2.1 독립형 마이크로그리드 구성

본 연구에서 고려하는 독립형 마이크로그리드는 극지 연구 기지 또는 국내 도서 지역과 같이 외부 계통 연계가 불가능한 원격 전력 시스템을 대표한다. 그림 1에 도시된 바와 같이, 마이크로그리드는 디젤 발전기(DG) 2기, 태양광(PV) 어레이, 풍력 터빈(WT), 그리고 배터리 에너지 저장 시스템(BESS)으로 구성된다. BESS는 GFM 인버터를 통해 계통에 연계되어 시스템의 전압과 주파수를 형성하는 주 전압원 역할을 수행한다. 디젤 발전기는 거버너 기반 주파수 드룹 응답을 통해 기저 발전을 담당하며, PV 및 WT는 최대전력점추적(MPPT) 모드로 동작하여 주파수 제어 관점에서는 제어 불가능한 간헐적 전원으로 취급된다. 참고문헌 ^[4]에서 보고된 비양도 독립형 마이크로그리드 사례와 유사하게, 디젤 발전기 1기 운전 시 재생에너지 투입에 의한 주파수 변동폭이 2배 이상 증가하는 현상이 관찰되며, 이는 본 연구의 실질적 동기가 된다.

그림 1 독립형 마이크로그리드 시스템 구성도

Fig. 1 Configuration of the islanded microgrid system

2.2 주파수 동특성 모델

시스템 수준의 주파수 제어 관점에서, 독립형 마이크로그리드의 주파수 동특성은 디젤 발전기와 GFM 인버터의 가상 관성의 합 $H_t$와 댐핑 계수 $D$를 포함하는 스윙 방정식과 각 자원의 1차 응답 모델로 표현된다^[18]. 상태 벡터를 $\mathbf{x} = [\Delta\omega, \Delta P_{BESS}, \Delta P_{DG1}, \Delta P_{DG2}, \Delta P_{RE}]^T$로 정의하면, 연속시간 상태방정식은 다음과 같다.

여기서 $u$는 BESS 전력 지령, $R_i$와 $T_{g,i}$는 디젤 발전기 드룹 계수와 거버너 시상수이며, $d_{load}$와 $d_{re}$는 각각 부하 및 재생에너지 측 외란 입력이다.

디젤 거버너의 운전 모드에 대해 부연하면, 디젤 발전기가 단독으로 계통을 형성하는 경우에는 무편차 정주파수(isochronous) 모드가 사용되나, 본 연구와 같이 GFM BESS가 주파수 형성을 담당하고 복수의 디젤 발전기가 병렬 운전되는 구조에서는 다중 마스터 간 적분기 충돌을 피하기 위해 거버너를 드룹(비례) 모드로 운용하는 것이 표준이다^[24]. 이는 정격 주파수 복원을 거버너가 아닌 2차 계층의 자동발전제어가 담당하는 계통의 운용 방식이다. 드룹 기반 1차 제어에서는 주파수편차가 발전원 간 유효전력 분담을 위한 신호로 사용되므로 정상상태 주파수 편차가 남을 수 있으며, 정격 주파수의 복원은 일반적으로 상위의 2차 주파수제어가 담당한다 ^{[18], [19], [25]}.

2.3 4차 축약 설계 모델과 가관측성 분석

제어기 설계를 위해서는 식 (1)–(2)의 5차 모델을 그대로 사용하지 않고, 제어 가능한 자원만으로 구성된 4차 축약 모델을 사용한다. 설계 상태를 $\mathbf{x}_c = [\Delta\omega, \Delta P_{BESS}, \Delta P_{DG1}, \Delta P_{DG2}]^T$로 정의하고, 재생에너지 변동 $\Delta P_{RE}$와 부하 변동 $d_{load}$를 스윙 방정식에 도달하는 총 수급 불균형으로 표현한다.

