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The Transactions of the Korean Institute of Electrical Engineers

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The Transactions of the Korean Institute of Electrical Engineers

KIEE Vol. 75, No. 2, p.294-305

ISSN (print) :

1975-8359

ISSN (online) :

2287-4364

Received : 23 Dec. 2025Revised : 18 Jan. 2026Accepted : 20 Jan. 2026

DOI :

10.5370/KIEE.2026.75.2.294

LCC 및 VSC 기반 HVDC 연계 계통의 최적조류계산과 전력시장 적용에 관한 연구

Optimal Power Flow for LCC and VSC-based HVDC Interconnected Systems in Electricity Market

김은우 (Eun-Woo Kim) ¹iD 신한솔 (Han-Sol Shin) ²iD 오효빈 (Hyo-Bin Oh) ¹iD 윤형석 (Hyeong-Seok Yun) ¹iD 윤효정 (Hyo-Jeong Yoon) ¹iD 김욱 (Wook Kim) ^†iD

(Dept. of Electrical and Electronics Engineering, Pusan National University, Republic of Korea)
(The Lantau Group, Republic of Korea)

^†Corresponding Author : School of Electrical and Electronics Engineering, Pusan National University, Republic of Korea. E-mail : kimwook@pusan.ac.kr

License :

This is an Open Access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution Non-Commercial License (http://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/) which permits unrestricted non-commercial use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.

Translated Abstract

As High Voltage Direct Current (HVDC) transmission systems expand globally, accurate modeling for power system operation and electricity market analysis becomes critical. Current electricity markets, including MISO, employ Direct Current Optimal Power Flow (DC OPF) with HVDC modeled as a transportation model—a simplification that fails to capture HVDC's characteristics. This study evaluates the adequacy of current market modeling by comparing it with Hybrid OPF, which explicitly incorporates the electrical characteristics of Line Commutated Converter and Voltage Source Converter based HVDC systems. Using the Jeju power system interconnected via HVDC lines, single-period OPF simulations reveal substantial differences: HVDC power flows differ by up to 257MW with reversed flow directions in some cases, and whether and where transmission congestion occurs differs significantly. Under high-load scenarios, these modeling differences lead to altered generator commitment decisions, total generation costs varying by 1.03%, and distinct locational marginal price distributions. The findings demonstrate that transportation-model-based DC OPF may inadequately represent actual power flows in HVDC-interconnected systems, particularly under congested conditions. This study provides evidence on the practical validity and limitations of current market modeling practices, suggesting Hybrid OPF necessity for accurate system operation analysis and reliable market outcomes.

Key words

Electricity market, High Voltage Direct Current (HVDC), Locational Marginal Price (LMP), Line Commutated Converter (LCC), Optimal Power Flow (OPF), Voltage Source Converter (VSC)

기호 및 약어의 정의

집합 및 원소

$g\in G$

발전기 집합 및 인덱스

$G_{i}\subset G$

모선 $i$의 발전기 부분집합

$G_{trad}\subset G$

전통전원 발전기 부분집합

$G_{nc}\subset G$

비중앙 발전기 부분집합

$i,\: j\in I$

모선 집합 및 인덱스

$I\subset I^{HVDC}$

HVDC 연결 모선 부분집합

파라미터

$B_{rec},\: B_{inv}$

LCC HVDC 정류기/인버터의 브릿지 개수

$T_{rec},\: T_{inv}$

LCC HVDC 정류기/인버터 측 변압기 탭절환비

$X_{c,\: rec},\: X_{c,\: inv}$

LCC HVDC 정류기/인버터의 Commutating reactance $[pu]$

$a_{g},\: b_{g},\: c_{g}$

발전기 $g$ 비용 2차, 1차, 상수 계수 $[Gcal/kW^{2}h],\: [Gcal/kWh],\: [Gcal/h]$

$PL_{i}$

모선 $i$의 유효전력 부하량 $[pu]$

$QL_{i}$

모선 $i$의 무효전력 부하량 $[pu]$

$P_{g}^{\max},\: P_{g}^{\min}$

발전기 $g$의 최대/최소 유효전력 발전량 $[pu]$

$Q_{g}^{\max},\: Q_{g}^{\min}$

발전기 $g$의 최대/최소 무효전력 발전량 $[pu]$

$F_{ij}$

모선 $i-j$간 선로의 용량 $[pu]$

$X_{ij}$

모선 $i-j$간 선로 reactance $[pu]$

$g_{ij},\: b_{ij}$

모선 $i-j$간 선로 conductance/susceptance $[pu]$

$S_{conv,\: ij}$

모선 $i-j$간 선로의 모선 $i$측 VSC HVDC 컨버터의 용량 $[pu]$

$a_{l},\: b_{l}$

VSC HVDC 컨버터의 손실계수 $[kW],\: [kW/A]$

$FC_{g}$

발전기 $g$의 열량단가 $[원/Gcal]$

$R_{d}$

HVDC 선로의 저항$[pu]$

변수

$V_{i}$

모선 $i$ AC 전압의 크기 $[pu]$

$V_{do,\: rec},\: V_{do,\: inv}$

LCC HVDC 정류기/인버터 측 무부하 DC 전압 $[pu]$

$V_{d,\: rec},\: V_{d,\: inv}$

LCC HVDC 정류기/인버터 측 DC 전압 $[pu]$

$V_{ac,\: rec},\: V_{ac,\: inv}$

LCC HVDC 정류기/인버터 측 AC 전압의 크기 $[pu]$

$\alpha$

Ignition delay angle $[rad]$

$\gamma$

Extinction advance angle $[rad]$

$\phi_{rec},\: \phi_{inv}$

LCC HVDC 정류기/인버터 측 컨버터의 역률각 $[rad]$

$I_{d,\: ij}$

모선 $i-j$간 선로에 흐르는 직류 전류 $[pu]$

$I_{d}$

LCC HVDC 선로에 흐르는 직류 전류 $[pu]$

$P_{rec},\: P_{inv}$

LCC HVDC 정류기/인버터 입/출력 유효전력 $[pu]$

$Q_{rec},\: Q_{inv}$

LCC HVDC 정류기/인버터 흡수 무효전력 $[pu]$

$u_{g}$

발전기 $g$의 운전·정지 이진변수 (0: 정지, 1: 운전)

$P_{g}$

발전기 $g$의 유효전력 발전량 $[pu]$

$Q_{g}$

발전기 $g$의 무효전력 발전량 $[pu]$

$Qs_{i}$

모선 $i$의 Switched shunt 무효전력 공급·흡수량 $[pu]$

$Qf_{i}$

모선 $i$의 Facts device 무효전력 공급·흡수량 $[pu]$

$P_{ij}$

모선 $i-j$간 선로에 흐르는 유효전력 $[pu]$

$Q_{ij}$

모선 $i-j$간 선로에 흐르는 무효전력 $[pu]$

$Q_{c,\: ij}$

모선 $i-j$간 VSC HVDC 선로의 컨버터가 흡수·공급하는 무효전력 $[pu]$

$\delta_{i}$

모선 $i$의 전압 위상각 $[rad]$

$\varphi_{VSC,\: ij}$

모선 $i-j$간 VSC HVDC 선로의 모선 $i$측 컨버터의 역률각 $[rad]$

$M_{ij}$

모선 $i-j$간 VSC HVDC 선로의 모선 $i$측 컨버터의 Modulation index

$loss_{conv,\: ij}$

모선 $i-j$간 VSC HVDC 선로의 모선 $i$측 컨버터의 전력 변환 손실 $[pu]$

1. 서 론

전 세계적으로 장거리·대용량 전력 수송과 계통 운영의 유연성 확보를 위해 High Voltage Direct Current (HVDC) 및 Multi-Terminal Direct Current (MTDC) 송전 시스템의 구축이 확대되고 있다. 특히 유럽에서는 북해 해상풍력 단지와 같은 대규모 신재생 에너지원을 효율적으로 연계하고, 국가 간 전력 융통을 통해 재생에너지의 간헐성을 보완하기 위해 MTDC 시스템의 확대를 통한 광역 전력망 구축이 확대될 예정이다^[1]. 국내에서도 호남권 재생에너지 연계 및 지역 간 융통선로 구축, 동해안 대규모 발전력의 계통연계 등을 위한 HVDC 송전 시스템이 증대되고 있으며, 최근 제11차 전력수급기본계획에서도 HVDC 건설 계획이 지속적으로 확대되고 있다^[2]. 이와 같이 HVDC 기반 송전망이 확대됨에 따라, 전력계통 운영뿐만 아니라 전력시장 분석 및 운영을 위한 적절한 HVDC 모델링이 필요한 실정이다.

