2.1 고분자 전해질 연료전지

연료전지(Fuel Cell)는 수소 또는 메탄올과 같은 연료를 사용하여, 공기 중 산소 등 산화제와 전극에서의 전기화학 반응을 통해 전기에너지를 생산하는 발전장치다. 이 중 PEMFC는 전해질로 고분자막을 사용하여 수소로부터 생성된 수소 이온만을 선택적으로 통과시키고, 전자는 외부 회로로 흐르게 함으로써 전기를 생성한다. 고분자 전해질 연료전지의 기본 전기화학 반응은 다음과 같다. 양극(Anode)에서는 식 (1)과 같은 산화 반응이, 음극(Cathode)에서는 식 (2)와 같은 환원 반응이 일어나며, 최종적으로 식 (3)과 같이 전체 반응이 완성된다^[2].

고분자 전해질 연료전지의 기본 구조는 단위 셀 (Single Cell)이라 하며, 막전극 조립체(MEA)를 중심으로 좌우에 분리판을 배치한다. 반응 가스인 수소와 공기가 전기 화학 반응을 일으켜, 양극에서 수소가 H+와 e-로 분리되고 전자는 외부 회로를 통해 음극으로 이동해 산소 환원 반응을 일으킨다. 이 과정에서 전기, 물, 열이 발생한다. 이에 대해 단위 셀의 구성요소에 대한 명칭과 역할을 표 1에 제시하였다^[3]. 기본 구조인 단위 셀을 수십에서 수백 장 단위로 분리판을 사이에 두고 적층(Stacking)을 통해 스택(Stack)을 제작한다. 스택의 사양 중 전압은 단위 셀의 수만큼 합산되고 전류는 단위 셀의 면적으로 결정된다^[4].

2.2 연료전지 평가 장비

연료전지 시스템은 앞서 설명한 연료전지 스택에 수소와 공기 같은 반응 물질을 공급받고, 발전에 필요한 설비를 갖추어 생성된 전기에너지를 활용할 수 있도록 구성된다. 즉, 전기에너지를 생성 및 공급할 수 있는 플랫폼이며 주요 구성은 스택과 BOP(Balance Of Plant)로 이루어져 있다. BOP는 주변 장치로 스택이 화학에너지를 전기에너지로 변환하도록 반응 물질의 공급, 제어를 수행하고 외부로 에너지를 전달할 수 있는 정치 전체를 말한다. 이에, BOP에 대한 주요 구성요소와 역할을 표 2에 정리하였다^[5].

연료전지 평가 장비는 앞서 설명한 연료전지 시스템을 모사하여 연료전지 스택 단품과 시스템 상태에서 시험 및 평가를 할 수 있도록 구성된 장비이다. 연료전지 평가 장비의 목적은 스택의 운전 로직을 구상하고 최적화된 운전 메커니즘을 통해 최적화를 진행하거나 스택 단품 및 시스템 평가를 수행하는 데 목적을 두고 있다. 이에 평가 장비와 시험품에 영향을 미칠 수 있는 변수 요인들과 대상의 상태를 나타내거나 제어에 필요한 부분에 계측기를 구성하여 많은 부분에서 값들을 측정하는 것이 중요하며 그림 1에서 평가 장비 구조에 대해 나타내었다^[6].

그림 1. 평가 장비 구조도

Fig. 1. Test Station Structural Diagram

본 연구에서 활용한 평가 장비는 평가 장비와 시험품의 상태뿐 아니라 환경 요인, 외부 설비와 같은 항목도 측정할 수 있도록 구성하였다. 또한, 평가 장비에서는 제어 상태와 실제 입력 값을 확인 할 수 있도록 구성하였다. 이에 약 200개 이상의 측정 변수를 확보하였고, 그 중 29개 변수를 선정하여 분석을 진행하였다. 29개의 변수는 총 3개의 그룹으로 구분하였고 이는 각 시스템에서 대표성을 나타낼 수 있도록 구성하였다. 해당 그룹에 지정된 측정 변수는 각 그룹 내에서 대표적인 지표로 삼을 수 있는 측정 변수로 이루어져 있다. 또한, 연료전지의 평가 기준으로 삼을 수 있는 전압과 전류의 측정 변수는 공통으로 포함시켰다. A 그룹은 시험품에 직접적으로 공급되는 연료, 공기, 냉각수와 이에 대한 제어 설정값으로 구성하였고 B 그룹은 입구, 출력단의 압력과 온도로 상태의 변화를 보일 수 있는 측정 변수로 이루어져 있다. C 그룹은 시험실과 외부 설비에 대한 측정 변수로 구성하였고 3개 그룹 측정 변수의 명칭과 요약은 표 3에서 제시하였다^[7].

