2.1 실험 환경 및 데이터 계측 시스템

본 연구에서 제안하는 공간 열 특성 예측 모델의 유효성을 검증하기 위해, 먼저 그림 1과 같이 배터리의 열적 거동 분석을 위한 실험 시스템을 구성하였다. 실험 장비는 5V, 80A까지 충전 및 방전이 가능한 NEWARE사의 고정밀 배터리 테스트 시스템을 사용하였으며, 온도 센서는 열전대 센서를 사용하였고, 모든 데이터는 제어용 컴퓨터와 실시간으로 연동되어 전압, 전류, 그리고 온도 데이터를 기록하도록 설계하였다. 추가로 배터리의 열적 특성을 정밀하게 추출하기 위해 외부 온도의 간섭을 최소화하기 위해 실험은 25°C로 유지되는 항온 챔버 내부에서 진행하였다. 실험 대상은 SK E556 파우치형 리튬이온 배터리이며, 상세 파라미터는 표 1와 같다. 추가로 실험에서는 배터리 내부의 전기화학적 반응에 의한 가역적·비가역적 발열 특성만을 정밀하게 추출하기 위해 셀 표면을 단열재로 밀폐한 단열 조건 상태에서 모든 실험을 수행하였다. 이는 대류에 의한 열 손실을 억제함으로써 내부 열원 분석의 정확도를 극대화하는 역할을 한다.

또한, 온도 센서 신호에 포함된 전기적 노이즈는 이후 역열전달 해석(IHTA) 과정에서 수치 미분($dT/dt$) 시 오차를 증폭시킬 수 있다. 이를 방지하기 위해 데이터 계측 단계에서 Savitzky-Golay (S-Golay) 필터를 적용하였다. S-Golay 필터를 통해 국부적 다항식 회귀를 기반으로 하여 실제 온도 데이터의 개형을 왜곡 없이 유지하면서도 노이즈를 억제함으로써, $dT/dt$ 산출의 물리적 신뢰성을 확보하였고, 단순 이동 평균 필터와 달리 온도 변화의 위상 지연을 최소화함으로써, IHTA 기법의 핵심인 미세 열적 변곡점을 특정 SOC 지점에 맞춰 정확하게 포착할 수 있도록 하였다.

이러한 실험 시스템을 통해 0.3C, 0.5C, 0.8C의 전류 프로파일을 인가하여 데이터를 확보한 결과, 배터리 표면에서 뚜렷한 온도 불균일성이 관측되었다. 그림 2와 표 2에서 확인할 수 있듯, 인가 전류가 0.5 C-rate에서 0.8 C-rate로 증가함에 따라 최대 온도와 최소 온도의 편차가 1.6°C 증가하였으며, 이는 표면 온도 구배가 전류의 크기에 강하게 의존함을 입증한다.

또한, 이와 같은 위치별 국소적 온도 차이는 배터리 셀을 단일 온도 객체로 가정하는 기존 집중 정수 모델의 한계를 보여준다. 따라서 본 연구에서는 배터리 표면 전체의 열적 흐름을 포착하기 위해 그림 3과 같이 총 6개의 K-type 열전대 센서를 배터리의 극단과 중앙부에 배치하였다. 추가로, 단열재를 통한 밀폐 조건에서도 대기로 방출되는 미세한 열 손실을 완벽히 차단하는 데에는 한계가 있으며, 항온 챔버 내의 미세한 기류 등 외부 요인에 의해 국부적인 온도 변동이 발생할 가능성이 존재하므로 대기 온도 측정을 위해 2개의 온도 센서를 단열재 외부에 부착하여 8개의 온도 센서로 배터리 온도 특성 실험을 진행하였다. 이러한 환경적 불확실성을 최소화하고 양극·음극 단자부 및 셀 중앙부의 온도 분포를 고르게 정량화하기 위해 6개 지점의 데이터를 동시에 계측하였으며, 이는 이후 제안할 1차 선형 평면 모델이 셀 전체의 열적 경향성을 대변할 수 있는 객관적인 물리적 근거를 제공한다.

