2.1 신규 배전망 설계 문제의 정의 및 가정

본 연구에서는 배전망 설계 단계에서 다음과 같은 가정을 설정한다. 먼저, 배전망 내 모든 부하 및 분산전원의 위치와 용량은 사전에 주어져 있으며, 변전소의 위치와 기준 전압 또한 고정된 것으로 가정한다. 설계 변수는 배전망 내 모선 간의 선로 연결 여부로 정의되며, 각 선로의 설치 여부에 따라 연결(1) 또는 비연결(0)의 이산적인 값을 갖는다. 이로 인해 배전망 설계 문제는 선로 연결 조합을 탐색하는 조합 최적화 문제로 귀결된다.

또한 본 연구에서는 배전망의 구조적 유연성을 확보하기 위해 방사형 구조, 환상형 구조, 망형 구조를 모두 허용하며, 모든 부하는 물리적인 선로 연결을 통해 전력 공급이 가능해야 한다는 연결 제약조건을 만족해야 한다. 이러한 연결 제약조건은 최적화 과정에서 제약식 또는 해 생성 단계의 조건으로 반영된다.

2.2 목적함수 및 제약조건

3.1 PSO 및 Standard BPSO의 적용 한계

PSO는 다수의 입자가 해 공간을 탐색하면서 개인 최적해와 전역 최적해 정보를 공유함으로써 최적해를 탐색하는 메타휴리스틱 최적화 기법이다^[10]. PSO는 해 공간의 형태에 대한 제약이 적고 구현이 비교적 간단하다는 장점으로 인해 다양한 연속 변수 최적화 문제에 효과적으로 적용되어 왔다. 그러나 배전망 선로 설계 문제와 같이 설계 변수가 이산적으로 정의되는 경우, 연속 공간을 가정한 기존 PSO의 적용에는 구조적인 한계가 따른다^[6].

이러한 문제를 해결하기 위해 BPSO가 제안되었으며, BPSO에서는 입자의 위치를 이진 변수로 표현하여 이산 변수 최적화 문제에 PSO를 적용할 수 있도록 한다^[6]. 즉, 각 입자의 위치는 배전망 내 선로의 연결 여부를 나타내며, 속도 정보는 위치 변화의 확률을 결정하는 변수로 해석된다. 이를 통해 BPSO는 이산적인 설계 변수를 포함하는 문제에 대해 비교적 유연한 탐색을 수행할 수 있다.

그러나 Standard BPSO에서는 속도 정보가 Sigmoid 함수 등을 통해 확률 값으로 변환되는 과정에서 속도의 크기 차이가 충분히 반영되지 못하는 문제가 발생할 수 있다^[9]. 이로 인해 최적해 근방에서도 선로 연결 상태가 빈번하게 변화하며, 탐색이 불필요하게 반복되는 현상이 나타날 수 있다. 특히 배전망 설계 문제와 같이 계통 구조의 안정성이 중요한 문제에 적용할 경우, 이러한 특성은 해의 수렴 안정성을 저하시킬 수 있다.

또한 Standard BPSO는 전역 최적해의 개선이 일정 반복 이상 발생하지 않을 경우에도 동일한 탐색 패턴이 반복되는 경향을 보이며, 이는 탐색 정체 현상으로 이어질 수 있다^[9]. 이러한 한계는 해 공간이 크고 조합 수가 많은 신규 배전망 선로 설계 문제에서 탐색 효율을 저하시킬 수 있는 요인으로 작용한다. 따라서 본 연구에서는 Standard BPSO의 이러한 한계를 극복하고, 선로 연결 상태의 불필요한 변화를 억제하면서도 탐색 성능과 수렴 안정성을 동시에 확보할 수 있는 개선된 최적화 기법이 요구된다.

3.2 INBPSO 기반 선로 연결 변수 갱신 및 설계 절차

여기서는 앞에서 설명한 BPSO의 한계를 개선하기 위해 적용한 INBPSO(Improved Normalized BPSO) 기반 선로 연결 변수의 갱신 방식과, 이를 이용한 신규 배전망 선로 설계 절차를 설명한다. INBPSO는 기존 BPSO의 확률 기반 위치 갱신 구조를 유지하면서도, 속도 값이 갖는 상대적인 크기 정보를 보다 효과적으로 반영할 수 있도록 정규화 과정을 도입하고, 탐색 과정에서 발생할 수 있는 정체 현상을 완화하기 위한 제어 계수를 포함한다^[9].

