1. 서 론

양수발전은 전력공급에 여유가 있을 때 하부 저수조의 물을 위쪽 저수조로 퍼 올렸다가 전력의 수요가 증가할 때 펌프의 운전과는 반대로 상부 저수조의 물을 아래쪽으로 방류할 때 터빈을 이용하여 전력을 얻는 것이다^(1~5). 양수발전은 타 발전방식에 비해 기동 정지 시간이 짧아 순환정전이나 급격한 부하변동에 신속히 대응할 수 있다^(1,6,7).

우리나라의 경우 중대규모 하천에서 발전이 가능한 곳은 이미 대부분 개발되었지만, 양식장의 경우 전국 129개 지점에 8,442㎾의 개발 가능용량에 연간 에너지 포텐셜이 66,558㎿h 정도가 되지만 아직 개발이 미진하다⁽³⁾. 전력 수요가 증가되는 가운데 전력의 안정적인 생산과 공급이 가능한 양식장용 양수발전시설의 확대보급이 매우 중요하다^(2,5~7).

양수발전소는 주로 대형 저수조를 이용하지만, 양식장과 같이 같은 장소에 지속적으로 물을 펌핑하여 사용하고서 다시 방류하는 곳에서는 별도의 저수조가 필요하지 않아 경제적이다. 양식장의 경우 24시간 물의 순환이 이루어지기 때문에 기존 양수발전과 다르게 펌핑 운전시간이 길고, 방류하는 시간도 함께 비례하기 때문에 발전에 이용할 수 있는 가동률도 높은 편이다.

발전설비의 도입시 고려해야 할 주요 사항은 설치비용, 설치여건과 운전중에 발생할 수 있는 유지보수비용이다. 그래서 발전설비로서는 가격 및 유지보수의 측면에서 유리한 동기발전기보다는 유도발전기를 선택하는 경우가 많다^(6,7,8).

본 연구에서는 양식장에 필요한 물을 공급하고, 사용한 물을 하류에 방류할 때 사용되는 펌프-터빈을 각각 병렬로 설치하고, 한 대의 유도기로 커플링의 연결과 분리에 의해 펌프와 터빈으로 운전할 때 발생되는 동작 특성에 대해 해석하였다.

2. 양식장 발전시스템

2.1 양식장용 발전설비의 구성

그림 1은 양식장에서 펌핑(pumping) 및 발전(generating) 동작시의 운전모드를 나타낸 것이다. 펌프와 터빈은 유도기와 병렬로 연결하고서 클러치의 연결유무에 따라 전동운전과 발전운전이 이루어지도록 구성하면 된다. 그림 1(a)과 같이 전력에 여유가 있을 때 펌프와 유도전동기를 클러치로 연결하여 운전할 경우 하부 저수조의 물을 상부 저수조로 퍼 올릴 수 있다. 펌핑 동작시에는 물이 터빈쪽으로 전달되지 않게 터빈 출구 밸브는 닫으면 된다. 이때 전동기 동작에 필요한 전력은 계통으로부터 공급되어야 한다. 그림 1(b)는 발전 운전시의 동작 프로세스를 나타낸 것으로 펌프와 유도기 사이 연결된 커플링을 분리하고, 펌프에 물이 유입되지 않도록 펌프 상단에 설치한 밸브를 닫은 상태에서 상부 저수조에 있는 위치에너지를 하부 저수조로 이동시킬 경우 발생하는 운동에너지로 터빈을 동작시키면 청정에너지를 얻을 수 있다. 이때 발생한 전력은 전동기 동작을 위해 필요한 계통에 역으로 송전하거나 양식장 자체에 필요한 전력으로 사용이 가능하다.

그림. 1. 펌핑 및 발전 동작 모드

Fig. 1. Pumping and generating operation mode

2.2 펌프 및 터빈의 특성

그림 1과 같은 양수발전에서 펌프와 터빈으로 운전할 때 속도, 양정 그리고 효율에 대한 차이에 찾는 것이 매우 중요하다. 그림 2는 펌프 터빈의 삼각형 속도관계를 나타낸 것이다^(1,4,5).

그림. 2. 펌프-터빈의 삼각형 속도

Fig. 2. Triangle velocity of pump-turbine

여기서, $c$는 입출구부에서의 절대속도(absolute velocity)이고, $w$는 상대속도(relative velocity)이며, $u$는 입출구부에서의 주위속도(peripheral speed)이다.

펌프와 터빈에 대해 오일러 공식을 적용할 경우 효율은 각각 다음과 같다.

(1)

$\eta_{p}=\dfrac{H_{p}g}{u_{1}c_{1}-u_{2}c_{2}}$

(2)

$\eta_{t}=\dfrac{u_{1}c_{1}-u_{2}c_{2}}{H_{t}g}$

위 식에서 첨자 1,2는 입구와 출구를 의미한다.

