2.1 최적설계 기반 모터 효율맵 생성

본 연구는 고정자, 회전자의 형상을 설계 변수로 선정하였으며, 설계 영역 내의 제한조건을 만족함과 동시에 목적함수를 극대화할 수 있도록 최적화 문제를 정식화하여 최적 설계를 수행했다. 고정자 권선에는 Hairpin 구조를 적용하였으며, 변수 간의 상관관계에 따라 결정되는 종속변수들은 설계 변수에서 제외하였다. 그림 2는 선정된 설계 변수를 나타낸다. 이때 $w_s$(슬롯 폭)는 종속변수로, 설계 변수인 $w_c$(도체 폭)에 따라 결정되고, $C$(병렬회로수)는 설계 변수에 포함되나 형상 변수 도식에는 제시하지 않았다. 표 1은 고정자, 회전자에 대한 설계 변수를 나타낸다.

병렬 회로수는 극–슬롯 조합에 따라 제한되므로, 본 연구에서는 8극–48슬롯에서 가능한 후보(1, 2, 4)를 이산 설계 변수로 설정하였다 ^[6]. 또한 슬롯 내 도체 레이어 수는 6으로 고정하고, 병렬 회로수에 따라 상당 직렬 턴수가 결정되도록 권선을 구성하였다. 전류 밀도를 고정한 조건에서 병렬 회로수 변화에 따른 도체 단면적 요구를 반영하기 위해 슬롯 폭·높이가 종속적으로 변하도록 모델을 정식화하여, 슬롯 형상 및 전자기 성능 변화가 최적화에 포함되도록 하였다.

식 (1)은 최적 설계의 목적함수로 전기적인 입력 사양인 DC 전압 520V, 입력 최대 전류 400Arms 조건을 기준으로 산출된 출력을 극대화하도록 정식화하였다. 또한 식 (2)와 (3)은 제한조건으로, 구동 시스템의 요구 성능을 보장하기 위해 전기적인 입력 사양을 만족하는 조건에서 최대 토크가 350Nm 이상이 되고, 최대 속도인 18000RPM에서 160kW 이상의 출력을 유지하도록 설정하였다.

초기 설계 변수 9개를 대상으로 직교배열표 기반의 실험계획법(Design of Experiment, DOE)을 적용하였다. 이는 설계 변수가 목적함수와 제한조건에 미치는 영향을 종합적으로 고려한 민감도 분석을 통해 주요 변수를 선별하기 위함이다. 설계 변수의 증가는 설계 공간의 확장을 초래하여 해석에 소요되는 시간과 비용을 증가시키므로 ^[7], 민감도 분석을 통해 영향도가 높은 설계 변수만을 선정함으로써 해석 효율을 향상시키고자 하였다.

고정자 및 회전자 구조에 따라 제한되는 영역과 전자기적 성능 제한 요소를 고려하여 설계 변수의 범위를 설정하였다. 표 2는 설정한 설계 변수의 상한값과 하한값을 제시하였다. 이를 통해 최적화 과정에서 물리적 간섭이 발생하지 않는 유효한 설계 공간을 확보하였다.

설계 변수의 범위 안에서 3수준의 직교 배열표를 활용하여 총 243개의 실험점을 구성하였고, 각 실험점에 대한 해석 결과를 기반으로 분산 분석을 수행하여 설계 변수의 통계적 유의성을 평가하였다. 그림 3은 각 목적함수 및 제한조건에 대한 설계 변수별 p-value를 나타낸다. p-value가 0.05 이상인 설계 변수는 목적함수 및 제한조건에 미치는 영향이 미미하다고 판단하여 최적화 과정에서 고정값으로 설정한다 ^[8].

표 3은 분산 분석 수행 결과로, 각 목적함수 및 제한조건에 대한 설계 변수의 p-value 값이다. 이를 통해 각 성능 지표에 지배적인 영향을 미치는 주요 변수를 나타냈고, 모든 목적함수 및 제한조건에 통계적 유의성이 낮은 $t_{rib1}$(리브 폭)와 $S_{op}$(슬롯 오프닝 폭), $\theta_{rib}$(리브 각도)는 최적화 과정에서 고정값으로 사용하였으며 최종적으로 6개의 주요 설계 변수를 선정하였다.

