2.1 기본 원리
제안 기법의 원리를 설명하기 위해, 그림 1과 같이 두 ILMD로 구성된 단순 구간을 고려한다. 전원측 설비를 ILMD 1, 부하측 설비를 ILMD 2라 하고, 논의의 단순화를 위해 계측 오차와
구간 내 전력 손실이 없다 가정한다.
그림 1. 기본 원리 설명을 위한 단순 구간 모델
Fig. 1. Simplified section model for the basic principle
ILMD 1과 2의 $a$상이 실제 계통의 $a$상에 올바르게 연결되어 있으면, $a$상 구간부하의 복소전력은 두 설비의 계측치 차로 정확하게 복원된다.
여기서 $\hat{S}_{LD,a}^{cor}$는 연결 상 정보가 정합한 경우의 $a$상 구간부하의 복소전력 추정치, $S_{ILMD1,a}$와 $S_{ILMD2,a}$는
각각 ILMD 1과 2에서 계측된 $a$상 복소전력, $S_{LD,a}$는 $a$상 구간부하의 실제 복소전력이다.
반면 ILMD 2의 상 정보가 잘못 설정되어, ILMD 2의 $a$상 단자가 실제로는 계통의 $b$상에 연결된 경우, 추정한 구간부하 $\hat{S}_{LD,a}^{mis}$는
다음과 같이 계산된다.
식 (2)와 같이 틀린 상 정보는 구간부하 추정의 관점에서, 실제 구간부하 $S_{LD,a}$에 교란항 $S_{ILMD2,ab} \equiv S_{ILMD2,a}
- S_{ILMD2,b}$가 더해지는 효과로 나타난다.
그림 2는 교란항이 구간부하 산정에 미치는 영향을 복소전력 평면에서 나타낸 것이다. 실제 구간부하가 그림 2(a)와 같다고 가정하자. 교란항 $S_{ILMD2,ab}$의 역률각은 실제 구간부하 $S_{LD,a}$의 역률각과 정확히 일치하지 않을 수 있으므로,
교란항은 그림 2(b)의 점선 영역과 같이 다양한 크기와 역률각을 가질 수 있다. 이에 따라 오매칭 구간부하 $\hat{S}_{LD,a}^{mis}$는 그림 2(c)와 같은 영역에 분포하게 된다. 즉 상 오매칭은 산정된 구간부하의 크기뿐 아니라 역률각까지 실제와 달라지게 만든다.
그림 2. 구간부하 산정에서 교란항의 영향
Fig. 2. Effect of the disturbance term on section load calculation
이상의 논의를 다수의 계측 이력에 적용하면 정합과 오매칭의 차이가 분포의 형태로 나타난다. 실제 구간부하의 복소전력 이력이 그림 3(a)와 같다 가정하면, 상 오매칭 시의 구간부하 이력은 교란항이 더해지므로 그림 3(b)와 같이 크기와 역률각이 모두 더 넓게 분포할 수 있다.
그림 3. 다수 이력에서 정합과 오매칭 구간부하의 분포 비교
Fig. 3. Distributions of section loads over multiple histories: matched vs. mismatched
이러한 변동성 증가 경향은 분산 분해를 통해 정량적으로 설명할 수 있다. 오매칭 시의 구간부하의 유효전력 $\hat{P}$를 다음과 같이 구할 수
있다.
여기서 $P$는 정합 시 구간부하의 유효전력, $D$는 교란항의 유효전력 성분이다. 이를 이용하여 이력 집합에 대한 분산은 다음과 같이 분해할 수
있다.
여기서 $\text{Var}(\cdot)$와 $\text{Cov}(\cdot)$는 각각 분산과 공분산을 의미한다. 교란항은 서로 다른 두 상 부하의
차로 구성되므로, 교란항의 분산 $\text{Var}(D)$는 양수이다. 따라서 식 (4)에서 오매칭 시 변동성이 감소하려면 공분산 $\text{Cov}(P, D)$가 음수이면서 그 크기가 $\text{Var}(D)$의 절반을 초과해야
한다. 그러나 상별 부하는 다수 수용가 부하의 합으로서 공통된 일간 변동 패턴에 의해 서로 양의 상관을 갖는 것이 일반적이므로, 실제 구간부하와 교란항
사이에 이만큼 강한 음의 공분산이 나타나는 경우는 드물다. 무효전력에 대해서도 식 (4)와 동일한 분해가 성립하여 변동성이 증가하는 경향을 확인할 수 있으며, 이러한 유·무효전력의 변동성 증가는 복소전력 평면에서 분포의 산포 확대, 즉
피상전력 크기와 역률각의 변동성 증가로 연결된다. 다만 변동성이 모든 경우에 반드시 증가하는 것은 아니며, 증가하는 경향이 확률적으로 우세함을 의미한다는
점에 유의한다. 본 논문은 이와 같이 상 데이터가 잘못 매칭되면 산정된 구간부하의 크기와 역률각의 변동성이 커질 수 있다는 사실을 상 추정의 기본
원리로 활용한다.
