2.1 견인 전동기의 용량 산정을 위한 기관차의 모델 선정

전기기관차의 견인 전동기 용량을 산정하기 위해서는 다양한 요소들을 파악하고 그 결과들을 종합할 필요가 있다. 우선적으로 견인 전동기가 발생시켜야할 토크가 어느정도인지 산정하기 위하여 전기기관차의 견인력과 전동기의 토크간의 관계성을 분석해야한다.

이에 따라 본 논문에서는 한국철도공사의 7600호대 디젤 전기 기관차에 적용될 수 있는 전동기의 용량을 산정해보기 위하여 다음과 같은 표 1의 제원들을 고려하였다.

2.2 견인 전동기의 용량 산정을 위한 제원 분석

표 1은 7600호대 디젤 전기 기관차의 제원 중 견인 전동기의 용량을 선정하기 위해 필요한 요소들을 나타낸다. 표 1을 살펴보면 7600호대의 디젤 전기 기관차의 출발 견인력은 약 430[kN]이 필요한 것을 알 수 있다. 이 때의 출발 견인력은 디젤 전기 기관차 자체의 견인력을 의미하며 회전운동이 아닌 수평 방향으로 작용한 힘의 크기를 의미한다. 이에 따라 430[kN]은 기관차가 낼 수 있는 최대 견인력을 의미하며 기관차의 견인력을 다음과 같이 정의할 수 있다.

여기서 $1[N]=9.8[kgf]$.

모든 기관차는 하부의 설계 방안이 다름에 따라 전동기의 토크를 차륜에 전달하는 기어들의 설계도 차량마다 다르다. 여기서 치차비는 전동기와 차륜 사이에 위치한 기어 중 치차의 비율을 의미하는데 7600호대에 사용되는 치차는 표 1에서 살펴본 바와 같이 81:20이며 그 비율이 4.05라는 것을 알 수 있다.

대차는 기관차에서 차륜이 붙은 받침대를 의미하며 7600호대에서 사용되는 대차 배열은 Co-Co로써 한 기관차당 3축 6륜으로 이루어진 대차가 2대로 이루어진 것을 알 수 있다. 이러한 제원들을 사용하여 전동기 한 대당 정격 용량을 산정하기 위하여 우선적으로 기관차의 견인력과 전동기 토크간의 관계식을 알아볼 필요가 있다.

2.2 기관차의 견인력과 전동기 토크의 관계 분석

7600호대의 디젤 전기 기관차는 1대의 구동 인버터로 1대의 견인 전동기를 제어하는 “1C-1M” 방식의 구조로 되어 있다. 이를 토대로 7600호대에는 총 6축, 12륜, 6대의 전동기, 6대의 인버터가 사용되고 있음을 알 수 있다. 즉, 기관차의 총 견인력은 6대의 인버터와 전동기가 각각 나누어 분담함으로써 한 차륜이 내야하는 견인력은 F/6으로 표현할 수 있다. 여기서 기관차를 견인할 때 사용되는 힘은 회전력(Torque)으로 변환될 필요가 있으며 토크를 다음과 같이 정의 할 수 있다.

여기서 $T$는 $F$와 다음과 같은 관계식을 가진다.

여기서 $r$[m]는 회전하는 기기의 반지름을 의미하는데 식(3)에 대한 관계는 아래의 그림으로 설명될 수 있다.

그림 1은 기관차의 구성 중 차륜에서의 견인력과 토크와의 관계를 나타내는 그림을 의미한다. 기관차의 수평적인 견인력은 그림 1처럼 차륜의 회전력으로 변환될 수 있으며 식(3)처럼 차륜의 반지름인 $r$[m]과 곱한 값으로 나타낼 수 있다. 이에 따라 기관차의 견인력을 한 차륜의 토크로 나타내면 다음과 같이 나타낼 수 있다.

여기서 $T_{w}$는 한 차륜(wheel)이 내야하는 토크를 의미하며 $F$는 기관차의 견인력을 의미한다. $r$은 차륜의 반지름을 의미하며 $B$는 기관차의 축 수를 의미한다. 실제적으로 토크를 발생시키는 전동기는 축에 직접적으로 연결되어 있지 않으며 그 사이에 기어를 통해 토크를 더욱 크게 발생시키거나 작게 발생시킬수 있는 구조로 되어있다. 치차로 인해 전동기에서 발생하는 토크의 증감은 치차비로 결정되며 표 1을 통해 7600호대의 치차비는 4.05인 것을 알 수 있다. 여기서 치차비는 전동기측의 치차수를 기준으로하였을 때 차륜측 치차수의 비를 의미한다. 이에 따라 한 차륜의 토크를 전동기에서 발생하는 토크로 변환하는 식은 다음과 같다.