민감도 분석을 통해 선정된 6개의 설계 변수를 대상으로 전역적 설계 공간을 효율적으로 탐색하기 위해 라틴하이퍼큐브샘플링(Latin Hypercube Sampling, LHS)을 적용하였다. LHS 기법은 다차원 설계 공간 내에서 실험점을 고르게 분포하도록 하여 기존의 무작위 추출 방식보다 다차원 설계 공간을 더욱 균일하게 점유하는 특성을 가진다 ^[9]. 이는 적은 수의 실험점으로 효율적인 공간 탐색이 가능하다. 이에 각 변수의 설계 영역 내에서 균일하게 분포된 800개의 실험점을 도출하였다.

LHS 기법을 통해 생성된 800개의 실험점에 대한 해석 결과를 기반으로, 목적함수 및 제한조건을 예측하기 위한 크리깅 대체 모델을 구축하였다. 구축된 크리깅 대체 모델은 지수 상관함수와 회귀함수를 적용하여 각 실험점 간의 비선형 상관관계를 모델링하였으며, 설계 공간 내 임의의 설계점에 대한 목적함수 및 제한조건 예측값을 산출한다.

표 4는 구축된 크리깅 대체 모델의 구성을 나타낸다. 또한 k-fold 교차검증을 통해 대체 모델의 예측 성능을 정량적으로 평가하였으며, 세 목적함수에 대한 NRMSE는 각각 8%, 10%, 10%로 확인되었다. 이는 전역 설계공간에서 목적함수의 비선형성이 큰 조건을 제한된 실험점으로 근사하는 과정에서 발생한 것으로 판단되며, 본 연구에서는 대체 모델을 최적화 과정에서 반복 목적함수 평가를 대체하여 계산부담을 줄이고 유망 설계영역을 효율적으로 탐색하기 위한 목적으로 활용하였다.

유전 알고리즘(Genetic Algorithm, GA)은 다목적 최적화 알고리즘으로, 고차원 비선형 설계 공간에서 여러 해를 동시에 탐색하고 세대를 거듭할수록 최적점에 수렴할 확률이 높아 ^[10], 앞서 구축한 크리깅 대체 모델과 GA를 결합하여 최적점을 도출하였다.

최적화 수행을 통해 목적함수 및 제한조건을 만족하는 최적 형상 설계안을 도출하였고, 이를 연구의 기준이 되는 Base 모델로 선정하였으며 그 형상은 그림 4와 같다.

표 5는 Base 모델의 형상과 재질 정보를 나타내고, 그림 4는 Base 모델의 형상을 나타내었다. 그림 5는 Base 모델의 효율맵이다.

이후 Base 모델을 바탕으로, 모터의 재질 변화가 배터리 에너지 소비율에 미치는 영향을 확인하기 위해 도체 재질, 영구자석의 잔류자속밀도(Br), 철심 재질을 각각 변화시켜 효율맵을 확인하였다. 그림 6은 영구자석의 Br을 1.25T에서 1.1T로 변경했을 때의 효율맵이다. 저속 고토크 구간에서 Br이 감소하면서 마그네틱 토크가 줄어들게 되는데, 이때 Base 모델과 동일한 출력 토크를 유지하기 위해 부족한 토크만큼 릴럭턴스 토크의 비중을 높여야 한다. 이는 (-)d축 전류의 증가로 이어지고, 결과적으로 전류 증가로 인해 저항손 상승이 지배적으로 작용하여 효율이 저하되는 결과를 보인다. 반면, 고속 저토크 구간에서는 Br의 감소가 역기전력의 저하를 유도하여 전압 여유를 증가시킨다. 이는 고속 주행 시 약자속 제어를 위한 (-)d축 전류의 크기를 감소시키며, 이에 따라 저항손이 줄어들어 고속 구간에서의 효율이 향상되는 결과를 보인다.

그림 7은 도체 재질을 구리에서 알루미늄으로 변경했을 때의 효율맵이다. 도체 재질을 알루미늄으로 변경하면서 권선의 저항이 증가하고, 이는 모든 운전 구간에서 저항손이 증가하여 효율이 저하됨을 확인하였다.

