2.1 전력 및 열 통합 발전계획 기본 구조

본 논문에서는 RCUC(Reserve-Constrained Unit Commitment)^[15] 기반의 전력계통과 열계통 공동최적화 모형^[13]을 활용하였다. 전력계통에는 원자력, 석탄, 가스, 양수, 재생에너지, P2eB가 포함되고, 열계통에는 CHP, PLB, P2eB, 축열조가 포함된다. 정식화와 계통의 기본 연계구조는 국내 계통을 대상으로 한 기존 통합운영 모형을 참고하였다. 그림 1은 전력계통과 열계통의 연계구조를 나타낸다.

원자력 출력조정 제약을 제외한 목적함수와 발전기 기동정지, 전력·열 수급균형, 예비력, CHP, P2eB, PLB 및 TES 관련 제약조건은 기존 연구 ^[13]의 정식화를 참고하였다.

목적함수는 발전기 연료비와 기동비, PLB 연료비, 재생에너지 출력제어에 따른 페널티 비용을 최소화한다.

전력수급은 원자력을 포함한 동기발전기의 출력, 재생에너지 출력, 양수발전기 발전 출력이 전력수요, 양수발전기 펌핑 출력, P2eB 소비전력을 만족시키도록 구성한다.

열수급은 CHP, PLB, P2eB의 열생산과 TES의 충방전을 이용하여 열수요를 만족시키도록 구성한다.

목적함수와 전력 및 열 수급균형은 본 논문에서 P2eB 효과 해석에 필수적이므로 본문에 표현하였고, 이외에 발전기 기동정지, 최소/최대출력, 최소운전/정지시간, 출력변화율, CHP 운전가능영역, PLB 운전, TES 충방전, 예비력 요구량, P2eB 운전 제약 등과 관련된 상세 정식화는 기존 연구 ^[13]과 동일하다.

2.2 원자력발전기 출력조정 제약

본 절에서는 발전계획 모형에 고려되는 원자력 출력조정 제약을 제시한다. 원자력발전기의 감발 운전 특성을 반영하기 위하여 발전기의 운전상태를 최대출력 상태, 감발 상태, 최소출력 유지상태 및 증발 상태로 구분하였다. 원자력발전기의 출력조정은 최대출력에서 감발을 시작하여 최소출력에 도달한 후 일정 시간 동안 출력을 유지하고, 이후 증발 과정을 거쳐 다시 최대출력으로 복귀하는 과정으로 모델링하였다. 관련 내용은 그림 2에 표현되어 있다.

수식 (4)는 최소출력 유지상태의 변화와 해당 상태의 시작 및 종료 여부를 연계한다. 원자력발전기가 시간 $t$에는 최소출력 상태가 아니었으나 시간 $t+1$에 최소출력 상태로 전환되는 경우 $s_{i,t+1}^{min,st}$가 1이 된다. 반대로 시간 $t$에 최소출력 상태였으나 시간 $t+1$에 해당 상태를 벗어나는 경우에는 $s_{i,t+1}^{min,end}$가 1이 된다. 수식 (5)는 동일한 시간에 최소출력 상태의 시작과 종료가 동시에 발생하지 않도록 제한한다.

수식 (6)~(9)는 원자력발전기의 운전상태 간 전환 순서를 정의한다. 수식 (6)에 따라 최대출력 상태에 있는 발전기는 다음 시간에도 최대출력 상태를 유지하거나 감발 상태로 전환할 수 있다. 수식 (7)은 감발 상태의 발전기가 감발을 지속하거나 최소출력 유지상태로 진입하도록 제한한다. 수식 (8)은 최소출력 상태를 유지하거나 증발 상태로 전환하는 경우만을 허용하며, 수식 (9)는 증발 상태를 지속하거나 최대출력 상태로 복귀하도록 한다. 따라서 원자력발전기의 출력조정은 최대출력, 감발, 최소출력 유지, 증발, 최대출력 순서로 이루어진다. 각 상태에서는 동일한 상태를 여러 시간구간 동안 유지할 수 있지만 최대출력 상태에서 최소출력 상태로 직접 전환하거나 감발 상태에서 증발 상태로 전환하는 등 사전에 정의되지 않은 상태 전환은 허용되지 않는다. 이를 통해 실제 원자력 출력의 점진적인 감발 및 증발 과정을 모형에 반영한다.

