1. Introduction

최근 전 세계적인 탄소 중립(carbon neutrality) 실현 목표에 따라 재생 에너지의 보급이 확대되고 전력망의 효율적 관리가 필수적인 과제로 대두되면서, 에너지 저장 장치(Energy Storage System, ESS)의 중요성이 증대되고 있다^[1]. 이러한 ESS 시장에서 리튬 인산철(Lithium Iron Phosphate, LFP) 배터리는 삼원계(Lithium Nickel Manganese Cobalt Oxide, NMC) 배터리 대비 우수한 열적 안정성과 긴 수명, 그리고 경제적인 이점으로 인해 주력 솔루션(solution)으로 채택되고 있다. 그러나 LFP 배터리는 양극재의 2상 전이 특성에 기인하여, SOC(State of Charge) 10-90%의 넓은 구간에서 매우 평탄한 개방 회로 전압(Open Circuit Voltage, OCV) 특성(flat voltage plateau)을 보인다^[2]. 이러한 특성은 전압 측정값의 미세한 오차가 SOC 추정의 큰 불확실성으로 이어지게 하며, 단순 전압 기반의 SOC 추정을 어렵게 만드는 주요 원인이 된다.

LFP 배터리의 정밀한 상태 추정을 저해하는 또 다른 핵심 요인은 히스테리시스(hysteresis) 현상이다. 히스테리시스란 동일한 SOC 및 온도 조건에서도 충전과 방전 경로에 따라 OCV가 상이하게 나타나는 비가역적 특성을 의미한다. 이를 배터리 관리 시스템(Battery Management System, BMS) 알고리즘에 반영하기 위해 다양한 모델링 연구가 수행되었다. Jahn 등^[3]은 물리적 확률 분포 등가회로 모델을 제안하여 히스테리시스 현상을 규명하였으며, Knox 등^[4]은 이러한 물리적 모델을 기반으로 확장 칼만 필터(Extended Kalman Filter, EKF)의 공분산 튜닝을 결합하여 SOC 추정의 정밀도를 높이는 방법을 제시하였다. 또한 Baronti 등^[5]은 강자성체 해석에 쓰이던 Preisach 모델을 배터리에 적용하여 히스테리시스를 정밀하게 묘사하였으나, 이러한 방식들은 모델의 복잡도가 높아 실시간 연산 능력이 제한적인 온보드(onboard) BMS에 적용하기에는 계산 부하가 크다는 한계가 있다. 이에 Gregory L. Plett^[6]은 히스테리시스 전압을 독립된 상태 변수(state variable)로 정의하는 동적 모델을 제안하여, 낮은 연산량으로도 우수한 추정 성능을 확보할 수 있음을 보였다.

그러나 정확한 모델링을 위해서는 신뢰할 수 있는 히스테리시스 전압 데이터의 획득, 즉 실험적 측정 방법론(experimental methodology)이 선행되어야 하며, 이에 대해 선행 연구에서는 다음과 같은 방법들이 주로 논의되어 왔다. 첫째, 저전류 충·방전 실험(low-current quasi-OCV test)이다. 이는 통상 C/20 이하의 매우 낮은 전류로 배터리를 연속적으로 충전 및 방전하여 OCV 곡선을 획득하는 방식으로, 가장 표준적인 방법으로 통용된다^[6]. Barai 등^[2]은 다양한 C-rate에서의 실험을 통해 저전류 방식이 히스테리시스의 주 루프(major loop)를 가장 잘 대변함을 보였으나, 전체 SOC 구간에 대해 실험하는 데 수십 시간이 소요된다는 치명적인 단점이 있다. 둘째, 단계적 전류 인가법(stepped current method)이다. GITT(Galvanostatic Intermittent Titration Technique)나 HPPC(Hybrid Pulse Power Characterization) 실험과 같이 전류 인가와 휴지(relaxation)를 반복하여 평형 전압을 측정하는 방식이다. 그러나 He 등^[7]은 이러한 휴지 기간을 포함하는 오프라인 실험으로 추출된 파라미터는 전기차의 실제 주행과 같은 동적 부하 조건(dynamic load)에서 필연적으로 모델 오차를 발생시키며, 배터리의 동적 거동을 정확히 모사하는 데 한계가 있음을 지적하였다. 즉, 충분한 휴지 시간은 배터리를 화학적 평형 상태로 만들지만, 역설적으로 실제 구동 시 발생하는 동적 히스테리시스(dynamic hysteresis) 성분을 소거시켜 모델의 유효성을 떨어뜨리는 원인이 된다. 셋째, 전압 외삽법(voltage extrapolation method)은 여러 크기의 전류로 충·방전 실험을 수행한 후, 이를 전류가 ‘0’인 지점으로 외삽하여 이론적인 OCV와 히스테리시스를 추정하는 방식이다. 이는 실험 시간을 일부 단축할 수 있으나, 선형성을 가정한 외삽 과정에서 비선형적인 전기화학적 특성이 누락되어 파라미터의 정밀도가 저하될 위험이 있다^[8].

