1. 서 론
발전소, 변전소, 전기설비실 등에서 사용되는 전기 케이블은 전력과 제어신호 전달을 담당하는 핵심 설비 요소이다. 이와 같은 전력설비 환경에서는 다수의
전기 케이블이 트레이에 다단으로 적층된 형태로 설치되는 경우가 많다[1-
3]. 다단 적층 구조에서는 화재가 발생하면 화염이 케이블이 놓인 방향을 따라 확산하고, 인접한 상부 또는 하부 트레이로도 전파될 수 있다. 이로 인해
시간에 따른 열방출률(Heat Release Rate, HRR)의 변화와 최대 열방출률은 전기 케이블 트레이 단수, 경계 조건, 환기 조건 등에 따라
크게 달라질 수 있다. 이러한 특성은 선행 실험 연구에서도 전기 케이블 화재의 열방출률, 온도 분포, 연기 거동은 시험 조건에 따라 상이하게 나타나는
것으로 보고되었다[4,
5].
전기 케이블 화재 실험은 화재 거동을 직접 관측하고 주요 물리량을 측정할 수 있다는 점에서 해석 결과의 검증 기준으로 중요한 의미를 가진다. 그러나
동일한 설비 조건에서 화원의 열방출률과 환기 조건을 포함한 다양한 조건을 체계적으로 조합하여 반복 실험을 수행하기에는 비용과 안전 측면에서 상당한
제약이 따른다. 이러한 제약으로 전산유체역학 기반 화재 해석은 실험을 보완하는 동시에 다양한 조건 변화에 따른 화재 거동을 검토하는 효과적인 방법으로
활용되고 있다. 대표적인 화재 해석 도구인 화재 역학 시뮬레이터(Fire Dynamics Simulator, FDS)는 미국 국립 표준 기술연구소(National
Institute of Standards and Technology, NIST)에서 개발한 화재 해석 코드이다.
전기 케이블 화재와 같이 가연물이 트레이를 따라 분포하는 경우에는 화재 역학 시뮬레이터를 활용한 해석에서도 결과가 화재모델링 입력조건뿐 아니라 수치해석
설정에 따라 크게 달라질 수 있다. 특히 격자 크기는 난류 혼합, 부력 플룸 구조, 열과 연기의 이동, 벽면 부근 유동의 예측 정확도에 직접적인 영향을
미치는 핵심 인자이다[6,
7]. 또한 화재 역학 시뮬레이터 사용자 지침서인 FDS User's Guide에서는 해석 격자의 적정성을 검토할 때 격자 크기 자체뿐 아니라 특성 화재
직경과 격자 크기의 비와 같은 비차원 지표를 함께 고려할 수 있음을 설명하고, 격자 변화에 따른 결과 수렴성을 확인할 필요가 있음을 제시한다[8]. 3차원 해석에서 격자를 세분화하면 격자 수가 증가하며, 수치안정성 조건을 만족하기 위해 시간 간격도 더 작게 설정될 수 있으므로 계산시간이 크게
증가할 수 있다.
본 연구에서는 경계 조건과 환기 조건이 서로 다른 두 가지 시나리오를 구성하고, 격자 크기에 따른 민감도 분석을 수행하였다. 시나리오 1은 개방형
3단 수평 전기 케이블 트레이 모델이며, 시나리오 2는 환기 시스템에 의해 공기와 연기가 유입되고 배출되는 두 개 구획 구조에서 환기 시스템이 설치된
5단 수평 전기 케이블 트레이 모델이다. 두 시나리오에 대해 격자 크기 변화에 따른 열방출률 곡선, 실험 결과 대비 화재 역학 시뮬레이터 결과 예측의
정량 평가 지표인 로컬 에러(Local error)와 글로벌 에러(Global error), 시나리오별 최대 열방출률, 그리고 해석에 소요된 계산시간을
비교하여 조건별 정확도와 계산비용의 상호 관계를 정량적으로 분석하였다. 또한 원전 화재모델링 지침서 에서는 열방출률이 화재 강도를 나타내는 주요 입력값으로
제시하고 있다. 특히 단위면적당 열방출률(Heat Release Rate Per Unit Area, HRRPUA)이 조건에 따라 약 15 %에서 25
% 수준의 불확실도를 가질 수 있다고 보고하고 있다[9]. 이러한 입력값의 불확실도는 수치해석에서 온도와 화학종 농도 등 주요 결과에 영향을 미칠 수 있다. 이에 따라 본 연구에서는 기준 HRRPUA를
중심으로, 원전 화재 수치해석에서 일반적으로 적용되는 15 % 낮춘 감소 조건과 15 % 높인 증가 조건을 반영하여 예측 결과의 변화를 함께 분석하였다.
본 연구의 목적은 열방출률 자체의 예측 정확도를 검증하는데 있지 않으며, 실험 기반 열방출률 조건에서 격자 크기의 변화가 열방출률 결과 특성의 민감도와
수렴 특성에 미치는 영향을 평가하는데 있다.
