2.1 공통모드 전압을 고려한 변조기법 구성

HERIC 인버터는 6개의 스위치로 구성되며, 각 스위치의 스위칭 상태에 따라 다수의 스위칭 조합이 존재한다. 이때 직류단 단락을 유발하는 스위칭 상태를 제외하면 총 32개의 유효 스위칭 조합이 존재한다. 표 1은 각 유효 스위칭 조합과 전류 방향에 따른 인버터 출력전압($V_{ab}$)과 공통모드 전압($V_{cm}$)을 나타낸다. $V_{cm}$은 직류단 커패시터의 음극단(N)을 기준으로 한 인버터 각 레그 상전압($V_{xN}$, x=a, b)의 평균값을 의미하며, 식 (1)과 같다.

스위칭 상태 변화에 따른 $V_{cm}$의 변동은 PV 어레이와 대지 사이의 기생 커패시터를 통해 누설전류를 유발하므로, 누설전류 저감을 위해서는 $V_{cm}$의 변동을 최소화해야 한다.

표 1에 나타난 바와 같이 HERIC 인버터는 동일한 $V_{ab}$를 형성하더라도 스위칭 조합에 따라 $V_{cm}$의 형성이 상이하게 나타난다. 따라서 변조기법을 구성하는 경우 요구되는 $V_{ab}$의 형성 여부와 $V_{cm}$의 변동 유무를 모두 고려해야 한다. 상전류($i_{grid}$)의 전고조파 왜율(Total Harmonic Distortion, THD) 저감을 위해 HERIC 인버터의 변조기법은 기본파의 양의 반주기에서 $V_{DC}$와 0, 음의 반주기에서 $-V_{DC}$와 0을 출력하여, 3레벨의 출력전압을 형성하도록 구성되어야 한다. 또한, 환류 구간에서는 $V_{cm}$의 고주파 변동을 방지하고자 직류 입력단과 교류 출력단을 전기적으로 분리하는 디커플링 동작이 요구된다. 이를 통해 PV 어레이와 계통 접지 사이에 형성되는 누설전류 경로를 차단함으로써 누설전류를 효과적으로 저감할 수 있다. 이러한 기준에 따라 각 스위칭 조합을 조합하면 총 5개의 변조기법이 도출되나, PWM 구현 용이성을 고려하여 반주기 간 스위칭 동작이 일관적이지 않은 경우를 제외하면 총 3개의 변조기법이 도출된다. 표 2는 3가지 변조기법의 스위칭 조합을 나타내며, 그림 2는 단위 역률에서의 각 변조기법에 대한 스위칭 패턴을 나타낸다. 각 변조기법은 서로 다른 스위칭 조합을 사용하나, 동일한 $V_{ab}$를 형성한다. 이와 동시에 $V_{cm}$은 $V_{DC}/2$로 일정하게 유지됨에 따라 누설전류의 저감이 가능하다.

그림 2 단위 역률에서의 변조기법별 스위칭 패턴

Fig. 2 Switching patterns of each modulation scheme at unity power factor

2.2 변조기법별 동작 상한에 따른 전압 형성 특성 분석

VDE-AR-N 4105와 같은 국제 표준에 따르면 전압 변동 및 계통 동특성에 대응하기 위해 계통연계 인버터의 무효전력 제어가 요구된다. 이에 따라 1, 3상한 동작은 물론 전압과 전류의 극성이 반대가 되는 2, 4상한 동작도 고려되어야 한다.

변조기법 A는 디커플링 스위치 T5와 T6를 기본파 반주기별로 클램핑하여 동작하는 방식이다. 즉, 양의 반주기에서는 T5가, 음의 반주기에서는 T6가 온 상태로 클램핑된다. 그림 3(a)와 (b)는 표 2의 변조기법 A를 적용하는 경우, 각각 2상한($V_{grid}>0$, $i_{grid}<0$)과 4상한($V_{grid}<0$, $i_{grid}>0$) 동작 영역에서 영전압을 형성하기 위한 스위칭 상태와 전류 경로를 나타낸다. 이때 표시된 스위치는 온 상태를 의미한다. 그러나, $i_{grid}$의 극성에 의해 $V_{ab}$가 각각 $V_{DC}$와 $-V_{DC}$로 결정되기 때문에, 해당 구간에서 지령 전압과의 오차가 발생되어 $i_{grid}$의 왜곡이 유발된다.

