1. 서 론

최근 전력계통은 태양광, 풍력 등 재생에너지의 확대에 따라 인버터 기반 자원(Inverter-Based Resources, IBR) 비중이 지속적으로 증가하고 있다. 전 세계 전력 생산에서 재생에너지의 비중은 2024년에 32%에서 2030년에는 45%까지 확대될 것으로 전망되며, 이 중 풍력발전 설비 용량은 육상 732 GW, 해상 140 GW를 포함해 총 872 GW에 이를 것으로 보고된다 ^[1]. 한편, 국내 또한 유사한 증가 추세를 보인다. 2024년 기준 총 설비용량 153.1 GW 중 재생에너지는 34.7 GW(22.7 %)를 차지하였고, 2025년에는 총 153.6 GW 중 38.3 GW(24.5%)로 비중이 더욱 확대되었다 ^[2].

재생에너지 설비의 대규모 계통 연계로 인해 송전선로 혼잡 문제가 심화되고 있으나, 부지확보 및 인허가 등 물리적·제도적 제약으로 인해 신규 송전선로 건설에는 한계가 존재한다. 이에 따라 기존 송전선로의 활용도를 높이기 위한 기술적 대안이 요구되며, 그중 고정 직렬 보상기(Fixed Series Compensation, FSC)는 직렬 커패시터를 통해 선로 리액턴스를 감소시켜 비교적 낮은 비용과 짧은 구축 기간으로 송전 용량을 증대할 수 있는 효과적인 대안으로 제시되어왔다 ^[3].

그러나 FSC가 적용된 송전선로에서는 커패시터, 발전기ㆍ터빈, 전력전자 제어계통 간 공진 상호작용으로 인해 차동기 진동(Sub-synchronous Oscillation, SSO)이 발생할 수 있다 ^[4]. SSO는 계통 주파수(60 Hz)보다 낮은 5–55 Hz 대역에서 나타나는 진동 현상으로, 해당 주파수 대역에서 발전기 또는 컨버터 계통에 음의 저항 특성이 유도되어 감쇠 성능이 저하되며, 심각한 경우 계통 불안정으로 이어질 수 있다 ^{[4] [5] [6]}.

특히 IBR과 FSC의 상호작용으로 인한 SSO 사고는 Type-3 이중여자 유도발전기(Double-Fed Induction Generator, DFIG) 기반 풍력발전 시스템에서 빈번히 보고된다 ^[4]. DFIG는 양방향 컨버터를 이용한 슬립 전력 회생 구조를 통해 회전자 기전력을 제어하고, 이를 통해 발전기 속도를 조절한다. 이 방식은 회전자 기전력과 컨버터 측 직류전압 간 전기적 평형 특성을 활용하며, 기전력의 변화에 따라 속도–토크 특성이 이동하므로 동기속도 이하에서도 안정적인 운전을 가능하게 한다 ^[7].

그러나 이러한 DFIG 제어 구조는 FSC와의 상호작용으로 인해 SSO 환경에 취약해질 수 있다. 가변속도 제어 특성상 동일한 보상도 조건에서 회전속도(또는 풍속)가 감소하면 슬립이 감소하고, 그 결과 RLC 등가회로에서 회전자 음의 저항 성분이 증가하여 시스템 안정도가 저하된다 ^[6]. 또한 동일한 회전속도 조건에서 직렬 보상도를 증가시키면 LC 공진 주파수가 상승해 SSO 발생 가능성이 더욱 커진다 ^[6].

DFIG–FSC 연계 계통에서 SSO 억제를 위해 직렬보상도 저감 ^[8], 감쇠 제어기 적용 ^{[9] [10] [11],} FACTS(Flexible AC Transmission System) 기반 감쇠 기법 ^{[12] [13] [14],} 컨버터 제어기 튜닝 ^{[15] [16] [17]} 등 다양한 접근법이 제안되어왔다. 이 중 컨버터 제어기 관점의 방법은 추가 설비 없이 제어 로직으로만 감쇠 성능을 확보할 수 있다는 장점이 있다. 그러나 기존의 비례-적분(Proportional-Integral, PI) 기반 전압 제어기는 직류 성분 중심의 제어 구조로 인해 특정 주파수 대역에서 선택적인 이득을 제공하는 데 한계가 있다 ^{[18] [19]}.

