최원영
(Won-Young Choi)
1iD
김인수
(Insu Kim)
†iD
-
(Dept. of Electrical and Computer Engineering, Inha University, Republic of Korea.)
Copyright © The Korea Institute for Structural Maintenance and Inspection
Key words
Distributed generation, Harmonic analysis, Total harmonic distortion, Three-phase impedance matrix
1. 서 론
탄소중립을 달성하기 위해 향후 신재생에너지를 기반으로 한 분산전원의 연계가 증가할 것이다[1]. 그러나 분산전원은 전력변환장치를 내장하기 때문에 고조파를 발생시킨다[2]. 고조파는 전류 및 전압의 파형 왜곡을 초래하여 케이블의 열화, 보호 기기의 오작동 등 여러 부정적인 영향을 미친다. 따라서 고조파에 대한 정확한
분석이 필수적이다.
기존 연구들은 대부분 단상 기반의 전압 및 전류를 바탕으로 고조파를 분석했으며, 3상을 고려한 분석은 상대적으로 미흡한 수준에 머물렀다. 특히, 고조파
국제 규정을 적용하여 부하용량 변화에 따른 3상 고조파 영향을 정량적으로 분석한 연구는 드물다. 선행 연구에서는 주로 단상 어드미턴스 행렬이나 단상
임피던스 행렬을 활용하여 고조파 해석을 수행하였으며, 3상 임피던스 행렬을 활용한 연구는 충분히 진행되지 않았다[3-4]. 또한, 단상 임피던스 행렬을 이용한 조류해석 및 고장해석에 대한 연구는 존재하지만, 이들 역시 3상 임피던스 행렬 생성을 고려하지 않았다[5-7].
따라서 탄소중립 목표 달성을 위한 신재생에너지 기반 분산전원의 증가에 따른 고조파 문제를 해결하기 위해, 3상 임피던스, 부하용량, 선로 임피던스
용량을 고려한 정밀한 고조파 분석이 필요하다. 이러한 한계점을 극복하기 위해, 본 연구는 3상 임피던스 행렬을 이용하여 IEEE 및 IEC 국제 규정에
따른 고조파 분석을 수행한다. 아울러 본 연구에서 제시하는 3상 평형 고조파 해석 알고리즘을 통해 계통에서 발생하는 전 고조파 왜형률(Total Harmonic
Distortion, 이하 THD)을 정확히 파악하고, 이를 토대로 계통의 고조파 저감 대책을 수립 및 보다 정교하고 신뢰성 있는 전력 계통 분석이
가능해진다.
본 논문의 기여는 다음과 같다. 첫째로, 기존과 달리 단상 임피던스 행렬을 고조파 차수별로 3상 임피던스 행렬로 단계적으로 구성하여 3상 해석의 정밀도를
향상시켰다. 둘째로, IEEE 519-2022와 IEC 61000-3-6을 동일 계통에 적용하여 부하 및 선로 임피던스 변화에 대한 왜곡률을 정량
분석하였다. 마지막으로, 상용 시뮬레이터의 상호검증으로 재현성과 신뢰성을 확보하였다.
2. 문제의 정의
기존 연구는 주로 3상 평형상태에서의 단상 위주의 고조파 분석을 다루었다. 또한, 분산전원 투입 시 부하용량 및 임피던스 변화에 따른 연구도 미진하다.
이에 본 연구에서는 3상 평형상태를 모두 분석할 수 있는 3상 임피던스 행렬 생성 알고리즘을 개발하여 DIgSILENT 시뮬레이션과 비교 검증을 진행하였다.
3. 본 론
3.1 임피던스 행렬 생성
고조파 분석을 수행하기 위해서는 임피던스 행렬 생성을 필요로 한다. 이 연구에서는 임피던스 행렬을 3상 시스템으로 확장하여, 모든 상에 존재하는 고조파를
분석하는 것을 목표로 한다. 우선 단상 임피던스 행렬 생성 과정을 설명한다.
모선이 n개일 때, 단상 임피던스 행렬은 식 (1)과 같이 나타낸다.
또한, 식 (2)를 이용하여 임피던스 행렬과 각 모선의 전류를 곱하면 각 모선의 전압을 계산할 수 있다.
