1. 서론

실 세계 다양한 응용문제에 대해서 퍼지 모델에 관한 수 많은 연구들이 수행되어져 왔다. 복잡하고 비선형 특성을 가진 실 세계 문제들은 다양한 모델들로부터 방법들, 구조, 기술들을 통합하는 하이브리드 지능 시스템 모델을 필요로 하고 있다. 보완적인 하이브리드 지능 시스템의 설계를 수행함에 있어서 개별적인 모델보다는 여러 계산적인 기법들을 통합하는 것이 이점이 있다. 하이브리드 지능 시스템과 관련해서 자주 사용되는 대표적인 방법은 뉴로-퍼지 추론 모델링이다. 신경회로망은 변화하는 환경에 대해 대처하도록 적응성과 학습 특징을 가진다. 퍼지추론 시스템은 인간 전문가의 지식을 결합하고, 퍼지 추론과 지식기반 의사결정을 수행한다⁽¹⁾.

또한, 유전알고리즘(GA: Genetic Algorithm)과 파티클 군집 최적화 (PSO: Particle Swarm Optimization)와 같은 진화론적 최적화 기법을 통해 퍼지 혹은 뉴로-퍼지 모델의 최적화에 관한 여러 연구들이 있다. Lin⁽²⁾은 TSK (Takagi-Sugeno-Kang) 타입의 뉴로-퍼지 네트워크의 설계를 위해 효과적인 면역기반 PSO 학습 알고리즘을 제안하였다. Oh⁽³⁾는 PSO을 통해 다항식기반 방사기저함수 신경회로망(RBFNN: Radial Basis Function Neural Network)의 최적화하는 방법을 제안하였다.

한편, 입자 모델 (GM: Granular Model)의 설계에서 퍼지 클러스터링의 근본적인 아이디어를 이용하는 퍼지 모델링의 새로운 방법에 관해 여러 연구들이 진행되어져왔다⁽⁴⁾. 이 입자모델의 근본적인 개념은 정보입자(information granules)들 사이의 관계로 표현하는 것이다. 즉, 입력변수와 출력변수 모두 퍼지 집합들을 자동적으로 생성한다. 정보입자들은 컨텍스트기반 퍼지 c-means 클러스터링 (CFCM: Context-based Fuzzy C-Means)을 이용함으로써 생성되어진다⁽⁵⁾. 일반적인 퍼지 c-means 클러스터링방법들과는 대조적으로 CFCM 클러스터링은 입력과 출력공간들 사이의 동질성을 연결하는 클러스터들을 추정한다. 먼저 컨텍스트들이 출력공간에서 생성되면, CFCM 클러스터링은 제공된 각 컨텍스트안에서 클러스터링이 수행되어진다. 직접적인 설계절차 때문에 입자 모델은 특히 빠른 시스템 프로토타입에서 유용하다. Pedrycz는 CFCM 클러스터링에 근거하여 각각 RBFNN⁽⁶⁾, 언어적인 모델 (LM: Linguistic Model)⁽⁷⁾, 동적 데이터 입자화를 설계하는 방법⁽⁸⁾ 등을 제안하였다.

그러나, 복잡하고 비선형 특성을 가진 문제에 대해서는 근사화와 일반화 능력 모두 우수한 성능을 얻기가 어려워진다. Kwak^(9,10)은 퍼지 입자화를 가진 GA기반의 최적화된 언어적인 모델을 설계하는 방법을 제안하였다. 진화알고리즘을 근거로 한 입자 모델의 최적화에 관한 다양한 연구들이 수행되어져 왔다. 이러한 다양한 연구들이 수행되어졌음에도 불구하고, 모델링 오차를 예측하는 방법은 고려되어지지 않고 있다.

이러한 모델링 오차를 예측하기 위해 Pedrycz는 전역적인 모델로써 선형회귀(LR: Linear Regression)와 국소적인 모델로써 LM을 결합한 점증적 입자모델 (IGM: Incremental Granular Model)을 제안하였다⁽¹¹⁾. 이 모델은 먼저 선형적인 부분에 대해 LR을 이용하여 설계한 후, LR에 의해 얻어진 모델링 오차는 국소적인 비선형성을 다루기 위해 LM에 의해 생성된 퍼지 규칙을 이용하여 예측되어진다. 그러나, 이 방법은 각 컨텍스트에서 데이터의 특성과 크기가 서로 다름에도 불구하고, 각 컨텍스트에서 클러스터의 수가 같도록 설계하는 문제점을 가지고 있다. 게다가, 퍼지화계수는 비선형성의 특성에 관한 중요한 영향력을 나타남에도 불구하고 일반적으로 고정된 값을 사용한다.

