2.1 모선 취약도 지표 정의 및 분류

본 연구에서 사용하는 모선 취약도 지표는 산출 방식에 따라 정적 해석 기반의 접근과 동적 해석 기반의 접근으로 구분된다. 정적 지표는 민감도나 Thevenin 임피던스 등과 같은 정보를 기반으로 산출되며, 본 연구에서는 전압 민감도(R1)와 단락비(R2)를 사용하였다. 전압 민감도는 무효전력 보상 설비의 위치 선정에 전통적으로 활용되어 온 지표이며, 단락비는 모선의 계통 강도를 나타내는 대표적인 지표로서 계통의 약한 모선을 식별하는 데 활용된다 ^{[4], [7]}.

동적 지표는 사고 후 시간 영역에서의 응답 특성으로부터 산출된다. 본 연구에서는 정적 지표가 직접 반영하지 못하는 사고 후 전압 회복 거동을 평가하기 위해 과도 응답 지표(오버슈트, 정착시간, 감쇠비)를 기반으로 동적 취약도 지표를 구성하였다 ^[7]. 동적 취약도 지표는 사고 모선과 관측 모선의 관계에 따라 종합형(R3), 자기회복형(R4), 피해자형(R5), 진원형(R6)의 네 가지 관점으로 구분하였다. 각 취약도 지표의 정의 및 분류 기준은 [표 1]에 정리하였다.

2.2 분석 체계 및 신호 정의

모선 번호는 $b$, 사고 시나리오 번호는 $c$로 표기한다. 각 사고 시나리오는 단일 사고 모선에서 발생하므로 시나리오와 사고 모선은 일대일 대응되며, 동특성 시뮬레이션은 PSS/E 33 프로그램을 통해 수행하였다. 시점 $t = 1.0\text{ s}$에 3상 단락이 발생하여 $t = 1.1\text{ s}$에 사고가 소거됨과 동시에 사고 선로가 차단되고, $t = 15\text{ s}$에 종료되는 사고 진행 절차를 따른다.

사고 시나리오 $c$에서 모선 $b$의 전압 시계열을 $V_b^{(c)}(t)$로 정의한다. 본 연구는 사고 후 전압 회복 효과를 평가하기 위해 전압 시계열 $V_b^{(c)}(t)$를 기반으로 다음 세 가지를 정의한다.

첫째, 사고 후 최저 전압은 사고 제거 후 20 cycle(약 0.33s) 이내에 전압이 충분히 회복되지 못하는 FIDVR(Fault-Induced Delayed Voltage Recovery) 특성을 반영하기 위해, 사고 직후의 순간적인 전압 강하 대신 사고 제거 후 0.33 s 이후 구간에서의 최저 전압을 기준으로 평가하였다 ^[5].

둘째, 사고 후 전압 응답 특성은 사고 제거 이후의 오버슈트(overshoot), 정착 시간, 감쇠 특성을 포함하며, 사고 후 전압 회복 과정의 동적 거동을 나타낸다.

셋째, 사고 전 정상상태의 기준 전압은 사고 발생 이전 0.5초의 평균 전압으로 정의하며, 전압 회복 수준과 오버슈트 초과 비율 및 정착시간 평가의 기준값으로 활용한다.

한편 IEEE 118 모선 시험 계통에서 사고 시 말단 계통의 고립 특성이 나타나는 radial 모선과 발전 및 부하가 연결되지 않아 대표적인 계통 전압 거동을 반영하기 어려운 zero-injection 모선 9개를 제외하고, 총 109개 모선을 사고 시나리오 후보군 $S$로 정의하였다. 또한 전압 응답 관측 모선 집합 $N$은 외부 사고에 따른 전압 변동 영향을 함께 고려하기 위해 IEEE 118 모선 전체로 정의하였다.

이상의 정의를 기반으로 사고 후 전압 응답 데이터를 정량화하고, 이를 이용하여 모선 취약도 지표를 산출하였다.

2.3 전압 민감도 모델(R1)

전압 민감도는 운영점에서 가해지는 무효전력 변화 $\Delta Q_b$에 대한 전압 응답 $\Delta V_b$의 비율로 정의된다 ^[7].

