1. 서론

최근 마이크로그리드 기술은 신재생 에너지 기반 발전 시스템의 주요 신기술로 각광받고 있으며, 전 세계적으로 활발한 연구가 이루어지고 있다. 마이크로그리드의 주요 토폴로지(topology)로는 기존의 대용량 전력 계통과 전기적으로 연계되어 전력을 공급하는 계통 연계형(grid-connected) 방식의 마이크로그리드와 학교 단지나 도서지역과 같은 소규모 부하 단지를 위하여 자가(stand-alone) 발전을 목적으로 하는 독립형(islanded) 방식의 마이크로그리드로 나눌 수 있다. 계통 연계형 마이크로그리드의 경우, 발전기 출력이 주로 회로망의 무한 모선(infinite bus)에 연결되어 있으므로 안정한 전력분배를 위한 제어 시스템 구현이 용이한 특징이 있다. 반면, 독립형 방식의 마이크로그리드의 경우, 생산 전력의 품질 향상과 그리드의 최적 성능을 위한 다양한 기술 개발이 이루지고 있으며⁽¹⁾, 특히 최근에는 전력변환 장치의 고효율 제어기술⁽²⁾, 다중 채널 마이크로그리드의 효율적 전력분배 기술⁽³⁾, 마이크로그리드의 최적 토폴로지 구현, 전력 그리드 전체의 안정성 해석⁽⁴⁾ 등과 같은 내용을 포함하고 있다.

보다 최근에는 독립형 마이크로그리드의 출력특성을 극대화하기 위한 다양한 전력 제어 기법이 발표되고 있다. Said와 Hartmann은 독립형 마이크로그리드 방식에서 superconducting magnetic energy storage (SMES) 시스템의 성능 개선을 위하여 기존에 잘 알려진 퍼지(fuzzy) 이론을 이용한 제어 기법을 제안하였다⁽⁵⁾. 이 연구는 SMES 장치와 풍력 발전기를 전력원으로 하는 마이크로그리드 사이의 효율적인 전력 전송에 있으며 갑작스런 부하의 증가와 감소에 대하여 우수한 제어 성능을 발휘한 것으로 보고되고 있다. Kulkarni와 Gaonkar는 독립형 마이크로그리드의 실시간 제어 성능을 개선하기 위한 하드웨어 기술을 제안하였다⁽⁶⁾. 이 연구는 새로운 droop 제어기법과 가상 임피던스 개념을 도입하여 인버터를 포함하는 다중 전력원 사이의 부하 분배 성능과 출력전압 및 주파수의 과도응답 성능을 개선하였다. Zhou 등은 DC와 AC 전력원을 갖는 하이브리드 마이크로그리드 토폴로지에서, 양방향성을 갖는 AC/DC 컨버터를 위한 새로운 전력 분배 제어 기법을 제안하였으며, 그리드 사이의 양질의 전력량을 유지를 위한 컨버터의 제어 성능을 개선시켰다⁽⁷⁾. Terang와 Thomas는 유틸리티 그리드와 연계되는 마이크로그리드의 출력 전압과 주파수의 특성을 개선하기 위하여 mamdani 퍼지 시스템을 이용한 지능형 제어 기법을 발표하였다⁽⁸⁾. 또한 참고문헌 [9]⁽⁹⁾에서 John 등은 다중 전력원 사이의 정밀한 부하 분배를 위한 새로운 분산 droop 제어 기법을 제안하였으며, LCL 필터를 도입하여 전력 변환 장치의 스위칭에 의한 고조파 성분을 제거함으로서 유효전력을 개선시켰다.

이와 같은 연구동향을 분석한 바와 같이, 최근의 마이크로그리드의 연구는 안정한 전력 공급과 분배에 그 초점이 맞추어져 있으나, 부하의 변화나 파라미터 변동 등으로 인한 시스템 섭동(perturbation)에 대한 연구는 미비한 실정이다. 일반적으로 동적 시스템의 섭동 특성은 실시간에서 제어 성능을 저하시키거나 불안정한 시스템 상태를 야기할 수 있으므로 설계 단계에서나 실시간 구현에서 시스템 섭동을 극복할 수 있는 제어 보상 기법을 고려하여야 한다.

