1. 서 론

다양한 전력 계통에서 전기적 고장을 검출하고 검출된 결과를 이용하여 전력계통을 안정하게 관리하는 것은 전력공급자 뿐만 아리라 전력 사용자에게도 매우 중요한 사항이다. 다양한 전기적 고장 중에서 아크 고장은 절연 노화가 진행되거나 일부 요인이 영향을 받은 후에 발생하므로 특정 영역에 국한되지 않고 전력 시스템 전체에서 발생할 수 있다. 아크 고장은 두 전기 접점 사이의 발광 고출력 방전이며, 이 방전은 막대한 양의 에너지가 주변 환경으로 누출되어 전기 화재로 이어지므로 치명적인 경제적·인적 손실을 유발한다^[1].

전력계통에 항시 존재 가능한 아크 발생은 일반적으로 단자의 느슨한 접합, 절연 파손 또는 연속 접촉, 절연열화 등에 의해 발생한다. 이러한 아크는 퓨즈, 차단기 및 잔류 전류 장치와 같은 기존 보호 장치로는 아크를 검출할 수 없다. 아크로 인한 정전·화재 위험성을 해결하기 위해 2002년 이후 미국 주택용 전기 설비에서 아크 고장 회로 인터럽터(AFCI)가 필수적으로 설치되고 있다^[2].

아크 고장 전류는 아크가 발생하는 위치와 무관하므로 전류를 측정하여 아크 고장을 검출하는 것이 가장 일반적이다. 전류 기반의 대표적인 아크 고장 검출 방법으로는 주파수 영역 분석^[3], 시간 영역 파형 분석^[4], 고차 스펙트럼 분석^[5] 등이 있다. Hadzie 등은 라인 전류의 5번째 고조파를 기반으로 아크 고장 검출을 위한 알고리즘을 제시하였다^[6]. Wang 등은 시간과 주파수에서 전류 신호의 특성을 결합하여 아크 고장 감지 방법을 개발^[7]하였고, Peter 등은 시간과 빈도 분석을 사용하는 또 다른 유사한 방법을 제안했다^[8].

최근 인공지능(AI)을 이용한 아크진단 알고리즘도 다양하게 개발되었다^[9][^[10]. Yu 등은 CNN을 기반으로 한 아크 결함 감지 방법을 제안하였다^[11]. Yu 등은 신경회로망을 적용하기 전에 데이터 전처리로 이산 푸리에 변환(DFT), DWT 및 멜 MFCC를 사용하였다. Wang 등은 아크 탐지를 위한 하이브리드 시간 및 주파수 분석과 HTFNN기반 아크검출 알고리즘을 제시하였다^[12]. 또한 이산 웨이브릿 변환과 인공 신경망을 사용하여 실내 저전압 전력선에서 직렬 아크 결함의 발생을 식별하는 연구도 진행되었다. 현재 AI을 적용하여 아크 검출성능이 우수한 방법 등이 개발되었으나, AI를 적용하기 위해서는 고속의 처리속도가 요구되기 때문에 산업용 임베디드 보드에 알고리즘을 탑재하는 데는 어려움이 있다.

따라서 본 논문에서는 처리속도가 우수한 다항회귀모델의 잔차 정보를 이용한 교류 직렬 아크검출 알고리즘을 개발하였다. 개발된 알고리즘은 주어진 데이터를 이용하여 다중회귀모델식을 산출한 후, 주어진 데이터와 다중회귀모델에 의해 산출된 추정값들 간의 잔차 정보에 의해 아크 유무를 판단한다.

2. 제안된 교류 아크 검출 방법

2.1 알고리즘 구성도

그림 1에서는 본 논문에서 개발한 다항회귀모델의 오차정보를 이용한 교류 직렬 아크검출 알고리즘 구성도를 나타냈다. 그림 1에서 나타낸 바와 같이 오실로스코프를 이용하여 전류를 검출한다. 오실로스코프로 취득된 데이터는 한 주기당 데이터의 개수가 크기 때문에 리샘플링을 통하여 선형회귀모델의 학습을 위한 데이터의 개수를 축소하였다. 또한 전류의 크기에 따른 모델 학습 오차의 비균일성을 보완하기 위하여 –1과 1사이로 정규화를 진행하였다. 이렇게 구축된 데이터를 이용하여 다항회귀모델을 구축하였으며, 구축된 다항회귀모델의 잔차 정보를 분석하여 아크를 검출하게 된다.