한편, 미국의 주요 전력시장인 ISO-NE, NYISO, PJM, MISO 등에서는 Direct Current Optimal Power Flow (DC OPF)를 수행하여 전력시장을 운영하고 있다^[3]. DC OPF는 (1) 선로 저항이 리액턴스에 비해 무시할 수 있을 정도로 작음($R\ll X$), (2) 전압 크기가 모든 모선에서 일정함, (3) 인접 모선 간 전압 위상각 차이가 작음이라는 세 가지 가정에 기반하여 Alternative Current Optimal Power Flow (AC OPF)를 선형 근사화한 모델이다.

현재 MISO와 같은 해외 전력시장^[4]을 비롯하여 기존 연구^[5],^[6]에서는 HVDC를 수송모델(transportation model)로 하여 최적화를 수행하고 있다. 이러한 사례들을 종합하면, 다수의 전력시장에서 HVDC를 수송모델로 고려한 DC OPF를 수행하고 있을 것으로 예상된다.

그러나 선로를 단순히 전력의 이동만 고려하는 수송모델로 모델링할 경우, 선로의 전기적 특성을 반영할 수 없어 계통에 흐르는 조류를 정확히 표현하지 못하는 한계가 존재한다^[7].

또한, DC OPF로 모델링하기 위해 사용한 가정들로 인해 $R\gg X$인 특성을 가지는 선로에서 DC OPF는 사용하기 부적합하다는 한계가 있다^[8]. 특히 HVDC 선로는 직류 송전 특성상 저항($R$) 성분만 존재하고 리액턴스($X$) 성분이 없다. 따라서 HVDC가 포함된 계통에서 기존의 DC OPF를 그대로 적용할 경우 HVDC 선로의 전기적 특성을 적합하게 반영하지 못하여 부정확한 결과를 초래할 수 있다.

이러한 한계를 개선하기 위해 Hybrid OPF 방식의 모델링을 적용할 수 있다. Hybrid OPF는 HVDC 선로의 전기적 특성을 반영하여 교류(AC) 계통과 직류(DC) 계통을 동시에 고려할 수 있다.

특히 Hybrid OPF에서는 HVDC를 컨버터 종류에 따라 구분하여 모델링할 수 있다는 장점이 있다. Line Commutated Converter (LCC) 방식 HVDC와 Voltage Source Converter (VSC) 방식 HVDC는 각각의 기술 특성을 가지므로, 이를 명시적으로 구분하여 정식화함으로써 실제 계통 운영 상황을 보다 정확하게 반영할 수 있다.

본 논문의 연구 목적은 다음 두 가지이다:

(1) 현행 전력시장 모델링 방식의 적절성 검증: 현재 전력시장에서 실제로 운영 중인 HVDC 모델링 방식(수송모델 기반 DC OPF)이 HVDC 연계 계통에서 적절한지를 검증한다.

(2) 모델링 차이가 시장 운영 결과에 미치는 영향 정량화: OPF 모델링 방식의 차이가 HVDC 조류, Locational Marginal Price (LMP) 등 물리적·경제적 신호에 미치는 구체적인 영향을 Single period OPF를 이용하여 분석한다.

구체적으로, 본 논문은 HVDC 연계 계통에서 (1) HVDC를 수송모델로 고려한 DC OPF와 (2) LCC 및 VSC HVDC의 전기적 특성을 명시적으로 반영한 Hybrid OPF의 결과를 비교·분석한다. 이를 통해 HVDC 송전량, 전통전원 발전기 기동·정지 상태 및 유효전력 발전량, 제주계통 내부 선로에 흐르는 유효전력, 그리고 송전 혼잡이 발생 가능한 상황에서의 LMP 차이를 분석하여, 현행 시장 운영 모델의 실용적 타당성과 한계를 규명하고자 한다.

본 논문의 구성은 다음과 같다. 2장에서는 Hybrid OPF 방식에서의 LCC HVDC와 VSC HVDC의 정식화, 그리고 시뮬레이션을 위한 DC OPF와 Hybrid OPF의 수학적 정식화를 설명한다. 이어서 각 OPF에서의 HVDC 조류에 대한 변수별 편미분 감도 분석을 통해 Hybrid OPF의 타당성을 제시한다. 3장에서는 시뮬레이션 대상 계통 및 시뮬레이션 조건을 설명하고, 시뮬레이션 결과와 분석을 제시한다. 4장에서는 결론을 정리한다.

2. 수리적모델 정식화

2.1 Hybrid OPF에서의 HVDC 모델링

본 절에서는 HVDC의 컨버터 종류에 따라 LCC HVDC와 VSC HVDC로 구분하고, Hybrid OPF에서의 HVDC 모델링 방법을 설명한다.

2.1.1 LCC HVDC 모델링

LCC HVDC의 개략도와 등가회로를 각각 그림 1, 그림 2에 나타냈다. 그림 2의 $R_{cr},\: R_{ci}$는 정류기와 인버터의 변환과정에서 발생하는 전압 손실을 등가저항으로 나타낸 것이며 각각의 구성은 $R_{cr}=\dfrac{3}{\pi}X_{c,\: rec}B_{rec},\: R_{ci}=\dfrac{3}{\pi}X_{c,\: inv}B_{inv}$이다.

그림 1 LCC HVDC 개략도

Fig. 1 Basic configuration of an LCC HVDC

그림 2 LCC HVDC 등가회로

Fig. 2 An equivalent circuit of an LCC HVDC

(1)

$V_{do,\: rec}=\dfrac{3\sqrt{2}}{\pi}B_{rec}T_{rec}V_{ac,\: rec}$

(2)

$V_{d,\: rec}=V_{do,\: rec}\cos\alpha -\dfrac{3}{\pi}X_{c,\: rec}B_{rec}I_{d}$

(3)

$\phi_{rec}=\cos^{-1}\dfrac{V_{d,\: rec}}{V_{do,\: rec}}\approx\alpha$

(4)

$P_{rec}=V_{d,\: rec}I_{d}=V_{d,\: rec}\dfrac{(V_{d,\: rec}-V_{d,\: inv})}{R_{d}}$

(5)

$Q_{rec}=P_{rec}\tan\phi_{rec}$

(6)

$V_{do,\: inv}=\dfrac{3\sqrt{2}}{\pi}B_{inv}T_{inv}V_{ac,\: inv}$

(7)

$V_{d,\: inv}=V_{do,\: inv}\cos\gamma -\dfrac{3}{\pi}X_{c,\: inv}B_{inv}I_{d}$

(8)

$\phi_{inv}=\cos^{-1}\dfrac{V_{d,\: inv}}{V_{do,\: inv}}\approx\gamma$

(9)

$P_{inv}=V_{d,\: inv}I_{d}=V_{d,\: inv}\dfrac{(V_{d,\: inv}-V_{d,\: rec})}{R_{d}}$

(10)

$Q_{inv}=P_{inv}\tan\phi_{inv}$

위 식 (1)-(10)은 LCC HVDC의 모델링에 대한 수학적 정식화이다^[9].