그림 1. 배터리 열적 거동 분석을 위한 실험 환경 및 데이터 측정 시스템

Fig. 1. Experimental setup and data acquisition system for battery thermal behavior analysis

그림 2. 배터리 열 특성 분석을 위한 지점별 온도 실험 데이터

Fig. 2. Experimental data of multi-point temperatures for thermal characteristic analysis

그림 3. 파우치형 배터리 셀 표면의 온도 센서 부착 위치

Fig. 3. Locations of surface temperature sensors on the Pouch-type battery cell

2.2 열전달 계수 h 도출

배터리의 열 거동을 정확하게 설계하기 위해서는 내부 발열량뿐만 아니라 표면을 통해 외부로 방출되는 방열 특성을 정확히 파악해야 한다. 일반적으로 배터리의 온도 변화는 식 (1)과 같은 에너지 평형 방정식으로 나타낼 수 있다. $m$은 배터리의 질량, $c_p$는 비열을 뜻하며, 좌변의 항은 시간에 따른 배터리 내부 에너지의 변화량을 나타낸다. 우변의 $\dot{Q}_g$는 식 (2)에 정의된 배터리 내부 총 발열량이며, $\dot{Q}_d$는 식 (3)에 정의된 표면을 통해 주변으로 방출되는 방열량을 의미한다.

본 연구에서는 충·방전이 종료된 후 배터리가 열적 평형 상태로 돌아가는 휴지기 데이터를 활용하여 대류 열전달 계수를 산출하였다. 전류가 흐르지 않는 휴지기 상태에서는 식 (2)에서 전류의 값이 0이 되기 때문에 배터리 내부 발열($\dot{Q}_g$) 항이 0이 된다. 그러므로, 에너지 평형 방정식은 식 (4)와 같이 냉각 거동에 관한 식으로 단순화된다. 여기서 $h$는 열전달 계수, $A$는 표면적, $T_{Cell}$은 온도 센서를 통해 측정된 배터리 셀의 표면 온도, $T_{amb}$는 주위 대기 온도를 의미한다. 본 연구에서는 S-Golay 필터를 통해 노이즈를 최소화한 온도 변화율($dT_{Cell}/dt$)과 온도 차이($T_{Cell} - T_{amb}$) 데이터를 바탕으로, 식 (5)와 같이 실제 냉각 곡선과 모델 사이의 오차를 최소화하는 최소자승법(Least Squares Method, LSM)을 적용하여 열전달 계수 $h$를 도출하였다. 이 방식을 통해 산출된 지점별 대류 열전달 계수는 표 3에 나타냈으며, 이는 항온 챔버 내부의 미세한 공기 흐름과 단열재에 의한 열 저항 특성을 물리적으로 반영한 수치이다.

도출된 $h$값은 이후 IHTA 기법에서 총 발열량 중 가역적 열원인 엔트로피 계수를 비가역적 발열과 명확히 분리하여 추출하기 위한 기초 파라미터로 사용된다.

2.3 기존 전위차 측정법(PM)을 이용한 열 특성 분석

본 연구에서 제안하는 IHTA 기법의 정확도 분석을 위하여 전위차 측정법(PM)과의 엔트로피 계수(EC) 차이를 비교하였다. PM은 온도 변화에 따른 배터리 개방 회로 전압($U_{OC}$)의 민감도를 직접 계측하는 가장 표준적인 기법으로, 여기서 엔트로피 계수는 특정 온도 범위에서의 전압 변화량을 온도 변화량으로 나눈 기울기($dU_{OC}/dT$)값으로 정의된다.

본 실험에서는 그림 4와 같이 엔트로피 계수의 정밀한 도출을 위해 배터리의 SOC를 특정 지점에 고정해 둔 상태에서 주변 온도를 5°C부터 55°C까지 10°C 간격으로 총 6단계에 걸쳐 변화시키며 전압 추이를 기록하였다. 특히 각 온도 단계마다 배터리 내부가 전기적·열적으로 완전한 평형 상태에 도달할 수 있도록 6시간의 충분한 대기 시간을 부여하였고, 그 뒤 측정한 배터리 전압들의 기울기를 그림 5와 같이 측정하여 최종적으로 그림 6과 같은 배터리 엔트로피 계수를 추출하였다.