그림 1. 아크 검출 구성도

Fig. 1. Configuration of arc detection

2.2 다중회귀모델에 의한 아크검출 알고리즘

그림 2에서는 다중회귀모델에 의한 아크 검출 알고리즘 구축방법에 대해 나타냈다. 그림 2에서 보는 바와 같이 한주기 파형을 타나내는 ${y}_{{i}}$ ($i =1 ,\: \cdots k$)를 예측하기 위하여 시간정보를 나타내는 $\hat{}x_{{i}}$ ($i =1 ,\: \cdots k$)에 대한 다중회귀모델을 아래 식과 같이 구성할 수 있다^[13].

(1)

${y}_{{i}}=\alpha_{0}+\alpha_{1}{x}_{{i}}+\cdots +\alpha_{{N}}{x}_{{i}}^{{N}}+\epsilon_{{i}},\: {i}= 1,\: 2,\: \cdots ,\:{k}$

그림 2. 다항회귀모델에 의한 아크 검출 알고리즘

Fig. 2. Arc detection algorithm by polynomial regression model

식 (1)에서 $\alpha_{0},\: \alpha_{1},\: \cdots ,\: \alpha_{N}$는 추정되어야 할 회귀계수들이며, $\epsilon_{i}$는 서로 독립이고, 동일한 분포 $N(0,\: \sigma^{2})$을 따르는 오차항이다. 다중회귀모형은 간단한 형태로 나타내면 식 (2)와 같다.

(2)

$ {y}_{1}=\alpha_{0}+\alpha_{1}{x}_{1}+\cdots +\alpha_{{N}}{x}_{1}^{{N}}+\epsilon_{1}\\ {y}_{2}=\alpha_{0}+\alpha_{1}{x}_{2}+\cdots +\alpha_{{N}}{x}_{2}^{{N}}+\epsilon_{2}\\ \vdots \\ {y}_{{k}}=\alpha_{0}+\alpha_{1}{x}_{{k}}+\cdots +\alpha_{{N}}{x}_{{k}}^{{N}}+\epsilon_{{k}} $

식 (2)를 행렬방정식으로 표현하면 식 (3)과 같다.

(3)

${Y}={X}\alpha +\epsilon$

오차항 벡터 $\epsilon$은 정규분포를 따르는 $k$개의 확률변수 $\epsilon_{i}$들로 이루어졌기 때문에 다변량 정규분포를 따른다고 말한다. 즉, $E(\epsilon)= 0$이고, 분산-공분산행렬 $Var(\epsilon)$은 각 $\epsilon_{i}$들이 독립이므로 대각원소의 분산값 $\sigma^{2}$을 제외한 모든 공분산 값은 $0$이 되어 다음과 같은 식 (4)로 표현될 수 있으며, 식 (4)에서 $I$는 단위행렬을 의미한다.

(4)

$Var =\begin{bmatrix}\sigma^{2}&0&0&\cdots &0\\0&\sigma^{2}&0&\cdots &0\\\vdots &\vdots &\vdots &\cdots &\vdots \\0&0&0&\cdots &\sigma^{2}\end{bmatrix}=\sigma^{2}I$

다중회귀모형에서 희귀계수를 추정하는 과정은 다음과 같다. 희귀계수 $\alpha_{0},\: \alpha_{1},\: \cdots ,\: \alpha_{N}$의 추정치를 $\hat{\alpha_{0}},\: \hat{\alpha_{1}},\: \cdots ,\: \hat{\alpha_{N}}$라고 한다면, 최소제곱법은 잔차의 제곱합을 최소화 하는 $\hat{\alpha_{0}},\: \hat{\alpha_{1}},\: \cdots ,\: \hat{\alpha_{N}}$를 구하면 된다. 추정된 희귀함수를 식 (5)와 같이 표현하면, 잔차 $e_{i}$는 식 (6)과 같이 된다.

(5)

$\hat{{y}_{{i}}}=\hat{\alpha_{0}}+\hat{\alpha_{1}}{x}_{{i}+}\hat{\alpha_{2}}{x}_{{i}}^{2}+\cdots\hat{\alpha_{{N}}}{X}_{{i}}^{{N}}{i}= 1,\: 2,\: ,\: \cdots ,\: {k}$

(6)

${e}_{{i}}={y}_{{i}}-\hat{{y}_{{i}}}={y}_{{i}}-\hat{\alpha_{0}}-\hat{\alpha_{1}}{x}_{{i}}-\hat{\alpha_{2}}{x}_{{i}}^{2}-\cdots -\hat{\alpha_{{N}}}{x}_{{i}}^{{N}}$

식 (6)에 나타낸 잔차를 최소화하는 $\alpha_{0},\: \alpha_{1},\: \cdots ,\: \alpha_{N}$를 구하기 위해 잔차에 대해 편미분을 하여 식을 정리하면 식 (7)과 같다.

