2.1 초소형 전기차의 부하 산정

차량의 부하를 산정 시 고려해야 할 저항은 대표적으로 구배 저항, 공기 저항, 구름 저항과 같이 세 가지의 저항들이 고려되어야한다. 구배저항은 경사로와 같은 언덕길에서 중력에 의해 도로면과 평행하게 작용하는 저항력으로 차량이 언덕을 오를때에 이 저항을 이겨내고 나아갈 수 있어야 한다. 때문에 설계하는 구동 모터가 적용될 차량이 실제 운행시에 최대 경사로에 대하여 먼저 결정이 되어야 한다. 공기 저항은 이름처럼 차량 운행 시 공기로부터 받는 저항이며 구름 저항은 도로 노면과의 마찰과 타이어의 변형 등으로 인해 발생하는 저항이다. 이와 같이 세가지의 저항들은 식 (1), (2), (3)을 통하여 계산될 수 있다.

여기에서 $F_{slop}$는 구배 저항, $m$은 차량의 총 질량, $g$는 중력 가속도, $\theta$는 경사 각도를 의미하며, $F_{air}$는 공기저항, $\rho$는 공기 밀도, $C_d$는 공기저항 계수, $A_f$는 차량 전면부의 면적, $V_x$는 차량의 속도, $V_{wind}$는 바람의 속도를 의미한다. 또한 $F_{rolling}$는 구름 저항, $C_r$은 구름 저항 계수, $F_{nf}$는 전륜 수직항력, $F_{nr}$은 후륜 수직 항력을 의미한다.

$F_{nf}$와 $F_{nr}$은 식 (4), (5)를 통하여 구할 수 있다.

여기에서 $h$는 차량 무게중심의 높이, $\ddot{x}$는 가속도, $l_f$는 무게중심에서 전륜 축 까지의 거리, $l_r$은 무게중심에서 후륜 축 까지의 거리를 나타낸다. 이를 통하여 차량 부하를 산정하여 토크-속도 곡선으로 나타내면 그림 1과 같다.

그림 1. 부하 산정 토크-속도 곡선

Fig. 1. Load calculation torque-speed curve

차량 요구 사양은 등판능력 36 %이며 평지에서 최대 속도 70 km/h로 rpm 환산 시 6300rpm이다. 그림 1에서 점선으로 표기된 것은 경사각에 따른 속도-토크 곡선으로 경사 0 %부터 36 % 까지 6 % 간격으로 도출하여 나타내었다.

2.2 이중계층 스포크 타입 영구자석 동기 모터의 구조

스포크 타입과 이중계층 스포크 타입의 회전자 구조는 그림 2에서 보여준다. 기본적으로 일반적인 스포크 타입의 경우 영구자석은 리브를 통하여 고정되어 있으며 자속이 폴피스를 통하여 집중되어 공극 방향으로 나갈수 있도록 배치되어 있다. 여기에서 이중계층 스포크 타입은 각 영구자석들을 분할하고 I-Core 구조를 추가하여 q축 자로를 확보하여 q축 인덕턴스를 증가시킨 모델이다.

q축 인덕턴스를 증가시키게 되면 d축 인덕턴스와의 차이가 증가하게 되며 이러한 두 인덕턴스의 차이는 릴럭턴스 토크가 증가된다. 매입형 영구자석 전동기의 토크는 식 (6), (7), (8)로 계산될 수 있다.

여기에서 $T$는 매입형 영구자석 전동기에서 발생하는 토크, $T_m$는 마그네틱 토크, $T_r$은 릴럭턴스 토크를 의미하며 $P_n$은 극쌍수, $\Psi_a$는 무부하 쇄교자속, $I_a$는 전류, $\beta$는 전류 위상각을 의미한다.

그림 2. 스포크 타입과 이중계층 스포크 타입의 구조

Fig. 2. Spoke-type and Double-Layer Spoke-type structures

그림 3. 스포크 타입과 이중계층 스포크 타입의 인덕턴스

Fig. 3. Inductance of Spoke-type and Double-Layer Spoke-type

그림 3에서는 두 회전자 타입에 따른 d,q축 자로를 보여준다. 일반적인 스포크 타입은 d축과 q축의 인덕턴스 모두 낮지만 이중계층 스포크 타입의 경우 q축 자로가 확보되면서 상대적으로 q축 인덕턴스가 높아져 릴럭턴스 토크를 더욱 효율적으로 사용할 수 있는 형태가 된다. 또한 기존 스포크 타입에서는 단순히 폴피스에 리브를 통하여 영구자석들을 고정해주었지만 이중계층 스포크 타입에서는 I-Core 구조가 추가 되면서 영구자석들을 보다 더 강하게 잡아주어 회전자 강성 측면에서도 보완된다는 장점이 존재한다.