앞서 살펴본 바와 같이, 기존의 히스테리시스 측정 방법들은 ‘정확도’와 ‘실험 효율성’ 사이에서 상충 관계를 갖는다. He 등^[7]이 지적한 정적 실험 한계를 극복하고 Plett 모델과 같이 동적 특성을 반영하기 위해서는 연속적인 저전류 실험이 필수적이나, 이는 실험 시간이 과도하게 소요되어 실무 환경에 적용하기 어렵다. 따라서 모델링에 필요한 정확성을 유지하면서 실험 소요 시간을 획기적으로 단축할 수 있는 새로운 접근법이 요구된다. 본 논문에서는 LFP 배터리의 히스테리시스 전압이 SOC 50%를 기점으로 점대칭(point symmetry)에 가까운 기하학적 특성을 보인다는 실험적 사실에 착안하였다. 이를 바탕으로 온보드 BMS용 Plett 모델 파라미터를 추출함에 있어, 전체 SOC 구간이 아닌 절반 구간의 측정 데이터만으로도 전체 거동을 모사할 수 있는 효율적인 실험 및 파라미터 추출 기법을 제안한다.

본 논문의 구성은 다음과 같다. 2장에서는 quasi-OCV 실험을 통한 평균 OCV 도출 과정과 제안하는 구간별(전체, 0-50%, 50-100%) 히스테리시스 측정 실험 절차를 기술한다. 3장에서는 Plett 히스테리시스 모델의 수식적 배경과 부분 구간 데이터를 활용한 파라미터 추출 알고리즘을 설명한다. 4장에서는 제안하는 방법으로 수립된 모델과 기존 방식 모델의 RMSE(Root Mean Square Error) 비교를 통해 타당성을 검증하고, 실험 시간 단축 효과를 정량적으로 제시한다. 마지막으로 5장에서는 본 연구의 결론을 맺는다.

2. Hysteresis Voltage Investigation

본 연구의 실험 검증에는 EVE Energy 사의 230 Ah 각형(prismatic) LFP 배터리 셀(LF230)을 사용하였다. 해당 셀을 선정한 이유는 다음과 같다. 첫째, LFP 양극재는 높은 열적 안정성과 장수명 특성을 보유하여, ESS의 핵심 요구 조건인 안전성과 신뢰성을 충족하기 때문이다. 둘째, 각형 폼팩터(form factor)는 랙(rack) 단위의 시스템 구성 시 공간 효율성을 극대화하여 에너지 집적도를 높이는 데 유리하기 때문이다.

전체적인 히스테리시스 모델링 및 검증 절차는 그림 1과 같다. 먼저 Step 1의 quasi-OCV 실험을 통해 기준 OCV 곡선을 획득한다. 이어지는 Step 2에서는 기존의 전체 구간(full range) 측정법과 본 논문에서 제안하는 반구간(half range) 측정법을 각각 수행하며, 이에 대한 상세 내용은 본 장에서 다룬다. 이후 3장에서는 실험 데이터를 기반으로 한 파라미터 추출(Step 3)과 히스테리시스 모델링(Step 4) 과정을 설명하고, 마지막 4장에서는 도출된 모델의 성능 비교 평가(Step 5) 결과를 제시한다.

그림 1. 히스테리시스 모델링 실험 흐름도

Fig. 1. Flowchart of the hysteresis modeling experiment

2.1 Open Circuit Voltage Extraction

LFP 배터리의 기준 OCV 추출을 위한 실험 환경은 그림 2와 같다. 실험 장비로는 Neware 사의 충방전기(5V/80A)를 사용하였으며, 온도 조건은 항온 챔버를 이용하여 상온(25°C)으로 일정하게 유지하였다. 이때 획득한 OCV 곡선은 히스테리시스 전압 산출의 기준이 되므로, 내부 저항에 의한 분극 영향을 최소화하기 위해 1/30 C-rate (7.7A)의 저전류 조건으로 충·방전을 수행하였다. 이를 통해 정밀한 배터리 용량을 측정하고 SOC 기준을 확립하였다. 그림 3은 quasi-OCV 실험 결과를 나타내며, (a)는 전류 프로파일, (b)는 전압 응답, (c)는 획득한 충·방전 곡선 및 이를 평균한 OCV 곡선을 보여준다.