PR(Proportional-Resonant, 비례 공진) 제어기는 공진항을 통해 목표 주파수 부근에서 높은 이득을 제공할 수 있어, SSO와 같은 특정 주파수 성분의 억제에 유리한 구조를 갖는다 ^{[18] [19]}. 다만 기존 연구에서 PR 제어기 이득을 PI 이득값에서 단순 변환하거나 경험적 튜닝, 주파수 응답 기반 조정에 의존하는 경우가 많아, 폐루프 동특성을 체계적으로 만족시키는 설계에는 한계가 있다 ^[19].

이에 본 논문에서는 기존 PI 제어기를 PR 제어기로 대체하고, 직렬 보상률 변화에 따라 달라지는 SSO 주파수와 목표 감쇠비를 반영한 PR 제어기 이득 산정 기법을 제안한다. 특히 GSC의 DC 전압 제어기는 전류 지령 생성에 관여하는 제어 루프이므로, 본 논문에서는 이를 우선적인 제어 대상으로 선정하였다^{[20] [21]}.

제안 기법은 극점 배치 기반의 레귤레이터 가제어성 원리를 응용한 것으로, SSO 환경에서 관측되는 진동 주파수와 목표 감쇠비로부터 목표 극점을 도출한 뒤 이를 만족하는 특성방정식을 통해 PR 제어기 이득을 계산한다. 산정된 이득을 제어기에 적용함으로써 시스템이 SSO 주파수 대역에서 충분한 감쇠 특성을 확보하고 안정적으로 수렴하도록 설계하였다.

본 논문의 구성은 다음과 같다. 2장에서는 DFIG 기반 풍력발전 시스템에 FSC가 적용된 테스트 계통의 모델링을 제시하고, 3장에서는 PI 및 PR 제어기의 수학적 모델을 설명한다. 4장에서는 제안하는 극점 기반 PR 제어기 이득 산정 방법을 제시하며, 5장에서는 시뮬레이션 결과를 통해 제안 기법의 효과를 검증하고 고찰한다. 마지막으로 6장에서는 결론을 제시한다.

2. 테스트 시스템 모델링

그림 1. FSC를 연결한 Type-3 DFIG 컨버터 풍력발전계통 등가회로

Fig. 1. Equivalent circuit of a Type-3 DFIG wind power system with FSC

본 논문에서 사용한 테스트 시스템은 SSO 분석을 위해 제안된 IEEE First Benchmark Model을 기반으로 구성하였다. 기존 벤치마크 모델의 동기발전기를 DFIG 기반 풍력발전기로 대체하여, DFIG-FSC 연계 계통의 SSO 동작 특성을 분석하였다^[22].

본 논문에서는 1.5 MW급 풍력터빈 67기로 구성된 총 100 MW 규모의 DFIG 통합 모델을 사용하였다. 각 풍력발전기의 정격 출력 전압은 575 V이며, 변압기를 통해 161 kV로 승압되어 송전 계통에 연계된다. 연계 계통의 선로 저항과 인덕턴스는 각각 $R_{tl} = 0.02 \ pu$, $L_{tl} = 0.0013 \ pu$이며 기준 주파수에서 환산한 X/R ratio = 25이다. 전체 시스템 구성은 그림 1에, 상세 파라미터는 표 1에 제시하였다.

3. 제어기 모델링

3.1 PI 전압 제어기

DC 링크 전압을 일정하게 유지하기 위해, 본 논문에서는 GSC에 PI 기반 DC 전압 제어기를 적용한다. 그림 2는 DC 링크 전압 제어기의 전체 구조를 나타낸다. DC 링크 전압 오차는 다음과 같이 정의된다.

(12)

$e_v(t) = V_{DC}^* - V_{DC}(t)$

여기서 $V_{DC}^*$ 는 DC 링크 전압의 기준값이며, $V_{DC}(t)$는 측정된 DC 링크 전압이다.

PI 전압 제어기는 다음과 같이 정의된다.

(13)

$G_{PI}(s) = K_P + \frac{K_I}{s}$

앞 절에서 도출한 DC 링크 전압 동특성은 적분기 형태의 플랜트로 표현될 수 있으며, $P(s) = 1/sC$로 나타낸다. 이때 단위 피드백 구조에서의 폐루프 특성방정식은 식 (14), (15)과 같다.

