2.1 Closed-slot Structure at Hysteresis Motor

그림 1은 본 연구에서 사용된 히스테리시스 전동기의 구조를 나타낸다. 그림 1에서 볼 수 있듯이 히스테리시스 전동기는 회전자가 매끄러운 링 형태이기 때문에 전동기에서 발생하는 소음은 고정자에서 발생하는 공간 고조파가 지배적이다. 따라서 일반적으로 공간 고조파를 줄일 수 있는 고정자 구조인 폐슬롯 구조를 채택하여 유한 요소 해석을 진행하였다.

본 논문에서 사용된 히스테리시스 전동기는 4극 12슬롯의 구조를 가지며, 3상 전압원을 통해 22V, 334Hz의 전압을 인가하였다. 효율 향상을 위해 과전압 기동을 사용하였고, 해석의 결과는 과전압 기동 시의 정상상태를 가정하였다. 본 논문에서 사용된 폐슬롯 구조는 권선 작업이 어려운 소형 전동기의 권선 작업 편의성을 위해 주로 채택된다. 폐슬롯 구조에서는 반폐슬롯 구조의 슬롯 오프닝과 같은 역할을 수행하는 브릿지 부분이 존재한다.

그림 1. 히스테리시스 전동기 형상

Fig. 1. Hysteresis motor geometry

해당 부분의 포화가 발생하여 자속이 회전자 링으로 넘어갈 수 있게 한다. 따라서 브릿지 부분에서는 반드시 포화가 발생하여야 한다. 폐슬롯 구조를 가지는 히스테리시스 전동기는 브릿지 부분 형상에 따라 포화되는 영역이 달라지고 공간 고조파의 크기와 링으로 넘어가게 되는 자속의 양이 달라지기 때문에 토크 리플 특성이 변화하는 중요한 변수가 된다. 표 1은 본 연구에서 진행한 해석에서 사용된 전동기의 내반경, 외반경, 적층 길이, 공극, 재료 등의 제원을 나타낸다.

2.2 Analysis Case

본 논문에서 진행된 해석에서는 고정자 슬롯의 포화 영역에 변화를 주기 위해 브릿지 각도가 조정되었다.

표 2는 각 케이스의 브릿지 각도이며, 그림 2는 해석에서 진행한 Case 분석에서 사용한 설계 변수를 보여주는 그림이다. 본 논문에서는 브릿지 각도가 출력에 미치는 영향만을 확인하기 위해 변수는 브릿지 각도만을 사용하였다.

그림 3는 표 2의 고정자 브릿지 각도를 입력하였을 때 얻을 수 있는 각 케이스 별 고정자 슬롯 형상을 보여준다. 케이스의 수가 증가할수록 브릿지의 형태는 원에 가까워지며, 브릿지의 각도를 제외한 모든 해석 조건은 동일하게 설정한 뒤 해석을 진행하였다.

그림 2. 분석에 사용된 파라미터

Fig. 2. Parameters used in the analysis

그림 3. 브릿지 각도에 따른 형상 변화

Fig. 3. Bridge geometry by angle

2.3 Play model for simulation

히스테리시스 전동기의 유한 요소 해석을 가능하게 하기 위해서는 회전자 링 재료인 반경질 재료에 대한 히스테리시스 루프 거동이 표현되어야 한다.

본 논문에서 사용된 유한 요소 해석 시뮬레이션 프로그램은 벡터 플레이 모델을 이용한 히스테리시스 분석 프로세스를 통해 히스테리시스 루프 거동을 표현한다. 또한 사용된 해석 프로그램에서는 재료에서 얻은 히스테리시스 루프의 하강 곡선만을 사용하여 이를 표현한다. 그림 4는 해석에서 사용한 재료의 히스테리시스 루프를 보여준다. 해석에서는 그림 4와 같은 재료의 메이저 루프부터 마이너 루프 데이터를 통해 얻을 수 있는 그림 5의 하강 곡선으로 벡터 플레이 모델을 사용하여 히스테리시스 분석에 사용된다.

