2.1 NCI

NCI는 carbon emission flow (CEF) 개념에서 등장한 개념으로서, 전력 시스템의 특정 node에서의 단위 전력당 탄소를 발생시키는 강도로 나타낸다 (ton/MW 또는 kg/kW). 특정 node $i$에서 시간 $t$에서의 NCI $e_{i,t}$는 다음과 같이 정의된다 ^[15].

(1)의 $P_{i,t}^{\text{in}}$과 $R_{i,t}^{\text{in}}$은 시간 $t$ 시점에 노드 $i$를 통해 계통에 주입되는 유효전력 및 그로 인해 계통에 주입되는 탄소 발생량을 나타내며, 계통에 주입되는 탄소 발생량은 다음과 같이 계산된다: $R_{i,t}^{\text{in}} = \sum_{g \in G_i} e_{i,g,t}^G P_{i,g,t}^G + \sum_{j \in N_i^+} e_{j,t} P_{ji,t}^i$, 이때, $P_{ji,t}^i$와 $e_{j,t}$는 선로 $ji$에서 $i$로 흐르는 전력과 node $j$의 NCI를 의미하며, $P_{i,g,t}^G$와 $e_{i,g,t}^G$는 각각 node $i$에 연결된 발전원 $g$의 전력 발전량과 그때 발전원 $g$의 carbon emission factor를 의미한다. 이때, node의 NCI 값이 작을수록 해당 노드에서는 단위 전력당 발생하는 탄소량이 적어 보다 더 친환경적임을 의미한다. 본 연구에서는 BCSS가 연결된 배전계통에 전력을 판매하기 위해 전력을 주입할 때, 함께 주입되는 탄소량을 계산하기 위해 BCSS가 연결된 node의 NCI를 적용하였다.

2.2 WM

WM은 두 확률분포 간의 거리를 측정하는 지표로, 분포 강건 최적화 (Distributionally robust optimization, DRO) 문제에서 불확실성 집합을 정의하는 데에 사용된다. 다른 2개의 확률분포 $\mathbb{P}_1$, $\mathbb{P}_2$의 Wasserstein distance는 다음과 같이 정의된다 ^[16].

이때, $\tilde{\xi}_1$와 $\tilde{\xi}_2$는 $\mathbb{P}_1$와 $\mathbb{P}_2$를 따르는 확률 변수이며, $\Pi$는 2개의 랜덤변수의 결합 확률 분포를 나타낸다. 본 연구에서는 $N$개의 샘플 데이터로 구성된 경험적 분포 $\hat{\mathbb{P}}_N$을 기준으로 $\epsilon$ 내의 확률분포 데이터셋 $\mathbb{P}_N$을 불확실성 영역으로 고려한다. $\mathbb{P}_N$에 대한 정의는 다음과 같다.

이러한 데이터 기반 WM 기법은 실제 확률분포를 정확히 알지 못해도 관측 데이터를 통해 불확실성을 모델링 할 수 있다는 장점이 있다. 또한, 불확실성 집합의 크기를 $\epsilon$로 조절함으로써, 지나치게 보수적인 결과를 개선하고 신뢰성 있는 해를 도출할 수 있다. 이번 연구에서는 태양광 발전의 불확실성에 대응하는 BCSS 최적 에너지 관리 알고리즘에 적용한다.

3.1 Objective Function

본 연구에서 최소화하고자 하는 목적함수 $J$는 양의 가중치 계수($\delta_1$, $\delta_2$, $\delta_3$)를 적용하여 다음과 같이 정의된다.

이때, 목적함수를 구성하는 $J_1$, $J_2$ 그리고 $J_3$의 정의는 다음과 같다.

(5)에서 소개된 $J_1$은 BCSS의 하루 동안의 총 전력 구매 비용을 의미하며, 이는 시간 $t$에서의 단위 전력 구매 가격 $\hat{\pi}_t^p$, BCSS 전력 구매량 $P_t^{\text{buy}}$, 단위 시간 $\Delta t$의 곱으로 계산된다.

