2.1 문제 정의

본 논문에서 다루는 문제는 다음과 같이 정의된다. 주어진 전력계통 상태에서 하나 이상의 송전선로에 과부하가 발생한 경우, 이를 해소하기 위해 차단해야 하는 재생에너지 발전기의 최소 집합을 결정한다. 여기서 과부하는 선로 조류의 피상전력이 정격 용량의 기준 비율을 초과하는 상태로 정의한다. 본 논문에서는 기저 상태 분석에서 100%, N-1 상정사고 분석에서 120%를 기준으로 적용하였다. 이는 상시에는 연속 허용 정격을, 상정사고 후에는 단시간 허용이 가능한 비상 정격을 반영한 설정으로, 상정고장 시 단시간 과부하를 허용하는 계통 운영 관행에 부합한다.

본 문제는 실시간 계통운영시스템의 핵심 기능에 해당한다. 이 시스템은 전력계통 운영 환경에서 실시간 송전혼잡을 감시하고, 과부하가 감지되면 출력제한 대상 발전기를 자동으로 선정하여 운영자에게 지시하는 시스템이다. 현재 운영자는 수동으로 출력제한 대상을 선정하고 있으나, 재생에너지 발전기 수가 증가함에 따라 수동 의사결정의 한계가 대두되고 있다. 실시간 계통운영시스템의 운영 주기는 수 분 이내이며, N-1 상정사고 기준으로 수백 개의 상정사고에 대해 출력제한 최적화를 반복 수행해야 하므로, 개별 최적화의 계산 시간이 실시간 운영의 핵심 요구사항이 된다. 특히 N-1 상정사고 분석에서는 각 상정사고마다 독립적인 최적화를 수행해야 하므로, 상정사고 수에 비례하여 전체 계산 시간이 증가한다.

재생에너지 발전기의 차단은 이진(binary) 변수로 모델링한다. 각 발전기는 현재 출력을 유지하는 비차단 상태($u_g = 0$)와 출력을 0으로 완전 차단하는 상태($u_g = 1$)의 두 가지 상태를 갖는다. 이러한 이진 모델링은 운영자의 출력제한 지시가 발전소 단위로 일괄 적용되며, 개별 인버터의 부분 출력 조절이 현재 대부분의 운영 환경에서 지원되지 않는다는 실계통 운영 특성을 반영한 것이다.

재생에너지 후보 발전기 집합을 $G_{RE}$, 과부하 선로 집합을 $L_{OL}$이라 하면, 가능한 차단 조합의 수는 $2^{|G_{RE}|}$이다. 본 문제의 목표는 $L_{OL}$의 모든 선로의 조류를 정격 용량 이내로 감소시키는 실행가능 조합 중에서 총 차단 발전량(MW)을 최소화하는 조합을 찾는 것이다. 후보 발전기 수가 증가함에 따라 차단 조합의 수가 지수적으로 증가하므로 전수 탐색은 현실적으로 어려워지며, 이 문제는 일반적으로 혼합정수선형계획으로 정식화하여 상용 솔버를 통해 해를 산출한다.

2.2 MILP 정식화

재생에너지 출력제한 최적화 문제를 다음과 같이 혼합정수선형계획으로 정식화한다.

식 (1)의 목적함수는 두 항으로 구성된다. 첫째 항은 차단된 발전기의 총 발전량(MW)으로, 이를 최소화함으로써 재생에너지 사업자의 경제적 손실을 직접 억제한다. 둘째 항은 보조 항으로, 동일한 차단량 해가 존재할 때 차단 대수가 적은 해를 선호하도록 한다. 보조 항의 가중치는 $\epsilon = 0.01$을 사용하며, 이 값은 $P_g$ (본 논문에서 고려하는 후보 발전기의 출력 범위인 수 MW～ 수백 MW)에 비해 충분히 작아 주 목적인 차단량 최소화를 왜곡하지 않으면서 동일 차단량 해 중에서 차단 대수가 적은 해를 선택하도록 한다.

식 (2)는 각 과부하 선로 $l$에 대한 열적 제약이다. $F_l^0$는 차단 전 선로 $l$의 피상전력 조류, $F_l^{\max}$는 정격 용량이며, $S_{l,g}$는 발전기 $g$의 단위 출력 변화에 대한 선로 $l$의 조류 변화량을 나타내는 민감도 계수이다. 좌변은 차단 후 선로 $l$의 예상 조류를 선형 근사한 것으로, 기저 조류에서 차단에 의한 조류 감소량을 차감한 값이 정격 용량 이하가 되어야 함을 의미한다. 민감도 $S_{l,g}$의 산출 방법으로는 DC PTDF 기반 방법과 AC 조류계산 기반 방법을 비교한다.