INBPSO에서 각 입자의 위치는 배전망 내 선로 연결 여부를 나타내는 이진 벡터로 구성된다. 입자 위치 벡터의 각 성분은 특정 모선 쌍 간 선로의 연결 여부에 대응하며, 이진 변수의 값은 해당 선로의 연결 상태를 의미한다. 이러한 표현을 통해 하나의 입자는 하나의 배전망 선로 구성 해를 나타내게 된다.

그림 1. INBPSO에서 이진 입자 벡터의 표현 예

Fig. 1. Example of binary particle vector representation in INBPSO

그림 1은 총 4개의 모선($N_{bus} = 4$)을 갖는 배전망을 대상으로, 선로 연결 상태를 이진 입자 벡터로 표현한 예를 나타낸다. 이 경우 입자 벡터의 크기는 전체 모선 중 두 개를 선택하는 조합 수($_{N_{bus}}C_2$)로 결정되며, $(i, j)$로 표현된 각 요소는 $i$번 모선과 $j$번 모선 사이의 선로 연결 상태를 의미한다.

속도 정규화 과정에서는 기존 BPSO에서 사용되는 Sigmoid 기반 확률 변환 방식의 한계를 보완하기 위해, 속도 값의 크기 정보를 보다 명확히 반영하는 정규화 함수가 사용된다^[9]. INBPSO에서 정규화된 속도는 다음과 같이 정의된다.

여기서 $v_{id}$는 입자 $i$의 $d$번째 성분에 대한 속도를 의미하며, $Sigmoid$ 함수는 속도 값을 $[0, 1]$ 구간으로 변환한다. $S(v_{id})$는 정규화된 속도로, 해당 성분의 선로 연결 상태가 변화할 가능성을 나타낸다. 이와 같은 정규화 방식을 통해 속도 값이 작은 경우에는 선로 연결 상태의 불필요한 변화를 억제하고, 속도 값이 큰 경우에는 보다 적극적인 구조 탐색이 가능하도록 한다.

한편, 제어계수 $A$는 탐색 과정에서 발생할 수 있는 정체 현상을 완화하기 위해 도입된 계수로, 탐색 진행 상황에 따라 조정되는 값이다^[9]. INBPSO에서는 탐색 실패 횟수에 기반한 제어 계수 $A$를 다음과 같이 정의한다.

여기서 $k$는 상수 계수이며, $F$는 전역 최적해의 개선이나 위치 변화가 발생하지 않은 연속적인 탐색 실패 횟수를 의미한다. 또한 $T$는 문제의 차원성에 기반한 시간 상수로, 탐색 과정에서 $A$가 점진적으로 증가하도록 조절하는 역할을 한다. 이를 통해 탐색이 원활히 진행되는 경우에는 불필요한 선로 구성의 변동을 억제하고, 탐색이 장기간 정체되는 경우에는 적극적으로 선로 연결 구성이 변화되도록 유도한다.

개선된 속도 정규화 함수와 정체 제어 계수를 기반으로, INBPSO의 위치 갱신 규칙은 다음과 같이 정의된다.

여기서 $exchange$ 연산은 INBPSO에서 사용되는 이진 토글 연산으로, 해당되는 성분의 선로 연결 상태를 0과 1 사이에서 전환한다^[9]. 이와 같은 위치 갱신 방식은 기존 BPSO와 달리 이전 위치 정보를 고려함으로써, 최적해 근방에서 발생할 수 있는 과도한 변동을 억제하고 수렴 안정성을 향상시키는 효과를 가진다.