3.2 고조파 해석을 위한 임피던스 및 어드미턴스 생성 알고리즘 비교
고조파 해석을 위해 임피던스(Z)의 경우 각 선로의 리액턴스 성분(X)에 고조파 차수(harmonic order, 이하 h)를 곱하여 각 선로의 임피던스
값을 나타낼 수 있다. 선로 충전 어드미턴스의 경우 서셉턴스 성분(B)에 h를 곱하여 각 선로의 충전 어드미턴스 값을 나타낼 수 있다. 이를 식 (3)과 식 (4)는 고조파 차수 고려 전 임피던스와 어드미턴스를 나타낸다. 식 (5)와 식 (6)은 고조파 차수를 고려한 임피던스와 어드미턴스이다.
3.2.1 임피던스 행렬 생성 과정
다음은 임피던스 행렬 생성 과정을 단계적으로 설명한다[4,8].
3.2.1.1 새로운 모선을 기준모선에 추가
새로운 모선은 Zg1의 임피던스를 가진 선로를 통해 기준 모선에 연결되며 첫 번째 단계의 임피던스 행렬이 생성되며 이를 식 (7)에 제시하였다.
3.2.1.2 새로운 모선을 존재하는 모선에 연결
새로운 모선은 기존에 존재하는 모선에 Za의 임피던스를 가진 선로를 통해 연결된다. 이를 식 (8)에 제시하였다.
여기서 Zi(1)은 이전 단계에서의 i번째 열 벡터, Zii(1)은 이전 단계에서의 i행, i열 성분이다.
3.2.1.3 기존 모선, 기준 모선(ref.) 간 연결
기존 모선, 기준 모선 간 임피던스 연결이 이루어지는 경우, Kron Reduction을 적용한다. Kron Reduction의 적용 방법은 식 (9)와 같다.
여기서 i는 이미 존재하는 모선 번호를, r은 직전 단계에서 도출된 임피던스 행렬의 행 또는 열의 총수, Zg2는 기존 모선과 기준 모선 사이의 임피던스를
나타낸다.
3.2.1.4 하나의 선로를 두 개의 기존 모선에 연결
Zc의 임피던스를 가진 새로운 선로가 존재하는 두 개의 모선 i와 j에 연결될 때 식 (10)을 적용한다.
여기서, b는 새로운 모선과 기존 모선 간 임피던스 차이, Zii(4) 및 Zjj(4)는 각각 이전 단계에서의 i행 i열 행렬 성분, j행 j열 행렬
성분, Zij(4)는 이전 단계에서의 i행 j열 행렬 성분을 의미한다.
위의 과정을 통하여 단상용 임피던스 행렬을 생성할 수 있다. 3상 임피던스 행렬 생성 또한 동일한 절차를 따르지만 몇 가지 차이점이 존재한다. 단상
임피던스 행렬은 각 상의 자기 임피던스 성분만을 고려하며, 상호 임피던스 성분은 고려하지 않는다. 반면, 3상 임피던스 행렬은 상호 임피던스 성분을
고려하여야 한다. 또한, 행렬의 차원은 단상 임피던스 행렬의 3배로 확장된다. 예를 들어, 모선의 수가 3개일 경우, 3상 임피던스 행렬의 차원은
9×9로 확장된다. 이를 감안하여, 위와 같은 단계를 통해 3상 임피던스 행렬을 생성할 수 있다.
3.3 3상 임피던스 행렬 생성 알고리즘 검증
3상 임피던스 행렬 생성 알고리즘이 타당한지 검증할 필요가 있다. 검증을 위해 어드미턴스 행렬에 역행렬을 취하여 결과가 동일한지 확인한다. 모선 수는
5개이다. 먼저, 검증을 위한 3상 임피던스 행렬을 정의한다. 슬랙 모선의 임피던스 행렬은 식 (11)과같이 정의한다. 단위는 p.u.이다.
수식 전개의 용이성을 위해, 슬랙 모선을 제외한 모든 모선의 임피던스 행렬은 식 (12)와 같이 정의한다.
어드미턴스 행렬 생성을 위해 Zslack, Zabc에 역행렬을 취한다. 이를 통해 어드미턴스 행렬을 생성한 뒤 역행렬을 취해 임피던스 행렬과 같은지
검증한다. 식 (13)은 3상 Zbus행렬 생성 결과이다. 단상의 경우 5 모선이므로 행렬의 크기가 5×5이다. 그러나 3상의 경우 행렬의 크기가 3배로 확장되므로 15×15
크기의 행렬이 생성됨을 확인할 수 있다.