본 논문은 독립형 마이크로그리드에 있어 부하 변동 등과 같은 시스템 섭동에서도 강인한 전력 제어 알고리즘을 제안한다. 첫 번째로, 단일 전력원을 갖는 마이크로그리드의 토폴로지를 구성하여 전기공학적 모델과 함께 상태 공간 방정식을 수학적으로 표현한다. 다음으로, 이 동적 시스템 모델을 바탕으로 상태 피드백 제어기를 설계하며, 부하 변동에 따른 강인 제어 기법을 구성하기 위하여 제어 파라미터의 일부를 학습 알고리즘을 통해 선정한다. 부하의 섭동 부분은 항등분포(uniformed distribution) 확률 변수로 간주하며 제어기 파라미터 학습은 이러한 섭동으로 인해 발생하는 제어 오차를 감소시키기 위한 목적으로 최급강하(steepest gradient) 최적화 알고리즘을 통해 이루어진다. 마지막으로, 섭동을 포함하는 시스템 모델에 대하여 passivity 특성을 분석하여 섭동 시스템의 안정성 조건과 함께 전체 시스템의 안정성 조건을 검증한다. 본 논문에서 제안한 마이크로그리드의 전력 제어 기법에 대한 타당성 및 신뢰성을 검증하기 위하여 컴퓨터 시뮬레이션을 실시하였으며 기존의 제어 시스템과의 비교 분석을 통해 성능의 우수성을 입증한다.

2. 마이크로그리드 모델

본 논문에서 고려하는 독립형 마이크로그리드의 토폴로지는 그림. 1과 같다⁽¹⁰⁾. 여기서 단일 전력원은 적절한 전력 변환 장치를 거쳐 3상 출력 전압 v_t,abc를 생성하게 된다. 이 출력 전압은 R_t와 L_t로 구성된 직렬 필터를 통해 전류 i_t,abc가 흐르게 되며, 승압용 변압기에 의해 최종적으로 출력 전압 v_abc가 발생하여 부하 회로에 적용된다. 이 마이크로그리드의 전기 부하는 저항 R, 인덕턴스 L, 캐퍼시턴스 C를 포함하는 RLC 병렬 회로로 구성되며, 스위치 s에 의해 유틸리티 그리드와 연결되거나 또는 단독으로 운행되어 진다. 그림. 1에서 전력 변환 장치의 제어 시스템 구성은 그림. 2와 같다⁽¹⁰⁾. 일반적으로 전력 변환 제어 시스템은 센서 등과 같은 장치로부터 측정한 그리드의 출력 전압 v_abc와 위상 θ를 통해 d축 및 q축의 설정치 전압 r_d 및 r_q와 출력 전압 v_d 및 v_q와의 각각의 오차 신호 e_d=r_d-v_d 및 e_q=r_q-v_q을 산출하게 된다. 이러한 신호를 바탕으로 주어진 제어 알고리즘을 통해 기준 전압 $v_{td}^{*}$ 및 $v_{tq}^{*}$를 생성하기 위한 제어 입력 신호 v_td와 v_tq를 생성하게 된다. 그림. 1과 그림. 2를 통해 마이크로그리드의 동적 시스템 모델에 대한 상태 공간 방정식은 다음과 같다⁽¹⁰⁾.

여기서 x = [v_d v_q i_td i_tq i_Ld i_Lq]^T는 상태 벡터, u = [v_td v_tq]^T는 입력 벡터, y = [v_d v_q]^T는 출력 벡터를 각각 나타내며, 각각의 행렬 A, B, Σ는 제어, 입력, 출력 행렬로서 다음과 같다.

