2.1 시스템 구성

그림 1은 CYME 기반 0.38kV 저압 배전 네트워크를 나타내며, 부하는 40, 52번, PV는 16, 41번, BESS는 50번 노드에 연계된 구조로 구성된다. BESS는 전압 민감도 방식에 따라서 예측 전압을 입력신호로 받아 MPC를 통해 유효전력 지령을 결정한다. 이때 충전 상태(State of Charge, SoC)·온도·열화 및 전압 제약조건 또한 만족하도록 지령을 결정한다^[8]. 16번 노드의 PV1은 전압이 급변하거나 사고 발생 시 출력제한 제어를 하게 된다. 1번 노드와 40번 노드 사이 케이블에 스위치가 설치되어 CYME Python 응용 프로그램 인터페이스(Application Programming Interface, API)를 통해 설정된 사고 모의 시간(40~55 step)에 개폐된다. 설정된 사고 모의 시간 동안 1번 노드와 40번 노드 사이의 선로가 개방되며, 이에 따라 네트워크 토폴로지가 변화하고 GLDF 기반 전압 민감도가 갱신된다. 사고 구간에서는 전압 변동이 크게 나타나는 40번 노드를 관측 및 제어 대상으로 설정하였다.

그림 1 저압 배전계통의 PV–BESS 및 사고 발생 시 예상 단선도

Fig. 1 Single-line diagram of the low-voltage distribution network with integrated PV–BESS under fault condition

2.2 시나리오 구성

그림 2 24시간 PV1, 2 발전 및 부하 1, 2 그래프

Fig. 2 24-hour PV1, PV2 generation and Load1, Load2 demand profiles

그림 2는 본 연구에서 사용한 PV 및 부하 시나리오를 나타낸다. PV 발전량은 시간대에 따라 증가 및 감소하는 일사량 특성을 반영하며, 부하량은 각 부하 지점의 수요 변화에 따라 설정하였다. 이러한 시나리오를 통해 PV 출력 변동과 부하 변동이 동시에 존재하는 조건에서 BESS와 PV1의 협조 제어 성능을 분석하였다.

2.3 시뮬레이션 절차

그림 3은 본 연구에서 수행한 CYME–Python(MPC) 연계 시뮬레이션 절차를 나타낸다. 각 k번째 스텝에서 먼저 이전 제어 명령을 유지한 상태로 1차 CYME 조류 해석(Load flow)을 수행하고, 이때의 기준 전압, SoC, 온도 상태를 취득한다. 이후 현재 시나리오의 PV, 부하, 계통 한계 가격(System Marginal Price, SMP) 정보와 전압 민감도 계수를 이용하여 MPC 입력 및 예측 모델을 구성한다. MPC 최적화 문제를 통해 BESS 유효전력 지령과 PV1 출력 지령을 산출한 뒤, 해당 제어 명령을 CYME 모델에 적용하여 2차 Load Flow를 수행한다. 최종적으로 계산된 전압, SoC, 에너지 비용 및 운전 결과를 저장하여 제어 성능을 평가한다.

그림 3 CYME–Python(MPC) 연계 시뮬레이션 절차

Fig. 3 CYME–Python(MPC) co-simulation procedure

3.1 선로 임피던스 및 Y행렬 조립(개방 선로 제외)

섹션(선로) $(i,j)$의 임피던스는 임피던스 라이브러리에 저장된 단위길이 임피던스 [Ω/km]에 실제 선로 길이(m)를 곱해 [Ω]단위로 환산하여 사용한다.

이후 버스 어드미턴스 행렬 $Y$는 각 선로에 대해 식 (2)와 같이 갱신한다.

여기서 $\mathcal{O}$는 사고 또는 스위치 개방으로 인해 전기적으로 분리된 선로 집합이다. 따라서 $(i,j) \in \mathcal{O}$인 경우 해당 선로는 Y 행렬 조립에서 제외하며, 식 (2)를 적용하지 않는다. 본 연구에서는 정상 운전 시의 선로 투입 토폴로지와 사고 구간에서 일부 선로가 개방된 선로 개방 토폴로지를 각각 구성하여, 계통 구조 변화가 민감도에 미치는 영향을 비교하였다.