(6)에 정의된 $J_2$는 연결된 노드의 정확히 예측된 NCI $\hat{e}_t$를 기반으로 계산된 하루 총 탄소 주입 비용을 나타내며, 시간 $t$에서의 단위 탄소 주입 가격 $\hat{\pi}_t^c$, BCSS가 보유한 배터리의 방전을 통해 주입하는 전력량 $P_t^{\text{dch2grid}}$과 단위 시간 $\Delta t$의 곱으로 계산된다. 본 연구에서 BCSS는 태양광 발전의 잉여 전력과 배터리 방전 전력 모두 전력망으로 주입할 수 있다고 가정하였지만, 태양광 발전은 탄소를 배출하지 않는 청정 전원이므로, 본 연구에서는 배터리 방전을 통해 주입되는 전력량 $P_t^{\text{dch2grid}}$에 대해서만 탄소 주입 비용을 부과하도록 설계하였다.

마지막으로, (7)에서 정의된 $J_3$은 BCSS의 하루 동안의 총 전력 판매량을 의미하며, 시간 $t$에서의 단위 전력의 판매 가격 $\hat{\pi}_t^s$, BCSS가 전력망에 판매(주입)하는 총 전력량 $P_t^{\text{BCSS2grid}}$, 단위 시간 $\Delta t$의 곱으로 계산된다. 최종적으로, 본 연구에서 제안하는 목적함수는 BCSS의 운영에 따른 전력 구매 비용 및 탄소 주입 비용을 최소화하고, 전력 판매 수익을 최대화하는 최적 스케줄링 도출을 목표한다.

3.2 Power Operation of BCSS

이번 장에서는 전력 구매, 배터리 충․방전, 태양광 발전량 운영을 포함한 BCSS의 전력 운영 제약조건을 다음 (8)~(12)와 같이 설계한다.

위 (8)은 시간 $t$에서의 BCSS 전력 구매량 $P_t^{\text{buy}}$를 (전력망으로부터) 배터리를 충전하는 전력량 $P_t^{\text{ch,grid}}$과 태양광 발전량 중 전력 소비 보조량 $P_t^{\text{PV2net}}$의 차로 나타내었으며, BCSS의 충전 에너지에 대한 제약조건은 아래 (9)와 같이 나타낸다.

(9)를 통해 BCSS 내 모든 배터리 $b$의 충전량 $P_{b,t}^{\text{ch}}$의 총합을 $P_t^{\text{ch,grid}}$과 배터리 $b$의 Battery-to-Battery (B2B) 방전량 $P_{b,t}^{\text{B2B}}$의 합으로 정의한다. BCSS 내 배터리 간 전력 이동이 가능하다고 가정하였으며, 이에 따라 총 충전량은 전력망을 통한 충전량과 다른 배터리로부터의 B2B 방전량의 합으로 정의한다. 다음 (10)을 통해 BCSS의 전력 주입량을 정의한다.

BCSS가 전력망에 판매하는 총 전력량인 $P_t^{\text{BCSS2grid}}$을 배터리들의 총 방전을 통해 주입하는 전력량 $P_t^{\text{dch2grid}}$과 태양광 발전량 중 주입하는 전력량 $P_t^{\text{PV2grid}}$의 합으로 나타내었다. 다음 (11)은 예측된 태양광 발전량 $\hat{P}_t^{\text{PV}}$에 대한 수급 균형 제약조건을 나타낸다.

이때, $\hat{P}_t^{\text{PV}}$은 전력 소비에 대한 보조량 $P_t^{\text{PV2net}}$과 전력망 주입량 $P_t^{\text{PV2grid}}$의 합으로 정의한다. 마지막으로, BCSS 내 배터리들의 방전량 운영 제약조건을 아래 (12)와 같이 나타낸다.

수식 (12)는 BCSS 내 배터리 $b$의 방전량 $P_{b,t}^{\text{dch}}$에 대한 운영 제약조건을 전력망으로 주입하는 양과 B2B 방전량으로 정의하였다.

3.3 Battery Swapping and Charging/Discharging Operation of BCSS

다음 수식 (13)~(19)는 BCSS 내 배터리 $b$의 교체 (swapping) 상태 및 충․방전 운영에 대한 제약조건을 나타낸다.

