2.1 와전류 감쇠 원리

영구자석이 구리와 같이 도전율을 갖는 전도체 내부에서 직선 운동을 할 경우, 영구자석으로 형성된 자기장이 시간의 변화로 인해 전도체 내부에 생기는 와전류(Eddy Current)가 유기되는 것을 Fig. 1에 나타내었다. Fig. 1의 (a) 구간에서는 영구자석이 전도체 영역을 통과한 이후 자기장이 감소하면서 변화하는 자기장을 유기하려는 방향의 와전류가 발생한다. Fig. 1의 (b) 구간에서는 자기장이 존재하지 않던 영역으로 영구자석이 접근하면서 자기장이 생성되고, 이에 따라 영구자석의 접근을 방해하는 방향으로 와전류가 유기된다. 이 과정에서 영구자석의 운동 방향과 반대 방향으로 이를 억제하려는 감쇠력(Damping Force)이 발생한다.

Fig 1.에서 영구자석이 원통형 전도체 외부에서 일정한 공극을 유지하면서 z축 방향으로 운동할 경우, 자속의 변화로 구리 실린더 내부에 유기되는 전류밀도($\vec{J}$)는 다음과 같이 벡터 형태로 표현된다.

이때 $\sigma$는 전도체의 도전율을 나타내며, $\vec{v_z}$과 $\vec{B}$는 각각 영구자석의 속도 벡터와 영구자석에 의해 형성된 자기장 세기를 나타낸다. 식 (1)로부터 전도체 내부에 생성되는 유기 전류는 영구자석의 속도와 이동 방향에 수직인 자기장의 크기에 비례한다.

이때 원통형 구조를 고려하여 원통좌표계에서 영구자석에 의해 형성된 자기장($\vec{B}$)는 다음과 같이 표현된다.

본 모델은 영구자석과 구리 실린더가 중심축을 기준으로 회전 대칭 구조를 가지므로, 원주 방향($\phi$)에 따른 자기장의 변화량이 존재하지 않으므로 원주 방향 성분인 $B_\phi$는 모든 지점에서 0이 된다. 따라서 자기장($\vec{B}$)은 식 (3)으로 단순화되며, 이를 식 (1)에 대입하여 전개하면 식 (4)로 나타낼 수 있다.

이때, $\vec{a_z} \times \vec{a_r} = \vec{a_\phi}$, $\vec{a_z} \times \vec{a_z} = 0$이므로 식 (5)로 정리할 수 있다.

유도된 와전류와 자기장의 상호작용으로 발생하는 감쇠력은 로렌츠 힘에 기반하여 전도체 체적에 대해 적분으로 표현할 수 있으며, 식 (6)와 같이 나타낸다.

식 (6)의 체적적분을 정리하면 식 (7)로 나타난다.

식 (7)의 두 번째 항인 반경 방향 힘 성분($\vec{a_r}$)은 원주 방향 전체에 대해 적분 시 모든 지점에서 상쇄되어 알짜 힘이 0이 되며, 감쇠력은 축의 성분만 존재하게 되므로 정리하면 식 (8)과 같다.

식 (8)에서 양변에 속도($v_z$)를 나누면 와전류 감쇠에 의한 감쇠계수는 다음과 같이 나타난다^[8].

댐퍼의 운동으로 발생하는 감쇠력은 식 (10)과 같이 운동방정식에 포함되어 표현될 수 있으며, 본 연구에서 제안하는 와전류 댐퍼는 속도에 비례하고 운동 방향과 반대 방향으로 작용하는 감쇠 특성을 가진다. 따라서 감쇠력은 식 (11)로 간략화하여 표현할 수 있다.

영구자석이 수직 왕복 운동할 때의 변위($\vec{x}$)는 식 (12)로 나타내며, $V_m$은 영구자석의 이동 변위($Stroke$), $f$는 운동주파수이다.

