1. Introduction

통신 시스템에 대한 수요가 증가함에 따라 넓은 주파수 대역 커버와 통신 시스템의 소형화가 요구되고 있다. BPF(Bandpass filter)의 종류로는 parallel coupled line BPF, combline BPF, interdigital BPF 등이 있다^[1]. Parallel coupled line BPF는 사이즈가 큰 문제가 있으며 combline BPF는 집중소자 캐패시터가 공진기 끝에 연결되어 설계된 성능을 동일하게 얻기 어려운 문제가 있다. Interdigital BPF는 앞서 언급한 크기 및 성능에 대한 문제를 보완할 수 있고 이러한 이유로 많은 연구가 진행되고 있다^[2-4].

본 논문은 interdigital구조를 이용한 광대역 대역통과 여파기를 변형하여 TZ(transmission zero)를 이동 가능한 구조를 제안한다^[5]. 제안된 여파기는 microstrip 구조이며 coupling matrix를 통해 설계되고 insertion loss를 개선하기 위해 cover를 덮은 구조로 설계 및 제작되었다^[6]. 또한 여파기의 전체 크기인 $28.5\times 10.5\times 4.4\left[mm^{3}\right]$를 만족하기 위해 유전율이 10.2인 기판에서 설계된다.

2. Design Theory

표 1은 제안된 여파기의 규격을 나타내었다.

Bandpass filter를 설계하기 위해 coupling matrix를 이용하여 설계하는 방법을 사용한다. Coupling matrix를 추출하기 위한 대역통과 여파기의 규격은 13단, pass band 4100-6000 MHz, return loss 17 dB와 같다. 여기서 return loss같은 경우 설계 감안하여 표 1에서의 규격보다 여유를 두었다. 위의 규격을 토대로 계산을 통해 추출한 normalized coupling matrix를 추출한다^[7-8]. 추출된 값들을 표 2에 m-matrix라고 정의한 후 정리해 두었다.

표 2는 normalized $15\times 15$ coupling matrix로 13개의 공진기와 입·출력단을 포함하여 15개의 행렬로 구성된다. 정규화된 coupling matrix는 $m_{ij}$와 같이 정의하였고 $m_{S}$과 $m_{L}$은 각각 입·출력단을 의미하며, 이를 제외한 $m_{ij}$은 각각의 공진기를 의미한다.

표 2에서 하나의 예시로 $m_{12}$는 첫 번째 공진기와 두 번째 공진기 사이의 normalized coupling을 나타내며, $m_{1213}$인 열두 번째 공진기와 열세 번째 공진기와 대칭이 되므로 동일한 coupling을 갖는 것을 나타낸다.

식 (1)은 중심 주파수$\left(f_{0}\right)$를 계산하는 수식으로 하위 주파수$\left(f_{1}\right)$, 상위 주파수$\left(f_{2}\right)$를 나타낸다.

식 (2)는 FBW(fractional bandwidth)를 계산하는 수식이다.

식 (3)은 입력/출력 포트와 각 끝단에 위치한 공진기의 외부 품질 계수인 $Q_{e}$(external Q)를 나타낸다. $Q_{e}$는 표 3 입력$\left(k_{S}\right)$와 출력 $\left(k_{L}\right)$과 동일하다.

식 (4)는 각 공진기 간의 사이의 coupling coefficients를 나타낸다. 여기서 $i$와 $j$는 공진기의 번호를 나타낸다.

표 3은 m-matrix를 (1)-(4)을 통해 변환한 k-matrix를 정리해 두었다.

3. Design Procedure of Interdigital Bandpass Filter

표 4는 설계를 위해 사용한 기판 정보이며 표 3의 계산된 k-matrix를 통해 식 (5)의 group delay와 식 (6)의 coupling coefficients의 계산을 통해 공진기 사이의 간격을 결정한다. 사용한 Tool은 Ansys사의 HFSS를 이용하여 설계하였다^[9].

식 (5)는 group delay의 계산식으로 식 (3)을 통해 계산해보면 $393.81 ps$로 계산된다. 그림 1은 group delay를 추출하기 위한 구조로 입력 포트와 첫 번째 단 공진기가 연결된 구조이다. 공진기의 길이를 통해 중심주파수를 결정할 수 있고 입력의 위치를 통해 group delay가 결정된다. 따라서 그림 1의 시뮬레이션 결과로 그림 2의 group delay 값은 $393.81 ps$로 추출되어 계산된 값과 유사함을 가진다.