위 (13)은 BCSS 배터리 $b$에 대한 운영 제약조건을 이진변수로 나타내었으며, 해당 제약조건은 BCSS를 방문한 전기차 $e$와 BCSS 내 특정 배터리 간의 교체 여부에 대한 제약조건을 나타낸다. $b_{e,b,t}^{\text{swap}}$는 시간 $t$에 BCSS 배터리 $b$와 전기차 $e$와의 교체 운영을 나타내는 이진변수이며, 교체할 때는 1, 그러지 않을 때는 0의 값을 나타낸다. 다음 (14)는 BCSS 내 배터리의 동작 수행에 대한 제약조건을 나타낸다.

위 (14)는 BCSS 내 배터리 $b$가 동 시간대에 충전, 방전, 교체 중 하나의 동작만 수행할 수 있음을 나타낸 제약조건이며, $b_{b,t}^{\text{ch}}$와 $b_{b,t}^{\text{dch}}$는 각각 시간 $t$에서 BCSS 배터리 $b$의 충전과 방전 운영을 나타내는 이진변수로서, 각 변수가 1일 때는 충전과 방전이 수행되는 것을 의미한다. 다음 (15)는 BCSS 내 배터리의 잔여 에너지량 (State-of-charge, SOC)에 dynamic 공식을 정의한다.

이때, $SOC_{b,t}$는 시간 $t$에 따른 BCSS 내 배터리 $b$의 SOC를 나타내며, 배터리가 교체되지 않는 경우에는 층/방전 효율 $\eta^{\text{ch/dch}}$을 고려한 전력량에 따라 잔여 에너지량이 변화하며, 전기차와 배터리가 교체되는 경우에는 교체된 전기차 배터리의 잔여 에너지량 $\hat{SOC}_{e,t}$으로 갱신된다. 이때, $C_b$는 배터리의 용량을 각각 나타낸다. 아래 (16)~(19)는 BCSS 내 배터리들의 부등식 (inequality) 제약조건을 나타낸다.

위 (16)은 BCSS의 서비스 품질 보장을 위한 제약조건으로, BCSS 배터리 $b$가 전기차 $e$와 교체될 때, 해당 배터리의 잔여 에너지량이 전기차가 요구하는 목표 잔여 에너지량 $SOC_{e,t}^d$ 이상이어야 함을 나타낸다.

위 (17)은 BCSS 내 배터리 $b$의 잔여 에너지량 범위를 나타내며, 아래 (18)과 (19)는 배터리 $b$의 충전 및 방전 운영 범위를 나타낸다.

위 (18)은 배터리 $b$의 시간 $t$에서의 충전량 $P_{b,t}^{\text{ch}}$ 범위를 이진변수 $b_{b,t}^{\text{ch}}$로 나타내었다.

마지막으로, 수식 (19)는 배터리 $b$의 시간 $t$에서의 방전량 $P_{b,t}^{\text{dch}}$ 범위를 이진변수 $b_{b,t}^{\text{dch}}$로 나타내었다.

4.1 Reformulation of Chance Constraint for PV Uncertainty

BCSS의 안정적인 전력 운영을 위해 불확실한 태양광 발전량에 대한 기회 제약조건을 다음과 같이 설계한다.

위 수식은 Wasserstein 불확실성 집합 내의 최악의 확률분포 하에서도 태양광 발전량 활용 전력의 총합이 실제 발전량을 초과하지 않을 최소 $(1-\alpha)$ 이상이 되도록 보장한다. 이는 태양광 발전량의 불확실성이 큰 환경에서도 시스템의 안정적인 전력 운영을 보장하기 위한 기회제약조건으로 적용된다. 그러나 해당 식은 직접적인 연산이 불가능하므로, 본 연구에서는 이를 만족하는 하한값을 도입하여 다음과 같이 결정론적 제약조건으로 재설계한다.

이때 가장 tight한 하한값 $\bar{P}_t^{\text{PV}}$은 ^[17]의 쌍대성 이론을 기반으로 다음의 최적화 문제를 통해 도출된다.