(7)

${X}'{X}\hat{\alpha}={X}'{Y}$

따라서 식 (7)에 나타낸 $X'X$행렬이 정칙행렬이라면 역행렬 $(X'X)^{-1}$이 존재하게 되며, 구하고자 하는 회귀계수는 식 (8)에 의해 계산된다.

(8)

$\hat{\alpha}=({X}'{X})^{-1}{X}'{Y}$

$(X'X)^{-1}$가 정칙행렬이 되기 위해서는 $X$의 각 열들 사이에 선형관계가 존재하지 않아야 한다. 즉, 최소제곱추정치를 구할 수 있는 조건으로 $X$의 첫 번째 열을 포함하여 모든 독립변수들 간에 선형관계가 없다는 가정을 필요로 한다.

3. 실험 및 결과

제안된 아크 진단방법의 타당성 검증을 위하여 한국철도기술연구원에서 아크 실험을 통해 취득한 데이터를 이용하였다^[14]. 그림 3에서는 한국철도기술연구원에서 정상 및 아크 데이터 취득을 위한 실험장치 구성도를 나타냈다. 그림 3에서 보는 바와 같이 220V, 60Hz 교류 전원장치를 이용하였고, 정상상태에서 전류가 3.75A 흐르도록 저항부하를 연결하였다. 데이터 취득을 위해 전류프로브는 Peasson Current Monitor (model 101)을 사용하였으며, 오실로스코프는 Lecroy waverunner 64xi를 이용하였다.

그림 3. 데이터 취득을 위한 실험장치 구성도

Fig. 3. Configuration of experimental equipment for data acquisition

그림 3에 나타낸 실험장치를 이용하여 정상상태일 때 44개의 데이터, 아크상태일 때 22개의 데이터를 취득하였다. 그림 4에서는 취득한 정상일 때와 아크 상태일 때 취득한 데이터 일부를 나타냈다. 그림 4에서 보는 바와 같이 정상 데이터 및 아크 데이터는 1주기당 166,666개의 데이터로 구성(샘플링 주주파수 10㎒)로 구성되어 있다. 그림 4에 나타낸 바와 같이 166,666개의 데이터를 이용하여 선형회귀모델을 구축하는 데는 시간계산상의 문제점으로 인하여 166,666개의 데이터를 이용하는 대신에 리샘플링된 데이터 112개를 이용하여 다중회귀모델식을 산출하였다.

그림 5에서는 정규화 및 리샘플링된 아크 데이터에 대해서 선형회귀모델을 구축한 후 선형회귀모델에 의해 추정된 파형을 나타냈다. 다중회귀모델은 주어진 데이터에서 평균제곱근(RMSE:Root Mean Square Error) 오차가 최소화되도록 모델식이 산출됨으로 그림 5에서 보는 바와 같이 다중회귀모델에 의해 추정된 파형은 정현파 형태를 나타내고 있다. 따라서 아크가 발생하는 구간에 대해서는 아크 데이터와 다중회귀모델에 의해 추정된 값들 간에 오차가 크게 발생함을 알 수 있다.

그림 4. 정상일 때와 아크 상태일 때 취득한 데이터 일부

Fig. 4. Some data acquired during normal and arcing conditions

그림 6에서는 리샘플링 된 데이터가 아닌 166,666개로 구성된 아크 데이터와 다항회귀모델에 의해 추정된 값들은 나타냈다. 또한 그림 7에서는 아크 데이터와 다중회귀모델에 의해 추정된 값들 간의 오차를 나타냈다. 그림 6 및 7에서 보는 바와 같이 아크가 발생하는 구간에 대해서 오차가 크게 발생함을 알 수 있다. 따라서 그림 7에 나타낸 아크 데이터와 다중회귀모델에 의해 산출된 추정값 들간의 잔차 정보를 이용하면 아크의 발생 유무를 판단할 수 있다.

