1. 서 론

교류 전동기의 고속 운전 시 스위칭 주파수 대비 기본파 주파수가 상대적으로 높기 때문에 기본파 주파수에 대한 스위칭 주파수의 비를 의미하는 주파수 변조 지수가 낮다. 예를 들어, 철도 차량용 전동기를 구동하는 경우 기본파 주파수는 수백 Hz로 높지 않으나, 스위칭 주파수가 낮게 제한되는 대용량 스위칭 소자를 사용하므로 주파수 변조 지수가 낮다. 또한, 청소기용 전동기를 구동하는 경우 스위칭 주파수는 수십 kHz 정도이나, 기본파 주파수가 수 kHz 이상으로 높기 때문에 주파수 변조 지수가 낮다. 이 경우 인버터의 전압 변조를 위해 스위칭 주파수가 고정된 비동기 PWM을 적용하면 스위칭 주파수가 기본파 한 주기 내에 동기 되지 못해 출력 전압과 전류에 기본파 주파수보다 낮은 주파수 성분을 의미하는 서브 하모닉(Subharmonics)이 발생한다. 이로 인해 전동기에 출력 토크 리플 및 손실, 소음이 발생하게 된다 ^[1].

이러한 문제를 해결하기 위한 방법 중 하나로 동기 PWM 기법이 사용될 수 있다. 동기 PWM 기법은 비동기 PWM 시 출력 전압과 전류에 발생하는 서브 하모닉을 제거하기 위해 스위칭 주파수를 기본파 주파수의 정수배로 동기화하여 출력 토크 리플 및 손실, 소음을 개선한다. 이러한 동기 PWM 기법으로는 Programmed PWM 기법과 공간 벡터를 이용한 동기 PWM 기법이 존재한다 ^[2]-[4]. 이 중 공간 벡터를 이용한 동기 PWM 기법은 ^[3]과 ^[4]에서 처음으로 제안되었으며, 공간 벡터 전압 변조 (Space Vector PWM, SVPWM) 개념을 적용하여 스위칭 주파수를 기본파 주파수의 정수배로 동기화한다. 이러한 공간 벡터를 이용한 동기 PWM 기법을 적용하여 교류 전동기를 구동하는 경우 출력 토크 능력 향상 및 토크 리플 개선을 위해 과변조 기법, 전압 변조 주기 가변, 펄스 전환 이 세 가지를 중요하게 고려해야 하며, 본 논문에서는 이 중 과변조 기법에 초점을 맞추고자 한다.

교류 전동기의 고속 운전 영역에서 인버터를 6스텝 모드까지 구동하는 경우 전동기의 출력 토크 능력을 향상시킬 수 있다. 따라서 철도 차량, 청소기와 같이 교류 전동기의 고속 운전이 요구되는 여러 응용 분야에서는 인버터의 6스텝 운전이 요구되며, 이를 위해 인버터의 과변조 기법이 필요하다. 비동기 PWM에 사용되는 기존 과변조 기법으로는 정적 과변조 기법, 동적 과변조 기법, 과변조 보상 기법 등이 존재한다 ^[5]-[11]. 그러나 동기 PWM을 적용한 교류 전동기의 고속 운전 시 비동기 PWM에 사용되는 기존 과변조 기법들을 적용하는 경우 여러 문제점이 존재한다. 참고문헌 ^[5]-[7]에서 제안된 정적 과변조 기법의 경우 많은 샘플링 횟수를 갖는 높은 주파수 변조 지수 조건에서만 적용할 수 있어 동기 PWM에는 적용할 수 없다. 참고문헌 ^[8]-[10]에서의 최소 거리나 스위칭 상태 유지 동적 과변조 기법의 경우 동기 PWM에 적용할 수 있지만, 인버터의 전압 이득이 낮아 출력 토크 능력을 향상시키는데 한계가 있다. 참고문헌 ^[11]에서 제안된 과변조 보상 기법은 동기 PWM에 적용하여 기존 동적 과변조 기법보다 향상된 전압 이득을 얻을 수 있다. 그러나 이 기법은 동기 PWM에 적용하는 경우 보상을 위한 전압 오차 성분을 제대로 계산할 수 없으며, 보상 이득 설정을 위한 명확한 기준이 없다. 또한, 단위 전압 이득을 얻을 수 없다. 따라서 인버터의 과변조 동작을 위해 동기 PWM에 적용할 수 있으며, 단위 전압 이득을 얻을 수 있는 과변조 기법이 필요하다.