식 (14)는 3상 Ybus행렬 생성 결과이다.
식 (15)는 Ybus행렬의 역행렬 결과이다.
결과를 보면 Ybus행렬의 역행렬 결과가 Zbus행렬과 일치한다. 즉, 3상 행렬 생성 알고리즘의 타당성이 검증되었다. 본 연구의 3상 행렬 생성
알고리즘은 모선 수가 적을 경우 기존 연구에 비해 유의미한 이점이 되지 않는다. 그러나 모선 수가 증가함(ex: 모선 수가 수천 개)에 따라 기존
연구 방식에 비해 알고리즘의 효용성이 현저히 증가함을 확인할 수 있다.
3.4 기존 연구와의 차별성
기존 연구에서는 기본파 성분 하나의 임피던스 행렬 생성 뒤, 각 임피던스 성분의 리액턴스에 고조파 차수를 곱하여 전체 고조파 차수의 임피던스 행렬을
생성하였다. 반면, 본 연구에서는 고조파 차수마다 임피던스 행렬을 단계적으로 생성하여 정확도를 향상시켰다. 고조파 차수를 단계적으로 적용 가능한 선로
임피던스 및 선로 충전 어드미턴스는 식 (16)과 식 (17)에 제시되어 있다.
위의 과정으로 계산된 3상 임피던스 및 어드미턴스를 고려하여 3상 임피던스 행렬을 생성한다. 이러한 방식은 기존 방법과 달리 3상 고조파 분석 시
계산 효율성 및 정밀성을 높일 수 있다.
3.5 고조파 전압 계산
임피던스 행렬과 초기의 고조파 주입 전류를 통하여 식 (18), (19)와 같이 초기의 고조파 전압을 계산한다.
식 (18)은 실효값 기반 계산법이며 식 (19)는 p.u.값 기반 계산법이다. 단위가 p.u.인 경우, 식 (19)로부터 산출된 초기 고조파 전압 Vh,p.u.(1)을 기반으로 각 발전기 모선의 병렬 어드미턴스 및 부하 모선의 병렬 어드미턴스를 고려하여 식 (20)과 같이 분산전원으로부터 주입되는 고조파 전류와 부하 및 발전기로 유입되는 고조파 전류를 합산한다.
여기서, Ih,p.u.는 초기에 분산전원으로부터 주입되는 h차 고조파 p.u. 전류를 의미하고 Ysh,h,p.u.는 h차 고조파일 때의 부하 또는
발전기의 병렬 어드미턴스, Vh,p.u.(n)는 n번째 반복에서의 h차 고조파 p.u. 전압을 의미한다.
고조파 p.u. 전압은 다음의 식 (21)을 통해 갱신된다.
식 (21)에 따라 반복 계산하여 사전에 설정된 수렴 기준 ε 이하가 될 때 반복을 종료한다.
3.6 고조파 주입전류 계산 및 전압 제한 기준
임피던스 행렬 생성 후 고조파 주입전류를 계산하는 과정이 필요하다. 고조파 주입전류는 IEEE 규정, IEC 규정 또는 사용자 정의를 통하여 결정된다.
3.6.1 IEEE 규정을 통한 고조파 주입전류 계산법 및 고조파 전압 제한 기준
IEEE 고조파 전류 규정은 IEEE Std. 519-1, IEEE Std. 519-2로 분류된다. IEEE 519 규정으로 고조파 주입전류를 계산하기
위해서는 단락전류와 부하전류를 계산해야 한다. 이는 식 (22), (23), (24), (25)에 제시되어 있다.
위의 Isc는 단락전류이며 IL은 부하전류이다. 식 (22)의 PSC는 단락용량를 뜻한다. 이는 단락 시 모선에 유입되는 고장전력을 의미하고 단위는 MVA로 표기한다. 단락용량을 전압의 √3배와 나누면 단락전류가
산출된다. 식 (23)은 식 (22)을 단위법으로 환산한 결과이다. 식 (24)의 PL은 부하용량을 뜻하며 이를 전압의 √3배와 나누면 부하전류가 계산된다. 식 (25)은 식 (24)를 단위법으로 변환하는 계산법이다. 결과적으로, 식 (22), (24)는 실효값 기반 계산법이며, 식 (23), (25)은 p.u.값 기반 계산법이다. IEEE 519 고조파 주입전류 기준은 표 1, 표 2에 제시되어 있다[9].