전압 민감도는 각 모선 $b$에 용량성 션트 $\Delta Q_b$를 추가한 후 Newton-Raphson 전력 흐름 계산을 수행하여, 이에 따른 전압 변화량 $\Delta V_b$를 기반으로 식 (1)을 산출한다. 본 연구는 모선별 전압 민감도 $|VS_b|$를 내림차순으로 정렬하여 전압 민감도가 큰 모선부터 상위 순위를 부여하며, 이 순위는 R1으로 표기한다.

2.4 단락비 모델(R2)

단락비는 VSC-HVDC 설치 모선의 단락 용량과 VSC-HVDC 정격의 비로 정의된다 ^[7]. 본 연구에서는 VSC-HVDC 정격 용량을 기준으로 한 per-unit 체계에서, 모선 $b$의 단락비를 등가 Thevenin 임피던스의 크기 $|Z_{th,b}|$의 역수로 표현하였다.

$|Z_{th,b}|$는 PSS/E 33의 전 모선 단락 해석 기능(All-Bus Short-Circuit Calculation, ASCC)을 통해 기준 운영점의 정상분 해석 결과로부터 산출된다. 이때 발전기는 차과도 리액턴스 $X_d''$로 모델링된다. 본 연구에서는 단락비가 낮은 모선일수록 높은 취약 순위를 부여하였으며, 이를 R2로 정의한다.

2.5 동적 취약도 지표 모델(R3~R6)

동적 취약도 지표는 VSC-HVDC 미설치 조건에서 수행한 N-1 상정사고 시뮬레이션 결과를 기반으로 산출된다. 각 사고 시나리오 $c$와 관측 모선 $b$에 대해 사고 후 전압 시계열로부터 동특성 응답 지표를 계산하고, 이를 이용하여 모선별 동적 취약도를 정의하였다.

첫째, Overshoot($OS_{bc}$)는 사고 후 전압이 정상상태 기준 전압을 일시적으로 얼마나 크게 초과하는지를 나타내는 지표이다. 사고 후 전압의 최대값이 정상상태 기준 전압을 초과한 크기로 정의한다.

둘째, 정착시간($Ts_{bc}$)은 사고 이후 전압이 정상상태 범위 내로 안정적으로 회복되는 데 걸리는 시간을 나타내는 지표이다. 사고 후 전압이 정상상태 기준 전압의 $\pm 5\%$ 범위 내에 진입한 이후, 시뮬레이션 종료 시점까지 해당 범위를 벗어나지 않는 최초 시점으로 정의한다.

셋째, 감쇠비($\zeta_{bc}$)는 사고 후 전압 진동의 감쇠 특성을 나타내는 지표로, 진동 응답의 로그 감쇠율(logarithmic decrement)을 기반으로 산정하였다 ^[7].

각 지표는 모든 사고 시나리오 $c$와 모선 $b$에 대해 계산하였다. 이때 감쇠비는 값이 작을수록 진동이 오래 지속되므로, 취약도가 증가하는 방향과 일치하도록 ($1-\zeta$) 형태로 변환하였다. 이후 모든 지표에 대해 최소–최대 정규화를 적용하여 [0,1] 구간으로 변환하였다.

최종 동적 취약도 점수 $S_{dyr}(b,c)$는 세 가지 동특성 응답 지표를 결합하여 산출한다.

여기서 $(\omega_{OS}, \omega_{Ts}, \omega_\zeta)$는 각 응답 지표의 가중치이며, 특정 응답 특성에 편향되지 않도록 동일 가중치($\frac{1}{3}, \frac{1}{3}, \frac{1}{3}$)를 적용하였다. 페널티 계수 $\alpha_{bc}$는 사고 시나리오 $c$에서 모선 $b$의 전압이 발전기 보호 임계($V_{\max} \ge 1.2\text{ pu}$) 또는 FIDVR 임계($V_{\min} \le 0.8\text{ pu}$)를 위반하는 경우 10의 값을 부여하고, 그렇지 않은 경우에는 1의 값을 부여한다 ^{[5], [6]}. 이를 통해 사고 후 과도 전압 응답이 과도하게 불안정한 모선이 취약도 평가에서 중점적으로 반영되도록 설계하였다.