(14)

$1 + G_{PI}(s)P(s) = 0$

(15)

$s^2 + \frac{K_P}{C}s + \frac{K_I}{C} = 0$

DC 성분에 대해 PI 제어기는 적분 항을 통해 정상상태 오차 제거에 효과적이다. 그러나, 특정 주파수 대역에 대해 선택적인 이득을 제공하지 못하므로, SSO와 같이 특정 주파수 성분이 지배적인 진동 현상에 대해서는 감쇠 성능이 제한될 수 있다.

그림 2. PI 기반 DC 링크 전압 제어기 구조

Fig. 2. PI based DC-Link voltage Structure

3.2 PR 전압 제어기

PR 제어기는 특정 공진 주파수에서 매우 큰 이득을 제공함으로써 해당 주파수 성분의 오차를 효과적으로 제거할 수 있다. 따라서 SSO와 같은 특정 주파수 감쇠 확보에 유리하다. 제어기의 전달함수는 식 (16)과 같이 표현된다 ^[19].

(16)

$G_{PR}(s) = K_P + \frac{2\omega_c K_R s}{s^2 + 2\omega_c s + \omega_r^2}$

여기서 $K_P$는 비례 이득, $K_R$은 공진 이득, $\omega_r$은 공진 주파수, $\omega_c$는 공진 대역폭을 결정하는 감쇠 계수이다.

PR 제어기와 플랜트 $P(s) = 1/sC$를 통한 단위 피드백 식과 폐루프 특성방정식은 식 (17), (18)과 같다.

(17)

$1 + G_{PR}(s)P(s) = 0$

(18)

$s^3 + (2\omega_c + \frac{K_P}{C})s^2 + (\omega_r^2 + \frac{2\omega_c}{C}(K_P + K_R))s + \frac{K_P\omega_r^2}{C} = 0$

그림 3. PR 기반 DC 링크 전압 제어기 구조

Fig. 3. PR based DC-link voltage control structure

4. 제안하는 PR 제어기 이득 산정 방안

본 장에서는 앞서 도출한 DC 링크 전압 제어 시스템과 PR 전압 제어기 모델을 기반으로, SSO 감쇠 성능을 만족하는 PR 제어기 이득($K_P$, $K_R$)을 체계적으로 산정하는 방안을 제안한다. 제안 방안은 극점 배치 기반 레귤레이터의 가제어성 원리를 응용한 것으로, SSO 환경에서 관측되는 진동 주파수와 목표 감쇠비로부터 DC 링크 전압 제어 루프의 극점을 재배치하고, 이를 만족하는 PR 제어기 이득을 수학적으로 도출한다.

그림 4. 극점 변환 PR 전압 제어기

Fig. 4. Pole-shifted PR voltage controller

5. PR 전압 제어기의 SSO 감쇠 성능 분석

본 장에서는 제안한 PR 전압 제어기의 SSO 감쇠 성능을 검증하기 위해, 기존 PI 전압 제어기와의 시뮬레이션 결과를 비교ㆍ분석한다. PR 전압 제어기의 이득은 MATLAB/Simulink를 이용하여 산정하였으며, 산정된 제어기 이득을 적용한 전체 계통의 SSO 감쇠 성능은 PSCAD/EMT average model에서 시뮬레이션을 통해 검증하였다.

시뮬레이션은 풍력터빈 초기 0~2.5초 구간에서 정상상태에 도달하도록 설정하였다. 이후 2.5초 시점에서 직렬 보상도 조건을 변경하였으며, 이에 따른 SSO 응답을 관찰하여 제어기 성능을 평가하였다. 이때 정상상태 운전점은 DC-link 전압 기준값 등 주요 제어입력과 각 Case의 풍속 및 직렬 보상도 조건에 의해 결정된다. 시스템 파라미터는 표 1에, Case 별 운전 조건 및 제어기 이득값은 표 2 (b)에 제시하였으며 $\omega_c = 0.995\omega_r$이다.

조건의 변화에 따른 SSO 제어기 성능을 평가하기 위해, 표 2와 같이 풍속 및 직렬 보상도를 달리한 네 가지 Case를 선정하였다. Case 1과 2는 같은 풍속(11 m/s)에서 직렬 보상도를 증가시킨 경우이며, Case 3과 4는 동일한 직렬 보상도에서 풍속을 감소시켜 SSO에 보다 취약한 조건을 모사하였다.