참고문헌 ^[12]와 ^[13]에서는 동기 PWM을 위한 과변조 기법을 제안하였다. 이 중 참고문헌 ^[12]에서는 인버터의 과변조 영역부터 6스텝 모드까지 운전 가능한 과변조 기법을 제안하였다. 이 기법은 6스텝 모드까지 단위 전압 이득을 얻기 위해 영 전압 벡터의 인가 시간을 각으로 환산한 영벡터 인가각을 지령 전압 크기에 따라 조절한다. 그러나 지령 전압 벡터의 위치에 따라 영벡터 인가각 계산 식이 별도로 사용되어야 하며, 선형 근사 또는 참조표 작성이 필요하다. 또한, 사용되는 펄스 수마다 영벡터 인가각 식이 달라지기 때문에 구현이 복잡하다. 참고문헌 ^[13]에서 제안된 과변조 기법은 인버터를 6스텝 모드까지 동작할 수 있으나, 단위 전압 이득을 얻을 수 없는 문제점이 존재한다. 이처럼, 동기 PWM을 위한 과변조 기법이 제안된 논문은 드물며, 제안되었더라도 구현이 복잡하거나 단위 전압 이득을 얻을 수 없는 문제점이 존재한다.

따라서 본 논문에서는 동기 PWM을 적용한 교류 전동기의 고속 운전 시 출력 토크 능력 향상을 위해 동기 PWM에 적용할 수 있는 과변조 기법을 제안하였다. 제안된 기법은 인버터의 6스텝 모드까지 단위 전압 이득을 얻을 수 있어 선형 영역 확장이 가능하며, 기존 과변조 기법을 적용한 경우보다 전동기의 출력 토크 능력을 향상시킬 수 있다. PMSM (Permanent Magnet Synchronous Motor)의 컴퓨터 시뮬레이션 및 실험을 통해 제안된 기법의 효용성 및 우수성을 검증하였다.

2. 기존 과변조 기법의 한계

본 절에서는 동기 PWM 시 인버터의 과변조 동작을 위해, 비동기 PWM에 사용되는 동적 과변조 기법과 과변조 보상 기법을 적용한 경우의 한계를 설명하고자 한다.

본 논문에서는 동기 PWM을 위해 ^[3]과 ^[4]에서의 CPWM (Continuous PWM)을 이용한 방법을 활용한다. 이러한 동기 PWM 기법은 펄스 수에 따라 인버터의 공간 전압 벡터들로 이루어진 육각형 영역에서 한 섹터 당 샘플링 횟수 $N_{s}$가 달라지게 되며, 본 논문에서는 과변조 영역에서의 동작을 위해 $N_{s}$=3인 경우만 고려하였다. $N_{s}$=3인 경우 지령 전압 벡터는 섹터 1에서 10°, 30°, 50°에 위치하며 ^[3], 과변조 영역에서 인버터를 6스텝 모드까지 구동하기 위한 지령 전압 벡터의 궤적이 그림 1에 나타나 있다. 지령 전압 벡터가 육각형의 내접원을 벗어난 영역 ($M$>0.907)부터 과변조 동작이 시작되며, 각 섹터의 가운데와 양 꼭짓점에 지령 전압 벡터가 위치하는 경우 6스텝 모드로 동작하게 된다.

