이현재
(Hyun-Jae Lee)
1
최태희
(Tae-hee Choi)
1
김길동
(Gil-dong Kim)
2
손진근
(Jin-Geun Shon)
†iD
-
(Dept. of Electrical Engineering, Gachon University, Korea.)
-
(Korea Railroad Research Institute(KRRI), Korea.)
Copyright © The Korean Institute of Electrical Engineers(KIEE)
Key words
Flyback converter, LLC converter, Power Conversion Efficiency, Railway Vehicle, SIV(Static inverter)
1. 서 론
국내 철도차량의 주 추진 제어장치는 견인전동기에 대한 주회로 장치, 차량 제어장치, 보조전원 장치 등으로 구성된다. 이들의 요소 중 보조전원 장치는
차량의 각종 서비스 전원을 공급하기 위한 장치로서 보조전원장치(SIV: Static inverter)로 대별된다. 이러한 철도차량의 보조전원장치는
정지형 인버터라고도 불리우며 차량의 승객의 서비스 및 제어전원의 공급에 주안을 둔 장치로 에어컨, 히터 등의 냉난방 장치 부하 및 형광등의 조명장치
부하와 제어장치 등에 전원을 공급하는 장치이다. 이러한 철도차량에서의 운행에너지에 대한 소비특성은 그림 1과 같이 대략 13∼16[%]를 차지하게 된다(1-2).
그림. 1. 철도차량 운행에너지에 대한 소비특성(보조전원장치)
Fig. 1. Consumption characteristics for rail vehicle operation energy
이러한 보조전원장치의 주회로는 차량마다 약간의 차이가 있겠지만 일반적인 전력변환의 흐름 및 사양으로서의 SIV는 주변압기로부터 단상의 가선전압을 입력
받아 상용 전압인 3상 AC440[V], 배터리 충전과 DC제어 전원을 공급하기 위한 DC100[V] 전원부 그리고 일반 제어용으로 DC전압 출력되는
것이 일반적이라고 할 수 있다. 이에 대한 다양한 전력 컨버터의 요구는 무엇보다 고효율 컨버전, 소형・경량화에 의한 고효율 성능에 대한 가능성을 타진하고
그 사례기법이 필요하다.
철도 차량에서의 전력에너지 요구는 다양한 전력변환 과정을 거치게 된다. 이러한 철도차량에서의 다양한 전력변환기에서의 전력손실은 주로 불완전한 스위칭
작동에 의하여 발생한다. IGBT등 스위칭 소자들은 전압과 전류의 값이 모두 영(Zero)이 아닐 때 턴 온과 턴 오프를 하면서 발생하게 된다. 이는
스위칭 주파수가 증가하면 스위칭이 빈번하게 된다는 의미이고, 이에 따라 전력 스위칭 소자에서의 평균 전력 손실도 증가하게 된다(3-4).
그러나 스위칭 주파수가 높게 되면 필터 소자와 변압기의 크기가 현저히 줄어드는 장점이 있으므로 이로 인한 전력 변환기의 크기와 중량이 감소하게 된다.
공진 스위칭 회로에서는 전압 및 전류가 영일 때 스위칭 동작이 이루어지기 때문에 전압과 전류의 동시전이(Transtition)를 피하게 되므로 스위칭
손실이 없으며, 이러한 스위칭 동작을 Soft Switching이라고 칭한다(5). 이러한 공진 컨버터는 영전류 스위칭,영전압 스위칭 등의 다양한 스위칭 방식 및 직렬 또는 병렬형 공진 컨버터 등 다양한 방식이 있으나 본 논문에서는
적합하다고 판단되는 LLC 공진형 모델(6-8)을 선정하여 그 동작 특성을 분석하고 플라이백 컨버터와 비교하여 모의실험을 수행하여 스위칭 손실 비교 및 효율 증대방안을 제시하였다.
2. 철도차량의 다양한 보조전원장치 적용 방안
2.1 변압기를 활용한 SIV의 구조
전기 철도차량에서의 보조전원장치인 SIV는 주 추진 제어장치와 함께 중요한 전력변환장치이다. 변환된 상용전원은 차량내부의 형광등이나 제동을 위한 에어
컴프레셔용 전원이나 에어컨 및 여러 가지 장치들에 공급한다.