한편 동일 모선에서 발생한 사고라도 차단되는 선로에 따라 서로 다른 사고 시나리오가 형성될 수 있다. 이에 따라 동일 모선의 사고에 대해서도 사고 강도 및 전압 응답 특성이 다르게 나타날 수 있다. 본 연구에서는 각 모선의 최악 조건 기반 취약 특성을 반영하기 위해 사고 시나리오 집합 $S$에 대해 계산된 $S_{dyr}(b,c)$ 중 최댓값을 모선 $b$의 대표 취약도로 정의하였다.

최종적으로 산출된 $S_{dyr,b}$를 기반으로 다음 네 가지 동적 취약도 지표를 정의한다.

위 식에서 R3는 특정 모선 $b$가 다양한 사고 시나리오에서 전반적으로 얼마나 큰 전압 불안정 응답을 보이는지를 나타내는 종합형 지표이다. R4는 모선 $b$에서 발생한 사고가 동일 모선의 전압 회복 효과에 미치는 영향을 나타내는 자기회복형 지표이다. 반면 R5는 외부 사고에 대해 모선 $b$가 얼마나 큰 영향을 받는지를 나타내는 피해자형 지표이며, R6는 모선 $b$에서 발생한 사고가 다른 모선들에 미치는 평균적인 영향을 나타내는 진원형 지표이다. 네 지표 모두 값이 클수록 사고 후 전압 회복 특성이 불안정함을 의미하며, 이를 기준으로 모선의 동적 취약도를 평가하였다.

2.6 설치 효과 지표 및 Spearman 순위 상관

VSC-HVDC 설치에 따른 효과는 사고 후 최저 전압의 개선량으로 정의한다. 임의의 VSC-HVDC 설치 모선 $i$에 대해 시뮬레이션을 수행했을 때, 사고 시나리오 $c$에서 모선 $b$의 최저 전압을 $\min V_{b,\min,HVDC}^c$, 동일 조건의 VSC-HVDC 미설치 기준값을 $\min V_{b,\min,base}^c$로 정의한다. 이에 따라 모선별 최저 전압 개선량은 식 (9)와 같이 계산된다.

$\Delta V_{b,\min}^c > 0$은 VSC-HVDC 설치로 인해 시나리오 $c$에서 모선 $b$의 최저 전압이 상승하였음을 의미한다.

VSC-HVDC의 무효전력 보상 효과는 전기적으로 가까운 일부 모선에서 상대적으로 크게 나타나며, 계통 전체에 균일하게 전달되기 어렵다. 따라서 계통 전체 평균 개선량을 사용할 경우, 실제 VSC-HVDC의 무효전력 기반 전압 회복 효과가 희석되어 설치 효과를 충분히 반영하지 못할 수 있다. 이에 본 연구에서는 각 사고 시나리오별로 전압 회복 효과가 크게 나타난 모선을 기준으로 설치 효과를 평가하였다. 이를 위해 VSC-HVDC 설치 모선 $i$에 대해, 사고 시나리오 $c$에서 관측 모선 $b$의 최저 전압 개선량 $\Delta V_{b,\min}^c(i)$이 큰 상위 3개 모선을 집합 $\top_i^c$로 정의하고, 해당 모선들의 평균 개선량을 사고 $c$의 설치 효과로 사용하였다.

설치 효과의 상위 3개를 기준으로 선정한 이유는 최상위 1개 모선만 사용할 경우 사고별 변동에 민감하여 지표의 안정성이 저하될 수 있는 반면, 지나치게 많은 모선을 포함하면 무효전력 보상의 국지적 효과가 희석될 수 있다. 따라서 상위 3개 모선의 평균은 국지성을 유지하면서도 우연한 변동을 완화할 수 있는 절충적인 기준으로 판단하였다.

이후 사고 대표 시나리오 집합 $S_{rep}$에 대해 이러한 사고별 설치 효과를 평균하여, 모선 $i$에 VSC-HVDC를 설치하였을 때의 전반적인 전압 회복 효과 $V_{top3}(i)$를 정의하였다.