2. 연구방법
2.1 FDS 지배방정식
FDS는 화재로 인해 발생하는 저속 열구동 유동을 대상으로 연기, 온도, 열전달 거동을 예측하는 화재 해석 도구로, 나비에-스토크스(Navier–Stokes)
방정식을 수치적으로 해석한다. 유체역학 모델은 연속 방정식, 운동량 보존식, 에너지 보존식, 화학종 보존식 및 상태 방정식으로 구성된다[10,
11]. 본 연구에서는 다섯 가지 지배방정식을 적용하였으며, 다음 식 (1)~(5)와 같이 나타낸다.
여기서 $t$는 시간, $\rho$는 밀도, $\mathbf{u}$는 속도 벡터, $p$는 압력, $\mathbf{f}$는 외력, $\tau$는 전단
응력, $h$는 비엔탈피, $\dot{q}'''$는 단위 부피당 열방출률, $\mathbf{q}_r$은 복사 열유속 벡터, $k$는 열전도율, $T$는
온도, $h_l$은 $l$번째 화학종의 비엔탈피, $D_l$은 $l$번째 화학종의 확산계수, $Y_l$은 $l$번째 화학종의 질량분율, $\dot{m}'''$은
$l$번째 화학종의 단위 부피당 생성률, $R$는 기체 상수, $\overline{W}$는 기체 혼합물의 평균 분자량을 나타낸다.
2.2 FDS 전기 케이블 화재모델링 절차
미국 원자력 규제 위원회(U. S. Nuclear Regulatory Commission, NRC)에서는 화재모델링 수행 과정에서 고려해야 할 절차적
단계와 적용상 유의점을 화재모델링 가이드라인 지침서를 통해 제시하고 있다[12]. 그러나 전기 케이블 트레이 화재를 대상으로 한 FDS 해석에서는 시나리오 설정, 경계조건 부여, 격자 해상도 결정, 결과 평가 지표 적용 등과
같은 핵심 요소에 대한 표준화된 수행 절차가 충분히 정립되어 있지 않다. 이로 인해 해석자마다 상이한 가정과 방법론이 적용될 가능성이 크고, 동일한
대상과 조건에서도 예측 결과의 편차가 확대되어 결과의 일관성과 재현성이 저하될 수 있다. 이러한 문제는 분석의 신뢰성과 타당성의 확보를 어렵게 하고,
제한된 근거에 기반한 해석 결과가 화재 위험도 평가의 결론에 직접적인 영향을 미칠 수 있다는 점에서 절차의 체계화가 필요하다.
그림 1. 전기 케이블 트레이 화재 시뮬레이션 흐름도
Fig. 1. Flow chart of electrical cable tray fire simulation
그림 1은 전기 케이블 트레이 화재에 대한 FDS 수행 절차를 전처리, 본 처리, 후처리 단계로 구분하여 나타낸 개략도이다. 전처리 단계에서는 먼저 해석
목적을 정의하고, 계산 영역을 설정한 뒤, 해석에 포함할 물리·화학 현상을 선택한다. 이후 격자를 생성하고, 트레이 형상과 장애물을 포함한 기하학적
구성을 반영하여 해석 대상의 기본 구조를 구축한다. 본 처리 단계에서는 재료 물성을 부여하고 경계조건을 설정한 다음, 측정 위치와 출력 항목에 대응하는
디바이스 및 출력 옵션을 정한다. 이어서 수치해석에 필요한 계산 조건과 제어 인자를 설정한 후 FDS 해석을 수행한다. 화재모델 입력 방식은 화재성장
이력의 확보 여부와 해석 목적에 따라 구분된다. 실험 또는 기준 열방출률 곡선을 직접 입력하는 HRR 기반 화재모델링은 시나리오 1과 시나리오 2에
적용하였고, 전기 케이블의 열해리(Pyrolysis) 특성을 이용하여 화재를 모사하는 방법으로 구성하였다. 해석 결과가 확보되면 후처리 단계에서 화재모델
입력값에 대한 민감도 분석을 수행하고, 주요 결과를 분석 및 시각화한다. 본 연구에서는 이 단계에서 격자 해상도와 입력 조건 변화가 열방출률 예측,
계산시간, 화재 거동 재현성에 미치는 영향을 함께 평가하였다. 이러한 절차를 통해 서로 다른 경계조건과 환기조건을 갖는 전기 케이블 트레이 화재에
대해 일관된 기준으로 수치해석을 수행하고, 결과의 신뢰성과 적용성을 체계적으로 검토하였다.