식 (1)-(5)는 각각 LCC HVDC의 정류기 측에서의 무부하 DC 전압, DC 출력 전압, 정류기의 역률각, DC 출력 유효전력, AC 계통으로부터 정류기가 흡수하는 무효전력을 나타낸다.

식 (2)의 $-\dfrac{3}{\pi}X_{c,\: rec}B_{rec}I_{d}$항은 정류기 변환과정에서 발생하는 전압 손실을 나타내며, 이 값이 충분히 작은 경우 식 (3)에서 제시된 근사가 성립한다.

식 (6)-(10)은 각각 LCC HVDC의 인버터 측에서의 무부하 DC 전압, DC 출력 전압, 인버터의 역률각, DC 선로로부터 흡수하는 유효전력, AC 계통으로부터 인버터가 흡수하는 무효전력이다.

식 (7)의 $-\dfrac{3}{\pi}X_{c,\: inv}B_{inv}I_{d}$항은 인버터 변환과정에서 발생하는 전압 손실을 나타내며, 식 (3)과 마찬가지로, 이 값이 충분히 작은 경우 식 (8)에서 제시된 근사가 성립한다.

2.1.2 VSC HVDC 모델링

VSC HVDC의 개략도를 그림 3에 나타내었으며 VSC HVDC 선로에 흐르는 조류는 아래 식 (11)-(14)와 같다^[10].

그림 3 VSC HVDC 개략도

Fig. 3 Basic configuration of a VSC HVDC

(11)

$I_{ij}^{dc}=g_{ij}(M_{ij}^{-1}V_{i}-M_{ji}^{-1}V_{j})$

(12)

$P_{ij}^{dc}=M_{ij}^{-1}V_{i}I_{ij}^{dc}=M_{ij}^{-1}V_{i}g_{ij}(M_{ij}^{-1}V_{i}-M_{ji}^{-1}V_{j})$

(13)

$P_{ij}= P_{ij}^{dc}+ loss_{conv,\: ij}$

(14)

$Q_{c,\: ij}=P_{ij}\tan\varphi_{VSC,\: ij}$

식 (11)은 VSC HVDC의 DC 선로에 흐르는 전류를 나타낸 식이다. 식 (12)는 그림 3의 A지점에서의 유효전력 흐름을 나타낸다.

식 (13)은 모선 $i$에서의 유효전력 흐름을 나타내며, 식 (12)를 이용하여 구한 그림 3의 A지점 DC 유효전력 흐름에 컨버터 변환 손실을 더하여 구한다. 변환 손실은 $b_{l}\left | I_{d,\: ij}\right | I_{base}+a_{l}$이며 $I_{base}$는 DC선로에 흐르는 전류의 기준값이다. 따라서 $loss_{conv,\: ij}=(b_{l}\left | I_{d,\: ij}\right | I_{base}+a_{l})/S_{base}$이며 $S_{base}$는 계통에서의 기준용량이다.

식 (14)는 VSC HVDC의 컨버터가 AC 계통으로부터 흡수 또는 공급하는 무효전력이다.

2.2 OPF 정식화

본 절에서는 HVDC 모델링을 포함한 DC OPF와 Hybrid OPF의 정식화에 대해서 설명한다.

2.2.1 DC OPF 정식화

DC OPF는 아래 식 (15)-(21)과 같이 정식화된다.

(15)

$\min\sum_{g\in G} a_{g}(P_{g}S_{base})^{2}+b_{g}P_{g}S_{base}+c_{g}u_{g} FC_{g}$

(16)

$P_{g}-PL_{i}=\sum_{j=1}^{n}P_{ij}(\forall g\in G_{i},\: \forall i\in I)$

(17)

$P_{ij}=\dfrac{\delta_{i}-\delta_{j}}{X_{ij}}\left\{(i,\: j)| i\in(I^{HVDC})^{c}or j\in(I^{HVDC})^{c}\right\}$

(18)

$P_{ij}=-P_{ji}(\forall i,\: j\in I^{HVDC})$

(19)

$P_{g}^{\min}u_{g}\le P_{g}\le P_{g}^{\max}u_{g}(\forall g\in G_{trad})$

(20)

$0\le P_{g}\le P_{g}^{\max}(\forall g\in G_{nc})$

(21)

$-F_{ij}^{\max}\le P_{ij}\le F_{ij}^{\max}(\forall i,\: j\in I)$

식 (15)는 DC OPF의 목적함수로, 총 발전비용을 최소화하도록 구성된다.

식 (16)은 각 모선에서 발전량, 부하, 전력조류의 합이 균형을 이루도록 하는 유효전력 노드 전력수급 제약식을 나타낸다. 식 (17)은 DC 전력 방정식으로, 연결된 두 모선 중 하나라도 HVDC 모선이 아닌 경우에 적용된다.

식 (18)은 HVDC를 수송모델로 표현한 식으로, 선로의 전기적 특성을 제외한 조류량만을 고려하고, 양 단 모선이 모두 HVDC 모선일 때 적용된다.

식 (19)는 전통전원의 최소/최대 유효전력 출력 제약을 의미한다. 식 (20)은 비중앙 발전기의 유효전력 출력 제약으로 발전기의 출력이 0과 현재 운전 중인 발전량 범위 내에서 결정되도록 한다.

식 (21)은 송전선로의 송전용량 제약을 나타낸다.

2.2.2 Hybrid OPF 정식화

아래 식 (22)-(40)은 Hybrid OPF의 정식화를 나타내며, 식 (33)-(37)은 LCC HVDC^[11], 식 (38)-(40)은 VSC HVDC의 모델링을 의미한다.

(22)

$\min\sum_{g\in G} a_{g}(P_{g}S_{base})^{2}+b_{g}P_{g}S_{base}+c_{g}u_{g} FC_{g}$

(23)

$P_{g}-PL_{i}=\sum_{j=1}^{n}P_{ij}(\forall g\in G_{i},\: \forall i\in I)$

(24)

$Q_{g}+Q s_{i}+Q f_{i}-QL_{i}=\sum_{j=1}^{n}Q_{ij}(\forall g\in G_{i},\: \forall i\in I)$

(25)

$P_{g}^{\min}u_{g}\le P_{g}\le P_{g}^{\max}u_{g}(\forall g\in G_{trad})$

(26)

$Q_{g}^{\min}u_{g}\le Q_{g}\le Q_{g}^{\max}u_{g}(\forall g\in G_{trad})$

(27)

$0\le P_{g}\le P_{g}^{\max}(\forall g\in G_{nc})$

(28)

$-Q_{g}^{\max}\le Q_{g}\le Q_{g}^{\max}(\forall g\in G_{nc})$

(29)

$P_{ij}^{2}+Q_{ij}^{2}\le F_{ij}^{2}\left\{(i,\: j)| i\in(I^{HVDC})^{c}or j\in(I^{HVDC})^{c}\right\}$

(30)

$-F_{ij}^{\max}\le P_{ij}\le F_{ij}^{\max}(\forall i,\: j\in I^{HVDC})$

(31)

\begin{align*} P_{ij}=V_{i}^{2}g_{ij}-V_{i}V_{j}(g_{ij}\cos(\delta_{i}-\delta_{j})+b_{ij}\sin(\delta_{i}-\delta_{j}))\\ \left\{(i,\: j)| i\in(I^{HVDC})^{c}or j\in(I^{HVDC})^{c}\right\} \end{align*}

(32)

\begin{align*} Q_{ij}=-V_{i}^{2}b_{ij}-V_{i}V_{j}(g_{ij}\sin(\delta_{i}-\delta_{j})-b_{ij}\cos(\delta_{i}-\delta_{j}))\\ \left\{(i,\: j)| i\in(I^{HVDC})^{c}or j\in(I^{HVDC})^{c}\right\} \end{align*}