2.3 상관 관계 분석 원리

본 연구에서는 PEMFC 측정 변수들의 다변량 상호작용을 정밀하게 규명하기 위해 세 종류의 상관계수 Pearson($r$), Spearman($ρ$) 그리고 Kendall Tau-b($τ_{b}$)를 병행하여 산출한다^[8]. 먼저 Pearson 상관계수는 두 변수의 공분산을 각각의 표준편차로 정규화한 전통적인 통계량으로 식 (4)과 같이 표현된다. 여기서 $n$은 표본 개수, $x_{i,\: }y_{i}$는 두 변수의 i번째 원시 관측값, $\overline{x},\: \overline{y}$은 각 변수의 산술평균을 의미한다. 해당 공식을 통해 선형 관계의 강도와 방향성을 –1에서 +1 사이의 무차원 값으로 제시하며, 이는 변수들이 연속적이고 대략적으로 정규 분포를 따르며 오차분산이 균일하다는 고전적 가정을 전제로 한다. 이러한 가정이 충족될 때 r은 물리계에 존재하는 1차 함수적 의존성, 즉 한 변수가 증가·감소할 때 다른 변수가 일정 비율로 함께 변하는 정도를 직관적으로 계량해 준다. 그러나 관계가 곡선 형태이거나 데이터에 극단치가 포함되면 r의 크기는 과소 평가되거나 방향이 왜곡될 수 있다는 한계가 있다^[9].

Spearman 순위 상관계수 ρ는 같은 Pearson 공식을 적용하되 원시 값 대신 순위를 사용한다는 점에서 본질적으로 단조(monotonic) 의존성을 포착하도록 설계된 지표로 동점이 없는 경우 식 (5)으로 단순화하여 나타낼 수 있다. 여기서 $d_{i}$​는 동일한 관측치($i$)의 두 변수 $x_{i,\: }y_{i}$가 갖는 순위 차이이다. 이는 로그 변환·역수 변환처럼 순서를 보존하는 비선형 스케일 변환에도 값이 변하지 않으며, 이론적으로는 비선형이지만 경험적으로 “증가하면 증가하는” 단조 관계를 안정적으로 검출할 수 있다. 다만 센서 분해능이 거칠어 동일한 값(동점)이 빈번하면 $ρ$는 약간의 편향을 갖게 된다는 문제를 가진다^[10].

Kendall Tau-b는 두 변수 관측 쌍이 서로 같은 방향으로 정렬되는 정도(일치 쌍, $C$)와 반대 방향으로 정렬되는 정도(불일치 쌍, $D$)의 차이를 확률 차로 환산한 지표다. 식 (6)은 동점 보정식을 포함한 Tau-b 계수이며, $n_{0}$는 관측 가능한 모든 쌍의 총수를, $n_{1​},\: n_{2​}$는 각각 $x,\: y$ 변수 내부에 동점(tie)이 형성된 쌍의 수를 나타낸다. 해당 통계량은 표본 수가 적거나 동점이 많은 상황에서도 편향이 작고, 값 자체가 “두 변수 순서가 같을 확률이 다를 확률보다 얼마나 큰가”라는 해석을 제공한다. 따라서 0.1 kPa 간격으로 측정되는 공기 공급압력처럼 값이 자주 반복되는 변수라도 신뢰도 높은 의존성 추정을 가능하게 한다. 계산 복잡도가 $O(n²)$이어서 대규모 로그에는 주의를 필요로 하지만, 본 연구와 같이 시간 축을 다운샘플링한 실험 데이터에서는 실용적이다^[11].