그림 3 변조기법 A의 영전압 스위칭 상태와 전류 경로: (a) 2상한 동작, (b) 4상한 동작

Fig. 3 Zero-voltage switching states and current paths under modulation scheme A: (a) second-quadrant operation, (b) fourth-quadrant operation

변조기법 B는 디커플링 스위치 T5, T6가 각각 T2-T3, T1-T4와 상보적으로 동작하는 방식이다. 이러한 동작 특성에 따라 양의 반주기에서는 T2-T3가 오프 상태로 유지되어 T5가, 음의 반주기에서는 T1-T4가 오프 상태로 유지되어 T6가 온 상태로 클램핑된다. 그림 4(a)와 (b)는 각각 변조기법 B의 2상한과 4상한 동작 영역에서 영전압을 형성하기 위한 스위칭 상태와 전류 경로를 나타내며, 표시된 스위치는 온 상태를 의미한다. 해당 기법은 변조기법 A와 달리, $i_{grid}$의 극성과 관계없이 영전압 형성이 가능하다.

그림 4 변조기법 B의 영전압 스위칭 상태와 전류 경로: (a) 2상한 동작, (b) 4상한 동작

Fig. 4 Zero-voltage switching states and current paths under modulation scheme B: (a) second-quadrant operation, (b) fourth-quadrant operation

변조기법 C는 디커플링 스위치 T5, T6가 동기적으로 동작하며, 기본파 반주기별로 각각 T1-T4, T2-T3와 상보적으로 동작하는 방식이다. 2상한 및 4상한 동작에서 영전압 형성을 위한 스위칭 상태와 전류 경로는 변조기법 B와 동일하다. 따라서 변조기법 C에서도 $i_{grid}$의 극성과 관계없이 영전압 형성이 가능하다. 이에 따라 변조기법 B와 C는 4상한 전 영역에서 영전압 형성이 가능한 반면, 변조기법 A는 1상한과 3상한에서만 영전압 형성이 가능하다.

그림 5 변조기법 A의 양의 반주기 내 스위칭 상태와 전류 경로: (a) P-state, (b) Deadtime, (c) O-state

Fig. 5 Switching states and current paths during the positive half-cycle under modulation scheme A: (a) P-state, (b) Deadtime, (c) O-state

그림 6 변조기법 B의 양의 반주기 내 스위칭 상태와 전류 경로: (a) P-state, (b) Deadtime, (c) O-state

Fig. 6 Switching states and current paths during the positive half-cycle under modulation scheme B: (a) P-state, (b) Deadtime, (c) O-state

그림 7 변조기법 C의 양의 반주기 내 스위칭 상태와 전류 경로: (a) P-state, (b) Deadtime, (c) O-state

Fig. 7 Switching states and current paths during the positive half-cycle under modulation scheme C: (a) P-state, (b) Deadtime, (c) O-state

2.3 데드타임을 고려한 변조기법별 손실 특성 분석

실제 구동 시에는 스위치의 단락 방지를 위한 데드타임이 인가되므로, 이를 고려한 변조기법별 스위치 손실 특성 분석이 필요하다. 전도손실은 트랜지스터 전도손실과 역병렬 다이오드 전도손실로 구성되며, 스위칭 손실 역시 각 스위치의 트랜지스터 스위칭 손실과 역병렬 다이오드 스위칭 손실로 구성된다^[21]. 그림 5~7를 통해 볼 수 있듯, 양의 반주기에 대하여 변조기법에 관계없이 모든 동작 구간에서 전류 경로에 포함되는 트랜지스터 또는 역병렬 다이오드의 총 개수가 2개로 동일하며, 음의 반주기 또한 마찬가지이다. 이에 따라 전도 손실은 모든 기법에서 동일하게 발생되는 것으로 고려할 수 있다. 또한, 표 2와 같이 T1~T4는 변조기법과 관계없이 동일한 스위칭 동작을 수행하므로, 이들에 대한 스위칭 손실 특성은 동일하게 나타남을 알 수 있다. 따라서 본 절에서는 변조기법에 따라 손실 차이가 발생하는 디커플링 스위치(T5, T6)의 스위칭 손실 특성을 분석한다.