INBPSO 기반의 신규 배전망 선로 설계 절차는 초기 선로 연결 상태 생성, 목적함수 평가, 속도 및 위치 갱신, 종료 조건 판단 단계로 구성된다. 각 반복 단계에서는 2장에서 정의한 경제성 및 신뢰성 목적함수를 이용하여 설계 해를 평가하며, 조류계산을 통해 모선 전압 및 선로 전류가 제약조건을 만족하는지를 확인한다. 이러한 반복 과정을 통해 INBPSO는 배전망의 운전 제약을 만족하는 선로 구성 해를 탐색하며, 전체 설계 과정은 그림 2에 나타내었다.

그림 2는 INBPSO 기반 신규 배전망 선로 설계의 전체 반복 구조를 나타내며, 각 반복 단계에서 선로 연결 상태에 따른 조류계산 및 제약조건 검증이 수행된 후, 목적함수 평가 결과에 따라 입자 위치가 갱신되는 과정을 포함한다.

그림 2. INBPSO 기반 신규 배전망 선로 설계 과정

Fig. 2. Flowchart of the distribution network line planning process based on INBPSO

4.1 대상 계통 및 시뮬레이션 조건

제안한 배전망 선로 설계 방법의 유효성을 검증하기 위해, 본 연구에서는 21모선 배전 계통을 대상으로 시뮬레이션을 수행하였다^{[11- 13]}. 해당 시험 계통은 다목적 배전망 최적화 연구에서 활용된 모델을 기반으로 하였으며, 신규 배전망 설계 시 요구되는 선로 연결 조합의 복잡성과 조류계산 제약조건을 검증할 수 있도록 재구성하였다.

대상 계통은 하나의 변전소와 다수의 부하 모선으로 구성된다. 시뮬레이션에서는 앞서 2.1절에 정의한 기본 설계 가정(변전소 및 부하의 위치·용량 고정, 연결성 제약 등)을 전제로, 기존 문헌^{[11- 13]}에서 제시된 파라미터를 적용하여 설계 결과의 객관성을 확보하였다.

조류계산은 정상 상태를 기준으로 수행하였으며, 탐색 된 설계 해는 모선 전압 및 선로 전류에 대한 제약조건을 만족해야 한다. 만약 계통해석 결과 제약조건을 위반하는 해가 발생할 경우, 목적함수 값에 페털티 함수를 적용하여 전체 비용이 대폭 증가하도록 수식화함으로써, INBPSO 알고리즘이 제약조건을 만족하는 유효한 선로 구성 해를 탐색하도록 하였다.

경제성 평가는 2장에서 정의한 선로 설치 및 운영 비용 모델을 기반으로 수행하였으며, 신뢰성 평가는 선로 사고 발생 시 전력 공급이 불가능한 부하에 따른 비용을 고려하였다. 시뮬레이션에서는 경제성과 신뢰성 간의 상충 관계를 분석하기 위해 신뢰성 비용 계수를 단계적으로 변화시키는 다수의 Case를 설정하였으며, 이를 통해 목적함수 설정 변화가 배전망 구조에 미치는 영향을 분석하고자 하였다.

4.2 목적함수 설정에 따른 배전망 구조 변화 분석

먼저 경제성만을 목적함수로 고려한 경우(Case 1)에 대한 배전망 설계 결과를 그림 3에 나타내었다. 본 Case에서는 선로 설치 및 운영 비용을 최소화하도록 목적함수를 구성하였으며, 신뢰성 항은 고려하지 않았다. 그 결과 배전망은 변전소로부터 각 부하 모선까지 단일 경로를 통해 전력이 공급되는 방사형 구조로 설계되었다.

해당 결과는 선로 수와 총 선로 길이를 최소화하는 방향으로 목적함수가 작용한 결과로 해석할 수 있다. 방사형 구조는 초기 투자 비용과 운영 비용 측면에서 효율적인 구조이지만, 선로 사고 발생 시 해당 선로 이하의 모든 부하에 대한 전력 공급이 중단될 수 있는 구조적 한계를 가진다. 따라서 Case 1의 결과는 이후 신뢰성 항이 추가될 경우 배전망 구조가 어떻게 변화하는지를 분석하기 위한 기준(base case)에 해당된다.