최종적으로 세 계수를 동시에 보고하여 다음과 같은 통합적 인사이트를 기대할 수 있다^[5]. 첫째, Pearson과 순위 계수 두 종류가 모두 크고 거의 동일하면 해당 변수 쌍이 실제로 선형 지배하에 있음을 확인할 수 있다. 둘째, Pearson은 작지만 Spearman과 Kendall이 크게 나타나는 경우는 비선형이면서도 단조적인 관계가 존재함을 의미한다. 셋째, Spearman과 Kendall 사이에 현저한 차이가 관찰되면 동점이 분석을 교란하고 있음을 즉각적으로 식별할 수 있어, 센서의 분해능 상향 혹은 Tau-b 기반 부트스트랩 신뢰구간 보고 등 보완 전략을 설계할 수 있다.

3.1 측정 변수 분석

측정된 변수의 관계 분석을 수행하기 전 데이터의 정합성을 확인하기 위해 평가 장비 운전 데이터를 시각화하고 관찰하였다. 첫 번째로 운전된 전체 시간을 기반으로 시각화를 수행하기 위해 단일 실험에서 시간별 측정 변수의 변화를 선 그래프로 나타냈다. 이를 통해 데이터의 변화 형태를 관측하여 기본적인 특성을 파악하였다. 또한, 스케일이 작은 측정 변수도 정확하게 파악하기 위해 표준화(Standard Scaling)를 진행한 선 그래프로 나타내었다. 그림 2에는 주요한 측정 변수에 대해 정리하였으며, 측정된 대부분의 운전 구간에서 뚜렷한 정규화 패턴을 보이고 있다. 다만, 마지막 구간에서의 보여지는 특정 왜곡 현상은 전체 상관 구조를 왜곡할 수 있다. 따라서, IQR로 제거하는 것을 고려해볼 수 있다.

그림 3에서는 시험실 환경 변수와 평가 장비의 환경 요소를 측정한 변수에 대해 선 그래프로 나타내었다. 해당 선 그래프에서도 특정하게 왜곡을 일으키는 구간을 확인하였다. 그리고 지속적인 상승, 하강 선형 특성을 나타내는 부분에 대해서는 중심화를 통해 세부적인 변화를 보이도록 변환시켜 좀 더 세밀하게 분석할 수 있도록 전처리를 고려할 수 있다. 표준화된 선 그래프를 확인했을 때 마지막 구간에서의 특정 왜곡에 대해 전처리가 필요함을 보이며, 선형과 비선형성의 특징을 보인다. 이에 앞서 설명한 선형/비선형의 관계 분석을 활용하는 것이 적합함을 보인다.

그림 2. 주요 측정 변수 표준화 선 그래프

Fig. 2. Standardized Line Graph of Key Measured Variables

그림 3. 환경 측정 변수 표준화 선 그래프

Fig. 3. Standardized Line Graph of Environmental Measured Variables

두 번째로는 히스토그램을 통해 모든 실험에서 측정 변수 데이터의 분포와 이상치 등을 파악하였다. 선 그래프와 동일하게 주요 측정 변수, 환경 측정 변수 대표로 진행하였고, 주요 측정 변수의 히스토그램은 그림 4에 나타내었다. 주요 측정 변수에서는 Current, H2 Flow, Air Flow와 Flow Set 변수에서 다중 분포인 형태를 보이고 있다. 또한, Flow에 대한 변수는 제어 값과 실측값에서 거의 동일한 데이터 분포를 보이고 있어 전처리 또는 관계 분석 시 동일한 요소로 해석할 수 있는 가능성을 보이고 있다. 그리고 양쪽 끝단과 중앙치에서 이상치로 판단되는 구간이 있어, 이상치 제거를 수행해야 한다. 환경 측정 변수의 히스토그램은 그림 5에 도식화하였고, Test Room Hum, Staion Inside Pre와 Chil inT는 다봉분포를 보이고 있으며, Test RoomT같은 변수는 준 정규 분포를 가지면서 약간의 이상치를 보이고 있다. 또한, Cool Stack OutT는 우측 편향적인 분포를 나타내고 있다.

