1. 서 론

가전제품의 구동 시스템은 유도 전동기가 주로 사용되어 왔지만 최근에는 유도 전동기에 비해 높은 출력 밀도와 효율을 가지는 영구자석 동기전동기로 대체하는 사례가 증가하고 있다^[1]. 영구자석 동기전동기는 자석의 배치에 따라 표면 부착형 영구자석 동기전동기(Surface-mounted Permanent Magnet Synchronous Motor, SPMSM)와 매입형 영구자석 동기전동기(Interior Permanent Magnet Synchronous Motor, IPMSM)로 구분된다. 이 중 SPMSM은 IPMSM보다 회전자 구조가 단순하여 제조 비용이 적고, 저속 영역에서 높은 효율과 안정적인 토크 특성을 갖는 장점이 있다^[2]. 또한 SPMSM은 회전자 위치에 따라 내전형과 외전형으로 분류할 수 있다. 외전형 SPMSM은 내전형 구조보다 회전자 반경을 크게 설계할 수 있기 때문에 다극 설계에 유리하다. 이러한 외전형 구조는 저속 고토크 특성이 요구되는 분야에 적합하며 영구자석이 회전자 내측에 배치되어 원심력에 의해 자석이 코어 방향으로 압축되기 때문에 추가적인 자석 지지 구조에 대한 필요성이 상대적으로 감소한다.

세탁기의 대표적인 구동 방식인 직접구동(Direct-Drive) 세탁기는 감속기와 벨트 없이 세탁조를 직접 구동하는 방식으로 세탁기의 소형화와 유지 보수 비용 감소에 유리하다. 외전형 구조의 모터는 세탁조와 구조적 결합이 간단하다는 장점을 가지고 있다^[3-5]. 직접구동 세탁기의 저속 고토크 요구 특성을 만족하며, 구조적 결합의 장점을 가지는 외전형 SPMSM의 최적 설계는 중요한 연구 과제가 되었다.

전기기기 설계에서 성능 향상과 설계 효율 향상을 목적으로 다양한 최적화 알고리즘이 활용되고 있고 이 중에서 경험적 방법에 기반한 메타휴리스틱 기법이 존재한다. 이 기법은 기존의 수학적 최적화 기법이 갖는 한계를 보완하면서 실용적인 해를 효율적으로 탐색할 수 있는 장점을 가진다. 메타휴리스틱 기법 중 입자 군집 최적화(Particle Swarm Optimization, PSO)는 비선형 목적 함수에 대한 최적화가 가능하고 구현이 쉬우며 전역 탐색 능력이 우수하므로 전기기기 최적화 문제에 적용될 수 있다^[6]. 하지만 일반적인 PSO는 고차원 설계 공간이나 강한 비선형성을 갖는 문제에서 조기 수렴 현상과 국소값에 수렴하는 한계를 가지고 있기 때문에 전기기기 설계 문제에서 최적화 성능이 낮아질 수 있다^[7].

이러한 PSO의 탐색 성능 및 전역 수렴 특성을 향상시키기 위해 다양한 PSO 변형 알고리즘이 제안되어 왔고 그중에서 explorative Particle Swarm Optimization(ePSO)은 입자 군집화를 기반으로 탐색 다양성을 높여 전역 탐색 성능을 개선할 수 있는 기법으로 연구되었다. 그러나 메타휴리스틱 기법을 단독으로 적용하면 최적해 근처에서 정밀한 탐색에 대한 한계가 존재한다. 이러한 한계를 보완하기 위해 PSO 기법과 국소 최적화 기법에 대한 결합이 필요하다. 일반화된 패턴 탐색 알고리즘(Generalized Pattern Search, GPS)을 확장한 Mesh Adaptive Direct Search(MADS)는 목적 함수의 미분이 불가능한 환경에서 최적화 문제의 효과적인 국소 직접 탐색 기법이고 ePSO와 결합하게 된다면 군집화 기반의 정밀한 국소 탐색 능력을 가진다^{[8] [9]}.