수식 (10)과 수식 (11)은 각 운전상태와 원자력발전기의 출력 $p_{i,t}$를 연계한다. 최대출력 상태에서는 두 제약에 의해 발전기 출력이 $P_i^{max}$로 고정되며, 최소출력 유지상태에서는 $P_i^{min}$으로 고정된다. 감발 또는 증발 상태에서는 발전기 출력이 $P_i^{min}$ 이상 $P_i^{max}$ 이하의 범위에서 결정된다.

수식 (12)는 원자력발전기의 기동상태와 네 가지 출력조정 상태를 연계한다. $s_{i,t}^{on}$가 1인 경우에는 최대출력, 감발, 최소출력 유지 및 증발 상태 중 하나만 선택되며, $s_{i,t}^{on}$가 0인 경우에는 모든 상태변수가 0이 된다. 또한 수식 (10)과 수식 (11)에 의해 정지상태의 발전기 출력은 0으로 제한된다. 원자력발전기의 정지를 고려하지 않는 경우에는 분석기간 동안 $s_{i,t}^{on}$을 1로 고정할 수 있다.

수식 (13)은 원자력발전기의 출력이 최소출력에 도달한 시점부터 다시 증발을 개시할 수 있을 때까지, 최소한 일정 시간 동안 최소출력을 유지하도록 하는 제약이다. 시간 $k$에서 최소출력 상태가 시작되면 원자력발전기는 시간 $k$부터 연속된 $T_i^{min}$개 시간구간 동안 최소출력 상태를 유지해야 한다. 최소출력 상태변수는 이진변수이므로 수식 (13)의 우변이 $T_i^{min}$이 되는 경우 해당 구간의 모든 $s_{i,t}^{min}$이 1로 결정된다. 이 제약은 원자력이 최소출력에 도달한 직후 곧바로 출력을 증가시키는 비현실적인 운전 결과를 방지한다.

수식 (14)와 수식 (15)는 감발 및 증발 과정에서 시간 간 출력변화량을 결정한다. 두 수식은 출력변화량 $p_{i,t+1} - p_{i,t}$의 하한과 상한을 각각 설정한다. 일반적인 감발 상태에서는 두 제약에 의해 출력이 매 시간구간에서 $RD_i$만큼 감소한다. 마찬가지로 일반적인 증발 상태에서는 출력이 매 시간구간에서 $RU_i$만큼 증가한다. 그리고 감발 상태에서 최소출력 유지상태로 진입하는 시간에는 $s_{i,t+1}^{min,st}$가 1이 되므로 감발되는 출력량은 0 이상 $RD_i$ 이하의 범위에서 결정된다. 이에 따라 일반적인 감발량보다 작은 잔여 출력차만큼 감발하여 정확히 $P_i^{min}$에 도달할 수 있다. 마찬가지로 최소출력 유지상태에서 증발 상태로 전환되는 시간에는 $s_{i,t+1}^{min,end}$가 1이 되어 출력변화량이 0 이상 $RU_i$ 이하의 범위에서 결정된다. 따라서 최소출력 상태에서 벗어나는 최초 증발 시간에는 $RU_i$ 이하의 부분적인 출력 증가가 허용되며, 이후의 증발 구간에서는 매 시간구간 $RU_i$만큼 출력이 증가한다. 이러한 구조를 통해 $P_i^{max} - P_i^{min}$이 $RD_i$ 또는 $RU_i$의 정수배가 아닌 경우에도 발전기 출력이 최소출력과 최대출력에 정확히 도달하도록 할 수 있다.