그림 4. 히스테리시스 루프

Fig. 4. Hysteresis loop

그림 5. 히스테리시스 루프의 하강 곡선

Fig. 5. Hysteresis loop's descending curve

3.1 Comparison of Flux density

먼저 케이스 별로 브릿지 부분의 포화 변화를 확인하였다. 그림 6은 브릿지 각도에 변화를 주었을 때 각 케이스 별 자속밀도 결과를 나타낸다. 그림 6에서 알 수 있듯이 각 케이스 별 브릿지 부분의 포화 영역이 다르며, 케이스 번호가 증가할수록 포화영역이 증가함을 확인할 수 있었다. 본 논문에서 진행한 해석에서 사용된 고정자의 재료는 퍼멀로이이며, 최대 자속밀도가 약 1.5T 정도이다. 따라서 브릿지 부분에 발생하는 최대 자속밀도는 1.7T정도이며, 이는 충분히 포화된 정도임을 확인할 수 있다.

그림 6. 케이스 별 자속밀도 결과

Fig. 6. Magnetic flux density results by case

3.2 Comparison of Analysis Results

히스테리시스 전동기의 토크 특성은 동기속도에 도달하기 전 와전류에 의한 상대적으로 높은 토크 값을 가진다. 동기속도에 도달할 때는 와전류 토크는 제거되고 히스테리시스 토크만 남게 되며, 동기속도에 진입 시 헌팅 현상과 함께 부하 토크에 수렴하는 특징을 가진다 ^[5]. 이러한 히스테리시스 전동기의 특징은 선행 연구를 통해 입증되었다 ^[6]. 그림 7은 브릿지 각도를 변경한 4가지 케이스의 토크 해석 결과이다.

그림 7. 토크 결과 비교

Fig. 7. Comparison of torque results

그림 7에서 볼 수 있듯이 일반적으로 알려진 동기속도 이전의 와전류 토크와 히스테리시스 토크, 동기속도 이후에 헌팅 현상에 의한 토크 성분 등의 히스테리시스 전동기의 동특성을 명확히 확인할 수 있다. 본 논문에서 진행한 해석의 부하 토크는 1mNm이며, 동기속도 이후 부하 토크에 수렴함을 확인할 수 있다. 또한 그림 8의 속도 결과에서 확인할 수 있듯이, 브릿지 두께가 변경됨에 따라 포화 영역이 변화하게 되고 링으로 넘어가는 자속의 양이 변화하며, 동기속도에 진입하는 시점이 모두 다름을 확인할 수 있다.

그림 8. 속도 결과 비교

Fig. 8. Comparison of speed results

또한 완전한 원형 형태의 브릿지 형상보다는 각도가 존재하는 브릿지 형상에서 동기속도 이후의 리플 특성이 감소하는 것을 확인할 수 있었다. 표 3은 그림 7과 그림 8을 바탕으로 얻은 토크 특성 비교를 보여준다.

표 3의 토크 리플을 분석한 구간은 동기속도에 진입한 후, 일정시간이 지난 0.2s부터의 토크 결과를 통해 분석하였으며, 부하 토크에 진입한 정상상태에서 진행하였다. 표 3에서 확인할 수 있듯이 브릿지 영역에서의 포화 정도가 달라짐에 따라, 고정자에서 발생한 자속이 회전자 링으로 전달되는 양의 변화로 인해 브릿지의 포화 특성은 링으로 전달되는 자속의 크기에 직접적인 영향을 주며, 이러한 차이는 결국 전동기의 출력 성능에 변화를 주게 된다. 이러한 출력의 변화는 동기속도에 도달하는 시점에도 영향을 주며, 브릿지 형상에 따라 전동기가 동기속도에 진입하는 시점이 달라지는 것을 확인하였다.

또한 토크 리플의 경우, 브릿지 형상이 원형에 가까워질수록 토크 리플이 증가하는 경향을 보였다. 이는 브릿지 부분의 형상 변화가 포화 분포와 자속 경로에 영향을 주어 공간 고조파의 발생이 달라지기 때문이다. 따라서 브릿지의 형상이 전동기의 토크 특성에 영향을 미치는 중요한 핵심 설계 변수임을 확인하였다 ^[7].

