2.1 Wasserstein Metric

제안하는 통합 알고리즘에서는 각 BCSS에 연계된 PV 시스템의 발전량 불확실성을 관측 데이터에 기반하여 모델링하고, 주어진 데이터 환경에 적합한 최적의 에너지 운영 솔루션을 도출하기 위해 WM 기법을 활용한다 ^[15]. WM은 관측 데이터로부터 경험적 중심 (Empirical) 확률분포 $\widehat{\nu}_{N}$를 생성하여 불확실성 모델링의 기준점을 설정하고, 해당 기준 분포로부터 일정 반경, 즉 Wasserstein distance (WD) 이내에 존재하는 확률분포 집합인 Ambiguity set을 정의하여 데이터 환경에 내재된 불확실성에 대한 강건성을 고려한다. 이때, 중심 확률분포와 이를 중심으로 정의되는 WD 및 Ambiguity set은 다음과 같이 정의된다.

이때, (1)의 $\widehat{\nu}_{N}$는 $N$개의 관측 데이터 $\{\widehat{\xi}_{1}, \widehat{\xi}_{2}, \dots, \widehat{\xi}_{N}\}$로 정의된 경험적 중심 확률분포를 의미하며, (2)는 중심 확률분포 $\widehat{\nu}_{N}$로부터 정의되는 반경 $\varepsilon$이내의 WD인 $d_{W}$를 확률공간 $\Xi$을 기반으로 나타낸다. (3)에서는 $N$개의 관측 데이터를 기반으로 반경 $\varepsilon$의 WD 내에 존재하는 Ambiguity set $\mathcal{P}_{N}$을 정의하며, 해당 집합 내에 포함된 확률분포 환경에서 불확실성을 반영함으로써 관측 데이터에 기반한 운영의 강건성을 확보할 수 있다.

제안 연구에서는 개별 $i$ 번째 BCSS에 연계된 PV 발전 환경에서 $\varepsilon_{i}^{\text{PV}}$이내에 분포하는 $\mathcal{P}_{N_{i}^{\text{PV}}}$개의 PV 발전량 데이터를 기반으로, 각 데이터로부터 도출되는 확률분포 환경을 분포 강건적 (Distributionally robust) 기법을 통해 통합적으로 고려하는 PV 발전량 운영 모델을 WM을 기반으로 설계한다. 이러한 WM 기반의 데이터 기반 분포 강건 기회제약모델 (Distributionally robust chance constraint, DRCC) 을 활용한 PV 발전량 운영 모델링에 대한 구체적인 수식 및 등가 재설계 과정은 4장에서 상세히 기술된다.

3.1 Objective Function

제안하는 알고리즘의 목적함수는 전체 스케줄링 시간 동안 모든 BCSS의 총 에너지 구매 비용을 최소화하는 것이며, 다음과 같이 설계된다.

여기서 $P_{i,t}^{\text{buy}}$는 $i$ 번째 BCSS의 $t$시간대 구매 전력을 나타내고, $\widehat{\pi}_{t}^{\text{p}}$는 해당 시간대의 단위 에너지 구매 가격을 의미하며, $\Delta t$는 단위 스케줄링 시간을 나타낸다. 즉, 본 목적함수는 전체 스케줄링 기간 동안 계통으로부터 구매하는 총 에너지 비용이 최소화되도록 각 BCSS의 최적 운영 스케줄을 도출하는 데 목적이 있다. 이어지는 장에서는 알고리즘의 목적을 달성하기 위한 각 BCSS의 전력 구매, 배터리 충·방전 및 교체, 에너지 공유 관련 제약조건을 기술한다.

3.2 Constraint 1: BCSS Power Operation

각 BCSS의 매 시간대 전력 구매를 포함한 전력 운영 제약조건은 다음과 같이 설계된다.