그러나 기존의 SIV 보조전원장치들은 입력 측의 고압전원과 출력 측의 상용전원과의 전기적인 절연을 위해 필수적으로 대용량의 변압기를 사용하고 있으며
그에 따라 장치의 크기와 중량이 상당히 커지는 단점을 가지고 있다. 따라서 현재 방식의 보조전원장치는 그 자체로서의 경량화나 효율성을 높이는 것에
한계가 있으며, 이의 수동소자의 크기를 줄이는 방안으로 고주파로 구동되는 절연 타입 DC/DC 컨버터를 적용하여 큰 부피 및 중량을 차지하던 입-출력
절연 변압기의 소형화 및 경량화를 달성하는 것이 필요하다.
그림. 2. 상용주파수 타입의 변압기를 활용한 철도차량 기존의 SIV구조
Fig. 2. SIV structure of railway vehicle using commercial frequency type transformer
그림 2는 철도차량 초기에 사용되었던 상용주파수 타입의 변압기를 활용한 SIV의 구조를 나타낸다. 이는 팬터그래프와 출력 3상 부하단의 절연을 위하여 설치된
60[Hz]의 주 변압기와 배터리 충전을 위한 60[Hz]의 보조 변압기를 활용하여 적정 전압을 공급하고자 하는 시스템으로 2개의 변압기를 활용한
구조를 갖기 때문에 안정성 측면에서 유리하나 크기와 중량이 큰 변압기가 필요하기 때문에 가격, 중량 등 실질적 효용성에 문제점이 있다.
2.2 절연형 DC/DC 컨버터를 활용한 SIV 구조
그림 3은 고주파 동작이 가능한 절연형 DC/DC 컨버터를 두 대를 적용하여 중량 및 부피에 관한 효용성을 더욱 높인 SIV 시스템 구조를 나타낸다. 배터리
충전용 변압기 대신 절연형 DC/DC 컨버터를 적용하며 DC Link전압을 컨버터의 입력 값으로 사용한다. 이러한 방식은 변압기 측의 손실을 이론적으로
무손실에 가깝게 제어하는 동시에 변압기의 부피 및 중량도 크게 줄 일 수 있기 때문에 제작 운용 및 가격 합리성 측면에서 개선 가능하다. 이에 따라
본 논문에서는 절연형 DC/DC 컨버터를 이용하여 보조전원장치의 전력 손실을 낮추어 전력 효율을 증대시키는 것을 목적으로 하였다.
그림. 3. 절연형 DC/DC 컨버터를 적용한 소형 경량화용 SIV구조
Fig. 3. SIV structure for small size and light weight with isolated DC/DC converter
2.3 공진형 LLC 컨버터를 활용한 SIV의 구조
그림 4는 철도차량용 SIV에서 공진형 DC/DC 컨버터가 포함된 전력 회로도를 나타낸 것이다. Vac의 전원을 입력받아 최종 3상 AC440[V]로 변환시켜주는
SIV 부분의 주 회로도이다. SIV부는 입력전원으로부터 보호를 위한 퓨즈를 통한 다음 다이오드 브릿지 정류회로를 이용하며 DC 전압으로 변환된다.
이 전압은 충전회로를 거쳐 FC(Filter Capacitor)에 충전되며(DC Bus부라 칭함) Chopper (DC/DC Converter)로서
원하는 DC 전압으로 제어되어 3상 인버터부의 DC Link(DC Bus)의 전해 Capacitor) DC 연계 전압으로 사용된다.
그림. 4. SIV에서 LLC 공진형 컨버터가 포함된 전력 회로도
Fig. 4. LLC resonant converter Power schematic in the SIV
이때의 3상 인버터는 DC 커패시터로 구성된 DC 연계(Link) 전압을 스위칭 하여 3상 교류전압으로 변환하며 이 전압은 L-C필터를 거쳐 사인파의
모양으로 정류된다. 정류된 사인파의 3상 전압은 트랜스포머에서 AC 440[V]로 변환하여 부하측에 전달하게 된다.
그림 4와 같이 DC 전압으로 변환된 전력은 DC/DC 컨버터 충전회로를 거쳐 FC(Filter Capacitor)로 흐름에 따라 본 논문에서의 컨버터 도입은
여러면에서 유리한 LLC 공진형 컨버터를 사용하고자 한다.