표 1 IEEE 519 기준 하 120V~69kV 계통의 고조파 전류 한계 [9]
Table 1 IEEE Std. 519 current distortion limits for systems rated 120V through 69kV
[9]
|
ISC/IL
(=IR)
|
허용 가능한 고조파 주입전류 [%]
|
TDD[%]
|
|
Harmonic order(odd Harmonics)
|
|
≤10
|
11~16
|
17~22
|
23~34
|
35~50
|
|
<20
|
4.0
|
2.0
|
1.5
|
0.6
|
0.3
|
5.0
|
|
20~50
|
7.0
|
3.5
|
2.5
|
1.0
|
0.5
|
8.0
|
|
50~100
|
10.0
|
4.5
|
4.0
|
1.5
|
0.7
|
12.0
|
|
100~1000
|
12.0
|
5.5
|
5.0
|
2.0
|
1.0
|
15.0
|
|
>1000
|
15.0
|
7.0
|
6.0
|
2.5
|
1.4
|
20.0
|
표 2 IEEE 519 기준 하 69kV~161kV 계통의 고조파 전류 한계 [9]
Table 2 IEEE Std. 519 current distortion limits for systems rated 69kV~161kV [9]
|
ISC/IL
(=IR)
|
허용 가능한 고조파 주입전류 [%]
|
TDD[%]
|
|
Harmonic order(odd Harmonics)
|
|
≤10
|
11~16
|
17~22
|
23~34
|
35~50
|
|
<20
|
2.0
|
1.0
|
0.75
|
0.3
|
0.15
|
2.5
|
|
20~50
|
3.5
|
1.75
|
1.25
|
0.5
|
0.25
|
4.0
|
|
50~100
|
5.0
|
2.25
|
2.0
|
0.75
|
0.35
|
6.0
|
|
100~1000
|
6.0
|
2.75
|
2.5
|
1.0
|
0.5
|
7.5
|
|
>000
|
7.5
|
3.5
|
3.0
|
1.25
|
0.7
|
10.0
|
식 (22), (23), (24), (25)을 통해 산출된 단락전류(ISC)와 부하전류(IL)의 비로 IR을 계산 후 IR, h값에 따라 표 1, 표 2와 같이 고조파 주입전류가 정해진다. 이때, 단위는 %이다. 예를 들어, h가 5이고 IR이 10일 경우 모선에 유입되는 기본파 전류가 0.0204p.u.일
때 전압 범위 120V~69kV에 따른 고조파 주입전류는 0.0204p.u. × 4.0% = 0.000816p.u.로 산출된다. 전압 범위가 69kV~161kV
일 경우 해당 값의 절반만큼 고조파 주입전류 값이 산출된다. 다음은 IEEE 고조파 제한값을 표 3에 제시한다.
표 3 IEEE Std. 519 고조파 제한값
Table 3 Harmonic voltage limit by IEEE Std. 519 [9]
|
전압 구간
|
|
~1kV
|
1kV~69kV
|
69kV~161kV
|
161kV~
|
|
5.0%
|
3.0%
|
1.5%
|
1.0%
|
계산된 고조파 주입전류를 토대로 식 (18), 식 (19)를 통하여 고조파 전압을 계산한다. 계산된 고조파 전압이 표 3의 전압 제한값을 초과하지 않도록 유의해야 한다. 예를 들어, 전압 구간이 69kV~161kV일 경우, 식 (21)을 통해 계산된 하모닉 전압이 1.5% 미만이면 해당 규정을 만족한다.
3.6.2 사용자 정의를 통한 고조파 주입전류 계산
사용자가 특정 기기의 하모닉 주입 효과를 분석하기 위해 하모닉 주입전류를 직접 정의할 수 있다. 본 논문에서는 이를 ‘specific harmonic
injection test’로 명명한다. specific harmonic injection test를 통한 계산과정은 식 (26), (27), (28)에 제시되어 있다.