그림 2. 실험 환경: (a) 배터리 충방전기(5V/80A) 및 항온 챔버, (b) LF230 배터리 셀

Fig. 2. (a) Experimental setup: (a) battery cycler (5V/80A) and temperature chamber, (b) the LF230 battery cell

그림 3. Quasi-OCV 실험 결과: (a) 인가 전류, (b) 전압 응답, (c) 충전 및 방전 전압 곡선과 OCV 곡선

Fig. 3. Results of the quasi-OCV test: (a) applied current profile, (b) measured voltage response, and (c) voltage curves for charge and discharge including the OCV

2.2 Conventional Method: Full Range Experiment

전체 SOC 구간에서 히스테리시스 전압을 측정하기 위해 1/30 C-rate의 정전류 충·방전 실험을 수행하였다. 이 방법은 단위 SOC 구간에 따라 실험 시간과 모델링 정확도가 달라진다. 단위 SOC를 5% 이하로 설정하면 정확도는 향상되지만 실험 시간이 매우 길어지고, 반대로 5% 이상으로 설정하면 분해능은 저하되지만 시간을 단축할 수 있다. 본 연구에서는 단위 SOC를 10%로 설정하여 표 1에 제시된 단계에 따라 충·방전 실험을 수행하였다.

표 1. Full Range 히스테리시스 전압 곡선 추출 실험 방법

Table 1. Experimental procedure for extracting hysteresis voltage curves using the Full Range method

Step	SOC [%]	Step	SOC [%]
1	0 - 100	6	80 - 30
2	100 - 10	7	30 - 70
3	10 - 90	8	70 - 40
4	90 - 20	9	40 - 50
5	20 - 80

해당 실험은 quasi-OCV 실험과 동일한 1/30 C-rate (7.7A)의 전류로 25℃를 유지하는 항온 챔버 내부에서 진행된다. 표 1에서 “0–100”은 SOC 0%에서 100%까지의 충전, “100–10”은 SOC 100%에서 10%까지의 방전을 의미하며, 이때 스텝(step) 간 휴지 구간은 두지 않았다. 휴지 구간이 존재할 경우 분극 현상에 의한 전압 하강 또는 상승으로 인해 동적 상황에서의 정확한 SOC 구간 및 히스테리시스 경로를 식별하기 어렵기 때문이다. 따라서 휴지 구간을 포함하지 않고 전체 SOC 구간에 대해 10% 단위로 히스테리시스 전압 곡선을 추출하는 실험 방법을 ‘Full Range’ 실험으로 정의한다.

그림 4(a), (b)는 각각 표 1의 실험에 인가된 전류와 배터리 셀의 전압을 측정한 결과이며, 해당 실험은 총 164.3시간이 소요되었다. 그림 4(c)는 앞서 획득한 quasi-OCV 곡선(그림 3(c))과 그림 4(b)의 전압 곡선을 SOC에 대해 나타낸 결과이다. 그림 4(d)는 실험에서 측정한 전압에서 평균 OCV 곡선을 차감하여, 히스테리시스 전압을 추출한 결과를 나타낸다.

그림 4. Full Range 실험 결과: (a) 인가 전류, (b) 측정 전압, (c) 전압 곡선과 평균 OCV 곡선, (d) 추출된 히스테리시스 전압

Fig. 4. Results of the Full Range experiment: (a) applied current, (b) measured voltage, (c) comparison of measured voltage with average OCV curve, and (d) extracted hysteresis voltage

2.3 Proposed Method: Half Range Experiment

그림 4(d)에서 확인할 수 있듯이, 히스테리시스 전압 곡선은 SOC 50%를 기준으로 점대칭에 가까운 형태를 보인다. 본 연구에서는 이러한 대칭성을 활용하여 부분 SOC 구간만으로도 모델 파라미터를 효율적으로 추출할 수 있는 ‘Half Range’ 실험 방법을 제안한다.

그림 5(a), (c)는 동일한 셀에서 각각 'Lower Half Range (SOC 0–50%)'와 'Upper Half Range (SOC 50–100%)' 실험을 수행했을 때의 전류 프로파일을 보여준다. 각 실험은 Full Range 실험과 동일하게 SOC 10% 간격으로 히스테리시스를 측정하였으며, 세부 과정은 표 2에 정리하였다. 실험 결과 두 가지 Half Range 실험은 모두 약 44.8시간이 소요되었으며, 이는 기존 Full Range 방식 대비 약 120시간 이상의 실험 시간을 절감할 수 있음을 의미한다. 그림 6(a)는 Half Range 실험으로 측정한 전압 곡선과 OCV 곡선을 나타내며, 그림 6(b) 는 측정된 전압에 평균 OCV 곡선을 차감하여 추출한 히스테리시스 전압 곡선을 보여준다.