(33)

$P_{ij}=(k_{rec}V_{i}\cos\alpha -c_{rec}I_{d,\: ij})*I_{d,\: ij}(\forall i,\: j\in I^{LCC})$

(34)

$P_{ji}=(k_{inv}V_{j}\cos\gamma -c_{inv}I_{d,\: ij})*I_{d,\: ij}(\forall i,\: j\in I^{LCC})$

(35)

$Q_{ij}=P_{ij}\tan\phi_{rec}(\forall i,\: j\in I^{LCC})$

(36)

$Q_{ji}=P_{ji}\tan\phi_{inv}(\forall i,\: j\in I^{LCC})$

(37)

$I_{d,\: ij}=(V_{d,\: rec}-V_{d,\: inv})g_{ij}(\forall i,\: j\in I^{LCC})$

(38)

\begin{align*} P_{ij}=M_{ij}^{-1}V_{i}g_{ij}(M_{ij}^{-1}V_{i}-M_{ji}^{-1}V_{j})+loss_{ij,\: conv}\\ (\forall i,\: j\in I^{VSC}) \end{align*}

(39)

$Q_{c,\: ij}=P_{ij}\tan\varphi_{VSC,\: ij}(\forall i,\: j\in I^{VSC})$

(40)

$P_{ij}^{2}+Q_{c-ij}^{2}\le S_{conv,\: ij}^{2}(\forall i,\: j\in I^{VSC})$

식 (22)는 Hybrid OPF의 목적함수로, 총 발전비용을 최소화하도록 구성된다.

식 (23)과 식 (24)는 각각 유효전력 노드 전력수급 제약식과 무효전력 노드 전력수급 제약식을 나타낸다. 식 (25)와 식 (26)은 각각 전통전원 발전기의 유효전력 최소/최대 출력 제약, 무효전력 최소/최대 출력 제약을 의미한다. 식 (27)은 비중앙 발전기의 유효전력 출력 제약으로, 발전기의 출력이 0과 현재 운전 중인 발전량 범위 내에서 결정되도록 한다. 식 (28)은 비중앙 발전기의 무효전력 출력 제약으로, 출력이 (-현재 무효전력 발전량, +현재 무효전력 발전량) 범위 사이에서 결정되도록 한다.

식 (29)는 양 단 모선 중 하나라도 HVDC 모선이 아닌 경우 적용되는 송전용량 제약이다. 식 (30)은 양 단 모선 모두가 HVDC 모선일 때 적용되는 송전용량 제약이다.

식 (31)과 식 (32)는 일반 선로 및 변압기 선로로 연결된 모선들 사이에 적용되는 전력 방정식을 나타낸다. 식 (33)-(36)은 모선 $i$에는 정류기가 존재하고 모선 $j$에는 인버터가 존재하는 상황에서의 LCC HVDC로 연결된 모선들 사이의 전력 방정식이며, 여기서 $k_{rec}=\dfrac{3\sqrt{2}}{\pi}B_{rec}T_{rec}$, $k_{inv}=\dfrac{3\sqrt{2}}{\pi}B_{inv}T_{inv}$, $c_{rec}=\dfrac{3}{\pi}X_{c,\: rec}B_{rec}$, $c_{inv}=\dfrac{3}{\pi}X_{c,\: inv}B_{inv}$이다.

식 (37)은 LCC HVDC의 DC선로에 흐르는 전류의 정의이다.

식 (38)과 식 (39)는 VSC HVDC로 연결된 모선들 사이에 적용되는 전력 방정식이다.

식 (40)은 VSC HVDC 컨버터의 용량 제약을 표현한다.

2.3 변수별 HVDC 조류 감도 분석을 통한 Hybrid OPF의 필요성

HVDC는 저항($R$)성분만 존재하는 선로이므로, 선로에 흐르는 유효전력은 전압의 위상각과 무관하고, 전압 크기에 의해 결정된다.

본 절에서는 각 OPF에서의 HVDC 선로에 흐르는 유효전력이 어떤 변수에 의해 결정되는지 확인하기 위해 전압의 위상각 및 전압의 크기에 대한 HVDC 조류의 편미분 기반 감도 분석을 수행하고 그 결과를 제시한다.

그림 4 HVDC 연계 계통 개략도

Fig. 4 Schematic of a HVDC interconnected system

그림 4의 계통에서 유효전력이 $h$에서 $o$방향으로 흐르는 조건을 가정하였다. 이때, 각 OPF 모델에서 HVDC에 흐르는 유효전력에 대해, 전압의 위상각 및 전압 크기 변수에 대한 편미분으로 감도를 분석하였다.

2.3.1 DC OPF에서의 HVDC 조류 감도 분석

(41)

$P_{ij}=P_{hi}=\dfrac{\delta_{h}-\delta_{i}}{X_{hi}}=P_{jo}=\dfrac{\delta_{j}-\delta_{o}}{X_{jo}}$

(42)

$\left |\dfrac{\partial P_{ij}}{\partial\delta_{i}}\right | =\left |\dfrac{\partial P_{hi}}{\partial\delta_{i}}\right | =\dfrac{1}{X_{hi}}\ne 0,\: \left |\dfrac{\partial P_{ij}}{\partial V_{i}}\right | =0$

(43)

$\left |\dfrac{\partial P_{ij}}{\partial\delta_{j}}\right | =\left |\dfrac{\partial P_{jo}}{\partial\delta_{j}}\right | =\dfrac{1}{X_{jo}}\ne 0,\: \left |\dfrac{\partial P_{ij}}{\partial V_{j}}\right | =0$

DC OPF의 전력 방정식 (41)에 대한 모선 $i$,$j$의 전압 위상각 감도와 모선 $i$,$j$의 전압 크기 감도의 결과는 각각 식 (42), 식 (43)과 같다. 식 (42)와 식 (43)을 통해, DC OPF 모델에서는 HVDC 선로에 흐르는 유효전력이 전압의 위상각에 의해 결정되는 것을 확인할 수 있다.

2.3.2 Hybrid OPF에서의 HVDC 조류 감도 분석

2.3.2.1 LCC HVDC 조류 감도 분석

(44)

$\left |\dfrac{\partial P_{ij}}{\partial\delta_{i}}\right | =0,\: \left |\dfrac{\partial P_{ij}}{\partial V_{i}}\right | =\dfrac{g_{ij}k_{rec}\cos\alpha}{1+g_{ij}c_{rec}}(2V_{d,\: rec}-V_{d,\: inv})$

(45)

$\left |\dfrac{\partial P_{ij}}{\partial\delta_{j}}\right | =0,\: \left |\dfrac{\partial P_{ij}}{\partial V_{j}}\right | =\dfrac{g_{ij}k_{inv}\cos\gamma}{1+g_{ij}(c_{rec}-c_{inv})}(k_{rec}V_{i}\cos\alpha -2V_{d,\: rec})$

LCC HVDC의 전력 방정식 (33)에 대한 모선 $i$,$j$의 전압 위상각 감도와 모선 $i$,$j$의 전압 크기 감도의 결과는 각각 식 (44), 식 (45)와 같다. 식 (44)와 식 (45)를 통해, Hybrid OPF에서는 LCC HVDC 선로에 흐르는 유효전력이 전압 크기에 의해 결정되는 것을 확인할 수 있다.