$A=\left[\begin{array}{cccccc}-\frac{1}{RC}& {\omega }_0& \frac{1}{C}& 0& -\frac{1}{C}& 0\\ -{\omega }_0& -\frac{1}{RC}& 0& \frac{1}{C}& 0& -\frac{1}{C}\\ -\frac{1}{L_t}& 0& -\frac{R_t}{L_t}& {\omega }_0& 0& 0\\ 0& -\frac{1}{L_t}& -{\omega }_0& -\frac{R_t}{L_t}& 0& 0\\ \frac{1}{L}& 0& 0& 0& -\frac{R_l}{L}& {\omega }_0\\ 0& \frac{1}{L}& 0& 0& -{\omega }_0& -\frac{R_l}{L}\end{array}\right], B=\left[\begin{array}{cc}0& 0\\ 0& 0\\ -\frac{1}{L_t}& 0\\ 0& -\frac{1}{L_t}\\ 0& 0\\ 0& 0\end{array}\right], \Sigma ={\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\\ 0& 0\\ 0& 0\\ 0& 0\\ 0& 0\end{array}\right]}^T$

여기서 ω₀는 공칭 각(angle) 주파수를 나타낸다.

3. 공칭 제어 규칙

우선, 2절의 시스템 모델에서 섭동 변수를 고려하지 않은 공칭 시스템에 대한 제어 시스템을 설계한다. 본 논문은 기존에 잘 알려진 상태 피드백 제어 기법을 적용하며 제어 규칙은 다음과 같다⁽¹¹⁾.

여기서 K∈R^2×6와 θ∈R^2×2는 각각 제어 파라미터 행렬이다. 또한 식(3)에서 보조 변수 ζ에 대한 동적 방정식은

와 같이 주어진다. 식(3)을 식(1)에 대입한 후 정리하면 최종적으로 다음과 같다.

여기서 $\tilde{A}$:=A-BK 및 $\tilde{B}$:=Bθ이다. 식(5)는 식(1)의 시스템에 앞서 언급한 공칭 제어 시스템을 포함하고 있으며 기존의 선형시스템 이론을 용이하게 적용할 수 있다. 선형시스템 이론을 통해 알 수 있듯이, 식(5)에서 안정한 제어시스템을 구현하기 위하여 상태 행렬 $\tilde{A}$의 고유치(eigenvalues)의 실수부가 모두 음수가 되어야 한다. 또한 행렬 $\tilde{A}$는 제어 행렬 K의 함수이므로 K의 요소 값을 적절하게 선택하여 식(5)의 시스템 상태가 안정하게 동작할 수 있게 한다.

4. 강인 적응제어 기법

본 장은 마이크로그리드의 부하 변수에서 섭동 부분을 고려한 강인 적응형 제어 규칙을 제안한다. 식(3)에서 제어 행렬 θ를 공칭 파라미터 θ^*와 보조 파라미터 Γ의 선형 합으로 구성하며 다음과 같이 표현된다.

다시 말해, 식(6)에서 θ^*는 섭동 변수를 고려하지 않은 공칭 시스템 모델을 통해 그 값을 결정하고 Γ는 섭동으로 인한 발생하는 제어 오차를 보상하기 위한 목적으로 설계된다. 식(6)을 식(3)에 단순히 대입하면 새로운 제어 변수는 다음과 같다.

보조 제어 변수 Γ의 제어 규칙을 도출하기 위하여 기존에 잘 알려진 최급강하 최적화 기법을 이용한다⁽¹²⁾. 이 최적화 기법을 적용하기 위하여 우선 평가함수를 다음과 같이 정의한다.

여기서 e=[e_d e_q]^T이다. 식(7)에서 Γ=[γ_i1 γ_i2]^T∈R^2×2 여기서 γ_i=[γ_i1 γ_i2]∈R^1×2, i=1,2이다. 최급강하 알고리즘에 의해, γ_i의 수정 규칙은 다음과 같다.