위의 SDG는 분산전원용량을 나타내며 α는 고조파 계수를 나타낸다. 고조파 계수는 기본파에 대비하여 고조파 전류가 몇 퍼센트 유입되는지를 나타내는
계수로 단위는 %로 표기된다. 식 (26)의 SDG 및 V는 실효값이며 실효값을 기반으로 계산된다. 식 (27)의 SDG 및 V는 p.u.값이며, p.u.값을 기반으로 계산된다. 특정 기기의 하모닉 주입 전류를 설정하기 위해 고조파 계수를 직접 정의 후 식
(28)과 같이 기본파 전류와 고조파 계수를 곱하여 하모닉 주입전류를 계산한다.
3.6.3 IEC 규정을 통한 고조파 주입 전류 계산 및 전압 제한 기준
다음은 IEC 규정을 통한 고조파 주입 전류 계산법을 설명한다[4]. IEC 규정 고조파 전압 제한값은 표 4와 같다.
표 4 IEC 61000-3-6 고조파 전압 제한값
Table 4 Harmonic voltage limit by IEC [10]
|
h
|
CL(120V~69kV)
|
MV(69kV~161kV)
|
HV(161kV~)
|
|
5
|
7.0%
|
5.0%
|
2.0%
|
|
11
|
3.5%
|
3.0%
|
1.5%
|
|
17
|
2.0%
|
1.7%
|
1.2%
|
|
25
|
1.3%
|
1.1%
|
0.8%
|
식
(29)를 통해 초기의 고조파 주입전류가 정해진다.
이때, lp는 분산전원의 용량과 전체 모선의 분산전원 용량 합의 비율을 의미하며, diag(Zbus)는 고조파 차수가 반영된 Zbus의 대각성분이다.
구해진 Ih를 기반으로 식 (19)를 통해 고조파 전압을 계산한다. 식 (19)를 활용하여 각 모선의 고조파 전압을 비교한 결과, 가장 높은 전압을 가진 모선을 선정하여 이를 max(Vh)로 나타낸다. max(Vh)로 선정된
모선을 IEC 전압 제한값과 동일하게 하기 위해, 식 (30)을 적용하여 초기의 고조파 주입전류(Ih)와 max(Vh), 그리고 표 4의 IEC 전압의 비를 곱하여 최종 고조파 주입 전류를 산출한다.
예를 들어 max(Vh) = 3.5%, h = 5, 전압 구간이 120V~69kV일 경우, ${I}_{{h},\: {new}}={I}_{{h}}\times\dfrac{7%}{3.5%}$p.u.로
산출된다. 새로 산출된 Ih,new를 토대로 식 (19)를 활용하여 새로운 고조파 전압(Vh,new)을 계산한다. max(Vh)로 지정되어 있던 모선 전압은 7%로 재조정된다.
4. 사례연구
본 사례연구에서는 5모선 테스트 계통도와 이를 변형한 8모선 테스트 계통도를 이용하여, 3상 고조파 분석을 진행한다. 고조파 분석을 위해 분산전원이
투입되어 고조파 전류가 주입되며 h는 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 25로 설정한다. 표 5는 5모선 및 8모선 사례연구의 조건을 요약한 것이다.
표 5 5모선 및 8모선 사례연구 조건
Table 5 Simulation conditions for the 5- and 8-bus test systems
|
항 목
|
5모선 사례연구
|
8모선 사례연구
|
|
모선 수
|
5
|
8
|
|
DG 용량
|
40MVAr (5번 모선)
|
10MVA(5번, 8번 모선)
|
|
부하 용량
|
45MW+j20MVAr (3번 모선)
|
|
80MW+j30MVAr (4번 모선)
|
|
50MW+j25MVAr (5번 모선)
|
|
부하 수준
|
70%, 100%, 130%
|
100%
|
|
고조파 차수
|
5, 7, 11, 13, 17, 19,
23, 25
|
5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 25
|
|
변압기
|
-
|
Y-Yg 결선
(154kV/22.9kV)
|
|
선로 조건
|
임피던스 변화 미적용
|
기준 임피던스 대비 ±10% 변화
|
|
계통 구조
|
환상형 5모선
|
5모선 기반 + DG 추가 및 변압기 연계
|
4.1 5모선 사례연구
본 사례연구 1에서는 환상형 5모선 계통도를 이용한다. 해당 계통도를 이용하여 부하 수준(70-130%) 변화에 따른 고조파 특성을 분석하기 용이하고,
DIgSILENT PowerFactory와의 비교 시뮬레이션을 통해 재현성을 확보할 수 있기 때문이다. 또한, 이후 8모선(변압기 포함) 확장 케이스의
기준 모델로 적합하다.