와전류에 의해 발생하는 감쇠계수는 전도체의 도전율($\sigma$), 유효 두께($\delta$), 자속밀도($B$)에 의해 결정되며^[6], 식 (8)에서 확인할 수 있듯이 감쇠력은 자속밀도의 제곱에 비례한다. 따라서 자석과 전도체 사이의 공극에서 높은 자속밀도를 확보하여 전도체에 많은 자속이 쇄교하는 것이 감쇠 향상에 중요하다.

2.2 와전류형 EM 댐퍼 영구자석 설계

영구자석의 이동 속도 및 전도체 재질이 동일한 조건에서 구리 실린더 내부에 큰 유도 전류를 형성하기 위해서는 영구자석의 착자 방향이 중요한 설계 인자로 작용한다. 본 연구에서는 두 개의 영구자석을 사용하였으며, 각 영구자석은 서로 반대의 극을 갖도록 구성하였다. Fig 2.에 나타낸 바와 같이 착자 방향에 따라 세 가지 모델을 구성하였으며, Fig 2.(a)는 자석이 ±X 방향으로 착자된 모델, Fig. 2(b)는 ±Z 방향으로 착자된 모델, Fig. 2(c)는 Fig. 2(b)의 모델에서 자석 사이에 철심 스페이서(Spacer)를 부착한 모델이다.

세 모델 간의 영구자석 총 길이는 20.4mm, 너비는 2.1mm로 고정하였으며, Fig. 2(c)의 경우, 자석 사이에 철심 스페이서를 삽입하여 자속이 자석의 양 끝단을 통해 구리 실린더로 집중적으로 쇄교하도록 설계하였으며, 공극에서의 자속밀도를 효과적으로 확보하였다.

또한, 스페이서 적용에 따른 자속 포화를 고려하여 철심의 자속밀도가 1.5T를 초과하지 않도록 스페이서 길이를 0.4mm로 선정하였으며, Ansys사의 Maxwell 2D 축대칭 기법을 통해 전류밀도와 자속 분포 특성을 비교ㆍ분석하였다.

Fig. 3은 영구자석이 한 주기 동안 수직 왕복 운동할 때 구리 실린더 내부에 형성되는 전류밀도와 자속 분포를 나타낸다. 또한, 동일 조건에서 발생하는 감쇠력과 공극자속밀도 비교 결과를 Fig. 4와 Fig. 5에 제시하였다.

Fig. 3(a)의 ±X 방향 착자 모델 A의 경우, 자석 사이 영역에서 누설 자속이 발생하여 구리 실린더를 쇄교하는 유효 자속량이 감소하는 경향을 보였다.

이에 따라 실린더 내부에 유기되는 전류밀도 또한 Fig. 3(b)의 ±Z 방향 착자 모델 B보다 상대적으로 낮게 나타난다. Fig. 4에서 철심 스페이서를 추가한 모델 C는 모델 B보다 높은 공극자속밀도를 확보하였으며, 이에 따라 감쇠력이 증가하는 것으로 나타났다.

2.3 자속 확보를 위한 EM 댐퍼 설계

영구자석에 의해 형성되는 자기장은 자석 표면으로부터 거리가 증가함에 따라 감소하는 특성을 가지며, 이러한 특성은 전도체 내부에서 확보 가능한 자속밀도를 제한하는 요인으로 작용한다. 특히 공극을 사이에 둔 구조에서는 거리 증가에 따른 자기장 감쇠 현상이 나타난다.

전도체 내부로 쇄교하는 자속을 효과적으로 증가시키기 위해, 본 연구에서는 Fig. 5와 같이 구리 실린더 내부에 강자성체로 구성된 백요크(Back-yoke)를 부착하였다. 요크는 자기 회로를 형성하여 자속이 공기 중으로 분산되는 것을 억제하고, 자속이 전도체 영역을 따라 집중적으로 흐르도록 유도하는 역할을 한다. 구리 실린더 내부에서의 자속밀도가 향상되며, 이에 따라 단위 면적당 유도되는 와전류의 크기가 증가하여 감쇠력을 효과적으로 확보할 수 있다.