식 (3)은 각 후보 발전기에 대한 이진 조건이다. 후보 집합 $G_{RE}$에는 과부하 해소에 잠재적으로 기여할 수 있는 재생에너지 발전기만 포함되며, 후보 집합의 크기 $|G_{RE}|$가 곧 MILP 이진 변수의 수를 결정하므로 문제의 계산 복잡도에 직접 영향을 미친다. 본 논문에서는 과부하가 발생한 선로에 대한 PTDF 절댓값이 일정 임계치 이상인 발전기만을 후보로 선정하였다.

2.3 DC PTDF 기반 민감도

DC 조류계산에서 PTDF는 특정 모선의 발전 변화가 각 선로의 조류에 미치는 영향을 나타내는 선형 민감도이다. DC PTDF는 모선 어드미턴스 행렬 B의 역행렬로부터 해석적으로 산출되며, 선로 $l$과 모선 $i$사이의 PTDF는 다음과 같이 정의된다.

여기서 $X = B^{-1}$는 축소 모선 리액턴스 행렬, $f(l)$과 $t(l)$은 선로 $l$의 송전단과 수전단 모선, $x_l$은 선로 $l$의 리액턴스이다. 발전기 $g$가 모선 $k(g)$에 연결되어 있다면, $S_{l,g}^{DC} = PTDF_{l,k(g)}$로 산출된다. DC PTDF는 한 번의 행렬 연산으로 모든 발전기-선로 쌍의 민감도를 동시에 얻을 수 있지만, 모선 전압을 1.0 p.u.로 고정하고 선로 저항과 무효전력을 무시하는 근사로 인해 실제 AC 조류와의 괴리가 존재한다^[1,2].

2.4 AC 조류계산 기반 민감도

AC 조류계산 기반 민감도는 후보 발전기의 출력을 미소량 변동한 후 AC 조류계산을 재수행하여 선로 조류 변화를 직접 측정하는 방식이다. 발전기 $g$의 출력을 $\Delta P$만큼 감소시킨 후의 선로 $l$ 조류를 $F_l(P_g - \Delta P)$라 하면, 민감도는 다음과 같이 산출된다.

본 논문에서는 $\Delta P = 1\text{ MW}$를 사용한다. 4.2절에서 $\Delta P$를 0.1~10.0 MW로 변화시킨 민감도 분석을 통해, 이 범위에서 민감도 계수와 최적화 결과가 안정적으로 산출됨을 확인한다.

AC 민감도는 AC 조류계산을 직접 수행하므로, 전압 변화에 의한 조류 재분배, 무효전력 균형 변화, 선로 손실 효과가 민감도에 자연스럽게 반영된다. 이때 AC 조류계산은 발전기 무효전력 한계가 수렴 과정에서 적용되는 조건에서 수행된다. 특히 사고 후 계통에서는 발전기가 무효전력 한계에 도달하여 전압제어를 상실하는 상태 변화가 빈번히 발생하며, 이 전환 여부는 선로 조류의 응답 특성을 크게 바꿀 수 있다. 수치 변동 민감도는 변동 후 조류를 재수렴시키므로 이러한 상태 변화의 영향까지 민감도에 반영된다. 다만 산출된 민감도를 최적화 제약으로 활용할 때에는 발전기별 차단 효과를 선형으로 중첩하므로, 다수의 발전기가 동시 차단될 때 발생하는 비선형 상호작용은 완전히 반영하지 못하며, 이 한계는 제3장의 Drop-One Refinement로 보정한다.

계산 비용 측면에서 AC 민감도는 후보 발전기 수를 n이라 할 때 n+1회의 AC 조류계산이 필요하다(기저 1회, 변동 n회). 이는 $O(n)$의 계산 복잡도를 가지며, 후보 발전기 수가 증가함에 따라 선형적으로 증가한다. AC 전수탐색이 $O(2^n)$의 복잡도를 갖는 것과 비교하면 근본적으로 효율적이다. 이 수치 변동 민감도는 동일 운전점에서 AC 전력조류 방정식의 Jacobian으로부터 해석적으로 산출한 민감도와 수 퍼센트 이내의 차이로 일치하며, 분석한 모든 발전기-선로 쌍에서 부호가 일치하고 차단 후보 순위 상관계수도 0.988 이상으로 나타났다. 두 방식 모두 운전점에서 증분비로 정의되는 1차 선형 근사라는 점은 동일하다. 다만 해석적 민감도가 고정된 계통 상태에서의 접선 기울기인 반면, 수치 변동 민감도는 변동 후 조류를 실제로 재수렴시켜 얻는 할선 기울기이므로, 무효전력 한계 도달에 따른 발전기 전압 제어 상실과 같은 변동 구간 내 상태 변화가 계수에 반영된다는 차이가 있다. 따라서 본 논문은 수치 변동 민감도를 채택하며, 해석적 방식은 Jacobian을 1회 분해하여 모든 후보의 민감도를 동시에 산출할 수 있다는 점에서 대규모 계통 적용 시의 가속 수단이 될 수 있다. 표 1에 두 민감도의 특성을 비교한다.