3. LLC 공진형 컨버터를 적용한 모의실험 및 효과분석
3.1 LLC 공진형 컨버터의 구조 및 특징
LLC 공진형 컨버터는 2개의 L(Inductor)과 1개의 C(Capacitor)로 resonant network를 구성하고 있다. 이러한 LLC
공진형 컨버터는 L과 C 사이에서 나타나는 공진 현상을 이용하여 전력을 변환시키는 컨버터를 의미한다. LLC 공진형 컨버터는 다음과 같은 주요 특징을
가지고 있다.
∙ 전 부하 영역에서 스위치의 영전압 스위칭(ZVS) 가능
∙ 스위치와 정류 다이오드의 영전압 스위칭(ZVS), 영전류 스위칭(ZCS) 가능
∙ 변압기의 자화 인덕턴스와 누설 인덕턴스가 공진에 참여
∙ 일정 출력 전압 제어를 위하여 주파수 제어(PFM)
∙ 정류단 필터 인덕터 제거 가능
그림. 5. 하프브릿지-전파정류형 LLC 공진형 컨버터의 회로도
Fig. 5. Half Bridge-Full rectifier LLC resonant converter circuit
표 1. 절연형 LLC 공진형 컨버터의 모의실험 파라미터
Table 1. Simulation parameters of isolated LLC resonant converter
|
Units
|
Value
|
Input Voltage
|
[V]
|
100
|
Output Power
|
[W]
|
250
|
Output Voltage
|
[V]
|
50
|
Output Current
|
[A]
|
5
|
Output Load
|
[$\Omega$]
|
10
|
Switching Frequency
|
[Hz]
|
198,940
|
MOSFET
|
-
|
IPP051N15N5
|
Duty Ratio
|
[%]
|
about 50
|
Total MOSFET Temp.
|
[°C]
|
80
|
그림 5는 하프브릿지-전파정류형 LLC 공진 컨버터의 회로도를 보여준다. 여기서 LLC 컨버터는 크게 구형파 변환(Square Wave Generator)부,
공진 탱크부(Resonant Netowork), 정류부(Recrifier Network)로 나뉘어 설명할 수 있다. 구형파를 생성하기 위해 하프브릿지를
구성하였으며 발생된 정현파를 정류하기 위해 변압기 2차측의 정류부는 풀 브릿지로 구성하였다.
3.2 LLC 공진형 컨버터의 효과분석
그림 6은 PSIM을 이용하여 LLC 공진형 컨버터의 회로도를 구성하였을 때의 모습을 나타낸다. 여기서 Q1과 Q2의 스위칭 주파수를 198,940[Hz]로
하고 표 1과 같은 파라미터를 이용하여 모의실험을 진행하였다.
그림. 6. 모의실험을 위한 LLC 공진형 컨버터의 회로도
Fig. 6. Circuit diagram of LLC resonant converter for simulation
그림. 7. LCC 컨버터를 이용한 모의실험을 진행하였을 때의 결과 파형들
Fig. 7. Waveforms of results when simulating a LLC converter
그림 7은 스위칭 주파수가 198,940[Hz]일 때의 LLC 공진형 컨버터의 전압, 전류 파형들을 보여준다. LLC 공진형 컨버터가 정상적으로 설계되었을
경우 스위칭 주파수가 직류 공진 주파수로 작동할 때 Lr에 흐르는 전류가 정현파 모습을 보여야 한다.
그림 7(d)를 살펴보면 Lr에 흐르는 전류 파형이 거의 정현파라는 것을 알 수 있다. 즉 모의실험된 LLC 공진형 컨버터가 정상적으로 동작한다고 한번 더 판단할
수 있다.
4. 절연형 DC/DC 컨버터 토폴로지에 따른 손실 비교 분석
4.1 플라이백 컨버터 MOSFET 손실 및 효과 분석
공진형 컨버터의 손실 및 효과를 분석하기 위하여 또다른 절연형 DC/DC 컨버터인 플라이백 컨버터(flyback Converter)를 이용하였다.
최대한의 동일한 조건에서 모의실험을 진행하기 위하여 다음과 같은 조건을 이용하였다.
