1. 서 론

분산 전원의 보급 증가와 전기 자동차의 상용화로 인해 모터, 충전기, UPS 등과 같은 전력변환장치의 수요가 증가하고 있다^[1]. 전력변환장치는 효율적인 에너지 변환을 위해 필수적이지만 기본파(60Hz)의 정수배인 고조파가 발생하게 된다. 고조파는 계통의 전압, 전류 파형을 왜곡시키며 이는 전기 설비들에 대해 오작동, 과열 및 소손, 절연파괴 등의 악영향을 끼친다^[2-4].

이에 대한 대책으로 인덕터와 커패시터의 공진을 이용한 수동전력필터와 인버터를 통해 보상 전류를 공급하는 능동전력필터를 조합하여 전 차수 고조파에 대해 안정적으로 보상할 수 있는 하이브리드 능동전력필터를 고려해볼 수 있다. 이는 수동 전력 필터의 공진점을 5차, 7차로 선정하여 저차 고조파를 흡수하며 능동전력필터는 수동전력필터의 병렬 공진을 해소함과 동시에 수동전력필터로 감쇠된 저차 고조파 및 나머지 차수의 고조파 전류에 대해서만 보상하면 되므로 동작 용량을 감소시킬 수 있다^[5-7]. 이에 대한 회로를 그림 1에 나타내었다.

고조파의 경우 보상할 전류의 변화량이 급격하므로 이를 순시적으로 측정하여 보상할 때 필요한 특수한 알고리즘이 요구된다. 고조파를 순시적으로 제어할 수 있는 다양한 방안들이 제시되어 왔는데 대표적으로 Clarke 변환만을 이용하여 유효전력과 무효전력에 대해 측정하여 요구하는 보상 전류를 공급할 수 있는 p-q 제어 기법이 있다^[8]. 이는 위상의 동기화가 필요 없이 측정한 전압과 전류에 기반하므로 속응성이 빠르다. 다른 제어 기법으로는 계통의 전압과 동기화하여 보상전류를 공급하는 d-q 변환을 이용한 제어 기법이 있다^[8,9]. 이는 Clarke 변환과 Park 변환을 이용한 좌표계 변환 방법으로 단일 측면에서 고조파를 측정하여 제어가 용이하다는 장점을 가진다.

하이브리드 능동전력필터가 계통과 부하 변동에 따른 필요 보상량을 빠르게 추종하지 못할 경우 계통에 왜형파 및 필요 이상의 무효전력을 공급할 수 있다. 따라서 계통 연계 시 필요 보상 전류에 대한 검출의 정확성과 응답 속도를 빠르게 하여 보상 성능을 향상시킬 필요가 있다. 이에 본 논문은 인버터에서 공급할 보상 전류를 위한 레퍼런스 전류의 제어 기법 중 무효전력 및 유효전력에 대해 α, β 정지 좌표계 상에서 계산하여 고조파 보상 전류를 제어하는 p-q 제어 기법과 동기 좌표계 상에서 기본파 전류를 이용하여 고조파 보상 전류를 제어하는 d-q 제어 기법을 하이브리드 능동전력필터에 적용하여 모의실험을 통한 비교 및 분석을 하고자 한다.

그림 1. 3상 하이브리드 능동전력필터의 구성도

Fig. 1. Configuration of 3-phase hybrid active power filter

2. 하이브리드 능동전력필터 전력 품질 개선을 위한 각 보상 기법들의 분석

2.1 전력 계통에서 하이브리드 능동전력필터의 p-q 이론 기반의 고조파 및 무효전력 보상 기법 분석

1983년 Akagi에 의해 제안된 p-q이론 기법은 시간 영역을 기반으로 하므로 정상상태 및 과도 상태에서도 실시간 제어가 용이하다. 3상 3선식에서 3상 계통의 순시전압, 순시전류에 대해 Clarke 변환을 통해 식 (1)과 같이 정지 좌표계상의 순시전압과 순시전류로 변환할 수 있다^[8].