수식 (5)의 $P_{i,t}^{\text{buy}}$는 $i$ 번째 BCSS의 $t$시간대 전력 구매량으로서 해당 시간대 $i$ 번째 BCSS가 계통으로부터 구매하는 총 배터리 충전량 $P_{i,t}^{\text{ch,grid}}$, PV 발전량 중 BCSS 직접 보조량 $P_{i,t}^{\text{PV2net}}$, 그리고 다른 BCSS로부터 받은 총 공유 전력 $P_{i,t}^{\text{sharing}}$으로 정의된다. 이때, BCSS 내 저장된 배터리들의 해당 시간대의 충전량의 합인 $\sum_{b=1}^{B_{i}} P_{i,b,t}^{\text{ch}}$는 구매한 총 배터리 충전량 $P_{i,t}^{\text{ch,grid}}$과 PV 발전량 중 BCSS 배터리 보조량 $P_{i,t}^{\text{PV2ch}}$ 그리고 B2B 에너지 보조량 $P_{i,b,t}^{\text{B2B}}$의 합인 $\sum_{b=1}^{B_{i}} P_{i,b,t}^{\text{B2B}}$로 정의된다. 수식 (7)에서는 BCSS의 배터리 방전 운영을 정의한다. $P_{i,b,t}^{\text{dch2BCSS}}$는 $i$ 번째 BCSS가 $t$시간대에 저장된 배터리의 방전을 통해 BCSS 에너지 운영을 보조하는 전력이며, $P_{i,b,t}^{\text{dch}}$는 $i$ 번째 BCSS 내 저장된 배터리 $b$의 방전량을 나타낸다. 수식 (8)은 BCSS에 연계된 PV 시스템의 불확실한 발전량 $\widetilde{P}_{i,t}^{\text{PV}}$에 대한 전력 운영을 정의한다. PV 발전량은 BCSS의 전력을 보조하는 $P_{i,t}^{\text{PV2net}}$와 BCSS 내 배터리를 충전하는 $P_{i,t}^{\text{PV2ch}}$로 구성되며, 이때 발전량의 불확실성을 고려하여, 두 운영 전력의 합이 총 가용 발전량 이하가 되도록 부등식 (Inequality) 제약조건으로 설계한다. 마지막으로, 수식 (9)와 (10)은 각 BCSS에 저장된 배터리들의 충·방전량 최소와 최대에 대한 제약조건이다. 이 두 가지 전력 운영은 동시에 발생하지 않도록 이진변수 (Binary variable) $b_{i,b,t}^{\text{ch}}$, $b_{i,b,t}^{\text{dch}}$를 활용하여 설계한다.

3.3 Constraint 2: BCSS Energy Sharing Operation

수식 (11)~(14)는 각 BCSS 간 이루어지는 에너지 공유 운영에 대한 제약조건을 나타낸다.

수식 (11)은 BCSS가 공유하는 전력 $P_{i,t}^{\text{dch2BCSS}}$을 BCSS 내 배터리별 방전량의 합으로 정의하며, 이는 다른 BCSS로의 전달량의 합으로도 나타낼 수 있다. 수식 (12)는 이진변수 $b_{i,t}^{\text{sharing}}$를 활용하여 공유를 받는 BCSS는 공유를 할 수 없도록 방향을 제한한다. 수식 (13)은 BCSS가 $t$시간대에 받는 총 공유 전력 $P_{j,t}^{\text{sharing}}$을 나타내며, 이는 전력을 공유하는 다른 BCSS들이 전달한 전력의 합으로 정의된다. 마지막으로, 수식 (14)는 BCSS가 공유하는 전력이 해당 BCSS에 설정된 공유 전력 상한 $P_{\max}^{\text{share}}$ 이내로 제한되는 부등식 제약조건이며, $b_{i,t}^{\text{sharing}}$이 0일 때는 에너지를 공유하지 않는다.

3.4 Constraint 3: BCSS Battery Operation

수식 (15)~(19)는 각 BCSS 내 저장된 교체용 배터리 $b$의 충·방전 및 교체 운영에 대한 제약조건을 나타낸다 ^[16].