3.2 슬랙 제거 및 Z행렬 계산

슬랙 노드 $s$를 제거한 축소 어드미턴스 행렬($Y_{LL}$) 을 구성하고, 그 역행렬로 축소 임피던스 행렬($Z_{LL}$)을 산정한다. 이후 $Z_{LL}$에서 모니터링 노드 $k$와 설비 노드 $m$에 해당하는 성분의 실수부를 GLDF 계수로 사용한다.

$R_{k,m}^{(topo)}$는 해당 토폴로지에서 모니터링 노드 k와 설비 노드 m 사이의 축소 임피던스 성분 중 실수부를 나타낸다. 이때 위첨자 topo는 정상 운전 또는 선로 개방 상태의 계통 토폴로지를 의미한다. 본 연구에서는 전압을 관측하는 기준 노드를 $k=40$으로 고정하고, 민감도 산정 대상 설비는 $\mathcal{M} =$ {PV1, PV2, LOAD 1, LOAD 2, BESS}로 둔다. 스위치 상태 변화가 발생하면 해당 시점의 토폴로지(투입/개방)에 대응하는 $Z_{LL}$을 새로 계산하여 $R_{40,m}$을 갱신한다.

3.3 전압 민감도 구성 K_v

전압 민감도는 설비 노드 m의 유효전력 변화량 $\Delta P_m$가 40번 모니터링 노드 전압 $V_{40}$에 주는 영향을 나타내는 선형 계수로 정의한다^[3]. 본 연구의 구현에서는 GLDF로 산정한 $R_{40,m}$를 현재 운전 전압 $V_{LL}$기준으로 환산하여 $K_{v40,m}$를 계산한다.

따라서 BESS 및 PV1 출력 지령에 따른 전압 변화는 각각 BESS의 전압 민감도 $K_{v40,BESS}$, PV1의 전압 민감도 $K_{v40,PV1}$를 통해 반영된다. 이 계수들은 MPC 내부의 예측 전압 산정과 전압 비용 계산에 사용된다.

3.4 기저 전압 예측

GLDF는 LinDistFlow 계열의 근사 모델로, 전압 제곱 변화와 유효전력 변화 사이의 선형 관계를 이용한다. 이는 $d(V^2)/dV = 2V$가 되는 관계로부터, 전압 제곱 변화량이 임피던스와 유효전력 변화량의 곱에 비례하는 형태로 유도된다. 본 연구에서는 $R_{km}$ [Ω], $\Delta P$[kW], $\Delta V^2$ [kV²]단위로 구현된 계산 환경을 고려하여 단위 환산 계수 $10^{-3}$를 포함하였으며, 모니터링 노드 40에서 예측 스텝 (n)의 유효전력 변화량 $\Delta P_m(n)$에 대해, 전압 제곱 변화는 식 (6)과 같이 계산한다.

식 (6)으로 얻은 전압 제곱 값을 이용하면, 예측 스텝 (n)에서 제어입력이 반영되기 전의 기저 전압 $V_{base,40}(n)$은 식 (7)과 같이 산정된다.

본 논문에서는 계통으로 주입되는 유효전력을 양(+)의 부호로 정의하였다. 따라서 시나리오 파일에서 부하와 PV의 유효전력이 모두 양(+)의 크기로 주어진 경우, 물리적 의미를 유지하기 위해 PV는 $+\Delta P$, 부하는 소비이므로 $-\Delta P$로 반영한다.

4.1 열화 비용 항 J_deg,k 및 열 모델

BESS 내부 상태 계산에는 출력에 따른 전류, C-rate, SoC, 온도 및 cycle-life 기반 열화 비용이 포함된다^[15]. 본 연구에서는 동일한 부호 규약과 파라미터를 BESS MPC Python Script와 CYME Python API에 적용하여, 조류 계산과 최적화 계산 사이의 상태 갱신이 일관되도록 구성하였다.

4.2 가격 기반 전력 거래 비용 항 J_price,k

k번째 스텝에서 전력의 부족 또는 잉여 상태를 나타내기 위해 순 부하 $e_{net,k}$를 식 (17)과 같이 정의한다.

