2.1 전류 모델 기반 센서리스 제어

본 논문에서 상전류 측정 방식의 성능을 비교하기 위해 사용되는 센서리스 알고리즘은 전류 모델 기반 센서리스 방식(Current Model-Based Sensorless Method, 이하 CMB)이다^[8]. 레시프로 컴프레서 모터는 IPMSM(Interior Permanent Magnet Synchronous Motor)이 사용된다. 센서리스 제어 시 실제 회전하고 있는 $d-q$축 좌표계를 정확하게 파악하기가 어렵다. 따라서 임의의 $\gamma -\delta$축을 도입하여 $d-q$축 회전 좌표계와의 관계를 이용한다. $d-q$축과 $\gamma -\delta$축의 각도 차이인 $\Delta\theta$가 0이라고 가정하여 현재의 샘플점에서 전류에 대한 방정식을 차분 방정식으로 나타내면 식 (1)과 같다. 이때의 $T_{s}$는 샘플링 타임이고, $i_{M},\: \omega_{M},\: e_{M}$은 전류 모델을 통해 모델링된 전류, 회전자 속도, 역기전력을 의미한다.

션트 저항을 이용하여 측정된 전류와 식 (1)로 계산된 전류의 차는 식 (2)와 같이 나타낼 수 있다. 이때 $\Delta e=e-e_{M}$ 이고, $e$는 실제 역기전력을 의미한다.

식 (2)로부터 $e_{M}$은 $\Delta e$가 0이 되도록 $\Delta i_{\delta}$를 피드백하여 추정하고, $\theta_{M}$ 또한 $\Delta\theta$가 0이 되도록 $\Delta i_{\gamma}$를 피드백하여 추정한다. 따라서 추정 역기전력 및 추정 회전자 위치를 식 (3)과 같이 계산할 수 있으며, 회전자 위치 정보를 미분하여 속도 정보를 얻을 수 있다.

식 (3)에서 $K_{E}$는 역기전력 상수, $K_{e}$는 역기전력 추정 이득, $K_{\theta}$는 회전자 위치 추정 이득을 의미한다.

2.2 상전류 측정 방식

전동기 구동을 위해 션트 저항을 이용하여 상전류를 측정하는 방식에는 Three-Shunt 방식과 Single-Shunt 방식이 있다.

그림 1. 3-션트 전류 측정 회로

Fig. 1. Three-Shunt current measurement circuit

Three-Shunt 방식은 Fig. 1과 같이 인버터의 각 레그 하단 스위치와 접지 사이에 3개의 션트 저항을 배치하여, 하단 스위치가 턴 온될 때 이를 통해 상전류를 측정하는 방식이다. 그러나 최소한 두 개의 상전류를 직접 측정해야 하며 이를 바탕으로 나머지 한 개의 상전류를 계산하여 전동기 구동에 활용할 수 있다.

Three-Shunt 방식은 비교적 정확한 상전류 측정이 가능하며, 전류 재구성 과정이 필요하지 않으므로 센서리스 제어에서도 신뢰성이 높다. 그러나 3개의 션트 저항이 필요하므로 하드웨어 구현 비용이 증가한다는 단점이 있다^[9].

그림 2. 1-션트 전류 측정 회로

Fig. 2. Single-Shunt current measurement circuit

Single-Shunt 방식은 Fig. 2와 같이 DC 링크단과 접지 사이 하나의 션트 저항을 이용하여 DC 링크단에 흐르는 전류를 한 번의 PWM 스위칭에서 2번 샘플링하고, 이를 상전류로 재구성하는 과정이 필요하다. 이를 위해 PWM 스위칭 패턴을 고려하여 특정 구간에서 샘플링을 수행하며, 일부 스위칭 패턴에서는 측정이 어려워 전류 재구성 불가능 영역이 발생하게 된다^[10~^11].

이러한 제약에도 불구하고, Single-Shunt 방식은 센싱 회로의 구성이 간단하고 비용이 저렴하여 가전제품 및 소형 모터 구동 시스템에서 널리 사용된다.

그림 3. 센서리스 제어 플로우 차트

Fig. 3. Sensorless control flow chart

각 Three-Shunt 방식과 Single-Shunt 방식에서의 상전류 측정 및 전동기 구동 알고리즘을 플로우차트로 나타내면 Fig. 3과 같다. Single-Shunt의 경우 상전류 재구성을 위한 섹터 판별부터 유효전압벡터 인가 시간 $T_{eff}$가 정상적인 상전류 복원을 위해 필요한 최소한의 시간 $T_{\min}$보다 짧을 경우 PWM 시프트, 섹터에 따른 상전류 복원 과정에 이르기까지 비교적 높은 알고리즘의 복잡성으로 인해 계산에 드는 시간이 늘어나게 된다는 단점이 존재한다^[12~^14].

