1. 서론

산업현장에서 회전기기로 가장 많이 사용되고 있는 유도전동기는 다른 전동기에 비해 견고하고, 가격측면에서 유리하며, 유지보수가 편리하여 회전용 기기로 가장 널리 사용하고 있다^[1-3]. 이 유도전동기는 유도성 부하로서 실제 기동시 초기 역률은 매우 낮으며, 속도가 상승함에 따라 조금씩 증가하여 정격속도에서는 0.8 전후가 된다^[3-5].

유도전동기는 정격부하와 정격속도에서 운전하는 조건으로 전력회사에서 요구하는 역률 값을 만족하도록 역률 보상용 커패시터를 설치하고 있지만, 같은 출력의 전동기라도 극수에 따라 역률이 다른데도 이를 고려하지 않고 전압과 출력만 고려한 커패시터 용량이 설치하도록 권고하고 있다^[6]. 최근 유도전동기는 설계 제작기술의 향상과 소재의 기술개발로 효율이 점차 향상되고 있지만, 이들 전동기에 대한 역률 향상을 위한 커패시터의 선정은 기존 표준 등급을 기준으로 정해져 있다[5, 6]. 또한 실제로 현장에서는 유도전동기의 실제 정격용량보다 낮은 용량으로 운전하는 경우가 훨씬 많아 규정된 커패시터로 역률을 조정하는데 어려움이 있다. 그래서 부하의 증감과 극수의 차이에 따라 다른 운전 특성을 감안하여 해당 전동기에 적정한 역률 보상용 커패시터의 선정이 필요하다.

본 연구에서는 같은 출력의 전동기에서 극수 및 부하의 운전상황에 따라 달라지는 역률을 고려하여 유도전동기에 가장 적합한 커패시터를 설치하여 전력회사에서 요구하는 역률을 만족할 수 있는 방법을 제안하고자 한다.

2. 유도전동기의 전력과 역률

그림. 1은 유도전동기의 에너지 변환관계를 설명하기 위한 단상 등가회로도이다. 그림. 1의 등가회로도에서 저항 및 리액턴스 성분으로 구성된 지상회로이기 때문에 역률이 낮다. 그림에서 회전자계를 만드는데 필요한 자화성분은 유도성 부하로서 무효전력을 필요로 하는데 커패시터를 부하측 단자에 부착할 경우 전원측을 대신하게 되므로 역률을 개선할 수 있다.

그림. 1과 같이 유도전동기의 고정자에 흐르는 전류 $I_ {1}$은 식 (1)과 같다.

여기서 $r_ {1}$, $x_ {1}$은 각각 고정자의 저항과 누설 리액턴스이고, $r_ {2}$, $x_ {2}$는 회전자의 저항과 누설리액턴스이며, $s$는 슬립 그리고 $x_ {m}$은 자화리액턴스이다.

회전자계를 발생시키기 위해 필요한 전류를 흐릴 때 인가되는 전압 $E_ {1}$과 자화전류 $I_ {m}$는 각각 식 (2) 및 식 (3)과 같다.

유도전동기 고정자에 인가되는 전압과 흐르는 전류로부터 유효전력 및 무효전력은 다음 식 (4) 및 식 (5)와 같이 구할 수 있다.

회전자계를 만드는데 필요한 무효전력은 전원측에서만 공급할 경우 역률이 낮아지므로 부하측에 커패시터를 설치하여 유도전동기에 무효전력을 제공할 경우 역률을 높일 수 있다. 부하측에 설치하는 무효전력 보상용 커패시터의 용량은 식 (6)과 같다.

여기서 $cos \theta _{1}$, $cos \theta _{2}$는 각각 보상전후의 역률이다.

식 (6)으로부터 커패시터에 흐르는 전류 $I _{c}$는 다음과 같이 구할 수 있다.

유도전동기의 역률 보상을 위해 설치하는 커패시터가 적정 범위를 초과할 경우 자기여자현상의 발생으로 권선 절연고장을 일으킬 수 있다^[5,7]. 그래서 자기여자 현상에 의한 전압 스트레스를 줄이기 위해 커패시터의 용량은 다음과 같이 계산하여 적용하고 있다^[5,7,8].

식 (8)에서 $I _{o}$는 무부하 전류이다. 이 무부하 전류는 제작사의 시험데이터로 알 수 있지만, 그렇지 못한 경우 전부하 전류($I _{n}$)와 역률($cos \theta $)로 식 (9)와 같이 구할 수 있다^[5,7].