수식 (15)는 $t$시간대 $i$ 번째 BCSS에 방문하는 전기차 $e$에 대한 배터리 $b$의 교체를 이진변수 $b_{i,e,b,t}^{\text{swap}}$로 정의한다. 해당 제약조건을 통해 각 시간대에 방문한 전기차는 단 한 번의 배터리 교체만 수행할 수 있도록 제한한다. 수식 (16)은 각 BCSS 내 배터리 $b$의 $t$시간대 운영을 충전, 방전, 교체 중 1가지만 수행하거나 혹은 대기 상태를 유지하도록 이진변수 ($b_{i,b,t}^{\text{ch}}$, $b_{i,b,t}^{\text{dch}}$, $b_{i,e,b,t}^{\text{swap}}$) 를 활용하여 설계하였다. 각 BCSS 내 배터리 $b$의 잔여 에너지 (State-of-Charge, SOC) 의 Dynamic equation은 수식 (17)과 같이 정의된다. 전기차 방문으로 배터리가 교체되는 경우 ($\sum_{e=1}^{E_{i}} b_{i,e,b,t}^{\text{swap}} = 1$), 해당 배터리의 상태는 방문한 전기차 배터리의 초기 SOC ($\widehat{SOC}_{i,e,t}$) 로 업데이트 되며, 배터리가 교체되지 않는 경우에는 ($\sum_{e=1}^{E_{i}} b_{i,e,b,t}^{\text{swap}} = 0$) 직전 시간대 SOC를 기반으로 충전 ($P_{i,b,t}^{\text{ch}}$) 및 방전량 ($P_{i,b,t}^{\text{dch}}$) 에 의해 업데이트 된다. 이때, $\eta^{\text{ch}}$와 $\eta^{\text{dch}}$는 각각 충·방전 효율을 나타낸다. 수식 (18)은 방문 전기차에게 목표 충전 SOC ($SOC_{i,e,t}^{\text{d}}$) 이상으로 충전된 배터리만을 제공하도록 보장하는 제약조건이며, 마지막으로, 수식 (19)는 각 배터리의 SOC 최소 및 최대 범위를 정의한다.

3.5 Constraint 4: PV Chance Constraint

제안하는 알고리즘에선 불확실한 PV 발전량 $\widetilde{P}_{i,t}^{\text{PV}}$로 인해 발생할 수 있는 물리적 전력 운영의 불균형을 방지하고자, 다음과 같이 확률 기반의 기회제약조건을 설계한다.

위 수식 내 $\alpha$는 기회제약조건의 허용 위반 확률을 의미한다. 여기서 $(1 - \alpha)$는 기회제약조건을 만족시키는 보장 확률을 나타내는 변수를 의미한다. 즉, 불확실한 환경 내에서도 물리적 전력 운영 제약조건을 $(1 - \alpha)$의 확률로 만족시키는 안정적인 솔루션을 도출하기 위해 도입되었다. 제안한 기회제약조건에서 $\alpha$는 물리적 전력 운영의 위반 리스크를 정량적으로 제어하는 역할을 하며, 본 논문의 5.3장에서는 $\alpha$의 변화에 따른 예측 PV 발전량 및 전체 BCSS 시스템 운영 비용의 관계 등을 수치적으로 상세히 분석한다. 본 연구에서는 위 제약조건을 PV 발전량 데이터에 기반하여 설계하기 위해 WM 기반의 분포 강건 기회제약조건으로 확장하여 제안한다. 제안한 PV 발전량에 대한 분포 강건 기회제약조건 설계 및 수학적 재설계 과정은 이어지는 4장에서 상세히 기술한다.

4.1 WM-Based PV Uncertainty Modeling

제안 알고리즘에서는 제약조건 (8)에 정의된 각 BCSS의 PV 발전량 운영의 안정성을 보장하기 위해, 각 BCSS의 PV 발전량 불확실성에 대한 $\mathcal{P}_{N}$을 활용하여 다음과 같은 DRCC를 설계한다. 이때, $1 - \alpha$는 설계된 기회제약조건의 보장 확률을 의미하며, 제안하는 기회제약조건이 최소 $1 - \alpha$ 이상의 확률을 만족하도록 설계한다.