2.3.2.2 VSC HVDC 조류 감도 분석

(46)

$\left |\dfrac{\partial P_{ij}}{\partial\delta_{i}}\right | =0,\: \left |\dfrac{\partial P_{ij}}{\partial V_{i}}\right | =M_{ij}^{-1}g_{ij}(2M_{ij}^{-1}V_{i}-M_{ji}^{-1}V_{j})\pm \dfrac{b_{l}I_{base}}{S_{base}}g_{ij}M_{ij}^{-1}$

(47)

$\left |\dfrac{\partial P_{ij}}{\partial\delta_{j}}\right | =0,\: \left |\dfrac{\partial P_{ij}}{\partial V_{j}}\right | =-g_{ij}M_{ij}^{-1}M_{ji}^{-1}V_{i}\mp \dfrac{b_{l}I_{base}}{S_{base}}g_{ij}M_{ji}^{-1}$

VSC HVDC의 전력 방정식 (38)에 대한 모선 $i$,$j$의 전압 위상각 감도와 모선 $i$,$j$의 전압 크기 감도의 비교 결과는 각각 식 (46), 식 (47)과 같다.

식 (46)에서 $\dfrac{b_{l}I_{base}}{S_{base}}g_{ij}M_{ij}^{-1}$의 부호는 $(M_{ij}^{-1}V_{i}-M_{ji}^{-1}V_{j})> 0$이면 ‘+’이고, $(M_{ij}^{-1}V_{i}-M_{ji}^{-1}V_{j})<0$이면 ‘-’이다. 식 (47)에서 $\dfrac{b_{l}I_{base}}{S_{base}}g_{ij}M_{ji}^{-1}$의 부호는 $(M_{ij}^{-1}V_{i}-M_{ji}^{-1}V_{j})> 0$이면 ‘-’이고, $(M_{ij}^{-1}V_{i}-M_{ji}^{-1}V_{j})<0$이면 ‘+’이다. $(M_{ij}^{-1}V_{i}-M_{ji}^{-1}V_{j})=0$이면 미분 불가능 점이므로 분석에서 제외한다.

식 (46)과 식 (47)을 통해, Hybrid OPF에서는 VSC HVDC 선로에 흐르는 유효전력이 전압 크기에 의해 결정되는 것을 확인할 수 있다.

각 OPF 모델에서 HVDC에 흐르는 유효전력에 대한 전압 위상각 및 전압 크기 변수에 대한 감도 분석 결과 Hybrid OPF 모델은 전압 크기에 의해 선로에 흐르는 유효전력이 결정되는 HVDC의 특성을 만족하는 반면, DC OPF 모델에서는 이와 같은 특성을 반영하지 못하는 것을 확인할 수 있었다.

3. 사례연구

3.1 대상 계통

본 연구에서 사용한 대상 계통 정보를 아래 그림 5에 요약하여 나타냈다. 본 연구는 제주 HVDC 연계선로와 이를 통해 연결되는 전남 지역의 3개 모선(“진도”, “해남”, “완도”), 그리고 해당 3개 모선과 추가적으로 연결된 변전소 모선(“전남”)을 포함한 제주계통을 대상으로 Single period OPF를 수행하였다.

그림 5 대상 계통 모식도

Fig. 5 Schematic Diagram of the Study System

본 사례연구에 사용된 부하 자료는 경부하 시점 기준이므로, 송전 혼잡이 발생할 수 있는 상황에 대한 모의는 부하 수준을 증가시켜 수행하였다.

해당 경부하 수준에서 전통전원은 총 10기 중 9기가 운전 가능한 상태이며, 주요 구성은 바이오 발전기 3기(총 270MW), 복합화력 4기(총 514MW), 내연 발전기 2기(총 81MW)로 이루어져 있다. 이들 전통전원의 총 설비용량은 865MW이다. 비중앙 발전원의 총 발전량은 245MW이다.

제주–육지 연계 HVDC는 LCC 방식 2기(#1 HVDC 150MW, #2 HVDC 250MW)와 VSC 방식 1기(#3 HVDC 200MW)로 구성되어 있다.

3.2 시뮬레이션 가정 및 시나리오

3.2.1 시뮬레이션 가정

본 연구에서는 전남 변전소(호남지역)모선에 발전단가가 0원인 발전기와 고정부하를 배치하여, 발전량 변화에 따른 DC OPF와 Hybrid OPF의 결과를 비교하였다. 각 OPF 모델에 대해 HVDC 송전량, 총 발전비용, 전통전원 발전기의 기동·정지 상태, 전통전원 발전기별 발전량 및 선로 조류를 분석하였다.

시뮬레이션에서 고려한 전남 변전소 모선의 발전량은 0-400MW(발전단가 0원/kWh)이며 부하는 200MW 고정으로 설정하였다.

3.2.2 시뮬레이션 시나리오

표 1에 각 시나리오 별 전남 변전소 모선의 발전량과 부하량을 나타냈다.

표 1 시나리오 별 전남 변전소 모선 발전량 및 부하량

Table 1 Generation and Load at the Jeonnam Converter Station for Each Scenario

	발전량 [MW]	부하량 [MW]	호남 잉여 전력 [MW]
Case 1	400	200	200
Case 2	200	200	0
Case 3	0	200	-200
Case 4	600	200	400

Case 1은 호남지역에서 제주로 전력을 송전하는 상황을 나타내며, Case 2는 호남에서 잉여 또는 부족 전력이 발생하지 않는 상황을 의미한다. Case 3은 제주에서 호남지역으로 전력을 송전하는 상황을 가정하였다. Case 1부터 Case 3까지는 모두 경부하 시점의 실제 부하 정보를 그대로 적용한 시나리오이므로, 송전 혼잡이 발생하지 않는다. 반면, Case 4는 송전 혼잡이 발생할 수 있는 조건을 구성하기 위해 제주 지역의 부하를 기존 대비 1.85배로 증가시켰다.

3.2.3 시뮬레이션 환경

본 연구의 시뮬레이션은 PYOMO 기반 최적화 모델을 사용하여 수행되었으며, GAMS Academic Solver인 Knitro를 적용하였다. Intel i9-14900K 24코어 프로세서 3.2GHz, 32GB 메모리의 환경에서 수행하였다. 해의 수렴 조건으로는 Knitro의 기본 설정값인 1E-4%의 feasibility gap을 사용하였다.

3.3 시뮬레이션 결과

아래 표 2- 표 19, 그림 6에 Case 1- Case 4에 대한 DC OPF 수행 결과와 Hybrid OPF 수행 결과를 나타내었다.

표 2 Case 1 HVDC 최적 조류량 결과

Table 2 Optimal HVDC Power Flow Results for Case 1

	DC OPF [MW]	Hybrid OPF [MW]
#1 HVDC 해남→제주 변환소	150	55.40
#2 HVDC 진도→서제주 변환소	250	87.18
#3 HVDC 완도→동제주 변환소	-200	57.12

표 2에 Case 1의 HVDC 최적 조류량 결과를 나타냈다. #1 HVDC-#3 HVDC의 DC OPF와 Hybrid OPF의 송전량을 비교한 결과, 최대 차이는 257.12MW, 최소 차이는 94.60MW로 나타났다. 특히 #3 HVDC의 경우 두 OPF 모델 간 송전 방향이 서로 반대였다. 이는 모델링 방식에 따라 HVDC 조류 흐름이 크게 달라질 수 있음을 시사한다.

표 3 Case 1 전통전원 발전기 기동·정지 상태 및 발전량

Table 3 Commitment Status and Output of Tradition Generators for Case 1

발전기	DC OPF [MW]	Hybrid OPF [MW]
바이오#1	-	-
바이오#2	-	-
바이오#3	-	-
내연#1	28	29.29
내연#2	28	28
복합화력#1	124.25	125
복합화력#2	124.11	125
복합화력#3	-	-
복합화력#4	-	-

표 3에 Case 1에서의 전통 전원 발전기의 기동·정지 및 발전량을 나타냈다. 표 4에서 ‘-’로 표시된 발전기는 정지 상태를 의미하며, 숫자가 표시된 발전기는 기동 상태를 나타낸다.

전통전원 발전기의 기동·정지 상태는 DC OPF와 Hybrid OPF 모두 동일하였다.

