2.1 시나리오 기반 확률제약 OPF 정식화

기존 OPF의 비선형적인 특성은 낮은 연산 효율 외에도 국소 최적해 수렴에 취약하다는 한계를 갖는다. 이에 본 연구에서는 Convex-CCOPF를 적용한 DistFlow 기반 방사형 배전계통 모델을 바탕으로 해의 현실성을 보장하며 안정적인 계통 운영을 위한 운영 제약을 반영하였으며, Convexification을 통해 목적함수를 포함한 OPF 문제를 볼록 형태로 이완하였다. 이를 통해 각 버스 전압은 0.95~1.05 p.u. 범위를 유지하며 인버터 출력은 정격 용량을, 선로는 열적 한계를 초과하지 않도록 제한하였다. OLTC의 경우 ±16단 범위에서 0.00625 p.u. 단위로 조정되도록 규정하였다.

그림 1 방사형 배전계통 모델

Fig. 1 Radial distribution system model

또한, 실제 배전계통에서는 부하와 태양광 발전 출력에 계측 오차와 통신 지연이 포함되므로, 단일 운전 조건만을 가정한 결정론적 OPF는 현실적인 운전 환경을 충분히 반영할 수 없다. 이를 고려하여 본 연구에서는 부하 및 PV 출력의 불확실성을 시나리오 기반 확률제약 형태로 모델링하였으며, 모든 시나리오에서 제약을 강제하는 대신 사전에 설정한 확률 기준을 만족하도록 구성하였다. 이를 통해 과도한 보수성을 완화하면서도 실제 운전 환경에서 안정적인 해를 도출할 수 있도록 구성하였다. 이러한 과정을 통해 구성된 Convex-CCOPF 모델은 식 (1)과 같이 선로 손실, 전압 품질, 그리고 OLTC 동작 특성을 동시에 고려하는 다목적 최적화 문제로 정의되며, 여기서 $\omega_1, \omega_2, \omega_3$는 각각 손실, 전압 품질, OLTC 탭 동작을 반영하는 가중계수를, $V_N$은 기준 전압, $T_{prev}$는 이전 상태의 OLTC 위치를 의미한다.

2.2 차분 진화 알고리즘

식 (1)의 목적함수는 선로 손실, 전압 변동, OLTC 탭 동작을 동시에 고려하기 때문에, 세 항의 상대적 비중을 결정하는 가중계수 $\omega_1, \omega_2, \omega_3$는 전체 해의 동작 특성에 직접적인 영향을 미친다. 임의의 가중계수 설정은 특정 항의 영향이 과다하거나 부족하게 반영되는 문제를 초래할 수 있으므로, 본 연구에서는 차분 진화 알고리즘을 기반으로 가중계수를 별도의 최적화 문제로 정의하여 정량적으로 산출하였다. 차분 진화 알고리즘은 먼저 여러 개의 초기 후보 해를 무작위로 생성한 후, 변이와 교차 연산을 통해 새로운 후보 가중계수 조합을 만들어 내고, 앞에서 정의한 누적 성능 지표를 기준으로 더 우수한 해를 선택하는 과정을 반복한다. 이와 같은 전역 탐색 구조는 국소해에 머무르지 않고 다양한 가중계수 조합을 안정적으로 비교할 수 있다는 장점이 있다.