유도전동기의 자기여자 현상은 권선에 전압 스트레스를 작용할 수 있으므로 이를 막기 위해서는 커패시터에 흐르는 전류가 자화전류보다 작아야 한다^[5,7,8].

무부하 전류는 자화전류에 풍손등 손실전류의 합이므로 실제로 무부하 전류가 자화전류보다는 약간 높은 편이다.

3. 계산 및 결과 분석

유도전동기는 같은 용량이라도 극수에 따라 역률과 효율이 서로 다르지만, 이를 고려하지 않고 전압과 용량에 따라 일정한 값의 커패시터를 선정하여 부착하도록 권고하고 있다. 이는 실제로 부하의 증감에 역률이 다른데도 이를 전혀 감안하지 않는 것이다. 그래서 부하의 운전 상황과 전동기 극수의 차이를 고려하여 자화에 필요한 무효전력을 제공할 수 있도록 역률 보상용 커패시터를 선정하는 것이 매우 중요하다.

표 1은 제작사에서 제시한 3상 380V 7.5㎾ 유도전동기의 극수에 따른 파라미터를 나타낸 것이다. 극수에 따라 전부하 전류, 기동전류, 역률, 효율 및 토크가 각각 서로 다르다는 것을 알 수 있다. 그러나 전력회사에서 요구하는 역률을 만족하기 위해 설치하는 커패시터는 이들 특성의 차이를 고려하지 않고 75㎌의 커패시터를 부착하도록 권고하고 있다^[6,9].

본 연구에서는 같은 용량이라도 극수의 변화와 같은 극수에서도 부하의 크기 변화에 따라 적정한 커패시터의 선정할 수 있도록 해석하였다. 유도전동기는 전원에서 부하까지 케이블 통해 전력을 공급하는데 이때 중요하게 고려해야 할 부분은 전압강하가 허용범위 이내가 되도록 케이블 규격을 정하는 것이 매우 중요하다^[10]. 본 연구에서는 변압기 2차측에서 전동기까지의 거리는 30m로 하고, 케이블의 규격은 전동기 용량에 적합한 1.5㎟로 선정하였다.

그림. 2는 표 1의 2극 유도전동기를 대상으로 정격부하 운전조건하에서 전압강하, 커패시터 설치 전후 역률 그리고 자화전류와 커패시터 전류를 계산한 결과이다. 그림. 2(a)에서와 같이 전동기에 인가되는 전압은 전압강하로 인해 제작사에서 제시한 정격전압보다 약간 낮은 전압이므로 전동기의 운전시 특성은 표 1에서 제시된 값과는 약간 차이가 존재할 수 있다.

그림. 2(a)에서 유도전동기의 기동초기에는 매우 높은 전압강하가 발생하고, 정상속도에 도달한 이후 변압기 2차측에서의 전압(○)은 378.98V에서 전동기 단자에서의 전압(□)은 367.86V로 전압강하는 약 11V(2.93%)가 발생하게 된다. 케이블 길이가 이 범위를 초과할 경우 전압강하 허용범위를 넘게 된다. 그림. 2(b)에서는 역률 보상을 위해 변압기 2차측 75㎌의 커패시터를 설치하고서 역률을 분석한 결과 전동기 단자에서 84.8%이든 것이 역률 보상의 결과 99.2%에 도달하는 값까지 보상이 가능함을 알 수 있다. 그림. 2(c)는 커패시터에 의한 자기여자의 발생여부를 확인하기 위해 자화전류와 커패시터의 전류를 분석한 결과 자화전류가 커패시터에 흐르는 전류보다 약간 높다는 것을 알 수 있다.

4. 결 론

본 연구에서는 같은 전압, 같은 출력의 유도전동기를 대상으로 극수가 다른 조건과 부하의 증감에 따라 다르게 나타나는 역률을 보상하는데 일괄적으로 권고되고 있는 커패시터를 적용할 경우 자화전류, 커패시터 전류 그리고 역률의 변화를 분석하였다. 분석결과 유도기가 전동기로 운전할 경우 부하의 크기변화나 회전수의 변화에도 자화전류는 커패시터에 흐르는 전류보다 높게 나타나기 때문에 자기여자현상을 일으킬 우려는 없다는 것을 확인할 수 있었고, 극수가 다를 경우 같은 출력조건에서 권고하는 커패시터를 부착할 경우 역률이 너무 높게 나타날 수 있음도 확인할 수 있었다.