여기서 $e_{batt,k}$는 BESS가 방전할 때 양(+), 충전할 때 음(-)으로 취급된다. 따라서 $e_{net,k}$가 0보다 크면 부하를 충족하기 위해 외부 계통에서 전력을 구매해야 하며, 0보다 작으면 남는 전력을 계통으로 판매할 수 있다. 이에 따라 수전량과 역송 전력량은 식 (18), 식 (19)와 같이 분리된다.

$J_{price,k}$는 전력거래소(KPX)의 계통 한계 가격($SMP_k$, System Marginal Price)과 송배전망 이용 요금(Use of System charge, $UOS_{buy}$, $UOS_{sell}$)을 반영하여 구성하였다^[16]. 목적함수는 총 운전 비용을 최소화하는 것을 목표로 하므로, 수전 전력에 대한 비용은 양의 항으로 더하고, 역송 전력에 따른 판매 수익은 비용을 줄이는 항으로 반영하여 이익이 증가하도록 모델링 하였다. 여기서 $\gamma_k$는 전압 지원 상태 및 계통의 순 잉여 전력 조건에 따라 가격 비용 항의 반영 정도를 조정하는 게이트 계수이다.

4.3 전압 예측 모델 및 전압 조정 비용 항 J_volt,k

제안한 MPC는 예측 구간 내에서 BESS 및 PV1 출력 지령이 모니터링 노드 전압에 미치는 영향을 민감도 기반 선형식으로 예측하고, 예측 전압이 허용 범위(또는 기준 전압) 에서 벗어나는 정도를 비용으로 부과한다.

4.4 PV 출력제한 항 J_curt,k

본 연구에서는 PV1과 PV2 중 발전량이 상대적으로 큰 PV1만을 MPC 기반 출력 지령 제어 대상으로 설정하고, PV2는 시나리오 기반 고정 발전원으로 반영하였다. 다수 PV를 동시에 제어할 때 각 발전원 간 출력 제한량 배분과 공평성 문제가 추가로 발생하므로, 본 논문에서는 단일 PV 제어를 통해 PV–BESS 협조 제어의 기본 효과를 우선 분석하였다.

여기서 $P_{avail}^k$은 시나리오 기반 PV1 가용 출력, $u_k^{PV1}$은 MPC가 산출하는 PV1 출력 지령이다. 식 (24)는 가용 출력 대비 감소량 $(P_{avail}^k - u_k^{PV1})$에 시간 간격 $\Delta t$를 곱해 에너지 손실량으로 환산한 뒤, 기준 에너지 $E_{base}$로 정규화하여 비용 항으로 부여한다. 식 (25)의 $\alpha=0.60$은 PV1 출력 지령의 하한을 가용 출력의 60%로 제한하여 과도한 출력제한을 방지하기 위한 조건이며, 식 (26)은 연속 스텝 간 지령 변화율을 제한하여 급격한 출력 변동을 억제한다.

$J_{curt,k}$항은 전압 안정화를 위해 필요한 경우 PV1 출력 감소를 허용하되, 불필요한 발전량 제한이 발생하지 않도록 페널티를 부여하는 역할을 한다. 따라서 $J_{curt,k}$항의 가중치 $W_{curt}$가 클수록 PV 출력제한 비용이 커져 PV는 덜 깎고 BESS 출력으로 전압을 제어하며, 작을수록 PV 출력 조정이 적극적으로 활용된다. 5장의 시뮬레이션에서는 이 가중치를 단계별로 조정하여 PV 제어 강도에 따른 전압 제어 성능 및 경제성 변화를 비교한다.

5.1 PV–BESS 협조 제어의 전압 제어 성능

PV–BESS 협조 제어의 세 운전 전략은 전압, 열화 및 가격 관련 설정을 동일하게 유지하고, PV 출력제한 비용 항의 상대 가중치만 단계적으로 조정하여 구성하였다. PV+BESS 1은 PV 출력제한을 상대적으로 적극 활용하는 설정, PV+BESS 2는 BESS 운전과 PV 출력제한의 균형을 고려한 설정, PV+BESS 3은 PV 발전량 손실을 상대적으로 강하게 억제하는 설정이다. 따라서 본 연구의 가중치는 특정 계통에 대한 전역 최적값이라기보다, PV 출력제한과 BESS 운전 사이의 상충관계를 비교하기 위한 운전 전략별 휴리스틱 설정으로 해석된다.