식(5)는 전동기가 발생시키는 토크와 차륜의 토크와의 관계식을 보여준다. 전동기의 토크와 차륜의 토크 사이에는 차치비($G$)와의 관계성이 있으며 치차비가 클수록 전동기의 토크보다 차륜의 토크를 크게 만들 수 있다는 것을 알 수 있다. 여기서 $\eta_{G}$는 기어의 효율을 나타내며 본 논문에서는 기어의 효율을 1이라고 가정하였다. 이에 식(4)와 식(5)를 이용하여 기관차의 견인력을 전동기 1대에서 발생시켜야할 토크로 변환하면 다음과 같다.

식(6)은 전기기관차가 가져야할 목표 성능들만을 활용하였을 때 전동기가 내야할 토크를 계산할 수 있는 수식을 의미한다. 식(6)을 살펴보면 전동기가 내야할 토크의 크기는 전동기의 필요견인력과 차륜의 반지름과 비례하며 축 수와 차차비와 반비례하는 특성을 지닌다. 여기서 설계의 조건으로 결정되는 변수들을 정리하면 다음과 같이 나타낼 수 있다.

여기서, $K_{T}=\dfrac{r}{B·G}$

2.3 기관차의 속력와 전동기 회전속도의 관계 분석

기관차를 움직일 때 필요한 전동기의 토크가 구해졌다면 기관차의 속도와 전동기 회전속도간의 관계성을 분석할 필요가 있다. 그림 1을 이용하여 어떠한 $r$[m]의 반지름을 갖는 차륜이 한 바퀴 회전할 경우 기관차가 앞으로 나아간 이동거리($l$)는 다음과 같이 나타낼 수 있다.

여기서 만약 차륜이 1분당 $N$바퀴를 회전한다면 이 때 기관차가 갖는 속력 $v$는 다음과 같이 나타낼 수 있다.

식(9)에서 $N_{w}$[rpm]은 1분당 차륜의 회전수를 의미하는데 분당 회전수당 기관차가 앞으로 나아가는 속력을 km/h 단위로 나타내면 다음과 같이 나타낼 수 있다.

전동기는 축에 직접적으로 연결되어 있지 않으며 그 사이의 기어를 통해 회전력을 전달시킨다. 기어로 인해 전동기의 회전수 증감은 치차비로 결정되며 이를 고려하여 차륜의 회전수($N_{w}$)와 전동기 회전수($N_{m}$) 사이의 관계는 다음과 같다.

여기서 식(10)과 식(11)을 활용하면 다음과 같은 수식을 나타낼 수 있다.

여기서 설계 조건에 따라 결정되는 상수들을 정리하여 간단하게 나타내면 다음과 같다.

여기서, $K_{S}=\dfrac{3\pi r}{25G}$

2.4 전기 기관차의 견인 전동기 용량 산정

구동 전동기 1대당 용량을 산정하기 위하여 전동기의 출력을 고려할 필요가 있다. 이에 따라 전력과 토크간의 관계를 살펴보면 다음과 같다.

식(14)를 살펴보면 전동기 출력($P_{m}$)은 전동기가 발생시킨 토크($T_{m}$)와 전동기의 기계적인 회전각속도($w_{m}$)의 곱으로 나타내는 것을 알 수 있다. 이에 따라 전동기 정출력 영역에서의 토크와 회전각속도를 알면 전동기의 출력을 알 수 있으며 이를 통해 필요한 전동기의 용량을 산정할 수 있다. 이에 전동기의 회전속도와 $w_{m}$과의 관계를 살펴보면 다음과 같다.

여기서 식(7)과 식(13)을 식(15)에 사용하면 최종적으로 기관차 속력과 견인력을 이용하여 전동기의 출력을 다음과 같이 나타낼 수 있다.

여기에 만약 하나의 인버터나 전동기가 구동 불능 상태에서도 기관차를 제어할 수 있도록 20[%]의 여유 용량을 고려한다면 결과적으로 하나의 전동기의 정격 용량은 다음과 같이 산정될 수 있다.

2.5 견인전동기의 용량 선정 방안 검증

기관차에 사용되는 견인 전동기의 정격용량 선정 방안이 유효한지에 대한 검증을 수행하기에 앞서 7600호대에 사용되는 전동기의 제원을 활용하여 모의실험을 진행하였다. 모의실험에 사용된 전동기와 인버터의 간략한 파라미터는 표 2와 같이 설정하였으며 손실은 없다는 가정하에 모의실험을 진행하였다.