2.3 FDS 수치해석 결과의 정확도 분석
화재 시뮬레이션 모델의 예측 성능은 미국 재료 시험 협회(American Society for Testing and Materials, ASTM)의
ASTM E1355에서 제시한 모델 평가 절차를 기준으로 정량화할 수 있다. 선행 연구에서는 이 절차에 근거하여 실험 결과와 수치해석 결과 사이의
차이를 평가하기 위해 로컬 에러와 글로벌 에러를 활용해왔다[13,
14]. 로컬 에러는 온도와 열방출률 등 물리량의 최대값 또는 최소값과 같은 대표 특성값을 기준으로 실험 결과와 수치해석 결과의 차이를 계산하여 특정 시점
또는 특정 위치에서의 예측 정확도를 평가하는 지표이다. 글로벌 에러는 동일 물리량의 시간 이력 전체를 대상으로 실험 결과와 수치해석 결과의 차이를
평가하는 지표이다. 이를 위해 시간 이력을 벡터로 구성한 뒤, 실험 벡터와 수치해석 벡터 사이의 유클리드 거리(Euclidean distance)를
계산하여 곡선 형상 전체의 차이를 정량화한다. 이는 최대값이나 최소값의 개별 특성값의 일치 여부가 아닌 해석 전반 구간 전반에서 시간 변화 양상이
얼마나 유사한지를 나타낸다. 두 지표는 값이 0에 가까울수록 수치해석 결과가 실험 데이터와 잘 일치함을 의미한다. 본 연구에서는 이러한 평가 절차를
적용하여 전기 케이블 트레이 화재에 대한 FDS 예측 결과를 실험 데이터와 비교하였으며, 로컬 에러와 글로벌 에러는 각각 식 (6) 및 식 (7)과 같다.
여기서 $M$은 $M_i - M_0$, $P$는 $P_i - P_0$, $P_i$는 FDS 수치해석 결과, $M_i$는 실험 결과, $n$은 전체
비교 데이터 개수를 의미한다.
2.4 FDS 격자 민감도 분석
FDS는 지배방정식을 유한차분 형태로 근사하여 해를 구하는 화재해석 프로그램으로 격자의 크기는 해석 정확도와 계산시간을 동시에 좌우하는 핵심 설정
요소이다. 미국 NRC가 발간한 화재모델링 지침서에는 특성 화재 직경(Characteristic fire diameter)에 근거한 무차원 지표를
격자 설계의 참고 기준으로 제시하고 있다. 해당 지침서에는 다양한 검증 사례를 바탕으로 격자 민감도 해석을 수행하였고, 그 결과 $D^*/\delta
x$ 값이 4에서16 범위 사이에 포함되는 경우 결과의 예측 성능이 수용 가능한 수준을 보이는 것으로 제시하였다[8,
9]. 본 연구에서는 이 범위를 초기 격자 크기 설정을 위한 사전 설계 지침으로 활용하였다. 다만 이 기준은 성능기반 설계 분야에서 널리 인용되고 있으나,
모든 화재 조건에 공통으로 적용할 수 있는 절대 기준으로 확립된 것은 아니다. 또한 특정 화재 조건에서는 이 기준을 만족하더라도 예측 오차가 크게
나타날 수 있음이 보고된 바 있으며, 이는 격자 민감도 분석을 대체할 수 없다는 점도 함께 제시하고 있다. 따라서 특성 화재 직경은 초기 격자 크기를
설정하기 위한 참고 기준으로 해석할 필요가 있다. 본 연구에서는 해당 기준을 초기 설계에 반영하고, 격자 변화에 따른 결과를 함께 분석하였다. 적용한
격자 크기는 표 1에 제시하였으며, 특성 화재 직경은 다음 식 (8)과 같다.
여기서 $\dot{Q}$는 최대 열방출률, $\rho_\infty$는 외기 밀도, $C_p$는 정압 비열, $T_\infty$는 외기 온도를 나타낸다.
표 1. 민감도 분석을 위한 시나리오별 격자 크기 및 셀 수
Table 1. Mesh size and number of cells by scenario for sensitivity analysis
|
Scenario
|
Mesh type
|
$D^*/\delta x$
|
$\delta x$ [m]
|
Mesh
dimension
(I, J, K)
|
Total no.
of cells
|
Scenario
1
|
Coarse
|
4
|
0.2
|
72, 32, 45
|
103,680
|
|
Moderate
|
10
|
0.1
|
180, 90, 120
|
1,944,000
|
|
Fine
|
16
|
0.05
|
288, 135, 180
|
6,998,400
|
Scenario
2
|
Coarse
|
4
|
0.2
|
90, 54, 32
|
155,520
|
|
Moderate
|
10
|
0.1
|
225, 135, 90
|
2,733,750
|
|
Fine
|
16
|
0.05
|
360, 216, 135
|
10,497,600
|
2.5 해석대상 및 입력 조건
본 연구의 시나리오 1은 개방 환경에 설치된 3단 수평 전기케이블 트레이의 화재거동을 분석하기 위해 그림 2(a)와 같이 길이 2.4 m의 수평 트레이 3개를 수직 간격 0.35 m로 적층한 구조로 구성하였다. 각 트레이에는 그림 2(b)와 같이 32개의 할로겐 프리 난연(Halogen Free Flame Retardant, HFFR) 케이블을 배치하여 실제 설비와 유사한 가연물 조건을
반영하였다. 점화원은 최하단 트레이 하부에 설치된 약 40 kW 규모의 프로판 버너가 10 분 동안 작동하도록 하였다. 이를 통해 하부 트레이에서
상부 트레이로 화재가 전파되는 다단 트레이의 화재 양상을 재현하였다. 해석 영역은 바닥을 제외한 모든 면을 외부와 개방된 경계조건으로 설정하여 개방
공간에서의 열과 연기 확산 특성을 반영하였다. 시나리오 2는 구획 조건과 환기 조건이 전기 케이블 트레이 화재 확산 및 열방출률에 미치는 영향을 분석하기
위해 그림 3과 같이 두 개의 실로 구성된 구조로 설정하였다. 화재실(Room-1)과 인접실(Room-2)은 폭 0.8 m, 높이 2.1 m의 개구부로 연결되어
있다. 화재는 Room-1 내 트레이 하부에 설치된 프로판 버너에서 시작되어5단 수평 전기 케이블 트레이로 확산되는 과정으로 설정하였다. 구획의 벽,
바닥, 천장은 두께 0.05 m의 콘크리트로 단열된 조건으로 설정하였다. 또한 환기 조건을 반영하기 위해 Room-1에는 흡입 덕트 1개, Room-2에는
배기 덕트 1개를 배치하였다. 환기 유량은 실험에서 측정된 값을 화재모델링 입력조건으로 적용하였다. 시나리오 1과 시나리오 2 에 사용된 화재모델링
초기 입력조건은 표 2와 같다.