이때, $\hat{P}_t^{\text{PV}}$는 집합 $[P_t^{\text{PV,\min}}, P_t^{\text{PV,\max}}]$ 내에 존재하며, $\hat{P}_{t,m}^{\text{PV}}$는 $N$개의 샘플 데이터 중 $m$번째 데이터를 의미한다. $N^{\text{PV}}$는 태양광 발전량 불확실성에 대한 샘플 데이터 개수를 의미하며, 위 수식에서 사용된 $w_{t,m}, r_{t,m}^{\max}, r_{t,m}^{\min}, z_{t,m}$은 모두 양의 보조변수이다. 위 (22)는 ^[17]에서 제안한 WM 기반의 data-driven 최적화 기법을 본 연구의 모델에 적용한 것이다. 주어진 태양광 발전량 샘플 데이터와 해당 시간대의 Wasserstein distance $\epsilon_t^{\text{PV}}$을 활용하여 분포 강건 기회제약조건 (위 제약조건 (21))을 만족하는 최적의 하한값 $\bar{P}_t^{\text{PV}}$를 계산한다. 도출된 $\bar{P}_t^{\text{PV}}$를 기존의 최적화 모델의 파라미터로 적용함으로써, 불확실한 환경 내에서도 연산 가능한 (tractable) BCSS 운영 스케줄링 도출이 가능해진다.

그림 1. 시간대별 BCSS 운영 환경 데이터: (a) 전력 구매가격, 전력 판매가격, 탄소 가격, (b) 전기차 고객의 방문시간과 잔여 및 목표 SOC, (c) 태양광 발전량 예측값과 시나리오들, (d) 정확히 예측된 NCI

Fig. 1. Profiles of BCSS operational environment data: (a) Electricity buying/selling prices and carbon price, (b) EV arrival times with their initial and desired SOCs, (c) predicted PV generation and generated scenarios, (d) accurately predicted NCI

5.1 Simulation Setup

본 장에서는 태양광 발전장치가 연계된 BCSS를 대상으로 시뮬레이션 분석을 수행하였다. 전체 스케줄링 시간은 24시간, 단위 시간 ($\Delta t$) 은 15분으로 설정하였다. BCSS는 총 20개의 교체형 배터리를 보유하며, 각 배터리의 용량은 80kWh, 최대 충전 속도는 60kW로 가정하였다. BCSS를 방문하는 전기차는 총 40대로 설정하였다. 시간대별 전력 구매/판매 가격 및 탄소 주입 비용은 그림 1의 (a)와 같이 적용하였으며, 방문하는 전기차들의 도착 시 초기 SOC와 충전 목표 (desired) SOC 분포는 그림 1의 (b)와 같다. 불확실성 모델링을 위한 태양광 발전량 샘플 데이터 수 $N^{\text{PV}}$은 10으로 설정하였으며, Wasserstein ambiguity set의 반경인 $\epsilon_t^{\text{PV}}$은 고정된 0.01로 설정하였다. 이에 따른 태양광 발전량과 생성된 시나리오들은 각각 그림 1의 (c)와 같이 나타내었고, 그림 1의 (d)와 같이 정확히 예측된 NCI 프로파일을 적용하였다. 목적함수 가중치 계수 ($\delta_1$, $\delta_2$, $\delta_3$)는 비용 항목 간의 균형 잡힌 최적화를 유도하기 위해 heuristic 하게 (1.2, 0.1, 1.2) 로 설정하여 적용하였다. 본 연구의 최적화 문제는 Python의 최적화 알고리즘 solver인 Gurobipy를 이용하여 해를 도출하였다.

5.2 Operation of BCSS

그림 2는 시간대별 BCSS의 전력 구매량 및 배터리 교체 스케줄링 결과를 나타낸다. BCSS는 전력 구매 가격대가 낮은 시간대인 [1, 16], [82, 96] 구간에서 전력을 집중적으로 구매하는 경향을 보이며, 국소적으로 가격이 하락하는 [32, 48] 구간에서도 구매량이 증가함을 알 수 있다. 이는 전력 구매 비용을 최소화하여 경제적 운영을 달성하기 위한 최적화 결과로 해석된다.

