 제약 하에서 동적 상태추정을 구현하기 위해서는 제한된 개수의 PMU 데이터를 활용하여 계통의 상태를 추정할 수 있는 방법이 필요하다.

PMU 데이터를 활용한 선형 상태추정기는 해를 도출하기 위해 반복 계산이 필요 없어 고속 실시간 전력계통 운영에 적합한 구조를 갖추고 있다. 이러한 선형 상태추정기가 PMU 측정데이터만으로 전체 계통의 상태변수를 추정할 수 있도록 가관측성(observability)이 확보되어야 한다. 전력계통의 가관측성은 주어진 측정데이터를 기반으로 전력계통 내 모든 상태변수를 추정할 수 있는지를 판단하는 것이다.

토폴로지 기반 가관측성 해석 방법은 계통의 구조적 연결 관계와 측정데이터의 위치와 종류를 바탕으로 그래프를 구성하고, 논리적 연산만으로 그래프의 신장트리(spanning tree)의 구성 가능 여부를 판단하여 가관측성 확보 여부를 판단한다. 이 방법은 수치적인 연산이 없어 계산의 효율성이 높기 때문에 대규모 계통이나 새로운 측정 환경에도 높은 확장성을 갖는 것이 특징이다.

본 연구에서는 선형 상태추정기의 가관측성 확보를 목적으로 토폴로지 기반 방법을 채택하였다. 적용한 방법은 전력계통의 모선과 선로를 각각 정점(vertex)과 간선(edge)으로 모델링한 그래프를 생성하고, 측정데이터의 위치 및 종류에 따라 간선에 가중치를 부여하여 측정 그래프를 구성한다. 이후, 해당 그래프에 대해 Kruscal 알고리즘을 적용하여 간선의 가중치 합이 최소가 되는 최소 신장트리(minimum spanning tree)를 탐색하고, 이 신장트리의 구성 여부를 통해 PMU의 최적 위치를 결정한다^[15].

본 논문에서는 제한된 개수의 PMU와 선형 상태추정을 활용하여 각 모선의 전압 페이저를 계산한 후 이를 바탕으로 동적 상태추정을 진행하는 방법을 제안한다.

1. PMU 최적 배치 문제를 활용한 선형 상태추정 진행

∙ 최적 배치 알고리즘을 활용하여 계통의 최적 PMU 배치 계산

∙ 선형 모델을 통해 각 모선의 전압 페이저를 추정

2. 선형 상태추정 결과를 바탕으로 동적 상태추정 진행

∙ 추정된 전압 페이저를 입력으로 하여 발전기의 동적 응답을 실시간으로 추정

∙ CKF를 활용하여 발전기의 상태변수 추정

첫 번째 단계에선 PMU 최적 배치 문제를 통해 모선의 가관측성을 확보할 수 있는 최소한의 PMU 배치와 각 모선의 전압 페이저를 계산한다. 최소한의 PMU를 활용하고 선형 상태추정을 통해 전체 모선의 정확도 높은 데이터를 고속으로 제공함으로써, 경제성과 실시간성을 모두 만족할 수 있는 상태추정을 위한 기반을 마련한다. 두 번째 단계에선 첫 번째 단계를 통해서 얻은 전압 페이저를 이용하여 각 발전기의 위상각과 각속도를 추정하는 동적 상태추정을 진행한다. 이때 CKF를 기반으로 하는 동적 상태추정을 진행하여 안정적이고 정확한 상태추정이 가능하도록 한다.

4. 사례연구

제안한 방법의 타당성을 입증하기 위해 WSCC 9 모선 계통과 IEEE 39 모선 계통에서 각 발전기들의 각속도와 위상각을 추정하였다. PMU의 측정 노이즈는 IEEE C37.118.1 표준^[20]에 따라 복소 페이저 기준 1% TVE(Total Vector Error)수준의 가우시안 노이즈를 고려하였고, 프로세스 노이즈와 시스템 노이즈 공분산은 1e-4(0.0001)로 설정하였다.

본 연구는 PMU 샘플링 속도가 일반적인 60Hz가 아닌 240Hz인 상황에서 수행되었다. 이는 보다 엄격한 실시간 요구 조건에서도 제안한 기법의 성능을 검증하기 위함이다. 시뮬레이션 데이터는 Powerworld simulator에서 생성되었으며, 추정 환경은 Matlab 2024b에서 수행되었다. 측정 정확도 비교를 위한 측정지표는 MAE(Mean Absolute Error)를 선정하였으며, 식 (21)과 같이 정의한다.