이러한 축약의 근거는 가관측성 분석에 있다. 5차 모델에 외란 상태를 부가한 6차 확장계는 $\Delta P_{RE}$와 외란 적분기가 모두 $1/2H_t$ 계수로 스윙 방정식에만 나타나, 출력 $\Delta\omega$로부터 두 모드를 구별하는 가관측성 행렬의 최소 특이값이 $10^{-9}$수준의 준-관측불가능(quasi-unobservable) 상태가 된다. 반면 $\Delta P_{RE}$를 외란에 흡수한 4차 설계 모델의 확장계는 완전 가관측(observability)이며, 설계 모델은 완전 가제어(controllability)임이 확인된다. 또한 디젤 거버너 동특성이 설계 모델 내부에 포함되므로, 외란 관측기는 거버너가 분담 중인 출력을 모델로 계산하고 모델이 설명하지 못하는 잔여 불균형만을 추정한다. 이것이 기존 디젤 제어와의 충돌 없이 전향보상이 결합되는 구조적 근거이며, 4차 설계 모델의 행렬 표현은 다음과 같다.

$\begin{aligned} A_c &= \begin{bmatrix} -\frac{D}{2H_t} & \frac{1}{2H_t} & \frac{1}{2H_t} & \frac{1}{2H_t} \\ 0 & -\frac{1}{T_{bess}} & 0 & 0 \\ -\frac{1}{R_1 T_{g1}} & 0 & -\frac{1}{T_{g1}} & 0 \\ -\frac{1}{R_2 T_{g2}} & 0 & 0 & -\frac{1}{T_{g2}} \end{bmatrix}, \quad B_c = \begin{bmatrix} 0 \\ \frac{1}{T_{bess}} \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix}, \\ C_c &= \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \end{bmatrix} \end{aligned}$

여기서 $A_c \in \mathbb{R}^{4 \times 4}$의 1행은 스윙 방정식, 2행은 BESS 1차 응답, 3–4행은 거버너 드룹 응답이며, 특히 (3,1), (4,1)의 $-1/(R_i T_{g,i})$는 주파수 편차에 비례하는 디젤 분담 경로를 나타낸다. 이 거버너 동특성이 설계 모델 내부에 포함되어 있으므로, 외란 관측기는 디젤이 현재 분담 중인 출력을 모델로 계산하고 모델이 설명하지 못하는 잔여 불균형만을 추정하게 된다. 이것이 기존 디젤 제어와의 충돌 없이 전향보상이 결합되는 구조적 근거이다. 또한 $E_w = [1/2H_t, 0, 0, 0]^T$는 수급 불균형이 스윙 방정식에만 영향을 주는 것을 나타낸다.

설계 모델은 제어 주기 $T_s = 1\text{ ms}$로 영차유지(Zero-Order Hold, ZOH) 등가 이산화된다.

ZOH 이산화는 디지털-아날로그 변환기와 연속 플랜트, 샘플러로 구성되는 샘플데이터 시스템을, 제어입력의 영차유지 가정 하에서 엄밀하게 표현하는 방식이다^[23]. 그리고, 1kHz 제어 주기는 GFM 인버터의 전력·외란보상 루프 계층(전류 루프 10–20 kHz, 전압 루프 약 2 kHz의 하위 계층과 거버너·EMS 상위 계층의 사이)에 해당한다.

2.4 제안하는 전향보상 제어 구조

기존 VSM 기반 GFM 제어에서는 전력 불균형이 스윙 방정식을 통해 주파수 편차로 나타난 후, 해당 편차에 대한 피드백을 통해 간접적으로 보상된다. 이러한 피드백 기반 외란 제거는 본질적으로 반응적(reactive)이며, 저관성 계통에서 외란 전파가 빠르기 때문에 주파수 편차가 이미 상당히 진행된 후에야 보상이 시작되는 한계가 있다.