그림 1의 5번 모선에 40MVAr 용량의 분산전원이 투입되어 고조파 전류가 주입된다. 본 환상형 5모선 기반 사례연구에서는 고조파 전류를 통해 계통에 미치는
고조파 영향을 확인하기 위해 specific harmonic injection test를 시행한다. Specific harmonic injection
test는 고조파 전류를 사용자가 임의로 주입하는 테스트로, 기본파 전류에 α를 곱하여 계산한다. α는 h = 5일 때 5.05%, 7일 때 2.59%,
11일 때 1.05%, 13일 때 0.75%, 17일 때 0.44%, 19일 때 0.35%, 23일 때 0.24%, 25일 때 0.20%로 설정한다[3].
그림 1. 5모선 테스트 계통도
Fig. 1. 5-bus test system
3, 4, 5번 모선에는 3상 평형 부하가 투입된다. 또한, 선로 임피던스는 3상 평형상태이다. 본 3상 고조파 알고리즘의 검증을 위해 부하용량 변화에
따른 고조파 전압값을 DIgSILENT 시뮬레이션과 비교 검증한다. 부하모선(3, 4, 5번 모선)의 고조파 전압 결과(h = 5)를 제시한다.
표 6 부하용량 변화에 따른 5 고조파 전압 결과
Table 6 Harmonic voltage results under different load conditions (5th order)
|
모선
|
상
|
고조파 전압(Vh) [%]
|
|
MATLAB
|
DIgSILENT
|
|
부하용량
|
부하용량
|
|
70%
|
100%
|
130%
|
70%
|
100%
|
130%
|
|
3
|
a
|
0.139
|
0.129
|
0.119
|
0.139
|
0.129
|
0.119
|
|
b
|
0.139
|
0.129
|
0.119
|
0.139
|
0.129
|
0.119
|
|
c
|
0.139
|
0.129
|
0.119
|
0.139
|
0.129
|
0.119
|
|
4
|
a
|
0.182
|
0.171
|
0.159
|
0.182
|
0.171
|
0.159
|
|
b
|
0.182
|
0.171
|
0.159
|
0.182
|
0.171
|
0.159
|
|
c
|
0.182
|
0.171
|
0.159
|
0.182
|
0.171
|
0.159
|
|
5
|
a
|
0.827
|
0.814
|
0.801
|
0.827
|
0.814
|
0.801
|
|
b
|
0.827
|
0.814
|
0.801
|
0.827
|
0.814
|
0.801
|
|
c
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0.827
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0.814
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0.801
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0.827
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0.814
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0.801
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표를 보면, 부하용량이 감소할수록 고조파 전압이 증가하고, 반대로 부하용량이 증가할수록 고조파 전압이 감소하는 경향을 확인할 수 있다. 이는 부하용량과
고조파 전압 사이에 역의 상관관계가 존재함을 시사한다.
4.2 분산전원 추가 모선 예
두 번째 사례연구에서는 5번, 8번 모선에 10MVA 용량의 분산전원 투입 및 선로에 Y-Yg 결선의 변압기를 추가한다. 변압기 1차측은 154kV,
2차측은 22.9kV로 설정한다. 이러한 조건에서 고조파 국제 규정(IEEE 519, IEC 61000-3-6)을 적용하여 선로 임피던스 변화에 따른
3상 고조파 분석을 진행한다.
그림 3은 기존 선로 임피던스 대비 10% 증감하였을 때, IEEE 519-1 규정에 따른 전압 THD 값을 나타낸다.
시뮬레이션 결과, 선로 임피던스가 감소할수록 THD 값이 낮아지고, 반대로 임피던스가 증가할수록 THD 값이 상승하는 경향을 확인할 수 있다. 이는
선로 임피던스에 비례하여 고조파 전압이 증가하고, 이에 따라 전압 THD가 증가함을 시사한다.