그림 2 Differential Evolution 기반 최적화

Fig. 2 Differential Evolution-based optimization

2.3 가중계수 제약 조건 및 Softmax 변환

본 연구의 목표는 서로 다른 가중계수 조합이 시나리오 구간 전체에서 계통 운영 성능에 미치는 영향을 비교하고, 이를 기반으로 최적의 가중계수를 도출하는 데 있다. 이를 위해 기존 시나리오 기반 Convex-CCOPF 목적함수의 구조는 유지하되, 가중계수 벡터 $W = [w_1, w_2, w_3]$를 고정값이 아닌 설계 변수로 확장하였다. 가중계수를 최적화 대상으로 설정함에 따라 목적함수에 포함되는 각 항의 기여도는 가중계수 값에 의해 조절되며, 시나리오 구간 전체에서의 누적 성능을 기준으로 가중계수가 평가된다. 이때 목적함수에 포함되는 각 항은 서로 다른 물리적 의미와 수치 범위를 가지므로, 가중계수 설계 시 목적항 간 상대적 중요도만이 반영되도록 하기 위해 각 가중계수는 비음수 조건을 만족하고 그 합이 1을 만족해야 한다. 그러나 이러한 가중계수 제약을 최적화 문제의 직접적인 제한 조건으로 적용할 경우, 경계 조건으로 인해 탐색 공간이 단절되거나 해가 특정 경계에 고정되는 문제가 발생한다. 이에 본 연구에서는 가중계수 제약을 직접 처리하지 않고 식 (2)와 같이 비제약 변수 벡터 $X = [x_1, x_2, x_3]$를 도입한 후 이를 Softmax로 변환하여 가중계수로 사상하는 방식을 적용하였다.

여기서 $x_i$는 비제약 변수 벡터 $X$의 i번째 성분을 의미하며, Softmax 변환을 통해 각 가중계수는 항상 양수로 유지되고 가중계수의 합은 자동으로 1로 제한된다. 이와 같은 가중계수 사상 방식에 의해 가중계수 공간은 연속적으로 정의되므로 최적화 과정에서 경계 조건에 따른 불연속성이 발생하지 않으며, 결과적으로 본 연구에서의 가중계수 최적화 문제는 시나리오 구간 전체에서 목적항 간 상대적 비중을 조절하는 문제로 명확히 정의된다.

이를 바탕으로 가중계수 최적화를 위한 목적함수 J(w)는 다음 식 (3)과 같이 시나리오 구간 전체에서의 계통 운영 성능을 정량적으로 평가할 수 있도록 정의하였다. 여기서 $P_{loss}^{(s)}$ 는 시나리오 s에서 계산된 총 선로 손실을, $V_i^{(s)}$는 시나리오 s에서 기준 전압 대비 모선 전압 크기의 절대 편차를 모든 모선에 대해 합산한 전압 변동 지표를 의미한다. 또한 OLTC 탭 동작 패널티 계수 $\rho_{tap}$은 기존 Convex-CCOPF에서 허용되던 OLTC 운전 특성을 기준으로 설정하였으며, $N_{tap}$은 시나리오 집합 전체에서 발생한 총 OLTC 동작량을, $N_{cap}$은 허용 가능한 최대 탭 동작을 의미한다.

손실 및 전압 변동 항은 모든 시나리오에 대해 합산함으로써, 일부 시나리오에서 제한적인 성능 저하가 발생하더라도 시나리오 집합 전체에서 전압 품질과 손실 수준이 안정적으로 유지되는 가중계수 조합을 도출할 수 있도록 구성하였다. 반면 OLTC 탭 동작은 시나리오마다 독립적으로 최적화되는 제어 변수가 아니므로, 시나리오별 목적함수에 이를 포함할 경우 하나의 OLTC가 동일한 운전 구간에서 상이한 복수의 해를 갖는 문제가 발생한다. 이에 본 연구에서는 OLTC 탭 항은 시나리오별 목적함수에 포함하지 않고, 시나리오 집합 전체에서 누적된 총 탭 동작량 $N_{tap}$에 대해서만 패널티를 부과하도록 정의하여 OLTC의 최적 탭 동작이 기존 Convex-CCOPF 해에서의 탭 동작 수준을 초과하지 않도록 $\rho_{tap}$을 설정하였다. 또한 손실 항과 전압 변동 항의 상대적 중요도가 과도하게 왜곡되지 않도록 패널티 계수의 크기를 제한하여, 전압 안정성을 유지하는 범위 내에서 손실 최소화와 OLTC 탭 동작 최소화가 동시에 고려되도록 구성하였다.