그림 2. BCSS 전력 구매 및 배터리 교체 프로파일

Fig. 2. Profiles of BCSS power purchasing and EV battery swapping

그림 3. BCSS의 계통 전력 주입 및 B2B 운영 프로파일

Fig. 3. Profiles of grid power injection and B2B power transfer within BCSS

그림 4. $\delta_2$ 변화가 목적함수 구성 요소 $J_1$, $J_2$, $J_3$ 에 미치는 영향

Fig. 4. Impact of $\delta_2$ on the objective function components $J_1$, $J_2$, and $J_3$

그림 5. $J_2$ 적용 여부에 따른 BCSS 총 전력 판매량, 총 탄소 주입량, 총 전력 구매량, 그리고 총 B2B 전력 공유량

Fig. 5. Comparison of total BCSS power sales, carbon injection, power purchases, and B2B power sharing considering $J_2$

아울러, 해당 스케줄링 하에서 방문한 모든 전기차에 대해 요구된 충전 상태를 만족하는 배터리를 제공함으로써, 충전 인프라로서의 서비스 요구조건 또한 충족함을 확인하였다.

그림 3은 BCSS 내 B2B 에너지 이동 및 전력망으로의 판매 스케줄링 결과를 보여준다. B2B 운영은 전력 구매 단가가 상대적으로 높은 시간대인 [24, 72] 구간에서 활발하게 이루어지는 특징을 보인다. 이는 가격이 높은 시간대에 전력망으로부터 전력을 구매하는 대신, B2B 기능을 활용하여 잉여 에너지를 부족한 배터리로 재분배함으로써 운영 효율성을 높인 결과라고 해석된다. 한편, 전력 판매는 탄소 가격이 낮은 시간대인 [1, 3]과 [63, 65] 구간에 집중되었다. 이는 판매 수익 창출과 동시에 탄소 주입 비용을 최소화하려는 전략적 운영의 결과로 판단된다. 즉, BCSS의 전력 거래 스케줄링은 전력 가격과 배터리 상태뿐만 아니라, 시간대별 탄소 가격에도 유의미한 영향을 받음을 시사한다. 이러한 상관관계를 구체적으로 분석하기 위해, 그림 4에서는 목적함수 내 탄소 주입 비용의 가중치 계수인 $\delta_2$ 변화에 따른 각 비용 항목 ($J_1, J_2, J_3$) 의 민감도를 나타내었다. 이때, 결과 간 비교의 직관성을 높이기 위해 $\delta_2 = 0.1$일 때의 값을 기준 (1.0) 으로 정규화하여 5가지 가중치 계수 시나리오 ($\delta_2 = \{0.01, 0.05, 0.1, 0.2, 0.4\}$)에 따른 성능 변화를 비교하였다. $\delta_2$가 제일 낮은 경우, 탄소 주입 비용의 영향이 최소화되어 $J_2$이 가장 높게 나타나는 경향을 보인다. 이는 시스템 환경적 제약보다는 경제적 이익을 우선함에 따라 전력망으로의 판매를 늘려 $J_3$을 최대화한 것으로 분석된다. 반면에 $\delta_2$가 제일 큰 경우, 탄소 주입에 대한 가중치가 증가하여 $J_2$가 최저 수준으로 감소하였다. 그러나 탄소 주입을 억제하기 위해 전력 판매량을 제한함에 따라 그 반대급부로 판매 수익 또한 가장 크게 감소하는 결과를 보였다. 즉, $\delta_2$의 변화에 따라 경제성과 친환경성 사이에 명확한 상충 관계 (Trade-off) 가 존재함을 확인할 수 있다. 마지막으로, NCI 기반 탄소 주입 비용 ($J_2$) 의 적용 유무에 따른 BCSS의 운영 성능을 비교 분석하여 그림 5에 나타내었다. 해당 그림은 $J_2$ 적용 여부에 따른 BCSS 총 전력 판매량, 총 탄소 주입량, 총 전력 구매량, 그리고 총 B2B 전력 공유량을 비교하여 나타낸다. 이때, $J_2$를 적용했을 때의 도출 값을 1로 기준값으로 설정하 여 $J_2$가 적용되지 않은 경우의 도출 값을 나타내었으며, $J_2$를 적용하지 않은 경우에서의 탄소 주입량은 탄소 제약 없이 도출된 최적 전력 판매량에 예측된 NCI를 곱하여 사후적으로 산출하였다. $J_2$를 적용하지 않았을 때는 탄소 주입에 대한 비용고려가 문제에 적용되지 않아 $J_2$를 적용했을 때보다 눈에 띄게 더 많은 양의 전력을 판매하고, 그로 인해 탄소를 주입하는 것을 확인할 수 있다. 반면에, $J_2$를 적용하였을 때 근소한 차이지만 더 적은 양의 전력을 구매하는 것을 확인할 수 있으며, 더 적은 양의 전력을 구매함에 따라 더 많은 양의 에너지를 배터리 간 전력 충·방전인 B2B로 사용하는 것을 확인할 수 있다. 이를 통해서, 본 연구에서 적용한 $J_2$의 목적함수 term은 BCSS 내 배터리 간 B2B를 활성화하고, CEF 환경내에서 전력망으로의 탄소 주입을 줄이는 데에 큰 역할을 하는 것을 확인하였다. 하지만 이것은 BCSS의 전력 판매 이익을 줄이는 영향도 있어 BCSS 최적 운영에 Trade-off로 적용되는 것을 확인할 수 있다.