(1)

$\left[\begin{aligned}e_{\alpha}\\e_{\beta}\end{aligned}\right]=\sqrt{\dfrac{2}{3}}\left[\begin{matrix}1&-\dfrac{1}{2}\\0&\dfrac{\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\begin{aligned}-\dfrac{1}{2}\\ -\dfrac{\sqrt{3}}{2}\end{aligned}\right]\left[\begin{aligned}\begin{aligned}e_{a}\\e_{b}\end{aligned}\\e_{c}\end{aligned}\right] \\ \\ \left[\begin{aligned}i_{\alpha}\\i_{\beta}\end{aligned}\right]=\sqrt{\dfrac{2}{3}}\left[\begin{matrix}1&-\dfrac{1}{2}\\0&\dfrac{\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\begin{aligned}-\dfrac{1}{2}\\ -\dfrac{\sqrt{3}}{2}\end{aligned}\right]\left[\begin{aligned}\begin{aligned}i_{a}\\i_{b}\end{aligned}\\i_{c}\end{aligned}\right]$

p-q 이론에서는 그림 2와 같이 순시전압과 순시전류에 대해 공간 벡터로 전압과 전류를 나타낸다. 식(1)에 대해 순시 유효전력 p와 순시 무효전력 q를 계산하기 위한 수식을 식 (2)에 나타내었다^[9].

(2)

$p=e_{\alpha}i_{\alpha}+ e_{\beta}i_{\beta} \\ q = e_{\alpha}\times i_{\beta}+ e_{\beta}\times i_{\alpha}= e_{\alpha}i_{\beta}- e_{\beta}i_{\alpha}$

그림 2. 정지좌표계 상의 순시전압 및 순시전류 벡터

Fig. 2. Instantaneous voltage and instantaneous current vector on the stationary coordinate system

식 (3)를 통해 정지 좌표계 상의 전류 $i_{\alpha}$와 $i_{\beta}$를 각 축의 순시유효전류와 순시무효전류로 나타낼 수 있다.

(3)

\begin{align*} \left[\begin{aligned}i_{\alpha}\\i_{\beta}\end{aligned}\right]=\left[\begin{aligned}e_{\alpha}\\-e_{\beta}\end{aligned}\begin{aligned}e_{\beta}\\ e_{\alpha}\end{aligned}\right]^{-1}[\begin{aligned}p\\0\end{aligned}]+\left[\begin{aligned}e_{\alpha}\\-e_{\beta}\end{aligned}\begin{aligned}e_{\beta}\\ e_{\alpha}\end{aligned}\right]^{-1}[\begin{aligned}0\\q\end{aligned}]=\left[\begin{aligned}i_{\alpha p}+i_{\alpha q}\\i_{\beta p}+i_{\beta q}\end{aligned}\right] \end{align*}

이를 $\alpha$, $\beta$축의 순시 전력으로 나타내면 각 축의 순시유효전력과 순시무효전력의 합이며 이는 식 (4)와 같다.

(4)

$\left[\begin{aligned}p_{\alpha}\\p_{\beta}\end{aligned}\right]=\left[\begin{aligned}e_{\alpha}i_{\alpha}\\e_{\beta}i_{\beta}\end{aligned}\right]=\left[\begin{matrix}e_{\alpha}&i_{\alpha p}\\e_{\beta}&i_{\beta p}\end{matrix}\right]+\left[\begin{matrix}e_{\alpha}&i_{\alpha q}\\e_{\beta}&i_{\beta q}\end{matrix}\right]$

3상의 순시 유효전력은 식 (5)과 같으며 이를 통해 순시 유효전력은 전원에서 부하 측으로 공급하는 단방향성 전력이라 할 수 있으며 무효전력은 서로 상쇄되며 α, β축에서 왕래하는 양방향성 전력이라 할 수 있다.

(5)

\begin{align*} p= p_{\alpha}+p_{\beta}=\dfrac{e_{\alpha}^{2}}{e_{\alpha}^{2}+e_{\beta}^{2}}p +\dfrac{e_{\beta}^{2}}{e_{\alpha}^{2}+e_{\beta}^{2}}p \\ -\dfrac{e_{\alpha}e_{\beta}}{e_{\alpha}^{2}+e_{\beta}^{2}}q +\dfrac{e_{\alpha}e_{\beta}}{e_{\alpha}^{2}+e_{\beta}^{2}}q \end{align*}

따라서 p-q이론은 순시유효전력과 순시무효전력 값에 대해 식(6)과 같이 기본파와 고조파를 분리하여 나타낼 수 있다^[9].