해당 과정을 통해 도출된 가중계수는 기존의 값과 비교할 때 손실 항의 비중이 상대적으로 확대되고, 전압 변동 항의 비중은 축소되는 방향으로 재조정되었다. 구체적으로, 기존 Convex-CCOPF에서는 손실 최소화와 전압 변동 억제를 동등한 목표로 두고, OLTC 탭 동작은 과도한 억제가 해를 유발하지 않도록 보조 항으로 취급하는 기준을 적용하였다. 이에 손실 항과 전압 변동 항에 동일한 가중치 0.48을 부여하고, OLTC 탭 동작 항에는 0.04를 적용하였으나, 최적화 이후에는 손실 항의 가중치가 약 0.63 수준으로 증가하고 전압 변동 항의 가중치는 약 0.31 수준으로 감소하였다. 반면 OLTC 탭 동작 항의 가중치는 약 0.055로 소폭 증가하는 데 그쳐, 탭 동작 제한이 동일하게 보조적인 제약으로 유지되도록 조정되었다. 이러한 가중계수 변화는 시나리오 구간 전체를 기준으로 목적함수를 평가할 경우 손실 최소화가 계통 운영 성능에 보다 큰 영향을 미치는 요소로 작용함을 판단하여 반영된 결과이며, 전압 변동 항은 안정적인 전압 범위를 유지하기 위한 보조적 항으로 재배치되었음을 의미한다.

2.4 DNN 기반 OPF

시나리오 기반 Convex-CCOPF는 기존의 중앙집중식 OPF와 다르게 전역 최적해를 보장하지만, 마찬가지로 매 시점 반복적인 계산에 따른 연산 부담과 전 계통에 대한 계측 정보를 요구하므로 실제 계통 환경에 적용하기에는 한계가 있다. 이에 본 연구에서는 시나리오 기반 Convex-CCOPF의 최적해를 학습하여 이를 바탕으로 근사 최적해를 도출하는 DNN 기반의 OPF 기법을 적용하였다. 제안된 모델은 PV 인버터의 무효전력을 예측하는 회귀 모델 과 OLTC 탭 위치를 판별하는 분류 모델로 구성되며, 두 모델은 동일한 입력 변수를 공유한다. 입력 변수는 취득 가능한 최소한의 계측 정보들만으로 구성되며, 이전 탭 위치, PV 인버터 출력, 변전소 유·무효전력, PV 버스 전압 및 전류를 포함한다.

그림 3 DNN 입력 변수

Fig. 3 DNN input variables

2.5 DNN 학습 프로세스

본 연구에서 DNN 학습을 위한 데이터셋은 앞 절의 시나리오 기반 Convex-CCOPF 결과를 기반으로 생성하였다. 각 시나리오에서 산출된 인버터 무효전력 지령과 OLTC 탭 위치를 라벨로 사용하였으며, 입력 변수는 정규화된 값을 사용하였다. 출력 변수는 인버터 무효전력의 연속적인 실수 값을 예측하는 회귀 모델과 OLTC의 탭 위치를 예측하는 분류 모델로 구성하였다. 회귀 모델은 예측값과 목표값의 크기 차이를 직접 감소시키는 것을 학습 목표로 두었으므로 평균절대오차(MAE)를 손실함수로 사용하였으며, 여러 인버터의 무효전력 출력에 대해 출력별 절대오차를 계산한 뒤 배치 단위로 평균하여 학습을 수행하였고, 분류 모델은 목표값에 해당하는 탭 단계의 예측 확률을 증가시키는 것을 학습 목표로 두었으므로 범주형 교차엔트로피를 손실함수로 사용하였다. 이를 바탕으로 완전 연결 계층 기반의 DNN 모델을 구성하였으며, 활성함수는 ReLU 및 tanh을, 최적화 알고리즘은 Adam을 사용하였다. Bayesian Optimization을 통해 은닉층 수, 뉴런 수, 활성함수, 드롭아웃율, 학습률을 탐색하였고, 검증 손실이 최소가 되는 조합을 최종 설정으로 선택하였다 ^[11].