그림 4. 주요 측정 변수 히스토그램

Fig. 4. Histogram of Key Measured Variables

그림 5. 환경 측정 변수 히스토그램

Fig. 5. Histogram of Environmental Measured Variables

3.2 측정 변수 관계 분석

앞서 설명한 선 그래프, 히스토그램으로 파악된 내용을 기반으로 전처리가 진행된 데이터를 기반으로 Pearson, Kendall Tau, Spearman 관계 분석을 진행하였다. 본론 2.2와 표 3에서 설명한 총 29개의 변수의 3개 그룹에 대해 상관관계 분석을 진행하였고, 모든 실험에 대한 관계 평균으로 시각화한 히트맵을 통해 분석을 수행하였다. 또한, 연료전지 평가의 결과는 I-V 커브인 전류와 전압에 대한 특성 곡선을 통해 확인할 수 있기에, 전류와 전압을 기준으로 삼아 공통을 포함시켜 진행하였다. 그림 6은 A 그룹에 대한 상관관계 분석의 히트이다. 전류 변수를 기준으로 H2 Flow set, Air Flow set은 Pearson($r$) -0.90 수준의 매우 강한 음의 상관이므로 전류의 부하 변동에 있어 수소와 공기의 유량 변화가 많은 영향을 미치고 있음을 보이고 있다. 또한, H2 Flow set, Air Flow set과 H2 Flow, Air Flow 실제 유량 값과 유량 설정값에서 $r$은 0.79, Spearman($ρ$) ,Kendall Tau-b($τ_{b}$)는 0.52~0.62로 설정값과 실제 유량의 제어가 정확하게 제어되고 측정되고 있음을 확인 할 수 있었다. 이에, 연료전지 평가에 중요한 연료, 공기의 공급과 제어가 신뢰성이 높음을 확인하였다. 더불어 H2 Flow, Air Flow의 변수들은 $r$, $ρ$, $τ_{b}$ 모두에서 0.998에 근접하는 매우 높은 동조성을 보이므로, 연료와 공기의 화학 양론적 비율을 잘 따르고 있음을 알 수 있다. A 그룹에서 상관관계에 대해 특성을 추론해보면, $|\gamma | > |\tau | > |\rho |$의 형태 쌍이 많아 측정 변수가 전반적으로 선형성의 형태를 보이고 있으며, $ρ$보다 $τ_{b}$의 감소 폭이 작음을 통해 측정 변수의 동조가 이뤄지고 있음을 알 수 있다.

그림 7는 B 그룹에 대한 상관관계 분석 결과이다. 전류와의 관계를 먼저 살펴보면, $r$ 기준으로 H2 Sup Pre, Air Sup Pre은 각각 약 0.46과 0.43의 양(+) 상관을 기록하여, 스택이 요구하는 전류를 충당하기 위해 연료와 공기의 공급 압력이 즉각적으로 증대됨을 보여준다. 반대로 Ca Stack In Pre와 Cool Stack OutT는 전류와 –0.44, –0.35 수준의 음(–) 상관을 보였는데, 이는 부하 증가에 따라 내부 압력 손실(ΔP)이 커지고, 열 관리가 적극적으로 작동해 출구 온도가 하강하는 동역학을 시사한다. $ρ$와 $τ_{b}$ 에서도 부호와 순위가 완전히 일치해, 이러한 경향이 선형성을 넘어 단조적 비선형 영역에서도 일관되게 유지됨을 확인하였다. 전압과의 관계를 보면, H2 Sup Pre가 $r$ 0.72, $ρ$ 0.60, $τ_{b}$ 0.47에 이르는 강한 양의 상관을 형성한다. 이는 스택 전압을 안정적으로 유지하기 위해 제어기가 연료 공급 압력을 적극적으로 상승시키는 피드백 구조가 잘 구현돼 있음을 의미한다. 반면 Cool Stack OutT는 약 –0.45의 음의 선형 관계를 보이는데, 이는 전압이 높을수록 발열이 감소하거나 냉각 효율이 개선되어 열 배출이 원활해지는 계통 특성을 반영한다. 이러한 패턴은 세 계수 모두에서 부호가 일치해, 전압 기반 열·유체 제어가 이상치나 비선형 영역에서도 안정적으로 작동함을 방증한다.