표 2. 절연형 플라이백 컨버터의 모의실험 파라미터
Table 2. Simulation parameters of isolated flyback converter
|
Units
|
Value
|
Input Voltage
|
[V]
|
100
|
Output Power
|
[W]
|
250
|
Output Voltage
|
[V]
|
50
|
Output Current
|
[A]
|
5
|
Output Load
|
[$\Omega$]
|
10
|
Switching Frequency
|
[Hz]
|
198,940
|
MOSFET
|
-
|
IPP051N15N5
|
Duty Ratio
|
[%]
|
about 50
|
Total MOSFET Temp.
|
[°C]
|
80
|
본 모의실험에서 고려한 손실 요소는 다음과 같다.
가. MOSFET의 Drain-Source 양단에서 발생하는 도통 손실
나. MOSFET의 Drain-Source 양단에서 발생하는 스위칭 손실
다. MOSFET의 Body Diode에서 발생하는 도통 손실
라. MOSFET의 Body Diode에서 발생하는 스위칭 손실
플라이백 컨버터의 MOSFET의 손실을 분석하기 위하여 아래의 그림 8과 같은 PSIM 회로도를 사용하였다.
그림. 8. 플라이백 컨버터의 PSIM 회로도
Fig. 8. PSIM schematic diagram of flyback converter
그림. 9. 플라이백 컨버터의 입력, 출력 및 손실전력 파형
Fig. 9. Input, output and power loss waveforms of a flyback converter
그림 9는 전체적인 플라이백 컨버터의 입력 전력, 출력 전력, MOSFET의 손실 전력의 파형을 보여준다. MOSFET의 손실이 약 14.06[W] 정도가
일어남에 따라 250[W]의 출력을 내기 위하여 입력 전력이 263.79[W]가 필요하다는 것을 볼 수 있다. 이는 94.65[%]의 효율을 보여주는
결과로써 오직 MOSFET에서만 5.35[%]의 손실을 내고 있다.
그림. 10. 플라이백 컨버터를 이용한 시뮬레이션 진행시의 여러 파형
Fig. 10. waveforms during simulation using a flyback converter
그림 10은 플라이백 컨버터에서 스위칭 On-Off시 나타나는 여러 가지 파형을 보여준다. t1은 스위치가 On 되는 시점을 나타낸다. 이때부터 MOSFET
도통시의 저항(Ron)에서 손실(그림(d))이 일어나며 다음과 같은 도통 손실의 수식에 따라 지수함수적인 전력 손실이 일어나고 있음을 알 수 있다.
이에 따라 t1부터 t2 사이에서 일어난 Conduction Loss는 총 0.12[W]로 측정된 것을 볼 수 있다. t2는 스위치가 Off가 되는
시점이다. 이 때 MOSFET에 흐르는 전류는 0[A]으로 떨어지게 되지만 Off 직전에 전류가 흐르는 상태였으므로
그림 10(e)에서 볼 수 있듯이 MOSFET에서의 스위칭 손실이 일어난 것을 볼 수 있다.
이 때 발생한 스위칭 손실은 약 13.94[W]로써 상당히 큰 비중을 두고 있다. 스위치가 On-Off 하는 동안 MOSFET에 역전류가 흐르지 않음에
따라 Body Diode의 Conduction Loss와 switching Loss가 일어나지 않았음을 볼 수 있다. Conduction Loss와
Switching Loss를 종합한 실험 결과는 다음과 같다.
표 3. 절연형 플라이백 컨버터의 모의실험 결과표
Table 3. Table of simulation results of isolated flyback converter
|
Units
|
Value
|
Input Power
|
[W]
|
263.79
|
MOSFET Conduction Loss
|
[W]
|
0.12
|
MOSFET Switching Loss
|
[W]
|
13.94
|
Body Diode Conduction Loss
|
[W]
|
0
|
Body Diode Switching Loss
|
[W]
|
0
|
Output Power
|
[W]
|
249.68
|
Efficiency
|
[%]
|
94.65
|
4.2 LLC공진형 컨버터 MOSFET
공진형 컨버터의 MOSFET의 손실을 분석하기 위하여 그림 11과 같은 PSIM 회로도를 사용하였으며 플라이백 컨버터와 모두 동일한 조건으로 모의실험을 진행하였다.