(6)

\begin{align*} [\begin{aligned}p\\q\end{aligned}]=\left[\begin{aligned}e_{\alpha}\\-e_{\beta}\end{aligned}\begin{aligned}e_{\beta}\\e_{\alpha}\end{aligned}\right]\left[\begin{aligned}i_{\alpha}\\i_{\beta}\end{aligned}\right]=[\begin{aligned}\overline{p}+\widetilde{p}\\\overline{q}+\widetilde{q}\end{aligned}] \end{align*}

이 때 $\overline{p}$는 전원에서 부하로 전달되는 순시적인 에너지를 의미하며 이 값만이 실제 전원에서 부하로 공급하는 유효한 전력을 의미한다. $\widetilde{p}$는 유효전력 성분의 AC 요소로 고조파를 발생시키는 성분이다. $\overline{q}$는 기본파 전압, 전류에 의해 발생하는 무효전력 성분이며 $\widetilde{q}$는 AC 요소로써 무효전력에 의해 발생하는 고조파 전류를 발생시키는 성분이다. 따라서 계통의 고조파 전류 및 무효전력을 보상하기 위해서 계통의 순시 전력을 정지 좌표계로 변환한 축의 순시유효전력의 DC성분을 제외한 요소들에 대해 보상해줄 필요가 있다.

그림 3을 살펴보면 계통의 3상 순시전압 및 순시전류 값을 Clarke 변환하여 순시유효전력과 순시무효전력에 대한 계산을 진행하였으며 이에 대해 고역 통과 필터를 통해 실제 부하에 공급되는 유효한 전력 $\overline{p}$를 제외한 나머지 요소들에 대해 식(7)의 정지 좌표계 축의 계통에 보상해야 할 전류 값을 계산할 수 있다.

(7)

\begin{align*} \left[\begin{aligned}i_{\alpha}^{*}\\i_{\beta}^{*}\end{aligned}\right]=\dfrac{1}{e_{\alpha}^{2}+e_{\beta}^{2}}\left[\begin{aligned}e_{\alpha}\\e_{\beta}\end{aligned}\begin{aligned}e_{\beta}\\-e_{\alpha}\end{aligned}\right][\begin{aligned}\widetilde{p}\\q\end{aligned}] \end{align*}

이를 다시 식(8)의 역 Clarke 변환을 통해 3상의 보상전류 값을 계산할 수 있으며 이는 PWM 발생기의 레퍼런스 값으로 사용된다.

(8)

\begin{align*} \left[\begin{aligned}\begin{aligned}i_{a}^{*}\\i_{b}^{*}\end{aligned}\\i_{c}^{*}\end{aligned}\right]=\sqrt{\dfrac{2}{3}}\left[\begin{aligned}\begin{aligned}1\\-\dfrac{1}{2}\end{aligned}\\-\dfrac{1}{2}\end{aligned}\begin{aligned}\begin{aligned}0\\\dfrac{\sqrt{3}}{2}\end{aligned}\\\dfrac{\sqrt{3}}{2}\end{aligned}\right]\left[\begin{aligned}i_{\alpha}^{*}\\i_{\beta}^{*}\end{aligned}\right] \end{align*}

그림 3. 계통에 무효전력 및 고조파 보상을 위한 p-q 알고리즘 전개도

Fig 3. Diagram of p-q algorithm for reactive power and harmonic compensation in grid

2.2 전력 계통에서 하이브리드 능동전력필터의 d-q 기반 고조파 및 무효전력 보상 기법 분석

d-q 변환을 이용한 보상 기법은 하이브리드 능동전력필터가 연계된 PCC(Point of Common Coupling)지점의 전압과 비선형 부하로 인해 발생하는 고조파 전류를 동기 좌표계 d축 및 q축의 값으로 변환하여 순시무효전력 및 순시유효전력에 대해 계산하고 이를 통해 필요한 보상 전류를 계산하여 레퍼런스 전류를 제어하는 기법이다. 이는 계통 전압의 위상각과 주파수를 추종하는 위상 고정 루프(Phase Locked Loop, PLL)를 이용하여 계통의 3상 전압, 전류의 회전하는 벡터 합을 식 (9), (10)을 통해 동기 속도를 추종하므로 동기 좌표계의 d축, q축의 값을 DC성분으로 변환하여 제어가 가능하다^[10].