그림 1에 제안 기법의 전체 처리 절차를 도시한다. 계통 데이터로부터 AC 조류계산을 수행하여 현재 선로 조류와 과부하 발생 여부를 확인하고, 과부하가 검출되면 해당 영역의 재생에너지 후보 발전기를 선정한다. 이후 각 후보에 대해 AC 민감도를 산출하고 MILP 최적화를 수행하여 차단 조합을 결정한다. 산출된 해는 독립적인 AC 조류계산으로 검증되며, 마지막으로 Drop-One Refinement를 적용하여 불필요 차단을 제거한 후 최종 출력제한을 결정한다.

그림 1 제안 기법의 전체 처리 절차

Fig. 1 Overall procedure of the proposed method

3.1 Drop-One의 필요성

제 2.4절에서 기술한 바와 같이, AC 민감도는 개별 발전기의 차단 효과를 선형적으로 중첩하여 MILP 제약을 구성한다. 그러나 다수의 발전기가 동시에 차단되는 경우 계통의 전압 프로파일과 무효전력 분포가 크게 변화하여 선형 중첩 가정이 정확히 성립되지 않을 수 있다. 특히 소규모 출력의 발전기는 MILP 단계에서 과부하 해소에 기여하는 것으로 추정되더라도, 실제 AC 조류계산에서는 비선형 상호작용으로 인해 그 기여가 미미한 경우가 발생한다. Drop-One Refinement는 이러한 불필요 차단을 사후적으로 식별하고 제거하기 위한 알고리즘이다. 이러한 근사 오차의 누적은 특히 N-1 상정사고와 같이 계통 상태가 정상에서 크게 벗어나는 환경에서 더욱 심화되며, 과부하 해소 실패라는 실질적인 운영 위험으로 이어질 수 있다. 따라서 MILP 해의 품질을 AC 기준으로 검증하고 보정하는 절차가 필수적이다.

3.2 알고리즘 절차

MILP 초기 차단 대수를 $k$라 하면, 알고리즘은 다음 세 단계로 구성된다.

Step 1(해 검증). MILP에서 산출된 차단 집합 $S = \{g_1, \dots, g_k\}$의 모든 발전기를 차단한 상태에서 AC조류계산을 수행하여 과부하 해소를 검증한다. 이 단계는 MILP 해의 실행 가능성을 AC 기준으로 확인하는 것이다.

Step 1에서 MILP 해의 AC 검증 결과 잔여 과부하가 존재하는 경우, 기존 차단을 고정하고 미차단 후보를 대상으로 추가 MILP를 수행한다. 이때 기존 차단 발전기의 출력 감소분은 AC 조류계산에 반영되어 갱신된 계통 상태에서 새로운 민감도가 산출된다. 이 반복 과정은 운전점 갱신 기반 반복 재선형화에 해당하며, 과부하가 완전히 해소되거나 최대 반복 횟수에 도달할 때까지 수행된다. 반복 횟수의 상한은 실시간 운영의 계산 시간 제약을 고려하여 설정하며, 본 논문에서는 최대 5회로 설정하였다. 본 사례연구에서 관찰된 해소 사례는 모두 3회 이내의 반복으로 과부하를 해소하였다.

Step 2(개별 복원 시험). 차단 집합의 각 발전기 $g_i \in S$에 대해, $g_i$만을 복원하고 나머지 $k - 1$대는 차단을 유지한 상태로 AC 조류계산을 수행한다. 복원 후에도 모든 선로에서 과부하가 발생하지 않는 발전기는 불필요 차단으로 분류하여 집합 $U$에 포함시킨다. 이 과정을 통해 1차 MILP 해의 과잉 차단을 교정하여, 최소한의 차단으로 과부하를 해소하는 효율적인 해를 도출한다. 다만 본 시험은 한 대씩 개별 복원하는 방식이므로, 두 대 이상을 동시에 복원해야만 과부하가 유지되는 경우는 식별하지 못하는 한계가 있다.