추출된 엔트로피 계수는 배터리 내부의 무질서도와 열적 상태를 나타내는 근본적인 기초 정보를 매우 높은 신뢰도로 제공한다^[16]. 그러나 이러한 높은 데이터 가치에도 불구하고, PM 방식은 실제 배터리 관리 시스템(BMS) 적용에 있어 치명적인 한계를 지닌다. 우선 막대한 실험 소요 시간으로 인해 다양한 셀 특성이나 노화 상태에 따른 모델의 신속한 업데이트가 불가능하며, 특정 SOC 지점에서만 계측되는 이산적 정보의 특성상 SOC 변화에 따라 미세하게 변화하는 흡열 및 발열 반응의 경계선을 연속적으로 포착하기 어렵다. 무엇보다 PM은 셀 전체의 평균적인 열 특성만을 제공하기 때문에, 본 연구에서 주목하는 파우치형 배터리 특유의 위치별 국소 열 구배를 정밀하게 모델링하기에는 물리적 해상도가 낮다는 문제가 있다. 이러한 정보의 한계는 실시간으로 SOC가 급격히 변화하는 실제 주행 환경에서 온도 분포 예측의 정확도를 저해하는 핵심 요인이 된다.

그림 4. 전위차 측정법(PM)을 활용한 엔트로피 계수 산출 실험 조건

Fig. 4. Experimental conditions for Entropy Coefficient Extraction using the Potentiometric Method (PM)

그림 5. 전위차 측정법(PM)을 통한 배터리 전압 프로파일 및 엔트로피 계수 추출 과정

Fig. 5. Battery Voltage Profiles and Entropy Coefficient Extraction Process via Potentiometric Method (PM) Experiment

그림 6. 전위차 측정법(PM)을 통해 측정된 엔트로피 계수

Fig. 6. Entropy Coefficients Measured via Potentiometric Method (PM)

2.4 역열전달 해석(IHTA)을 이용한 열 특성 추출

배터리의 열적 거동을 정확하게 이해하기 위해서는 충전과 방전 중에 발생하는 배터리 내부의 발열량 및 방열량을 규명하는 것이 필수적이다. 배터리의 내부 열원은 크게 두 가지로, 전류가 흐를 때 배터리 내부 저항으로 인해 발생하는 비가역적인 저항 열(Irreversible Joule heat)과 리튬 이온이 양극과 음극 사이를 이동하며 삽입 및 탈리 과정에서 발생하는 가역적인 엔트로피 열(Reversible Entropic heat)로 구분된다^[19].

본 연구에서는 기존 전위차 측정법(PM)의 시간적 비효율성을 극복함과 동시에, 배터리 전체를 집중 정수 모델로 간주하여 발생하는 물리적 한계를 해결하기 위해 역열전달 해석(Inverse Heat Transfer Analysis, IHTA) 기법을 도입하였다. IHTA는 관측된 시스템의 국소적 온도 응답을 기반으로 내부 열원을 수학적으로 역 추정하는 기법이다. 이를 위해 식 (1)의 에너지 평형 방정식을 내부 발열량에 대해 정리하면 식 (6)과 같은 관계식을 얻을 수 있다.

식 (6)에서 $\dot{Q}_g$은 전압에 의한 비가역적 저항열($I(U_{OC} - V)$)과 엔트로피 변화에 의한 가역적 열($I \cdot T \cdot (dU_{OC}/dT)$)의 합으로 정의된다. 이때 비가역적 저항 열을 발생시키는 주요 성분인 내부 저항($R$)은 온도 및 상태에 따라 변화하는 비선형 파라미터이므로, 본 연구에서는 $I^2R$ 형태의 저항 모델링 대신 측정된 단자 전압($V$)과 개방 회로 전압($U_{OC}$)의 차이인 전압 강하량($U_{OC} - V$)을 활용하여 비가역 열을 특정하였다. 이는 별도의 저항 모델링 없이도 실시간 물리량에 내포된 비선형적 저항 특성을 즉각적으로 반영하여 비가역 열을 특정할 수 있게 한다.

최종적으로 식 (6)에서 비가역 열 성분을 제외하고 남은 가역 열 항을 엔트로피 계수에 대해 정리하면, 측정 데이터로부터 엔트로피 계수를 산출하는 식 (7)이 도출된다.

특히, 파우치형 배터리는 넓은 표면적과 구조적 특성으로 인해 지점별로 서로 다른 열적 거동을 보이므로, 셀 전체를 대표하는 단일 파라미터로는 정밀한 온도 분포 모델링이 불가능하다. 이에 본 연구에서는 셀 표면의 6개 주요 지점에 IHTA를 개별적으로 적용하여, 위치에 따른 국소적 엔트로피 계수를 독립적으로 추출함으로써 공간적 열 특성을 정량화하였다.

