2.1 HAPF의 토폴로지 구성과 동작

일반적으로 고조파는 AC/DC 컨버젼으로 사용되는 정류기나 사이리스터(Thyristor)와 같은 AC 전력을 제어할 수 있는 기기에서 주로 발생되며 변압기나 차단기 등과 같은 전력기기에 손실이나 오작동 등의 악영향을 미치게 된다.

이러한 고조파를 보상하기 위하여 인덕터와 캐패시터를 이용하여 단일 차수의 고조파를 흡수하는 LC 수동필터(PPF)와 스위칭 능동소자를 이용하여 광범위한 차수의 고조파를 흡수할 수 있는 능동필터(APF)가 사용될 수 있으며, 이의 혼용도 가능하게 할 수 있다.

본 논문에서는 PPF와 APF를 동시에 사용하여 고조파 및 무효전력을 보상할 수 있는 HAPF를 채택하여 본 저자들이 선행 연구되었던 LC의 적절한 용량 산정 방안에 따른 무효전력 보상의 상관관계 분석 및 보상방안을 제안하여 설비시스템의 동작 안정성을 증대시키는 목적으로 제어의 가변치에 따른 파라미터 설계의 영향과 유효성을 분석하고자 한다.

여기서의 HAPF는 전력계통과 병렬로 연계되어 전력 계통에 포함되어 있는 고조파를 저감시키는 필터를 의미하게 되며 전력용 스위칭 소자로 구성된 계통 연계형 인버터 및 LC 수동필터의 혼합 시스템을 적용하여 고조파를 저감시키는 것으로 전력회로의 구성은 그림2와 같은 하이브리드 형태가 된다.

그림 2의 전력회로 구성과 같이 APF와 PPF가 결합된 HAPF는 전원계통으로 보내는 APF의 인버터 제어전류 $i_{Fa}$, $i_{Fb}$, $i_{Fc}$이다. 이의 제어보상 전류는 비선형부하 정류기에 흐르는 전류 $i_{La}$, $i_{Lb}$, $i_{Lc}$에 포함되어 있는 고조파 성분의 전류 $i_{La_{-}H}$, $i_{Lb_{-}H}$, $i_{Lc_{-}H}$를 의미하게 된다. $i_{Fabc}(t)= i_{Labc_{-}H}(t)$이다.

이는 HAPF을 이용하여 $i_{Fabc_{-}H}(t)$ 만큼의 전류를 전력 계통에 흘려 고조파를 저감시키게 하면 그 결과의 파형으로 정현파 전류파형이 계통에 공급되게 되며 식 (1)로 된다.

여기서 $i_{uabc_{-}F}(t)$전류의 표현은 유틸리티의 각 상 전류 $i_{ua}$, $i_{ub}$, $i_{uc}$의 기본파(Fundamental)를 나타냄으로써 정현파의 전류로 보상됨을 의미한다.

2.2 기존 공진과 무효전력을 이용한 LC파라미터 선정

HAPF에서 PPF의 LC 파라미터 용량을 유효하게 설계하기 위해서는 지배적으로 보상할 특정의 고조파와 무효전력량을 동시에 고려한 용량선정 기법이 설계되어야 하며 이의 연구가 선행 되었다^[1]. 이때의 조건은 APF에서는 무효전력 보상을 위한 전류는 생성하지 않으며 오직 고조파 저감을 위한 전류만을 생성하는 것으로 간주한다.

그림 2와 같은 구조의 HAPF는 PPF와 APF를 동시에 사용하여 전력 계통의 무효전력 성분과 고조파 성분을 보상하는 역할을 하게 되며, 이러한 HAPF를 사용하면 독립적으로 전력 계통의 무효 성분과 고조파 성분을 보상하는 필터의 용량을 줄일 수 있는 장점이 있다.

이는 제5 또는 제7 고조파 등 특정의 고조파와 무효 전력량을 동시에 고려한 용량선정 기법으로 우선 공진주파수를 이용하는 방식이 된다. 즉 LC 직렬회로의 공진주파수 $f_{r}$을 $nf=f_{r}$의 관계로 놓고, 식 (2)와 같은 고조파 공진으로 놓으면 식 (3)의 관계를 얻을 수 있다.