그림 5는 변조기법 A의 양의 반주기에서 $V_{ab}$의 상태 천이에 따른 스위칭 상태와 전류 경로를 나타내며, 이때 표시된 스위치는 온 상태를 의미한다. 양의 반주기에서는 T5가 모든 구간에서 온 상태로 유지되어, 스위칭 동작을 수행하지 않으므로 스위칭 손실이 발생하지 않는다. 반면 오프 상태로 클램핑되는 음의 반주기에서는 $V_{ab}$의 상태 천이 과정에서 T5의 역병렬 다이오드 D5의 온·오프 동작에 의해 스위칭 손실이 발생한다.

그림 6은 변조기법 B의 양의 반주기에서 $V_{ab}$의 상태 천이에 따른 스위칭 상태와 전류 경로를 나타낸다. 이때 표시된 스위치는 온 상태를 의미한다. 변조기법 A와 마찬가지로, 양의 반주기에서는 T5가 온 상태로 클램핑됨에 따라 스위칭 동작을 수행하지 않으며, 이에 따라 스위칭 손실이 발생하지 않는다. 반면 음의 반주기에서는 T5가 클램핑되지 않으며, $V_{ab}$의 상태 천이 과정에서 D5의 온·오프 동작에 의한 스위칭 손실이 발생한다.

그림 7은 변조기법 C의 양의 반주기에서 $V_{ab}$의 상태 천이에 따른 스위칭 상태와 전류 경로를 나타낸다. 이때 표시된 스위치는 온 상태를 의미하며, 점선으로 표시된 영역은 동일 전위를 갖는다. 그림 7(a)는 P-state($V_{ab}=V_{DC}$)를 나타낸다. 이때 D5가 도통됨에 따라 T5의 양단 전압($V_{CE}$)이 0으로 유지된다. 그러나 그림 7(b)의 데드타임 구간에서는 T6의 역병렬 다이오드 D6가 도통되어 T6의 $V_{CE}$는 0이 되며, T5의 $V_{CE}$는 $V_{DC}$가 된다. 그림 7(c)에 나타난 O-state($V_{ab}=0$)의 경우 T5가 온 상태가 됨에 따라 $V_{CE}$가 0이 된다. 이와 같이 P-state와 O-state 간 상태 천이 과정에서 T5의 $V_{CE}$가 변화하며, 이에 따라 스위칭 손실이 발생한다. 또한, 음의 반주기에서도 변조기법 A, B와 동일하게 스위칭 손실이 발생한다. 따라서 특정 반주기 동안에만 스위칭 손실이 발생하는 변조기법 A, B와 달리, 변조기법 C에서는 전 구간에서 손실이 발생한다. T6 또한 T5와 동일한 방식으로 해석 가능하며, 서로 다른 반주기에 대해 동일한 손실 특성을 보인다.

그림 8 음의 반주기 내 전류 경로: (a) N-state, (b) O-state

Fig. 8 Current paths during the negative half-cycle: (a) N-state, (b) O-state

그림 9 부스트 컨버터의 스위칭 상태에 따른 전류 경로: (a) 스위치 온 상태, (b) 스위치 오프 상태

Fig. 9 Current paths according to switching states of the boost converter: (a) on state, (b) off state

3.1 변조기법별 직류단 커패시터 전류 특성

앞서 그림 5~7을 통해 볼 수 있듯이, 세 변조기법 모두 양의 반주기에서는 P-state와 O-state에서 각각 T1-T4 및 T5-D6의 전류 경로가 형성된다. 마찬가지로 음의 반주기에서는 세 변조기법 모두 N-state ($V_{ab}=-V_{DC}$)와 O-state에서 각각 T2-T3 및 T6-D5 전류 경로가 형성됨을 그림 8을 통해 알 수 있다. 이에 따라 인버터 입력전류($i_{inv}$)는 각 반주기에서 도통하는 스위치의 상태($S_y$, y=1, 2)와 $i_{grid}$의 관계로 결정되며, 식 (2)와 같다.