Table 1.에 제시된 설계 파라미터 중 구리 실린더 내경 $R_i$을 제외한 모든 치수 및 운동 조건은 동일하게 유지하였으며, $R_i$ 방향으로 두께 1mm의 백요크를 추가한 구조에 대해 유한요소해석을 수행하여 감쇠력 특성을 분석 후 Fig 8.에 나타내었다.

요크가 적용된 구조는 미적용된 구조에 비해 구리 실린더 내부로 쇄교하는 자속이 증가하였으며, 이에 따라 공극자속밀도와 유기 전류 크기 또한 증가하였다. 이때 요크 부착된 모델의 공극자속밀도는 0.502T로 나타났다. 이러한 자속 및 유기 전류 증가로 인해 감쇠력 크기를 확보하였으며, 최대 감쇠력은 1.609N으로 Fig 3. 모델 대비 약 2배 증가로 나타났다.

3.1 감쇠력 주요 설계변수 선정

전도체의 두께가 증가할수록 감쇠력은 증가하는 경향을 보이지만, 와전류는 전도체 전체 두께에 균일하게 분포하지 않고 자속이 충분히 침투하는 유효 영역에 한정되어 형성되므로, 실제 구조에서는 전도체 두께 증가가 감쇠력 형상으로 이어지지는 않는다. 요크가 부착된 구조에서 구리는 공기가 유사한 투자율을 가지므로 구리 두께가 증가할 경우 영구자석과 요크 사이의 거리가 증가하게 되어 자기저항이 커져 전도체 내부를 쇄교하는 유효 자속이 감소할 수 있다^[6].

Table 1에 제시된 설계변수 $R_c$ 9.5mm를 고정한 조건에서, 구리 실린더의 두께($T_c$)와 요크 두께($T_s$)에 대한 변화에 따른 감쇠력 특성을 Fig 9.에 나타내었다.

Table 3.에서 구리 실린더 내경($R_i$)는 실린더 반경($R_c$) 9.5mm 제한 범위에서 구리 실린더와 요크의 두께 차이에 따라 결정되므로 별도의 설계변수로 고려하지 않았다. 구리 실린더 두께 및 요크 두께에 따른 감쇠력 특성을 분석하기 위해, 각 변수의 영향을 독립적으로 확인하고자 한 변수만 변화시키고 나머지 변수는 고정하였으며, 구리 두께 조건에서의 요크 두께는 포화가 되지 않는 두께인 2mm로, 요크 두께 조건에서의 구리 두께는 3mm로 해석을 수행하였다. 구리 실린더 두께 및 요크 두께 변화에 따른 감쇠력을 유한요소해석을 통해 분석한 결과, Fig. 9(a)에서 구리 두께가 증가함에 따라 초기에는 감쇠력이 증가하는 경향을 보였다. 이는 자속이 구리에 침투하는 유효 면적이 확장되면서 구리 내부에 와전류의 크기가 증가하는 것으로 확인되었다.

그러나 일정 두께 이상에서는 감쇠력이 감소하는 것으로 나타났는데, 이는 구리 두께 증가에 따라 영구자석과 요크 사이의 공극이 증가하여 자기저항 성분이 커지면서 구리 전도체 내부를 쇄교하는 유효 자속이 감소하기 때문이다.

Fig. 9(b)에서 요크 두께가 증가함에 따라 감쇠력은 증가하다가 일정 두께 이상에서는 거의 일정하게 유지되는 것으로 나타났다. Fig. 11에서 요크의 두께가 얇을 경우, 요크에 자속 포화가 발생하였으며 구리 전도체를 쇄교하는 유효 자속이 감소하여 감쇠력이 낮게 발생하였다. 또한, 요크 두께가 증가할수록 자속이 원활하게 흐를 수 있는 자로가 형성되어 요크의 일정 두께 이상에서는 자속 분포의 변화가 미미해지며, 유효 자속이 거의 일정하게 유지되어 감쇠력 또한 일정한 것으로 확인되었다.