그러므로 본 논문에서는 GA기반의 점증적 입자 모델에 대해 설계하는 방법을 제시하고, 실세계 응용문제를 해결하고자 한다⁽¹²⁾. 여기서 각 컨텍스트에 대응되는 클러스터 수와 퍼지화 계수가 진화알고리즘인 GA에 의해 최적화되어진다. 제안된 방법은 빌딩의 낸낭방 에너지 효율문제⁽¹³⁾에 적용하여 이전 연구된 방법들과 예측성능을 비교하여 우수성을 증명하고자 한다.

2. 선형회귀(LR)와 언어적인 모델(LM)의 설계

IGM의 구성요소는 전역적인 모델로써의 LR, 컨텍스트 기반 퍼지 C-Means 클러스터링, 국소적인 모델로써의 LM으로 구성되어진다. 이들 구성요소들은 각각 고유의 장점을 가지고 있으며, 통합된 형태는 IGM 설계의 핵심을 형성하고 있다.

3. GA에 의한 점증적 입자모델의 최적화

4. 실험 결과

본 절에서는 제안된 방법의 예측성능을 보이기 위해 빌딩의 냉난방 에너지 효율문제를 다루고자 한다. 이 예제는 8개의 입력특성과 2개의 출력변수들을 포함하고 있다. 8개의 건물 특성은 상대 간결성, 표면적, 벽으로 된 공간, 지붕으로 된 공간, 전체 높이, 방향, 유약 지역, 유약 지역 분포도로 이루어져 있고 출력은 난방부하와 냉각 부하로 구성되어있다. 여기서 출력은 난방부하로 한정하여 실험을 수행한다. 본 실험에서는 GA기반 IGM에 대해 모델을 구축하기 위해 384개의 학습데이터를 이용하고, 나머지 384개는 모델평가를 위해 검증데이터로 사용되어진다.

GA를 이용하여 파라미터를 최적화하기 위해서 클러스터 수의 탐색공간을 2개에서 9개까지로 설정하고 퍼지화계수는 1.5에서 3까지 범위를 한정한다. GA의 파라미터는 개체 30, 교차율 0.97, 돌연변이율 0.01로 하고, 엘리티즘을 이용하여 가장 좋은 적합도를 갖는 두 개의 개체들은 다음 세대로 교차나 돌연변이 변화없이 유지된다.

그림. 3은 LR에 의해 얻어진 오차에 대해서 6개의 컨텍스트를 생성한 그림을 보여주고 있다. 그림. 3에서 보는 바와 같이 오차가 0인 근처에 컨텍스트가 집중되어 있는 것을 알 수 있다. 이러한 컨텍스트는 오차에 대한 언어적인 정보입자의 형태로 표현할 수 있다. 예를 들면, 오차가 NE (Negative Error)라면, 이 컨텍스트에 해당되는 퍼지 규칙들이 생성된다. 그림. 4는 LR에 의해 얻어진 오차를 국소적인 LM에 의해서 예측되고 있음을 확인할 수 있다. 그림. 4에서 보는 바와 같이 일부 값을 제외하고는 오차들을 잘 예측하고 있음을 알 수 있다.

그림. 5와 그림. 6은 난방부하에 대한 학습데이터와 검증데이터에 대해서 근사화와 일반화성능을 각각 보여주고 있다. 그림에서 보는 바와 같이 제안된 방법은 우수한 근사화와 일반화 능력을 가지고 있음을 보여주고 있다.

표 1은 제안된 방법의 난방부하 예측성능을 RMSE 성능척도로 비교하고 있다. 표 1에서 보는 바와 같이 제안된 방법으로 구한 최적의 파라미터는 p=6일 경우 c=[8 7 6 8 9 9], m=1.5임을 알 수 있다. 또한 효율적인 규칙의 수도 함께 구해짐을 알 수 있었다. 기존 IGM에서 같은 클러스터의 수를 사용하는 방법보다는 GA에 의해 최적화된 클러스터 수와 퍼지화 계수를 갖는 것이 더 우수한 성능을 보임을 알 수 있었다.

5. 결 론

본 논문에서는 GA기반 IGM의 최적화 설계 방법을 제시하고 실세계응용문제를 다루었다. 기존 IGM은 각 컨텍스트에서 데이터의 고유 특성과 데이터의 규모가 서로 다름에도 불구하고, 각 컨텍스트에 대응되는 클러스터의 수가 같게 설계하는 문제점을 가지고 있다. 또한, 퍼지 클러스터링을 수행할때 퍼지화계수는 비선형성의 특성을 반영하는 파라미터임에도 불구하고 전형적인 값을 사용하였다. 제안된 방법은 클러스터 수와 퍼지화 계수의 최적값을 찾음으로써 이러한 문제점들을 해결할 수 있었다. 빌딩의 에너지 효율데이터에 적용하여 실험한 결과 제안된 방법은 기존의 IGM보다 우수한 근사화와 일반화성능을 보임을 알 수 있었다. 앞으로 클러스터 수와 퍼지화계수의 최적화 뿐만 아니라 컨텍스트의 수에 대한 최적화와 오토엔코더와의 연관성을 찾기 위한 연구를 진행할 계획이다.