2.1 두께 진동 모드 압전 소자의 설계

본 연구에서는 유한요소 해석 프로그램인 COMSOL Multiphysics를 사용하여 PMN-PZT계 압전소자의 물성치를 기반으로 디스크형 소자를 모델링하여 주파수 영역에서 임피던스 분석을 실시하였다. 공진($f_r$)-반공진($f_a$) 주파수를 기반으로 전기기계 결합계수($k_{33}$)를 도출하였다^[6].

다음 식(1)은 $k_{33}$의 계산에 적용된 식이다^[7].

에너지 하베스팅을 위한 두께방향 진동모드를 갖는 압전소자 모델은 그림 1과 같은 형태로 설계하였다. 실제 응용 환경에서 바닥 면을 고정하여 사용한다는 가정하에 하부를 고정 구속조건으로 설정하고 Polarization 설정을 위해 소자의 하부를 접지로 설정하고 상부를 전위 터미널로 두고 초기값을 1 V로 설정했다^[8]. 표 1은 모델링한 압전 소자에 적용된 재료 물성을 나타낸다.

그림 1. 두께 진동 모드 압전 소자 사양

Fig. 1. Specification of thickness vibration mode piezoelectric device

2.2 시뮬레이션 결과

그림 2는 COMSOL Multiphysics 시뮬레이션을 통하여 구현한 두께 방향 진동모드로 동작하는 압전 소자의 진동 형태이다. 해당 그림은 직경($\phi$) 28mm, 두께(T) 6.5mm의 압전 소자를 외부 압력 주파수 영역에서 해석한 것으로 각각 (a) 84kHz, (b) 85kHz, (c) 86kHz에서의 변위 크기를 색상 분포로 나타낸 것이다. 84kHz, 86kHz에서의 최대변위가 각 1.87×10-5mm, 1.32×10-5mm로 공진주파수인 85kHz에서 최대변위가 4.73×10-5mm로 다른 주파수보다 최대 변위가 크고 가장자리 진동이 뚜렷이 나타나는 것을 볼 수 있다^[9].

그림 2. 시뮬레이션을 통한 압전 하베스팅 소자 진동 현상

Fig. 2. Simulated vibration behavior of a piezoelectric harvesting element

압전 하베스팅 소자의 공진 특성을 검토하기 위하여 그림 3과 같이 두께 6.5mm인 소자를 대상으로 시뮬레이션을 수행하고 임피던스 특성을 구하였다. 이는 실제 제작한 6.5mm의 압전 세라믹 하베스팅 소자의 공진을 구하였을 때 잘 일치하고 있어 시뮬레이션의 신뢰성을 기대할 수 있게 하였다. 공진 주파수가 85kHz로 그림 2에서 최대 변위가 나타난 주파수와 일치함을 확인할 수 있으며^[10], 이로부터 공진 주파수($f_r$)에서 최대 변위가 발생한다는 것을 알 수 있다.

그림 3. 시뮬레이션을 통한 압전 소자의 임피던스 특성 곡선

Fig. 3. Simulated impedance characteristic curve of a piezoelectric element

그림 4 는 $\phi$/T비의 변화에 따라 공진주파수($f_r$)의 변화를 나타낸 것으로 $\phi$/T비가 증가함에 따라 공진주파수가 다소 감소하고 있음을 알 수 있다. 이는 $\phi$/T비가 클수록 경방향 진동에 의한 간섭현상이 발생되고 있음을 보여준다. 또한 그림 5에 전극 터미널(Forced)의 전압(V)과 전류(A) 값을 COMSOL 자체 기능을 이용하여 찾아내고 realdot함수로 계산한 값을 통하여 얻은 유효전력(P)를 나타내고 있다. 유효전력(P)는 $\phi$/T가 4까지는 증가하다가 그 이상에서는 감소하는 특성을 나타내고 있어 본 연구에서는 표 3과 같이 $\phi$/T를 세부적으로 나누어 시뮬레이션 결과를 토대로 $\phi$/T가 4.3이 되도록 시편을 제작하였다. 그림 6은 전기기계 결합계수($k_{33}$)의 시뮬레이션 결과를 나타낸 것으로 $\phi$/T가 증가함에 따라 낮아지는 경향을 확인할 수 있다. $\phi$/T가 4.0 지점에서 유효전력이 가장 크게 나타나 이 지점을 중심으로 세부적으로 시뮬레이션 한 결과를 표 2로 나타내었다^[11].

그림 4. $\phi$/T에 따른 공진 주파수

Fig. 4. Resonant frequency according to $\phi$/T ratio

그림 5. $\phi$/T에 따른 유효전력

Fig. 5. Active power according to $\phi$/T ratio

그림 6. $\phi$/T에 따른 전기기계 결합계수

Fig. 6. Electromechanical coupling factor according to $\phi$/T ratio

표 2는 두께(T)를 6.5mm로 고정하고 직경($\phi$)을 변화시킬 때 COMSOL Multiphysics 시뮬레이션을 통하여 그림 3～6에서 얻어진 압전소자의 공진 주파수와 유효전력 및 를 정리하여 나타낸 것이다.