한편 VSC-HVDC 설치 효과 평가에서는 HVDC의 직접적인 제어 영향 또는 구조적 특성 등으로 인해 대표적인 설치 효과 해석이 어려운 일부 모선을 제외하였다. 제외 대상은 다음과 같다.

① VSC-HVDC 설치 모선 $i$ 및 상대 모선: 본 연구의 목적은 특정 모선 자체의 전압 회복이 아닌, VSC-HVDC 설치에 따라 주변 취약 모선들의 전압이 얼마나 개선되는지를 평가하는 데 있다. 또한 전압 민감도 지표는 자기 모선의 $\Delta V/\Delta Q$ 특성을 포함하므로, 자기 모선 개선 효과가 포함될 경우 해당 지표에 유리한 편향이 발생할 수 있으므로, 설치 모선 $i$ 및 상대 모선은 설치 효과 평가 대상에서 제외하였다.

② 사고 발생 모선: 사고 발생 모선의 전압은 사고 제거 이후 계통의 동적 전압 회복 특성에 크게 영향을 받는다. 이로 인해 VSC-HVDC 설치에 따른 전압 회복 효과 외에도 발전기 및 계통 응답 특성이 함께 반영되므로, VSC-HVDC의 순수 설치 효과를 독립적으로 해석하기 어려운 측면이 존재하여 설치 효과 평가 대상에서 제외하였다.

③ radial 모선: radial 모선은 계통 말단에 위치한 단일 연결 구조를 가지므로, VSC-HVDC의 무효전력 보상 효과가 전달되는 과정에서 영향이 제한적으로 나타날 수 있다. 이에 따라 대표적인 설치 효과를 평가하기 어렵다고 판단하여 설치 효과 평가 대상에서 제외하였다. 즉, 송전망에서 환상망 구조에 해당되는 모선만 평가를 진행하였다.

④ zero-injection 모선: zero-injection 모선은 발전 및 부하가 연결되지 않은 단순 연결점의 특성을 가진다. 본 연구는 향후 대형 부하 및 발전 단지에 바로 연결되는 VSC-HVDC 위치를 상정하고자 하여 해당 모선의 설치 효과는 평가 대상에서 제외하였다.

이상의 제외 조건을 반영하여 각 설치 모선의 전압 회복 효과를 산정하였다. 이후 각 취약도 지표가 실제 VSC-HVDC 설치 효과를 얼마나 잘 반영하는지를 정량적으로 비교하기 위해, 각 취약도 지표 $R_k (k \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6\})$의 순위와 VSC-HVDC 설치 효과 지표 $\Delta V_{top3}$ 간의 순위 일관성은 Spearman 순위 상관계수 $\rho_k$로 평가하였다.

여기서 $d_{i,k}$는 취약도 지표 $R_k$와 설치 효과 지표 $\Delta V_{top3}$의 순위 차이를 의미하며, $n$은 VSC-HVDC 설치 모선의 수를 나타낸다. 이때 취약도 지표는 취약할수록 상위 순위를 갖도록 정의하였으며, 순위 숫자는 작을수록 높은 취약도를 의미한다. 반면 설치 효과 지표는 전압 회복 효과가 클수록 큰 값을 갖는다. 따라서 $\rho_k(K) < 0$인 경우에는 취약도 순위 숫자가 작은 모선일수록 설치 효과가 크게 나타나는 경향을 의미한다. 즉, 취약도가 높은 모선에서 실제 VSC-HVDC 설치 효과 또한 크게 나타나는 경향을 의미한다.

반대로 $\rho_k(K) > 0$인 경우에는 취약도 순위 숫자가 작은 모선에서 오히려 설치 효과가 작게 나타나는 경향을 의미한다. 이는 취약도 지표가 실제 VSC-HVDC 설치 효과를 적절히 반영하지 못함을 시사한다. 또한 $|\rho_k(K)|$가 클수록 취약도 순위와 실제 설치 효과 사이의 단조 관계가 강함을 의미한다.

3.1 시뮬레이션 환경 구성

IEEE 118 모선 시험 계통의 주요 구성은 54개 동기발전기, 91개 부하, 187개 송전 선로이다. 동적 모델은 발전기 GENROU, 여자기 IEEET1, 조속기 TGOV1, 안정화 장치 PSS2A를 적용하였다.

