2.1 Model 사양 및 형상

본 논문에서는 표 1의 사양으로 기초 모델과 Anti-Notch 구조를 적용한 모델의 특성 분석을 진행하였으며, 그림 1의 8극 12슬롯의 Spoke type IPMSM의 모델을 기반으로 기초 모델과 리플 개선 모델의 특성을 비교하였다. Anti-Notch의 사양은 회전자와 고정자 사이의 공극 길이를 고려하여 최소 직경 0.8[mm]에서 최대 직경 2[mm]로 각각 1개, 2개, 3개일 때의 모델 분석을 진행하였으며, 모델이 대칭이므로 4분할 모델로 해석을 진행하였다.

Anti-Notch의 위치는 치의 중심으로부터 이격된 각도를 기준으로 적용되었다. 특히, Anti-Notch가 2, 3개일 때에는 치의 중심으로부터 각각 4.15 [deg], 8 [deg]씩 떨어져 있는 위치를 기준으로 2가지 경우로 구분하여 분석을 진행하였다.

그림. 1. 기초 모델

Fig. 1. Basic Model

2.2 Anti-Notch 구조

IPMSM의 Bar type의 영구자석은 원주방향으로 배치되어 있어 공극과 자극면이 마주보는 형태이나 Spoke type IPMSM의 영구자석은 자극면이 마주하는 형태로, 두 자극면에서 방출된 자속이 합성되어 공극으로 유입되는 구조를 가지고 있다. 본 연구에 적용된 Spoke type IPMSM은 기초 모델을 기준으로 출력밀도를 향상시킬 수 있도록 구조가 개선된 모델이다. 하지만 출력 향상과 함께 부가적으로 코깅 토크와 토크 리플이 증가하여 진동과 소음을 유발되기에 이를 저감하기 위한 추가 연구가 필요하다. 코깅 토크와 토크 리플을 개선하기 위해 Spoke type IPMSM에서는 일반적으로 d-q축의 공극 길이를 달리하는 방법을 사용한다.

본 연구에서는 고정자 치에 Anti-Notch 구조를 적용하여 코깅 토크와 토크 리플을 저감할 수 있는 최적의 Anti-Notch의 개수 및 사이즈에 따른 토크 리플과 코깅 토크의 저감 분석을 진행하였다. Anti-Notch 구조는 고정자 치의 표면에 홈을 파는 방식인 Notch 구조와 반대로, 기존의 고정자 치의 표면에 Anti-Notch를 추가하는 설계법이며, 이를 적용함으로써 코깅 토크를 발생시키는 주요 고조파를 제거하여 코깅 토크를 저감할 수 있는 방안이다^(4-6). 다만, 공극부로 Notch가 도출되는 형상을 가지기 때문에 모터의 제조를 고려하여 공극을 지나치게 좁게 만드는 크기는 제외하고 양산이 가능한 수준으로 최적의 사이즈를 결정하였다.

그림. 2. 기초 모델 및 Anti-Notch 개수, 사이즈에 따른 리플 개선 모델

Fig. 2. Ripple improvement model according to the basic model, the number of Anti-Notch, and the size of Anti-Notch

그림 2에서는 이번 연구에 적용한 Anti-Notch의 위치를 설명하고 있다. Anti-Notch의 개수는 1/2/3개로 정하고 사이즈와 위치를 변경하면서 토크 리플과 코깅 토크가 저감이 되면서도 출력 손실과 효율 저하가 최소화되는 모델을 검토하였다.

2.3 코깅 토크 및 토크 리플 수식

코깅 토크는 영구자석과 고정자 사이의 자기 에너지의 변화로 생성되며, 수식 (1)과 같은 수식으로 구할 수 있다.

이 때, $T_{cog}$는 코깅 토크이며, $D_{2out}$은 모터의 회전자 직경, $d_{\theta}$은 $\dfrac{2x}{D_{2out}}$, x축으로 회전할 때의 기계적 각도이다. 공극의 Co-energy의 변화율은 수식 (2)를 통해 확인할 수 있으며, $L_{i}$ 모터의 적층 길이, $g$는 공극의 길이, $\mu_{0}$는 비투자율,$b_{f}$는 공극의 자속밀도 분포이다. 수식 (2)을 통해 코깅 토크는 공극의 형상 변경에 영향을 받는 것을 알 수 있다⁽⁵⁾.

코깅 토크율은 수식 (3)를 통해 부하 시 발생하는 평균 토크 ($T_{avg}[Nm]$)와 무부하 시 발생하는 최대 토크 ($T_{\max}[Nm]$), 최소 토크($T_{\min}[Nm]$)의 수식 조합으로 코깅 토크율를 구하였다⁽⁷⁾.

토크 리플은($T_{ripple}$) 코깅 토크에 의해 발생하는 진동과 구동 시 회전자의 위치에 따른 인덕턴스 변화 등에 의해 생성된다.