마찰이 없는 흐름($H_{p}=H_{t}$)과 터빈 운전모드에서 출구에 소용돌이가 없다($c_{2}=0$)고 가정할 경우 펌프와 터빈에 줄어든 속도는 다음과 같이 나타낼 수 있다.

(3)

$u_{1p}^{*}=\dfrac{u_{1}}{\sqrt{2g H_{np}}}$

(4)

$u_{1t}^{*}=\dfrac{u_{1}}{\sqrt{2g H_{nt}}}$

식(3)과 (4)에 각각 펌프와 터빈의 효율을 적용하여 속도를 다시 정리하면 다음과 같다.

(5)

$u_{1p}^{*}=\dfrac{\sqrt{0.5g H_{np}}}{\eta_{p}c_{1p}}$

(6)

$u_{1t}^{*}=\dfrac{\eta_{t}\sqrt{0.5g H_{nt}}}{c_{u1t}}$

만일 펌프와 터빈에서 운전하는 속도가 같다($u_{1p}^{*}=u_{1t}^{*}$)고 가정할 경우 식(5)와 식(6)은 같으므로 속도와 효율의 관계는 다음과 같게 된다.

(7)

$\dfrac{u_{1t}^{*}}{u_{1p}^{*}}=\eta_{p}\times\eta_{t}$

식(7)에서 종합효율은 1보다 낮으므로 펌프의 회전속도는 터빈의 회전속도보다 높다. 그래서 펌프의 양정은 터빈의 운전양정보다 높게 설계되어야 한다.

그림 3은 펌프-터빈의 회전속도에 대한 효율변화를 나타낸 것이다. 회전속도가 같을 경우(○) 펌프로 운전되는 경우가 터빈으로 운전하는 것에 비해 효율이 약간 높은 것을 알 수 있다. 유도기는 동기속도 근처에서 전동 및 발전 운전을 하는 경우가 대부분이다. 그러나 그림 3에서와 같이 발전기에 가변속 속도제어 시스템을 적용하여 회전속도를 낮출 경우 터빈의 효율을 펌프의 효율과 같게 운전(○=□)할 수도 있다^(1,4,5).

그림. 3. 펌프/터빈 효율의 비교

Fig. 3. Comparison of pump/turbine efficiencies

2.3 양식장 저수조 용량

저수조는 하루 동안 부하의 급격한 변동에 대응하기 위해 수력발전의 양을 조정하는 기능을 가진 것으로 그 크기($V$)는 피크 부하를 충분하게 감당할 수 있도록 다음 식과 같이 결정한다.

(8)

$V=\left(Q_{p}-Q_{m}\right)\times T\times 60\times 60$

여기서 $Q_{p}$는 첨두부하시의 유량(cms), $Q_{m}$은 평균부하시의 유량이며, $T$는 첨두부하의 운전시간(hour)이다.

그림 4는 양식장에서 펌핑 및 발전 동작에 대한 운전시간과 부하율에 대한 것을 나타낸 것이다. 첨두부하의 운전가능시간은 저수조의 용량에 의해 결정된다.

그림. 4. 펌핑 전력 발생시간과 부하율

Fig. 4. Pumping power generation time and load factor

그림 4에서 첨두부하 운전시간($T$)동안에 발전하는 전력($P_{g}$)은 평균부하전력에 해당되는 전력($P_{m}$)사이에서 부하율($\alpha$)을 고려하여 다음과 같이 구할 수 있다.

(9)

$P_{g}=\dfrac{1-\alpha}{\alpha}\times P_{m}$

부하율이 50%일 경우 펌핑하는데 소요되는 전력과 발전을 통해 얻을 수 있는 전력은 같다. 부하율이 높을수록 저수조의 용량은 커지게 된다.

2.4 펌프-터빈 및 발전기 용량

양식장에서 저수조에 물을 퍼 올리는데 계통으로부터 필요한 전력용량은 다음과 같다.

(10)

$P_{pum\pi ng}=\dfrac{\gamma g Q_{p}\triangle H_{p}}{\eta_{p}}$

여기서, $\gamma$는 유체의 비중, $g$는 중력가속도, $Q_{p}$는 펌핑시의 유량, $\triangle H_{p}$는 펌핑시의 양정이며, $\eta_{p}$는 펌핑시의 변환효율이다.

양식장 저수조에서 펜스 톡을 통해 물을 하류로 방류할 때 얻을 수 있는 발전용량은 다음과 같다.

(11)

$P_{g en erat\in g}=g\eta_{g}\gamma Q_{g}\triangle H_{g}$

여기서, $Q_{g}$는 발전시의 유량, $\triangle H_{g}$는 발전시의 양정, $\eta_{g}$는 발전기의 효율이다. 따라서 상부 저수조와 하부 저수조 사이 물이 이동될 때의 유량과 상하 저수조 사이의 양정의 곱이 펌핑할 때 필요한 전력과 발전할 경우 얻어지는 전력의 크기가 된다.