그림 1 IEEE 118 모선 시험 계통의 단선도

Fig. 1 Single-line diagram of the IEEE 118-bus test system

본 연구에서는 IEEE 118 모선 시험 계통에 양단 컨버터 정격 용량을 각각 100MVA로 설정한 VSC-HVDC를 추가하여 시뮬레이션을 수행하였다. 본 연구의 목적은 VSC-HVDC의 무효전력 기반 전압 회복 효과와 설치 위치 간의 관계를 분석하는 데 있으므로, 유효전력 전송은 1MW로 작게 설정하였으며 이는 사고 후 전압 회복 과정에서의 무효전력 보상 효과를 중심으로 분석을 수행하기 위함이다. 본 연구의 동특성 해석은 PSS/E 33 기반의 실효치(RMS, Root Mean Square) 시뮬레이션으로 수행하였다. 이에 따라 위상 동기 루프(PLL, Phase-Locked Loop) 상세 거동 및 스위칭 과도와 같은 EMT 수준의 전력전자 동특성은 반영되지 않는다. 또한 내부 전류 제어기 및 DC 링크 동특성은 RMS 기반 해석에서도 반영 가능하나 본 연구에서 사용한 HVDC 모델에는 포함되지 않았으며, 사고 시 컨버터의 보호 및 차단 동작 역시 본 모델의 범위 밖에 해당한다. 따라서 본 연구 결과는 무효전력 기반 전압 회복 특성에 대한 경향 분석 관점에서 해석할 수 있다.

이상의 모델 구성 조건에서, 전압 민감도 지표 R1 산출 시 각 모선에 주입하는 용량성 무효전력은 10MVAr로 설정하였다. 이는 IEEE 118 시스템 기준 용량 100MVA 대비 10% 수준의 소규모에 해당하며, 과도한 전압 변화를 유발하지 않으면서 조류해석 기반 전압 민감도를 안정적으로 산출할 수 있는 범위로 판단하였다.

3.2 대표 사고 시나리오 선정

전체 사고 시나리오에 대한 평가에는 상당한 계산 비용이 소요되므로, 분석 효율성과 사고 대표성을 고려하여 일부 사고를 대표 시나리오로 선정하였다. 이때 설치 효과는 최저 전압의 개선량으로 정의되므로 계통 전반의 동적 전압 취약도가 크게 나타나는 사고에 주목하였으며, 전 모선 동적 취약도 합이 높은 상위 8개 사고를 대표 시나리오로 선정하였다. 사고 $c$의 심각도 $Sev(c)$는 식 (12)와 같이 정의된다.

이렇게 산출된 109개 사고 모선의 대표 심각도를 내림차순으로 정렬한 결과 [그림 2]와 같이 나타난다.

그림 2 사고 심각도 $Sev(c)$ 내림차순 분포

Fig. 2 Sorted distribution of contingency severity $Sev(c)$

[그림 2]에서 가장 심각한 Bus 8 사고는 (Sev=44.5)로, 사고 후 Bus 8 모선 전압이 0.7984 pu에 머물러 FIDVR 임계를 회복하지 못함에 따라 식 (3)의 페널티(계수 10)가 적용된 유일한 사고이다. 이로 인해 Bus 8 사고는 2위 사고 대비 약 14% 높은 심각도를 나타냈다. 반면 2위부터 이후 약 95위까지의 사고는 심각도 평균 35 수준의 심각도에서 완만한 분포를 보였으며, 사고 간 차이가 크지 않았다. 이후 약 96위 이하에서는 심각도가 급격히 감소하는 경향이 나타났다. 이에 본 연구에서는 FIDVR 위반을 유발하는 가장 심각한 사고(Bus 8)를 대표 시나리오에 반드시 포함하였다.

한편 심각도가 거의 일정한 상위 구간에서는 대표 사고 수를 늘려도 비슷한 심각도의 사고가 추가될 뿐 사고 집합의 심각도 수준이 크게 달라지지 않는 반면, 전체 109개 설치 모선에 대한 동특성 시뮬레이션 부담은 사고 수에 비례하여 증가한다. 따라서 사고 위치와 전압 등급 측면에서 대표성을 확보할 수 있는 최소 규모의 대표 사고 집합으로 8개 사고를 선정하였으며, 선정 결과는 [표 2]와 같다.