2.2 변동성 지표 및 상 조합 선정
그림 1의 구간에서 ILMD 1과 2의 연결 가능한 상 조합은 표 1과 같이 총 6개이다. 편의상 ILMD 1의 상은 A/B/C로, ILMD 2의 상은 R/S/T로 표기하였다. 제안 기법은 두 설비의 계측 이력으로부터
6개 조합 각각에 대한 구간부하를 산정하고, 산정된 구간부하의 변동성이 가장 작은 조합을 정합 조합으로 선정한다. 이를 위해 본 절에서는 구간부하의
변동성을 정량화하는 세 가지 지표를 정의하고, 이들을 결합하여 상 조합의 적합성을 평가하는 지표를 제시한다.
표 1. 단순 구간 모델에서의 ILMD 상 연결 가능 조합
Table 1. Phase connection combinations of ILMDs in the simplified section model
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번호
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상 조합
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1
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(A, R), (B, S), (C, T)
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2
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(A, R), (B, T), (C, S)
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3
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(A, S), (B, R), (C, T)
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4
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(A, S), (B, T), (C, R)
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5
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(A, T), (B, R), (C, S)
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6
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(A, T), (B, S), (C, R)
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2.2.1 구간부하의 크기 및 역률각 변동성 지표
변동성을 정량화하기에 앞서 그 정의를 명확히 할 필요가 있다. 변동폭(최댓값 – 최솟값)으로 변동성을 정의하면 단 하나의 극단값이 지표를 좌우한다.
즉 계측 오차로 한 시점의 값이 크게 튄 경우, 해당 불량 데이터가 변동성 평가를 지배하게 된다. 이에 본 논문에서는 모든 이력을 반영하면서 극단값의
영향이 완화되는 표준편차로 변동성을 정의한다.
한편 오매칭 조합이라 하더라도 교란항의 우연한 상쇄에 의해 일부 상의 표준편차가 오히려 감소하는 경우가 존재할 수 있다. 이때 상별 표준편차의 합
또는 최솟값을 사용하면, 표준편차가 감소한 상이 표준편차가 증가한 상의 효과를 가리거나 상회하여 오판으로 이어질 수 있다. 이에 본 논문에서는 상별
표준편차 중 최댓값을 변동성 지표로 사용한다.
상 연결 조합 $i$, 상 $\phi \in \{a, b, c\}$, 이력 $k$ ($k = 1, \dots, N$)에 대해, 추정한 구간부하의 복소전력을
$\hat{S}_{LD, \phi}^{(i)}(k)$, 그 크기와 역률각을 각각 $\hat{M}_\phi^{(i)}(k)$, $\hat{\theta}_\phi^{(i)}(k)$라
하면, 조합 $i$의 크기 표준편차 $\sigma_M^{(i)}$과 역률각 표준편차 $\sigma_\theta^{(i)}$는 다음과 같이 정의한다.
여기서 $\text{Std}_k[\cdot]$는 이력에 대한 표준편차를 의미한다.
2.2.2 구간부하의 분포 산포 지표
그림 3에서 확인한 바와 같이, 상 오매칭 시 구간부하 이력은 크기·역률각 각각의 변동 증가와 함께 복소전력 평면에서 분포 자체가 넓어질 수 있다. 이에
분포의 넓이를 면적으로 직접 비교하는 방법을 생각할 수 있으나, 면적은 변동폭과 마찬가지로 경계의 극단값에 의해 결정되므로 오류 데이터의 영향이 증폭될
수 있다. 이에 본 논문은 면적 대신 분포의 산포를 나타내는 표준거리를 세 번째 지표로 사용한다. 표준거리는 평면 위 점들의 중심으로부터의 평균 제곱
거리의 제곱근으로서, 다음과 같이 정의된다.
여기서 $\hat{P}_\phi^{(i)}(k)$, $\hat{Q}_\phi^{(i)}(k)$는 산정된 구간부하의 유·무효전력이고, $\bar{P}_\phi^{(i)}$,
$\bar{Q}_\phi^{(i)}$는 각각의 이력 평균이다. 마지막으로 표준편차 기반 변동성 지표에서와 같이, 최댓값을 구간부하의 분포 산포 지표로
정의한다.