제안된 IHTA 기법은 배터리를 완전히 방전시키는 짧은 시간(약 26시간 내외)만으로 전 구간의 데이터를 확보하여 기존 방식 대비 실험 시간을 95% 이상 단축하였으며, SOC 1% 단위의 고해상도 데이터를 제공한다. 이러한 실험적 효율성에도 불구하고, 그림 7과 표 4에서 확인할 수 있듯이 제안된 기법을 통해 도출된 엔트로피 계수는 기존 PM 방식과 매우 유사한 경향성을 보이며 높은 정확도(RMSE 0.7 이하)를 유지함을 입증하였다. 이렇게 지점별로 정밀하게 산출된 엔트로피 계수 데이터는 이후 단일 센서 정보만으로 셀 전체의 온도 분포를 예측하는 공간 열 특성 맵의 핵심 파라미터로 사용된다.

그림 7. IHTA 기법으로 추출한 지점별 엔트로피 계수와 PM 레퍼런스 비교

Fig. 7. Comparison of entropic coefficients extracted by IHTA at each point with the PM reference

2.5 공간 열 특성 맵 모델링

앞서 설명한 IHTA 기법으로 얻은 6개 지점의 국소적 엔트로피 계수 데이터는 배터리 표면의 특정 위치가 가지고 있는 독립적인 열적 성질을 보여준다. 하지만 파우치형 배터리처럼 면적이 넓은 경우에는 이산적인 몇몇 지점의 정보만으로 전체의 온도 흐름을 파악하는 데 한계가 있다. 따라서 센서가 배치되지 않는 미계측 지점에서도 열원이 어떻게 분포하고 전이되는지 실시간으로 추정하기 위해서는 이산적으로 분포된 지점 데이터들을 연속적인 평면 모델로 확장하는 과정이 필수적이다.

본 연구에서는 각 위치에서 얻은 엔트로피 계수 값들을 유기적으로 결합하여 배터리 표면 전체의 열적 거동을 설명할 수 있는 수학적 모델을 설계하였다. 첫 번째 단계는 센서가 붙은 실제 위치를 수학적 연산에 최적화하기 위한 좌표 정규화 과정이다. 배터리의 실제 규격(0.101mｘ0.354m)을 기준으로 각 센서의 물리적인 위치를 0과 1 사이의 상대 좌표 ($x_{norm}$, $y_{norm}$)로 나타냈다.

두 번째 단계는 정규화된 좌표와 각 지점에서 얻은 SOC별 엔트로피 계수(EC) 사이의 상관관계를 정의하였다. 일반적으로 고차항을 포함한 비선형 모델은 국부적인 온도 변곡점을 더욱 정밀하게 묘사할 수 있다는 장점이 있다. 하지만 본 연구에서는 실시간 온보드 환경에서의 실제적인 구현 및 적용을 목적으로 한다. 이에 따라 제한된 연산 자원 환경을 고려하여 1차 선형 평면 모델 기반의 공간 열 특성 맵을 설계하였다. 구체적인 평면 모델의 수식은 식 (8)과 같다.

식 (8)에서 평면의 기울기와 높이를 결정하는 세 가지 계수인 $a_0$, $a_1$, $a_2$는 SOC 1% 단위마다 최소자승법을 통해 계산하여 정밀도를 높였다. 최소자승법을 통한 평면 피팅은 6개 지점의 데이터를 유기적으로 결합함으로써 특정 지점에서 발생할 수 있는 측정 오차를 평활화하고, 배터리 표면 전체를 관통하는 지배적인 열 특성 기울기를 확보하는 데 최적화되어 있다. 이러한 과정으로 SOC 0%에서 100%까지 모든 구간에 대해 도출된 평면 모델들을 결합하면 최종적인 '공간 열 특성 맵'이 완성된다. 이 맵이 구축되면 온도를 직접 측정하지 않는 임의의 지점이라도 현재의 SOC와 좌표 정보만으로 엔트로피 계수 및 온도 예측이 가능하다.