4.1 Torque result FFT analysis

그림 9는 앞서 3장에서 유한 요소 해석을 통해 얻은 동기속도 진입 후 토크 결과에 대한 FFT 분석을 보여준다. 그림 9에서 볼 수 있듯이 전원 주파수의 6배, 12배에 해당하는 고조파 성분이 다른 성분에 비해 비교적 큰 값을 가짐을 확인하였다 ^[8-9]. 또한 표 2에서 리플율이 가장 작았던 케이스 4의 경우가 6차 고조파의 크기가 가장 작음을 확인할 수 있었다.

그림 9. 토크 FFT 분석 결과

Fig. 9. Torque FFT analysis results

4.2 FFT analysis of air gap Flux density

유한 요소 해석을 통해 얻은 4가지의 케이스에 대해 전동기의 공극에서 원주 방향으로 자속밀도 분포를 측정하고, 이에 대한 FFT 분석을 진행하였다. 각도와 시간을 고려하여 자속밀도를 표현하면 식 (1)과 같다. 이때, n은 공간 고조파 차수, $B_{n}$은 고조파 진폭, $\phi_{n}$은 고조파 위상을 나타낸다.

식 (1)과 같이 자속밀도는 회전자 기계각 $\theta_{M}$에 따라 변화하며, 여러 고조파의 합으로 표현된다. 하지만 히스테리시스 전동기는 링이 정현파로 착자되며, 저항 성분이 인덕턴스 성분에 비해 상대적으로 큰 특징을 가지고 있기 때문에 전류에 의한 고조파 성분은 무시하여, 기본파 자속밀도만 존재하게 된다. 슬롯 효과의 일반적인 표현 방법은 식 (2)와 같다.

식 (2)에서 $N_{s}$는 슬롯 수, $\phi_{m}$은 슬롯 위상, m은 자연수이다. 식 (1)과 식 (2)를 통해 전체 슬롯 효과를 고려한 자속밀도는 식 (3)과 같이 기본파 자속밀도와 슬롯 효과가 자속밀도에 미치는 영향의 곱으로 표현된다. 따라서 4극 12슬롯 고정자를 가질 때 슬롯에 따라 발생하는 고조파 성분은 전기각으로 기본파, 5차, 9차 고조파가 발생함을 알 수 있다 ^[10].

그림 10. 원주 방향 공극 자속밀도 FFT 분석 결과

Fig. 10. FFT analysis results of the magnetic flux density in the circumferential direction

그림 10은 유한 요소 해석에서 얻은 공극 자속밀도 결과를 바탕으로 FFT 분석을 비교한 것이다. 그림 10에서 알 수 있듯이 식 (3)을 통해 얻은 기본파, 5차, 9차 고조파의 크기가 다른 고조파 성분보다 비교적 큼을 확인할 수 있었다.

그림 12는 그림 11의 위치인 고정자 teeth 인접 공극의 한점에서 시간에 따라 측정한 자속밀도를 FFT 분석한 결과이다.

그림 11. 자속밀도 측정 위치

Fig. 11. Magnetic flux density measurement location

그림 12에서 볼 수 있듯이 브릿지의 각도가 원형 형태에서 각진 형태로 변화할수록 고조파 성분의 크기가 작아지며 기본파 성분이 커짐을 확인할 수 있다. 이로 인해 THD가 감소하는 경향을 확인할 수 있다.

그림 12. 공극 자속밀도 FFT 분석 결과

Fig. 12. Air gap magnetic flux density FFT analysis results

표 4는 본 논문에서 진행한 각 케이스에 대한 자속밀도 분포 결과를 FFT 분석하였을 때 얻을 수 있는 THD 계산 결과이다. 표 4에서 확인할 수 있듯이 공극의 원주 방향으로의 자속밀도 FFT 분석의 THD는 비슷한 수준임을 확인하였지만, 공극 한점에서의 자속밀도 FFT 분석의 THD는 브릿지 형상이 원형 형상에서 각진 형태로 변화할 때 감소하는 경향을 확인하였다. 이러한 결과는 브릿지 형상 변화가 공극 자속 분포의 고조파 성분에 직접적인 영향을 미치며, 결과적으로 자속 왜곡을 억제하는 효과를 가질 수 있음을 의미한다.