본 논문에서는 ePSO와 MADS를 결합한 최적화 알고리즘을 적용하여 150W급 세탁기용 외전형 SPMSM을 대상으로 설계 최적화를 수행하였다. 기존 전동기 최적화 연구는 토크 성능 지표 중심으로 수행되었다^[10]. 하지만 가전 응용 분야는 원가 민감도가 큰 분야이기 때문에 가격 지표 기반 최적화 연구가 필요하다^{[11] [12]}. 또한 가전용 모터에서 요구하는 저소음·저진동 특성은 토크 리플과 밀접한 관련이 있다. 따라서 본 연구에서는 최적화 목적 함수를 토크 리플과 모터 가격으로 정의하였으며, 가전 응용 분야의 원가 절감 특성을 고려하여 가격에 가중치를 높게 설정하였다^[13]. 최적화 과정에서 설계 변수에 따른 전자기적 특성을 정확하게 평가하기 위해 유한 요소 해석(Finite Element Analysis, FEA)을 최적화 과정에 사용하였다. 이를 통해 세탁 운전 조건을 만족하면서 저소음·저진동 특성 및 가격 특성을 고려한 SPMSM 최적 설계를 검증하고자 한다.

2. 최적화 알고리즘 개념

본 논문에서 적용한 ePSO-MADS 최적화 알고리즘은 전역 탐색 후 국소 탐색을 수행하는 구조이다. 선행 연구에서는 Gaussian basis function 기반 최적화 문제에서 기존 PSO와 ePSO-Mads를 비교한 결과 평균 반복 횟수가 각각 155.8회, 21.2회로 해 탐색 속도가 우수함을 보였다^[9]. 해당 알고리즘은 전역 탐색을 수행한 다음 국소 탐색을 진행하는 방식이며 전체 최적화 과정은 다음과 같은 순서로 진행된다.

먼저, 제한된 범위의 설계 변수 내에서 입자 집단을 무작위로 초기화하고 각 입자의 위치에 대해 목적 함숫값을 계산한다. 초기에는 ePSO를 통해 전역 탐색을 수행하여 반복 과정에서 상대적으로 우수한 성능을 갖는 상위 입자들을 선별한다. 선별된 입자들이 일정 거리 이내로 수렴하면 해당 입자들은 지역 클러스터(local cluster)를 형성할 수 있다.

지역 클러스터가 형성된다면 해당 클러스터 영역은 탐색 완료 구역으로 보기 때문에 이후 ePSO 업데이트 과정에서 제외된다. 이후 입자들은 설계 변수 공간에 다시 무작위로 재배치되어 아직 탐색하지 않은 영역에서 새로운 지역 클러스터를 형성하도록 전역 탐색을 수행한다. 이 과정에서 ePSO는 기존 PSO와는 다르게 전역 최적 위치를 직접 사용하지 않고 인접한 예비 클러스터(candidate cluster)의 위치 정보를 활용하여 탐색 영역의 확장과 다양성을 확보할 수 있다.

ePSO를 통해 좋은 지역 클러스터가 충분히 만들어지면 각 클러스터에 있었던 상위 입자들 중 최적 위치 지점을 시작점으로 하여 MADS 기반 국소 탐색을 수행한다. MADS 수행 동안 메쉬(mesh)상에서 탐색(search) 단계와 폴링(poll) 단계를 반복 수행하고 목적 함숫값의 개선 여부에 따라서 mesh 크기를 조절한다. 이러한 과정을 통해 ePSO 단계에서 도출된 최적 위치를 통해 정밀한 국소 최적해를 탐색할 수 있다. 그림 1과 2에 ePSO-MADS 개념도와 플로우차트를 나타내었다.