Fig. 1. Trajectory of the command voltage vectors in overmodultation region for synchronous PWM

여기서 $M$은 전압 변조 지수를 의미하며, 식 (1)과 같이 정의된다. $2V_{dc}/\pi$는 인버터가 최대로 전압을 출력하는 6스텝 운전 시 상전압의 기본파 크기를, $V_{1}$은 출력 상전압의 기본파 크기를 의미한다.

동적 과변조 기법은 지령 전압 벡터가 인버터의 6개 유효 전압 벡터로 이루어진 육각형 영역을 벗어나는 경우 이를 육각형 내로 제한한다. 이때, 어떠한 전압 벡터로 수정할 것인지에 따라 동일 위상 과변조 (Minimum-phase-error OVM), 최소 거리 과변조 (Minimum-distance-error OVM), 스위칭 상태 유지 과변조 (Switching-state OVM) 기법이 존재한다 ^[8]-[10]. 동기 PWM 시 이러한 동적 과변조 기법에 의해 제한된 지령 전압 벡터가 그림 2에 나타나 있으며, 과변조 성능 비교 결과가 그림 3에 나타나 있다. 세 기법 모두 주어진 지령 전압에 대해 실제로 출력되는 전압이 비선형적이므로 전압 이득이 낮아 전동기의 출력 토크 능력을 향상시키는데 한계가 있다.

Fig. 2. Command voltage vectors limited by the dynamic overmodulation methods

Fig. 3. Comparison results of overmodulation performance

과변조 보상 기법은 과변조 동작 시 제한된 지령 전압만큼을 전류 제어기로부터 주어진 3상 지령 전압에 보상하여 인버터의 전압 이득을 향상시킨다 ^[11]. 스위칭 상태 유지 과변조 기법에 이러한 과변조 보상 기법을 적용한 결과가 그림 3에 보인다. 그림 3을 통해 확인할 수 있듯이 이 기법은 기존 동적 과변조 기법보다 전압 이득을 높여 인버터를 6스텝 모드까지 더 빠르게 전환할 수 있다.

그러나 이 기법을 동기 PWM에 적용하는 경우 과변조 보상 성분을 제대로 계산할 수 없다. 과변조 보상 성분은 과변조된 지령 전압의 변조 지수가 실제 출력 전압의 변조 지수와 동일하다는 가정 하에 제대로 계산될 수 있다 ^[11]. 그러나, 동기 PWM의 경우 전압이 3상 대칭, 반파 대칭, 1/4주기 대칭성을 만족하기 위해 한 섹터의 가운데에 지령 전압이 위치해야 한다. 동기 PWM 시 6스텝 모드를 예로 들면, 그림 2에서 0°, 30°, 60°에 지령 전압이 위치하는 경우 6스텝 모드로 동작하게 된다 ^[14]. 따라서 과변조된 지령 전압 변조 지수와 실제 출력 전압 변조 지수가 달라지기 때문에 과변조 보상 기법을 동기 PWM에 적용 시 과변조 영역에서 요구되는 전압 보상 성분을 제대로 계산할 수 없다. 또한, 이 기법은 과변조 보상 이득 설정을 위한 명확한 기준이 없으며, 단위 전압 이득을 얻을 수 없어 출력 토크 능력을 최대로 활용할 수 없다. 따라서 동기 PWM에 적용할 수 있으며, 단위 전압 이득을 얻을 수 있는 과변조 기법이 필요하다.

3. 선형 영역 확장을 위한 정적 과변조 기법

제안된 정적 과변조 기법을 적용한 동기 PWM 제어 블락도가 그림 4에 나타나 있다. 이 중 과변조 (Overmodulation), 가변 전압 변조 주기 (Variable voltage modulation period) 계산, 펄스 패턴 선택 (Pulse pattern selection) 블락에서 주요한 제어 동작이 이루어진다.