따라서 요크 두께는 자속 포화가 발생하지 않도록 충분한 두께를 확보해야 하며 구리 실린더 두께는 감쇠 특성을 고려한 적정 두께 선정이 필요하므로, 표 3의 조건에서 동일한 영구자석 및 공극 길이 조건에서 설계변수 $R_c$ 9.5mm를 고정한 조건에서, 구리 실린더의 두께와 요크 두께에 대한 최적화를 수행하였다.

3.2 최적설계 수행

와전류형 EM 댐퍼의 최적 설계를 수행하기 위해 감쇠력 크기에 영향을 미치는 주요 설계 인자로 구리 실린더와 요크의 두께를 선정하였다. 최적 설계는 두 설계 인자를 변수로 하여 인자별로 비교적 높은 감쇠력을 나타난 범위를 선정하여 반응표면분석법을 활용하여 수행하였으며, Fig. 12의 구리 실린더 두께 범위는 2.5mm에서 3.0mm 범위로, 요크의 두께는 0.8mm에서 1.2mm 범위로 설정하여 두 설계인자의 상관관계에 따른 감쇠력 특성을 분석하였다.

반응표면분석법을 통해 구리 실린더 두께와 요크 두께 변화에 따른 감쇠력 특성을 Fig. 12에 등고선도와 Fig. 13에 제한된 범위에서의 높은 감쇠력을 확보할 수 있는 최적값을 나타내었다. 선정한 요크 두께 범위는 Fig. 9(b)와 같이 자속 포화가 발생하지 않는 영역에 해당하여 요크 두께에 따른 감쇠력의 변화는 상대적으로 미비한 것으로 나타났다. Fig. 12의 등고선도에서 구리 실린더 두께가 2.65mm에서 2.85mm, 요크 두께가 0.9mm에서 1.2mm 범위일 때 감쇠력이 높은 영역이 형성되었으며, 이는 구리 두께와 요크 두께의 변화에 따라 자속 분포 및 와전류 특성이 최적화되었기 때문이다. 또한 해당 영역에서는 감쇠력 변화 기울기가 완만하게 나타나 설계변수 변화에 대한 민감도가 낮은 특성을 보였다.

Fig. 13의 최적 설계 반응 결과로부터 구리 두께와 요크 두께의 최적값이 도출되었으며, 해당 조건에서 최대 감쇠력을 확보할 수 있음을 확인하였다. 위 결과를 기반으로 주요 설계변수의 최적 조합을 Table. 4에 나타내었다.

Fig. 15에서는 반응표면분석법을 통해 도출된 최적 설계 인자를 적용하여 수행한 유한요소해석 결과를 나타낸다. 실린더 내부에 요크를 부착한 경우의 자속밀도가 0.514T로 증가하였으며, 이에 따라 전도체를 쇄교하는 자속이 증가하여 감쇠력이 향상되었다. 이에 따라 구리 실린더만으로 구성된 모델에 비해 감쇠력이 0.937 N에서 1.915 N으로 증가하였다.

진폭 12mm 조건에서 와전류형 EM 댐퍼의 최적 모델에 대해 운동 주파수 변화에 따른 변위-힘 및 속도–힘 관계를 나타내는 히스테리시스 곡선을 Fig 17.에 나타내었다. 식 (13)에서 감쇠력은 속도에 비례하므로 일정한 진폭에서 운동주파수가 증가함에 따라 감쇠력이 비례적으로 증가하는 경향이 보였으며^[7], 주파수가 증가할수록 히스테리시스 곡선은 주축 및 부축 방향으로 거의 균일하게 확장되는 형태를 나타내었다. 이는 와전류에 의한 감쇠 특성이 주파수 증가에 따라 효과적으로 적용함을 나타낸다.