그림 8은 철심 재질을 변경했을 때의 효율맵이다. 25PNX1250F에서 50PN470으로 변경하면서 강판의 두께가 증가하게 된다. 이에 따라 와전류 손실이 두께의 제곱에 비례하여 급격히 증가하게 된다. 이러한 특성으로 중·고속 영역에서 철손이 크게 증가하여 결과적으로 효율이 저하되는 결과를 보인다.

종합적으로 모터의 재질이 변화함에 따라 효율맵 특성이 상이하게 나타나는 것을 확인할 수 있다.

2.2 EV 시스템 모델링

본 연구에서는 MATLAB/Simulink로 구축된 그림 9의 통합 모델을 기반으로 모터 재질 변화에 따른 에너지 효율 분석을 수행하였다. 전체 시뮬레이션은 주행 사이클의 기준 속도를 추종하기 위해 제어 신호와 물리적 에너지가 상호작용하는 폐루프 구조를 가지며, 세부적인 작동 로직은 다음과 같다. 먼저, 시스템의 입력인 주행 사이클로부터 매 시점의 기준 속도가 생성되면, 드라이버 모델(Driver Model)은 이를 실제 차량 속도와 비교하여 가속 또는 감속 명령을 생성한다. 상위 제어기(Supervisory Controller)는 이 명령을 바탕으로 모터의 출력 한계 및 배터리 상태를 고려하여 최종 토크 지령을 결정한다. 이때, 차량이 목표 속도를 추종하기 위해 모터가 노면에 전달해야 하는 총 요구 구동력은 식 (4)와 같이 구름저항($F_{rr}$), 공기저항($F_{ad}$), 경사저항($F_g$), 가속저항($F_{accel}$)의 물리적 합으로 계산된다 ^[11]. 본 연구에서는 표준 주행 사이클을 기준으로 하므로 경사저항은 0으로 가정하였다.

산출된 요구 구동력과 현재 속도에 따라 모터의 운전점이 결정되면, 앞 절에서 도출된 모터 재질별 효율맵이 실시간으로 적용되어 전력 소모량이 계산된다. 이러한 에너지 변환 과정은 배터리 모델과 연동되어 실시간 SOC 변화를 유도하며, 주행 사이클이 종료될 때까지 이 루프를 반복한다. 최종적으로 시뮬레이션 종료 시점의 누적 SOC 소모량과 총 주행 거리를 기반으로 ECR을 산출함으로써, 각 모터 재질이 시스템 전체 효율에 미치는 영향을 정량적으로 평가한다.

배터리 모델은 시스템의 에너지원을 담당하며 모터 운전 상태에 따른 전압 및 전류의 동적 특성을 결정한다. 본 연구에서는 계산 효율성을 위해 그림 10과 같은 1-RC 등가회로 모델을 적용하였다. 해당 모델은 개방회로전압($V_{oc}(SOC)$), 내부저항($R_0$), 그리고 전하 이동 및 확산을 나타내는 RC 병렬망($R_1, C_1$)으로 구성된다. 단자전압 $V_t$는 식 (5)와 같다.

이때, 개방회로전압($V_{oc}(SOC)$)은 배터리 SOC의 비선형 함수로 정의되므로, 모델의 정확한 전압 거동을 모사하기 위해서 실시간 SOC 상태를 정밀하게 추적하는 것이 필수적이다 ^[12]. SOC는 배터리에 잔존하는 유효 용량을 의미하며, EV 시스템의 에너지 효율성을 확보하고 BMS가 안정적인 제어를 수행하는 데 핵심적인 기준값이 된다. 본 연구에서는 앞서 기술한 배터리 모델의 동적 전류 입출력을 실시간으로 반영하기 위해 전류적산법을 기반으로 SOC를 산출하였다 ^[13].

전류적산법은 배터리 단자를 출입하는 순시 전류($I(t)$)를 측정하여 시간에 따라 적분함으로써, 주행 중 소모되거나 충전된 총 전하량을 계산하는 방식이다. 이를 배터리의 총 공칭 용량($C_n$)과 비교하여 현재의 SOC를 도출하며, 그 수식은 식 (6)과 같다.