[표 2]에서 확인할 수 있듯이 선정된 8개 사고는 모두 상위 심각도 구간에서 선정되었으며, 345 kV 사고 5건과 138 kV 사고 3건으로 구성된다. 이를 통해 가장 심각한 사고 시나리오를 포함하는 동시에 주요 전압 등급의 사고 특성을 함께 반영할 수 있다. 이상의 절차로 구성된 대표 사고 집합 $S_{rep}$은 이후 VSC-HVDC 설치 효과 지표 $V_{top3}(i)$ 산정에 사용된다.

3.3 VSC-HVDC 설치 모선 및 상대 모선 선정

(1) VSC-HVDC 설치 모선 선정: 본 연구에서는 IEEE 118 모선 시험 계통에서 구조적 특성상 VSC-HVDC의 전압 회복 효과를 대표적으로 평가하기 어려운 radial 모선 및 zero-injection 모선을 제외한 109개 모선을 설치 모선으로 선정하였다. 또한 취약도 지표와 실제 설치 효과 간의 관계를 전체 계통 관점에서 평가하기 위해, 일부 모선이 아닌 전체 설치 모선에 대해 동일 조건의 시뮬레이션을 수행하였다. 이를 통해 6종 모선 취약도 지표(R1~R6)와 실제 VSC-HVDC 설치 효과 간의 관계를 일관된 기준에서 비교하고, Spearman 순위 상관 분석에 필요한 충분한 표본($n = 109$)을 확보하였다.

(2) 상대 모선 선정: 양단형 VSC-HVDC의 상대 모선은 VSC-HVDC 설치 모선과 송전선로로 직접 연결된 인접 모선 중 Thevenin 임피던스가 가장 작은 모선으로 선정하였다. 이는 상대 모선 측 전압 변동 영향을 최소화하고, 설치 모선 위치에 따른 전압 회복 효과 특성을 보다 명확히 비교하기 위함이다.

(3) 최종 VSC-HVDC 설치 모선 조합: 위 기준에 따라 109개 설치 모선에 대한 상대 모선을 선정한 결과, 총 47개의 서로 다른 상대 모선이 도출되었다. 이때 상대 모선의 단락비는 평균 34.9, 최소 8.82(Bus 20), 최대 85.54(Bus 65)로 나타났으며, 상대 모선 선정 기준에 따라 전반적으로 높은 단락 강도를 가지는 모선이 선택되었음을 확인하였다. 이상의 절차를 통해 VSC-HVDC 설치 효과 분석을 위한 시뮬레이션 환경을 구성하였다.

4.1 동특성 시뮬레이션 및 설치 효과 분석

본 절에서는 8개의 대표 사고 시나리오에 대해 VSC-HVDC 설치 효과를 정량적으로 평가한다. 먼저 8개 사고 시나리오에 대한 VSC-HVDC 설치 효과 $\Delta V_{top3}$를 설치 모선별로 산출하여 [그림 3]에 제시하였다.

그림 3 설치 모선별 VSC-HVDC 설치 효과($\Delta V_{top3}$) 비교

Fig. 3 Comparison of VSC-HVDC Installation Effects ($\Delta V_{top3}$) for Different Installation Buses

분석 결과, 효과 분포는 시스템 전체에 균등하게 나타나지 않았으며, Bus 1~13 구간과 Bus 49~58 구간의 두 영역에 집중되는 경향을 보였다. 이러한 영역 집중 현상은 두 영역이 본 연구에서 선정한 대표 사고 모선들과 계통 구조상 전기적으로 가까운 위치에 존재하기 때문으로 해석된다. 이를 정량적으로 확인하기 위해, 각 영역의 설치 모선과 8개 대표 사고 모선 간의 평균 선로 경유 수를 계산하였다. 이후 각 영역의 설치 모선에 대해 평균 최소 선로 경유 수를 갖는 대표 사고 모선을 기준으로 전기적 거리(reactance)를 정의하였으며, 해당 값을 영역 내 전체 모선에 대해 평균하여 영역별 구조 근접도를 [표 3]에 산정하였다.