그림 3은 첫 번째 단과 두 번째 단의 공진기 사이의 결합계수를 추출하기 위한 구조이다. 그림 4의 $S_{21}$에서 쌍곡선을 통해 $f_{1}$과 $f_{2}$를 추출할 수 있으며 식 (6)을 통해 계산할 수 있다. 추출된 값은 $f_{1}= 4.0000 GHz$, $f_{2}= 5.3950 GHz$로 이를 계산해보면 0.2905의 값이 계산되고 표 3에서의 $k_{12}= 0.2923$으로 추출된 값과 유사함을 나타낸다. 다음과 같은 방법으로 추출된 결합계수는 표 5에 정리해 두었다.

그림 1의 시뮬레이션을 통해 공진기의 길이와 입력/출력의 위치가 결정되었고 그림 3의 시뮬레이션 결과의 결합계수를 계산을 통해 공진기 사이의 간격이 결정되었다.

그림 5는 표 5에서 추출한 값을 통해 설계된 초기 13단 대역통과 여파기의 구조를 나타낸다. 그림 6의 시뮬레이션 결과를 보면 표 1에서 제안된 규격에 비해 대역폭이 좁고 반사손실이 만족하지 못하는 모습을 보인다.

그림 7은 그림 5를 튜닝한 기본 대역통과 필터의 구조이다. 그림 8은 시뮬레이션을 통해 얻은 S-parameters 특성이며 표 6에 그림 8의 특성을 정리하였다.

표 1에서 제안한 Specifications에 특성들이 만족하는 모습을 보인다.

그림 7과 그림 8의 구조와 특성을 Final이라 정의하고 Final의 구조를 변형하여 transmission zero 지점이 이동하는 구조를 설계한 구조는 그림 9와 같다.

그림 9는 그림 7의 구조에서 첫 번째 공진기와 마지막 공진기를 변형한 구조를 가진 모습이다. 서로 마주보는 cross coupling이 일어나는 첫 번째와 세 번째 공진기의 길이를 동일하게하고 짧아진 첫 번째 공진기의 길이만큼 꺾어 보상을 해준 구조이다.

그림 10은 그림 7과 그림 9의 구조의 S-parameters 특성을 비교한 그래프로 위의 그래프 특성을 표 7에 정리하였다.

그림 7의 기존의 설계된 Final과 그림 9의 변형된 구조를 가진 그림 9의 특성을 비교한 표이다. 그림 10의 특성을 보면 pass band의 bandwidth는 같은 모습을 볼 수 있고 transmission zero는 고주파로 이동한 모습을 보인다. 그림 7과 그림 9의 transmission zero 지점을 비교해 보면 꺽은 공진기 부분이 길어질수록 고주파로 이동한 모습을 보인다.

또 다른 방법으로 transmission zero 지점을 이동시키는 방법은 cover의 높이를 변형하는 방법이 있다. 그림 11은 PCB(printed circuit board)와 cover를 포함한 높이는 4.4 mm로 여기서 높이를 조절하여 transmission zero의 지점을 이동하는 방법이 있다. 그림 11은 그림 7의 옆면에서 바라본 모습이다.

통과대역의 변화는 있지만 transmission zero의 지점이 이동하는 것을 볼 수 있다. 높이가 2.4 mm인 경우 6505 MHz, 3.4 mm인 경우 6550 MHz, 4.4 mm인 경우 6585 MHz, 5.4 mm인 경우 6620 MHz, 6.4 mm인 경우 6645 MHz로 transmission zero의 지점이 확인된다.

4. Fabrication of the Interdigital Bandpass Filter

제작된 BPF는 설계된 Final보다 pass band가 넓어진 모습이 보인다. 이는 제작상의 이유로 설계의 PCB를 포함한 cover 높이가 4.4 mm이고 제작 후 5.0 mm로 cover의 높아져 제작 결과 pass band의 범위가 넓어짐. 하지만 표 1에서 제안된 규격은 만족하는 결과를 얻음.

5. Conclusion

본 논문은 광대역 인터디지털 대역통과 여파기로 설계된 구조를 변형하여 transmission zero를 이동시키는 구조를 제안한다. Insertion loss를 개선하기 위하여 microstrip 구조 위에 cover를 덮은 구조로 설계되며 크기는 $28.5\times 10.5\times 4.4\left[mm^{3}\right]$이다. 기존의 설계된 구조를 첫 번째 공진기와 마주보는 세 번째 공진기 사이의 cross coupling을 통해 transmission zero의 이동을 유도하였다. 첫 번째 공진기를 세 번째 공진기와 같은 길이로 구조를 변형하고 첫 번째 공진기의 길이를 꺾은 부분을 통해 보상을 해주어 pass band는 같되 transmission zero가 고주파로 이동하는 특성을 simulation 결과를 통해 확인된다. 또한 cover를 포함한 높이를 통해 transmission zero를 이동시킬 수 있었다. 이러한 구조를 통해 interdigital band-pass filter를 설계할 때 transmission zero지점의 이동을 통해 attenuation의 특성을 개선을 위해 매우 유용하게 사용할 수 있을 것으로 보인다.