그림 4 학습 데이터셋 생성 및 DNN 학습 프로세스

Fig. 4 Training dataset generation and DNN training process

3.1 모의 환경 구성

제안된 DNN 기반 OPF는 15분 간격의 일일 부하 프로파일을 적용하여 부하 수요 및 태양광 출력의 시간별 변동을 반영하였으며, 동일한 부하 프로파일을 기준으로 가중치 최적화 전후의 전압 프로파일, 손실, OLTC 탭 동작을 종합적으로 비교하여 성능을 평가하였다.

그림 5 일사 및 부하 프로파일

Fig. 5 Solar irradiance and load profile

3.2 전압 프로파일

그림 6은 기존의 가중계수와 Differential Evolution을 통해 도출된 가중계수를 적용했을 때, 시나리오 구간 전체에서 각 모선의 전압 분포를 박스플롯 형태로 비교하여 나타낸 것이다. 두 경우 모두 모선별 전압 분포의 사분위 범위와 전체 분산 폭은 유사한 수준을 유지하며, 전압 변동의 크기 자체에는 큰 차이가 나타나지 않는다. 전압 크기의 기준값(1.0 p.u.)으로부터의 편차를 RMSE로 평가한 결과, 기존의 가중계수에서는 0.00589, DE 기반 가중계수에서는 0.00825로 산출되어, DE 적용 시 전압 편차가 소폭 증가함을 확인할 수 있다. 다만 DE 기반 가중계수를 적용한 경우에도 모든 모선의 전압은 허용 범위 내에 안정적으로 유지되며, 전압 분포의 중앙값이 기존의 가중계수 대비 다소 낮은 수준으로 형성된다. 이는 가중계수 최적화 과정에서 전압 변동 항의 비중이 상대적으로 감소하고 손실 항의 비중이 증가함에 따라, 전압을 기준값 근처로 엄격히 유지하기보다는 손실 최소화를 우선적으로 고려하는 방향으로 운전점이 조정된 결과로 해석된다.

그림 6 전압 프로파일 비교

Fig. 6 Comparison of voltage profiles

3.3 손실 프로파일

그림 7은 기존의 가중계수와 Differential Evolution을 통해 도출된 가중계수를 적용했을 때의 시나리오 구간 전체 유효전력 손실 변화를 시간대별로 비교하여 나타낸 것이다. 두 경우 모두 정오 부근에서 유효전력 손실이 증가하며 손실 피크가 형성되지만, DE 기반 가중계수를 적용한 경우 시나리오 구간 전반에 걸쳐 손실 수준이 기존의 가중계수 대비 낮게 유지되며, 특히 정오 시간대에서 손실 피크가 12.4% 감소하였다. 일일 총손실은 기존의 가중계수를 적용한 경우 5.88421 MWh, DE 기반 가중계수를 적용한 경우 4.54900 MWh로 계산되었으며, 이는 약 22.7%만큼 감소함을 확인할 수 있다. 이러한 결과는 가중계수 최적화 과정에서 손실 항의 비중이 증가함에 따라, 손실이 시간대 전반과 피크 구간에서 동시에 저감되는 방향으로 운전점이 조정되었음을 나타낸다.

그림 7 손실 프로파일

Fig. 7 Loss Profile

3.4 OLTC 탭 프로파일

그림 8은 기존의 가중계수와 Differential Evolution을 통해 도출된 가중계수를 적용했을 때, 시나리오 구간 전체에서 발생한 OLTC 누적 탭 동작 횟수를 시간대별로 비교하여 나타낸 것이다. 기존의 가중계수를 적용한 경우 누적 탭 동작 횟수는 총 9회로 나타난 반면, DE 기반 가중계수를 적용한 경우 누적 탭 동작 횟수는 8회로 감소함을 확인할 수 있다. 두 경우 모두 주로 부하 및 발전 변동이 크게 발생하는 시간대에서 탭 동작이 집중되는 경향을 보이나, DE 기반 가중계수에서는 동일 시간대에서 탭 동작 빈도가 일부 완화된 모습을 보인다. 이는 가중계수 최적화 과정에서 OLTC 탭 동작 항이 손실 및 전압 변동 항과 함께 고려되면서, 불필요한 탭 동작이 억제되는 방향으로 운전점이 조정된 결과로 해석된다.