여기서, $n$은 상태변수의 수, $i$는 시간 인덱스, $x_{true}$, $x_{est}$는 각각 상태변수의 참값과 추정값.

제안한 방법의 성능을 확인하기 위하여 발전기 탈락사고에 대해서 사례연구를 진행하였다. WSCC 9 모선 계통^[21]에서 4, 7, 9번 모선에 PMU가 배치되었고, 가장 많은 유효전력을 공급하고 있는 2번 발전기가 $t=1s$에서 탈락한 경우를 가정하였다. 선형 상태추정을 진행한 결과, MAE는 모선 전압 크기에 대해서 0.00045[p.u.], 모선 전압 위상각에 대해서 0.00066[rad]를 기록하였다.

그림 1과 그림 2는 각각 WSCC 9 모선 계통에서 각 모선의 전압 크기와 위상각에 대한 선형 상태추정 결과를 나타낸다. 모선 전압 위상각 추정치의 최대 오차는 9번 모선에서 발생했으며 이때 오차는 약 0.0019[rad] (=0.1089˚)이다. 이는 선형상태추정 과정에서 발생할 수 있는 허용 오차 범위 이내에 해당하며^[20], 전체적인 연산 오차 범위 내에서 수렴했기에 정확하게 추정되었다고 판단할 수 있다.

그림 1. 모선 전압 크기의 선형 상태추정 결과

Fig. 1. Linear state estimation results of bus voltage magnitudes

그림 2. 모선 전압 위상각의 선형 상태추정 결과

Fig. 2. Linear state estimation results of bus voltage angles

그림 3과 그림 4는 선형 상태추정을 통해 얻은 모선 전압 페이저를 이용하여 계산한 1번 발전기의 각속도와 위상각을 추정한 결과를 보여준다. MAE는 회전자 각속도와 위상각에 대해서 각각 0.00003[p.u.], 0.0027[rad]을 기록하였다. 추정 결과로서 발전기 탈락과 같은 큰 외란에 대해서 본 논문에서 제안한 방법이 발전기의 상태변수를 정확하게 추정하는 것을 확인할 수 있다.

그림 3. WSCC 9 모선 계통 1번 발전기 회전자 각속도 추정 결과

Fig. 3. Rotor speed of estimation performance of G1 in WSCC 9 bus system

그림 4. WSCC 9 모선 계통 1번 발전기 회전자 위상각 추정 결과

Fig. 4. Rotor angle of estimation performance of G1 in WSCC 9 bus system

IEEE 39 모선 계통^[22]의 사례연구는 WSCC 9 모선 계통과 비교하여 발전기의 수와 계통의 복잡도가 증가한 상황에서 제안한 기법의 확장성을 검증하기 위해 수행되었다. 최적 PMU 배치 알고리즘을 통해 얻은 최적 배치 모선은 2, 6, 9, 10, 13, 14, 17, 19, 20, 22, 23, 25, 29 모선이다. IEEE 39 모선 계통에서는 $t=1s$에서 발전기를 탈락한 사례와 25-26 선로를 차단한 사례에 대해 각각 발전기들의 회전자 각속도와 위상각을 추정하였다. 선형 상태추정 결과, 발전기 탈락의 경우 모선 전압 크기에 대해서 0.00048[p.u.], 모선 위상각에 대해서 0.00051 [rad]의 MAE를 기록하였다. 선로 차단 사례의 경우 기준 모선 전압 크기에 대해서 0.00053[p.u.], 모선 위상각에 대해서 0.00084[rad]의 MAE를 기록하였다.

IEEE 39 모선 계통을 이용한 발전기 탈락과 선로 차단 사례에 대한 CKF 동적 상태추정 결과를 표 1에 정리하였다. 두 가지 사례에서 모두 훌륭한 수렴특성과 연산정확성을 보였으며, 이는 발전기 탈락이나 선로 차단과 같은 큰 외란 하에서도 상태추정기가 발전기의 상태변수를 정확하게 추정하고 있다는 것을 보여준다. CKF상태추정의 경우 연산 정확도에서는 UKF와 비슷한 정도를 보이면서, UKF와 달리 파라미터를 튜닝할 필요 없이 비슷한 수렴특성을 보이는 장점이 있음이 확인되었다.