위 수식은 각 BCSS에서 매 시간대에 발생하는 불확실한 PV 발전량 $\widetilde{P}_{i,t}^{\text{PV}}$가 해당 시간대의 PV 발전량 운영의 합 ($P_{i,t}^{\text{PV2net}}$, $P_{i,t}^{\text{PV2ch}}$) 을 초과하지 않을 확률이 $1 - \alpha$ 이상이 되도록 설계한다. 이는 불확실한 PV 발전량이 실제 전력 운영량의 합을 확률적으로 초과하지 않도록 보장함으로써, 변동으로 인한 전력 운영의 물리적 위반 가능성을 사전에 제한하는 것이다. 특히, 본 연구에서 제안하는 기회제약조건은 단일 경험적 확률분포에만 의존하지 않고, $\mathcal{P}_{N}$ 내에 존재하는 모든 확률분포에 대해 제약조건의 만족을 보장하는 분포 강건의 형태로 설계된다. 즉, 식 내부의 하한 연산은 $\mathcal{P}_{N}$에 포함된 확률분포들 가운데 만족 확률을 최소화하는 Worst-case의 분포를 기준으로 제약을 평가한다. 이를 통해 관측 데이터로부터 추정된 경험적 분포가 실제 분포와 완전히 일치하지 않는 상황에서도, 데이터에 기반한 적절한 수준의 보수성을 확보하여 PV 발전량 불확실성에 대한 강건한 전력 운영을 달성한다. 그러나 위와 같은 분포 강건 기회제약은 $\mathcal{P}_{N}$ 내 무한히 많은 확률분포에 대한 최악의 경우를 고려해야 하므로, 본질적으로 무한 차원 구조로 설계되며, 일반적인 상용 프로그램으로는 직접 연산이 불가능한 (Intractable) 형태이다. 다음 장에서는 위 제약조건을 연산이 가능한 (Tractable) 유한 차원의 결정론적 등가식으로 변환하기 위한 수학적 재설계 과정을 기술한다.

4.2 Reformulation Using Duality Theory

이전 4.1장에서 설계한 PV 발전량에 대한 분포 강건 기회제약조건은 확률분포의 $\mathcal{P}_{N}$을 고려한 무한 차원의 구조로 설계되어 실제 Solver를 통한 연산 시 계산 효율성이 크게 저하되는 한계가 있다. 이러한 계산 복잡도 문제를 해결하기 위해, 본 논문에서는 ^[17]의 Theorem 2를 적용하여 무한 차원의 제약조건을 수학적으로 동일한 결정론적 등가식 (Deterministic equivalent) 으로 재설계한다. 이를 통해 기회제약조건 $1 - \alpha$를 만족하는 최적의 데이터 기반 PV 발전량 하한값 $\overline{P}_{i,t}^{\text{PV}}$을 다음과 같이 도출한다.

그림 1 시간대별 에너지 구매 가격

Fig. 1 Profiles of the electricity purchase price

위 수식에서 $\widehat{P}_{i,t,m}^{\text{PV}}$는 주어진 데이터셋 내 $m$번째 샘플 데이터를 나타내며, $P_{i,t}^{\text{PV},\max}$와 $P_{i,t}^{\text{PV},\min}$는 불확실한 PV 발전량의 물리적 최대 및 최소 범위를 의미한다. 또한, $w_{i,t,m}$, $r_{i,t,m}^{\max}$, $r_{i,t,m}^{\min}$, $z_{i,t,m}$는 선형화 및 Duality 변환 과정에서 사용된 양의 보조 변수 (Auxiliary variable) 이다.

도출된 최적 하한값 $\overline{P}_{i,t}^{\text{PV}}$은 기존의 불확실한 PV 발전량을 적용한 수식 (8)을 대신하여 위 등가식 (23) 형태로 재설계되어 시스템에 적용된다. 이는 무한 차원의 불확실성을 포괄하면서도, WM 기반의 분포 강건 최적화가 보장하는 데이터 기반의 강건성을 확보한 BCSS 에너지 운영 솔루션을 도출할 수 있다. 제안한 알고리즘의 강건성에 대한 구체적인 시뮬레이션 결과와 수치 분석은 다음 장에서 상세히 기술된다.

그림 2 시간대별 PV 발전량 예측값과 시나리오 및 예약된 전기차 방문 스케줄에 따른 배터리 교체 시점 SOC: (a) BCSS 1, (b) BCSS 2, (c) BCSS 3, (d) BCSS 4

Fig. 2 Profiles of the predicted PV generation and generated scenarios, and the SOC at battery swap timing in terms of the reserved EV visit schedule: (a) BCSS 1, (b) BCSS 2, (c) BCSS 3, and (d) BCSS 4

그림 3 시간대별 에너지 가격 및 각 BCSS가 공유받은 전력

Fig. 3 Profiles of the electricity purchase price and the power sharing of each BCSS

그림 4 각 BCSS별 에너지 공유 전후의 총 에너지 비용, 총 에너지 구매량, 총 B2B 에너지양, PV 발전량을 통한 충전량

Fig. 4 Comparison of the total cost, buying, B2B and PV charging of each BCSS considering energy sharing