Step 3(일괄 제거 및 보정). 불필요 차단 집합 $U$에 속한 모든 발전기를 한꺼번에 복원하고 AC 조류계산을 수행한다. 복원 후에도 과부하가 발생하지 않으면 알고리즘을 종료하고, U에 속한 발전기들을 최종 차단 집합에서 모두 제거한다. 만일 일부 선로에서 과부하가 재발생하는 경우, 이는 개별 복원 시에는 문제가 없으나 동시 복원 시 비선형 상호작용에 의해 과부하가 재현되는 경우에 해당한다. 이 경우 $U$를 후보로 하는 소규모 MILP를 추가로 수행하여 과부하 해소에 필요한 최소한의 발전기만 다시 차단함으로써 보정한다. 소규모 MILP는 후보 수가 작아 신속하게 해를 산출할 수 있다.

알고리즘의 계산 비용은 Step 1에서 1회, Step 2에서 $k$회, Step 3에서 1회의 AC 조류계산이 기본적으로 소요된다. $k$는 통상 후보 수 $n$에 비해 작으므로($k \ll n$) 민감도 계산 단계의 $O(n)$에 비해 작은 비용으로 이루어진다. Step 3의 추가 MILP는 후보 수 $|U|$가 작은 소규모 문제이므로 전체 계산 시간에 미치는 영향은 제한적이다.

4.1 시험 계통

제안 기법의 유효성을 검증하기 위해 IEEE 9, 59, 118모선 표준 시험 계통과 국내 전력계통의 송전망 구조와 발전 구성을 반영하여 구축된 등가 모델인 KPG 193 모선 계통에 대한 사례 연구를 수행하였다^[6]. 표 2에 각 시험 계통의 제원을 정리한다. IEEE 9, 59 모선 계통에서는 기저 상태에서 과부하를 유발하여 기법의 정확도를 검증하고, IEEE 118 및 KPG 193 모선 계통에서는 N-1 상정사고 분석을 통해 실시간 운영 환경에서의 실용성을 검증한다.

그림 2 IEEE 118 모선 계통 단선도

Fig. 2 Single-line diagram of IEEE 118-bus system

비교 대상으로 다음 세 가지 방법을 적용하였다. (i) DC PTDF 기반 MILP, (ii) 제안 기법(AC 민감도 기반 MILP + Drop-One Refinement), (iii) AC 전수탐색. AC 전수탐색은 후보 발전기의 가능한 모든 차단 조합에 대해 AC 조류계산을 수행하여 과부하를 해소하는 최소 차단 조합을 탐색하는 방법이다. 세 방법 모두 동일한 후보 집합과 동일한 과부하 시나리오에 대해서 차단량(MW), 차단 대수, 계산 시간을 비교하였으며, 최종 결과는 독립적인 AC 조류계산으로 과부하 해소 여부를 검증하였다.

4.2 기저 상태 분석

표 3에 IEEE 9, 59 모선 계통의 기저 상태에서 세 방법의 시뮬레이션 결과를 정리한다.

IEEE 9 모선 계통은 후보 발전기가 2대에 불과하고 과부하 선로가 1개인 가장 단순한 사례이다. 세 방법 모두 동일한 결과(80.0MW, 1대 차단)를 산출하였으며, 계산 시간은 모두 무시할 수 있는 수준으로 나타났다. 이는 후보 수가 작고 단일 차단으로 과부하가 해소되는 경우 세 방법 간의 차이가 발생하지 않음을 보여준다. 또한 단일 발전기 차단의 경우 비선형 상호작용이 발생하지 않으므로 DC와 AC 민감도가 동일한 발전기를 선택한다.