마지막으로 수식 (16)과 수식 (17)은 분석기간 동안 허용되는 원자력발전기의 출력조정 횟수의 모델링이다. 수식 (16)은 최소출력 유지상태의 시작 횟수를 $LN_i^{cycle}$ 이하로 제한하고, 수식 (17)은 최소출력 유지상태의 종료 횟수를 동일한 값 이하로 제한한다. 최소출력 상태의 시작과 종료는 각각 한 차례의 감발 운전 및 출력 복귀 과정과 연계되므로, 해당 제약을 통해 원자력발전기가 분석기간 동안 과도하게 반복 감발하는 것을 방지한다.

3.1 사례계통 및 시나리오 설정

열수요가 높은 시기의 P2eB 도입과 원자력 발전기의 출력조정이 국내 계통운영에 미치는 영향을 분석하기 위해 2030년 겨울철 대표주간을 대상으로 1시간 간격의 168시간 발전계획 모의를 수행하였다. 사례계통은 송전망 제약을 고려하지 않은 전국 단일모선으로 구성하였으며, 발전원별 설비구성, 전력수요, 재생에너지 공급가능출력, 운영예비력 요구량 등은 제11차 전력수급기본계획을 기준으로 하였으며, 열수요, CHP, PLB, TES 설비용량 관련 자료는 기존 국내 계통 사례연구^[13]를 기초로 구성하였다. 분석대상 주간은 겨울철 열수요가 높은 동시에 VRE 발전으로 인해 순부하가 가장 낮은 특성을 나타내는 기간으로 선정하였고, 전력수요, VRE 공급가능출력, 열수요를 나타내면 그림 3과 같다.

발전기별 연료비와 기동비, 최소운전 및 정지시간, CHP 운전가능영역, PLB 및 TES의 세부 입력자료는 사례연구^[13]을 활용하였다.

대상 계통은 VRE의 비중이 높고, 원자력발전 및 열제약을 받는 CHP 등 경직성 전원의 비중이 높은 국내 전력계통의 특성을 다음과 같이 반영하였다.

· 원자력발전기 : 출력조정 가능 여부에 따라 운전조건을 구분하였다. 기준 시나리오에서는 기존 발전계획에서 일반적으로 적용되는 운전조건을 반영하여 원자력발전기가 정격출력을 유지하도록 설정하였다. 원자력 발전기 출력조정 시나리오에서는 실제 출력감발 운전 특성을 반영하기 위해 감발률, 최소출력, 최소출력 유지시간 및 증발률 제약을 적용하였지만 출력조정 여부와 관계없이 운영예비력은 제공하지 않는 것으로 가정하였다.

· CHP : 전력과 열을 동시에 생산하는 운전모드인 Mode I과 Mode V에서 전기적 출력의 빠른 조정이 제한되는 것으로 가정하였다. 이에 따라 해당 운전모드에서는 1차예비력만 제공할 수 있고, 2차예비력과 주파수조정예비력은 제공하지 않는 것으로 설정하였다.

· VRE : 시간대별 공급가능출력은 풍속과 일사량에 따라 산정된 공급가능출력 이하에서 결정되며, 출력제어를 최소화하기 위해 페널티 비용단가는 1000원/kWh으로 설정하였다. 그리고 VRE는 실시간 출력제어를 통한 예비력 제공이 불가능한 것으로 가정하였으며, 이에 따라 운영예비력 제공 대상에서 제외하였다.

특히 본 논문에서 소개되는 원자력 출력조정 모형에 적용되는 파라미터는 국내의 제한적인 계획 출력감소 운전특성을 대표하도록 표 1의 값을 적용하였다. 출력조정 범위와 출력변화시간은 원자력발전기의 설계상 최대능력이 아니라 국내 운전사례를 반영하였다 ^{[16~ 19]}. 그리고 최소출력 유지시간 설정이 분석결과에 미치는 영향을 확인하기 위해 해당 시간을 1시간으로 단축한 추가 민감도 분석을 수행하였다. 이때 최소출력, 출력감소율, 출력증가율 및 출력조정 가능 원전 등 나머지 조건은 기준 시나리오와 동일하게 적용하였다.