그림 2. 개방형 3단 전기 케이블 트레이 모델 개략도
Fig. 2. Schematic of the open three electrical cable tray model
그림 3. 다구획형으로 구성된 5단 전기 케이블 트레이 모델 개략도
Fig. 3. Schematic of the five electrical cable tray model consisting of two compartments
표 2. 시나리오 1 및 시나리오 2의 FDS 입력 변수
Table 2. FDS input parameters for Scenario 1 and Scenario 2
|
Input parameter
|
Symbol
|
Value
|
|
Scenario 1
|
Scenario 2
|
|
Computational domain dimensions [m] ($x \times y \times z$)
|
-
|
3.9 $\times$ 1.8 $\times$ 2.4
|
10.2 $\times$ 6 $\times$ 3
|
|
Mesh size [m]
|
-
|
0.05, 0.1, 0.2
|
|
Fire source
|
Heat of combustion [kJ/kg]
|
$\Delta H$
|
26,000
|
|
HRRPUA [kW/m2]
|
$\dot{q}''$
|
25
|
150
|
|
Cable ignition temperature [℃]
|
$T_i$
|
-
|
330
|
|
Ventilation
|
Inlet duct
|
Maximum flow rate [m3/s]
|
$\dot{V}_m$
|
Inactivated
(Open boundary)
|
1.603
|
|
Maximum pressure [Pa]
|
$p$
|
1,200
|
|
Outlet duct
|
Maximum flow rate [m3/s]
|
$\dot{V}_m$
|
1.841
|
|
Maximum pressure [Pa]
|
$p$
|
1,200
|
Cable tray
configuration
|
Total number of trays
|
$N_{tray}$
|
3
|
5
|
|
Tray dimensions [m] ($x \times y \times z$)
|
-
|
2.4 $\times$ 0.4 $\times$ 0.05
|
2.4 $\times$ 0.45 $\times$ 0.05
|
Cable
material
|
Type
|
-
|
HFFR(Halogen Free Flame Retardant)
|
|
Density [kg/m3]
|
$\rho$
|
1,476
|
|
Specific heat [kJ/kg·K]
|
$c_p$
|
1.59
|
|
Conductivity [W/m·K]
|
$k$
|
0.382
|
|
Emissivity
|
$\varepsilon$
|
0.95
|
3. FDS 수치해석 결과
그림 4는 시나리오 1에 대해 0.05 m, 0.1 m, 0.2 m 격자 크기에서 계산된 열방출률 곡선을 실험 결과와 비교한 것이다. 비교를 위해 기존 문헌의
선행연구에서 제시된 열해리 기반의 해석 결과도 함께 도시하였다[16]. 0.2 m 격자를 적용한 경우 열방출률은 전반적으로 실험 결과보다 낮게 예측되었다. 특히 최대 열방출률 구간에서 실험 대비 감소된 피크가 나타났다.
반면 0.1 m와 0.05 m 격자에서는 열방출률 곡선의 전반적인 경향과 주요 변화 구간이 0.2 m 격자보다 상대적으로 잘 재현되었으나, 최대값은
여전히 실험 결과보다 낮게 예측되었다. 문헌에서 제시된 열해리 해석 결과는 열방출률 곡선의 형상과 피크 발생 구간에서 실험 결과와의 차이가 상대적으로
크게 나타나 본 연구의 격자 크기별 해석 결과와는 다른 경향을 보였다. 이러한 차이를 정량적으로 평가하기 위해 그림 5에 로컬 에러와 글로벌 에러 산정 결과를 제시하였다. 로컬 에러는 0.05 m, 0.1 m, 0.2 m 격자에서 각각 –0.51 %, –0.616
%, –0.863 %로 나타났다. 이는 격자 크기가 증가할수록 최대 열방출률이 실험 결과보다 더 낮게 예측됨을 의미한다. 글로벌 에러는 각각 +0.337
%, +0.435 %, +0.647 %로 산정되었다. 이 결과는 격자 크기가 증가할수록 열방출률 곡선 형상의 전체적인 차이가 증가함을 보여준다. 반면
비교 대상으로 사용한 열해리 해석 결과는 로컬 에러가 +0.312 %, 글로벌 에러가 +0.982 %로 산정되었다. 이는 본 연구의 격자 크기별 해석
결과보다 열방출률 시간 이력 전체의 차이가 더 크게 나타났음을 알 수 있다. 정량적 평가 결과, 0.05 m 격자에서는 두 에러 지표가 모두 가장
작게 나타나 실험 결과를 가장 정확하게 재현하는 것으로 평가되었다. 그러나 0.1 m 격자에서도 유사한 수준의 예측 정확도를 유지하면서 계산 효율
측면에서는 더 유리한 것으로 나타났다. 따라서 시나리오 1에서는 예측 정확도와 계산 비용을 함께 고려할 때 0.1 m 격자가 가장 적절한 조건으로
판단된다.
