1. 서 론

청정한 에너지에 대한 높은 관심은 재생에너지의 보급 확대로 이어지고 있다. 재생에너지 중에서 역사가 오래되었고, 에너지 변환효율이 높으며 기술력이 잘 검증된 것이 바로 수력에너지이다^[1]. 이 수력에너지는 출력에 따라 대수력, 중수력, 소수력, 마이크로 및 피코 수력으로 분류하고 있다^[1,2,3]. 우리나라의 경우 중·대 수력은 이미 개발이 거의 완료되었지만, 소수력 또는 마이크로급에 해당하는 수력에너지는 개발 잠재력을 갖고 있다.

수력에너지는 수차에 의해 만들어진 운동에너지를 발전기를 거쳐 전기에너지로 변환시켜 수용가에 필요한 전력을 보내는 것이다. 이 전기에너지 발생에 사용되는 발전기로는 동기발전기와 유도발전기가 사용된다^[2,3]. 발전출력이 큰 경우에는 동기발전기를 주로 사용하지만, 발전출력이 크지 않는 소규모 발전소에서는 초기 투자비, 유지관리 등을 고려하여 유도발전기를 많이 적용하고 있다. 유도발전기는 동기발전기와 달리 계통 연계시 돌입전류에 의한 전압강하가 문제가 된다. 그래서 발전출력이 높은 소수력발전소에서는 리액터 기동이나 소프트 기동법을 적용하여 돌입전류에 의한 전압강하를 줄이고 있다^[4,5,6]. 그러나 마이크로 또는 피크 용량 해당하는 발전소에서는 직입 기동을 많이 사용하고 있다.

유도발전기는 회전자계를 지속적으로 유지하는데 필요한 무효전력을 자체적으로 만들지 못하므로 계통에서 공급받아야 한다[2,4~9]. 그래서 계통에서 보면 역률이 낮아진다. 그래서 발전기에서 부족한 역률을 보상할 필요가 있다. 이같이 낮은 역률을 보상하기 위해 유도발전기에 커패시터를 달아 부족한 무효전력을 보상하는데 고조파의 저감과 커패시터 투입시 발생하는 돌입전류 억제를 위해 커패시터에 추가로 리액터를 연결하는 경우가 있다^[5,9,10]. 커패시터에 리액터를 추가하는 경우 유도발전기 돌입전류와 전압의 변화에 어떤 영향을 미치는지에 대한 분석이 필요하다.

본 연구에서는 마이크로급 저압 유도발전기의 낮은 역률을 보상하기 위해 커패시터 설치하지 않는 경우와 커패시터를 설치하는 경우 그리고 커패시터에 리액터를 추가해서 사용할 때 계통에 미치는 돌입전류와 전압강하 그리고 역률 보상에 대해 분석하였다.

2. 계통 구성 및 무효전력 보상

그림 1은 수차발전기를 통해 생산된 전력이 변압기를 거쳐 배전선로에 연결되는 단상 등가회로를 나타낸 것이다. 유도발전기와 변압기 2차 사이에는 역률 보상에 필요한 커패시터와 리액터가 부착되어 있다.

그림 1. 수차발전기 - 배전선로 연결도

Fig. 1. Water turbine generator - Distribution line connection diagram

유도발전기는 유도성 부하로 회전자계를 계속 유지하기 위해 무효전력을 계속해서 공급받아야 한다. 이 무효전력은 전원으로부터 공급받아야 하므로 계통에서의 역률이 낮다[ ]. 낮아진 역률을 보상하기 위해서는 커패시터를 설치해서 보상하여야 한다. 역률 보상을 위해 유도발전기 2차에 설치하는 커패시터의 용량은 다음 식 (1) 같이 구한다.

여기서 $P$ 는 유도발전기의 유효전력이고, $\theta_{1}$ 는 보상 전의 역률각이며, $\theta_{2}$는 보상 후의 역률각이다.

일반적으로 전력회사에서는 변압기 용량에 따라 커패시터의 용량은 3~5% 정도로 설치하는 것을 권장하고 있다^[9,10].

유도발전기의 역률 보상을 위해 설치하는 커패시터에서 발생하는 돌입전류와 비선형 부하에서 발생하는 고조파 전류 저감을 위해 커패시터에 직렬로 리액터를 부착하는 경우가 있다. 이때 설치하는 리액터는 커패시터의 용량과 전압에 따라 크기를 다르게 적용하고 있다^[9,10]. 적용하는 리액터의 크기는 보통 커패시터의 6% 크기에 해당하는 용량을 사용하고 있다^[9,10]. 리액터를 포함하는 경우 무효전력의 크기는 리액터의 용량을 고려하여 다음 식 (2)와 같이 구한다.