표 4 Case 1 제주계통 주요 선로 최적 조류 결과

Table 4 OPF Results for Major Lines in the Jeju System for Case 1

From bus	To bus	$P_{ij}^{DC}$ (A) [MW]	$P_{ij}^{Hybrid}$ (B) [MW]	(A)-(B) [MW]
19	5	-17.54	275.40	-292.94
5	6	-69.91	82.84	-152.76
6	20	-138.06	14.48	-152.54
5	1	-150.86	-24.28	-126.59
1	2	-150.00	-55.26	-94.74
1	19	182.46	218.53	-36.08
7	20	-58.34	-38.05	-20.29
5	17	-4.66	8.81	-13.48
17	12	27.03	40.32	-13.29
12	11	62.08	73.53	-11.45

표 4는 제주계통 내부 선로 중 HVDC 모선에 직접 연결된 선로를 제외한 나머지 선로들을 대상으로, 각 OPF 모델 간 선로 흐름 차이가 큰 상위 10개 선로를 나타낸 것이다. 여기서 $P_{ij}^{DC}$는 DC OPF에서의 $i-j$모선을 연결하는 선로에 흐르는 유효전력 조류량, $P_{ij}^{Hybrid}$는 Hybrid OPF에서의 $i-j$모선을 연결하는 선로에 흐르는 유효전력 조류량을 의미한다.

비교 결과, 5개 선로에서 OPF 간 조류 차이가 50MW 이상 나타나는 것을 확인할 수 있었으며, 특히 19–5, 5–6, 6–20, 5–17 모선을 연결하는 선로의 경우 유효전력 흐름이 서로 반대 방향으로 나타났다.

표 5 Case 1 총 발전비용 결과

Table 5 Total Generation Cost Results for Case 1

	DC OPF [원]	Hybrid OPF [원]
총 발전비용	59,330,795	59,799,848 (+0.79%)

표 5에 Case 1의 총 발전비용 결과를 나타냈다. Case 1에서 총 발전비용은 Hybrid OPF가 0.79% 높게 나타났다. 해당 발전비용 차이는 본 연구의 DC OPF가 선로 손실을 반영하지 않지만, Hybrid OPF는 선로 손실을 반영하기 때문이다. 표 3에서도 확인할 수 있듯, Hybrid OPF에서는 선로 손실분만큼 추가적으로 발전기가 출력을 제공하였다.

표 6 Case 2 HVDC 최적 조류량 결과

Table 6 Optimal HVDC Power Flow Results for Case 2

	DC OPF [MW]	Hybrid OPF [MW]
#1 HVDC 해남→제주 변환소	-33.16	-3.56
#2 HVDC 진도→서제주 변환소	66.79	3.44
#3 HVDC 완도→동제주 변환소	-33.63	1.18

표 6을 통해 Case 2에서의 HVDC #1-#3 송전량의 최대 차이는 63.35MW, 최소 차이는 29.60MW로 나타났음을 확인할 수 있다. Hybrid OPF에서는 모든 HVDC 선로의 송전량이 0에 근접하게 나타나므로, 송전 방향에 대한 비교는 분석 대상에서 제외하였다. 송전량 측면에서는 유의미한 차이가 존재하였다.

표 7 Case 2 전통전원 발전기 기동·정지 상태 및 발전량

Table 7 Commitment Status and Output of Tradition Generators for Case 2

발전기	DC OPF [MW]	Hybrid OPF [MW]
바이오#1	-	-
바이오#2	-	-
바이오#3	-	-
내연#1	-	-
내연#2	-	-
복합화력#1	125	125
복합화력#2	125	125
복합화력#3	96	96.6
복합화력#4	158.36	159

표 7을 통해 Case 2에서도 전통전원 발전기의 기동·정지 상태는 DC OPF와 Hybrid OPF 모두 동일하게 나타난 것을 확인할 수 있다.

표 8 Case 2 제주계통 주요 선로 최적 조류 결과

Table 8 OPF Results for Major Lines in the Jeju System for Case 2

From bus	To bus	$P_{ij}^{DC}$ (A) [MW]	$P_{ij}^{Hybrid}$ (B) [MW]	(A)-(B) [MW]
19	5	4.60	191.21	-186.61
1	19	38.23	191.34	-153.11
5	1	-113.88	-17.14	-96.74
5	6	-67.10	6.59	-73.69
6	20	-135.24	-61.55	-73.69
1	2	33.16	3.56	29.60
17	13	1.34	25.32	-23.98
5	17	-22.32	-6.21	-16.11
13	1	-20.33	-5.54	-14.79
8	11	69.57	80.69	-11.11

표 8에서 5-6 모선을 연결하는 선로의 경우 유효전력 흐름의 방향 자체가 서로 반대인 것을 확인할 수 있었다. Case 1 대비 유효전력 흐름이 반대 방향으로 나타나는 선로의 개수는 감소하였으나, 여전히 5개 선로에서 두 OPF 모델 간 조류 차이가 50MW 이상 발생하는 것으로 확인되었다.

표 9 Case 2 총 발전비용 결과

Table 9 Total Generation Cost Results for Case 2

	DC OPF [원]	Hybrid OPF [원]
총 발전비용	107,121,515	107,331,911 (+0.20%)

표 9에서 확인할 수 있듯, 선로 손실을 반영하는 Hybrid OPF의 총 발전비용이 0.20% 높게 나타났다.

표 10 Case 3 HVDC 최적 조류량 결과

Table 10 Optimal HVDC Power Flow Results for Case 3

	DC OPF [MW]	Hybrid OPF [MW]
#1 HVDC 해남→제주 변환소	-83.69	-54.36
#2 HVDC 진도→서제주 변환소	-18.10	-85.30
#3 HVDC 완도→동제주 변환소	-98.22	-60.69

표 10을 통해 Case 3에서 HVDC #1-#3 송전량의 최대, 최소 차이는 각각 67.20MW, 29.33MW로 나타났음을 확인할 수 있다. Case 3에서는 모든 HVDC 선로에서 두 OPF 모델의 송전 방향이 동일하게 나타났다. 송전량은 Case 3에서도 여전히 유의미한 차이가 발생하였다.

표 11 Case 3 전통전원 발전기 기동·정지 상태 및 발전량

Table 11 Commitment Status and Output of Tradition Generators for Case 3

발전기	DC OPF [MW]	Hybrid OPF [MW]
바이오#1	46	47.88
바이오#2	-	-
바이오#3	65	65.01
내연#1	39.36	41
내연#2	40	40
복합화력#1	125	125
복합화력#2	125	125
복합화력#3	105	105
복합화력#4	159	158.98

표 11을 통해 Case 3에서도 Case 1, Case 2에서와 동일하게 전통전원 발전기의 기동·정지 상태는 DC OPF와 Hybrid OPF 모두 동일하게 나타났음을 확인할 수 있었다.

표 12 Case 3 제주계통 주요 선로 최적 조류 결과

Table 12 OPF Results for Major Lines in the Jeju System for Case 3

From bus	To bus	$P_{ij}^{DC}$ (A) [MW]	$P_{ij}^{Hybrid}$ (B) [MW]	(A)-(B) [MW]
19	5	-2.90	220.22	-223.13
1	19	95.31	281.18	-185.87
5	1	-141.05	-20.82	-120.23
5	6	-40.29	43.78	-84.06
6	20	-108.43	-24.44	-83.99
17	13	1.62	29.94	-28.32
20	7	-87.03	-67.53	-19.50
5	17	-29.46	-10.72	-18.74
13	1	-20.16	-2.85	-17.31
7	15	-57.98	-42.73	-15.25

19-5, 5–6 모선을 연결하는 선로에서 유효전력 흐름의 방향이 반대인 것을 표 12에서 확인할 수 있다. 송전량 차이 또한 크게 발생하였다.