여기에서 $SOC(t_0)$는 추정 시작 시점의 초기 SOC, $C_n$은 배터리의 공칭 용량(Ah), $I(t)$는 배터리 전류를 의미한다. 식 (5)에서 모터의 요구 토크를 충족하기 위해 인출되는 전류($I(t)$)는 식 (6)의 적분 항에 실시간으로 반영된다. 결과적으로 모터 재질 변화에 따른 전력 소모 차이는 배터리 전류의 변동을 유발하고, 이는 최종적으로 SOC 변화량의 차이로 직결되어 시스템 전체의 에너지 효율 분석을 가능하게 한다.

그림 11은 본 연구에 적용된 회생제동 협조제어의 알고리즘 순서도를 나타낸다. 전기 자동차의 에너지 효율을 결정짓는 핵심 기술은 제동 시 버려지는 운동 에너지를 전기 에너지로 변환하여 회수하는 회생제동 시스템이다. 차량이 감속할 때 구동 모터를 일시적으로 발전기로 작동시켜 기계적 에너지를 전기 에너지로 변환하며, 이를 배터리에 재충전함으로써 1회 충전 주행 거리를 극대화할 수 있다. 이는 기존 내연기관 차량이 브레이크 패드의 마찰열로 에너지를 소모하던 방식과 차별화되는 EV만의 주요한 이점이다.

그러나 회생제동만으로는 모든 주행 조건에서의 제동 요구를 완벽히 충족하기 어렵다. 모터의 회전 속도가 현저히 낮은 초저속 구간, 배터리의 SOC가 한계치에 도달하여 추가 충전이 불가능한 상태, 또는 운전자의 요구 제동력이 모터가 생성할 수 있는 최대 회생 토크를 초과하는 급제동 상황에서는 물리적 제약이 발생한다. 이러한 기술적 한계를 보완하고 안정적인 제동 성능을 확보하기 위해 EV는 기계식 마찰 제동 시스템을 병행하여 운용한다 ^[14].

회생제동 협조제어는 이 두 가지 제동 시스템(회생 및 마찰 제동)을 하나의 브레이크 시스템으로 통합 관리하는 고도화된 제어 전략이다. 본 연구에서는 에너지 회수율 극대화와 제동 안정성 확보를 동시에 달성하기 위해, 운전자의 요구 제동력을 모터의 가용 회생제동 토크와 마찰 브레이크로 최적 배분하는 협조제어 방식을 적용하였다.

2.3 주행 사이클 및 시뮬레이션 진행 방법

앞 절에서 도출된 모터 재질별 효율맵의 차이를 다양한 구동점에서 분석하기 위해 서로 다른 주행 특성을 가지는 US06, HWFET, FTP-75, WLTC의 4가지 표준 주행 사이클을 적용하였다.

US06은 가·감속이 빈번하고 최고 속도가 높아, 모터가 고속·고토크 영역에서 작동하는 비중이 높은 가혹 주행 조건을 대표한다. HWFET는 고속도로 주행 환경을 모사하며, 평균 속도가 높고 정차가 거의 없어 고속/저토크 영역에서 주로 작동한다. FTP-75는 도심 주행을 모사하며, 잦은 정차와 재출발 구간이 특징이다. 이로 인해 저속 주행을 기반으로 항속 시의 중·저토크 영역과 재출발 시의 고토크 영역을 빈번하게 사용한다. WLTC는 저속, 중속, 고속, 초고속 4개의 구간으로 구성되어, 구동점이 효율맵 전반에 걸쳐 분포한다.

표 6은 차량의 기본 제원으로 MATLAB/Simulink 환경에서 구성된 EV 시스템 모델에 모터 재질별 효율맵을 각각 적용한 뒤, 4가지 표준 주행 사이클에 대한 시뮬레이션을 진행하였다.

사이클 종료 후, 식 (7)을 통해 ECR을 계산하였다.

여기서 $SOC_{initial}$, $SOC_{final}$은 각각 주행 시작과 종료 시점의 SOC(%)를, $C_n$은 배터리 공칭 용량(kWh)을, $D_{cycle}$은 해당 주행 사이클의 총 주행 거리(km)를 의미한다.