여기서 $Q_{L}$ 은 리액터 용량을 나타낸다. 리액터를 설치하지 않는 경우 리액터의 전력은 0 으로 간주하면 된다.

커패시터를 부착한 이후 개선된 역률은 다음 식 (3)과 같이 구하면 된다. 커패시터가 추가되면 분모는 작아지므로 역률은 향상된다.

여기서 $Q_{1}$ 는 역률 보상 전의 발전기의 무효전력이고, $Q_{2}$ 는 역률 보상 후의 무효전력이다.

회전자계를 만드는데 필요한 무효전력은 자화전류와 관계가 있다^[4,7,8]. 자화전류 $I_{m}$은 다음 식 (4)와 같이 고정자 전류 $I_{s}$ 와 역률의 곱으로 표현할 수 있다^[4].

역률이 증가하는 경우 발전기에 필요한 자화전류는 감소하게 되므로 무효전력의 크기도 줄어들게 된다.

리액터의 파라미터 산출시 적용하는 전압의 크기 $V_{L}$ 은 커패시터에 적용하는 전압에 6%에 해당하는 크기를 적용하면 된다^[5]. 이때 선정하는 6%는 고조파에 의한 공진을 피하기 위한 범위의 값이다.

여기서 $V_{c}$ 는 커패시터의 상전압이다.

역률 보상을 위해 설치하는 커패시터와 리액터의 파라미터는 다음과 같이 구하면 된다.

3. 시뮬레이션 및 분석

그림 1과 같이 유도발전기를 계통에 연결할 때 무효전력을 보상하기 위해 설치한 커패시터와 리액터의 추가로 발생하는 문제를 분석하기 위해 적용한 저압 3상 유도발전기의 사양은 표 1과 같다.

발전기에서 발생한 전력을 계통으로 보낼 때 정확하게 알고 있어야 하는 것 중 하나가 바로 역률이다. 이는 배전계통에서 요구하는 역률을 유지할 수 있도록 설치해야 할 콘덴서의 크기를 계산하기 위한 전제 조건이다. 유도발전기와 배전선로를 연결하는 변압기는 발전기의 용량보다 3배 이상의 크기를 가진 150kVA를 적용하였다. 이때 전력회사의 권고에 따라 설치하는 커패시터는 변압기 용량의 5%에 해당하는 7.5kVA의 용량을 설치하면 된다.

역률 보상을 위해 설치하는 커패시터가 일정 범위를 넘는 경우 자기 여자 현상의 발생으로 발전기의 권선 절연을 손상시킬 수 있으므로 유도발전기의 자화전류보다 낮도록 선정하고 있다^[5,7]. 유도발전기의 낮은 77% 역률을 95% 정도로 보상하기 위해 커패시터만 설치하는 경우는 약 20kVA 크기를 출력단에 설치하면 발전기에 필요한 무효전력을 제공할 수 있다. 그러나 리액터를 추가하는 경우 식 (2)와 같이 커패시터의 용량은 이보다 약간 높게 설정하여야 한다. 무효전력을 20kVA에 가깝게 설정하기 위해서는 커패시터의 용량에 약 6%가 되도록 리액터를 포함하는 경우 커패시터는 21.3kVA로 조정하면 된다. 이때 리액터는 1.278kVA가 된다. 커패시터와 리액터의 각 파라미터는 식 (6)및 (7)로 구할 수 있다.

본 연구에서는 표 1에 제시된 유도발전기를 그림 1과 같은 계통에 연결하여 운전할 때 커패시터를 부착하지 않은 경우, 커패시터만 부착하는 경우 그리고 커패시터와 리액터를 함께 부착하는 경우의 특성 변화를 전자계 과도해석 프로그램으로 분석하였다^[11].

우선 첫 번째로 유도발전기에 역률 보상 커패시터를 사용하지 않는 경우 돌입전류, 전압강하, 전력 및 역률의 변화를 모의하였다. 유도발전기는 정지상태에서 기동하여 속도를 증가한 다음 동기속도에서 계통에 투입해서 계통에 연결하였다.