미래 환경에서 P2eB 도입에 따른 전력계통 및 열계통 운영 효과를 분석하기 위해 원자력발전기의 출력조정 가능 여부와 P2eB의 예비력 제공 유형을 기준으로 시나리오를 구성하였다. 기동되는 원자력발전기의 운전조건은 모든 원자력발전기가 정격출력을 유지하는 경우(A군), 사전에 지정한 일부 원자력발전기만 출력조정을 허용하는 경우(B군)로 구분하였다. 이때 B군의 대상이 되는 원자력 발전기는 실제 동시 출력제어 사례를 참고하여 한빛 1·4·6호기, 신고리 2호기, 고리 4호기, 새울 2호기, 신월성 2호기 및 한울 2·3호기의 9기로 설정하였다 ^[20]. P2eB의 운전조건은 운영예비력을 제공하지 않는 경우, 1차예비력만 제공하는 경우, 2차예비력과 주파수조정예비력을 제공하는 경우로 구분하였다. 예비력 제공이 가능한 경우 제공가능한 예비력 용량은 설비용량의 20% 수준으로 가정하였다.

이에 따라 표 2와 같이 총 6개의 시나리오를 구성하였으며, 각 시나리오에서 P2eB 설비용량을 0GW부터 10GW까지 2GW씩 증가시키며 운영 효과를 분석하기 위한 민감도 분석을 수행하였다. 표 2의 시나리오 B에서는 출력조정이 가능한 원자력발전기에 대해 최소출력 유지시간을 6시간으로 적용하였다. 추가적으로 해당 가정이 P2eB의 계통운영 효과에 미치는 영향을 확인하기 위해 B군만을 대상으로 최소출력 유지시간을 1시간으로 단축한 민감도 분석을 수행하였다. 민감도 분석은 P2eB 설비용량 0 GW, 6 GW 및 10 GW를 대상으로 하였으며, 6 GW와 10 GW에서는 B1~B3의 세 가지 예비력 제공조건을 각각 비교하였다.

3.2 시뮬레이션 결과 및 분석

본 절에서는 표 2의 6개 시나리오를 대상으로 P2eB 설비용량을 0 GW부터 2 GW 간격으로 단계적으로 증가시키면서 계통운영 효과를 분석하였다. 전력계통 측면에서는 총 운영비용, 재생에너지 출력제어량, 발전원별 발전량, 원자력발전기의 감발량을 비교하였다. 열계통 측면에서는 P2eB, CHP, PLB의 열생산량과 TES의 축열량, 방열량을 종합적으로 분석하였다.

먼저 P2eB 설비용량과 예비력 제공조건에 따른 발전원별 발전비용 및 총 발전비용을 A군에 대해 나타내면 그림 4, 그림 5, 그림 6, 그림 7과 같다.

P2eB 설비용량이 0GW에서 10GW까지 증가함에 따라 예비력 미제공, 1차예비력 제공, 2차·주파수조정예비력 제공조건의 전체 발전비용은 8GW까지 약 70억원이 감소하였고, 1차예비력 제공이 가능한 경우 발전비용이 더 크게 감소하였다.

다음은 원자력 발전기 일부가 출력조정이 가능한 시나리오에 대한 발전원별 발전비용 및 총 발전비용을 비교하면 그림 8, 그림 9, 그림 10, 그림 11과 같다.

P2eB 설비용량이 0GW에서 10GW까지 증가함에 따라 예비력 미제공, 1차예비력 제공, 2차·주파수조정예비력 제공조건의 전체 발전비용은 6GW까지 약 55억원이 감소하였고, 1차예비력 제공이 가능한 경우에 발전비용이 더 크게 감소하였다.

표 3과 표 4에서 확인할 수 있듯이, P2eB 설비용량 증가에 따른 운영비용 감소 메커니즘은 추가 원자력의 기동 가능 여부에 따라 구분된다. 먼저 A군에서는 P2eB가 저순부하 시간대의 전력소비를 증가시켜 원자력 최소출력으로 인한 공급과잉을 완화하므로 추가 원자력의 기동이 가능해진다. A1에서 P2eB 설비용량이 0 GW에서 8 GW로 증가하면 기동 원자력 설비용량은 21.8 GW에서 28.85 GW로 증가하고, 원자력 발전량은 3,662 GWh에서 4,847 GWh로 증가한다. 반면 가스 발전량은 2,726 GWh에서 1,982 GWh로 감소하므로, 이 구간의 비용절감은 주로 저비용 원자력이 고비용 가스발전을 대체한 결과로 해석할 수 있다.