2.3 상전류 측정 방식에 따른 모의실험

MATLAB/Simulink 환경에서 상전류 측정 방식에 따른 성능 비교를 위해 레시프로 컴프레서 모터의 부하 토크 특성을 반영한 시뮬레이션을 수행하였으며, 또한 전류 센싱 방법 및 이에 따른 추가적인 알고리즘을 제외하고는 모두 동일한 조건에서 시뮬레이션하였다.

그림 4. 3-션트 전류 측정 방식을 사용한 센서리스 제어 블록도

Fig. 4. Sensorless control block diagram using Three-Shunt current measurement method

그림 5. 1-션트 전류 측정 방식을 사용한 센서리스 제어 블록도

Fig. 5. Sensorless control block diagram using Single-Shunt current measurement method

Three-Shunt 및 Single-Shunt 전류 센싱 방법에 따라 각각 Fig. 4와 Fig. 5의 블록도를 기반으로 구현하였다.

그림 6. 저속에서의 센서리스 제어 시뮬레이션 속도 결과 (25Hz)

Fig. 6. Sensorless control simulation speed results in low speed (25Hz)

그림 7. 중속에서의 센서리스 제어 시뮬레이션 속도 결과 (35Hz)

Fig. 7. Sensorless control simulation speed results in mid speed (35Hz)

그림 8. 고속에서의 센서리스 제어 시뮬레이션 속도 결과 (50Hz)

Fig. 8. Sensorless control simulation speed results in high speed (50Hz)

전체 해석 시간은 총 2.5초 동안 진행하였으며, 지령 속도를 25Hz, 35Hz, 50Hz로 단계적으로 증가시키며 시뮬레이션을 수행하였다. 우선 비교적 저속일 때인 25Hz에서의 속도 응답 결과는 Fig. 6에 나타내었다. Single-Shunt 방식은 Three-Shunt 방식에 비해 추정 속도 변동이 약 1.2Hz 더 크며 속도 파형의 왜곡이 발생하는 것을 확인할 수 있다. 이는 Single-Shunt 방식에서 상전류 복원 및 PWM 시프트 과정이 포함되기 때문에, 상전류를 직접 측정하여 별도의 상전류 포함되지 않는 Three-Shunt 방식보다 상전류 파형에 왜곡이 발생하게 된다. 전류 모델 기반(CMB) 알고리즘에서는 상전류를 바탕으로 좌표 변환된 $d-q$축 전류를 이용하여 회전자 위치 및 속도를 추정하므로 추정 속도 파형에도 왜곡이 발생한다.

다음으로 중속(35Hz)에서의 속도 응답 결과는 Fig. 7에 나타내었다. 속도가 증가함에 따라 레시프로 컴프레서의 회전 관성이 커지면서, 저속에 비해 속도 변동이 감소하는 경향을 보인다. 그러나 여전히 Single-Shunt 방식의 추정 속도 변동이 Three-Shunt 방식 보다 약 0.3Hz 더 크며 회전 주기가 빨라질수록 Single-Shunt 방식에서의 파형 왜곡이 더욱 두드러지게 나타나는 것을 확인할 수 있다.

마지막으로 고속(50Hz)에서의 속도 응답 결과는 Fig. 8에 나타내었다. 속도가 증가하면서 부하 토크 변동 주기가 짧아지고, 회전 관성이 더욱 커지면서 전체적인 속도 변동은 25Hz, 35Hz에 비해 감소하는 경향을 보인다. 그러나 Single-Shunt 방식에서는 전류 복원 과정에서 발생하는 왜곡으로 인해 속도 파형의 왜곡이 심화되는 것을 확인할 수 있다. 따라서 속도 추정 변동이 Three-Shunt 방식보다 약 0.1Hz 더 크게 나타나는 경향을 보이며, 이는 전류 복원 과정에서 발생하는 미세한 오차가 속도 추정 과정에서 증폭되기 때문으로 해석된다. 반면, Three-Shunt 방식은 개별 위상 전류를 직접 측정하므로 속도 추정 값이 상대적으로 안정적인 변동을 보인다.

