2.1 내전형 IPMSM 기초이론

전기세탁기의 부하는 저속 고토크의 세탁부하와 고속 저토크의 탈수부하의 2종류가 있다. 가정용 드럼세탁기의 세탁부하는 45 [rpm]의 속도에 부하토크의 크기는 세탁기의 용량에 따라 상이하나, 삼성전자에서 국내에 판매하고 있는 16kg급 드럼세탁기의 세탁 정격부하토크는 약 20 [Nm]정도이다. 세탁부하에서 전동기에 요구되는 출력은 95[w]수준이다. 다음으로 탈수부하는 1,300[rpm]의 속도에서 3[Nm] 이상이 필요하며, 이때 전동기의 출력은 408[w]수준이다. 세탁부하와 탈수부하를 동시에 만족하는 전동기의 CPSR (Constant Power Speed ​​Range)의 범위가 매우 넓으므로 모터의 base 속도를 선택하는 것이 매우 중요하다. 적절한 base 속도 선정실패 시 탈수부하 구동이 불가능하거나, 세탁부하 구동이 불가능한 경우가 발생한다. 부하특성에 추가적으로 DC 링크전압과 같은 조건을 고려하여 base 속도는 400[rpm], 전동기의 극수는 8 극으로 선정하였다. 또한 전동기의 전체 손실 중 동손이 차지하는 비중이 상당히 큰 관계로, 동손 저감을 위하여 고정자는 집중권 방식의 12 슬롯으로 설계되었다.  IPMSM의 출력토크는 식(1)과 같이 표현될 수 있다. 식(1)의 첫 번째 항은 영구자석에 의한 토크를 의미하며, 두 번째 항은 d축과 q축 인덕턴스의 차인 돌극에 의한 릴럭턴스 토크를 의미한다.

여기서, P는 전동기의 극수, $\Psi _ {a}$는 영구자석에 의한 계자 자속, $i_ {d}$는 d축 전기자 전류, $i_ {q}$는 q축 전기자 전류, $\beta $는 전류위상각, $L_ {d}$는 d축 인덕턴스, $L_ {q}$는 q축 인덕턴스를 각각 의미한다.

IPMSM의 회전자 코어 내에 영구자석이 삽입된 회전자 구조는 q축 인덕턴스가 d축 인덕턴스보다 큰 회전자 역돌극성을 발생시키며, IPMSM의 역돌극성은 세탁 및 탈수 양부하 영역에서 추가적인 릴럭턴스 토크를 통하여 출력에 기여한다. IPMSM을 비롯한 모든 영구자석 전동기는 이의 구동을 위해 입력 전원의 주파수 가변을 위한 인버터가 필요하다. IPMSM의 단자전압은 식(2)와 같이 표현될 수 있다^[2].

여기서, $\omega$는 회전자의 각속도, $R_ {a}$는 전기자 권선 저항을 각각 나타낸다.

전동기를 구동하는 인버터의 출력전압은 인버터 입력전압과 PWM 방식에 따라 그 최대치가 결정되며, 식(2)로 표현되는 IPMSM의 단자전압은 인버터 출력전압의 최대치보다 작아야 한다. 또한 인버터가 정상적으로 출력할 수 있는 출력전류의 최대치도 제한된다. IPMSM의 회전속도가 특정값 이상으로 증가하면, 식(2)로 표현되는 전동기의 단자전압이 인버터의 출력전압의 최대치 이상으로 증가하게 되어 구동이 불가능하게 된다. 이를 해결하기 위하여, 고속 구동에서는 음의 d축 전류를 인가하여, 단자전압을 인버터의 전압제한치 이내로 제한하는 약자속 제어를 수행한다^[3]. 세탁기 구동용 IPMSM의 경우 탈수부하에서 이와 같은 약자속 제어 동작이 수행되며, IPMSM의 역돌극성에 의한 추가적인 릴럭턴스 토크는 약자속 제어영역에서 아주 유용한 기여를 한다. 이는 릴럭턴스 토크가 발생하지 않는 비돌극구조의 SPMSM에서 탈수부하에서 음의 d축 전류를 위한 전류위상각 증가에 따른 토크분 전류의 감소로 출력토크가 급격히 저하되는 현상과 대비된다. 또한 저속 고토크가 요구되는 세탁부하에서도 IPMSM의 추가적인 릴럭턴스 토크는 출력밀도 개선에 기여한다. 결과적으로 IPMSM으로 전기세탁기 구동용 전동기를 설계할 경우, SPMSM 대비 base 속도를 더 작게 설계하여, 세탁과 탈수 모든 부하조건에서 성능특성이 우수한 전동기 설계가 가능해진다.

세탁기 구동용 전동기의 진동, 소음에 영향을 미치는 주요 인자 중 하나인 전동기의 코깅토크는 아래 식(3)과 같이 표현될 수 있다. 코깅 토크는 전동기의 입력전류와 관계없이 고정자 슬롯에 의한 돌극과 회전자 영구자석 사이의 자기적인 흡인력으로 발생한다.

여기서 $\Psi $는 영구자석에 의한 공극자속, R은 자속이 위치하는 공극부의 자기저항, θ는 기계적인 각도를 각각 나타낸다.

기존 삼성전자의 16kg급 드럼세탁기 구동용 외전형 SPMSM에 사용된 영구자석은 이방성 페라이트자석으로 이의 잔류자속밀도는 0.42 [T]이다. 신규 설계된 내전형 IPMSM의 영구자석은 희토류 Nd 자석으로, 이의 잔류자속밀도는 1.28 [T]수준이다. 고성능 희토류 자석이 사용된 신규 IPMSM의 공극자속이 기존 SPMSM보다 높은 관계로 코깅토크가 공극자속밀도의 제곱에 비례하여 증가하여야 하나, 회전자 및 고정자 코어 형상설계를 통한 자기저항 변화를 최소화하여, 기존 SPMSM보다 작도록 설계되었다.