표 2. Half Range 히스테리시스 전압 곡선 추출 실험 방법

Table 2. Experimental procedure for extracting hysteresis voltage curves using the Half Range method

Step	Lower Half Range	Upper Half Range
	SOC (%)	SOC (%)
1	0 - 50	100 - 50
2	50 - 10	50 - 90
3	10 - 40	90 - 60
4	40 - 30	60 - 80
5	30 - 20	80 - 70

그림 5. Half Range 실험의 전류 및 전압 프로파일: (a) Lower Half Range 전류, (b) 전압; (c) Upper Half Range 전류, (d) 전압

Fig. 5. Current and voltage profiles of the Half Range experiments: (a) current and (b) voltage for the Lower Half Range; (c) current and (d) voltage for the Upper Half Range

그림 6. 실험 결과 비교: (a) Half Range 실험의 전압 곡선과 평균 OCV, (b) Full Range(검은색)와 Half Range(유색) 방식의 히스테리시스 전압 곡선 비교

Fig. 6. Comparison of experimental results: (a) voltage profiles from the Half Range experiments plotted with the average OCV, and (b) extracted hysteresis voltage curves comparing the Full Range method (black) and Half Range method (colored)

3. Hysteresis Voltage Modeling

히스테리시스 전압 모델링을 위해 본 연구에서는 식 (1), (2)와 같이 Plett이 제안한 동적 모델을 적용하였다^[6]. 해당 모델은 전류의 방향과 크기에 따라 히스테리시스 전압이 점진적으로 천이하는 특성을 차분 방정식 형태로 모사할 수 있다.

식 (1)은 히스테리시스 전압의 차분 방정식을 나타낸다. 여기서 $h[k]$는 정규화된(normalized) 히스테리시스 전압($-1 \le h[k] \le 1$)을 의미하며, $I_m[k]$과 $\text{sgn}(I_m)$는 각각 센서로부터 측정된 전류와 전류의 부호를 의미한다. $C_n$은 배터리의 가용 용량을 나타낸다. $\gamma$는 히스테리시스 전압의 변화 속도(rate of decay)를 결정하는 상수로서, 이 값이 클수록 히스테리시스 전압이 평형 상태로 빠르게 수렴하는 특성을 보인다. 식 (2)는 실제 히스테리시스 전압 $V_h[k]$를 계산하는 식이다. 그림 7에 도식화된 바와 같이, $M$은 전류 방향에 따라 도달할 수 있는 최대 히스테리시스 전압(max hysteresis voltage)의 크기를 의미하며, $M_0$는 전류 방향 반전 시 순간적으로 발생하는 히스테리시스 전압(instantaneous hysteresis voltage)을 나타낸다. 따라서 정확한 모델링을 위해서는 실험 데이터를 기반으로 $M$, $M_0$, $\gamma$의 최적 파라미터를 도출해야 한다.

그림 7. 히스테리시스 모델의 주요 파라미터 정의

Fig. 7. Definition of key parameters for the hysteresis voltage model

본 연구에서는 식 (3)과 같이 측정된 히스테리시스 전압($V_h^{meas}$)과 모델 추정 전압($V_h$)의 오차 제곱합을 최소화하는 비선형 최소자승법(non-linear least squares method)을 적용하였다. 이때, 최적화 알고리즘으로 Trust-Region-Reflective (TRR) 기법을 적용하였다. 해당 기법은 파라미터 탐색 과정에서 물리적 의미를 갖는 변수들이 음의 값을 갖지 않도록 하한(lower bound)과 상한(upper bound) 제약 조건을 명시적으로 반영할 수 있다는 장점이 있다^[9]. 본 연구에서는 모든 파라미터가 양의 값을 갖도록 제약 조건을 설정하였으며($lb \le x \le ub$), 이를 통해 초기값에 민감하지 않고 안정적으로 수렴된 파라미터를 획득하였다. 추출 결과는 표 3과 같다.

여기서 $x = [M, M_0, \gamma]^T$는 최적화 대상 파라미터 벡터이며, $lb$와 $ub$는 각각 파라미터의 하한 및 상한 벡터를 의미한다. $V_h^{meas}[k]$는 실험적으로 측정된 히스테리시스 전압, $V_h[k, x]$는 모델에 의해 추정된 전압이다.