표 13 Case 3 총 발전비용 결과

Table 13 Total Generation Cost Results for Case 3

	DC OPF [원]	Hybrid OPF [원]
총 발전비용	163,029,540	163,885,278 (+0.53%)

표 13의 결과로 Case 3 또한 선로 손실 고려 유무로 인해서 Hybrid OPF의 총 발전비용이 0.53% 높게 나타났다.

표 14 Case 4 HVDC 최적 조류량 결과

Table 14 Optimal HVDC Power Flow Results for Case 4

	DC OPF [MW]	Hybrid OPF [MW]
#1 HVDC 해남→제주 변환소	-50	138.81
#2 HVDC 진도→서제주 변환소	250	124.36
#3 HVDC 완도→동제주 변환소	200	135.44

표 14에서와 같이 Case 4에서 HVDC의 송전량 차이는 최대 188.81MW, 최소 64.56MW로, #1 HVDC의 경우 두 OPF 모델 간 송전 방향이 서로 반대 방향으로 나타났다.

표 15 Case 4 DC OPF 송전 혼잡 발생 여부

Table 15 Occurrence of Transmission Constraints in DC OPF for Case 4

From bus	To bus	$P_{ij}$ [MW]	$Q_{ij}$ [MVAR]	이용률 [%]	송전혼잡
1	5	200	-	100	Y
28	20	250	-	100	Y
25	24	200	-	100	Y

수요를 1.85배 증가시킨 Case 4에서의 DC OPF 결과 송전 혼잡이 발생하는 선로를 표 15에 나타냈다.

여기서, 1-5 모선 사이를 연결하는 선로는 HVDC 모선과 직접 연결되지 않은 제주 내륙 선로이며, 28-20, 25-24 모선 사이를 연결하는 선로는 각각 #2 HVDC, #3 HVDC이다.

표 16 Case 4 Hybrid OPF 송전 혼잡 발생 여부

Table 16 Occurrence of Transmission Constraints in Hybrid OPF for Case 4

From bus	To bus	$P_{ij}$ [MW]	$Q_{ij}$ [MVAR]	이용률 [%]	송전혼잡
1	5	36.80	-12.74	19.47	N
28	20	124.36	-	49.74	N
25	24	135.44	-	67.72	N

반면, Hybrid OPF는 송전선로에서 혼잡이 발생하지 않았다. 표 15의 동일 선로들에 대한 Hybrid OPF의 송전량과 이용률을 표 16에 나타냈다.

특히, 1–5 모선을 연결하는 선로의 경우, 이용률이 20% 이하로 나타나 충분한 여유용량이 존재함을 확인할 수 있었다.

그림 6 각 OPF 별 LMP 비교 (Case 4)

Fig. 6 LMPs at Each OPF Node in Case 4

각 OPF 모델에서의 LMP 결과를 그림 6에 나타냈다. 이를 통해 OPF 모델링 차이에 따라 송전 혼잡 발생 양상이 달라질 수 있으며, LMP 또한 영향을 받을 수 있다는 것을 시사한다.

표 17 Case 4 전통전원 발전기 기동·정지 상태 및 발전량

Table 17 Commitment Status and Output of Tradition Generators for Case 4

발전기	DC OPF [MW]	Hybrid OPF [MW]
바이오#1	-	55.96
바이오#2	97	96.98
바이오#3	73.19	-
내연#1	29.67	40.98
내연#2	28	40
복합화력#1	125	124.99
복합화력#2	125	124.99
복합화력#3	105	104.97
복합화력#4	159	158.97

표 17에서 확인할 수 있듯, 송전 혼잡 발생 차이에 따라서 각 OPF 모델에서의 발전기 기동·정지 상태 및 발전량에 차이가 발생하였다.

표 18 Case 4 총 발전비용 결과

Table 18 Total Generation Cost Results for Case 4

	DC OPF [원]	Hybrid OPF [원]
총 발전비용	176,165,569	174,343,386 (-1.03%)

Case 4에서의 총 발전비용 결과를 표 18에 나타내었다. 앞선 Case 1-Case 3의 결과와는 달리, Case 4에서는 Hybrid OPF의 총 발전비용이 DC OPF보다 1.03% 낮게 나타났다. Hybrid OPF가 선로 손실을 반영하였음에도 불구하고, DC OPF에서 송전 혼잡이 발생함으로써 발전기 기동·정지 상태와 발전기별 발전량이 달라졌기 때문에 총 발전비용이 역전되었다.

표 19 Case 4 제주계통 주요 선로 최적 조류 결과

Table 19 OPF Results for Major Lines in the Jeju System for Case 4

From bus	To bus	$P_{ij}^{DC}$ (A) [MW]	$P_{ij}^{Hybrid}$ (B) [MW]	(A)-(B) [MW]
1	19	-152.54	286.03	-438.57
19	5	47.46	421.20	-373.74
2	1	-50.00	137.96	-187.96
5	6	-133.99	41.32	-175.31
6	20	-264.48	-89.24	-175.25
5	1	-200.00	-36.72	-163.28
8	9	-312.54	-239.18	-73.36
9	43	-73.19	0.00	-73.19
31	1	-7.92	48.04	-55.96
7	15	19.58	68.13	-48.54

표 19에서 DC OPF와 Hybrid OPF에서 산출된 선로 조류 결과, 두 모델 중 한쪽이라도 조류가 0으로 나타난 선로는 조류 방향 비교 대상에서 제외하였다. 분석 대상 선로 중 1-19, 2-1, 5-6, 31–1 모선을 연결하는 선로에서는 두 OPF 모델 간 유효전력 흐름의 방향이 서로 반대였다.

여기서, 9–43 모선을 연결하는 선로는 발전기의 인출 선로로, 두 모델에서의 선로 조류량 차이는 발전기 기동·정지 차이에서 기인하였다.

3.4 시뮬레이션 분석

3.4.1 송전 혼잡 미발생 시나리오(Case 1-Case 3)

제주 실계통(경부하 조건)에서 HVDC를 수송모델로 고려한 DC OPF와 Hybrid OPF를 비교한 결과, 두 모델 간 시뮬레이션 결과에서 다음과 같은 유의미한 차이가 나타났다.

우선 HVDC 선로의 경우, 모든 시나리오에서 송전량이 달랐으며, Case 1에서는 송전 방향까지 차이가 발생했다. 또한 제주 내부 선로 중 HVDC 모선과 직접 연결된 선로를 제외한 선로들 가운데, 두 OPF 모델 간 조류량뿐 아니라 조류 방향까지 상이하게 나타나는 선로가 존재하였다.

이러한 결과는 HVDC를 수송모델로 고려하는 DC OPF 모델이 HVDC의 조류 특성을 충분히 반영하지 못하며, 그로 인해 HVDC 연계 계통 구조에서 실제 전력 조류를 모사하는 데 한계가 있음을 시사한다.

3.4.2 송전 혼잡 발생 가능 시나리오(Case 4)

부하량을 기존 대비 약 1.85배로 증가시킨 시나리오(Case 4)에 대해 DC OPF와 Hybrid OPF를 비교한 결과 역시 아래와 같은 차이가 관찰되었다.

먼저 HVDC 선로에서는 송전량뿐 아니라 송전 방향에서도 차이가 발생하였으며, 제주 내부 선로에서도 다수의 선로에서 조류량 및 방향이 서로 다르게 나타났다. 그뿐만 아니라, DC OPF에서는 3개 선로에서 송전 혼잡이 발생하였으나 Hybrid OPF에서는 모든 선로에서 송전 혼잡이 발생하지 않았다.