5.1 Simulation Setup

본 장에서는 PV 시스템이 연계된 4개의 BCSS (BCSS 1~4) 를 대상으로 24시간 동안 15분 단위로 시뮬레이션을 분석하였다. 그림 1과 같은 계시별 요금제가 모든 BCSS에 적용되었으며 ^[18], 모든 BCSS는 총 45개의 교체용 배터리를 보유한다고 가정하였다. 각 BCSS의 전기차 방문 대수, 저장된 배터리의 용량, 충·방전 효율은 표 1과 같이 설정하였다. 또한, 분포 강건 기회제약조건과 관련된 변수로서 각 BCSS의 PV 발전량 샘플 시나리오 개수는 10개로 설정하였으며, 그림 2와 같이 예측 PV 발전량 및 샘플 시나리오와 예약된 전기차 방문 스케줄에 따른 배터리 교체 시점의 SOC를 구성하였다.

본 시뮬레이션에서 불확실성 환경을 구축하기 위한 WD는 ^[19]에서 검증된 0.01로 설정하였고, 기회제약조건의 허용 위반 확률 $\alpha$는 본 연구와 유사하게 전기차 충전소의 분포 강건 기회제약조건 연구를 수행한 ^[20]을 참고하여 0.4로 각각 설정하였다. 또한, 5.3장에서는 시스템 운영자의 보수성 판단 기준에 따른 알고리즘 결과를 수치적으로 평가하기 위해 다양한 $\alpha$에 대한 알고리즘 성능 분석을 수행하였다. 본 시뮬레이션은 Python 기반의 최적화 Solver인 Gurobipy를 사용하여 수행되었다.

그림 5 각 BCSS의 시간대별 내부 배터리 평균 SOC

Fig. 5 Profiles of the average SOC of the internal battery for each BCSS

그림 6 $\alpha$에 따른 최적 PV 발전량: (a) BCSS 1, (b) BCSS 2

Fig. 6 Optimal PV power generation in terms of $\alpha$: (a) BCSS 1, and (b) BCSS 2

그림 7 $\alpha$와 $\varepsilon_{i}^{\text{PV}}$의 변화에 따른 BCSS 간 총 에너지 공유량 및 총 에너지 구매 비용

Fig. 7 Total energy sharing and energy cost comparison among BCSSs in terms of $\alpha$ and $\varepsilon_{i}^{\text{PV}}$

5.2 Impact of Energy Sharing

그림 3은 시간대별 에너지 가격과 각 BCSS가 공유 받은 전력을 나타낸다. 전기차 방문 대수와 충전 부하 부담이 가장 큰 BCSS 1이 다른 BCSS로부터 가장 빈번하게 대량의 전력을 공급받는 것을 확인할 수 있다.

반면, BCSS 3은 다른 BCSS로부터 어떠한 전력도 공급받지 않은 것으로 나타났다. BCSS 3은 전기차 배터리 교체 부담이 가장 적은 BCSS로서 (그림 2 (c) 참고), 전력 공급 필요성이 가장 낮은 반면 전력 공급 여유는 가장 크다. 이에 따라 상대적으로 충전 부하가 많은 BCSS 1, 2, 4로 전력을 공급함으로써 전체 BCSS 시스템의 운영 비용을 최소화하는 협력적 전력 운영이 수행된 것을 확인할 수 있다.

이러한 BCSS 간 에너지 공유를 통해 전체 시스템의 에너지 비용은 약 33.64% 절감되었으며, 특히 BCSS 1은 계통으로부터 구매하는 에너지 비용을 약 74.32% 절감하였다.

반면, BCSS 1에 에너지를 공유한 BCSS 2, 3, 4는 에너지 공유로 인해 공유 이전 대비 에너지 비용이 평균 약 71.15% 증가하는 상반된 결과를 보였다. 그림 4는 각 BCSS별 에너지 공유 전후의 총 에너지 비용, 총 에너지 구매량, 총 B2B 에너지, PV 발전량을 통한 충전량 등의 4가지 지표를 비교하여 에너지 공유의 구체적인 영향을 보여준다. 이때, 에너지 공유를 고려하지 않은 경우의 지표 값을 1.0으로 정규화 (Normalization) 하여 에너지 공유 후의 결과를 비교·분석하였다. BCSS 1은 에너지 공유를 통해 총 에너지 구매 비용 및 구매량을 각각 74.32%, 38.43% 씩 절감하였다. 특히, 다른 BCSS들로부터 에너지를 공유받으며 BCSS 1 내부의 B2B 에너지 보조량 역시 95.27% 감소하였다. 반면, 이러한 협력적 운영을 지원하기 위해 BCSS 2~4는 에너지 구매 비용과 구매량이 모두 증가하는 경향을 보였다.