다만 d,q축 인덕턴스의 차이가 증가하게 되면 코깅토크나 토크리플 등과 같은 요소들이 증가하게 되어 진동 및 소음을 증가시키게 된다. 따라서 이러한 요소들을 저감시키기 위한 추가적인 설계가 필요하다.

2.3 코어 스큐 설계 개념

코어 스큐는 모터의 회전자 코어를 적층할 때에 서로 형태가 반대되는 코어형상을 적층하여 스큐와 같은 효과를 주는 것이다. 그림 4에서는 코어 스큐의 개념을 보여준다^[10].

그림 4에서는 이중계층 스포크 타입의 회전자 형상을 두 개로 나누어 1번 형태의 회전자와 2번 형태의 회전자로 보여준다. 각각의 회전자는 동일한 형상이지만 영구자석을 고정하는 리브 부분을 서로 반대로 열린 형상을 두어 각각 공극자속 밀도의 위상차를 만들도록 한다. 그림 5에서는 각 회전자의 공극자속 밀도 위상차가 발생하게 되는 자속 선도를 보여주며 그림 6에서는 코어 스큐를 통한 코깅 토크 저감의 개념에 대해서 보여준다.

그림 4. 코어 스큐의 개념도

Fig. 4. Conceptual diagram of core skew

그림 5. 각 회전자의 자속 선도. (a) 1번 회전자 자속 선도; (b) 2번 회전자 자속 선도

Fig. 5. Flux diagrams for each rotor. (a) Flux diagram for rotor 1; (b) Flux diagram for rotor 2

그림 6. 코어 스큐를 통한 코깅 토크 저감 예시

Fig. 6. Example of reducing cogging torque through core skew

그림 5에서 1번 회전자의 경우 공극 자속밀도의 위상이 늦게되며 2번 회전자의 경우 공극 자속밀도의 위상이 앞서게 되며 이러한 위상차를 코깅토크 파형의 예시로서 그림 6에서 보여준다. 본 논문에서는 이러한 코어 스큐를 적용한 초소형 전기차 구동용으로 페라이트 이중계층 스포크 타입 모터의 설계를 진행한다.

3.1 이중계층 스포크 타입 모터의 장하비 설계

본 논문에서 초소형 전기차 구동용 모터의 설계 요구 사양은 표 1과 같다. 표 1의 설계 요구 사양에 맞춰 기초 설계 진행하며 그림 7과 같이 장하비 관련 설계 변수를 선정하였다.

그림 7. 장하비 조정을 위한 설계 변수

Fig. 7. Design variables for adjusting the load ratio

설계 변수 범위는 형상 구현이 가능한 내에서 표 2와 같이 설정하고 정격 속도 기준 목표 토크에 10 % 마진을 고려하고 토크 리플이 최저가 되는 모델을 도출한다.

그림 8. 설계 변수에 따른 Torque 및 Torque Ripple Ratio 분포

Fig. 8. Torque and Torque Ripple Ratio Distribution According to Design Variables

그림 9. 설계 모델의 T-N Curve

Fig. 9. T-N Curve of the design model

그림 8에서는 표 2의 설계 변수에 따른 유한요소해석을 진행하고 그에 대한 토크와 토크 리플 율에 대하여 분포시켜 보여준다. 여기에서 목표 토크를 만족시키면서 토크 리플이 최저가 되는 모델을 선정하고 해당 모델의 운전 범위 그림 9에서 보여준다.

3.2 코어 스큐의 적용

코어 스큐의 최적화된 형상을 적용하기 위하여 그림 10과 같은 코어 스큐 설계 변수를 선정한다.

그림 10. 코어 스큐 설계 변수

Fig. 10. Core skew design variables

각각의 설계 변수들은 Pole-Piece의 설계 변수들은 1번 I-Core에 위치한 설계 변수들은 2번으로 나누어 구분하며 각 설계 변수 범위는 표 3과 같이 설정하였다.

표 3의 설계 변수들을 기반으로 코어 스큐의 최적 형상을 도출을 위한 유한요소 해석을 진행한다. 코깅 토크, 토크 리플 율, 총고조파왜율 등 각각 세 가지의 성능 지표에 가중치를 부여하여 가장 점수가 높은 모델을 적합한 모델로 도출한다. 가중치를 적용한 식은 표 4를 기준으로 계산된다^[11].

표 4에서 X(c)는 기존 모델, Y(s)는 표 3에서 설정되었던 변수에 따라 FEA를 통하여 계산된 각각의 코깅 토크, 토크 리플 율, 총고조파왜율에 대한 결과값들이다. 가중치는 각각 코깅 토크, 토크 리플 율, 총고조파왜율에 부과된 중요도를 의미하며 본 논문에서는 S_c는 40, S_r은 20, S_t는 40으로 설정하여 총 합이 100이 되도록 하였고 최종적으로 각각의 가중치에 대한 점수가 계산된다.