IEEE 59 모선 계통에서는 규모가 커져 방법 간 특성 차이가 나타났다. 차단량 측면에서 DC PTDF와 AC 전수탐색은 동일한 결과(222.66MW, 4대)를 산출한 반면, 제안 기법은 225.99 MW(4대)로 약 1.5%의 추가 차단이 발생하였다. 이는 AC 민감도가 개별 발전기의 차단 효과를 독립적으로 측정한 후 선형 결합하는 과정에서, 다수 발전기 동시 차단 시 발생하는 비선형 상호작용을 완전히 반영하지 못한 데에 기인한다. 4대를 동시에 차단하면 계통의 전압 프로파일과 무효전력 분포가 함께 변화하여, 개별 차단 효과의 단순 합산보다 실제 조류 감소량이 작게 나타나는 경우가 발생한다. MILP는 이러한 비선형 오차에도 제약을 만족시키기 위해 약간 더 많은 차단을 선택하게 되며, 결과적으로 보수적인 해를 산출한다. 다만 1.5%의 추가 차단은 운영 관점에서 과부하 해소의 신뢰성 확보 측면에서 수용 가능한 수준으로 판단되며, 과부하 미해소 위험을 줄이는 보수적 마진으로 해석된다. 이러한 차이는 4대를 동시에 차단할 때 발생하는 계통 상태의 큰 변화가 DC 근사에서는 포착되지 않는 비선형 효과에 기인하며, 후보 발전기 수가 증가할수록 이러한 비선형 상호작용의 영향이 커질 수 있음을 시사한다.

계산 시간 측면에서는 뚜렷한 차이가 관찰되었다. DC PTDF (0.12초)와 제안 기법(0.27초)은 모두 1초 이내에 해를 산출한 반면, AC 전수탐색은 약 323초가 소요되어, 1,000배 이상의 차이를 보였다. 모든 사례에서 MILP 솔버의 최적성 허용오차(MIP Gap)는 0%로 수렴하여, 주어진 선형 제약 내에서의 전역 최적해가 보장되었다. IEEE 59 모선에서는 Drop-One Refinement 결과 4대 모두 필수 차단으로 판정되어 추가 제거 없이 종료되었으며, 이는 4대 동시 차단에서도 선형 중첩 가정이 유효하게 작동한 경우에 해당한다. 한편 DC PTDF가 AC 전수탐색과 동일한 차단량을 산출한 것은, 기저 상태에서의 전압 변동이 비교적 작아 DC 근사의 정확도가 유지된 결과이다.

변동량 $\Delta P$의 선택이 결과에 미치는 영향을 확인하기 위해 IEEE 59 모선에서 $\Delta P$를 0.1에서 10.0 MW 까지 변화시켜 분석하였다.

표 4에서 확인할 수 있듯이, $\Delta P$가 모든 경우에서 동일한 차단량과 동일한 차단 조합이 산출되었으며, 민감도 계수의 최대 변동은 0.1% 이내였다. 이는 수치 변동 민감도가 $\Delta P$선택에 대해 강건하게 산출됨을 보여주며, 실계통 적용 시 $\Delta P$설정에 대한 부담이 없음을 확인한다. 또한 IEEE 118 모선 N-1 상정사고 분석에서도 $\Delta P$를 0.1 MW에서 10.0 MW까지 변화시켜 검증하였다. 177개 전체 상정사고에 대해 모두 동일한 해소 결과를 산출하여, N-1 환경에서도 $\Delta P$선택에 대한 강건성이 확인되었다.

4.3 N-1 상정사고 분석

기저 상태에서는 세 방법의 차단량 차이가 크지 않았으나, N-1 상정사고 환경에서는 방법 간 성능 차이가 뚜렷하게 나타난다. 이를 확인하기 위해 IEEE 118 모선 및 KPG 193 모선 계통에 대해 N-1 상정사고 분석을 수행하였다. 각 선로를 개방한 후 과부하가 발생하는 경우 출력제한 최적화를 적용하였으며, 과부하 판정 기준은 정격 용량의 120%로 설정하였다. 각 상정사고의 결과는 다음과 같이 분류하였다. RESOLVED는 출력제한으로 과부하가 완전히 해소된 경우, UNRESOLVED는 후보 발전기를 차단하여도 과부하가 잔존하는 경우, NO_OVERLOAD는 사고 후에도 과부하가 발생하지 않아 출력제한이 불필요한 경우, SCENARIO_FAIL은 사고 적용 후 AC 조류계산이 수렴하지 않는 경우이다. SCENARIO_FAIL은 해당 선로의 개방이 계통 분리 또는 전압 붕괴를 유발하는 상황에 해당하며, 출력제한 최적화의 적용 범위를 벗어난다.