그림. 5. 유도기의 등가회로도

Fig. 5. Equivalent circuit of induction machine

펌핑 및 발전시에 기동전류에 의한 전압강하를 줄이기 위해 적용한 심구형 유도기의 등가회로도는 그림 5와 같다. 그림 5에서는 전동기로 운전할 때의 전류의 흐름을 나타낸 것이지만, 발전기로 운전할 경우 전류의 흐름은 반대가 된다. 그림 5에서 $r_{s}$와 $L_{s}$는 각각 고정자의 저항 및 누설 인덕턴스이고, $L_{m}$은 자화인덕턴스, $L_{r}$은 회전자 누설 인덕턴스 그리고 $R_{1},\: R_{2},\: L_{1},\: L_{2}$는 회전자의 위치에 따른 저항 및 누설 인덕턴스이다. 고정자 전압 $V_{1}$에 대해 공극에 나타나는 전압은 유기전압에 슬립(s)의 곱에 해당된다.

그림 5(a)는 심구형 회전자의 등가회로도이고, 그림 5(b)는 그림 5(a)의 등가회로도를 간략화한 것이다. 실제 유도기에서 회전자 부분의 상부 도체 리액턴스는 매우 작기 때문에 이를 무시할 경우 그림 5(a)의 회전자에 대한 부분을 간략화할 경우 저항 및 리액턴스는 각각 다음과 같이 나타낼 수 있다.

(12)

$R_{2s}=\dfrac{R_{1}\left\{R_{2}\left(R_{1}+R_{2}\right)+s\left(s X_{2}\right)^{2}\right\}}{\left(R_{1}+R_{2}\right)^{2}+\left(s X_{2}\right)^{2}}$

(13)

$X_{2s}=\dfrac{X_{2}R_{2}^{2}}{\left(R_{1}+R_{2}\right)^{2}+\left(s X_{2}\right)^{2}}$

유도기의 고정자에 유입되어 회전자로 전력이 이동하거나 기계적 입력에 의해 회전자로부터 공극을 거쳐 고정자로 에너지가 이동할 경우 유효전력($P$)과 회전자계에 필요한 무효전력($Q$)은 다음과 같이 나타낼 수 있다^(6~10).

(14)

$P=Re\left(\dfrac{3}{2}\times V_{1}\times I_{s}\right)$

(15)

$Q=Im\left(\dfrac{3}{2}\times V_{1}\times I_{s}\right)$

유효전력과 무효전력의 크기로부터 역률은 다음과 같이 구할 수 있다.

(16)

$PF=\cos\left(a\tan\left(\dfrac{Q}{P}\right)\right)$

3. 해석 및 결과분석

양식장에 양수발전 설비를 도입할 때 전동기와 발전기로 운전시 운전시간에 따른 효율의 변화와 발전기로 사용할 때 계통에 미치는 돌입전류에 의한 영향을 최소화하는 것이 매우 중요하다.

본 연구에서 적용된 양식장용 펌프와 터빈에 대한 파라미터는 표 1과 같다.

표 1과 같은 운전조건에서 발전 및 펌핑을 유량과 낙차 그리고 효율을 고려하여 식 ⑽ 및 ⑾을 사용하면 전동발전기의 출력을 구할 수 있다. 유도기의 출력 용량을 결정하기 위해 먼저 저수조의 발전가동시간과 방류량을 결정해야 한다. 양수발전으로 4시간 운전, 방류량을 2.6cms로 하고 적용하고자 하는 양식장의 양정과 터빈의 효율을 입력하면 발전시의 유도기 출력을 구할 수 있다. 이를 역으로 식 ⑽과 같이 펌핑시에 적용할 경우에 같은 용량의 출력을 구할 수 있다. 전동발전기의 출력이 구해지면 다음으로 전압을 선택하면 된다. 기기의 출력에 따라 전압은 저압 또는 고압이 가능하다. 본 연구에서는 전동발전기의 출력이 약 400㎾에 해당되므로 양식장 구내에서 사용도 가능한 저압 3상 380V를 선정하였다. 생산된 전력을 계통에 연계할 때 배전선로는 22.9㎸ 3상 4선식 배전선로로 구성하였다.

본 연구에 적용한 해석 프로그램은 전자계과도해석 프로그램(EMTP)을 사용하여 과도전류, 전압, 전력 및 역률 그리고 효율에 대해 분석하였다.