여기서 η∈(0,1)는 학습 파라미터이며 t_k는 이산 시간변수이다. 식(9)의 우변의 편미분 항에 미분의 연쇄법칙(chain rule)을 적용하면 다음과 같이 전개된다.

여기서 우변 항에 있는 각각의 편미분 식을 연산하면 다음과 같으며

∂y/∂u은 시스템 자코비안(Jacobian) 행렬로서 직접 연산하기가 어려우므로 다음과 같은 근사식을 이용한다⁽¹²⁾.

식(11)과 식(12)를 식(10))에 대입한 후 식(9)를 정리하면 최종적으로 다음과 같다.

식(13)의 파라미터 수정 규칙은 이전의 파라미터 값을 바탕으로 제어 오차에 대한 함수로 구성된다. 즉, 제어 오차가 0이 될 때 파라미터는 일정한 값으로 수렴하지만 오차가 발생하는 경우 파라미터의 값이 새롭게 수정된다는 것을 알 수 있다.

5. 주요 passivity 이론

본 절은 본 논문에서 구성한 마이크로그리드의 제어시스템에 대하여 passivity 특성을 분석하고 이를 통해 전제 시스템의 안정성을 분석한다. 우선, passivity 이론에 대한 일반적인 개념과 본 논문에서 적용하는 passivity 관련 이론을 정리하였다.

정의 1⁽¹³⁾

연속 시간 t의 동적 시스템이 상태 벡터 x∈Rⁿ와 출력 벡터 y∈R^p에 대한 수학적 모델이 다음과 같을 때

여기서 상태 함수 f와 출력 함수 h는 각각 f : Rⁿ × R^p → Rⁿ 및 h : Rⁿ × R^p → R^p이며 입출력 개수 또는 입출력 벡터의 차원은 동일해야 한다. 상태 벡터 x를 이용하여, 미분 가능한 연속함수이고 0보다 큰 에너지 저장 함수 W(x)를 정의한 후 u^Ty $\ge$ $\dot{W}$= (∂W/∂x)f(x,u)의 부등식을 만족하면 식(14)의 시스템은 passive라고 하며 그 특성을 passivity라고 한다. 또한 함수 $\phi$(·)을 추가하여 다음과 같은 여러 가지 passivity 특성을 분류할 수 있다.

● Input strictly passive : u^Ty $\ge$ $\dot{W}$+u^T$\phi$(u), u^T$\phi$(u) $>$0

● Output strictly passive : u^Ty $\ge$ $\dot{W}$+y^T$\phi$(y), y^T$\phi$(y) $>$0

● Strictly passive : u^Ty $\ge$ $\dot{W}$+ $\phi$(x), $\phi$(x) $>$0

비고 1

식(14)의 동적 시스템이 passive라고 하면 그 시스템은 안정하다고 알려져 있다. 따라서 어떤 주어진 시스템이 passive 하다는 것을 증명하면 자연적으로 그 시스템 또한 안정하다는 것을 논리적으로 증명하는 것이 된다.

예제 1

다음과 같은 간단한 선형 스칼라 시스템에 대하여

에너지 저장 함수 W(x)=1/2x²$>$0으로 정의하면 미분식은 $\dot{W}$=x $\dot{x}$=ax²+(b/c)uy가 된다. 식(15)에서 시스템의 안정 조건인 a $<$0에 대하여, 간단하게 b=c=1로 두면, $\dot{W}$=-|a|x²+uy $\le$uy를 항상 만족하기 때문에 식(15)의 시스템은 strictly passive가 된다.

정리 1⁽¹³⁾

식(1)의 선형 시스템에서 (A,B)가 가제어성이고 (A,Σ)가 가관측성이고, 만약 P= P^T$>$0이면 다음의 방정식을 만족하는 Q가 존재할 경우

식(1)의 시스템 전달함수 G(s)=Σ(sI-A^-1B는 positive real이라고 하며, 이 시스템은 passive 특성을 가진다.