모든 원자력이 기동된 이후에는 원자력 발전량의 추가 증가가 제한되므로 발전원별 변화 양상이 달라진다. 이 구간에서는 P2eB의 추가 소비전력을 충족하기 위해 VRE 출력제어량이 감소하고, 기존에 기동된 석탄발전의 이용이 확대되면서 가스발전이 추가로 감소한다. 예를 들어 A2에서 P2eB 설비용량이 8 GW에서 10 GW로 증가하면 원자력 발전량은 동일하게 유지되지만, 석탄 발전량은 2,877 GWh에서 2,985 GWh로 증가하고 가스 발전량은 2,004 GWh에서 1,923 GWh로 감소한다. 따라서 원자력 기동설비용량이 포화된 이후에는 VRE 수용성 향상과 석탄발전 이용 확대가 가스발전을 대체하는 방식으로 추가적인 비용절감이 발생한다.

B군에서는 일부 원자력의 출력조정이 허용되므로 P2eB가 설치되지 않은 조건에서도 A군보다 많은 원자력이 기동되지만, 저순부하 시간대의 수급균형을 유지하기 위해 원자력 감발이 발생한다. 이후 P2eB 설비용량이 증가하면 추가 원자력의 기동뿐만 아니라 이미 기동된 원자력의 감발량도 감소한다. B1에서 P2eB 설비용량이 0 GW에서 10 GW로 증가하면 그림 12에서와 같이 원자력 발전량은 3,860 GWh에서 4,780 GWh로 증가하고, 원자력 감발량은 113 GWh에서 67 GWh로 감소한다. 같은 기간 가스 발전량은 2,636 GWh에서 1,991 GWh로 감소하고 VRE 출력제어량도 68 GWh에서 32 GWh로 감소한다.

한편, 본 연구에서 기준조건으로 설정한 원자력발전기의 최소출력 유지시간이 분석결과에 미치는 영향을 확인하기 위해 추가적인 민감도 분석을 수행하였다. 기준 분석에서는 원자력발전기가 최소출력에 도달한 이후 6시간 이상 해당 출력을 유지하도록 설정하였으나, 민감도 분석에서는 이를 1시간으로 단축하였다. 최소출력 유지시간 이외의 출력조정 조건은 동일하게 적용하여 해당 변수의 변화에 따른 영향만을 비교하였다.

민감도 분석은 P2eB 설비용량 0 GW, 6 GW 및 10 GW를 대상으로 수행하였다. 0 GW는 P2eB가 도입되지 않은 기준조건을 나타내며, 6 GW는 모든 원자력발전기가 기동되고 P2eB 도입에 따른 비용감소 효과가 크게 나타나는 대표적인 운전점을 의미한다. 10 GW는 본 연구에서 고려한 P2eB 최대 설비용량으로, 대규모 P2eB가 도입된 조건에서 최소출력 유지시간의 영향을 확인하기 위해 선정하였다.

표 5에서와 같이 최소출력 유지시간 단축에 따라 일부 정량적인 결과에는 차이가 발생하였으나, P2eB 설비용량 증가에 따른 전체 발전비용과 원자력 감발량 및 VRE 출력제어량의 감소 경향은 동일하게 나타났다. 또한 예비력 제공조건에 따른 상대적인 운영효과도 기준조건과 유사하였다. 따라서 최소출력 유지시간은 P2eB 도입에 따른 계통운영 효과의 크기에 영향을 미치는 변수이나, 본 사례에서 확인된 P2eB의 주요 운영효과의 방향에는 큰 영향을 미치지 않는 것으로 분석되었다.