그림 4 BESS 단독 제어와 PV–BESS 협조 제어의 40번 노드 전압 비교

Fig. 4 Comparison of node-40 voltage under BESS-only and PV–BESS coordinated control

그림 4는 BESS 단독 제어와 PV–BESS 협조 제어 케이스의 40번 노드 전압을 비교한 결과이다. 붉은색 수직선은 사고 시작 및 종료 시점을 나타내며, 붉은색 수평 점선은 허용 전압의 상한(기준 전압의 1.05 p.u.)과 하한(0.95 p.u.)을 나타낸다. 범례의 $V_{\min}$과 $V_{\max}$는 각 운전 조건에서 나타난 40번 노드 전압의 최솟값과 최댓값을 의미한다. 모든 케이스에서 전압은 허용 범위 내에서 유지되었으나, BESS 단독 제어의 경우 사고 구간에서 전압 변동 폭이 상대적으로 크게 나타났다. 반면 PV–BESS 협조 제어는 PV1 출력 명령을 추가 제어입력으로 활용함으로써 BESS 단독 제어 대비 사고 구간 전압 변동을 완화하였다.

그림 5 BESS 단독 제어와 PV–BESS 협조 제어의 전압 변동률 비교

Fig. 5 Comparison of voltage variation rate under BESS-only and PV–BESS coordinated control

그림 5는 각 케이스의 전압 변동률 및 누적 전압 변동량을 나타낸다. BESS 단독 제어는 사고 발생 직후 전압 변화가 집중되는 반면, PV–BESS 협조 제어는 PV 출력제한을 통해 전압 변화율을 분산시켜 누적 변동량을 감소시키는 경향을 보였다. 이는 PV1 출력 명령이 BESS 유효전력 외의 추가 전압 제어 수단으로 작용함을 의미한다. 또한 PV 제어 강도가 커질수록 사고 구간에서 BESS 출력 부담은 감소하지만, PV 출력 제한량은 증가할 수 있다. 따라서 본 연구에서는 전압 제어 성능뿐 아니라 PV 출력 제한량 및 BESS 열화 비용을 함께 비교하여 적정한 협조 제어 수준을 평가하였다.

표 1은 각 운전 케이스의 전압 제어 성능을 정량적으로 비교한 결과를 정리한 표이다.

5.2 PV–BESS 협조 제어의 열화 및 경제성

본 연구에서는 PV–BESS 협조 제어를 통해 감소하는 BESS 열화를 배터리 교체 비용으로 환산하고, BESS 전력 판매 수익에서 열화 비용을 차감하여 순수익을 산정하였다. 이때 BESS의 정격 용량 및 정격 유효전력은 각각 2,500kWh와 625kW로 설정하였고 초기 SoC는 50%로 동일하게 설정하였다.

그림 6 BESS 단독 제어와 PV–BESS 협조 제어의 순수익 비교

Fig. 6 Comparison of net profit under BESS-only and PV–BESS coordinated control

그림 6에서 PV–BESS 협조 제어는 BESS 열화 비용을 감소시키는 효과를 보였으나, 전력 판매 수익 규모와 비교하면 열화 비용 절감분은 상대적으로 적다. 이는 PV 출력제한을 수행하는 발전사업자 입장에서 계통 전압 안정화에 협조할 경제적 유인이 충분하지 않을 수 있음을 의미한다.

특히 그림 7에서 BESS 단독 제어는 일부 구간에서 더 큰 SoC 여유를 유지하여 추가 방전 가능성을 가질 수 있다. PV 출력제한은 발전할 수 있는 에너지 일부를 포기하는 행위이므로, 단순 전력 판매 수익만을 고려하는 경우 발전사업자는 사고 상황에서도 출력제한보다 발전 지속을 선호할 가능성이 있다.

그림 7 BESS 단독 제어와 PV–BESS 협조 제어의 SoC 그래프

Fig. 7 Comparison of BESS SoC under BESS-only and PV–BESS coordinated control

각 운전 케이스의 BESS 운전 및 경제성 지표를 표 2에 정리하였다.