정리 2⁽¹³⁾

그림. 3에서 입력 변수 ε₁=α₁-ρ₂ 및 출력 변수 ρ₁을 갖는 시스템 H₁과 입출력 변수 ε₂=α₂-ρ₁ 및 출력 변수 ρ₂를 갖는 시스템 H₂가 서로 피드백으로 구성되어 있을 때, 시스템 H₁과 H₂가 각각 passive라고 하면, 전체 시스템 H 또한 passive가 된다.

비고 2

일반적으로 동적 시스템의 안정성을 판별하는 방법은 여러 가지가 있으며 이는 대부분 시스템 상태 변수를 이용하게 된다. 하지만, passivity 이론을 이용한 안정성 분석은 시스템의 입력과 출력 변수만을 고려하기 때문에, 상태 변수를 추정하기 어렵거나 시스템 차수가 큰 경우에 보다 용이하게 이용할 수 있다.

6. 마이크로그리드의 Passivity 특성 분석

3절에서 구성한 마이크로그리드의 제어시스템은 기능적으로 제어기 부분과 마이크로그리드 부분으로 나눌 수 있으며, 그림. 4와 같이 H₁은 제어기, H₂는 마이크로그리드 모델과 같은 블록선도로 표현할 수 있다. 그림. 4는 정리 3에서 제시한 블록선도의 형태와 유사하므로 정리 3의 이론을 적용할 수 있다. 식(5)의 시스템 모델을 다음과 같이 다시 표현할 수 있다.

식(17)의 시스템 모델에 정리 2를 적용하면, 식(17)의 시스템 H₁과 H₂가 각각 passive라고 하면 전체 시스템 H 또한 passive하다는 것을 의미하며 우선 각각의 시스템에 대한 passivity 특성을 분석한다.

7. 시뮬레이션

본 논문에서 제안한 전력 제어 알고리즘의 타당성을 검증하기 위하여 컴퓨터 시뮬레이션을 실시하였다. 그림. 1의 마이크로그리드 모델에서 시뮬레이션에서 적용한 각 파라미터의 값은 표 1과 같다. 식(2)에서 각각의 섭동 변수는 공칭값의 10% 값을 최대값과 최소값으로 한 항등분포 확률변수로 하였으며 수학적으로

$\left\{\begin{array}{l}\Delta R~U(-7.6,7.6)\\ \Delta L~U\left(-11.19\times {10}^{-3},11.19\times {10}^{-3}\right)\\ \Delta C~U\left(-6.286\times {10}^{-6},6.286\times {10}^{-6}\right)\end{array}\right.$

와 같다. 그림. 5는 이러한 파라미터 값을 갖는 RLC의 섭동 파형을 보여준다. 이 파형에서 알 수 있듯이, 공칭값을 기준으로 섭동 값들이 대부분 대칭적으로 변화되는 것을 볼 수 있다. 다음으로, 상태 피드백 제어 파라미터를 설정하기 위하여 식(5)에서 상태 벡터 x∈R⁶ 및 ζ∈R²에 대한 고유치 λ_i, i=1,···,8를 다음과 같이 설정하였다.

식(22)의 고유치에 대하여 식(3)의 제어기 파라미터 행렬 K와 θ의 요소 값을 구하기 위하여 기존의 Ackermann 이론⁽¹¹⁾을 적용하며, MatlabⒸ에서 제공하는 ‘acker’ 명령어를 이용하여 다음과 같이 획득하였다.

5절의 강인 적응제어 기법에서 식(13)의 학습 알고리즘을 적용하기 위하여 γ_ij, i,j=1,2의 초기값은 γ_ij(0)∈U(-0.001,0.001)로 하였으며 학습 파라미터 η=1×10^-6로 두었다. 또한 식(1)의 상태 변수의 초기 상태는 모두 0.1로 두었으며 샘플링 시간은 0.001초, 전체 제어 시간은 1초로 하였으며, 설정치 전압은 r_d=r_q=1[pu]로 두고 시뮬레이션을 실시하였다.