이때 $D_{inv}$는 인버터 듀티 지령을 나타내며, $S_y$는 해당 스위치가 온일 때 1, 오프일 때 0으로 정의된다. 양의 반주기에서 스위치 T1의 스위칭 상태에 따라 $i_{inv}$는 0 또는 $i_{grid}$로 나타나며, 음의 반주기에서 스위치 T2의 스위칭 상태에 따라 $i_{inv}$는 0 또는 $-i_{grid}$로 나타난다. 따라서 변조기법 A~C에서 $i_{inv}$의 파형은 모두 동일하다. 다만 변조기법 C에서는 데드타임 구간 동안 변조기법 A, B와 달리 $i_{inv}$가 0이 아닌 값을 갖는다. 그러나 해당 구간은 스위칭 주기에 비해 매우 짧아 직류단 커패시터 전체 전류에 미치는 영향이 미미하므로 이는 무시 가능하다.

한편 그림 9는 부스트 컨버터의 스위칭 상태와 이에 따른 전류 경로를 나타낸다. 이때 표시된 스위치는 온 상태를 의미한다. 컨버터 출력전류($i_{con}$)은 스위치($T_B$)가 온 상태일 때 0의 값을 가지며, 오프 상태에서는 부스트 인덕터 전류($i_L$)와 동일하게 나타난다. 이는 식 (3)과 같이 표현된다.

이때 $S_B$는 해당 스위치가 온일 때 1, 오프일 때 0으로 정의된다. 따라서 $i_{inv}$는 인버터 스위치가 온 상태일 때 0이 아닌 값을 갖는 반면, $i_{con}$은 컨버터 스위치가 오프 상태일 때 0이 아닌 값을 가진다.

3.2 직류단 커패시터 리플 전류 저감

2-stage 기반 단상 PV 시스템의 직류단 커패시터 전류($i_C$)는 $i_{con}$과 $i_{inv}$의 차로 결정되며, 이는 식 (4)와 같다.

이때 두 전류 파형 간의 상쇄를 통해 직류단 커패시터의 리플 전류를 효과적으로 저감할 수 있음을 알 수 있다.

그림 10 반송파 간 위상차에 따른 전류 icon, iinv 및 iC 파형

Fig. 10 Currents waveforms icon, iinv and iC with respect to the carrier phase difference

그림 11 VPV와 반송파 간 위상차에 따른 전류 iC의 RMS

Fig. 11 RMS value of current iC according to VPV and carrier phase shift

그림 12 ma와 반송파 간 위상차에 따른 전류 iC의 RMS

Fig. 12 RMS value of current iC according to ma and carrier phase shift

그림 10은 컨버터와 인버터 반송파 간의 위상차에 따른 전류 $i_{inv}$, $i_{con}$ 및 $i_C$를 나타낸다. 이때 두 토폴로지의 스위칭 주기는 동일하다. 점선으로 나타낸 두 반송파 간 위상차가 0°인 경우 $i_{inv}$와 $i_{con}$의 펄스 중심축은 180°의 위상차를 갖는다. 이에 따라 두 전류의 차로 결정되는 $i_C$의 리플이 크게 나타난다. 반면 컨버터 반송파를 180° 위상 천이한 경우 이전과는 달리 $i_{inv}$과 $i_{con}$의 펄스 중심축이 서로 일치하며, 이에 따라 두 전류의 리플 성분이 상쇄되어 $i_C$의 리플이 감소한다.

그림 11은 $m_a=0.89$, $P_{out}=3\text{kW}$ 조건에서 부스트 컨버터의 입력전압($V_{PV}$)과 반송파 간 위상차에 따른 $i_C$의 실효값(Root Mean Square, RMS)을 나타낸다. 전 범위에서 반송파 간 위상차가 180°인 경우 $i_C$의 리플이 효과적으로 저감됨을 확인할 수 있다. 또한, 그림 12는 $V_{PV}=200\text{V}$, $P_{out}=3\text{kW}$ 조건에서 $m_a$와 반송파 간 위상차에 따른 $i_C$의 RMS을 나타낸다. 이 경우에도 전 구간에서 반송파 간 위상차가 180°인 경우 $i_C$의 리플이 효과적으로 저감된다. 결과적으로, 다양한 운전 조건에 관계없이 컨버터와 인버터 반송파 간의 위상차를 180°로 제어함으로써 $i_{inv}$와 $i_{con}$의 리플 성분을 상쇄하고, 직류단 커패시터의 리플 전류를 효과적으로 저감할 수 있다.