그림 3. 경제성만을 고려한 배전망 설계 결과 (Case 1)

Fig. 3. Distribution network planning result considering only economic efficiency (Case 1)

그림 4. 경제성과 신뢰성을 동시에 고려한 배전망 설계 결과

Fig. 4. Distribution network planning results considering both economic efficiency and reliability

다음으로 경제성과 신뢰성을 동시에 고려한 경우(Case 2–4)에 대한 배전망 설계 결과를 그림 4에 나타내었다. 해당 Case들에서는 경제성 목적함수에 신뢰성 비용 항을 추가하고, 신뢰성 비용 계수를 변화시켜 가면서 목적함수 내 신뢰성 항의 중요도를 변화시켰다. Case 2는 신뢰성 항이 포함된 기준 시나리오이며, Case 3과 Case 4는 신뢰성 항의 비중 증가에 따른 배전망 설계 결과의 구조적 변화를 뚜렷하게 확인하기 위해 신뢰성 비용 계수를 각각 4배 및 16배로 증가시킨 경우이다.

시뮬레이션 결과, 신뢰성 비용 계수가 증가함에 따라 배전망 구조는 방사형에서 점진적으로 부분 망형을 거쳐 환상형 구조로 변화하였다. 경제성만을 고려한 Case 1이 전형적인 방사형 구조로 도출된 것과 달리, 신뢰성 비용이 도입된 Case 2와 계수를 4배로 증가시킨 Case 3에서는 고장시 전력 공급을 위한 우회 경로를 일부 확보한 부분 망형 구조가 도출되었다. 마지막으로 신뢰성 비중을 16배로 극대화한 Case 4에서는 대부분의 구간에 다중 대체 경로를 확보한 환상형 구조로 변화하는 특징이 나타났다. 특히 주요 부하 모선 및 변전소 인근 구간에서는 선로 사고가 발생하더라도 전력 공급이 가능하도록 다중 경로를 확보하는 방향으로 선로가 구성되는 특징을 보였다.

이러한 결과는 신뢰성 목적함수가 배전망 구조 선택에 직접적인 영향을 미치며, 신뢰성 항의 비중이 증가할수록 배전망은 비용 증가를 감수하더라도 전력공급의 안정성을 우선적으로 확보하도록 설계됨을 의미한다.

4.3 경제성 및 신뢰성 비용의 상충 관계 분석

본 절에서는 4.2절에서 논의된 각 Case별 배전망 설계 결과를 바탕으로, 경제성과 신뢰성 간의 정량적인 상충 관계를 분석하였다. 경제성은 선로 설치 및 운영에 소요되는 총 비용을 나타내난 목적함수 $C_{IO}$를 기준으로 평가하였으며, 신뢰성은 단일 선로 사고 발생시 전력 공급 중단에 따른 손실 비용을 의미하는 목적함수 $C_R$을 산출하여 상호 비교하였다.

그림 5. 목적함수 설정에 따른 경제성 및 신뢰성 비용 비교

Fig. 5. Comparison of economic and reliability costs according to objective function settings

그림 5는 각 Case별로 산출된 경제성 비용(파란색)과 신뢰성 비용(빨간색)의 변화 추이를 보여준다. 시뮬레이션 결과, 신뢰성 비용 계수가 증가함에 따라(Case 1→Case 4) 배전망 계통의 전력 공급 신뢰성은 뚜렷하게 향상되는 것을 확인할 수 있다. 계통 내 대체 전력 공급 경로가 확보됨에 따라 단일 선로 사고 시 발생하는 평균 부하 손실이 감소하여 신뢰성 목적함수 $C_R$은 급격히 감소하였다. 반면, 이러한 고신뢰성 배전망을 구축하기 위해 물리적인 선로의 수와 총 길이가 증가하게 되며, 이는 필연적으로 선로 설치 및 유지보수 비용의 상승을 초래한다. 즉, 배전망이 부분 망형 및 환상형 구조로 변화할수록 경제적 측면의 효율성은 저하되는 명확한 상충 관계가 확인된다.

따라서 실제 신규 배전망 설계 시에는 무조건적인 비용 최소화나 신뢰성 극대화를 추구하기보다는, 경제성과 신뢰성 간의 상충 관계를 합리적으로 반영하여 총 비용을 고려한 의사결정이 수반되어야 함을 시사한다.