이와 같은 시뮬레이션 환경과 그림. 5의 부하 변동에 대하여 우선 상태 피드백 제어 기법을 적용하였으며, 다음으로 본 논문에서 제안한 강인적응 제어기법을 적용하여 각각의 출력 전압과 제어 오차 파형을 도시하여 제어 성능을 서로 비교 분석하였다. 제어 오차는 $e_i=\sqrt{(r_i-v_i{)}^2}$, i = d,q로 정의하였다. 그림. 6은 식(23)의 제어기 파라미터를 적용한 상태 피드백 제어에 대한 마이크로그리드의 출력 전압 v_d와 v_q 파형을 각각 보여주며, 그림. 7은 설정치와 출력 전압 간의 제어 오차 파형을 각각 보여준다. 이 두 결과 파형에서 알 수 있듯이, 주어진 제어 시간동안 두 전압은 어느 일정한 출력 값으로 수렴하지 못하고 불규칙한 진동 상태를 관측할 수 있다. 또한 제어 초기에는 매우 큰 오버슈트와 언더슈트가 발생하며 그 이후에는 그 크기가 줄어들었다 할지라도 전반적으로 안정한 상태에 도달하지는 못한 것을 볼 수 있으며, 이러한 현상은 부하 변동에 따른 섭동 특성을 제어기가 충분히 보상할 수 없는 것으로 분석된다.

그림. 8과 그림. 9는 본 논문에서 제안한 강인 적응 제어 기법을 적용하였을 경우 출력 전압과 제어 오차 파형을 각각 보여준다. 이 두 파형에서, 초기 제어 시간에서 약 0.2초 동안 오버슈트 및 언더슈트가 유사하게 발생하며 그 이후에는 설정치에 거의 수렴하는 것을 관측할 수 있다. 하지만 정상상태 응답 부분에서 약간의 리플(ripple) 현상이 발생하는 것은 부하의 섭동으로 인한 것으로써 매우 자연스러운 현상으로 볼 수 있다. 그림. 6의 결과 파형과의 비교를 통해, 특히 정상상태 응답 특성이 현저하게 개선되었다는 것을 직관적으로 알 수 있다. 결론적으로, 이러한 시뮬레이션을 결과 분석을 통해 본 논문에서 제안한 제어기법이 마이크로그리드의 부하 섭동에 대해 강인 적응 제어 특성을 효과적으로 발휘하고 있다는 것을 보여주고 있다. 그림. 10은 제어기의 파라미터 값에 대한 시간 추이 파형을 보여주고 있으며 그 값들이 시간에 따라 적응적으로 변화가 되는 것을 볼 수 있다.

8. 결 론

본 논문은 마이크로그리드의 부하 섭동에 강인한 적응형 전력 제어 기법을 제안하였다. 이 제어 기법의 주된 방식은 시스템의 안정성에 무관한 상태 피드백 제어 파라미터의 일부를 온라인 학습 알고리즘을 통해 수정하는 것이다. 컴퓨터 시뮬레이션을 통해 항등 분포 확률 변수로 여겨진 마이크로그리드의 부하 변화에 대하여 정상상태 응답 특성에서 매우 획기적으로 제어 성능이 개선되었음을 알 수 있었다. 추가적으로, 본 논문에서 구성한 마이크로그리드의 제어 시스템에 대하여 passivity 특성 분석을 실시하였으며 이를 통해 제어 시스템의 안정성 조건을 검증하였다. 향후 연구에는 다수의 전력원을 포함하는 마이크로그리드 토폴로지를 고려하여 본 논문에서 제안한 전력 제어 알고리즘을 적용할 것이다. 즉, 본 논문에서 제안하는 상태 피드백 제어 시스템을 확장할 것이며 보다 효율적인 제어 파라미터 최적화 알고리즘을 개발할 계획이다.