이러한 송전 혼잡 발생 여부 차이는 발전기의 기동·정지 상태와 급전 결과에도 직접적인 영향을 미쳐, Case 4에서는 선로 손실을 반영하는 Hybrid OPF의 총 발전비용이 선로 손실을 반영하지 않는 DC OPF보다 낮게 나타나는 결과를 초래하였다. 아울러 LMP 또한 OPF 모델 간 송전 혼잡 발생 여부 차이에 따라 뚜렷한 차이를 보였다.

종합하면, 송전 혼잡이 발생할 수 있는 상황에서 OPF 모델에 따라 선로 조류 차이뿐 아니라 총 발전비용 및 LMP와 같은 경제적 결과까지 달라질 수 있음을 확인하였다.

4. 결 론

본 연구에서는 수학적 정식화를 기반으로, HVDC를 수송모델로 고려한 DC OPF와 LCC, VSC의 전기적 특성을 반영한 Hybrid OPF의 결과를 비교하고, 주요 변수에 대한 편미분 감도 분석을 통해 두 모델 간 구조적 차이를 검토하였다. 분석 결과, HVDC 연계 계통에서 단순화된 DC OPF 기반 모델이 갖는 한계와 Hybrid OPF의 필요성을 확인할 수 있었다.

먼저, 경부하 시나리오를 대상으로 한 시뮬레이션에서 DC OPF와 Hybrid OPF 간의 HVDC 송전량 및 송전 방향, 그리고 제주계통 내부 선로 조류에서 유의미한 차이가 발생함을 확인하였다. 이는 HVDC의 유효전력 흐름이 전압에 의해 결정되는 특성을 DC OPF가 구조적으로 반영하지 못함에 따라, 실제 물리적 조류를 정확히 표현하지 못할 수 있음을 시사한다. 특히 시장운영과 계통 운영이 서로 다른 모델을 사용할 경우, 재급전(redispatch)이 필요하거나 계통 운영·시장 간 괴리가 발생할 가능성이 있다.

또한, 송전 혼잡 발생 가능 시나리오에서는 두 OPF 모델 간 결과 차이가 더욱 명확하게 나타났다. 해당 시나리오에서는 HVDC 송전량과 송전 방향뿐만 아니라, 송전 혼잡 발생 여부 자체가 OPF 모델에 따라 크게 달라졌다. 이러한 차이는 발전기의 기동·정지 상태와 급전에도 직접적인 영향을 미치며, LMP 결과에도 뚜렷한 차이를 초래하였다. 특히 LMP의 차이는 계통 운영에서 계산되는 실제 전력 조류와 시장가격 간의 괴리를 발생시키며, 이는 결과적으로 입지 신호 왜곡을 유발할 가능성이 있다.

다만, 본 연구는 몇 가지 한계를 가지고 있다. 첫째, 본 연구는 Single period OPF를 기반으로 분석을 수행하였다. 이에 따라 LCC HVDC의 송전 방향 변경에 소요되는 시간 제약을 명시적으로 반영하지 못하였으며, 시간대별 부하 변동 및 발전기 기동·정지 전환 비용 등 시간적 연계성을 고려하지 못하였다. 둘째, 제한된 시나리오(경부하 및 고부하)만을 대상으로 분석하였기 때문에, 부하 수준, 시간대, 운영 조건에 따른 결과의 변동성을 충분히 검토하지 못하였다. 특히 중간 부하 수준에서의 모델 간 차이, 계절별·시간대별 부하 패턴에 따른 민감도, 그리고 재생에너지 출력 변동성이 미치는 영향 등은 추가 분석이 필요하다. 셋째, 본 연구 결과는 제주계통이라는 특정 계통 구조와 HVDC 구성에 기반하고 있어, 다른 계통 구조나 HVDC 연계 형태에서의 일반화 가능성은 제한적일 수 있다.

따라서 HVDC의 최적 송전량 및 송전 방향 결정을 보다 현실적으로 모사하고, 다양한 운영 조건에서의 모델 적합성을 종합적으로 평가하기 위해서는, 향후 연구에서 (1) 다기간(multi-period) OPF를 적용한 분석, (2) 다양한 부하 수준 및 시간대를 포괄하는 시나리오 확대, (3) 재생에너지 변동성 고려, (4) 다양한 계통 구조에 대한 적용이 필요할 것으로 판단된다.

종합하면, HVDC 연계 계통의 운영 및 계획 문제에서 수송모델 기반 DC OPF 모델은 실제 조류 특성을 충분히 반영하지 못할 수 있으며, 특히 송전 혼잡이 발생할 가능성이 높은 계통 상황에서 더욱 큰 오차를 야기할 가능성이 있다. 본 연구 결과는 특정 시점 및 부하 조건에서의 분석이지만, 현행 시장 모델링 방식의 구조적 한계를 제시하였다는 점에서 의의가 있다. 이러한 한계는 계통·시장 운영, 송전선로 투자계획 등에서 장기적으로 영향을 미칠 수 있으므로, 향후 HVDC 연계계통 분석에서는 Hybrid OPF 모델링의 필요성을 신중히 검토할 필요가 있다.

Acknowledgements

This work was supported by a 2-Year Research Grant of Pusan National University.

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저자소개

김은우(Eun-Woo Kim)

He received B.S. degrees in School of Electrical & Electronics Engineering from Pusan National University, Busan, Korea in 2025. Currently, he is pursuing M.S. Degree at Pusan National University.

신한솔(Han-Sol Shin)

He received B.S., M.S., and Ph.D. degrees in electronic and electrical engineering from Pusan National University, Busan, Korea in 2015, 2017 and 2022, respectively. Since 2024, he is working at The Lantau Group.

오효빈(Hyo-Bin Oh)

He received B.S. degrees in electrical engineering from Pusan National University, Busan, Korea in 2021. Currently, he is pursuing M.S. and Ph.D. Integrated Program at Pusan National University.

윤형석(Hyeong-seok Yun)

He received B.S. degrees in electrical engineering from Pusan National University, Busan, Korea in 2022. Currently, he is pursuing M.S. and Ph.D. Integrated Program at Pusan National University.

윤효정(Hyo-Jeong Yoon)

She received B.S. degrees in electrical engineering from Pusan National University, Busan, Korea in 2023. Currently, she is pursuing M.S. and Ph.D. Integrated Program at Pusan National University.

김 욱(Wook Kim)

He received B.S., M.S., and Ph.D. degrees in electrical engineering from Seoul National University, Seoul, Korea in 1990, 1992 and 1997, respectively. Since 2011, he has been a faculty member at the Department of Electrical and Electronics Engineering of Pusan National University.

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Optimal Power Flow for LCC and VSC-based HVDC Interconnected Systems in Electricity Market

Translated Abstract

Key words

기호 및 약어의 정의

집합 및 원소

파라미터

변수

1. 서 론

2. 수리적모델 정식화

2.1 Hybrid OPF에서의 HVDC 모델링

2.1.1 LCC HVDC 모델링

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

2.1.2 VSC HVDC 모델링

(11)

(12)

(13)

(14)

2.2 OPF 정식화

2.2.1 DC OPF 정식화

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

2.2.2 Hybrid OPF 정식화

(22)

(23)

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(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

(32)

(33)

(34)

(35)

(36)

(37)

(38)

(39)

(40)

2.3 변수별 HVDC 조류 감도 분석을 통한 Hybrid OPF의 필요성

2.3.1 DC OPF에서의 HVDC 조류 감도 분석

(41)

(42)

(43)

2.3.2 Hybrid OPF에서의 HVDC 조류 감도 분석

2.3.2.1 LCC HVDC 조류 감도 분석

(44)

(45)

2.3.2.2 VSC HVDC 조류 감도 분석

(46)

(47)

3. 사례연구

3.1 대상 계통

3.2 시뮬레이션 가정 및 시나리오

3.2.1 시뮬레이션 가정

3.2.2 시뮬레이션 시나리오

3.2.3 시뮬레이션 환경

3.3 시뮬레이션 결과

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