그림 8 OLTC 탭 프로파일

Fig. 8 OLTC tap profile

3.5 연산 시간 비교

본 연구에서는 가중계수 최적화 전후의 비교를 통해 목적함수 내 가중치 값의 변화에 따른 DNN 모델의 성능 차이를 분석하는 데 초점을 두며, OPF 해 계산에 사용되는 알고리즘 자체는 동일하다. 이에 따라 가중계수 변경 전후의 연산 시간에는 차이가 발생하지 않는다. 다만 제안된 프레임워크의 핵심은 DNN 기반 전압제어를 통해 기존 시나리오 기반 Convex-CCOPF의 연산 성능의 한계를 보완하는 데 있다. 따라서 두 기법 간의 연산 시간을 비교하여 DNN 모델의 성능을 검증하였으며, 그 결과 기존 시나리오 기반 Convex-CCOPF 방식의 계산 시간은 264.95초가 소요된 반면, DNN 기반 OPF 방식은 7.33초로 계산이 완료되어 약 97.23%만큼 연산 시간이 감소함을 확인할 수 있다.

3.6 가중 계수 최적화 전후 DNN 성능 검증

가중치 최적화 전후의 계통 운영 성능을 동일 기준에서 비교하기 위해 안정도와 효율성을 동시에 반영한 종합 성능 지표를 산출하였다. 본 연구에서는 전압 품질과 OLTC 탭 동작 여유도를 반영한 안정도 지수와 일일 총손실 감소 효과를 반영한 효율성 지수를 정의하였고, 두 지표의 곱을 종합 성능 지표로 두었다. 먼저 안정도 지수는 전압 품질과 탭 동작 여유도가 동시에 확보되는 정도를 반영하기 위해 전압 품질 항과 탭 여유도 항의 곱으로 정의하였다. 전압 품질 항의 경우 24시간 동안 모든 모선 전압이 0.95–1.05 p.u. 범위를 만족한 시간 비율로 두어 전압 위반이 발생하면 안정도 지수가 기준값인 1에서 감소하도록 산정하였고, 탭 여유도 항의 경우 일일 누적 탭 동작 횟수를 일일 허용 한계 33회 대비 여유도로 환산하여 탭 동작이 증가할수록 안정도 지수가 감소하도록 구성하였다. 마찬가지로 효율성 지수는 손실 저감 효과를 반영하기 위해 기준 운전의 일일 총손실을 기준값으로 두고, 비교 대상의 일일 총손실 개선 효과를 기준 대비 비율로 정규화하여 산출하였으며, 기준 운전의 효율성 지수는 1로 설정하였다.

이를 바탕으로, 종합 성능 지표는 안정도가 확보된 조건에서의 효율 개선만을 유효한 성능 향상으로 평가하기 위해 안정도 지수와 효율성 지수의 곱으로 정의하여, 허용 전압 범위를 위반하거나 과도한 탭 동작으로 안정도가 저하되는 경우 종합 성능이 함께 감소하도록 구성하였다. 본 연구에서는 기존 가중계수와 DE 기반 최적화 이후의 가중계수 모두 전 시간 구간에서 전압 허용 범위를 100% 만족하였고, 일일 누적 탭 동작은 각각 9회와 8회로 집계되었으며, 이를 바탕으로 안정도 지수는 각각 0.8933과 0.8800으로 산출되었다. 효율성 지수는 일일 총손실의 상대 개선을 정규화하여 계산하기 위해 기존 가중계수의 일일 총손실 5.88421 MWh을 기준값으로 두어 1로 정규화하였고, 최적화 가중계수 적용 시 일일 총손실은 4.54900 MWh로 계산되어 효율성 지수는 1.2975로 산출되었다. 이에 따라 종합 성능 점수는 기존 가중계수에서 0.8933, DE 기반 가중계수에서 1.1418로 계산되었으며, 가중치 최적화를 적용한 경우 27.81% 향상됨을 확인할 수 있다.