그림 2 제안하는 전향보상 그리드포밍 주파수 제어 블록도

Fig. 2 Block diagram of the proposed feed-forward disturbance-compensated GFM frequency control

제안하는 방법은 이와 근본적으로 다른 접근을 취한다. 그림 2에 도시된 바와 같이, 기존 VSM 루프를 그대로 유지한 채 별도의 전향보상 경로를 병렬로 추가한다. 국내에서도 외란 관측기를 단상 가상동기기의 가상 임피던스 구현에 적용하여 성능을 개선한 연구가 보고된 바 있다^[11]. 본 논문에서는 외란관측기(DOB)가 주파수 편차 $\Delta\omega$로부터 총합 외란 $\hat{d}$를 추정하고, MPFC(Model Predictive Frequency Control)는 이 추정값을 기반으로 보상 전력을 계산하여 VSM의 유효전력 기준값 $P_{ref}$에 직접 가산한다. 이러한 구조의 핵심적 이점은 세 가지이다.

첫째, 가상 관성 H와 댐핑 D 파라미터를 전혀 수정하지 않으므로, 기존에 안정적으로 운용 중인 VSM 설정을 그대로 유지할 수 있다. 참고문헌 ^[11]에서 지적된 바와 같이, 가상 임피던스 변경이나 적응형 관성 조정은 VSM의 고유 응답 특성을 변화시켜 예기치 않은 상호작용을 유발할 수 있으나, 제안하는 가산 구조는 이러한 위험을 배제한다.

둘째, 전향보상 특성에 의해 외란이 추정되는 즉시 보상 전력이 주입되므로, 주파수 편차의 발생 자체를 선행적으로 억제한다. 이는 주파수 편차가 발생한 후 이를 관측하여 제어하는 피드백 방식에 비해 근본적으로 빠른 응답을 가능케 한다.

셋째, 전향보상 경로가 모듈형 부가(add-on) 구조이므로, 드룹 기반, VSM 기반, 또는 기타 GFM 구조에 범용적으로 적용할 수 있다.

3.1 강인 외란 관측기 설계

독립형 마이크로그리드에서 재생에너지 출력 변동과 부하 변화에 의한 수급 불균형은 실시간으로 직접 계측하기 어려운 반면, 그로 인한 주파수 편차는 즉각적으로 나타나며 계측이 용이하다. 본 절에서는 이러한 점에 착안하여, 계측 가능한 주파수 편차 $\Delta\omega$로부터 총합 전력 외란 $d$를 실시간으로 추정하는 외란관측기(disturbance observer, DOB)를 설계한다. 관측기는 이산시간 상태공간 모델을 기반으로 구성하며, 관측기의 이득은 Lyapunov 안정성 조건으로부터 유도되는 선형행렬부등식(LMI)을 통해 설계한다. 이때 관성상수, 댐핑계수, 디젤 발전기 조속기 시정수 등의 파라미터 불확실성을 폴리토프(polytope) 집합으로 모델링하여 LMI 조건에 반영함으로써, 운전 조건 변화나 모델 오차가 존재하는 경우에도 추정 오차의 수렴이 체계적으로 보장되도록 한다.

DOB 설계를 위해, 총합 외란을 각 샘플링 구간 내에서 일정하다고 식 (6)과 같이 가정한다. 이는 샘플링 주기 $T_s$가 외란 변화 시정수에 비해 충분히 짧기 때문에 합리적인 가정이다. 상태 관측기와 외란 관측기는 각각 식 (7)과 (8)로 나타낼 수 있다.

여기서, $L_1 \in \mathbb{R}^{4 \times 1}$은 상태 관측기 이득, $L_2 \in \mathbb{R}^{1 \times 1}$은 외란 관측기 이득이다. 식 (7)은 추정된 상태와 외란을 기반으로 시스템의 출력을 예측하고, 실제 출력 y(k)와의 오차를 DOB의 이득 $L_1$을 통해 상태 추정에 반영한다. 동시에 식 (8)은 DOB의 이득 $L_2$를 통해 외란 추정에 반영하여, 모델에 포함되지 않은 마이크로그리드 전체의 수급 불균형 $d_{eff}$를 점진적으로 추정한다.