2.2.3 정규화 기반 적합성 지표
이상의 세 지표 $\sigma_M^{(i)}$, $\sigma_\theta^{(i)}$, $\sigma_d^{(i)}$는 각각 크기, 역률각, 평면
산포의 관점에서 상 조합의 정합성을 평가한다. 실제 환경에서는 세 지표가 모두 동일한 조합을 최적으로 지목하지 않는 경우가 발생할 수 있다. 이때
지표별 최적 조합의 다수결로 최종 조합을 정하는 방법을 고려할 수 있으나, 다수결은 각 지표가 후보를 가른 정도를 반영하지 못한다. 예컨대 크기와
역률각 지표에서는 조합 1이 조합 2를 1%의 근소한 차이로 앞서고, 산포 지표에서는 조합 2가 조합 1을 10%의 뚜렷한 차이로 앞서는 경우, 다수결은
조합 1을 선정하지만 이 판정의 신뢰도는 낮다.
이와 같은 문제를 해소하기 위해, 제안 기법은 세 지표를 정규화하여 합산한 값의 역수로 정의되는 적합성 지표로 상 조합을 선정한다. 세 지표는 단위와
크기 규모가 서로 다르므로($\sigma_\theta$는 각도, $\sigma_M$과 $\sigma_d$는 전력 단위), 직접 합산할 수 없고 정규화가
선행되어야 한다. 각 지표를 6개 조합에 대한 해당 지표의 최댓값으로 나누어 무차원화한 뒤 합산하고, 그 역수를 취하여 적합성 지표를 식 (9)와 같이 정의한다.
식 (9)의 정규화에 의해 각 항은 0과 1 사이의 값을 가지며(1은 해당 지표에서 변동성이 가장 큰 조합), 조합 간 상대적 크기만을 반영하므로 특정 지표의
절대 규모가 크다는 이유로 결과를 지배하는 현상이 방지된다. 또한 합산 과정에서 각 지표가 후보를 가른 정도(상대 격차)가 그대로 반영되므로, 앞서
든 예와 같이 한 지표의 근소한 우위가 다른 지표의 뚜렷한 우위를 뒤집는 다수결의 문제가 발생하지 않는다. 정규화된 세 항의 합은 변동성이 작을수록
작아지고 그 역수인 적합성 지표는 커지므로, 식 (10)과 같이 적합성 지표가 최대인 조합이 정합 상 조합으로 추정된다.
2.3 배전계통 적용 방안
실제 배전선로에는 다수의 ILMD가 설치되어 있으므로, 본 절에서는 제안 기법을 배전계통 전체에 적용하기 위한 절차를 기술한다.
2.3.1 영역 분할 및 추정 순서
배전계통에 존재하는 모든 ILMD를 대상으로 상 추정을 한 번에 수행하면, 검토해야 할 상 조합의 수가 ILMD 수에 따라 지수적으로 증가한다. 예로
그림 4와 같이 4개의 ILMD가 설치된 배전계통에서 상의 기준이 되는 ILMD 1을 제외한 나머지 세 ILMD의 상을 한 번에 추정하면 $6^3$개의 조합을
검토해야 한다.
그림 4. 영역 분할 개념
Fig. 4. Concept of zones
이에 제안 기법에서는 D/L의 모든 ILMD의 상 정보를 한번에 모두 추정하지 않고, 그림 4와 같이 배전계통을 ILMD를 경계로 하는 영역(zone)으로 분할하고, 영역 단위로 상 추정을 순차적으로 수행한다. 각 영역은 하나의 시작 ILMD(전원측)와
영역 말단의 ILMD들로 정의되며, 영역의 연산 순서는 차단기에 가까운 순으로 결정한다. 인출 차단기는 변전소에서 상 정보가 관리되므로 그 연결 상을
신뢰할 수 있는 기준으로 삼는다. 영역의 연산이 상위에서 하위로 진행되기 때문에, 개별 영역의 연산이 시작되는 시점에는 시작 설비의 상이 이미 확정되어
있고, 시작 설비의 전압과 통과 유·무효전력 또한 상위 영역의 연산 결과로부터 주어진다.
이와 같은 영역 분할을 통해 검토할 상 조합의 수가 크게 감소한다. 그림 4의 경우 추정 대상은 ILMD 2, 3, 4이며, 영역으로 분할하면 영역 1에서는 말단의 ILMD 2와 ILMD 3에 대해 $6^2$개, 영역 2에서는
말단의 ILMD 4에 대해 6개의 조합만 검토하면 된다. 영역 3과 4는 말단에 ILMD가 없어 추정이 불필요하다. 따라서 전체 검토량이 $6^3$에서
$6^2+6$으로 감소한다.