그림 2는 7600호대에 사용되는 전동기의 제원을 활용하여 기관차의 속력을 150[km/h]까지 증가시켰을 때 기관차의 견인력, 전동기의 전압 및 전류의 모의시험 결과 그래프를 보여준다. 여기서 TM은 Traction Motor를 의미하며 기관차의 속력이 낮을 때는 정토크 영역으로써 최대 토크로 운행하며 그 이후에는 정출력 영역으로 운행되는 모습을 볼 수 있다. 그림 2와 같은 모의실험의 결과는 코레일의 7600호대 견인력 및 발전제동력 곡선에 수록된 견인전동기의 역행 성능 곡선과 동일한 결과를 보여준다.

그림 3은 7600호대에 사용되는 전동기의 제원을 활용하여 기관차의 속력을 150[km/h]까지 증가시켰을 때 전동기 1대의 다양한 모의시험 결과 그래프를 보여준다. 전동기에 인가되는 전압을 살펴보면 약 75[km/h]에서 일정하게 제어되며 이 때의 전압은 약 1,040[V]로 측정되었다.

전동기 1대당 측정된 토크의 경우 시작 직후에 약 9,673[Nm]로 나타났으며 정토크 영역에서는 평균 9,440[Nm]의 토크가 측정되었다. 전동기의 회전수의 경우 기관차의 속력과 비례하게 증가하였으며 150[km/h]에서는 약 3,020[rpm]의 회전수가 측정되었다.

전동기 출력을 살펴보면 정토크 영역에서 지속적으로 증가함을 볼 수 있으며 정출력 영역에서 일정한 출력으로 전동기가 구동되고 있음을 알 수 있다. 정출력 영역에서 전동기의 평균 출력은 약 392[kW]가 측정되었다.

기관차에 사용되는 견인 전동기의 정격용량 선정 방안이 유효한지에 대한 검증을 수행하기 위해 코레일의 7600호대 견인력 및 발전제동력 곡선에 수록된 견인력과 견인전동기의 출력표를 활용하였다. 7600호대 기관차의 속도별 견인력과 전동기 출력에 대한 그래프를 살펴보면 다음과 같다.

그림 4는 7600호대 기관차의 속력에 따른 견인력과 전동기 의출력 그래프를 보여준다. 그림 4를 살펴보면 7600호대의 기관차의 경우 약 18[km/h]의 속력까지 정토크 영역으로 운행하며 19[km/h]부터는 정출력의 영역으로 기관차를 운행하는 것을 알 수 있다. 이 중에서 세 속력에 대한 견인력 및 전동기의 출력을 살펴보면 다음과 같다.

표 3은 7600호대 디젤 전기 기관차의 견인 출력표 중 속도와 견인력별 견인전동기의 출력을 측정한 결과 중 대표적인 예시 3개를 나타낸 표이다. 표 3에 기입된 속력과 견인력을 식(16)에 대입하여 그 때의 전동기의 출력을 계산한 결과는 다음과 같다.

표 4는 식(16)과 표 2의 속력과 견인력을 이용해 전동기의 출력을 계산하였을 때의 결과를 보여준다. 부스팅 기능을 고려하지 않았을 때 계산된 각각의 전동기 출력을 살펴보면 표 3의 결과와 약간의 오차가 있는 것을 파악할 수 있다. 속력이 10[km/h]에서는 약 1.45[%]의 오차가 있었으며 속력이 70[km/h]에서도 약 1.45[%]의 오차가 있었고 속력이 150[km/h]에서는 약 1.53[%]의 오차가 있었다.

여기서 기관차의 속력에 따른 측정된 전동기의 출력값과 식(16)을 활용하여 전동기의 출력을 계산한 값을 모두 살펴보면 다음과 같다.

그림 5는 7600호대 기관차의 속력에 따라 측정된 전동기의 출력과 계산된 전동기의 출력값을 동시에 보여주는 그래프이다. 그림 5를 살펴보면 계산된 전동기 출력이 측정된 전동기 출력값과 동일한 형태로 나타나지만 조금의 오차가 발생된 모습을 볼 수 있다. 이에 따라 측정된 전동기의 출력값과 계산된 전동기의 출력값에 따른 오차를 나타내면 다음과 같다.

그림 6은 측정된 전동기의 출력과 계산된 전동기의 출력간의 오차율을 그래프로 도시한 것이다. 기관차의 속력별 오차율을 살펴보면 가장 최대치로 나타난 오차율은 기관차의 속력이 3[km/h]일 때 약 2.1[%]로 나타났으며 평균적인 오차율은 약 1.5[%]로 나타났다.

이에 따라 제안하는 방안으로 전동기의 정격 용량을 계산할 수 있으며 계산된 데이터를 바탕으로 전기기관차에 사용될 전동기의 용량을 설계하기에 적합할 것으로 판단된다.