Fig. 4. Block diagram for synchronous PWM control applying proposed overmodulation method

본 절에서는 제안된 과변조 기법에 대해 자세히 설명한 뒤, 동기 PWM 제어를 위한 전압 변조 주기 가변과 펄스 패턴 선택에 대해 간략히 설명하고자 한다. 제안된 과변조 기법은 지령 전압 벡터가 주어지면, 인버터가 기본파 한 주기 동안 평균적으로 이와 동일한 전압을 출력할 수 있도록 지령 전압 벡터의 크기와 위상을 수정하게 된다. 그 다음, SVPWM 기법을 적용하여 수정된 지령 전압 벡터와 크기 및 위상이 동일한 전압을 합성한다. 제안된 과변조 기법은 두 영역으로 나뉘며, 영역에 따라 지령 전압 벡터를 수정하는 방법이 다르다.

3.1 과변조 영역 Ⅰ (0.907≤$M$≤0.9388)

과변조 영역 Ⅰ은 지령 전압 벡터가 육각형의 내접원과 접할 때 즉, 그 크기가 $V_{dc}/\sqrt{3}$가 될 때부터 시작된다. 이 영역에서는 지령 전압 벡터의 위상은 유지하고 그 크기만 수정하여 전압을 변조한다. 그림 5에 과변조 영역 Ⅰ에서의 지령 전압 벡터가 나타나 있다. 동기 PWM 시 지령 전압 벡터는 섹터 1을 예로 들면 10°, 30°, 50°에 위치하게 된다. 이 경우 가운데인 30°에 위치한 전압 벡터는 육각형을 벗어나기 때문에 전압 변조가 불가능하다. 따라서 이 전압 벡터에 대해 동일 위상 과변조 기법을 적용하여 위상은 유지하고 그 크기만 육각형 변상으로 제한한다. 10°와 50°에 위치된 지령 전압 벡터의 경우 30°에 위치된 지령 전압 벡터보다 더 큰 전압을 변조할 수 있으므로 가운데에서 변조하지 못한 전압을 이 부분에서 보충하게 된다.

Fig. 5. Command voltage vectors in the overmodulation region Ⅰ

따라서 출력 전압의 기본파 한 주기 평균값이 지령 전압의 크기와 동일하게 되도록 10°와 50°에 위치된 지령 전압 벡터의 크기를 그림 6의 Overmodulation region Ⅰ에서와 같이 수정하게 된다. 그림 6에서 x축의 $M^*$는 전류 제어기에서 주어진 지령 전압 벡터를 전압 변조 지수로 나타낸 값을 의미한다. 또한, y축의 $M_{ovm}^*$는 주어진 $M^*$에 따라 단위 전압 이득을 얻기 위해 10°와 50°에 위치된 지령 전압 벡터가 보상되어야 하는 크기 $V_{ovm}^*$를 전압 변조 지수로 나타낸 값을 의미한다. 과변조 영역 Ⅰ은 10°와 50°에 위치한 지령 전압 벡터가 육각형 변상에 위치될 때까지이며, 이때의 인버터의 출력 전압 변조 지수 $M$=0.9388이 된다.

Fig. 6. Compensation of command voltage vectors for unit voltage gain

3.2 과변조 영역 Ⅱ (0.9388<$M$≤1)

과변조 영역 Ⅱ에서는 섹터의 가운데인 30°에 위치한 지령 전압 벡터에 대해 과변조 영역 Ⅰ에서와 동일하게 동일 위상 과변조 기법을 적용하여 그 크기만 수정한다. 이 전압 벡터를 제외한 나머지 10°와 50°에 위치한 전압 벡터들은 크기와 위상을 모두 수정하여 전압을 변조한다. 그림 7에 과변조 영역 Ⅱ에서의 지령 전압 벡터가 나타나 있다. 과변조 영역 Ⅱ가 시작됨에 따라 10°와 50°에 위치한 전압 벡터는 출력 전압의 기본파 한주기 평균값이 지령 전압의 크기와 동일하게 되도록 육각형의 변상을 따라 이동하게 된다. 전압 벡터들이 육각형의 양 꼭짓점에 도달하는 경우 출력 전압 변조 지수 $M$=1이 되는 6스텝 동작을 하게 된다.