표 2는 WSCC 9 모선 계통과 IEEE 39 모선 계통에 대한 UKF와 CKF 알고리즘의 평균 실행시간을 비교하고 계산 효율성을 분석한 결과이다. CKF는 각 사례에 대해 0.115ms, 0.679ms의 평균 실행 시간을 기록했고, UKF는 0.125ms, 2.119ms를 기록했다. 두 필터 모두 240Hz 샘플링 속도 기준인 4.17ms를 충분히 만족하지만, CKF가 UKF에 비해 빠른 연산시간을 보이며 계통의 크기가 커질수록 그 차이가 커지는 것을 확인할 수 있다. 그러므로 본 연구에서 제안한 기법은 대규모 계통에서 더 효율적으로 실시간 운용이 가능하며, 고속 제어 및 보호 시스템에 적용하여 활용할 수 있다.

5. 결 론

본 논문에서는 제한된 수의 PMU를 이용한 선형 상태추정 기법과 Cubature Kalman Filter를 바탕으로 실용적인 동적 상태추정 기법을 제안하였다. 기존의 동적 상태추정 연구들은 모든 발전기 모선에 PMU가 설치되어 있다는 비현실적인 가정을 기반으로 하여 상태추정을 진행하였다. 반면 본 연구는 PMU 최적배치 연산을 통해 계통 내 일부 모선에만 PMU를 설치하고 선형 상태추정을 수행함으로써, 이용 가능한 PMU 데이터를 전 계통 데이터로 확장하고 전체 계통의 동적 상태를 정확히 추정하는 기법을 제안하였다.

제안된 방법의 성능을 입증하기 위하여 WSCC 9 모선과 IEEE 39 모선 계통을 이용하여 시뮬레이션을 수행하였다. 시뮬레이션에서 PMU 측정 노이즈가 존재하는 현실적인 환경을 고려하였으며, 실시간 환경에 적용 가능한 선형 상태추정을 통해 각 발전기 모선의 전압 페이저를 계산하였다. 선형 상태추정 결과를 동적 상태추정기의 입력으로 활용함으로써 발전기의 상태변수를 추정하였다. 특히 발전기 탈락 및 선로 차단과 같이 급격하게 계통이 변화하는 상황에서도 높은 추정 정확도와 안정적인 수렴 특성을 확보하였다. UKF는 파라미터 설정에 따라 추정성능이 달라졌으며, 공분산 행렬의 수치적 불안정성으로 인해 추정이 실패하는 경우도 있었다. 반면 CKF는 파라미터 튜닝에 따른 수치적 불안정성이 존재하지 않아서 안정적인 수렴과 높은 정확도를 유지하였다. 또한 계산 효율성 측면에서도 CKF는 UKF보다 빠른 실행시간을 기록하였으며, 계통의 규모가 커질수록 이 차이는 더욱 두드러졌다. 이는 본 논문에서 제안한 기법이 전력계통의 실시간 운용 측면에서 실용적으로 적용될 수 있음을 시사한다.

본 연구를 통해, 현실적인 PMU 배치를 고려하면서도 신뢰할 수 있는 고속 동적 상태추정 기법을 완성하였다. 그 결과, 복잡하고 다양한 실제 계통 환경에 동적 상태추정을 적용함으로써 계통의 안정적 운영에 기여할 수 있을 것으로 기대한다. 향후 연구에서는 PMU 데이터뿐만 아니라 SCADA를 통해 취득할 수 있는 데이터를 통합하여 동적 상태추정을 수행하는 방안을 모색할 예정이다. SCADA 데이터는 기존의 계통 운용 상황에서 이미 이용 가능한 많은 데이터를 포함하므로, 잘 활용할 수 있다면 동적 상태추정에 필요한 데이터를 보완할 수 있을 것으로 기대할 수 있다. 다만, SCADA 데이터를 계통의 동적 데이터와 연계하는 데에는 샘플링 속도를 어떻게 연동할 수 있을지의 문제 등 데이터 통합 기법을 적절히 활용할 방법을 잘 고안하여야 할 것으로 사료된다.