상태 $x$ 및 외란 $d$의 추정 오차를 $\tilde{x}(k) := x(k) - \hat{x}(k)$, $\tilde{d}(k) := d(k) - \hat{d}(k)$로 정의하면, 확장 오차 벡터 $\tilde{e}(k) := [\tilde{x}, \tilde{d}]^T$에 대한 결합 오차 동특성을 유도할 수 있다. 점근적 수렴을 보장하기 위해 Lyapunov 함수 $V(k) = \tilde{e}(k)^T P \tilde{e}(k)$를 정의하고 $V(k+1) - V(k) < 0$ 조건을 만족해야 하며 식 (9)와 같이 유도될 수 있다. 수렴 속도의 하한을 보장하기 위해 비율 파라미터 $\alpha$를 도입하여 $V(k+1) \le (1 - \alpha)V(k)$ 조건으로 강화하고, 식 (10)과 (11)을 만족해야 한다.

파라미터 불확실성 고려: 실제 마이크로그리드에서 관성 상수 $H$, 거버너 시상수 $T_{DG}$, BESS 시상수 $T_S$ 등은 운전 조건과 열화에 따라 변동한다. 이를 반영하기 위해, 시스템 행렬이 공칭값을 중심으로 불확실성이 고려된 $\Omega$로 정의되는 폴리토프(polytope) 집합 내에 존재한다고 식 (12)와 같이 가정한다. 강인 안정성을 보장하기 위해 관측기 설계 LMI는 모든 폴리토프 꼭짓점에서 동시에 만족되도록 구성한다. 또한, 식 (11)에서 변수 치환 $Y := P L_e$과 Schur 보수 보조정리를 적용하고, 3개의 불확실 파라미터($2^3 = 8$)에 대해 총 8개의 LMI의 식 (13)과 같이 나타낼 수 있다.

최종적으로 식 (14)를 통해서 수렴률을 최대화하는 일반화 고유값 문제(generalized eigenvalue problem)를 풀어 관측기 이득을 결정한다.

위 최적화 문제를 통해 행렬 $P, P_o$ 그리고 $Y$를 구할 수 있고, 상태 및 외란 관측기의 이득 $L_1$과 $L_2$는 식 (15)에 의해 결정된다.

3.2 오프라인 모델예측 주파수 제어기 설계

MPFC의 목적은 DOB가 추정한 외란을 바탕으로 주파수 편차를 보상하는 전력 명령 값을 산출하는 것이다. 따라서 기본적으로 GFM 인버터의 VSM 제어입력 $P_{ref}(k)$에 본 논문에서 제안한 MPFC에 의해 계산된 제어입력 $P_{mpfc}(k)$이 합산되어, 식 (16)과 같이 전체 제어입력으로 결정된다.

먼저 주어진 외란 추정값 $\hat{d}$에 대해 $\Delta\omega = 0$을 만족하는 기준 정상상태($x_0, u_0$)를 계산한다. 이 정상상태는 추정된 외란을 정적으로 상쇄하는 BESS 보상 전력 수준을 의미하며, 이산시간 정상상태 조건 $x_0 = A_d x_0 + B_d u_0 + E_d \hat{d}$을 통해서 구한다.

제어 목적은 추정 상태 $\hat{x}$를 기준 정상상태 $x_0$로 최대한 빠르게 수렴시키는 것이며, 비용함수는 상태 추적 오차 $\hat{e} := x(k) - x_0(k)$와 제어 편차 $\Delta u(k) := P_{mpfc}(k) - u_0(k)$의 가중 비용함수를 식 (17)과 같이 정의한다.

여기서 $H$는 추정 상태에서 정상상태의 오차에 대한 가중 행렬이고, $R$은 현재의 제어 입력에서 정상상태의 제어입력 오차에 대한 가중행렬이고, $H \succ 0$과 $R \succ 0$ 조건을 만족해야 한다. 일반적인 Online-MPC와 달리, 본 논문에서는 최적 제어 법칙을 선형 상태피드백 $\Delta u(k) := K \hat{e}(k)$ 형태로 오프라인에서 미리 계산하여, 실시간 운전 중에는 반복 최적화를 수행하지 않고, 사전 계산된 이득 행렬과 추정 상태의 행렬–벡터 곱만으로 제어입력 $P_{mpfc}(k)$를 결정한다.