Fig. 7. Command voltage vectors in the overmodulation region Ⅱ

이 영역에서 지령 전압 벡터의 크기는 그림 6의 Overmodulation region Ⅱ에서와 같이 보상되며, 위상 $\theta_{ovm}$은 크기 $M_{ovm}^*$를 이용하여 식 (2)와 같이 계산할 수 있다.

(2)

$\theta_{ovm} = \frac{\pi}{6} - \cos^{-1}(\frac{\frac{\pi}{2\sqrt{3}}}{M_{ovm}^*})$

제안된 과변조 기법 (Proposed OVM)과 기존 과변조 기법들의 과변조 성능을 비교한 결과가 그림 3에 나타나 있다. 제안된 과변조 기법은 단위 전압 이득을 얻을 수 있어 기존 과변조 기법보다 6스텝 모드로 빠르게 전환될 수 있음을 확인할 수 있다. 따라서 동기 PWM 시 제안된 기법을 적용한 경우 기존 과변조 기법보다 더 향상된 출력 토크 능력을 얻을 수 있다.

본 논문에서 동기 PWM 제어를 위해 제안된 전압 변조 주기 가변 및 펄스 패턴 선택 방법은 다음과 같다. 우선, 전압 변조 주기 가변부터 설명하면, 전압 변조를 위해 삼각파와 비교되는 지령 전압은 전류 제어 주기마다 계산되기 때문에 통상 전압 변조 주기와 전류 샘플링 및 제어 주기는 동일하게 사용된다. 따라서 전압 변조 주기 가변은 샘플링 주기를 가변하여 이루어진다. 가변 샘플링 주기 $t_{samp\_var}$는 식 (3)~(5)와 같이 계산되며, $t_{samp\_1}$은 기본파 주파수 $f_{1}$의 변화에 따라 스위칭 주파수를 기본파 주파수의 정수배로 동기시키기 위한 이상적인 샘플링 주기를, $t_{samp\_com}$은 동기 오차 보상 성분을 의미한다 ^[14]. 동기 오차 보상 성분은 동기 PWM의 디지털 구현 시 현재 시점에서 계산된 가변 전압 변조 주기는 한 변조 주기 늦게 적용되기 때문에 전동기의 속도가 변동하는 과도상태에서 식 (5)만 사용하는 경우 동기 오차가 발생하기 때문에 보상을 위해 사용된다. 여기서, $N_{s}$는 한 섹터 당 샘플링 횟수를 의미한다. 또한, $\theta_{s}^*$와 $\theta_{s}$는 각각 동기 PWM 시 정지 좌표계 지령 전압각과 실제 전압각을 의미한다.

(3)

$t_{samp\_var} = t_{samp\_1} + t_{samp\_com}$

(4)

$t_{samp\_1} = \frac{1}{6N_{s}f_{1}}$

(5)

$t_{samp\_com} = \frac{\theta_{s}^* - \theta_{s}}{\frac{\pi}{3N_{s}}} \cdot t_{samp\_1}$

펄스 패턴 선택은 동기 PWM 시 운전 주파수가 증가함에 따라 스위칭 주파수가 증가하므로 시스템의 스위칭 주파수 제한을 넘지 않도록 더 낮은 펄스 수로 전환이 필요하기 때문에 이루어진다. 이를 위해 제안된 펄스 전환 패턴은 그림 8과 같다 ^[14]. 이 경우 표 1의 210kW 철도 차량용 PMSM을 예로서 고려하였으며, 스위칭 주파수 제한은 1.2kHz로 설정하였다.