여기서 $f$는 계통 전압의 주파수를 나타내며 $n$는 고조파의 차수를 나타내며 $w=2\pi f$를 나타낸다.

또한 그림 2와 같이 PPF의 L과 C의 직렬 임피던스 $Z$는 $Z=R+j X$의 관계에서 $R=0$를 이용하면 식 (4)로 표현됨을 이용하여 리액턴스 $X$를 구할 수 있다.

직렬리액턴스의 관계를 이용하여 3상 전력계통의 무효전력 관계식을 식 (5)로 나타낼 수 있다.

이의 관계를 이용하여 무효전력의 관계식을 정리하면 3상 직렬 필터의 용량 $Q_{X}$는 식 (6)과 같이 나타낼 수 있으며 $V_{PCC}$는 공통결합(계통 및 비선형 부하 그리고 HAPF의 중심)에 대한 RMS 전압값을 나타낸다. 이를 이용한 L과 C의 값은 그림 3과 같이 도출할 수 있다.

따라서 식 (3)의 관계와 식 (6)의 관계를 대입하여 합성 LC파라미터의 도출식을 식 (7), 식 (8)로 최종 정리할 수 있다^[12,13].

3.1 기 설계된 LC 파라미터의 도입시 문제점

식 (7)과 식 (8)에서 도출되었던 LC설계 방안^[1]은 PPF 양단에 적용될 수 있는데 수동필터가 계통에 공급해야 하는 무효전력 계산식에는 수동필터 양단에 걸리는 전압을 필요로 한다. 이에 따라 무효전력과 흡수할 공진 주파수 대역을 이용하여 무효전력에 영향을 미치는 요소의 식으로 변화시킬 수 있다. 이는 PPF 양단의 전압($V_{PPF}$)이 인가될 때를 가정한 식이 되며 식 (9) 및 그림 4의(PPF만 설치된 경우) 관계와 같다.

그러나 이의 사실은 HAPF에서의 PPF 양단에 인가되는 전압은 APF가 PPF 방향으로 생산하는 전압의 크기에 따라 무효전력이 변화될 수 있음을 뜻한다.

그러므로 APF가 어떠한 전압을 생성하는 하나의 전압원($V_{I.NV}$)로써 동작한다면 PPF 양단에 인가되는 전압은 변화되어 식 (6)의 관계성이 성립되지 않으며 그림 4와 같은 추가적인 새로운 모델링이 필요하다.

이 회로의 모델링은 그림 4와 같이 APF가 생성하는 전압을 $V_{I.NV}$로 가정할 경우 $V_{PCC}$와의 관계는 식 (10)과 같으므로 HAPF에서 사용되는 PPF의 LC를 설계할 경우 APF에서 생성하는 전압의 크기를 고려해야지만 목표하는 역률에 도달할 수 있음을 역설하고 있다.

3.2 새롭게 설계된 LC 파라미터와 무효전력 상관관계의 입증

이처럼 그림 4를 토대로 APF를 전압원으로 산정한 등가회로를 그림 5와 같이 나타내었다. 한 상만을 가정하여 이를 등가회로화 하고 HAPF의 PPF부가 계통에 인가하는 무효전력은 오직 기본파(Fundamental Frequency)에 대한 성분으로 가정하였기에 오직 기본파 공통 전압만을 강조하기 위하여 $V_{PCC_{-}F}$로 정의하고 APF가 생성하는 기본파 전압 역시 $V_{I.NV_{-}F}$로 약정 표기하기로 한다.

그림 5와 같은 등가회로에서 $V_{PCC_{-}F}$가 언제나 일정하고 오직 $V_{I.NV_{-}F}$가 변화하며 $V_{PCC_{-}F}$과 $V_{I.NV_{-}F}$의 위상이 동일하게 제어된다고 할때의 전압 관계식은 식 (11)과 같이 표기할 수 있고, 이의 회로에 흐르는 전류 $I_{PPF_{-}F}$는 식 (12)와 같이 놓을 수 있다.

PPF에서의 임피던스 Z는 오직 L와 C로만 구성되어 있으며 R은 0으로 간주하면 아래와 같이 리액턴스의 관계로 나타낼 수 있다.