그림 8에서는 리샘플링된 정상 데이터를 이용하여 다중회귀모델식을 산출한 후 정상 데이터와 다항회귀모델에 의해 추정된 값들을 나타냈다. 그림 9에서는 166,666개로 구성된 정상 데이터와 다항회귀모델에 의해 추정된 값들은 나타냈다. 또한 그림 10에서는 정상 데이터와 다중회귀모델에 의해 추정된 값들 간의 오차를 나타냈다. 그림 9 및 10에서 보는 바와 같이 정상 데이터와 다중회귀모델에 의해 추정된 값들 간의 오차는 매우 작음을 알 수 있다.

그림 5. 리샘플링된 아크 데이터에 대한 다항회귀모델 추정값

Fig. 5. Estimated values from polynomial regression model for resampled arc data

그림 6. 아크 데이터와 다항회귀모델 추정값 비교

Fig. 6. Comparison of values of arc data and estimated values calculated from polynomial regression model

그림 7. 아크 데이터와 다중회귀모델 추정값과의 오차

Fig. 7. The error between the arc data value and the estimated value calculated from the multiple regression model

그림 8. 리샘플링된 정상 데이터에 대한 다항회귀모델 추정값

Fig. 8. Estimated values from polynomial regression model for resampled normal data

그림 9. 정상 데이터와 다항회귀모델 추정값 비교

Fig. 9. Comparison of values of normal data and estimated values calculated from polynomial regression model

그림 10. 정상 데이터와 다중회귀모델 추정값과의 오차

Fig. 10. The error between the normal data value and the estimated value calculated from the multiple regression model

그림 11. 절대 잔차 임계값에 따른 평균제곱오차

Fig. 11. Mean square error according to the threshold of absolute residual

본 논문에서 제안한 방법은 교류 직렬 아크검출 알고리즘은 다항회귀모델의 잔차 정보를 이용한다. 즉, 그림 7 및 그림 10에 나타난 잔차 정보에 대한 제곱평균오차(MSE:Mean Square Error)을 계산한다. 아크가 발생하는 구간은 전체 구간에서 일부 구간임으로 전체 데이터에 대한 제곱평균오차를 계산하는 방식보다는 잔차의 절대오차가 특정값 이상을 만족하는 데이터에 대해서만 제곱평균오차를 계산하였다. 그림 11(a)에서는 아크 데이터 22개, 정상 데이터 44개에 대해서 절대 잔차가 0.1 이상인 데이터에 대한 평균제곱오차를 나타냈다. 그림 11(b)에서는 절대 잔차가 0.12 이상인 데이터에 대한 평균제곱오차를 나타냈으며, 그림 11(c)에서는 절대 잔차가 0.14 이상인 데이터에 대한 평균제곱오차를 나타냈다. 그림 11(a)에서 보는 바와 같이 절대 잔차가 0.1 이상인 데이터에 대한 평균제곱오차에 대해 분석한 결과 아크 데이터와 정상 데이터 간 중첩되는 부분이 존재하여 아크 검출 성능이 저하될 것으로 판단된다. 그러나 그림 11(c)에서 보는 바와 같이 절대 잔차가 0.14 이상인 데이터에 대한 평균제곱오차에 대해 분석한 결과 아크 데이터와 정상 데이터 간 구분이 명확하여 효과적으로 아크 검출이 가능할 것으로 판단된다. 실험결과 절대 잔차가 0.14 이상인 데이터에 대한 평균제곱오차 판단기준을 0.1로 설정하여 실험한 결과 아크 및 정상 데이터 검출성능이 100%로 나타나 제안된 방법의 타당성을 검증하였다.

4. 결 론

본 논문에서는 다항회귀모델의 잔차 정보를 이용한 교류 직렬 아크검출 알고리즘 개발하였다. 개발된 알고리즘은 주어진 데이터를 이용하여 다중회귀모델식을 산출한 후, 주어진 데이터와 다중회귀모델에 의해 산출된 추정값들 간의 잔차 정보에 의해 아크 유무를 판단한다. 제안된 방법의 타당성을 검증하기 위하여 절대 잔차가 0.14 이상인 데이터에 대한 평균제곱오차 판단기준을 0.1로 설정하여 실험한 결과 아크 및 정상 데이터 검출성능이 100%로 나타나 제안된 방법의 타당성을 검증하였다. 향후 저항부하 뿐만 아니고 고조파가 함유된 비저항 부하에 대해서도 제안된 방법의 적용방법을 지속적으로 연구하고자 한다.