그림 6은 시나리오 2에서 0.05 m, 0.1 m, 0.2 m 격자 크기를 적용하여 계산된 열방출률 곡선을 실험 결과와 비교한 것이다. 0.2 m 격자를
적용한 경우 열방출률은 전 구간에서 실험 결과보다 낮게 예측되었으며, 최대 열방출률도 실험 결과에 비해 크게 감소하였다. 반면 0.05 m와 0.1
m 격자에서는 0.2 m 격자보다 열방출률 증가하여 실험 결과에 더 근접하는 경향을 보였다. 최대 열방출률이 나타나는 구간에서는 실험 결과보다 피크
발생 시점이 다소 지연되었다. 그림 7은 이러한 차이를 정량적으로 평가한 결과를 나타낸다. 로컬 에러는 0.05 m, 0.1 m, 0.2 m 격자에서 각각 –0.014 %, –0.329
%, –0.719 %로 격자 크기가 증가할수록 열방출률이 실험 결과보다 더 낮게 예측되는 경향이 확인되었다. 글로벌 에러는 각각 +0.543 %,
+0.588 %, +0.75 %로 나타났다. 이는 격자 크기가 증가할수록 열방출률 시간 이력 전체의 차이가 커짐을 의미한다. 두 지표를 종합하면 0.05
m 격자가 가장 작은 오차를 보여 시나리오 2의 열방출률 재현성이 가장 우수한 것으로 나타났다. 이에 따라 시나리오 2의 최적 격자 크기는 0,05
m로 선정하였다. 시나리오 2는 흡입 덕트와 배기 덕트가 포함된 구획 조건으로 격자 해상도는 구획 내 유동 재현성에 직접적인 영향을 미친다. 격자가
커질수록 환기 유동의 국부 속도 변화와 혼합 과정이 단순화되어 화염 주변으로의 산소 공급과 고온 가스의 배출 과정이 실제보다 완만하게 나타날 수 있다.
이러한 차이는 연소 반응을 제한하고, 열방출률을 더 낮게 예측하는 것으로 나타났다. 반대로 격자를 세분화하면 환기 유동, 혼합, 연소 반응의 상호작용이
보다 정밀하게 재현되어 최대 열방출률이 증가하는 경향이 확인되었다.
그림 4. 시나리오 1의 격자 크기에 따른 열방출률 곡선 비교
Fig. 4. Comparison of HRR curves according to grid size in Scenario 1
그림 5. 시나리오 1의 격자 크기에 따른 예측 정확도 평가
Fig. 5. Assessment of prediction accuracy according to grid size in Scenario 1
그림 6. 시나리오 2의 격자 크기에 따른 열방출률 곡선 비교
Fig. 6. Comparison of HRR curves according to grid size in Scenario 2
그림 7. 시나리오 2의 격자 크기에 따른 예측 정확도 평가
Fig. 7. Assessment of prediction accuracy according to grid size in Scenario 2
그림 8은 격자 크기 변화에 따른 최대 열방출률의 민감도를 확인하기 위해 시나리오별 최대 열방출률을 비교한 결과를 나타낸다. 그림 8(a)에 제시된 시나리오 1에서는 격자 크기가 0.2 m, 0.1 m, 0.05 m로 감소함에 따라 최대 열방출률이 증가하는 경향이 나타났다. 각 격자
조건에서의 최대 열방출률은 각각 76.5 kW, 120 kW, 144 kW로 예측되었다. 그림 8(b)의 시나리오 2에서도 각 격자 조건에서의 최대 열방출률이 각각 516 kW, 957 kW, 1,810 kW로 시나리오 1과 동일한 경향이 확인되었다.
두 시나리오 모두 격자가 세분화될수록 최대 열방출률이 더 높게 예측되었다. 특히 환기 조건이 적용된 시나리오 2에서는 최대 열방출률의 증가 폭이 시나리오
1보다 크게 나타났다.