그림 6(a)에서 알 수 있듯이 펌핑 동작에서 발전 동작으로 무순단(t=0)으로 진행될 경우 순간적으로 정격전류의 거의 2배에 해당되는 돌입전류가 흐르게 된다. 이때 전압은 순간적으로 맥동의 형태를 나타낼 뿐이다. 발전기로 운전시의 전류는 전동기로 운전시에 비해 낮은 값을 나타내지만 전압은 반대로 높기 때문에 역으로 전류를 공급하고 있음을 알 수 있다. 그림 6(b)는 펌핑에서 발전 그리고 발전에서 펌핑으로 전환하는 시간을 0.1초로 설정한 경우 계통 연계시의 전류와 전압의 변화를 나타낸 것으로서 6(a)에 비해 돌입전류의 크기는 매우 줄어들지만, 일시적으로 전력을 공급할 수 없는 짧은 구간이 존재하게 된다. 그림 6(c)는 펌핑-발전-펌핑의 동작에 따른 절체 시간을 0.2초로 설정한 경우로서 무순단에 비해 돌입전류의 크기는 약간 더 줄어들었지만, 0.1초로 설정한 경우에 전압은 차이가 거의 없고, 전력을 공급할 수 없는 시간만 약간 더 증가할 뿐이다.

양수발전의 경우 펌핑에서 발전으로 그리고 발전에서 펌핑으로 절환시 돌입전류의 크기는 무순단으로 운전시 가장 크게 나타나지만, 실제로 이와 같이 운전하기는 어렵기 때문에 절환시간은 해석을 통해 가장 적합한 값을 찾는 것이 중요하고, 또한 같은 조건으로 운전시에 전압강하의 크기는 일반 유도발전기로 전력을 생산하여 계통에 투입할 때 비해 크지 않다는 것을 알 수 있다.

그림 7은 펌핑 및 발전 운전시의 유효전력(P:○), 무효전력(Q:□), 피상전력(S:△) 및 역률(pf:×)의 변화를 나타낸 것이다. 무효전력은 전동기로 운전하거나 발전기로 운전시에 부호는 같지만, 유효전력은 서로 반전되기 때문에 역률이 부호도 함께 반전된다. 발전동작이 이루어지는 4시간동안 얻어지는 유효전력은 약 360㎾이고, 무효전력은 290kvar이 필요하기 때문에 역률은 약 0.78 정도이다. 나머지 시간에는 전동기로 운전할 경우 펌프에 필요한 유효전력은 390㎾이고, 무효전력은 249kvar이 필요하므로 역률은 0.84이다. 피상전력은 펌핑운전이나 발전운전시의 크기가 같다.

그림. 7. 펌핑 및 전력 생산시 전력과 역률

Fig. 7. Power and power factor during pumping and power generation operation

그림 8은 24시간중에서 펌핑 운전(0~10, 14~24h) 및 발전 운전시(10~14h)의 유도기에 대한 입력과 출력의 크기 변화를 나타낸 것이다. 그림 8에서 전동기로 운전한 경우 전력의 값은 부(-)로 나타내었고, 발전기로 운전한 경우 기계적 입력 및 발전기 출력은 정(+)의 값으로 나타내었다. 전동기로 운전시 유효전력(P:□)이 기계적인 출력(PM:○)보다 높으나, 발전기로 운전시는 역으로 기계적인 출력이 유효전력보다 높게 나타나고 있다. 전동기 및 발전기로 운전시의 효율은 92.3%로서 표 1에 제시된 값보다는 약간 낮은 값을 나타내고 있다. 이는 기타 마찰손, 풍손 등과 같은 손실을 고려하지 않았기 때문이라 판단된다.

그림. 8. 펌핑 및 전력 생산시 입력과 출력

Fig. 8. Inputs and outputs during pumping and power generation operation

4. 결 론

본 연구는 내륙이나 바닷가에서 양식을 위해 필요한 물을 취수한 다음 사용하고서 다시 방류할 때 물이 가지고 있는 위치에너지를 발전에 적용할 때 발생하는 돌입전류에 의한 전압강하와 전동 및 발전 운전시 효율차이에 대한 비교 분석결과이다.

유도전동기로 양식장에 필요한 물을 펌핑하고, 사용한 후 방류할 때 물이 갖고 있는 위치에너지를 운동에너지로 변환하기 위해 유도전동기를 동기속도 이상으로 회전시키면 발전기로 청정에너지를 얻을 수 있다. 본 연구에서는 펌핑과 발전에 한 대의 유도기를 펌프-터빈에 병렬로 적용할 때 클러치의 조작시간에 따라 운전조절을 할 경우 돌입전류에 의한 전압강하의 문제가 거의 발생하지 않음을 확인할 수 있었다.

향후 본 연구결과는 신규 또는 기존 양식장에 펌핑 기능에 발전의 기능을 추가할 경우 발전동작으로 운전하는 시간에 비례한 용량에 해당되는 청정에너지를 얻을 수 있을 것이다.