특히 동일 직렬보상도 조건에서 풍속이 감소하면 회전자 슬립 특성이 변화한다. 유도기 등가회로에서 회전자 저항은 $R_r/s$로 표현되므로, 풍속 감소에 따라 음의 슬립 절대값이 감소하면 회전자 측 음의 등가 저항이 증가하게 된다. 실제로 Case 3과 Case 4의 슬립은 각각 $-0.168 \ pu$와 $-0.088 \ pu$로 나타났으며, 이는 풍속 감소 시 SSO가 더욱 악화하는 원인으로 작용한다.

5.1 동일 풍속에서 직렬보상도 변화에 따른 결과

동일한 풍속($11 \ m/s$) 조건에서 직렬 보상도를 0.3(Case 1)에서 0.4(Case 2)로 증가시킨 경우의 시뮬레이션 결과를 그림 5에 나타내었다. Case 1에서는 두 제어기 모두 SSO 환경에서 진동을 감쇠시키는 경향을 보이나, 제안된 PR 전압 제어기가 기존 PI 전압 제어기 대비 더 빠른 감쇠 특성과 작은 진동 진폭을 나타낸다. 반면, 보상도가 증가한 Case 2에서는 기존 PI 제어기의 경우 SSO 진동을 감쇠시키지 못하고 진동이 발산하는 양상을 보인다. 이에 비해 PR 제어기는 진동을 안정적으로 감쇠시키며 정상상태로 수렴함을 확인할 수 있다.

그림 5. 동일한 풍속에서 보상도 변화에 따른 제어기별 SSO 감쇠 성능평가 : (a) Case 1, (b) Case 2

Fig. 5. SSO damping performance comparison by controller for different compensation levels at the same wind speed : (a) Case 1, (b) Case 2

표 4에서 제시된 SSO 환경에서의 제어 성능 평가 지표를 비교하면, 오차의 크기를 평가하는 IAE(Integral Absolute Error), 시간가중오차를 평가하는 ITAE(Integral Time Absolute Error), 제곱오차를 평가하는 ISE(Integral Squared Error) 모두에서 PR 제어기가 기존 PI 전압 제어기보다 우수한 성능 지표를 나타낸다.

표 4. Case 1, 2의 PI/PR 제어기 성능 비교

Table 4. PI/PR performance comparison (Case 1 and 2)

	Case 1		Case 2
	PI	PR	PI	PR
IAE	$0.0226$	$0.0198$	$0.0803$	$0.0494$
ITAE	$0.0660$	$0.0573$	$0.2652$	$0.1528$
ISE	$0.0020$	$0.0017$	$0.0136$	$0.0063$

5.2 동일 직렬보상도에서 풍속 변화에 따른 결과

동일한 직렬 보상도(0.35)에서 풍속을 $11 \ m/s$(Case 3)에서 $9 \ m/s$(Case 4)로 감소시킨 경우의 결과를 그림 6에 나타내었다. Case 3의 경우 두 제어기 모두 SSO 환경에서의 진동을 감쇠시키는 경향을 보이지만, 제안된 PR 제어기가 더 큰 감쇠율과 안정적인 수렴 특성을 나타낸다. 풍속이 감소하여 SSO에 더욱 취약한 Case 4에서는 기존 PI 제어기의 경우 진동이 발산하는 반면, 제안된 PR 제어기는 진동을 효과적으로 억제하며 안정적으로 동작함을 확인할 수 있다.

그림 6. 동일한 보상도에서 풍속 변화에 따른 제어기별 SSO 감쇠 성능평가 : (a) Case 3, (b) Case 4

Fig. 6. SSO damping performance comparison by controller for different wind speed at the same compensation level : (a) Case 3, (b) Case 4

표 5의 제어 성능 평가 지표 역시 IAE, ITAE, ISE 모두에서 제안된 제어기가 기존 제어기보다 우수한 성능을 보인다.