그림 3 IEEE 118 모선 N-1 상정사고 해소 결과 비교

Fig. 3 Comparison of N-1 contingency resolution results(IEEE 118-bus)

그림 3은 IEEE 118 모선 계통의 N-1 분석 결과이다. 177개 상정사고 중 과부하가 발생하여 출력제한이 필요한 경우는 37건이며, SCENARIO_FAIL 9건, NO_OVERLOAD 131건이 관찰되었다. 계산 시간은 DC PTDF 7.9초, AC 민감도 11.6초, AC 전수탐색 3,477초로 나타났다. DC PTDF는 37건 중 16건만을 해소한 반면, 제안 기법은 20건을 해소하여 4건을 추가 해소하였다. AC 전수탐색 역시 20건을 해소하여 제안 기법과 일치하였다. 이는 N-1 사고 후 계통 상태의 비선형 변화가 큰 상정사고에서 DC 근사의 오차가 심화됨을 시사한다. 해소된 20건의 차단 대수 분포를 분석하면, 1대 차단으로 해소된 경우가 12건(60%)으로 가장 많았고, 2대 차단 7건(35%), 4대 차단 1건(5%)이 관찰되었다. 차단량은 7.0~256.0 MW 범위로, 상정사고의 심각도에 따라 필요 차단량이 크게 상이함을 보여준다.

표 5에 DC PTDF와 AC 민감도 간 결과 차이가 발생한 상정사고를 정리한다. 양 방법이 모두 해소에 성공하였으나 차단량이 상이한 5건과, DC PTDF가 해소에 실패하고 AC 민감도만 해소에 성공한 4건을 포함한다. 나머지 11건은 양 방법이 동일한 결과를 산출하였다.

표 5의 상단 5건은 DC PTDF가 과부하를 해소하였으나 AC 민감도 대비 과다 차단이 발생한 사례이다. 선로 65-68 trip시 DC PTDF는 155MW(1대)를 차단한 반면, AC 민감도는 68MW(2대)로 약 56% 적은 차단량으로 동일한 과부하를 해소하였다. 하단 4건은 DC PTDF가 MILP 해를 구하지 못한 사례로, 사고 후 전압 프로파일 변화에 의한 무효전력 재분배를 DC 근사가 반영하지 못하여 실제로는 해소 가능한 과부하를 해소하지 못한 경우에 해당한다.

DC PTDF와 AC 민감도의 괴리를 정량적으로 분석하면, 양 방법이 동일한 결과를 산출한 사례에서는 주요 발전기의 민감도 괴리가 비교적 작게 나타났다. 예를 들어 선로 3-5 개방 사례에서 주요 발전기의 괴리는 약 14% 수준으로, DC 근사가 유효한 범위 내에 있었다.

반면 DC PTDF가 과다 차단 또는 해소 실패를 보인 9건에서는 민감도 괴리가 현저하게 증가하였다. 선로 65-68 개방 사례에서 주요 발전기의 DC-AC 괴리는 평균 199%(최대 298%)에 달하였으며, 선로 42-49 개방 사례에서는 최대 507%의 극단적 괴리가 관찰되었다. DC PTDF가 과부하 완화 효과를 실제의 1/3~1/5 수준으로 과소 추정한 결과, MILP가 더 많은 차단을 필요로 하거나 실행가능해를 찾지 못하게 된다. 이는 N-1 상정사고에서 DC 근사의 한계가 단순한 수치적 오차에 그치지 않고 출력제한 의사결정의 성패를 좌우할 수 있음을 보여준다.

그림 4 KPG 193 모선 N-1 상정사고 해소 결과 비교

Fig. 4 Comparison of N-1 contingency resolution results(KPG 193-bus)

그림 4는 국내 전력계통 등가 모델인 KPG 193 모선 계통의 N-1 분석 결과이다. 404개의 상정사고 중 과부하가 발생한 경우는 21건이며(SCENARIO_FAIL 39건, NO_OVERLOAD 344건), 계산 시간은 DC PTDF 10.1초, AC 민감도 16.3초로 나타났다. DC PTDF는 10건, 제안 기법은 12건을 해소하여 2건의 추가 해소에 성공하였다. 미해소 사례는 대부분 후보 발전기를 전량 차단하여도 과부하가 해소되지 않는 물리적 한계 상황에 해당한다. 해소 성공 사례에서의 차단 대수를 분석하면, IEEE 118 모선에서는 평균 1.5대(최소 1대, 최대 4대), KPG 193 모선에서는 평균 2.3대(최소 1대, 최대 5대)로 소수의 발전기 차단으로 과부하가 해소되는 경우가 대부분이었다. 미해소 사례의 심각도를 분석하면, IEEE 118 모선에서 미해소 17건의 잔여 초과량은 0.67~54.5 MVA 범위로 나타났다. KPG 193 모선에서는 미해소 9건 중 선로 80-82 개방 시 5개 선로에서 동시 과부하가 발생하며 잔여 초과량이 5,505 MVA에 달하는 경우가 관찰되었다. 이는 단일 지역의 재생에너지 차단만으로는 해소가 불가능한 연쇄적 과부하 양상이다.