그림. 11. LLC 공진형 컨버터의 PSIM 회로도
Fig. 11. PSIM schematic diagram of LLC resonant converter
그림 12는 스위칭 주파수가 198,940[Hz]일 때 입력, 출력, 스위칭손실 전력 파형을 보여준다. Ro가 10일 때의 모의실험임에 따라 MOSFET는
ZVS로 동작하고 있으며 출력 전압이 50[V]로 유지되고 있어 약 249.56[W]가 출력되고 있는 모습을 볼 수 있다.출력 전력에 대하여 249.56[W]를
공급하기 위해 입력전력은 256.51[W]를 공급하는 모습을 보여준다.
그림. 12. LLC공진형 컨버터의 입력, 출력, 스위칭손실 전력 파형
Fig. 12. Input, output and effect loss power waveforms of LLC converter
그림. 13. LLC공진형 컨버터에서 Q1의 전압, 전류 및 손실 파형
Fig. 13. Voltage, current and loss waveforms in LLC resonant converter
이는
그림 12(c)에 해당하는 Q1과
그림 12(d)에 해당하는 Q2의 전력 손실이 각각 약 3.5[W]가 일어난 결과이다. 입력 전력 대 출력 전압에 대한 효율을 계산해보면 97.29[%]로써 스위칭
손실이 약 2.8[%] 나타난 것으로 판단할 수 있다.
그림 13은 스위칭 주파수가 198,940[Hz]일 때 Q1의 전압, 전류 및 손실 파형을 보여준다. Ro가 10일 때의 모의실험임에 따라 MOSFET는 ZVS로
동작하고 있는 상태이다. t1에서 sw1은 off인 상태이며 sw2가 off가 되는 시점이다. 이 때, 전류는 Q1의 body diode로 흐르게
되어 그림 13(f)에 해당하는 body diode conduction loss가 발생함을 볼 수 있다. 이 때 손실은 약 0.046[W]이다. t2에서 sw2은 off인
상태이며 sw1가 on이 되는 시점이다.
이때 MOSFET의 Drain-Source간의 전압은 0[V]임에 따라 그림 13(e)의 MOSFET switching loss가 발생하지 않는 것을 볼 수 있다. 이는 ZVS가 확실히 동작하고 있음을 검증한다. 하지만 body diode의
switching loss 손실은 약 0.381[W]이며 발생하는 것을 보여주지만 MOSFET switching loss와 비교해 보았을 때 미미한
정도의 손실이라는 것을 볼 수 있다. t2에서 t3까지 MOSFET에 전류가 흐르게 되며 도통 저항(Ron)에 의해 MOSFET conduction
loss가 발생하게 된다.
이 때의 손실은 약 0.22[W]로 측정된다. t3에서 sw2은 off인 상태이며 sw1가 off이 되는 시점이다. 이때 MOSFET의 Drain-Source간에
흐르는 전류가 0[A]가 아니므로 이에 대한 switching loss가 약 2.81[W]가 존재하게 된다. 이에 대한 결과를 요약하여 나타내면 다음과
같다.
표 4. LLC 공진형 컨버터의 모의실험 결과표
Table 4. Table of simulation results of LLC resonant converter
|
Units
|
Value
|
Input Power
|
[W]
|
256.51
|
Q1 MOSFET Conduction Loss
|
[W]
|
0.22
|
Q1 MOSFET Switching Loss
|
[W]
|
2.81
|
Q1 Body Diode Conduction Loss
|
[W]
|
0.046
|
Q1 Body Diode Switching Loss
|
[W]
|
0.38
|
Q2 MOSFET Conduction Loss
|
[W]
|
0.22
|
Q2 MOSFET Switching Loss
|
[W]
|
2.81
|
Q2 Body Diode Conduction Loss
|
[W]
|
0.22
|
Q2 Body Diode Switching Loss
|
[W]
|
0.38
|
Output Power
|
[W]
|
249.56
|
Efficiency
|
[%]
|
97.29
|
표 5. 플라이백 컨버터와 LLC 컨버터 사용 시의 손실 분석표
Table 5. Loss analysis table when using flyback converter and LLC converter
|
Units
|
Flyback
|
LLC Resonant
|
MOSFET Conduction Loss
|
[W]
|
0.12
|
0.22
|
MOSFET Switching Loss
|
[W]
|
13.94
|
2.81
|
Body Diode Conduction Loss
|
[W]
|
0
|
0.046
|
Body Diode Switching Loss
|
[W]
|
0
|
0.38
|
표 6. 플라이백 컨버터와 LLC 컨버터 사용 시의 효율 분석표
Table 6. Efficiency analysis table when using flyback converter and LLC converter
|
Units
|
Flyback
|
LLC Resonant
|
Input Power
|
[W]
|
263.79
|
256.51
|
Total MOSFET Loss
|
[W]
|
14.06
|
6.92
|
Output Power
|
[W]
|
249.68
|
249.56
|
Efficiency
|
[%]
|
94.65
|
97.29
|
따라서 총 전력손실 및 효율을 비교하기 위하여
표 5와
표 6을 살펴보면 LLC 공진형 컨버터가 스위치의 개수가 1개 추가되었음에도 플라이백 컨버터보다 낮은 전력손실을 갖는다는 결론을 내릴 수 있다. 이는 스위치
on시의 ZVS 기법와 스위치 off시에 흐르는 전류가 낮은 결과로써 LLC 공진형 컨버터가 플라이백 컨버터보다 스위칭 손실만으로 약 2.64[%]의
효율을 증대시킬 수 있다고 할 수 있다.