[표 3]과 같이, Bus 1∼13 영역에는 대표 사고 중 사고 5와 사고 8이 포함되어 있으며, 해당 영역 모선들과 전기적으로 가장 가까운 대표 사고 간 평균 거리(reactance)는 약 0.077 p.u.로 나타났다. 또한 Bus 49∼58 영역 역시 사고 49를 포함하고 있어 평균 전기적 거리가 약 0.208 p.u. 수준으로 계산되었다. 반면 기타 영역은 대표 사고가 계통 전반에 분산되어 있어 평균적으로 더 큰 전기적 거리를 나타냈다. 즉, 설치 효과가 크게 나타난 두 영역은 대표 사고가 위치한 영역 또는 그 인근 영역에 밀집 분포하였으며, 이는 VSC-HVDC의 무효전력 보상 효과가 전기적으로 인접한 모선에 집중되는 특성을 정량적으로 보여준다.

더 나아가, Bus 1∼13 영역과 Bus 49∼58 영역의 설치 효과 분포 양상은 서로 다르게 나타났다. Bus 1∼13 영역은 특정 사고에서 설치 효과가 집중적으로 나타난 반면, Bus 49∼58 영역은 여러 사고 시나리오에 걸쳐 비교적 고르게 효과가 분포하는 경향을 보였다. 이러한 차이를 보다 구체적으로 분석하기 위해, 각 사고 시나리오에 대한 전체 설치 모선의 설치 효과 $\Delta V_{top3}$ 분포를 [그림 4]에 제시하였다. 가로축은 사고 심각도 ($\sum_b S_{dyr}(b,c)$) 기준으로 내림차순 정렬된 8개 대표 사고 모선을 나타내며, 세로축은 각 사고 조건에서의 설치 모선별 설치 효과를 의미한다.

그림 4 사고 시나리오별 설치 모선의 VSC-HVDC 설치 효과 분포

Fig. 4 Distribution of VSC-HVDC installation effects across installation buses for each fault scenario

[그림 4]에서 Bus 1~13 영역의 설치 효과는 특정 사고에 강하게 집중되는 특성을 보였다. 특히 가장 심각한 사고인 Bus 8 사고에서는 0.08∼0.12 p.u. 수준의 매우 큰 개선 효과가 나타났으며, 전기적으로 인접한 Bus 5 사고에서도 0.025∼0.032 p.u. 수준의 비교적 높은 효과가 관측되었다. 나머지 사고 시나리오에서는 대부분의 설치 모선과 유사한 수준의 제한적인 효과를 보였다. 이에 비해 Bus 49~58 영역의 모선들은 사고 시나리오 전반에 걸쳐 0.015~0.025 p.u. 수준의 중상위 설치 효과를 보였다. 즉, 두 영역의 평균 효과는 비슷한 수준이지만, 사고별 효과의 분포 형태는 서로 상이한 두 유형으로 구분된다.

두 유형은 운영 측면에서 서로 다른 특성을 보인다. Bus 1~13 구간은 특정 사고 시나리오에서 매우 큰 전압 회복 효과를 제공하지만, 다른 사고 조건에서는 효과가 제한적으로 나타나는 경향이 있다. 따라서 가정된 사고 조건과 다른 형태의 사고가 발생할 경우 안정적인 전압 회복 성능을 보장하기 어렵다. 반면 Bus 49~58 구간은 다양한 사고 시나리오 전반에서 비교적 균일한 회복 효과를 제공하므로, 사고 조건의 불확실성을 고려한 측면에서 보다 안정적인 특성을 갖는 것으로 판단된다.

종합하면, VSC-HVDC 설치 효과는 시스템 전반에서 일관되게 나타나기보다 사고 위치와 계통 구조에 따라 크게 달라지는 경향을 보였다. 이러한 결과는 설치 효과가 단일 취약도만으로 설명되기 어려울 가능성을 시사하며, 다음 절에서는 6종 모선 취약도 지표와 실제 설치 효과 간의 관계를 분석한다.