그림 9. 추정 속도 피크 투 피크 리플 비교

Fig. 9. Peak-to-peak speed ripple comparison of estimated speed

그림 10. 속도 오차율 비교

Fig. 10. Speed error ratio comparison

(a) maximum (b) average

위의 해석 결과를 바탕으로, 각 25Hz, 35Hz, 50Hz일 때 상전류 측정 방식에 따른 Peak-to-peak 속도 변동 비교를 Fig. 9에 나타내었다. 속도 변동 결과에 따르면 속도가 증가함에 따라 Three-Shunt 대비 Single-Shunt 방식의 속도 변동이 감소한다. 측정되는 회전자의 실제 속도와 추정되는 속도의 오차율의 최댓값 및 평균값은 Fig. 10에 나타내었으며, 50Hz를 제외하고는 모두 Single-Shunt의 오차율이 높게 나타난다. 50Hz에서는 추정 속도의 파형 왜곡 현상으로 인해 Single-Shunt에서의 오차율이 Three-Shunt보다 작게 나타나게 된다.

이처럼 레시프로 컴프레서의 비선형적 부하 토크 특성을 반영한 센서리스 제어 시뮬레이션을 수행하였을 때, 동일한 조건에서 저속 및 중속 구동 시 Three-Shunt 전류 센싱 방식을 사용하면 속도 변동 및 속도 오차율이 감소하며, 상전류 재구성 과정 없이 각 위상 전류를 직접 측정할 수 있어 비교적 구현이 용이하다. 그러나 고속에서는 전류 센싱 방식이 성능에 미치는 영향이 상대적으로 적어지므로, 3배의 션트 저항을 사용하는 Three-Shunt 방식을 적용할 필요성이 낮아진다. 또한, Three-Shunt 방식은 추가적인 하드웨어 비용이 발생하며, 시스템 구성의 복잡성이 증가하는 단점이 있다.

이에 따라 고속 구간에서는 비용 절감 및 구현 간소화 측면에서 Single-Shunt 방식이 더 적합한 선택이 될 수 있다. 그러나 전류 복원 과정에서의 오차와 추정 속도 파형 왜곡으로 인해 저속 및 중속에서의 제어 성능이 저하되는 문제가 존재한다. 따라서 본 논문에서는 이러한 문제를 개선하기 위한 방안을 제시하고, 이를 시뮬레이션 상에서 검증하고자 한다.

3.1 듀얼 알고리즘 기반 센서리스 전환 방식

센서리스 제어에서 사용되는 알고리즘은 회전자 위치 및 속도 추정 방식에 따라 다양한 방식이 존재하며, 대표적으로 전류 모델 기반 방식(CMB)과 확장 역기전력(Extended Electromotive Force, EEMF) 기반 방식이 널리 활용된다^[15]. 각각의 방식은 추정 정확도와 안정성 측면에서 특정 속도 영역에서 유리한 특성을 나타내기 때문에 두 방식의 장점을 결합하여 사용하는 것이 전체 운전 영역에서 안정적인 센서리스 제어 성능을 확보하는 데 유리하게 작용할 것으로 판단하였다. 따라서 본 논문에서는 저속 구간에서 CMB 방식을 이용하여 회전자 위치 및 속도를 추정하고, 이후 EEMF 방식으로 전환하는 방식인 듀얼 알고리즘 기반 센서리스 전환 방식(Dual Algorithm-Based Sensorless, DAS)를 제안한다.

3.2 공진 제어기 및 반복 제어기

기존의 PI 제어기에서 부하 토크가 일정한 주파수를 가지고 반복되는 형태를 갖는 경우 부하 토크로 인해서 속도 지령을 완벽하게 추종하지 못하고, 부하 토크의 주파수에 동기되는 속도 리플이 발생하게 된다. 레시프로 컴프레서의 경우 흡입과 압축 과정을 반복하여 모터의 회전 기계각 주파수에 동기되는 속도 리플이 발생한다.^[17~^20]

PI 제어기로 보상하지 못하는 리플의 기본파 성분은 공진 제어기를 이용하여 제어한다. 공진 제어기의 개루프 전달함수는 식 (17)과 같다.

이 때 $K_{r}$은 공진 제어기 이득이며, 공진 제어기는 공진 주파수 $\omega_{0}$에서 개루프 전달 함수의 이득이 무한대가 되고, 폐루프 전달 함수에서 공진 주파수일 때 이득이 1, 위상이 0˚가 되어 공진 주파수 성분을 추종할 수 있다.

각각의 고조파 성분에 해당하는 공진 제어기를 추가할 경우 전달함수가 복잡하고 연산 시간이 증가하게 된다. 따라서 반복 제어기를 사용한다. 반복 제어기의 개루프 전달함 수는 식 (18)과 같다.

이 때 $K_{re}$는 반복 제어기 이득이며, 반복 제어기는 $\omega T=2n\pi$가 되는 주파수에서 개루프 전달함수의 이득이 무한대가 되고, 폐루프 전달함수에서 이득이 1, 위상이 0˚가 된다.