그림 4. 동기좌표계 상의 순시전압 및 순시전류 벡터

Fig. 4. Instantaneous voltage and instantaneous current vector on synchronous coordinate system

(9)

$\left[\begin{aligned}i_{\alpha}\\i_{\beta}\end{aligned}\right]=\sqrt{\dfrac{2}{3}}\left[\begin{matrix}1&-\dfrac{1}{2}\\0&\dfrac{\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\begin{aligned}-\dfrac{1}{2}\\ -\dfrac{\sqrt{3}}{2}\end{aligned}\right]\left[\begin{aligned}\begin{aligned}i_{a}\\i_{b}\end{aligned}\\i_{c}\end{aligned}\right]$

(10)

\begin{align*} \left[\begin{aligned}i_{d}\\i_{q}\end{aligned}\right]=[\begin{aligned}\cos\theta \\-\sin\theta\end{aligned}\begin{aligned}\sin\theta \\\cos\theta\end{aligned}]\left[\begin{aligned}i_{\alpha}\\i_{\beta}\end{aligned}\right] \end{align*}

3상 계통의 순시 전압 및 순시 전류를 Clarke와 Park 변환을 통해 동기 좌표계의 d축 및 q축의 값으로 변환한 후 저역통과필터를 이용해 정상분 기본파 전류 및 기본파 전압에 대한 각각의 DC 성분들을 얻을 수 있다.

DC 성분에 대해 역 d-q 변환을 통해 얻은 3상의 전압, 전류는 3상의 기본파 유효전류 성분이 되며 이 값에 계통의 부하전류를 뺄 경우 하이브리드 능동전력필터가 계통에 보상해야 할 고조파 전류의 성분과 무효전력을 구할 수 있으며 이를 PWM 발생기의 레퍼런스 값으로 사용할 수 있다.

(11)

\begin{align*} \left[\begin{aligned}\begin{aligned}i_{a}^{*}\\i_{b}^{*}\end{aligned}\\i_{c}^{*}\end{aligned}\right]=\left[\begin{aligned}\begin{aligned}i_{load"_{"a}}\\i_{load"_{"b}}\end{aligned}\\i_{load"_{"c}}\end{aligned}\right]-\left[\begin{aligned}\begin{aligned}i_{a "_{"d}}\\i_{b "_{"d}}\end{aligned}\\i_{c "_{"d}}\end{aligned}\right] \end{align*}

그림 5. 계통에 무효전력 및 고조파 보상을 위한 d-q 알고리즘 전개도

Fig 5. Diagram of d-q algorithm for reactive power and harmonic compensation in grid

3. 모의실험을 통한 각 무효전력 및 고조파 전류 보상 기법의 성능 비교 및 분석

각 보상 제어 기법들을 하이브리드 능동전력필터에 적용하여 계통 연계 성능을 검증하기 위해 PSIM을 통해 모의실험을 진행하였다. 그림 6은 모의실험 진행을 위한 회로도이며 계통에 무효전력 및 고조파를 발생시키는 비선형 부하와 수동전력필터와 능동전력필터가 조합된 하이브리드 능동전력필터가 연계되어 있으며 수동전력필터의 무효전력 용량을 최대 부하 시의 40[%]로 선정하였다. 또한 능동전력필터는 고조파 보상 뿐만아니라 기본파 전압 전류의 위상차에 대한 변위 역률이 98[%]로 추종하도록 설계하여 무효전력을 공급하였다.

그림 6. 각 보상 기법들을 하이브리드 능동전력필터에 적용하여 비교 분석하기 위한 모의실험 회로도

Fig 6. Simulation circuit diagram for comparative analysis by applying each compensation method to the hybrid active power filter

계통에 2개의 높은 무효전력량을 가진 정류기와 1개의 낮은 무효전력량을 가진 정류기를 부하로 가정하였으며 계통과 비선형 부하 그리고 수동전력필터와 능동전력필터에 대한 파라미터 값들을 표 1에 나타내었다. 그림 7은 계통에 하이브리드 능동전력필터를 적용하지 않았을 경우 부하의 가변과 비선형 부하로인해 나타나는 전압 및 전류의 파형이다. (a)는 계통의 3상의 전압이며 (b)는 비선형 부하로 인해 발생하는 계통의 3상 고조파 전류의 파형이다. 각 부하를 스위치 컨트롤러를 통해 계통의 전압과 0.1[s]에서 Load1과 Load2가 접속 0.1[s]~0.2[s]에서 Load1과 Load2 그리고 Load3이 접속 0.2[s]이후에는 Load3을 제외한 나머지 부하들은 탈락시킴으로써 부하를 시간에 따른 가변적인 특성으로 고려하였다.