계산된 점수 중 가장 높은 모델은 그림 11에 표기하였으며 36.64점으로 선정되었다.

그림 11. 코어 스큐 설계변수에 따른 성능. (a) 코깅 토크; (b) 토크 리플 율; (c) 부하 시 선간 전압의 총고조파왜율

Fig. 11. Performance according to core skew design variables. (a) Cogging torque; (b) Torque ripple ratio; (c) THD of line-to-line voltage under load

그림 12. Nd 영구자석 모터와 페라이트 이중계층 스포크 타입 모터의 코깅 토크와 토크 파형 비교. (a) 코깅 토크 파형; (b) 토크 파형

Fig. 12. Comparison of cogging torque and torque ripple waveforms of Nd PM Motor and Ferrite Double-Layer Spoke-type Motor. (a) Cogging torque waveform; (b) Torque waveform

그림 11에서 선정된 모델을 기존 초소형 전기차 구동용 모터로 적용되고 있는 Nd 영구자석 모터와 코깅 토크, 토크 리플 율, 부하시 총고조파왜율을 각각 그림 12와 그림 13에서 비교하여 보여준다. 각각 코깅 토크는 9 Nm 에서 0.38 Nm 로 약 95.8 % 가량 감소하였으며 토크 리플 율은 45.12 % 에서 5.48 % 로 약 39.64 %p 가량 감소하였으며 부하시 총고조파왜율은 22.83 % 에서 10.16 % 로 12.7 %p 가량 감소하였다.

그림 13. Nd 영구자석 모터와 페라이트 이중계층 스포크 타입 모터의 선간전압 파형 및 스펙트럼 비교. (a) 부하 시 선간전압 파형; (b) 부하 시 선간전압의 스펙트럼

Fig. 13. Comparison of line-to-line voltage waveforms and spectrum of Nd PM Motor and Ferrite Double-Layer Spoke-type Motor. (a) Line-to-line voltage waveform under load; (b) Line-to-line voltage spectrum under load

3.3 3D FEA를 통한 코어 스큐의 Step 수 검토

앞절에서 2D 유한요소해석을 통하여 선정된 모델을 각 단수에 따라 3D 유한요소해석을 진행하기 위하여 그림 14와 같이 모델링 하였다. 2Step 부터 6Step 모델까지 고려하였으며 표 5에 각 모델 간 성능을 표기하였다.

그림 14. 코어 스큐가 적용된 3D 모델. (a) 2스텝 모델; (b) 4스텝 모델; (c) 6스텝 모델

Fig. 14. 3D models with Core Skew applied. (a) 2-Step model; (b) 4-Step model; (c) 6-Step model

각각 3D 유한요소 해석을 통하여 코깅 토크와 토크 리플 율, 그리고 부하 시 선간전압의 총고조파왜율 등을 비교하였을 때 2-Step 코어 스큐 모델로 최종 선정 하였다. 각각 코깅 토크는 Nd 영구자석 모터와 비교하였을 때 9 Nm 에서 0.401 Nm로 95.5 % 감소하고 토크 리플 율은 45.12 % 에서 7.35 % 로 37.77 %p 감소하였며 부하 시 선간전압의 총고조파왜율은 22.83 % 에서 8.37 % 로 14.46 %p 감소하였다.

그림 15. Nd 영구자석 모터와 코어 스큐가 적용된 이중계층 스포크 타입 모터 간의 성능 비교. (a) 코깅 토크 파형 비교; (b) 토크 파형 비교; (c) 부하 시 선간전압의 스펙트럼 비교

Fig. 15. Performance comparison between an Nd PM motor and a double-layer spoke-type motor with core skew. (a) Cogging torque waveform comparison; (b) Torque waveform comparison; (c) Line-to-line voltage spectrum comparison under load

표 5에서는 코어 스큐의 스텝 수가 증가할수록 부하 시 선간전압의 총고조파왜율이 증가하는 경향을 확인할 수 있다. 이는 그림 16에서와 같이 스텝 수가 증가함에 따라 I-Core 공극면에서의 자기 포화가 점차 심화되기 때문으로 판단된다. 이러한 국부적인 포화 증가는 공극 자속밀도의 비선형성을 확대시키며 결과적으로 자속 파형의 고조파 성분을 증가시켜 총고조파왜율 상승으로 이어지는 것으로 해석된다.

그림 16. 코어 스큐 스텝수에 따른 자속 밀도 포화도. (a) 2스텝 모델; (b) 4스텝 모델; (c) 6스텝 모델

Fig. 16. Flux density saturation according to the number of skew steps. (a) 2-step model; (b) 4-step model; (c) 6-step model