그림 1 ePSOMADS 개념도

Fig. 1. ePSO-MADS concept map

그림 2 ePSOMADS 플로우차트

Fig. 2. Flowchart of ePSO-MADS

그림 3 Base 모델 형상과 설계 변수

Fig. 3. Base model geometry and variables

그림 4 BaseOptimal 모델 형상

Fig. 4. Base-Optimal model geometry

식 (1)은 ePSO에 대한 속도, 위치에 대한 업데이트 식을 나타내고 식 (2)는 MADS 알고리즘의 mesh 크기 업데이트 식을 나타낸다. 식 (1)에서 $v_i^k, x_i^k$는 $k$ iteration일 때 $i$번째 입자의 속도 및 위치를 의미하고 $\omega$는 속도 관성 가중치, $c_1, c_2$는 양의 상수, $r_1, r_2$는 구간 [0, 1]의 난수, $x_{pb}$는 각 입자의 최적위치, $x_{nb}$는 예비 클러스터 내의 최적 위치를 의미한다. 식 (2)에서 $\Delta_m^k$는 mesh 크기, $\alpha$는 mesh 크기 조절 계수, $f$는 목적 함수를 의미한다.

3. SPMSM 설계 변수 및 목적 함수

해당 절에서는 ePSO-MADS 최적화 알고리즘을 적용하기 위한 150W급 세탁기용 외전형 SPMSM의 기본 모델(Base model)과 설계 변수 및 목적 함수를 나타낸다. 최적화는 총 7개의 설계 변수를 지정하여 수행하였고 각 설계 변수는 고정자 외경, 백요크 너비, 치 너비, 자석 두께, 폴슈 너비, 슬롯 오프닝 너비, 극호비로 정의하였다. 설계 변수는 세탁기 운전 조건과 구조적 제약을 고려하여 설정하였으며 이를 그림 3에 나타내었다.

식 (3)은 최적화 목적 함수로 토크 리플과 가격을 목적항으로 가지는 단일 목적 함수이다. $\beta_1$은 토크 리플의 가중치이고, $\beta_2$는 가격의 가중치이다. 이때, 가격 분석에 초점을 두기 위해 $\beta_1, \beta_2$는 각각 0.1과 0.9로 설정하였다. 토크리플은 유한 요소 해석을 이용하여 도출하였으며, 모터 재질의 체적을 사용량으로 가격을 계산하였다. 이때, 코어는 전기 강판, 권선 코일은 구리, 영구자석은 페라이트 자석으로 구성하여 전기 강판, 구리, 페라이트 자석의 단위 질량당 가격을 1:2:2의 비율로 선정하였다. 구리의 경우 권선 코일 단면적에 점적률을 곱한 것으로 사용량을 산출하였다. 해당 목적 함수의 최소화를 목표로 ePSO-MADS 최적화 알고리즘을 적용하여 시뮬레이션을 수행하였다. 식 (4)는 최적화 알고리즘의 제약조건으로 가격이 Base 모델 가격 대비 80% 이하가 되도록 설정하였다. 표 1은 외전형 SPMSM의 설계 변수와 각 설계 변수에 대한 제한 조건을 나타내고 표 2는 외전형 SPMSM의 주요 제원을 표기하였다.

4. 최적화 결과 및 성능 분석

4.2 부하 특성 분석

그림 6(a)는 부하 운전 조건에서 Base 모델과 Optimal 모델의 토크 리플을 비교한 결과이고 (b)와 (c)는 각각 Base 모델과 Optimal 모델의 자속 밀도 분포를 나타낸다.

그림 5 BaseOptimal 모델 결과 그래프

Fig. 5. Base-Optimal model result graph

그림 6 BaseOptimal 부하 특성

Fig. 6. Load characteristics of the Base-Optimal

Optimal 모델은 Base 모델 대비 백요크와 치의 너비는 감소하였고, 자석의 단면적은 증가하였다. 이는 백요크와 치를 의도적으로 포화시키는 방향이 단면 토크를 향상시키고 토크 리플을 저감하는 방향임을 의미한다. Base 모델의 토크 리플은 7.06%, Optimal 모델의 토크 리플은 3.42%로 Optimal 모델이 Base 모델 대비 토크 리플이 약 51.6% 개선되었다. 이러한 개선으로 보아 통합 최적화 알고리즘은 토크 리플을 크게 개선했음을 보여준다.