5. 결 론
본 논문에서는 철도차량 보조전원 공급장치의 효율 증대를 위하여 LLC 컨버터의 손실과 그 효과를 분석하였다. 철도수송을 담당하고 있는 철도차량이나
그 운용에 있어 에너지 효율에 대한 중요성이 점점 증가하고 있어 차량의 설계에 있어서도 고효율, 소형 경량화, 신뢰성 등을 보장할 수 있는 전력변환장치에
대한 연구의 필요성이 매우 대두되고 있다.
따라서 본 논문에서는 이러한 에너지 고효율과 소형 경량화를 목적으로 LLC 공진형 컨버터를 이용한 철도차량용 보조전원장치에 대하여 동작 메커니즘 분석과
LLC 공진형 컨버터 적용에 대하여 모의실험으로 검증하고 그 효과분석 검증을 수행하였다.
모의실험을 진행한 결과 LLC 공진형 컨버터가 플라이백 컨버터보다 스위칭 손실만으로 약 2.64[%]의 효율을 증대시킬 수 있었다. 이러한 효율 증가
및 고주파에서 활용 가능한 컨버터의 이용은 변압기 측의 손실을 이론적으로 무손실에 가깝게 제어함과 동시에 변압기의 부피 및 중량을 크게 줄일 수 있기
때문에 제작 운용 및 가격 합리성 측면에서 개선 가능하다고 예상할 수 있다.
Acknowledgements
This work was supported by the Korea Institute of Energy Technology Evaluation and
Planning(KETEP) and the Ministry of Trade, Industry & Energy(MOTIE) of the Republic
of Korea (No. 20194030202290).
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Resonant Tanks and Variable Frequency Control, in IEEE Access, Vol. 8, pp. 22386-22399
저자소개
He received his M.S. degree in Gachon Univer- sity, Gyeonggi-Do, Korea. currently
he is pur- suing his Ph. D. degree in Gachon University, Gyeonggi- Do, Korea. His
research interests are Power conversion and Power control.
E-mail: lhj501@gc.gachon.ac.kr
He is pursuing his B.S. degree in Gachon Univer- sity, Gyeonggi-Do, Korea.
His research interests are Power conversion and Power control.
E-mail: chlxogml96@gachon.ac.kr
He received his B.S., M.S. and Ph. D, degrees in the Department of Electrical Engineering
from Myongji University in 1986, 1991 and 2003. He is currently a Head Director at
the Korea Railroad Research Institute(KRRI), Korea.
E-mail: gdkim@krri.re.kr
He received his B.S., M.S. and Ph. D, degrees in the Department of Electrical Engineering
from Soongsil University in 1990, 1992 and 1997. He was Chief Researcher in Electro-Mechanical
Research Institute, Hyundai Heavy Industries Co., Ltd., Gyeonggi-do, Korea, during
1992-1995. He was a Postdoctoral Researcher in the Department of Electrical and Electronic
Engi- neering, Kagoshima University, from 2002 to 2003. He was also a Visiting Scholar
in the Power Electronics Laboratory, Michigan State University, from 2009 to 2010.
He is currently a Professor at the school of Electrical Engineering, Gachon University,
Korea. His research interests are the power conversion, control and diagnosis of power
utility.
E-mail: shon@gachon.ac.kr