결과적으로 P2eB의 비용절감효과는 초기에는 추가 원자력의 기동과 원자력 발전량 증가를 통해 주로 나타나며, 모든 원자력이 기동된 이후에는 원자력 감발 완화, VRE 출력제어 감소 및 석탄발전 이용 확대를 통해 가스발전을 대체하는 방식으로 나타난다. 따라서 운영비용 감소는 단순히 P2eB의 전력소비가 증가한 결과가 아니라, 원자력 기동여건 개선과 감발 감소, 재생에너지 수용성 향상 및 석탄, 가스 간 출력배분 변화가 복합적으로 작용한 결과이다.

표 6과 표 7에서 확인할 수 있듯이, P2eB 설비용량이 증가하면 P2eB 열생산량이 증가하는 반면 CHP와 PLB의 열생산량은 전반적으로 감소하는 것을 확인할 수 있다. 예를 들어 A1에서 P2eB 설비용량이 0 GW에서 10 GW로 증가하면 P2eB 열생산량은 0 Gcal에서 160,083 Gcal로 증가하고, CHP 열생산량은 1,267,881 Gcal에서 1,137,009 Gcal로 감소하며 PLB 열생산량은 29,049 Gcal에서 0 Gcal로 감소한다. 표 7의 해당 조건에서도 P2eB 열생산량 증가와 CHP 및 PLB 열생산량 감소가 유사하게 나타나므로, 그림 13과 그림 14에서와 같이 P2eB가 기존 열원의 열생산을 실질적으로 대체하고 있음을 확인할 수 있다.

P2eB 용량이 작은 구간에서는 상대적으로 운전비용이 높고 출력조정이 용이한 PLB의 열생산이 우선적으로 감소하며, P2eB 용량이 더욱 증가하면 CHP의 열생산까지 본격적으로 대체된다. PLB 열생산 감소는 열계통의 연료비를 직접 절감하는 효과가 있다. 또한 CHP는 열과 전력을 동시에 생산하므로, P2eB에 의해 CHP 열생산이 감소하면 CHP의 전기출력도 함께 감소할 수 있다. 이에 따라 전력계통에서는 열수요로 인해 운전되던 CHP의 경직적인 발전량이 줄어들고, 원자력, VRE, 석탄 등 상대적으로 비용이 낮은 발전원의 활용 여유가 증가하여 가스발전을 추가로 대체할 수 있다.

TES는 P2eB의 열생산 시점과 열수요 발생 시점의 차이를 조정하는 역할을 한다. 표 6과 표 7에서 TES의 축열량과 방열량이 P2eB 설비용량에 따라 단조롭게 증가하지 않는 것은 중간 용량까지는 P2eB 열생산이 열수요를 직접 충족하면서 TES 이용이 감소할 수 있지만, 그림 14에서와 같이 P2eB 용량이 더 증가하면 저순부하 시간대에 생산된 잉여열을 저장하기 위해 TES 이용이 다시 증가하기 때문이다. 이러한 부분은 TES는 P2eB의 이용 가능시간과 열수요의 불일치를 완화하지만, TES의 저장용량과 충·방열 한계는 일정 용량 이후 P2eB의 추가적인 운영효과를 제한하는 요인으로 작용할 수 있다.

예비력 제공조건에 따라서도 P2eB의 열생산 및 기존 열원 대체효과가 달라진다. 동일한 설비용량에서 1차예비력을 제공하는 조건은 예비력 확보를 위해 P2eB의 상·하향 운전여유를 유지해야 하므로, 예비력을 제공하지 않는 조건보다 기준 소비전력과 열생산량이 작게 나타날 수 있다. 이에 따라 CHP와 PLB의 열생산 대체량도 상대적으로 감소할 수 있다. 다만 P2eB가 기존 발전기의 예비력 부담을 대체하여 화력발전기의 기동과 최소출력 운전을 줄이는 효과가 있으므로, 열생산 대체량이 작더라도 전체 계통운영비용은 더 크게 감소할 수 있다. 결과적으로 P2eB의 경제적 효과는 열계통에서 CHP와 PLB를 대체하는 효과뿐 아니라 전력계통에서 CHP 발전량 감소와 예비력 배분 변화가 함께 작용한 결과로 해석해야 한다.