그림 2. 커패시터를 부착하지 않을 때 전류, 전압강하, 전력 및 역률

Fig. 2. Current, voltage drop, power and power factor w/o capacitor

Fig. 2(a)와 같이 계통에 연결할 때 발생하는 돌입전류는 정격 운전전류(76.67A)의 7배에서 8.7배에 해당하며, 이때 순간적으로 발생하는 전압강하는 Fig. 2(b)와 같이 12.2% 정도이고, 돌입전류가 제거된 이후에도 약 1V 정도의 전압강하가 발생하고 있다. 저압측(LV)에서 발생한 10%를 초과하는 전압강하는 10% 이하가 되도록 변압기의 용량을 높이거나 돌입전류의 저감 등의 기동 방법의 개선이 필요할 수 있다^[12]. 고압측(HV)의 전압강하는 Fig. 2(c)와 같이 돌입전류가 나타나도 전압강하는 배전선로 22.9㎸에서 볼 때 60V 정도로 아주 낮아 0.3%의 전압강하로 배전선로에 문제가 발생할 정도는 아니다. 돌입전류가 제거된 이후 전압은 계통 연결 전과 거의 차이가 나지 않는다. Fig. 2(d)는 유도발전기를 동기속도에서 계통에 연결할 때 유효전력(○), 무효전력(□), 피상전력(△) 및 역률(×)의 크기를 나타낸 것으로서 유효전력은 –38.92㎾로 발전기에서 생산된 전력이 계통으로 역으로 공급됨을 의미하고, 32.247kVAR은 무효전력의 크기로 유도발전기에 필요한 용량으로 전원측에서 발전기로 공급되어야 함을 의미한다. 이때의 역률은 0.77이다.

두 번째는 유도발전기에 역률 보상 커패시터만을 설치한 경우의 돌입전류, 전압강하, 전력 및 역률의 변화를 모의하였다.

그림 3. 커패시터를 부착할 때 전류, 전압강하, 전력 및 역률

Fig. 3. Current, voltage drop, power and power factor with capacitor

Fig. 3(a)와 같이 계통 연계시 발생하는 돌입전류는 정격 운전전류(64.295A)의 7배에서 8.7배에 해당하며, 이때 순간적으로 발생하는 전압상승은 투입 전과 비교해 약 30V에 가까운 전압이 순간적으로 발생한다. 순간적인 전압상승 후 발생하는 전압강하는 Fig. 3(b)와 같이 11.4% 정도이고, 돌입전류가 제거된 이후에는 커패시터를 설치하지 않는 것에 비해 약 1V 정도의 전압상승이 일어난다. 저압(LV)측에서 전압강하가 10%를 초과하기 때문에 이 전압강하를 10% 이하가 되도록 하기 위해서는 변압기의 용량을 높이거나 돌입전류의 저감 등의 기동 방법의 개선이 필요할 수 있다. 돌입전류가 발생하는 시점에서 순간적으로 전압상승이 발생하고 있다. 고압(HV)측의 전압강하는 Fig. 3(c)와 같이 돌입전류가 나타나도 전압강하는 배전선로 22.9㎸에서 볼 때 약 60V 이하로 0.3%의 낮아 전압강하율로 배전선로에 미치는 영향은 미미한 편이다. 돌입전류가 제거된 이후 전압은 계통 연결하기 전보다 약 1V의 전압이 상승하였다. Fig. 3(d)는 유도발전기를 동기속도에서 계통에 연결할 때 유효전력, 무효전력, 피상전력 및 역률의 크기를 나타낸 것으로서 유효전력은 –38.89㎾로 발전기에서 생산된 전력이 계통으로 공급됨을 의미하고, 역률 보상 전에 발전기에 필요한 무효전력 32.247kVAR에서 13.056kVAR로 약 19.191kVAR가 줄어든 것을 알 수 있다. 이는 계통에서 발전기에 공급해야 하는 무효전력이 커패시터를 연결하여 보상하였기 때문이다. 따라서 역률은 0.77에서 0.948로 향상되었다.

세 번째로 유도발전기에 역률 보상 커패시터에 리액터를 추가 사용하는 경우 돌입전류, 전압강하, 전력 및 역률의 변화를 모의하였다. 리액터의 추가로 커패시터 용량은 두 번째 보다 약간 높게 설정하였다.