그림 9는 격자 크기 변화에 따라 3,000 초까지 해석을 수행하는데 소요된 계산시간을 시나리오별로 비교한 결과이다. 시나리오 1에서는 0.2 m 격자에서
계산시간이 0.3 시간으로 가장 짧았다. 격자 크기를 0.1 m로 세분화한 경우 5.7 시간, 0.05 m로 추가 세분화한 경우 계산시간은 17.3
시간까지 증가하여 격자 세분화에 따라 계산 부담이 급격히 커지는 경향을 보였다. 시나리오 2에서도 동일한 경향이 나타났으나 계산시간의 증가 폭은 더
크게 나타났다. 0.2 m, 0.1 m, 0.05 m 격자에서 계산시간은 각각 13 시간, 59 시간, 222 시간으로 증가하였다. 또한 동일한 격자
조건에서도 시나리오 2의 계산시간은 시나리오 1보다 일관되게 크게 나타났다. 이는 구획 구조와 환기 조건을 포함한 시나리오 2의 해석 구성이 계산
부담 증가에 더 큰 영향을 미치는 것으로 판단된다. 따라서 격자 크기 선정 시 예측 정확도와 계산시간을 함께 고려하여 시나리오별로 적정 격자 해상도를
결정할 필요가 있다.
그림 8. 격자 크기에 따른 최대 열방출률 변화
Fig. 8. Variation of peak HRR with grid size
그림 9. 격자 크기에 따른 CPU 시간 비교
Fig. 9. Comparison of CPU time according to grid size
그림 10은 시나리오 2에서 기준 HRRPUA를 중심으로 감소 조건과 증가 조건을 적용하였을 때 예측된 열방출률을 비교한 결과이다. 증가 조건에서는 구획 내
온도 상승과 부력 효과가 강화되었고, 전 구간에서 열방출률이 높아지는 경향이 나타났다. 반면 감소 조건에서는 화재 성장률이 낮아졌으며, 기준 조건에
비해 대비 변화 폭은 상대적으로 제한적으로 나타났다. 그림 11은 이러한 차이를 로컬 에러와 글로벌 에러를 통해 정량적으로 비교한 결과를 나타낸다. 감소 조건에서 두 지표는 각각 –0.25 %와 +0.65 %,로
나타났다. 기준 조건에서는 각각 –0.014 %, +0.543 %로 나타났으며, 증가 조건에서는 각각 +0.12 % 및 +0.44 %로 나타났다.
열방출률이 증가할수록 로컬 에러는 과소예측에서 과대예측 방향으로 전환되었고, 글로벌 에러는 감소하여 시간 이력 전체의 곡선 형상 재현성은 증가 조건에서
가장 우수한 것으로 평가되었다.
그림 12와 그림 13은 시나리오 2에서 화학종 체적 분율 측정 위치의 3.2 m 높이에서 예측된 산소 및 이산화탄소 체적 분율의 시간 변화를 실험 결과와 비교한 것이다.
또한 시나리오 2 해석 결과에 대해 기준, 증가, 감소 조건을 함께 비교하였다. 그림 12의 산소 체적 분율 결과에서 실험 결과는 약 1,200~1,600 초 구간에서 급격히 감소하여 최저값을 형성한 뒤, 약 1,600 초 이후 화재가
약화되는 구간에서 다시 증가하는 경향이 나타났다. 기준 조건에서는 초기 산소 수준이 실험 결과보다 높게 예측되었으며, 산소 감소가 본격화되는 시점도
실험 결과에 비해 다소 지연되는 것으로 나타났다. 감소 조건에서는 최저값이 기준 조건에 비해 상대적으로 높게 유지되었고, 실험에서 예측된 급격한 감소
거동과의 차이가 더 크게 나타났다. 반면 증가 조건에서는 산소 감소가 기준 조건보다 빠르게 진행되었고 감소폭도 증가하였다. 이에 따라 실험에서 예측된
감소 구간과의 차이가 상대적으로 개선되는 경향을 보였다. 그림 13의 이산화탄소 체적 분율 결과에서 실험값은 약 1,100~1,500 초 구간에서 빠르게 증가하여 최대값에 도달한 뒤, 약 1,500 초 이후 점차
감소하는 경향을 보였다. 기준 조건에서는 이산화탄소 증가가 실험 결과보다 완만하게 진행되어 최대값 도달 시점이 늦게 예측되었다. 최대값 또한 실험
결과보다 낮게 예측되었으며, 약 2,000 초 이후에는 감소가 더 완만하게 예측되었다. 감소 조건에서는 기준 조건보다 이산화탄소 증가가 더욱 완만하게
나타났고, 최대값 도달 시점도 추가로 지연되었다. 최대값 수준도 기준 조건보다 더 낮게 예측되어 실험에서 예측된 피크 구간의 재현성이 저하되었다.