2.3.2 분산전원 영향을 고려한 상 추정 이력 선정
태양광 등 분산전원의 출력은 구간부하 산정치에 중첩되어 나타난다. 주간에는 태양광 출력의 변동이 정합·오매칭 후보 간 구간부하 변동성의 차이를 잠식할
수 있으며, 연계용량이 증가하여 역조류가 발생하는 조건에서는 그 영향이 더욱 커진다. 이에 본 논문에서는 실계통 배전선로에 연계되는 분산전원의 대부분이
태양광인 점에 착안하여, 상 추정에 사용하는 계측 이력을 태양광 출력이 0인 야간 시간대(20시~익일 5시)로 제한한다. 야간 이력에서는 태양광 출력에
의한 교란이 제거되어 구간부하의 변동성이 순수한 부하 특성만을 반영하며, 상 추정의 입력 데이터가 태양광 연계용량과 무관해지므로 제안 기법의 성능이
태양광 보급 수준에 영향을 받지 않는다.
2.3.3 조류계산 기반 영역 구간부하 산정
개별 영역의 구간부하를 산정하려면 영역 경계 ILMD의 상별 복소전력이 필요하다. ILMD의 전류 크기와 역률각 계측값은 신뢰할 수 있으나, 전압
계측값은 오차가 커 이를 복소전력 계산에 그대로 사용하면 구간부하에 큰 오차가 유입된다. 이에 제안 기법은 말단 ILMD의 전압을 계측값 대신 영역
단위 조류계산으로 산출한 값으로 대체한다. 이때 신뢰할 수 있는 계측값인 전류 크기와 역률각이 정전류 부하 모델의 입력 변수와 같다는 점을 이용하여,
[2]에서 제안한 기법을 기반으로 구간부하를 산정한다. 후보 상 조합마다 말단 ILMD의 정전류 부하 상 배정이 달라지므로, 조합별로 이 연산을 반복하여
구간부하 이력을 구하고 2.2절의 적합성 지표로 평가한다.
2.3.4 연산 흐름도
제안 기법의 전체 연산 흐름도는 그림 5와 같다. 특정 배전선로에 대해 그림 4와 같이 영역을 정의하고, 개별 영역에 대한 반복 연산을 수행한다. 그림 4의 영역 3이나 4와 같은 말단 영역의 경우, 하위에 ILMD가 없으므로 해당 영역에 대한 연산은 수행할 필요가 없다. 개별 영역 연산의 마지막 단계는
적합성 지표로부터 최적 상 조합을 선택하고, 해당 영역의 하위 경계에 연결된 ILMD들의 상 정보를 확정하는 것이다.
그림 5. 제안 기법의 전체 연산 흐름도
Fig. 5. Overall flowchart of the proposed method
2.3.5 운영 방안
제안 기법의 입력인 FRTU의 전류 크기와 역률각 이력은 현행 ADMS가 이미 주기적으로 수집·저장하고 있는 데이터이다. 따라서 별도의 수집 체계
구축이나 통신 부하의 증가 없이, 기존 계측 이력 데이터베이스의 조회만으로 입력 데이터를 확보할 수 있다. 상 추정은 실시간 기능이 아니라 상 정보의
검증·정정을 위한 오프라인 배치 연산이므로, 설비 신설·교체, 사고 복구 등 상 정보가 변경될 가능성이 있는 이벤트가 발생한 후와 정기 검증(예,
월/분기 1회) 시에 수행하는 것이 적합하다. 또한 상 추정 연산은 ADMS의 실시간 운영 기능과 분리되어 운영 서버가 아닌 별도의 분석용 컴퓨터에서
수행할 수 있으며, 운영 시스템과의 접점은 계측 이력 데이터베이스의 조회와 판정 결과의 반영뿐이다. 따라서 상 추정을 위한 운영 서버의 연산 자원
배정은 필요하지 않다. 아울러 판정 결과의 이력관리를 위해, 판정 일시, 사용한 계측 이력 구간, 후보 조합별 적합성 지표값, 판정 결과와 확정·보류
상태를 데이터베이스로 관리한다. 재판정 시 기존 판정과의 비교를 통해 상 정보의 변경 이력을 추적할 수 있으며, 이는 판정 결과를 ADMS의 상 정보
갱신에 반영하는 실무 절차의 근거 자료가 된다.