4.2 모선 취약도 지표의 설치 효과 식별력 분석

본 절에서는 6종의 모선 취약도 지표 (R1~R6)가 실제 VSC-HVDC 설치 효과를 얼마나 식별할 수 있는지 검증한다. 검증은 두 단계로 진행되었다. 먼저 각 지표와 실제 설치 효과 사이의 Spearman 순위 상관계수를 산출하여 전반적 경향을 확인하고, 다음으로 실제 설치 효과 상위군과 취약도 지표 상위군의 일치 여부를 비교하여 취약도 지표가 위치 선정 도구로서의 식별력을 직접 평가하였다.

각 지표의 취약 모선 순위와 설치 효과 지표 $\Delta V_{top3}$ 사이의 Spearman 상관계수 $\rho_k$를 산출한 결과는 [표 4]와 같다.

분석 결과, 6종 취약도 지표의 Spearman 상관계수는 모두 절대값 0.3 미만으로 나타났다. 이 중 전압 민감도 기반 지표인 R1이 가장 큰 상관계수($\rho_1 = -0.244$)를 보였으나, 일반적으로 $|\rho| < 0.3$은 약한 상관으로 해석되므로 유의미한 예측 관계로 보기에는 한계가 있다 ^[8].

또한 각 지표의 설명력을 정량적으로 평가하기 위해 결정계수 $\rho^2$를 산정하였다. 이는 특정 취약도 지표 값으로부터 설치 효과 변동을 어느 정도로 설명할 수 있는지를 나타내는 지표로, 값이 1에 가까울수록 설명력이 높음을 의미한다. R1의 경우 $\rho^2 \approx 0.06$으로 나타나, 설치 효과 변동의 약 6%만이 전압 민감도와 관련되며, 나머지 약 94%는 다른 요인에 의해 결정되는 것으로 해석된다. 다른 지표들(R2~R6)은 이보다 더 작은 상관계수를 보였으므로 설명력 역시 더욱 낮은 수준에 머물렀다.

이러한 결과에 설치 효과 지표의 정의 방식이 영향을 미쳤는지 확인하기 위해 기준 모선 수 $K$를 3~20개 범위에서 변화시켜 추가 분석을 수행하였다.

[표 5]와 같이, $K$를 3에서 20까지 변화시켜도 모든 지표의 상관계수는 0.25 미만으로 약한 상관관계 수준에 머물렀다. 이를 통해 취약도 지표와 설치 효과 지표 간의 관계가 전반적으로 제한적임을 확인하였다.

또한 낮은 상관성은 상관계수 분석뿐 아니라, 실제 설치 효과 시뮬레이션 결과와의 정성적 비교에서도 확인된다. 가장 높은 상관계수를 보인 전압 민감도 지표 R1을 기준으로 취약도 순위와 실제 설치 효과 $\Delta V_{top3}$ 상위 15개 모선을 비교하여 [표 6]에 제시하였다.

Bus 57, 58, 76, 31은 두 기준 모두에서 상위 20위 이내에 포함되어, 전압 민감도 R1이 높은 일부 모선에서 실제 설치 효과 또한 크게 나타나는 경향이 확인되었다. 그러나 반대로 Bus 4, 5, 11, 12와 같이 실제 효과는 크지만 R1 순위는 낮은 모선도 다수 존재하였다. 이를 정량적으로 살펴보면, 설치 효과 $\Delta V_{top3}$ 상위 15개 모선의 평균 R1 순위는 약 51위로, 실제 효과가 큰 모선들이 반드시 R1 상위 모선에 포함되지 않음을 확인할 수 있다. 이러한 결과는 R1이 설치 효과의 전반적인 경향은 일부 반영하지만, 단일 지표만으로 설치 효과를 안정적으로 식별하기에는 한계가 있음을 시사한다.

이는 4.1절에서 확인한 바와 같이 설치 효과는 사고 시나리오와 계통 구조에 따라 크게 달라진다. 6종 지표는 모두 모선 자체의 특성만을 반영하는 반면, 실제 설치 효과는 설치 모선과 사고 모선 사이의 관계에 의해 결정된다. 따라서 신뢰성 있는 VSC-HVDC 위치 선정을 위해서는 단일 지표가 아닌, 정적·동적 해석과 사고 모선과 설치 모선 간의 관계를 함께 반영하는 다중 지표 평가 체계가 필요하다.