2.2 기초설계 및 유한요소해석 및 실험계획법을 병행 사용한 세부형상 설계

IPMSM의 극수, 슬롯수와 주요 사이징 설계는 그림. 1(a)의 해석모델과 이에 대한 자기등가회로인 그림. 1(b)를 이용한 기초설계를 통해 수행되었으며, 그 결과는 표 1과 같다. 표 1에는 신규 내전형 IPMSM과 더불어 기존 외전형 SPMSM의 사양도 기재하였다.

다음으로 IPMSM의 출력토크 증대와 코깅토크 저감을 위한 세부형상 설계는 유한요소해석 (Finite Element Analysis)과 실험계획법의 일종인 Taguchi 방법을 병행하여 수행하였다. Taguchi 방법과 유한요소해석을 병행 사용하여 해석비용을 절감하는 여러 선행연구가 존재한다^[4,5].

설계 목적함수인 출력토크 증대와 코깅토크 저감을 위한 설계변수로 성능특성에 미치는 영향도가 가장 높은 3가지, 즉 영구자석 삽입 위치, 영구자석 각도 및 영구자석 배리어 각도를 선정하여 세부형상 설계를 수행하였다. 해당 설계변수들을 가지고 Taguchi 방법을 통해 그림. 2과 같이 설계변수들의 목적함수에 대한 영향도를 분석하고, 이를 토대로 세부형상 최적설계를 수행하였다.

표 2에 내전형 IPMSM의 초기모델과 세부형상 최적설계 모델의 주요 설계변수 사양 및 이 두 모델들의 무부하 역기전력과 코깅토크 값을 나타내었다. 그림. 3에는 표 2에 기재된 성능특성들의 파형들을 각각 나타내었다.

2.3 시작품을 이용한 성능검증 실험

실험계획법을 이용한 세부형상 최적 설계된 내전형 IPMSM의 실제 성능시험을 위하여 시작품을 제작하여, 기존 외전형 SPMSM 제품과 성능 비교하였다. 신규 설계된 내전형 IPMSM의 시작품과 외전형 SPMSM의 실물 사진을 그림. 4(a)와 그림. 4(b)에 각각 나타내었다.

그림. 5는 전동기들의 성능비교 실험을 위한 시험장비들을 나타내고 있다. 인버터는 TI의 TMS320VC33 DSP를 사용하여 만들어진 컨트롤러로 제어되었으며, VOLTECH의 PM3000 ACE를 전력 분석기가 사용되었다. 서보방식의 부하모터를 이용하여 부하시험이 수행되었다.

그림. 6는 세탁부하 시 동작속도인 45[rpm]에서 측정된 내전형 IPMSM의 무부하 역기전력의 유한요소해석결과와 실험결과를 각각 나타내고 있다. 무부하 역기전력의 실효치와 관련하여 해석결과는 14.37[V]이며, 실험결과는 14.11[V]로 약 1.8[%]의 해석오차가 발생했다. 이와 같은 해석오차는 영구자석 재질정보와 관련된 것으로 예상된다.

그림. 7은 최적설계된 내전형 IPMSM과 기존 외전형 SPMSM의 코깅토크와 세탁부하에 해당하는 45[rpm]의 저속에서의 부하실험결과를 나타내고 있다. 그림. 7(a)의 코깅토크 비교를 통하여 신규로 설계된 IPMSM의 코깅토크는 기존 SPMSM의 35% 수준에 불과함을 확인할 수 있었다. 그림. 7(b)에는 전류위상각은 0으로 고정시킨 상태에서 기존 SPMSM과 IPMSM의 전류 별 출력토크의 실험결과이다. 전류위상각이 0으로 고정된 상태에서 모든 입력전류에서 기존 SPMSM보다 IPMSM의 출력토크가 우세한 것을 확인할 수 있었다. 이는 전기세탁기의 세탁부하에서 손실의 90% 이상을 차지하는 동손을 저감하여, 효율을 특성을 개선할 수 있음을 의미한다. 그림. 7(c)는 동일하게 세탁부하에서 전류위상각 별 출력토크의 비교 실험결과를 나타내고 있다. 전류위상각이 0° 인 상태에서 두 전동기의 출력토크가 동일하도록 입력전류를 조정한 후 입력전류를 고정한 상태에서 전류위상각을 0°에서 70°까지 점진적으로 증가시키면서, 출력토크 및 이때의 모터의 역률을 측정하여 비교하였다. 기존 외전형 SPMSM은 비돌극구조로 릴럭턴스 토크 발생이 없는 관계로 전류위상각 0°에서 최대토크가 발생하고, 전류위상각이 증가할수록 토크가 감소하는 특성이 나타났다. IPMSM의 경우에는 추가적인 릴럭턴스 토크로 입력전류 3[A]인 조건에서 전류위상각 약 40°에서 최대 출력토크가 발생하였다. 전류위상각 40°는 약자속 제어영역에 해당하는 동작점으로 전류위상각 0°보다 전동기의 역기전력이 감소하는 상태로, 이는 고속구동이 필요한 탈수영역에서의 성능개선을 의미한다. 표 3에 기존 외전형 SPMSM과 최적 설계된 내전형 IPMSM의 세탁부하 및 탈수부하에서의 최종 실험결과를 비교하였다. 결과적으로 실험계획법을 통해 최적설계된 내전형 IPMSM은 코깅토크가 기존 SPMSM 대비 35% 수준에 불과한 동시에 세탁 및 탈수 양부하에서 모두 기존 SPMSM보다 성능특성이 우수함을 확인할 수 있었다.