아울러 BCSS 2~4는 많은 에너지 공유로 인한 배터리 에너지 부담을 상쇄하고자 PV 발전량을 통한 충전량을 공유 전보다 평균 8.99% 증가시켰다. 이러한 경향성은 그림 5에서 나타난 각 BCSS의 시간대별 내부 배터리 평균 SOC를 통해서도 확인된다. 다른 BCSS들의 에너지 공유로 내부 B2B 의존도가 낮아진 BCSS 1은 공유 전보다 평균 SOC가 상승한 반면, BCSS 2와 3은 에너지 공유로 인해 평균 SOC가 크게 감소한 것을 확인할 수 있다. 결과적으로, 그림 3~5의 분석을 통해, 각 BCSS가 개별 운영에 편중되지 않고 다른 BCSS들의 충전 부하 상태를 고려하며 전체 시스템 비용을 최적화하는 협력적 에너지 공유가 수행되는 것을 확인할 수 있다. 또한, 이 과정에서 부하가 집중된 BCSS의 내부 B2B 에너지 보조 부담까지 경감시켜 시스템 전반의 에너지 운영 효율을 제고할 수 있음을 확인하였다.

5.3 Impact of Uncertainty Environments

그림 6 (a)와 (b)는 제안한 분포 강건 기회제약조건의 허용 위반 확률 $\alpha$에 따른 BCSS 1과 2의 최적 PV 발전량을 나타낸다. 두 BCSS 모두 $\alpha$가 감소할수록 불확실성에 대비하여 더 보수적인 확률 환경을 기반으로 적은 예측 PV 발전량을 도출함을 알 수 있다. 분포 강건 기회제약조건에서는 허용 위반 확률 $\alpha$ 외에도 $\mathcal{P}_{N}$을 정의하는 핵심 요소인 WD $\varepsilon_{i}^{\text{PV}}$이 존재한다. 반경 $\varepsilon_{i}^{\text{PV}}$이 클수록 경험적 중심 확률분포로부터 불확실성 허용 범위가 넓어져 더 보수적으로 $\mathcal{P}_{N}$을 정의하게 되며, 반대로 $\varepsilon_{i}^{\text{PV}}$이 작을수록 덜 보수적인 환경을 구축한다.

그림 7은 허용 위반 확률 $\alpha$와 반경 $\varepsilon_{i}^{\text{PV}}$의 변화에 따른 BCSS 간 총 에너지 공유량 및 총 에너지 구매 비용을 비교한 결과이다. 첫째, 모든 $\alpha$환경에 대하여 $\varepsilon_{i}^{\text{PV}}$이 커질수록 에너지 비용이 증가하는 경향을 보인다 (그림 7의 막대 그래프 확인). 이는 $\varepsilon_{i}^{\text{PV}}$의 증가로 보수성이 강화됨에 따라 PV 발전량이 낮게 예측되어 결과적으로 부족한 에너지를 계통에서 구매하며 전체 시스템 비용이 상승한 것으로 해석된다.

둘째, 동일한 $\varepsilon_{i}^{\text{PV}}$의 조건 내에서는 허용 위반 확률 $\alpha$가 작아질수록 (즉, 신뢰성 요구조건이 엄격해질수록) 불확실성에 대한 보수성이 커져 비용이 증가하는 것을 확인할 수 있다.

아울러 $\varepsilon_{i}^{\text{PV}}$이 커질수록 PV 발전량의 불확실성에 대응하기 위해 BCSS 간의 총 에너지 공유량은 330~590 kWh 증가하는 특성을 보인다. 이는 PV 발전량의 불확실성이 증대되는 환경에서 BCSS 간 협력적 에너지 공유가 더욱 활발히 유도되며, 이를 통해 시스템 전반의 최적 운영 및 비용 절감이 달성되는 것을 의미한다.