내부 변수들 간 상호 관계도 살펴보면, 냉각 루프의 경우 Cool Stack InletT–OutT와 InPre–OutletPre쌍이 $r$ 0.75, $ρ$ 0.68 내외로 수렴하였고, 스택 압력 역시 An Stack InPre–Ca Stack InPre가 $r$ 0.72 수준의 양(+) 상관을 기록하였다. 이러한 높은 결합도는 압력·온도 센서 간 편차가 극히 적어 열·유체 분배가 균일하다는 점을 시사하며, 동시에 부하 변화에 따라 온도

손실과 압력 손실이 선형에 가깝게 반응한다는 사실을 뒷받침한다. 더불어 $ρ$이 $r$보다 약간 더 큰 절댓값을 보이는 일부 쌍은 전형적인 단조 비선형 특성을 내포하고 있어, 후속 예측 모델에서는 선형 회귀와 함께 다항 항이나 스플라인을 병행할 때 설명력이 향상될 것으로 기대된다.

그림 6. A 그룹 상관관계 분석

Fig. 6. A Group Correlation Analysis

그림 7. B 그룹 상관관계 분석

Fig. 7. B Group Correlation Analysis

그림 8은 C 그룹에 대한 상관관계 분석 결과이다. 먼저 Current를 기준으로 살펴보면, Chill InT, Chill SupT의 $r$이 약 –0.39 수준의 강한 음(–)적 상관을 나타냈다. $ρ$과 $τ_{b}$ 역시 –0.32~–0.26 범위에 수렴해, 부하가 증가할수록 원활한 열관리를 위해 장비의 냉각시스템에 더욱 많은 공급을 위해 시설의 칠러의 움직임을 나타내고 있다. 반면, Out Air Sup Pre은 $r$이 0.42, $ρ$과 $τ_{b}$은 0.34~0.28의 양(+) 상관을 기록하였다. Pearson 값이 순위 계수보다 0.1 이상 높다는 점은, 저부하 영역보다 고부하 영역에서 압력-전류 민감도가 가파르게 커지는 부분적 비선형성을 시사한다. Voltage와의 관계를 보면, Test Room Hum가 $r$ 0.54, $ρ$ 0.48, $τ_{b}$ 0.36으로 강한 양의 상관을 보였다. 이는 막 수분 함량이 충분할수록 전도성이 향상되어 전압 유지가 쉬워진다는 전형적 메커니즘을 확인시켜 준다. 반대로 시험실 온도 Test RoomT는 $r$ –0.59, $ρ$ –0.56, Kendall $τ_{b}$ –0.43으로 강한 음적 상관을 형성해, 온도 상승 시 ohmic loss가 급격히 증가함을 나타낸다. Station Inside Pre 또한 전압과 $r$ 0.50의 양(+) 상관을 보여, 외기 조건 변화가 스택 수분 밸런스에 간접적으로 영향을 미치고 있음을 시사한다.

내부 변수 간 동조성도 뚜렷하다. 장비에 냉각수를 공급하기 위한 Chill InT–Chill SupT 쌍은 $r$이 0.96, $ρ$와 $τ_{b}$가 0.86~0.93으로 매우 높은 일치도를 보여 냉각수 센서 교정 오차가 미미함을 확인하였다. 시험실 변수에서는 Test Room Hum–Test RoomT가 $r$ –0.76으로 강한 반비례 관계를 보여, 실내 온도가 상승하면 습도가 충분히 유지되지 못함을 정량적으로 뒷받침한다. 이는 시험품(연료전지)이 위치한 습도와 온도를 의미하는데 평가를 진행하면서 시험품의 발열로 인한 환경 변화 있음을 나타낸다. 즉, 연료전지를 평가하기 위해서는 적정한 용량의 항온 항습 장치가 중요함을 보여준다. 전반적으로 세 계수 간 감소 폭이 평균 0.05 이내로 작아, 측정 변수들이 선형성에 가까운 단조 관계를 유지하고 있음을 확인하였다. 단, 파일럿 공압–전류 쌍처럼 Pearson 대비 순위 계수가 상대적으로 작은 경우에는 다항 항이나 스플라인을 추가한 예측 모델이 설명력을 높일 것으로 예상한다.

그림 8. C 그룹 상관관계 분석

Fig. 8. C Group Correlation Analysis