4.3 무부하 특성 분석

그림 7은 Base 모델과 Optimal 모델을 무부하 상태에서 자속 밀도 분포를 보여준다. Base 모델의 역기전력 THD는 8.71%, Optimal 모델의 역기전력 THD는 5.22%로 Base 모델 대비 약 40.1% 개선되었다.

그림 8(a)는 Base 모델과 Optimal 모델을 무부하 해석을 통해 도출된 역기전력 파형을 보여준다. 그림 8(b)는 8(a)에서 도출된 역기전력을 푸리에 변환하여 고조파 차수 크기로 나눠 표현한 결과이다. Base 모델은 기본파 성분을 제외한 고조파 성분이 주로 5, 7차수에 존재한다. Optimal 모델의 고조파 성분은 7차수 성분이 거의 존재하지 않고 5차수 성분도 Base 모델 대비 감소하는 모습을 보인다.

그림 7 BaseOptimal 무부하 자속 밀도 분포

Fig. 7. No-load Magnetic Flux Density Distribution of the Base-Optimal

그림 8 BaseOptimal 무부하 특

Fig. 8. No-load characteristics of the Base-Optimal

4.4 재질 단면적 변화 분석

그림 9는 최적화 과정에서 반복 단계에 따른 코어, 권선 코일, 영구자석의 단면적 변화 추이를 보여준다. 코어 단면적은 감소하는 방향으로 최적화가 진행된다. 권선 코일은 반복 초기보다 최적화가 진행된 후기 부분에서 단면적이 초기 설계보다 증가하는 것을 확인할 수 있다. 영구자석의 단면적은 전체적인 반복 과정에서 일정 범위 내에서 변동하며 진동하는 특성을 보인다. 재질 단면적의 변화는 토크 리플과 가격을 동시에 고려한 목적 함수의 영향에 따른 결과로 해석할 수 있다.

모터의 재질 가격을 절감하기 위해서 단면 토크를 증가시켜 적층 길이와 전체 부피를 줄이는 설계 방향이 요구된다. 본 최적화 결과는 권선 단면적이 증가하여 더 큰 전류를 형성함에 따라 단면 토크가 상승하였고 이에 따라 코어 단면적은 상대적으로 감소하는 방향으로 설계된 것으로 판단된다. 또한 영구자석은 페라이트 계열 영구자석을 사용했기 때문에 자석 단면적 변화가 전자기 성능에 미치는 영향이 적었을 것으로 추정되고 이에 따라 자석 단면적은 최적화 과정에서 진동하는 특성을 보였다.

그림 9 반복 단계에 따른 재질 단면적 변화 추이

Fig. 9. Trend of material cross-sectional area with iteration

5. 결 론

본 논문에서는 ePSO-MADS 최적화 알고리즘을 적용하여 150W급 세탁기용 외전형 SPMSM의 최적 설계를 진행하였다. 최적화 목적 함수는 토크 리플과 모터를 구성하는 재질들에 대한 가격으로 설정하였다. Base 모델과 Optimal 모델에서 토크 리플은 7.06%에서 3.42%, 가격은 24.00에서 17.47로 감소하였다. 비목적항인 역기전력 THD 또한 8.71%에서 5.22%로 부가적인 개선 효과가 나타났고 단면 토크는 0.50Nm에서 0.67Nm로 증가하였다.

최적화 과정에서 재질 단면적 분석을 통해 단면 토크를 증가시키는 방향으로 설계 최적화가 진행됨을 확인하였다. 이러한 특성에 의해 코일 단면적이 증가하고 코어 단면적은 상대적으로 감소하는 경향을 보였다. 영구자석은 페라이트 영구자석을 사용함에 따라 자석 단면적이 일정 범위 내에서 진동하는 특성이 나타났다. 이를 통해 토크 리플과 재질 원가 기반 가격을 목적 함수로 동시에 고려한 최적 설계가 세탁기용 외전형 SPMSM에서 토크 성능 개선과 가격 절감을 달성하는 데 유효성을 확인하였다.