최종적으로, 본 시뮬레이션 분석을 통해 제안한 분포 강건 기회제약 기반의 BCSS 협력적 에너지 공유 및 에너지 운영 알고리즘의 수치적 분석은 다음과 같이 요약할 수 있다.

• 개별 및 전체 시스템 비용 절감: 충전 부하가 적은 BCSS의 적극적인 에너지 공유로 충전 부하가 집중된 BCSS의 비용 절감뿐만 아니라 전체 시스템의 총 에너지 비용 또한 약 33.64% 절감하는 효과를 확인하였다 (5.2장의 그림 3 참고).

• 연계 신재생 에너지 및 내부 배터리 운영 최적화: BCSS 간 에너지 공유 활성화로 각 BCSS 내부 B2B 에너지 보조량은 평균 41.61% 감소한 반면, PV 발전량을 통한 배터리 충전량은 평균 8.99% 증가하였다. 이는 협력적 에너지 운영이 BCSS 내부 배터리 운영 및 신재생 에너지 시스템의 운영 스케줄링에도 영향을 미치고 있음을 나타낸다 (5.2장의 그림 4 참고).

• 허용 위반 확률에 따른 유연한 강건성 확보: 기회제약조건의 허용 위반 확률 ($\alpha$) 이 감소함에 따라 불확실성에 대한 보수적인 (낮은) PV 발전량이 예측되었으며, 이에 따라 전체 시스템 비용이 약 2.47~5.42% 증가하는 Trade-off 관계를 수치적으로 확인하였다 (5.3장의 그림 6 참고).

• WD ($\varepsilon_{i}^{\text{PV}}$) 기반 강건성 분석: WD가 커질수록 알고리즘은 최악의 시나리오에 대비하여 PV 발전량을 보수적으로 (낮게) 산정하게 된다. 이로 인해 전체 시스템 비용은 증가하는 반면, 낮은 PV 발전량에 대응력을 높이기 위해 BCSS 간 에너지 공유량이 증가하는 협력적 에너지 운영이 활성화되는 것을 확인하였다 (5.3장의 그림 7 참고).

6.1 Extensions to Distribution System Operation

본 논문에서 제안한 알고리즘은 PV 발전량의 불확실성 환경 내에서 다수 BCSS 간 협력적 에너지 공유와 B2B 운영을 통해 시스템 전체의 에너지 구매 비용을 최소화하는 데 초점을 두었으며, 이에 따라 각 BCSS는 계통과의 접점에서 전력을 운영하는 단일 부하로 모델링 되었다. 그러나 다수의 BCSS가 동일 배전계통 내에 분산 배치되어 대용량의 전력을 동시에 공유 및 운영할 경우 선로 조류의 증가와 모선 전압의 변동이 발생할 수 있으므로, 실제 적용을 위해서는 계통 제약을 함께 고려한 확장이 필요하다.

배전계통 제약을 반영하기 위해서는 모선별 유·무효전력 수급 균형 조건과 선로 조류 방정식을 포함하고, 모선 전압을 허용 범위 내로 유지하는 전압 제약이 추가되어야 한다. 특히 선로 용량 제약은 특정 시간대에 충전소로 에너지 공유가 집중될 경우 이를 제한하는 역할을 하므로, 제안한 에너지 공유 운영의 실현 가능성을 판단하는 핵심 요소가 된다. 또한 선로 손실을 산정하는 제약조건을 도입하여 목적함수에 반영할 경우 계통 손실까지 최소화하는 운영이 가능하며, BCSS에 연계된 PV 시스템 및 배터리의 스마트 인버터를 통해 무효전력을 함께 제어할 경우 계통의 전압 Profile 개선에도 기여할 수 있다.

다만 이러한 계통 제약의 도입은 비선형조류 방정식으로 인해 문제의 볼록성을 훼손하고 연산 부담을 크게 증가시키므로, Second-order cone programming 기반의 완화 기법이나 선형 조류 모델의 적용이 함께 검토되어야 한다. 이에 향후 연구에서는 배전계통의 물리적 제약을 반영한 조류 모델과 본 연구의 분포 강건 최적화 프레임워크를 결합하여, 계통 안정성과 경제성을 동시에 확보하는 BCSS 협력 운영 알고리즘을 개발하고자 한다.