KPG 193 모선 계통은 후보 발전기가 85대로 IEEE118 모선(54대)보다 약 57% 많음에도 AC 민감도의 전체 계산 시간은 16.3초로, 상정사고당 평균 약 0.04초가 소요되었다. 한편 DC PTDF는 10.1초로 AC 민감도보다 빠르지만, 2건의 추가 미해소가 발생하므로 정확도와 계산 시간 간의 상충 관계가 존재한다. 이는 실계통에서 AC 민감도 기법이 DC PTDF 대비 소폭의 추가 계산 비용으로 유의미한 정확도 향상을 달성할 수 있음을 보여주는 실증적 결과이다. 해소된 12건의 차단량은 292.6~2,880.0 MW, 차단 대수는 1~5대 범위로 나타났으며, 특히 5대 이상의 대규모 차단이 필요한 사례는 사고 후 조류 재분배가 광범위하게 발생하는 경우에 해당한다.

표 6에서 가장 현저한 차이는 선로 82-82001 개방 사례이다. DC PTDF는 6대(3,340 MW)를 차단해야 과부하 해소가 가능하다고 추정한 반면, AC 민감도는 2대(1,400 MW)로 동일한 과부하를 해소하여 약 58%의 차단량 절감을 달성하였다. 이는 DC 근사가 해당 발전기들의 과부하 완화 효과를 과소 추정한 결과이다. 선로 8-11 및 57-97 개방 사례는 DC PTDF가 실행가능해를 구하지 못한 경우로, 사고 후 전압 변화에 의한 조류 재분배를 DC 근사가 반영하지 못하여 MILP 제약이 실행 불가능해진 것으로 분석된다. 이는 DC 근사 오차로 인해 발전기의 과부하 완화 기여도가 부정확하게 추정된 결과이다.

DC-AC 민감도 괴리와 해소 성패 간의 정량적 관계를 분석하였다. 민감도 괴리는 각 상정사고에서 과부하 선로에 대한 DC PTDF와 AC 민감도의 최대 상대 오차로 정의하였다. DC PTDF와 AC 민감도가 동일한 결과를 산출한 11건에서는 최대 괴리가 2.7~87.5% 범위로 나타났다. 특히 괴리가 30% 이내인 상정사고에서는 DC PTDF가 AC 민감도와 동일한 발전기를 선택하여 차단량에 차이가 없었다. 반면 DC PTDF가 과다 차단을 보인 5건에서는 괴리가 33.4~298.0%로 증가하였으며, 선로 65-68 개방 사례의 최대 괴리 298%는 DC PTDF가 해당 발전기의 과부하 완화 효과를 실제의 약 1/4로 과소 추정한 것에 해당한다. DC PTDF가 해소에 실패한 4건에서는 괴리가 29% 이상이었으며, 특히 선로 42-49 개방 시 507%의 극단적 괴리가 관찰되었다. 이상의 분석은 민감도 괴리의 크기가 출력제한 최적화의 신뢰성을 직접적으로 좌우하며, AC 민감도는 사고 후 상태에서 직접 출력 변동을 수행하므로 이러한 괴리가 원천적으로 발생하지 않음을 보여준다. 과다 차단은 불필요한 재생에너지 발전 손실을 초래하므로, 정확한 민감도 기반의 최적화가 경제적으로도 중요하다.

N-1 상정사고에서의 Drop-One Refinement 동작을 확인한 결과, IEEE 118 모선 및 KPG 193 모선의 해소 사례 전체에서 MILP 해가 이미 최소 차단 집합으로 산출되어 Drop-One Refinement에 의한 추가 제거가 발생하지 않았다. 이는 N-1 환경에서 과부하의 심각도가 기저 상태보다 크기 때문에 MILP가 과부하 해소에 필요한 발전기만을 정확히 선택한 것으로 분석된다. 즉, 과부하 여유가 작은 N-1 환경에서는 MILP 해 자체가 최소에 가까우므로, Drop-One Refinement는 해의 최소성을 사후 검증하는 역할을 수행한다. 이와 대조적으로 기저 상태(IEEE 118 모선)에서는 과부하 여유가 비교적 커서 MILP가 3대를 차단하였으나, Drop-One Refinement가 1대(7 MW)를 불필요로 판정하여 최종 2대(23 MW)로 개선하였다.