그림 6. $\alpha$에 따른 태양광 발전량 프로파일

Fig. 6. PV power generation profiles under varying $\alpha$

그림 7. $\alpha$값에 따른 BCSS 총 전력 판매량, 총 전력 구매량, 그리고 총 B2B 전력 공유량

Fig. 7. Total BCSS power selling, power buying, and B2B power sharing with respect to $\alpha$

5.3 Impact of Uncertainties

그림 6은 태양광 발전 불확실성에 대한 확률 파라미터 ($\alpha = \{0.2, 0.4, 0.6, 0.8\}$)의 변화에 따른 DRO 기반 태양광 발전 프로파일을 나타낸다. 이때, $\alpha$가 증가할수록 (혹은 1-$\alpha$가 감소할수록) 태양광 발전량 프로파일이 상대적으로 높게 형성되는 경향을 보인다. 이것은 제안한 기회제약조건 (식 (20))을 만족시키는 과정에서, $\alpha$에 따라 불확실성 집합에 대한 보수성이 조정된 결과로 해석된다. 즉, $\alpha$가 작을수록 발전량을 낮게 예측하여 운영의 안정성을 확보하려는 경향이 강해지며, 반대로 $\alpha$가 클수록 발전량을 높게 가정하여 적극적인 프로파일을 형성한다. 결과적으로, 확률 환경변수 $\alpha$의 설정은 BCSS 운영에 적용되는 태양광 발전량 시나리오를 변화시키며, 이는 전체 전력 운영 스케줄링에 직접적인 영향을 미치게 된다. 이에 따라 그림 7에서는 $\alpha$의 변화가 BCSS 운영 성능 (총 전력 판매량, 전력 구매량, B2B 전력 교환량) 에 미치는 영향을 분석하였다. 이때, $\alpha$가 0.2일 때 결과를 기준 (1.0) 으로 정규화하여 각 $\alpha$일 때 결과를 나타내었다. 그림을 통해 $\alpha$가 커질수록 태양광 발전량이 높게 예측되어 태양광 에너지를 활용성이 증가하여 일반적으로 BCSS 전력 판매량이 증가하는 것으로 나타났다. 또한, 잉여 태양광 에너지를 활용함으로써 B2B 전력 교환량이 감소하는 경향이 확인되었다. 아울러 미세하지만 태양광 발전 활용 증가로 외부 전력 구매량이 감소하는 효과도 확인되었다. 반대로 $\alpha$가 작은 경우에는, 전력 판매량이 감소하고 전력 구매량이 소폭 증가하며, 배터리 충전 부족분을 메우기 위한 B2B 전력 교환량이 증가하는 패턴을 보였다. 표 1은 $\epsilon_t^{\text{PV}}$와 $\alpha$ 변화에 따른 BCSS의 운영 지표 변화를 요약하였다. 모든 $\epsilon_t^{\text{PV}}$에 대해서 $\alpha$가 증가할수록 태양광 발전량 프로파일이 높게 형성되어 태양광 발전량 활용성이 증가하였으며, 이에 따라 전력 구매 비용 ($J_1$)이 감소하고, 전력 판매 수익 ($J_3$)과 계통 주입 전력량 (Power injection) 은 증가함을 확인하였다. 결론적으로, 본 분석을 통해 제안하는 분포 강건 기회제약조건의 핵심 환경요소인 $\epsilon_t^{\text{PV}}$와 $\alpha$가 불확실성 내 BCSS 운영 성능에 미치는 영향을 정량적으로 분석하였다.