그림 2. 8모선 계통도
Fig. 2. 8-bus system diagram
그림 3. IEEE Std. 519에 따른 전압 THD 3D 플롯 결과 (120V~69kV)
Fig. 3. 3D plot results of voltage THD based on IEEE Std. 519 (120V~69kV)
그림 4는 IEEE 519-2 규정에 따른 전압 THD를 나타낸다. IEEE 519-2 규정의 경우 519-1 규정에 비해 허용 가능한 고조파 전류가 절반으로
정의되어 있으며, 이에 따라 허용 가능한 전압 THD 한계 또한 그림 3에 비해 절반 수준으로 낮아진 것을 확인할 수 있다. 또한, IEEE 519-2 규정을 적용한 경우에도 선로 임피던스가 증가할수록 전압 THD 값이
증가하는 것을 확인할 수 있다.
그림 4. IEEE Std. 519에 따른 전압 THD 3D 플롯 결과 (69kV~161kV)
Fig. 4. 3D plot results of voltage THD based on IEEE Std. 519 (69kV~161kV)
그림 5. IEC 61000-3-6에 따른 전류 THD 3D 플롯 결과
Fig. 5. 3D plot results of current THD based on IEC 61000-3-6
IEC 61000-3-6 규정에서는 모선에 인가되는 고조파 전압의 허용치를 기준으로, 허용 가능한 고조파 전류의 한계가 산정된다. 다만, 해당 결과는
IEC 전압 한계치를 기준으로 전류의 왜형률을 분석한 것으로, IEEE 519 규정의 TDD와는 차이가 있다. 분석 결과, 선로 임피던스가 기준값의
90%일 때 5번 모선의 전류 THD는 56.6682%이며, 임피던스가 110%일 때는 45.9736%로 나타났다. 이는 선로 임피던스가 증가할수록
전류 THD 값이 오히려 감소하는 경향이 있음을 보여준다.
다음은 3D 플롯 결과를 정량적으로 분석하기 위하여 피어슨 상관계수 및 p-value를 계산한다. 그림 6은 IEEE Std. 519-1에서의 임피던스 변화에 따른 THD 값의 변화를 나타낸다.
그림 6. IEEE 519 기준 하 임피던스 변화에 따른 전류 THD 결과 (120V~69kV)
Fig. 6. Variation of voltage THD with impedance based on IEEE 519 (120V~69kV)
결과를 보면, 임피던스가 증가함에 따라 전압 THD 또한 증가하는 것을 알 수 있다. 또한, 선로 임피던스가 107.5%를 초과하는 지점부터 전압
THD가 선형이 아닌 비선형으로 증가하는 양상을 보이며, 이는 해당 임계점을 기점으로 고조파 전압이 급격히 증가함을 시사한다. 상관계수 분석 결과,
전압 THD와 임피던스 간의 상관계수는 0.9507로 높은 양의 상관관계를 나타냈고, p-value는 8.33e-5로 통계적으로 유의미함을 확인할
수 있다.
그림 7은 IEC 61000-3-6 기준 하에서 5번 모선의 선로 임피던스 변화에 따른 전류 고조파 왜형률의 추이를 나타낸다.
그림 7. IEC 61000-3-6 기준 하 임피던스 변화에 따른 전류 THD 결과
Fig. 7. Variation of current THD with impedance based on IEC 61000-3-6
이는 임피던스 증가에 따라 THD가 선형적으로 감소하는 경향을 보이며, 피어슨 상관계수는 –0.9987, p-value는 2.6678e-10으로 분석되어
매우 유의미한 음의 상관성을 보인다.
5. 토 의
본 연구는 분산전원이 연계된 두 개의 테스트 계통을 대상으로, 부하용량 및 선로 임피던스 변화가 고조파 전압 및 총 왜형률(THD)에 미치는 영향을
비교·분석하였다. 두 계통 모두에서 분산전원이 주요 고조파 전류의 원천으로 작용하며, 이로 인해 전류 및 전압 파형의 왜곡이 발생한다. 사례연구 결과,
분산전원이 연계된 계통에서는 고조파 특성에 실질적인 영향을 미친다는 점을 수치적으로 입증하였다.
첫째, 환상형 5모선 계통에서는 부하용량을 단계적으로 감소시킬수록 고조파 전압이 증가하는 경향이 나타났다. 이는 모든 부하가 정전력 모델로 구성되어
있어, 부하용량 감소 시 동일 전압 조건에서 부하 임피던스가 증가하기 때문이다. 임피던스가 증가하면 부하로 유입되는 고조파 전류는 감소하게 되며,
이는 분산전원으로부터 주입되는 고조파 전류와 위상이 반대이므로 서로 상쇄되는 효과를 유발한다. 결과적으로 부하용량이 줄어들수록 상쇄 효과가 약화되어,
모선 전압의 THD가 증가하는 현상이 관측되었다.