그림 4. 커패시터와 리액터시 전류, 전압강하 및 전력과 역률

Fig. 4. Current, voltage drop, power and power factor with capacitor & reactor

Fig. 4(a)와 같이 계통 연계시 발생하는 돌입전류는 정격 운전전류(63A)의 8.6배에서 10.7배에 해당하며, 이때 순간적으로 발생하는 변압기 2차에서의 전압강하는 Fig. 4(b)와 같이 11.6% 정도이고, 돌입전류가 제거된 이후에는 커패시터를 설치하지 않는 것에 비해 약 1V 정도의 전압상승이 일어난다. 변압기 2차(LV)에서 발생한 10%를 초과하는 전압강하는 10% 이하가 되도록 변압기의 용량을 높이거나 돌입전류를 줄이기 위한 기동 방법의 개선이 필요할 수 있다. 리액터의 추가로 계통에 연결하는 경우 돌입전류에 의해 변압기 2차에 순간적으로 발생하는 전압상승은 매우 줄어든 것을 확인하였다. 고압측(HV)의 전압강하는 Fig. 4(c)와 같이 돌입전류가 나타나도 전압강하는 배전선로 22.9㎸에서 볼 때 약 60V로 아주 낮아 전압강하에 대한 문제로 보기 어렵다. 돌입전류가 제거된 이후 전압은 계통 연결하기 전보다 약 1V의 전압이 상승하였다. Fig. 4(d)는 유도발전기를 동기속도에서 계통에 연결할 때 유효전력, 무효전력, 피상전력 및 역률의 크기를 나타낸 것으로서 유효전력의 크기는 –38.89㎾로 발전기에서 생산된 전력이 계통으로 공급됨을 의미하고, 역률 보상 전에 발전기에 필요한 32.247kVAR의 무효전력이 계통측에서는 11.724kVAR만 발전기로 보내면 되므로 약 20.523kVAR의 무효전력공급이 계통에서는 줄어든 것이다. 이는 계통에서 발전기에 공급하는 무효전력이 커패시터를 연결하여 보완하였기 때문이다. 따라서 역률은 0.77에서 0.957로 향상되었다.

다음 표 2는 역률 보상 커패시터 설치 전후 전류, 전압강하, 전력 및 역률의 변화를 나타낸 것이다.

표 2에서 알 수 있듯이 커패시터를 설치 유무에 관련 없이 발전기에서 발생하여 계통에 흘러 들어가는 유효전력의 크기는 일정하다.

커패시터의 설치 전후 운전변화에서 다음과 같은 결과를 얻었다.

1. 커패시터를 설치하는 경우가 설치하지 않는 것에 비해 발전기에 흐르는 운전전류는 줄어들었다.

2. 커패시터를 설치하는 경우가 설치하지 않는 것에 비해 돌입전류는 더 높게 나타나므로 이를 줄일 수 있는 저감 대책이 필요하다.

3. 커패시터를 설치하여 역률을 증가하는 경우 계통에서 발전기에 공급하여야 할 무효전력은 감소한다.

4. 커패시터에 리액터를 추가하는 경우 계통에 연결할 때 순간적인 전압상승을 억제하고, 계통에서 공급하는 무효전력을 줄여 역률을 약간 상승시키는 효과를 가지고 있다.

4. 결 론

유도발전기는 유도성 부하로서 회전자계를 유지하기 위해서는 무효전력이 계속해서 공급되어야 한다. 유도발전기 자체로는 무효전력이 만들어지지 않으므로 전원측에서 공급해야 하므로 전원측에서 보면 역률이 떨어진다. 이 떨어진 역률을 보상하기 위해 발전기 단자에 커패시터를 추가하여 낮아진 역률을 전력회사에서 요구하는 수준으로 유지하고 있다.

유도발전기의 운전에서 낮아진 역률 보상을 위해 설치하는 커패시터에 리액터를 추가하여 커패시터 투입에서 발생하는 돌입전류 저감과 고조파를 줄이고자 설치하는 것의 해석 결과 역률 보상에는 도움이 되나, 발전기 계통 투입에서 발생하는 돌입전류가 오히려 더 증가하는 결과를 낳을 수 있으므로 별도의 돌입전류 저감 대책이 필요한 것으로 판단된다. 커패시터만 설치하는 경우보다 커패시터에 리액터를 설치하는 경우 돌입전류 발생시 순간적인 전압상승을 낮추는 효과가 있음도 확인하였다.

본 연구 결과는 향후 저압 유도발전기의 역률 보상과 직입 기동법의 검토에 도움이 될 것이다.