이러한 경량화된 모델 구조는 단일 셀 분석을 넘어, 향후 셀 간 열 간섭과 냉각 채널 영향이 복합적으로 작용하는 대규모 모듈 및 팩 단위 열 관리 시스템으로 확장하기 위한 핵심적인 기술적 토대를 제공한다. 그림 8과 그림 9은 각각 SOC 20%, SOC 80% 상태일 때 완성된 열 특성 맵을 3차원 공간에 시각화한 결과이다.

그림 8. SOC 20%에서의 공간 엔트로피 계수 분포 맵

Fig. 8. Spatial distribution map of entropic coefficients at 20% SOC

그림 9. SOC 80%에서의 공간 엔트로피 계수 분포 맵

Fig. 9. Spatial distribution map of entropic coefficients at 80% SOC

2.6 단일 센서 기반 온도 예측 및 검증

본 연구의 핵심 목적은 제안된 공간 열 특성 맵을 활용하여, 단일 온도 센서 정보만으로 배터리 표면 전체의 온도를 정밀하게 예측하는 것이다. 이는 배터리의 열적 안전성 확보를 위해 필수적인 표면 온도 모니터링을 추가적인 하드웨어적인 제약 없이 소프트웨어적으로 구현할 수 있다는 점에서 큰 의의를 갖는다.

예측 알고리즘이 작동하는 방식은 다음과 같이 단계적으로 이루어진다. 먼저 배터리 표면의 특정 지점에 배치된 단일 센서를 기준으로 설정하고, 실시간 온도와 배터리의 SOC 데이터를 수집한다. 그 후, 미리 설정한 공간 열 특성 맵을 적용하여, 현재 SOC에서 센서가 부착되지 않은 미계측 지점들의 엔트로피 계수를 좌표별로 산출한다. 해당 과정을 통해 추정한 위치별 엔트로피 계수와 기준 센서 지점의 계수 차이를 에너지 평형 방정식에 대입하여, 기준점 대비 각 지점의 상대적인 열 발생 및 전이 특성을 수치화한다.

마지막으로 계산된 상대적 거동 차이를 기준 센서의 온도 값에 중첩하여 미계측 지점의 온도를 최종적으로 도출한다. 이때 초기 상태의 모든 지점 온도는 기준 센서의 초기값과 동일하다고 가정하고 추정을 진행한다.

제안된 알고리즘의 온도 예측 성능을 검증하기 위해, 배터리 음극 인근의 채널 3번을 기준 센서로 삼고 해당 채널(3번)의 온도와 양극에 가까운 1번 채널의 온도를 예측하였다. 비교군으로는 PM 실험을 통해 구한 단일 엔트로피 계수 기반 온도 예측 방식을 사용하였으며, 결과는 그림 10-13에서 나타냈다.

나아가 알고리즘의 위치 독립적 강인성을 확인하기 위해 기준 센서를 양극 인근의 채널 1번으로 변경하여 음극 방향의 3번 채널 온도를 예측한 결과는 그림 14-15와 같다. 기준 센서의 위치가 물리적으로 대척점에 있음에도 불구하고, 제안된 공간 열 특성 맵은 좌표 기반의 보정을 통해 일관되게 높은 예측 정밀도를 유지함으로써 특정 센서 배치에 종속되지 않는 모델의 범용성을 입증하였다.

결론적으로 본 기법은 단일 온도 센서만으로도 실제 BMS 환경에서 발생할 수 있는 변수를 효과적으로 극복하며 국소 표면 온도 예측이 가능함을 증명하였다.

그림 10. 채널 3번 기준 채널 3번 온도 예측 결과

Fig. 10. Temperature Prediction of Ch. 3 based on Ch. 3

그림 11. 채널 3번 기준 채널 3번 예측 절대 오차

Fig. 11. Absolute Error of Ch. 3 Prediction based on Ch. 3

그림 12. 채널 3번 기준 채널 1번 온도 예측 결과

Fig. 12. Temperature Prediction of Ch. 1 based on Ch. 3

그림 13. 채널 3번 기준 채널 1번 예측 절대 오차

Fig. 13. Absolute Error of Ch. 1 Prediction based on Ch. 3

그림 14. 채널 1번 기준 채널 3번 온도 예측 결과

Fig. 14. Temperature Prediction of Ch. 3 based on Ch. 1

그림 15. 채널 1번 기준 채널 3번 예측 절대 오차

Fig. 15. Absolute Error of Ch. 3 Prediction based on Ch. 1