둘째, 분산전원이 추가된 8모선 계통에서는 선로 임피던스를 변화시키며 IEEE 519 및 IEC 61000-3-6 규격을 적용하여 THD를 평가하였다.
IEEE 519는 최대 허용 고조파 전류 기준으로 전압 왜형률을 평가하므로, 임피던스가 증가할수록 고조파 전압이 상승하고 이에 따라 THD가 증가하는
경향을 보였다. 반면 IEC 61000-3-6은 고조파 전압 한계를 고정한 뒤 허용 가능한 고조파 전류를 도출하는 방식이므로, 임피던스가 커질수록
주입 가능한 고조파 전류가 감소하여 전류 THD는 오히려 낮아지는 결과를 보였다.
이와 같은 분석 결과는 분산전원이 연계된 계통에서 고조파 영향을 정량적으로 평가할 때, 단순히 주입 특성만이 아니라 부하 상태, 선로 임피던스, 적용
규격의 해석 기준까지 종합적으로 고려해야 함을 시사한다. 이러한 다각적인 접근이 실제 계통의 고조파 문제를 보다 정확하게 진단하고, 효과적인 완화
대책 수립에 필수적임을 보여준다. 또한, 국내에서 개발 및 보급 중인 태양광 인버터는 계통 상황에 따라 무효전력을 주입하거나 흡수할 수 있는 기능을
갖추고 있다. 해당 무효전력 제어는 인버터의 전류 스펙트럼, 특성에 따라 영향을 미치므로 고조파 전류의 크기와 위상이 변동될 가능성이 있다. 따라서,
실제 계통에서 PV 인버터의 무효전력 운전모드가 고조파 특성에 어떤 영향을 미치는지에 대한 정밀한 분석 또한 필요하다. 따라서 향후 연구에서는 무효전력
주입 조건을 포함한 다양한 인버터 제어 시나리오를 포함하여 연구를 확장할 계획이다.
6. 결 론
기존 연구들은 주로 단상 해석을 통하여 고조파 분석을 진행하였다. 그러나 본 연구는 3상을 고려하여 현실적인 전력망 해석을 수행하였다. 아울러 3상
임피던스 행렬을 기반으로 한 고조파 분석 방법은 모선 수가 증가(ex. 수천 개의 모선)할수록 기존 방식에 비해 효율성이 높아짐을 확인하였다. 환상형
5모선 계통도에서는 부하용량 변화를 통해 고조파 분석을 진행하였으며, 부하용량이 감소함에 따라 THD 값이 증가함을 확인하였다. 또한, 8모선 계통도를
통해 선로 임피던스 값이 증가함에 따라 IEEE 규정의 경우 전압 THD 값이 증가하였으며, IEC 규정에서는 선로 임피던스가 증가함에 따라 전류
THD 값이 감소하는 것을 관찰할 수 있었다. 따라서 해당 규정에 따라 선로 임피던스 및 부하용량 조절을 통해 면밀한 고조파 분석을 진행하는 것이
필요하다. 또한, 향후 연구에서는 3상 불평형 상태 고려 및 다양한 변압기의 결선을 채용하여 정밀한 고조파 분석을 진행할 계획이다. 아울러, 분산전원의
고조파 특성은 태양광, 풍력, ESS 등 종류에 따라 제어 방식, 스위칭 주파수, 필터 구성 등에 의해 달라질 수 있다. 이에 따라, 다양한 분산전원
기술을 고려하여 연구를 보완할 예정이다.
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power systems, 2008.
저자소개
Wonyoung Choi is currently pursuing the M.S. degree in electrical and computer engineering
at Inha University, Incheon, Republic of Korea. His research interests include power
system harmonic analysis.
Insu Kim (M’15) received the Ph.D. degree from the Georgia Institute of Technology,
Atlanta, in 2014. He is currently an Associate Professor of electrical engineering
at Inha University in South Korea. His major research interests are (a) analyzing
the impact of stochastically distributed renewable energy resources such as photovoltaic
systems, wind farms, and microturbines on distribution networks, (b) examining the
steady-state and transient behavior of distribution networks under active and reactive
power injection by distributed generation systems, and (c) improving power-flow, short-circuit,
and harmonic analysis algorithms.