6.2 Determination of WD in Practical Applications

앞선 장의 시뮬레이션 분석에서 확인하였듯이 WD는 제안 알고리즘의 보수성과 그에 따른 경제성을 결정짓는 핵심 파라미터이다. 본 연구에서는 WD를 0.001, 0.01, 0.1의 3가지 값으로 직접 설정하여 분석을 수행하였으나, 실제 운영 환경에서는 고정된 값을 임의로 지정하는 방식으로 최적 솔루션을 도출하기 어렵다. 따라서 각 시간대의 불확실성 수준을 정량화하여 WD를 체계적으로 산정하는 방식이 필요하다.

^[21]에서는 신재생 에너지의 불확실성을 대상으로, 주어진 관측 샘플 수와 목표 신뢰수준에 기반하여 WD를 산정하는 근사 기법을 제안하였다. 해당 기법은 WD를 데이터로부터 수치적으로 결정함으로써 적정한 Ambiguity set을 구성할 수 있게 하며, 이를 통해 과도한 보수성 없이 분포 강건 기회제약을 설계할 수 있음을 보였다. 이러한 접근은 본 연구에서 제안한 분포 강건 기회제약 모델에도 직접 적용 및 확장이 가능하며, 이를 통해 시간에 따라 변화하는 불확실성 수준을 정량적으로 반영한 경제적인 BCSS 운영 솔루션을 도출할 수 있을 것으로 판단된다. 이에 향후 연구에서는 데이터 기반 WD 산정 및 보수성 정량화 기법을 도입하여, PV 발전량을 비롯한 다양한 불확실성 요소를 포괄하는 BCSS 최적 운영 알고리즘을 개발하고자 한다.

6.3 Mitigation of Battery Degradation

본 논문에서 제안한 알고리즘은 BCSS 간 에너지 공유와 BCSS 내부의 B2B 에너지 교환을 통해 시스템 전체 에너지 구매 비용을 최소화한다. 그러나 이러한 협력적 운영은 교체용 배터리의 충·방전 빈도를 증가시킬 수 있으며, 리튬이온 배터리의 특성상 반복적인 충·방전은 용량 감소 및 내부 저항 증가를 유발하여 수명을 단축시키는 요인으로 작용한다. 따라서, 장기적인 관점에서 BCSS의 경제적 운영을 확보하기 위해서는 배터리 열화를 함께 고려할 필요가 있다.

배터리 열화를 운영 알고리즘에 반영하는 방식은 크게 두 가지로 구분된다. 첫 번째는 각 배터리의 충·방전량에 비례하는 열화 비용을 목적함수 내 페널티 항으로 추가하는 방식이다 ^[22]. 이때 열화 비용 계수는 배터리의 투자 비용과 전 생애주기 동안의 총 처리 가능 에너지양으로부터 산정된다. 이와 같이 설계할 경우, 알고리즘은 에너지 공유 및 B2B 운영으로 얻는 에너지 구매 비용 절감분과 그로 인해 발생하는 열화 비용을 비교하여 경제적 편익이 있는 경우에만 배터리 간 에너지 교환을 수행하게 된다. 두 번째는 배터리의 운영량 자체를 제약조건으로 제한하는 방식이다 ^[23]. 스케줄링 기간 동안 각 배터리가 처리할 수 있는 총 에너지양에 상한을 부과하거나, C-rate에 직접적인 영향을 미치는 시간대별 최대 충·방전 전력을 제한하는 형태로 설계할 수 있다. 다만 이 방식은 배터리 운영의 유연성을 제한하므로, 상한값의 설정에 따라 시스템 전체의 운영 비용이 증가할 수 있어 열화 억제 효과와 운영 경제성 간의 상충관계를 고려한 적정한 파라미터 설정이 요구된다.

앞서 기술한 두 방식은 모두 본 연구에서 제안한 알고리즘의 선형 구조를 유지한 채 확장이 가능하므로, 제안 알고리즘의 연산 효율성을 크게 저해하지 않으면서 적용될 수 있다. 이에 향후 연구에서는 데이터 기반 열화 모델과 본 연구의 분포 강건 최적화 프레임워크를 통합하여, PV 발전량 불확실성과 배터리 열화를 동시에 고려하는 BCSS 협력 운영 알고리즘을 개발하고자 한다.