4. Experiement Results

히스테리시스 전압 모델링의 성능 검증 결과는 그림 8과 같다. 그림 8(a)는 전체 SOC 구간에 대해 각 모델(Full, Lower Half, Upper Half)이 추정한 히스테리시스 전압 곡선과 실제 측정된 전압을 비교하여 보여준다. 세 가지 모델 모두 히스테리시스 루프를 그리며 측정 전압의 경향을 잘 모사하는 것을 시각적으로 확인할 수 있다. 그림 8(b)는 측정 전압과 각 모델의 추정 전압 간의 오차를 나타낸다. SOC 전 구간에서 오차는 대부분 ±0.01 V 이내로 유지되고 있으며, 특히 제안하는 두 가지 Half Range 모델 또한 Full Range 모델과 유사한 오차 분포를 보임을 알 수 있다.

그림 8. (a) 세 가지 방법(Full, Lower Half, Upper Half)으로 획득한 파라미터를 적용한 히스테리시스 전압 모델링 결과 비교, (b) SOC 전체 구간에서의 측정 전압과 각 모델 간의 전압 오차

Fig. 8. (a) Comparison of hysteresis voltage modeling results obtained from the three methods (Full, Lower Half, Upper Half), (b) Voltage error between measured and modeled voltages across the full SOC range

정량적인 성능 비교를 위해 모델과 측정 전압 간의 RMSE(Root Mean Square Error)와 실험 소요 시간을 계산하였으며, 그 결과는 표 4에 정리되어 있다. Full Range 기반 모델의 RMSE는 0.336 mV로 나타났으며, Half Range 기반 모델의 경우 Lower Half 모델은 0.438 mV, Upper Half 모델은 0.098 mV의 RMSE를 나타냈다. 여기서 제안된 Half Range 모델들이 Full Range 모델과 동등한 수준, 혹은 구간에 따라 더 우수한 정밀도(Upper Half의 경우)를 유지하였다. 또한 Full Range 방식은 파라미터 추출을 위해 약 164.3시간이 소요된 반면, 제안된 Half Range 방식은 약 44.8시간만이 소요되었다. 이는 실험 시간을 기존 대비 약 73% 단축시킨 것으로, 제안하는 방법이 실험 비용 측면에서 이점이 있음을 보여준다.

5. Conclusions

본 연구에서는 LFP 배터리의 평탄한 OCV 특성으로 인해 발생하는 SOC 추정의 어려움을 극복하고자, 고속 히스테리시스 전압 측정 및 모델링 기법을 제안하였다. 특히 히스테리시스 특성이 SOC 50%를 기점으로 대칭성을 띤다는 점에 착안하여, 실험 시간을 단축할 수 있는 Half Range 기반의 파라미터 추출 기법을 도입하였다.

4장의 실험 결과는 제안된 방법의 유효성을 정량적으로 입증한다. 4장의 성능 평가 결과에 따르면, 제안된 Half Range 기법은 Upper Half 구간에서 0.098 mV, Lower Half 구간에서 0.438mV의 RMSE를 기록하여, Full Range 모델(0.336 mV)과 비교했을 때 동등 이상의 모델링 정확도를 확보함을 확인하였다. 무엇보다 실험 효율성 측면에서, 기존 기법이 약 164.3시간을 소요한 것에 비해 제안된 기법은 이를 약 44.8시간으로 단축시킴으로써 70% 이상의 시간을 절감할 수 있었다. 이는 본 연구에서 제안한 방법이 LFP 배터리 모델링의 정밀도를 유지하면서 경제성을 향상시킬 수 있음을 보여준다.

본 연구는 SOC 50% 대칭 구간을 활용한 기법이 기존 방식 대비 우수한 시간 효율성을 가지며, 부분적인 데이터만으로도 전체 히스테리시스 거동을 정확하게 모사할 수 있음을 확인하였다. 이러한 결과를 바탕으로, 향후 연구에서는 본 논문에서 검증한 50% 대칭 구간을 넘어, 비대칭 SOC 구간이나 다양한 크기의 부분 SOC 구간에서의 히스테리시스 특성 및 파라미터 추출 가능성을 분석할 계획이다. 이를 통해 실험 시간과 모델링 정확도 간의 상관관계를 보다 다각적으로 규명하고, 실무 환경의 다양한 요구 수준에 맞춰 모델링 비용을 최소화할 수 있는 최적의 데이터 추출 구간을 탐색하는 연구로 확장하고자 한다.