Fig. 8. Proposed pulse transition pattern

표 1

Table 1. PMSM Specifications

Specifications	210kW Motor	800W Motor
Rated speed	2,200r/min	2,000r/min
Rated torque	975Nm	2.7Nm
Rated current (peak)	240.42A	4A
Number of pole pairs	6	8
Stator resistance	34m$\Omega$	1.8$\Omega$
Stator d-axis inductance	1.39mH	7.8mH
Stator q-axis inductance	5.36mH	12.5mH
Permanent magnet flux linkage	0.63Wb	0.114Wb

선형 변조 영역에서는 21에서 15 펄스로, 15에서 9 펄스로 전환이 이루어진다. 과변조 영역에서는 9 펄스 수를 갖는 CPWM 동기 PWM을 적용하여 인버터를 6스텝 모드까지 동작하며, 이 경우 과변조 영역에서 5, 1 펄스가 나타나게 된다. 펄스 전환 시 출력 토크의 불연속이 발생하지 않도록 참고문헌 ^[14]에서 제안된 펄스 전환 방법을 적용하였다.

4. 시뮬레이션 및 실험 결과

4.1 시뮬레이션 결과

본 논문에서 제안된 기법들의 성능 검증을 위해 표 1의 210kW급 PMSM을 이용하여 시뮬레이션을 수행했으며, 인버터의 DC link 전압은 1500V로 설정하였다.

낮은 주파수 변조 지수를 갖는 교류 전동기의 고속 운전 시 인버터의 전압 합성을 위해 비동기 PWM을 적용한 시뮬레이션 결과가 그림 9에 보인다.

Fig. 9. Simulation results applying asynchronous PWM

여기서 스위칭 주파수는 비동기 PWM을 적용하여 약 4,800r/min까지 고속 운전하기 위해 2.2kHz로 설정하였다. 전동기의 고속 운전을 위해 ^[15]에서의 약자속 제어 기법을 적용하였으며, 과변조 동작을 위해 ^[11]에서의 과변조 보상 기법을 적용하였다. 스위칭 주파수가 고정된 비동기 PWM 시에는 전동기의 운전 주파수가 변화함에 따라 스위칭 주파수가 기본파 주파수의 정수배로 동기되지 못하므로 인버터 출력 전압과 전류에 서브 하모닉이 발생하게 된다. 이로 인해 그림 9와 같이 전동기에 출력 토크 리플이 발생하며, 전동기에 손실, 소음을 유발하게 된다. 따라서 스위칭 주파수가 기본파 주파수의 정수배로 동기되기 위한 동기 PWM 제어가 요구된다.

동기 PWM을 위해, 제안된 전압 변조 주기 가변과 그림 8의 펄스 전환 패턴을 적용한 시뮬레이션 결과가 그림 10과 그림 11에 나타나 있다. 그림 10은 기존 과변조 기법을 적용한 동기 PWM 결과를 나타내며, (a)는 스위칭 상태 유지 과변조 결과를, (b)는 과변조 보상 기법을 적용한 스위칭 상태 유지 과변조 결과를 나타낸다. 또한, 그림 11은 제안된 과변조 기법을 적용한 결과를 나타낸다.

그림 9의 비동기 PWM만 적용한 결과와 그림 10과 그림 11의 제안된 동기 PWM을 적용한 결과를 통해 본 논문에서 제안된 전압 변조 주기 가변 기법을 적용하여 비동기 PWM 시에 발생하는 출력 토크 리플을 개선할 수 있음을 확인할 수 있다. 또한, 그림 10과 그림 11의 과변조 기법에 따른 결과를 통해 제안된 과변조 기법이 단위 전압 이득을 얻을 수 있어 기존 과변조 기법보다 6스텝 모드로 빠르게 전환될 수 있음을 확인할 수 있다.

Fig. 10. Simulation results of synchronous PWM control applying the conventional overmodulation methods

Fig. 11. Simulation results of synchronous PWM control applying the proposed overmodulation method

그림 12의 출력 토크 비교 결과를 통해 확인할 수 있듯이 제안된 기법의 출력 토크가 스위칭 상태 유지 과변조를 적용한 경우보다 최대 7.3%, 과변조 보상 기법을 적용한 경우보다 최대 2.2% 개선되었다. 따라서 제안된 과변조 기법을 적용하여 더 향상된 출력 토크 능력을 얻을 수 있다.