이득 $K$는 비용함수의 단조 감소 조건과 폴리토프 불확실성을 동시에 고려하여 식 (12)와 같이, 불확실성이 고려된 $\Omega$로 정의하고 LMI로 최적화된다. 수렴률 파라미터 $\beta$를 도입하여 식 (18)과 같이 나타낼 수 있으며, $Q := H^{-1}, Z := K Q$로 치환한 후 Schur 보수를 적용하면, 모든 불확실성 꼭짓점에서 만족되어야 하는 식 (19)의 LMI를 얻는다.

최소값 $\beta$는 비용함수 $J(k)$를 가장 빠르게 0로 수렴하는 것을 의미하고, 이것은 식 (20)의 최적화 문제를 통해 찾을 수 있다.

이때, 제어 입력에 대한 오차의 가중 행렬 $R$은 설계 파라미터로 활용할 수 있고, 제어기의 이득 $K$는 식 (21)을 통해 결정된다.

4.1 사례 1: 계단 부하 변동(수요측 외란)

$t = 3\text{ s}$에 정격 부하의 25%에 해당하는 30 kW의 부하가 순시 투입되는 상황을 모의하였다. 대형 전동기 부하의 기동과 같이 도서 계통에서 빈번히 발생하는 수요 측 급변 사건이다. 무제어(No control)의 경우 BESS는 주파수 변화에 능동적으로 반응하지 않으며, 계통 주파수는 디젤 거버너 드룹과 시스템 고유 댐핑에 의해서만 지지된다. 이들 응답은 모두 주파수 편차에 비례하므로, 외란에 비례하는 정상상태 편차가 불가피하게 남는다. 드룹과 가상 동기기(VSM) 제어 또한 정상상태에서는 비례 응답으로 귀결되며, 특히 VSM은 과도 구간에서 관성과 댐핑을 제공하지만 정상상태에서는 관성 효과가 사라지고 댐핑에 의한 비례 응답만 남아 편차를 제거하지 못한다. 반면 적분 작용을 내장한 PI, 2차 주파수 복원(VSM+SFR), 제안 기법은 누적 편차를 보상하여 주파수를 정격으로 복원한다.

그림 3 계단 부하 변동에 대한 주파수 응답 (사례 1)

Fig. 3 Frequency responses under the step load change (Case 1)

그림 3(a)와 (b)는 여섯 가지 방법의 주파수와 주파수 변화율을 비교한 것이다. 제안 기법의 외란 관측기는 부하 투입 후 약 0.3 s 이내에 추정값이 참값 30 kW의 ±5% 이내로 수렴하며(그림 3(c)), 추정과 동시에 보상 전력이 BESS 전력 지령에 주입되어 주파수 최저점이 선제적으로 억제된다. 그 결과 제안 기법의 주파수 최저점은 정격으로부터 33 mHz로, VSM의 78 mHz 대비 약 58% 낮았다. 정상상태에서는 제안 기법과 PI, VSM+SFR이 정격 주파수로 복귀하는 반면, 드룹과 VSM은 각각 −0.061Hz, -0.067Hz의 편차를 남겼다.

한편 계단 외란 직후 첫 순간의 주파수 변화율은 계통의 등가 관성에 의해 결정되므로, 어떠한 제어기도 그 순간에는 개입할 수 없다. 따라서 본 사례에서 최대 주파수 변화율은 방법 간 큰 차이를 보이지 않으며, 제안 기법의 기여는 최저점 억제와 빠른 복원에서 두드러진다. 적분제곱오차로 평가한 누적 주파수 품질은 제안 기법이 VSM 대비 두 자릿수 이상 우수하였다(표 2).