본 논문에서 토크 리플은 수식 (4)와 같이 부하 시 발생하는 평균 토크 ($T_{avg}[Nm]$)와 최대 토크 ($T_{\max}[Nm]$), 최소 토크($T_{\min}[Nm]$)의 수식 조합으로 토크 리플율을 구하였다⁽⁷⁾.

2.4 유한요소법(2D-FEM)을 이용한 모델 특성 분석

그림 3에서 보는 바와 같이, Anti-Notch의 크기를 직경 0.8[mm]에서 직경 2.0[mm]까지 증가시켜 분석을 실시하였는데, 토크 리플은 직경 1.2[mm]와 직경 1.6[mm] 모두 최저로 저감된 결과를 보여주었고, 코깅 토크는 직경 1.6[mm]일 때 최저의 값을 보여주었다. 하지만 앞서 기술한 바와 같이 1.6[mm]로 Anti-Notch를 적용할 경우에는 반경이 0.8[mm]가 되므로 실제 공극의 길이 1.0[mm] 기준으로 양산성이 낮은 사이즈라고 판단된다. 따라서 최소 공극길이 0.4[mm] 이상을 확보하면서도 토크 리플과 코깅 토크가 저감될 수 있는 사이즈가 직경 1.2[mm]라고 판단할 수 있다. 표 2에서는 Anti-Notch의 직경이 1.2[mm]일 때의 Anti-Notch 개수에 따른 모델별 특성을 유한요소법(2D-FEM)을 이용하여 분석한 결과를 기반으로 비교하였으며, Anti-Notch (b)의 경우가 토크 리플 및 코깅 토크가 가장 저감되는 위치로 분석이 되었다.

그림. 3. 기초 모델 및 Anti-Notch 개수, 사이즈에 따른 모델의 파형 비교 (a) 토크 리플 파형 (b) 코깅 토크 파형

Fig. 3. A waveform comparison between the basic model and the model according to the number and size of Anti-Notch (a) Torque ripple waveform (b) Cogging torque waveform.

그림. 4. Anti-Notch의 직경 1.2[mm]일 때의 기초 모델 및 Anti-Notch 개수에 따른 모델 코깅 토크 비교

Fig. 4. Comparison of the basic model when the diameter of the Anti-Notch is 1.2 [mm] and the model cogging torque according to the number of Anti-Notch

그림 4에서는 기초 모델의 코깅 토크 최대값 대비하여 Anti- Notch (b)의 경우 코깅 토크의 최대값이 감소하여 전체적인 코깅 토크가 가장 많이 저감된 것을 보여주었다. 이는 역노치 구조를 적용함으로써 공극자속분포가 고르게 분포되어 표 3에서의 공극자속밀도의 THD가 기초 모델 대비 7.01 [%] 저감된 것을 확인할 수 있다.

2.5 실험 결과

Spoke type IPMSM에서의 출력 및 진동 개선을 위하여 고정자 치의 Anti-Notch 구조를 적용하고, Anti-Notch의 개수 및 크기에 따른 출력 및 리플 분석을 진행하였다. 표 3에서는 리플 개선 모델로 Anti-Notch (b)로 선택하고 직경 1.2[mm]로 했을 때, 기초 모델과 비교하여 증감의 비율을 정리한 것이다. 그림 5는 기초 모델과 Anti-Notch가 적용이 되었을 때, Spoke Type IPMSM의 형상을 보여주고 있으며, 그림 6은 기초 모델과 리플 개선 모델의 출력 토크 파형과 토크 리플 파형을 비교한 것이다.

표 3에서 기초 모델과 리플 개선 모델의 특성을 비교하였을 때, 평균 토크 0.72 [%] / 공극 출력 1.11 [%]로 증가된 것을 확인하였고, 토크 리플율, 코깅 토크율, 효율 및 공극자속밀도의 THD(Total Harmonic Distortion, 전고조파 왜율)은 각각 31.14 [%] / 42.98 [%] / 0.15 [%] / 7.01 [%] 감소된 것을 확인할 수 있다.

그림. 5. (a) 기초 모델 (b) 리플 개선 모델

Fig. 5. (a) Basic model (b) Ripple improvement model

그림. 6. 기초 모델 및 리플 개선 모델 파형 비교 (a) 출력 토크 파형 비교 (b) 코깅 토크 파형 비교

Fig. 6. Comparing the waveform of the basic model and the ripple improvement model (a) comparison of output torque waveforms (b) comparison of cogging torque waveforms

그림 6의 (a)에서 나타낸 바와 같이, 토크 리플의 상단부는 그대로 유지를 하면서 하단부를 줄이는 형태로 효과가 나타난다. 이는 출력 평균 토크를 저하시키지 않으면서도 토크 리플을 저감할 수 있는 바람직한 설계임을 나타낸 것으로 판단할 수 있다. 그림 6의 (b)에서 보는 바와 같이, 코깅 토크는 무부하 상태로 토크 리플을 살펴보는 것이므로 평균 토크는 0으로 계산되나 디텐트력에 의해 나타나는 값이기 때문에 극슬롯 조합에 따라 코깅 토크의 크기와 파형이 결정이 된다.