2.4 결과 분석

앞서 분석한 모터 재질 변화에 따른 효율맵 특성이 실제 주행 조건에서 EV 시스템 전체의 에너지 소비 특성으로 어떻게 나타나는지를 분석한다. 이를 위해 재질별 효율맵을 동일한 EV 시스템 모델에 적용하고, US06, HWFET, FTP-75, WLTC의 4가지 표준 주행 사이클에 대한 시뮬레이션을 수행하여 ECR을 비교하였다. 그림 12는 사이클 별 배터리 에너지 소비율을 나타내었다.

표 7은 Base 모델 대비 재질 변경 모델의 주행 사이클별 ECR 변화율을 나타낸 것이다. 분석 결과, 모터 재질 변화에 따른 에너지 소비 특성은 주행 사이클별로 형성되는 운전점 분포가 효율맵 상의 어느 영역에 위치하는지에 따라 상이하게 나타났다.

잔류자속밀도를 감소시킨 모델은 US06, HWFET, WLTC 주행 사이클에서 각각 –0.42%, –0.31%, –0.21%의 ECR 감소를 나타내며 전반적으로 가장 우수한 에너지 소비 특성을 보였다. 해당 주행 사이클들은 중·고속 주행 비중이 높아, 구동점이 효율맵 상의 고속 저토크 영역에 집중되는 경향을 보인다. 이 영역에서는 상대적으로 효율이 개선된 특성이 나타나며, 그 결과 주행 전반에 걸쳐 평균 효율이 향상되어 시스템 수준의 에너지 소비율 감소로 이어진 것으로 분석된다. 반면, 저속, 가·감속 구간의 비중이 높은 FTP-75 주행 사이클에서는 구동점이 효율이 저하된 영역에 상대적으로 많이 분포하게 되며, 이에 따라 Base 모델 대비 ECR이 +0.34% 증가하였다.

도체 재질을 변경한 모델은 모든 주행 사이클에서 ECR 증가를 보였으며, US06, HWFET, FTP-75, WLTC 주행 사이클에서 각각 +1.04%, +0.60%, +1.31%, +0.83%의 증가율을 나타냈다. 이는 주행 사이클에 따라 구동점 분포가 달라지더라도, 효율맵 전체 영역에서 성능이 하락했기 때문에 모든 구간에서 손실이 늘어나, ECR이 증가함을 확인하였다.

철심 재질을 변경한 모델 역시 모든 주행 사이클에서 가장 큰 ECR 증가를 나타냈다. US06, HWFET, FTP-75, WLTC 주행 사이클에서 각각 +3.85%, +3.26%, +1.39%, +3.32%의 ECR 증가가 확인되었으며, 특히 중·고속 영역에서 효율이 현저히 떨어지기 때문에 평균 속도가 높은 주행 사이클일수록 중·고속 영역에 구동점이 지속적으로 분포하면서 손실이 크게 나타난 것으로 해석된다. 이는 효율 저하 영역을 반복적으로 통과하는 주행 조건에서 시스템 수준의 에너지 소비 증가가 두드러짐을 확인하였다.

한편, 본 연구에서 주목할 점은 잔류자속밀도를 감소시킨 모델이 효율맵 상 일부 영역에서 불리한 특성을 포함하고 있음에도 불구하고, ECR의 감소함을 확인하였다.

이는 실제 주행 사이클에서 형성되는 구동점 분포가 상대적으로 효율이 개선된 영역에 집중될 경우 EV 시스템 수준에서는 오히려 더 낮은 에너지 소비율을 나타낼 수 있다는 점이다. 따라서 EV의 에너지 소비 특성이 효율맵 상의 최대 효율 값이나 평균 효율에 의해 결정되는 것이 아니라, 주행 사이클 동안 실제로 사용되는 구동점 분포와 해당 영역의 효율 특성이 결합되어 결정됨을 의미한다. 즉, 특정 부분에서의 효율 저하가 반드시 EV 전체 에너지 소비 증가로 직결되지는 않으며, 실제 주행 조건을 고려한 시스템 관점의 분석이 중요함을 보여준다.