그림 3(d)는 각 비교 기법 적용 시 공통 모선(PCC) 전압을 비교한 것이다. 외란에 따른 잔여 유효 불균형은 무효전력 수급 변동을 통해 모선 전압 강하로 이어지므로, 잔여 불균형을 신속히 해소하는 제어일수록 전압 강하가 작게 나타난다. 제안 기법은 외란을 선제적으로 보상하여 전압 강하를 정격으로부터 약 1.2 V로 억제하였으며, 이는 무제어(No control)의 약 7.1 V 대비 83% 작고 VSM(약 4.0 V) 대비로도 가장 우수한 값이다. 이로써 제안하는 방법이 주파수뿐 아니라 전압 품질 측면에서도 이점을 제공함을 확인할 수 있다.

4.2 사례 2: 재생에너지 발전원 탈락

사례 1의 수요 측 외란과 대칭을 이루는 공급 측 외란으로서, $t = 3\text{ s}$에 인버터 고장에 의한 태양광 발전(36 kW, 운전 중 태양광 전량)의 순시 탈락을 모의하였다. 이는 참고문헌 ^[4]의 실증에서 수행된 발전원 탈락 시험과 동일한 성격의 사건이다. 탈락 직후 재생에너지 출력은 51 kW에서 풍력 15 kW만 잔존하며, 잔존 풍력의 변동은 유지되고 탈락한 태양광의 변동은 소거된다.

외란 관측기 추정값은 약 0.3 s 이내에 36 kW로 수렴하며 사례 1과 정성적으로 동일한 결과가 재현된다. 드룹 계열 기준 제어기가 이상의 정상 편차를 남기는 반면, 제안 기법은 정격으로 복귀하면서 최저점과 주파수 변화율을 모두 크게 저감하였다. 정량적으로 제안 기법의 최저점은 정격으로부터 25 mHz로 VSM의 88 mHz 대비 약 72% 얕았으며, 최대 주파수 변화율은 0.142 Hz/s로 VSM의 0.209 Hz/s 대비 32% 저감되었다(표 3). 본 사례에서는 외란이 재생 필터를 경유하여 비교적 완만하게 진입하므로, 사례 1과 달리 주파수 변화율에서도 제안 기법의 선제적 보상 효과가 뚜렷하게 나타난다. 그림 4(d)는 비교 기법별 모선 전압을 나타낸 것으로, 공급 측 외란에 대해서도 제안 기법이 전압 강하를 정격으로부터 약 0.6 V로 억제하여 무제어(No control) 및 여타 기법 대비 가장 작은 전압 변동을 보였으며, 모든 기법이 과도 후 정격으로 복귀하였다. 이는 제안 기법이 전압 품질 측면에서도 일관된 이점을 제공함을 보여준다.

그림 4 재생에너지 발전원 탈락에 대한 주파수 응답 (사례 2)

Fig. 4 Frequency responses under the renewable generation trip (Case 2)

4.3 사례 3: 디젤 발전기 탈락

사례 3에서는 $t = 3\text{ s}$에 병렬 운전 중이던 대형 디젤 발전기(DG1)가 보호 동작으로 순시 탈락하는 상황을 모의하였다. 발전기 탈락은 계단형 외란이라는 점에서 사례 1과 파형이 유사하나, 계통의 물리적 구조를 변화시킨다는 점에서 본질적으로 구별된다. DG1이 분담하던 41.4 kW의 공급이 소실됨과 동시에 계통 등가 관성이 4.15 s에서 3.40 s로 18% 감소하며, 그 결과 최대 주파수 변화율은 1.19 Hz/s(무제어 기준)로 사례 1의 0.723 Hz/s 대비 64% 증가하였다. 탈락 후의 등가 관성 3.40 s는 3장에서 설정한 폴리토프 불확실성 집합 내부에 위치하며, 본 사례에서 DOB 및 MPFC의 제어 이득은 탈락 이전의 공칭 파라미터로 설계된 값을 그대로 사용하였다.