두 계통의 N-1 분석 결과를 종합하면, N-1 사고와 같이 계통 상태가 기저와 크게 달라지는 환경에서 DC PTDF의 근사 오차가 심화되어 과부하 해소에 실패하는 반면, AC 민감도는 사고 후 상태에서 직접 출력 변동을 수행하므로 비선형 효과를 반영하여 더 많은 상정사고를 해소할 수 있다. 이러한 경향은 KPG 193 국내 계통 등가 모델에서도 동일하게 관찰되어, DC PTDF의 한계가 특정 시험 계통에 국한된 것이 아님을 확인하였다. 실계통의 복잡한 계통 구조와 다양한 운전 조건에서도 AC 민감도 기반 기법이 일관되게 우수한 성능을 보인다는 점은 실용적 관점에서 중요한 의미를 가진다.

N-1 분석에 더하여, 발전소 단위 이진 차단이 연속 출력제한 대비 추가로 유발하는 차단량을 정량화하여 표 7에 정리하였다. 결정변수만 이진(전량 차단)에서 연속으로 완화하여 비교하였다. 과부하 규모가 작은 IEEE 118 선로 65-68 사고에서는 추가 차단량이 4.49 MW에 그쳤으나, 대규모 차단이 필요한 KPG 193 선로 82-82001 사고에서는 289.73 MW에 달하였다. 이는 본 사례연구 대상 사고에서 과부하 규모가 클수록 추가 차단량이 커지는 경향을 보이며, 대규모 차단 사고에서 인버터 단위 연속 출력제어가 차단량을 줄일 여지가 있음을 시사한다.

앞선 N-1 분석을 N-2 상정사고로 확장하여 제안 기법의 정확도 일반화를 검토하였다. N-2는 조합 수가 방대하여 상정사고 전건 평가가 실시간에 불가능하므로, 실시간성 주장은 N-1 범위로 한정하고 정확도 측면을 분석하였다. 대표 표본 60건에 대해 비교한 결과(표 8) 제안 기법은 DC PTDF 대비 높은 해소율을 보였으며, 전수탐색과 대조한 검증 사례에서도 과부하 해소 여부가 모두 일치하였다. 이는 사고 후 상태에서 민감도를 직접 측정하는 제안 기법의 특성이 사고 차수와 무관하게 적용됨을 보여주는 것으로, 제안 기법의 정확도가 N-2 상정사고에서도 유지됨을 확인하였다.

4.4 시사점

기저 상태와 N-1 분석 결과를 종합하여, 세 방법의 적용 특성을 비교 정리한다. DC PTDF는 행렬 연산 1회로 모든 민감도를 산출하여 계산속도가 가장 빠르지만, 기저 상태에서의 유효성이 N-1 환경으로 확장되지 않는다. IEEE 118 모선의 해소율이 기저 상태에서 전수탐색과 동등한 반면 N-1에서는 43%(16/37건)로 하락하여 기저 상태 대비 한계가 확인되었다.

제안 기법은 N-1 환경에서 IEEE 118모선은 54%(20/37건), KPG 193 모선은 57%(12/21건)의 해소율을 달성하여, DC PTDF 대비 각각 11%, 9% 개선하였다. 특히 AC 전수탐색과 동일한 해소율을 보인 점은, 민감도의 선형 근사에도 불구하고 사고 후 상태에서의 직접 출력 변동이 DC-AC 괴리를 효과적으로 해소함을 시사한다. 선형 중첩 오차에 의한 보수성(기저 상태 IEEE 59 기준 약 1.5%)은 운영 관점에서 과부하 미해소 위험을 줄이는 방향으로 작용하므로, 안전성과 경제성 간의 균형점으로 해석할 수 있다.

제안 기법의 계산 비용은 AC 조류계산 횟수로 표현된다. 후보 발전기 수를 n, MILP 초기 차단 대수를 k라 하면, 민감도 산출이 $O(n)$회, Drop-One Refinement가 $O(k)$회의 AC 조류계산을 요구하므로 지배항은 민감도 산출의 $O(n)$이다. MILP 풀이는 일반적으로 NP-hard이나 본 사례연구 규모에서는 수 밀리초로 관측되어 전체 계산 시간에서 차지하는 비중이 미미하였다. 다만 AC 조류계산 1회의 비용은 계통 모선 수에 따라 증가하므로, 227모선 등가 모델보다 큰 실계통에 대한 확장성은 추가 검증이 필요하다. 85대 후보와 404개 상정사고를 갖는 KPG 193 모선에서 16.3초가 소요된 것은, 실시간 운영 주기 내에서 N-1 상정사고 전건 평가가 가능함을 실증한다.