따라서 제안한 PV–BESS 협조 제어는 기술적으로는 사고 구간 전압 변동을 완화하고 BESS 부담을 줄일 수 있으나, 실제 계통 적용을 위해서는 PV 출력제한에 따른 기회비용을 보상하는 제도적 장치가 필요하다.

5.3 BESS 용량 축소 시 PV–BESS 협조 제어 비교

해당 분석에서는 BESS 용량을 축소한 조건에서도 PV–BESS 협조 제어를 통해 전압 제어 성능을 확보할 수 있는지 비교하였다. 비교 케이스는 기존 정격 BESS를 이용한 BESS 단독 제어(BESS-only), 기존 정격 BESS와 PV1 출력 지령을 함께 사용하는 PV–BESS 협조 제어(PV+BESS-full), 그리고 BESS 용량 및 출력 정격을 1,200kWh와 300kW로 축소한 PV–BESS 협조 제어(PV+BESS-half)로 구성하였다. 모든 시뮬레이션 케이스의 초기 SoC는 50%로 동일하게 설정하였다.

그림 8 세 가지 사례의 40번 노드 전압 비교

Fig. 8 Comparison of node-40 voltage under three cases

그림 8은 BESS 용량 축소 조건에서의 40번 노드 전압 제어 결과를 나타낸다. PV+BESS-half는 BESS 용량 및 출력 정격이 약 절반 수준으로 감소하였음에도, PV1 출력 조정을 보조 제어 수단으로 활용함으로써 BESS-only와 유사한 수준의 전압 제어 성능을 보였다. 이는 PV 출력 조정이 BESS 용량 부족을 일부 보완할 수 있음을 의미한다. 반면 PV+BESS-full은 기존 정격 BESS와 PV1 출력 조정을 동시에 활용하므로 사고 구간에서 가장 완만한 전압 제어 특성을 보였다.

그림 9 세 가지 사례의 전압 변동률 비교

Fig. 9 Comparison of voltage variation rate under three cases

그림 9의 전압 변동률 및 누적 전압 변동량에서도 유사한 경향이 확인된다. PV+BESS-half는 사고 발생 직후 BESS-only와 비슷한 수준의 전압 변동률을 보였으며, 누적 전압 변동량은 소폭 증가하였으나, 최대 전압 변동률은 더 낮게 나타났다. 따라서 절반 수준의 용량인 BESS를 사용하더라도 PV1 출력 지령을 함께 최적화하면 기존 BESS 단독 제어와 유사한 전압 안정화 성능을 확보할 수 있다. 표 3은 BESS 용량 조건에 따른 전압 제어 성능을 정량적으로 비교한 결과를 정리한 표이다.

그림 11은 SoC 변화를 비교한 결과이다. BESS-only는 기존 정격 BESS를 사용하므로 사고 이후에도 상대적으로 큰 SoC 여유를 확보하며, 추가 방전에 활용할 수 있는 에너지 여유가 크다. PV+BESS-half는 용량이 축소되어 SoC 변화가 더 민감하게 나타나고, 방전할 수 있는 에너지 여유가 제한된다. 따라서 PV+BESS-half는 전압 제어 성능 측면에서는 BESS-only와 유사한 수준을 보일 수 있으나, 수익성 및 운전 여유 측면에서는 한계가 존재한다.

그림 10 세 가지 사례의 순수익 비교 그래프

Fig. 10 Comparison of net profit under three cases

그림 11 세 가지 사례의 SoC 비교 그래프

Fig. 11 Comparison of BESS SoC under three cases

BESS 용량 조건에 따른 BESS 운전 및 경제성 지표를 표 4에 정리하였다.

종합하면, PV–BESS 협조 제어는 더 작은 용량의 BESS로도 기존 BESS 단독 제어와 유사한 전압 제어 성능을 확보할 가능성을 보였다. 다만 BESS 용량 축소에 따른 수익 감소와 SoC 운전 여유 감소가 함께 발생하므로, 실제 적용을 위해서는 초기 설비 비용 절감 효과와 운전 수익 감소를 함께 고려한 경제성 분석이 필요하다.