그림 4 디젤 발전기 탈락에 대한 주파수 응답 (사례 3)

Fig. 4 Frequency responses under the diesel generator trip (Case 3)

다만 외란 인가 직후의 순시 주파수 변화율은 모든 기법에서 사실상 동일하다(1.19–1.23 Hz/s). 외란 관측기는 주파수 편차를 입력으로 하는 인과적 구조이므로 편차가 발생하기 이전에는 $\hat{d}(k) = 0$이 되어 보상이 원리적으로 불가능하며, 해당 구간의 변화율은 전적으로 계통 등가 관성에 의해 결정된다. 이는 계측 기반의 모든 제어 방식에 공통된 제약으로, 동기 발전기 역시 외란을 사전에 예측하는 것이 아니라 회전자 관성을 통해 초기 변화율을 완화할 뿐이다. 본 사례에서 제안 기법이 근소하게 높은 값(VSM 대비 2% 수준)을 보인 것은, 탈락과 동시에 관성이 감소하면서 각 기법이 탈락 직전 이미 인가하고 있던 제어 출력의 영향이 상대적으로 증폭되었기 때문이며, 상시 외란 보상을 수행하는 제안 기법의 출력이 그 시점에 가장 컸던 데 기인한다. 따라서 제안 기법의 목표는 순시 변화율의 개선이 아니라, 관측기 수렴 이후의 과도 구간에서 주파수 최저점을 억제하고 회복을 가속하는 데 있다.

저관성화가 과도 응답에 미치는 영향은 기법별로 뚜렷한 차이(표 4)를 보인다. 주파수 최저점은 VSM의 경우 사례 1의 78 mHz에서 128 mHz로 64% 악화되었으나, 제안 기법은 33 mHz에서 47 mHz로 42% 증가에 그쳐 악화 폭이 가장 작았다. 이에 따라 제안 기법의 상대적 우위는 오히려 확대되어, VSM 대비 최저점 저감률이 사례 1의 58%에서 사례 3에서는 63%로 상승하였으며, 절대 저감량 또한 45 mHz에서 81 mHz로 1.8배 증가하였다.

이러한 차이는 두 기법의 보상량 결정 방식에서 비롯된다. 최저점 도달 시각을 비교하면, VSM은 사례 1의 0.49 s에서 사례 3의 0.63 s로 지연되어 주파수가 더 오랜 시간 하강을 지속한 반면, 제안 기법은 0.13 s에서 0.12 s로 거의 변화가 없었다. 제안 기법의 최저점 도달 시각은 관측기의 수렴 시간에 의해 결정되므로 계통 관성에 의존하지 않으며, 관측기가 수급 불균형의 크기를 추정 완료하는 즉시 그에 정합된 보상 전력이 유효전력 지령에 인가된다. 반면 VSM의 보상량은 관성·드룹 계수와 주파수 편차의 곱으로 결정되므로 편차가 충분히 커지기 전까지는 보상량이 작다. 따라서 관성이 낮아 편차가 빠르게 진행되는 조건일수록 VSM의 보상은 편차의 진행을 따라잡지 못하고, 제안 기법과의 격차가 확대된다.

한편 본 연구에서 디젤 발전기는 다중 마스터 간 적분기 충돌을 피하기 위해 드룹 모드로 운전되므로, 정상상태의 전력 불균형은 BESS가 전담하여 인수한다. 이는 배터리의 충전 상태(SOC)와 에너지 용량이 보상의 지속 시간을 제약함을 의미한다. 다만 본 논문이 대상으로 하는 시간 영역은 외란 발생 직후 수 초 이내의 과도 구간이며, 이 구간에서 요구되는 에너지는 배터리 정격 용량에 비해 미미하다. 수 분 이상 지속되는 불균형은 상위 계층의 2차 주파수 제어가 디젤 발전기의 출력 기준점을 조정하여 해소하는 것이 표준적인 운용 방식이며, 이 경우 디젤 출력 증가에 따라 관측기가 추정하는 잔여 불균형이 감소하고 BESS의 보상 전력 또한 자연히 감소한다. 따라서 제안 기법은 상위 2차 제어를 대체하는 것이 아니라, 2차 제어가 개입하기 이전의 과도 구간을 담당하는 상호 보완적 관계에 있다.