그러므로 그림 5의 등가회로는 오직 L와 C로만 구성되어 있으므로 오직 무효전력만이 회로에 흐른다고 가정할 수 있으므로 $I_{PPF_{-}F}$를 이용해 $V_{PCC_{-}F}$단에 전체에서의 무효전력을 계산하면 식 (15)와 같이 표기괴며, PPF단과 APF의 인버터단 무효전력 표기도 동일하게 적용할 수 있다.

여기서 L과 C는 유효전력에 대하여 언제나 90°의 위상차를 가지므로 이에 대한 위상차와 식 (15)를 이용하면 다음과 같이 무효전력을 나타낼 수 있다.

또한 HAPF가 생산한 무효전력이 손실 없이 모두 계통에 인가된다고 가정한다면 무효전력에 대하서는 식 (17)로 표현하고 식 (16)의 관계를 복합 변형하면 식 (18)과 식 (19)를 얻을 수 있다.

여기서 식 (11)의 관계를 이용하여 식 (18)을 변형하면 식 (19)와 같고 이를 재 정리하면 식 (20)을 얻게 된다.

따라서 식 (20)의 결과는 HAPF가 계통에 인가하여주는 무효전력을 오직 $V_{PCC_{-}F}$와 $V_{I.NV_{-}F}$의 관계식으로 나타낸 것으로 계통에 인가하는 무효전력과 APF의 전압의 상관관계를 알 수 있다.

즉 식 (20)을 통하여 수식적으로 살펴보았을 때 APF가 생성하는 전압의 크기가 커질수록 HAPF가 계통에 인가해 줄 수 있는 무효전력이 줄어들며 APF의 전압이 작아질수록 계통에 공급하는 무효전력은 높아진다.

그러므로 HAPF의 안정적인 운용을 위해 APF가 인가하는 전압의 위상이 계통의 위상과 동일하게 제어되고 그 크기가 $V_{PCC_{-}F}$를 넘어서지 않도록 제어된다면 APF가 생성할 수 있는 전압의 크기는 식 (21)과 같이 제한될 수 있음을 알 수 있다.

이의 결과에 따라서 HAPF가 계통에 공급해 줄 수 있는 무효전력의 최소 및 최대의 크기는 식 (22)와 식 (23)으로 제한할 수 있다.

식 (22)를 살펴보면 APF의 전압을 0으로 설정하였을 때 무효전력을 최대로 공급한다는 것을 알 수 있으며 식 (23)과 같이 APF의 전압을 $V_{PCC_{-}F}$로 설정하였을 때에는 공급하는 무효전력이 0이 된다는 것을 알 수 있다.

그러므로 APF가 생성하는 전압의 크기에 따라 PPF가 계통에 공급하는 무효전력의 크기가 달라지며 이를 고려하여 HAPF를 제어해야 함을 알 수 있다.

4.1 APF 전압주입에 따른 무효전력의 보상방안

앞 절에서 살펴보듯이 식 (21)에서의 관계에서 처럼 APF가 PCC단의 전력 계통에 보상해주는 무효전력량을 제어하기 위해서는 PWM 인버터가 그림 6과 같은 제어 블록도의 구조를 가져야만 하는 이유를 설명하고 있다.

이렇게 그림 6은 HAPF의 제어루틴에서 APF에 의한 정현파 주입 방안이 적용된 제어기의 블록도 모습을 보여준다. 이러한 제어기는 고조파 보상을 위하여 고조파 전류 레퍼런스($i_{Fabc}^{*}$)와 HAPF의 측정 전류($i_{Fabc}$)를 활용하여 전류 제어기를 구성하여 그림 2의 토폴로지에 연동시킬 수 있다. 여기에서 $i_{Fabc}^{*}$에는 오직 고조파 성분의 전류만을 가지고 있으며 무효전력 성분의 전류는 포함되어 있지 않다. 즉 그림 6의 좌측부과 같은 전류 제어기만을 사용할 경우에는 무효전력을 보상할 수 없으므로 그림 6의 우측부에 있는 무효전력 제어 방안의 추가가 필요하다.