반면 증가 조건에서는 기준 조건에 비해 이산화탄소 증가가 빠르게 진행되고 최대값도 증가하였다. 그 결과 실험에서 예측된 곡선 형상과의 일치도가 개선되는
경향이 나타났다. 표 3은 시나리오 2에 대한 산소와 이산화탄소 체적 분율의 예측 정확도 결과를 나타낸다. 산소의 경우 기준 조건에서 로컬 에러와 글로벌 에러는 각각 –0.31
%와 +0.39 %로 나타났다. 감소 조건에서는 각각 –0.44 % 및 +0.46 %로 평가되었고, 증가 조건에서는 –0.18 %와 +0.32 %로
나타났다. 산소 체적 분율의 시간 이력 전체를 기준으로 보면 증가 조건에서 글로벌 에러가 가장 작았으며, 전체 곡선 재현성도 가장 우수한 것으로 평가되었다.
이산화탄소의 경우 기준 조건에서 로컬 에러와 글로벌 에러는 각각 –0.18 %와 +0.65 %로 나타났다. 증가 조건에서는 각각 –0.34 %와 +0.73
%로 평가되었고, 감소 조건에서는 –0.06 %, +0.59 %로 나타나 증가 조건에서실험과의 차이가 가장 작게 평가되었다. 따라서 단위면적당 열방출률의
증가는 산소 및 이산화탄소 체적 분율의 시간 이력과 최대값 재현성 측면에서 상대적으로 유리하게 작용하는 것으로 분석되었다.
그림 10. 시나리오 2의 단위면적당 열방출률 값 변화에 따른 열방출률 곡선 비교
Fig. 10. Comparison of HRR curves according to changes in the HRRPUA value in Scenario
2
그림 11. 시나리오 2의 단위면적당 열방출률 값 변화에 따른 열방출률 곡선의 예측 정확도 평가
Fig. 11. Evaluation of prediction accuracy for HRR curves according to changes in
the HRRPUA value in Scenario 2
그림 12. 시나리오 2의 산소 체적 분율 결과
Fig. 12. Results for the oxygen volume fraction for Scenario 2
그림 13. 시나리오 2의 이산화탄소 체적 분율 결과
Fig. 13. Results for the carbon dioxide volume fraction for Scenario 2
표 3. 산소 및 이산화탄소 체적 분율에 대한 FDS 예측 정확도 평가
Table 3. Evaluation of FDS prediction accuracy for oxygen and carbon dioxide volume
fractions
|
Volume fraction
|
Errors
|
|
Local error [%]
|
Global error [%]
|
|
Oxygen
|
FDS (Ref.
condition, $\dot{Q}$)
|
-0.31
|
+0.39
|
|
FDS (-15 % $\times$ $\dot{Q}$)
|
-0.44
|
+0.46
|
|
FDS (+15 % $\times$ $\dot{Q}$)
|
-0.18
|
+0.32
|
Carbon
Dioxide
|
FDS (Ref.
condition, $\dot{Q}$)
|
-0.18
|
+0.65
|
|
FDS (-15 % $\times$ $\dot{Q}$)
|
-0.34
|
+0.73
|
|
FDS (+15 % $\times$ $\dot{Q}$)
|
-0.06
|
+0.59
|
그림 14는 시나리오 2의 Room-1에서 예측된 온도 결과를 실험 결과와 비교한 것이다. 또한 기준, 감소, 증가 조건의 결과를 함께 도시하여 열방출률 변화에
따른 온도 예측 민감도를 비교하였다. 실험 결과는 약 1,500 초 전후 구간에서 온도가 급격히 상승하여 최대값에 도달한 뒤 감소하는 경향을 보였다.
반면 기준 조건에서는 온도 상승 구간이 실험 결과에 비해 완만하게 진행되었으며, 약 2,000 초 이후에도 온도가 지속적으로 증가하여 실험 곡선의
경향을 충분히 재현하지 못하는 것으로 나타났다. 감소 조건에서는 기준 조건에 비해 온도 상승이 보다 완만해지고 전체적인 온도 수준이 낮아짐에 따라
실험 결과와의 차이가 일부 감소하는 경향을 보였다. 반면 증가 조건에서는 기준 조건에 비해 온도 상승이 더 빠르게 진행되었고, 전반적인 온도 수준도
증가하여 실험 결과를 과대 예측하는 경향이 강화되는 것으로 나타났다. 그림 15는 그림 14의 온도 결과에 대해 실험 대비 예측 성능을 정량적으로 비교한 것이다. 감소 조건에서 로컬 에러와 글로벌 에러는 각각 –0.06 %와 +0.54 %로
나타났다. 기준 조건에서는 각각 +0.16 %와 +0.35 %로 산정되었으며, 증가 조건에서는 각각 +0.35 %와 +0.26 %로 나타났다. 이를
통해 시간 이력전체 형상 재현성은 증가 조건에서 상대적으로 향상된 것으로 분석되었다.