그림 7. 비선형 부하로 인해 왜곡된 계통 전압 및 계통 전류 파형

Fig 7. Distorted grid voltage and current waveforms due to non-linear loads

그림 8는 동일 조건에서 하이브리드 능동전력필터를 적용하였을 경우 각 보상 기법에 따라 보상된 각 상의 계통 전류를 나타낸다. 그림 8의 (a), (b), (c)를 살펴보면 p-q 제어 기법의 경우 초기에 큰 오버슛이 발생한다. 그러나 정상상태에서의 보상능력은 0.05[s]~0.1[s]에서 p-q 제어 기법은 iTHD가 1.66[%] d-q 제어 기법의 경우 iTHD가 더 높은 1.94[%]이며 0.1[s]~0.2[s]에서 p-q 제어 기법은 iTHD가 0.95[%] d-q 제어 기법의 경우 iTHD가 더 높은 1.64[%]이다. 0.1[s]~0.2[s]에서 p-q 제어 기법은 iTHD가 2.77[%] d-q 제어 기법의 경우 iTHD가 더 높은 3.34[%]로 나타났다.

두 기법 모두 부하 변화에 대해 안정적으로 고조파 전류에 보상하나 모든 시간대에서 p-q 제어 기법이 d-q 제어 기법에 비해 고조파 보상 성능이 높은 것으로 나타났다. 또한 부하가 가변하는 과도 상태에서의 DC Link의 레퍼런스 전압 추종 속도도 p-q 제어 기법이 더 빠르게 추종하는 것을 알 수 있다.

그림 9는 동일 조건에서 하이브리드 능동전력필터에 각 보상기법을 적용시켰을 경우 각 보상 기법의 무효전력의 보상 결과를 나타낸다. p-q 제어 기법과 d-q 제어 기법의 각각의 유효전력과 무효전력의 계산에 따라 기본파 전압 전류의 위상차에 따른 역률인 변위 역률을 98[%]로 추종하도록 설정하여 부하가 가변하여도 필요 무효전력을 추종하여 공급하도록 제어하였다. 그림 9의 (a)를 살펴보면 부하에서 발생한 무효전력에 대해 부하 변동 시에도 두 기법 모두 계통으로 동일한 요구 무효전력을 공급하여 계통 무효전력이 감소하였으며 이에 대한 결과로 (b)를 살펴보면 두 기법 모두 변위 역률이 98[%]로 잘 추종함을 확인할 수 있다. 그러나 부하 변동 시에는 p-q 제어 기법이 d-q 제어 기법에 비해 공급하는 무효전력에 대해 더 적은 변동률과 빠른 추종 성능을 가짐을 확인할 수 있다.

따라서 각 보상 기법을 하이브리드 능동전력필터에 적용시켰을 경우 p-q 제어 기법이 d-q 제어 기법에 비해 고조파 및 무효전력 보상에 있어서 더 적은 오차와 높은 속응성으로 추종함을 알 수 있다.

그림 8. 하이브리드 능동전력필터에서 각 보상 기법에 대한 계통의 3상 전류 파형

Fig 8. Three-phase current waveform of the system of each compensation method in the hybrid active power filter

그림 9. 하이브리드 능동전력필터에서 각 보상 기법에 대한 무효전력 보상 파형 및 계통의 역률 파형

Fig 9. Reactive power compensation waveform and system power factor waveform for each compensation method in hybrid active power filter

4. 결 론

본 논문에서는 하이브리드 능동전력필터의 고조파 및 무효전력 보상 기법들의 성능들을 비교하고 분석하였다. 비선형 부하로 인해 발생하는 고조파 및 무효전력에 대한 대책으로 하이브리드 능동전력필터를 채택하였으며 인버터에서 공급할 레퍼런스 전류에 대해 고조파 및 무효전력 보상 기법으로 p-q 이론을 적용한 전류 보상 기법과 d-q 이론을 적용한 전류 보상 기법을 모의실험을 통해 계통 연계 추종 성능을 분석해보았다.

두 기법 모두 안정적으로 부하 변동 시 계통에 부하 고조파 및 무효전력에 대한 보상 전류를 공급하나 p-q 제어 기법이 d-q 제어 기법에 비해 고조파 및 무효전력 보상에 있어서 더 적은 오차와 높은 속응성을 가지고 추종함을 알 수 있었다.

따라서 하이브리드 능동전력필터에 p-q 제어 기법을 사용하는 것이 d-q 제어 기법을 사용하는 것보다 가변하는 부하에도 비교적 더 적은 오차로 목표치에 추종할 수 있다고 판단된다.