이에 따라 본 논문에서는 전류 제어기 우측단에서 생성된 기존의 전압 제어량에 전압 정현파($v_{abc_{-}\sin}$)를 주입하여 무효전력의 발생에 필요한 제어량을 갖도록 하는 방안을 적용하였다. 여기서, $v_{abc_{-}\sin}$의 주입량에 따라 앞 절에서 유도한 결과대로 HAPF가 계통에 무효전력을 보상할 수 있다.

4.2 APF 전압주입에 따른 무효전력의 보상방안 검증

그림 5의 등가회로 구성에 의한 그림 6의 APF 전압 주입 방식에 따른 무효전력의 보상방안을 검증하기 위하여 모의실험 모델링 회로를 설계하였다. 모의실험에 사용된 계통의 설정과 식 (7)과 식 (8)의 관계에서 설계된 파라미터 선정에 의하여 HAPF의 회로 모델을 설정하여 표 1에 나타내었다.

그림 7은 그림 2의 전력회로 구성에 의한 순수 APF의 동작에 대한 성능을 검증한 결과로 식 (1)의 관계에 의한 고조파 저감의 결과를 나타낸 것이다. 그림 7(a)와 (b)파형은 비선형 부하의 가변($R =10[\omega]\Rightarrow R =20[\omega]$)에 따른 보상된 후의 전류와 보상전의 고조파 전류를 각각 나타내었고, 그림 7(c)에는 $i_{Fabc_{-}H}(t)$ 만큼의 보상 전류를 전력 계통에 흘려 고조파를 저감시키게 하여 정현파 전류파형이 계통에 공급시키게 되는 보상 전류를 나타내어 이의 성능입증을 확인토록 하였다.

또한 본 논문에서 제안한 APF에서의 전압 주입 방식에 따른 무효전력의 보상방안을 검증하기 위하여 모의실험 모델링 회로를 설계하였다. 모의실험에 사용된 계통의 설정과 식 (7)과 식 (8)의 관계에서 설계된 파라미터 선정에 의하여 HAPF의 회로 모델을 설정하여 표 1에 나타내었다.

위의 제안된 APF 전압 주입에 따른 무효전력의 보상방안을 검증하기 위하여 제시된 식 (19) 등을 적용한 계산 결과와 모의실험 결과를 비교 분석하였다. 모의실험 결과를 비교 분석하기에 앞서 APF 정현파 주입 크기에 따라 HAPF가 보상할 무효전력의 크기를 계산한 결과가 표 2와 같으며, 우측의 측정결과는 그림 8의 모의실험에 따른 제어된 무효전력 측정 결과 요약표를 보여준다.

그림 8은 APF 전압 주입의 크기를 변경함에 따라 HAPF가 계통에 보상해주는 무효전력량을 측정한 모의실험 결과를 보여준다. 여기서 그림 8(a)와 8(b)는 계통의 PCC 전압과 고조파가 보상된 전류를 보여주며 한 상당 220[V]의 크기가 정상적으로 인가된 모습과 정현파형을 볼 수 있다. 그림 8(c)는 APF 전압 주입 크기의 변화를 보여주는데 1[s]~1.2[s]에서는 $V_{abc_{-}\sin}$의 크기가 0[V]이며 1.2[s]~1.4[s]에서는 $V_{abc_{-}\sin}$의 크기를 110[V]으로 설정하였다. 1.4[s]~1.6[s]에서는 $V_{abc_{-}\sin}$의 크기가 220[V]이며 1.6[s]~1.8[s]에서는 $V_{abc_{-}\sin}$의 크기가 다시 0[V]으로 됨을 설정하였다. 이 때 HAPF가 계통으로 보상하여주는 무효전력량을 측정한 결과는 표 2와 같다.

표 2에서의 계산된 결과와 측정결과를 비교해 보면 $V_{abc_{-}\sin}$이 0[V]였을 때 약 86[VAR]만큼의 오차만을 보였으며 $V_{abc_{-}\sin}$이 110[V]였을 때는 약 57[VAR], $V_{abc_{-}\sin}$이 220[V]였을 때는 약 16[VAR]의 오차만을 보이며 무효전력을 제어하는 모습을 볼 수 있다.

이러한 결과는 무효전력량을 제어하기 위한 계산 방안이 유효함을 검증할 수 있었으며 제안하는 APF 전압 주입에 따른 무효전력 제어의 방안이 정상적으로 잘 동작함을 검증할 수 있었다.