그림 14. 시나리오 2의 Room-1 온도 곡선 비교
Fig. 14. Comparison of Room-1 temperature curves in Scenario 2
그림 15. 시나리오 2의 Room-1 온도 곡선의 예측 정확도 평가
Fig. 15. Evaluation of prediction accuracy of the Room-1 temperature curves in Scenario
2
그림 16은 시나리오 1에 대해 동일한 시점을 기준으로 실험 관측 결과와 FDS 결과를 비교한 것이다. 비교 시점은 그림 4의 열방출률 결과에서 화재 전개 특성이 뚜렷하게 구분되는 대표 구간을 기준으로 선정하였다. 500초는 점화 직후의 초기 성장 구간에 해당한다. 이
시점에서는 실험 결과와 수치해석 결과 모두 프로판 버너에서 점화가 시작되어 1단 트레이 부근에서 화염이 형성되었다. 1,000초는 화재가 본격적으로
성장하는 구간에 해당한다. 이 시점에서는 화염이 1단 트레이와 2단 트레이를 따라 화염이 좌우 방향으로 확대되어 규모가 가장 크게 나타났다. 1,500초는
최대 열방출률 부근에 해당되는 시점이다. 실험 결과와 수치해석 결과 모두 이 시점에서 3단 트레이까지 화재가 전파되어 최대 열방출률과 연기층이 형성되었다.
따라서 1,500초는 화염 크기, 트레이 확산 규모, 연기층 형성 양상을 비교하기에 가장 적절한 시점으로 판단된다. 이후 2,000초에서는 화염 강도와
연기층이 모두 감소하여 감쇠 단계로 전환되는 양상을 확인할 수 있다. 이와 같은 시점별 비교를 통해 초기 점화, 화재 확산, 최대 열방출률 부근에서의
화염 빛 연기층 발달, 감쇠 단계로 이어지는 전개 과정을 확인하였다. 또한 오차 지표를 이용한 정량 평가와 전기 케이블 트레이 화재의 확산 양상과
시간에 따른 전개 과정을 함께 검토함으로써 수치해석 결과의 재현성을 확인하였다.
그림 16. 시나리오 1의 시간 경과에 따른 실험 및 수치해석 결과의 화염 및 연기 거동 비교[16]
Fig. 16. Comparison of flame and smoke behavior in experiment and numerical simulation
over time for Scenario 1[16]
4. 결 론
본 연구에서는 전기 케이블 트레이 화재 해석에서 격자 크기가 열방출률 예측과 계산시간에 미치는 영향을 정량적으로 검토하였다. 이를 위해 개방형 3단
전기 케이블 트레이 조건인 시나리오 1과 다구획 환기 조건의 5단 전기 케이블 트레이 조건인 시나리오 2를 구성하고, 각 시나리오에 대해 0.05
m, 0.1 m, 0.2 m 크기의 격자 조건에 대한 민감도 분석을 수행하였다. 시나리오 1에서는 0.05 m 격자에서 글로벌 에러가 +0.337
%로 가장 작게 나타났다. 다만 0.1 m 격자도 유사한 수준의 예측 정확도를 유지하면서 계산 효율 측면에서 유리하여 최적 격자로 선정하였다. 시나리오
2에서는 0.05 m 격자 크기가 두 가지 에러 지표가 모두 가장 작게 나타나 최적 격자 크기로 선정하였다. 최대 열방출률은 두 시나리오 모두에서
격자 세분화에 따라 증가하는 경향을 보였다. 시나리오 1에서는 0.2 m, 0.1 m, 0.05 m 격자 크기에서 최대 열방출률이 각각 76.5 kW,
120 kW, 144 kW로 예측되었다. 시나리오 2에서는 각각 516 kW, 957 kW, 1,810 kW로 예측되어 증가 폭이 시나리오 1에 비해
크게 나타났다. 계산시간은 격자 크기 감소에 따라 급격히 증가하는 것으로 나타났다. 3,000 초까지 해석을 수행한 경우 시나리오 1은 0.2 m,
0.1 m, 0.05 m 격자 크기에서 각각 0.3 시간, 5.7 시간, 17.3 시간이 소요되었다. 시나리오 2에서는 동일한 격자 조건에서 각각
13 시간, 59 시간, 222 시간이 소요되었다. 이러한 결과를 통해 두 개의 구획과 환기 조건이 포함된 시나리오 2에서는 계산 부담이 더 크게
증가함을 알 수 있다. 또한 Smokeview 시각화 결과를 통해 점화원 주변의 화염 형성 및 발달, 연기 확산, 감쇠 단계로 이어지는 전개 양상을
시간 흐름에 따라 확인함으로써, 정량 평가와 함께 정성적 재현성 검토를 병행하였다. 본 연구의 목적은 열방출률 자체의 예측 정확도를 검증하는데 있는
것이 아니라, 실험 기반 열방출률 값을 입력조건으로 적용한 상태에서 격자 크기 변화에 따른 열방출률 결과의 민감도와 특성을 평가하는데 있다. 따라서
로컬 에러와 글로벌 에러는 모델의 타당성 검증 지표라기보다, 격자 변화에 따른 예측 결과의 차이를 정량적으로 비교하기 위한 지표로 활용하였다. 본
연구결과는 상이한 경계 조건과 환기 조건을 갖는 케이블 트레이 화재 해석에서 격자 크기 선정이 예측 정확도와 계산 비용에 미치는 영향을 시나리오별로
정량화하여 제시하였다는 점에서 의미가 있다. 또한 제한된 계산 자원 하에 적정 격자 해상도를 결정하기 위한 기초 자료로 활용될 수 있을 것으로 판단된다.