그림 7은 표 2에 해당하는 소자들에 대해 시뮬레이션을 통하여 얻은 임피던스 특성 곡선을 보여준다. $\phi$/T의 수치가 증가함에 따라 공진-반공진 주파수의 대역대와 대역폭이 낮아지는 경향이 나타났다.

그림 7. $\phi$/T에 따른 임피던스 특성 곡선

Fig. 7. Impedance characteristic curve according to $\phi$/T ratio

표 3은 두께(T)를 6.5mm로 고정하고 직경($\phi$)을 변화시켜 압전소자의 공진주파수, 유효전력 및 을 $\phi$/T = 4.0과 4.5 구간에서 최적의 비율을 얻고자 $\phi$/T = 0.1 간격으로 시뮬레이션 결과를 세분화하여 나타낸 것이다. $\phi$/T = 4.2인 부분에서 가장 높은 유효전력 수치를 얻을 수 있었다.

2.3 실험 시편 소자 제작

표 2와 표 3에서 두께 진동모드에서의 소자 설계에서 유효 전력 수치가 높은 소자는 $\phi$/T=4.2라는 것을 알 수 있었다. 그러나 $\phi$/T=4.3, $\phi$/T=4.4에서의 유효전력 수치가 큰 차이가 나지 않았고 소결을 진행하는 압전 소자의 직경을 고려하여 $\phi$/T=4.3인 소자를 시편으로 제작하였다.

그림 8은 제작된 시편의 소결 온도에서 얻은 SEM 사진이다. 평균 입자의 크기가 6.28$\mu$m로 고르게 입자가 성장한 것을 관측할 수 있다.

그림 9는 앞서 채택된 $\phi$/T=4.3의 비율인 압전 소자를 시편으로 제작한 것이다. 해당 시편의 임피던스 측정을 위해 그림 1에서와 동일하게 시편 양면에 전극을 부착하였고, 전극에 전선을 연결하여 다음과 같은 시편 소자를 만들었다.

그림 8. 소결 온도에서의 SEM 사진

Fig. 8. SEM micrograph at the sintering temperature

그림 9. 제작된 시편 소자

Fig. 9. Manufactured specimens

2.4 실험 및 특성 비교 분석

그림 10은 시뮬레이션 결과와 제작한 시편 소자와의 비교를 위해 최적의 모델로 채택된 두께 6.5mm일 때 $\phi$/T=4.3 비율의 압전소자를 제작한 후 임피던스 분석기로 측정한 소자 임피던스를 시뮬레이션의 임피던스 특성과 비교한 그래프이다. 측정 결과와 시뮬레이션 결과가 비교적 잘 일치하고 있음을 알 수 있다.

표 4는 제작된 시편의 물성치를 측정한 결과이다. 이때 측정된 시편의 공진 및 반공진 주파수는 각각 86.445kHz, 98.921kHz로 나타났으며 전기기계 결합계수($k_{33}$)는 0.52로 나타났다. 시뮬레이션 결과와 비교하면 다소 오차가 있는데 이는 시뮬레이션을 수행한 소자의 물성과 실제 제작한 압전소자의 가공 정밀도로 인해 생긴 것으로 추정된다.

그림 10. 시뮬레이션과 제작된 시편의 임피던스 특성 곡선

Fig. 10. Impedance characteristic curves of simulation and manufactured specimens

그림 11과 그림 12는 압전 소자의 충격 응답을 측정하기 위해 구성된 실험 장치의 블록도 및 실제 사진을 나타낸 것이다. 스프링 장력을 조절하여 압전 세라믹에 가해지는 충격량 및 타격 시간을 제어하였으며, 인가 하중은 로드셀을 통해 측정하였다. 충격 인가 후 세라믹 시편 내부에서 발생한 전기적 신호를 오실로스코프를 이용하여 계측하였으며, 측정된 출력 파형의 분석을 통해 최종적으로 발생한 전기 에너지를 정량적으로 도출했다.

그림 11. 충격 응답 측정을 위한 실험 장치 블록도

Fig. 11. Block diagram of the experimental testing setup for measuring the impact response

그림 12. 레버와 스프링 시스템이 적용된 자체 제작 수직 충격 인가 장치

Fig. 12. Self-built vertical impact application device with lever and spring system

제작된 시편에 자체 제작한 스프링 수직 충격 인가 장치를 통해 40N의 힘을 가했을 경우 최대 전압(V)이 오실로스코프로 측정했을 때 340V로 나타났다.

식 2에 따라 최대 피크 전압($V_{peak}$)은 534V이어야 하지만 이보다 적은 수치로 나타났다. $Q_m$은 기계적 증폭비로 감쇠에 반비례한다^[12].

식 3에 따라서 C(capacitance)가 1.2661nF이고 피크전압에 따라 발생된 전류는 I는 4.30474×10^-6A이다. 그러므로 실험에서 계산된 유효전력 P는 1.4636116mW로 시뮬레이션 결과에 비해 적은 수치로 나타났다^[13].