따라서 본 논문에서는 레시프로 컴프레서의 주기적인 부하 토크 변동으로 인해 발생하는 속도 리플을 효과적으로 보상하기 위해 공진 제어기 및 반복 제어기를 적용하여 시뮬레이션 하였다.

4.1 모의실험 결과

MATLAB/Simulink 환경에서 기존의 Single-Shunt 상전류 측정 방식을 이용하여 구성한 CMB 센서리스 추정 알고리즘, DAS 방식, 그리고 DAS에 공진 제어기와 반복 제어기를 추가 적용한 세 가지 조건에 대해 시뮬레이션을 수행하고 그 결과를 비교하였다. 센서리스 추정 알고리즘 전환 및 추가된 속도 제어기 부분을 제외하고는 모두 동일한 조건에서 시뮬레이션하였다. 기존의 시뮬레이션과 동일하게 전체 해석 시간은 총 2.5초 동안 진행하였으며, 지령 속도를 25Hz, 35Hz, 50Hz로 단계적으로 증가시키며 시뮬레이션을 수행하였다.

그림 13. 저속에서의 센서리스 제어 시뮬레이션 속도 결과 (25Hz)

Fig. 13. Sensorless control simulation speed results in low speed (25Hz)

저속(25Hz)에서의 속도 응답 결과는 Fig. 13에 나타내었다. DAS가 적용되는 0.4초 이후에 측정 속도 및 추정 속도의 Peak-to-Peak 리플이 모두 감소하는 것을 확인할 수 있다. 특히, 추정 속도의 리플은 6.24Hz에서 DAS 적용 시 2.69Hz로 감소하여 3.55Hz의 리플 저감 효과를 확인할 수 있고, 공진 제어기 및 반복 제어기 적용 시 2.55Hz로 총 3.69Hz의 리플 저감 효과를 확인할 수 있다.

그림 14. 중속에서의 센서리스 제어 시뮬레이션 속도 결과 (35Hz)

Fig. 14. Sensorless control simulation speed results in mid speed (35Hz)

중속(35Hz)에서의 속도 응답 결과는 Fig. 14에 나타내었고, DAS 방식 적용 시 추정 속도의 리플은 2.8Hz에서 1.31Hz로 1.49Hz 감소하였고, DAS 방식과 공진, 반복 제어기를 적용한 경우 시뮬레이션 결과 추정 속도의 리플은 1.26Hz로 총 1.54Hz 감소하였다. 또한 측정 속도 리플도 함께 감소하여 전체적인 리플 저감 효과를 확인할 수 있다. 이와 함께 추정 속도 파형의 노이즈도 완화되어 보다 매끄러운 속도 응답 특성을 나타냈다.

그림 15. 고속에서의 센서리스 제어 시뮬레이션 속도 결과 (50Hz)

Fig. 15. Sensorless control simulation speed results in high speed (50Hz)

고속(50Hz)에서의 속도 응답 결과는 Fig. 15에 나타내었으며 추정 속도의 리플은 DAS 적용 시 1.97Hz에서 0.87Hz로 1.1Hz 감소하였으며, DAS 및 제어기 적용을 통해 총 1.12Hz 추가로 감소하였다. 고속에서 부하 토크 변동의 영향 자체는 줄어들었으나 측정 속도의 리플은 큰 폭으로는 줄어들지 않았다. 이는 고속 영역에서의 위상 지연 또는 전류 재구성 오차가 제어 루프에 영향을 주어 실제 리플 보상이 제한되는 것으로 해석된다.

그림 16. 추정 속도 피크 투 피크 리플 비교

Fig. 16. Peak-to-peak speed ripple comparison of estimated speed

그림 17. 속도 오차율 비교

Fig. 17. Speed error ratio comparison

Fig. 16은 25, 30, 50Hz에서 각각의 방식에 따른 속도 리플의 Peak-to-Peak 크기를 비교한 그래프이며, DAS 방식에 공진, 반복 제어기를 적용한 시뮬레이션의 결과가 모든 영역에서 가장 작은 리플 값을 나타냄을 확인할 수 있다. 또한 Fig. 17은 실제 속도와 추정 속도 간의 오차율을 나타낸 것으로, DAS 방식이 속도 오차율의 최댓값에서 우수한 결과를 보였으며, 다만 속도 오차율의 평균값은 고속(50Hz)에서 상대적으로 증가하는 경향이 나타났다. 이는 고속에서의 위상 지연 또는 추정 오차가 누적됨에 따라 평균값 기준의 오차가 커지는 현상으로 해석될 수 있다.