Fig. 12. Comparison results of output torque according to overmodulation methods

4.2 실험 결과

본 논문에서 제안된 기법들의 성능 검증을 위해 그림 13에 보이는 PMSM 구동 시스템을 이용하여 실험을 진행하였다. 실험에 사용된 800W PMSM의 사양이 표 1에 나타나 있으며, 인버터의 DC link 전압은 240V로 설정하였다.

Fig. 13. PMSM driving system

Fig. 14. Experimental results applying asynchronous PWM

비동기 PWM을 적용하여 800W PMSM을 3,500r/min까지 고속 운전한 실험 결과가 그림 14에 보인다. 이 경우 스위칭 주파수는 2.2kHz로 설정하였다. 비동기 PWM을 적용했기 때문에 스위칭 주파수가 기본파 주파수의 정수배로 동기화되지 못해 출력 토크 리플이 크게 발생됨을 확인할 수 있다.

이러한 문제를 개선하기 위해 본 논문에서 제안한 과변조 기법, 전압 변조 주기 가변, 펄스 전환 패턴을 적용한 실험 결과가 그림 15에 나타나 있다. 이 경우 그림 16에 보이는 펄스 전환 패턴을 적용하여 펄스 전환하였다.

Fig. 15. Experimental results of synchronous PWM control applying the proposed overmodulation method

Fig. 16. Pulse transition pattern applying for experiments

시뮬레이션과 동일하게 비동기 PWM 시의 스위칭 주파수는 1kHz로, 동기 PWM 시의 스위칭 주파수 제한은 1.2kHz로 설정하였다. 동기 PWM 동작은 시뮬레이션과 동일하게 주파수 변조 지수가 21이 되는 47.62Hz부터 이루어진다. 전동기를 가속함에 따라 선형 변조 영역에서는 21 펄스에서 15 펄스로, 15 펄스에서 9 펄스로 전환된다. 또한, 과변조 영역에서는 9 펄스를 갖는 CPWM을 이용한 동기 PWM 기법을 활용하여 인버터를 6스텝 모드까지 구동하며, 이 경우 5, 1 펄스가 나타나게 된다. 제안된 동기 PWM 기법을 적용하여 스위칭 주파수가 기본파 주파수의 정수배로 유지될 수 있으므로 그림 14의 비동기 PWM을 적용한 경우보다 출력 토크 리플을 최대 15% 개선할 수 있다. 또한, 제안된 과변조 기법은 단위 전압 이득을 얻을 수 있기 때문에 전동기의 출력 토크 능력을 최대로 활용할 수 있다.

그림 17은 그림 15의 제안된 과변조 기법을 적용한 동기 PWM 제어 시, a상 지령 전압과 출력 전압의 FFT (Fast Fourier Transform) 분석 결과를 나타낸다. $M$=0.98인 경우를 예시로 나타내고 있으며, a상 지령 전압과 출력 전압의 기본파 크기가 동일한 것을 통해 제안된 과변조 기법을 적용하여 단위 전압 이득을 얻을 수 있는 것을 확인할 수 있다.

Fig. 17. FFT analysis results applying the proposed overmodulation method ($M$=0.98)

5. 결 론

본 논문에서는 동기 PWM을 적용한 인버터의 선형 영역 확장을 위한 정적 과변조 기법을 제안하였다. 제안된 과변조 기법을 통해 인버터의 6스텝 모드까지 단위 전압 이득을 얻을 수 있었으며, 기존 과변조 기법을 적용한 경우보다 전동기의 출력 토크 능력을 향상시킬 수 있었다. 또한, 동기 PWM을 위해 제안된 전압 변조 주기 가변 및 펄스 전환을 통해 비동기 PWM을 적용한 경우보다 출력 토크 리플을 개선할 수 있었다. PMSM의 컴퓨터 시뮬레이션 및 실험을 통해 제안된 기법의 효용성 및 우수성을 검증하였다.