표 5. Case 3, 4의 PI/PR 제어기 성능 비교

Table 5. PI/PR performance comparison (Case 3 and 4)

	Case 3		Case 4
	PI	PR	PI	PR
IAE	0.0337	0.0279	0.0446	0.0329
ITAE	0.1149	0.0816	0.1437	0.1014
ISE	0.0041	0.0029	0.0046	0.0031

5.3 DC-link 전압 추종 성능 비교

Case 2를 대상으로 PI/PR 제어기에 따른 DC-link 전압 응답을 추가로 비교하였다. 그림 7과 표 6에서 정상 운전 구간에서는 두 제어기 모두 기준 전압 부근에서 동작하였으며, 오차 지표에서도 큰 차이가 나타나지 않았다. 반면, SSO 발생 이후에는 PI 제어기의 전압 진동이 지속되는 반면 PR 제어기는 전압 진동을 효과적으로 감쇠시켰다. 이는 앞선 출력 전력 응답과 동일한 경향으로, 제안한 PR 전압 제어기가 DC-link 전압 추종 성능을 유지하면서도 SSO 발생 조건에서 우수한 감쇠 성능을 제공함을 확인할 수 있다.

그림 7. Case 2에서 PI 및 PR 제어기에 따른 전압 응답 비교

Fig. 7. Comparison of DC-link voltage responses at PI/PR controllers in Case 2

표 6. Case 2에서의 PI/PR 제어기에 따른 DC-link 전압 응답 비교

Table 6. Comparison of DC-link voltage error indices under PI/PR controllers in Case 2

	0.0~2.5 sec		2.5~5.0 sec
	PI	PR	PI	PR
IAE	0.0157	0.0162	0.3390	0.0240
ITAE	0.0048	0.0050	0.0459	0.0256
ISE	0.0003	0.0005	0.0054	0.0008

아래는 PI/PR 제어기의 적용 특성을 종합적으로 비교한 것이다.

표 7. PI/PR 제어기 특성 비교

Table 7. Comparison between PI/PR controllers characteristic

	PI 제어기	제안된 PR 제어기
제어목적	기준값 추종	진동 성분 감쇠
정상운전 특성	기준값 부근에서 안정적으로 동작	전압 추종에 문제없음
주파수 응답	일반적인 DC-link 전압 제어 특성 유지	해당 대역 주파수에 감쇠 성능 향상
설계방식	고정된 PI 이득 기반 제어	관측된 주파수에 기반한 이득선정
제어구조	단순하고 적용이 용이	주파수 설정을 포함한 구체화 필요

6. 결 론

본 논문에서는 고정 직렬 보상기(FSC)가 적용된 송전선로와 Type-3 DFIG 풍력터빈 간의 상호작용으로 발생하는 차동기 진동(SSO)을 효과적으로 감쇠하기 위해 PR 전압 제어기의 극점 이동 방안을 제안하였다. 제안 기법은 SSO 발생 시 관측된 진동 주파수와 목표 감쇠비를 바탕으로 폐루프 극점($p_{1,2}$)을 정의한 후, 특성방정식 계수 일치를 통해 PR 제어기 이득 $K_P$, $K_R$를 수학적으로 산정하는 방식이다.

제안된 제어기의 성능을 검증하기 위해 풍속과 직렬 보상도를 변화시킨 다양한 SSO 환경에서 기존 PI 제어기와 비교 시뮬레이션을 수행하였다. 시뮬레이션 결과, 기존 PI 전압 제어기는 직렬 보상도 증가 또는 풍속 감소 조건에서 SSO 진동을 충분히 감쇠하지 못하고 불안정해지는 경향을 보였다. 반면, 제안한 PR 전압 제어기는 모든 Case에서 진동을 안정적으로 감쇠시켰으며, 동일한 안정화 조건에서도 제안된 PR 전압 제어기는 기존 PI 전압 제어기 대비 더 빠른 정상상태 수렴 특성을 나타냈다.

이러한 결과를 통해, 제안한 극점 이동 기반 PR 전압 제어기는 FSC가 적용된 계통에서 발생 가능한 SSO를 효과적으로 억제할 수 있는 실용적인 제어 기법임을 확인하였다. 또한 본 연구는 PR 제어기 이득 산정 기법과 시간영역 시뮬레이션을 중심으로 제어 성능을 검증하였으며, 상태공간 모델에 기반한 고유치 및 모드 해석은 향후 보다 체계적인 안정도 분석을 위한 확장 방향으로 고려될 수 있다. 향후 국내 전력계통에서 재생에너지원 및 HVDC 등 인버터 기반 설비의 확대에 따라 SSO 발생 가능성이 증가할 것으로 예상되는 만큼, 이러한 확장 연구와 연계된다면 본 연구의 제어기 설계 기법은 SSO 감쇠 및 계통 안정성 향상에 유용하게 활용될 수 있을 것으로 기대된다.