3.1 최적 +DR 용량 결정 모델

배전계통에 전압 문제가 발생할 경우, DSO는 이를 해결하기 위한 +DR 프로그램 용량 결정이 필요하다. 본 연구에서는 AC OPF (Optimal power flow)를 기반으로 +DR 용량을 결정하며, 배전계통의 방사형 특성을 고려하여 Dist flow를 기반으로 모델링 하였다.

식 (1)은 목적함수를 나타내며, DSO의 운영비용을 최소화하기 위한 +DR 용량 ($P_{j}^{DR}$)과 보상비용으로 나타낼 수 있다.

여기서, $P_{j}^{DR}$은 DR 자원, D는 DR 자원 집합 그리고 $C_{j}$는 보상비용이다.

식 (2)와 (3)은 유효전력과 무효전력 흐름 제약, 식 (4)는 전압에 대한 제약조건을 나타낸다. AC OPF는 2차 등식제약으로 인해 비볼록 비선형 문제이며, (5)와 같이 2차 원뿔형프로그램(Second order con programming)의 형태로 비선형 항의 볼록 이완이 가능하다 ^[12],^[13]. 식 (6)과 (7)은 각각 선로 열 제약 및 전압 제약조건을 나타내며, 식 (8)는 DR 자원의 출력 제한 조건을 나타낸다.

여기서, N은 Bus 집합, $P_{i,\: j}$와 $Q_{i,\: j}$은 라인 유효전력과 무효전력, $P_{j}^{L}$, $P_{j}^{DG}$, $P_{j}^{DR}$은 각각 부하, 분산자원 및 +DR 자원 출력을 나타낸다. $V_{j}$는 전압, $r_{i,\: j}$과 $x_{i,\: j}$는 저항과 리액턴스, $V_{\min}$과 $V_{\max}$는 배전계통의 최소전압과 최대전압, 그리고 $P_{j}^{\min}$과 $P_{j}^{\max}$는 +DR 자원의 최소 출력과 최대 출력을 나타낸다.

3.2 최적 스마트 충전 모델

충전소 사업자는 충전서비스 제공과 함께 +DR 참여에 따른 이익 극대화를 목적으로 운영하며 식 (9)는 목적함수를 나타낸다.

여기서, $t$는 시간, $T$는 운영시간 집합, $e$는 전기차, $E$는 전기차 집합, $E_{j}^{c}$는 충전소의 전력소비량(kWh), $\pi_{t}^{c}$은 충전가격, $\pi_{t}^{dr}$은 DR 참여에 따른 보상가격을 나타낸다. +DR 용량은 충전 전력($P_{t}^{c}$)과 CBL 또는 충전계획 용량의 차로 나타낼 수 있다.

전기차 충전 전력은 충전기 용량 이내로 공급 가능하며, 총 충전 전력은 충전소의 최대 용량을 넘을 수 없다. 충전소 사업자는 +DR 참여시 정해진 용량을 만족해야 한다. 물리적으로 충전기 당 한 대의 전기차만을 충전할 수 있으며, 시간에 따른 전기차 충전의 연속성은 $(u_{t-1,\: e}^{e}-CN_{e})(u_{t-1,\: e}^{e}-u_{t,\: e}^{e})\ge 0$ 를 이용하여 선형으로 변환할 수 있다. 충전소 사업자는 전기차 사용자가 원하는 배터리 충전량을 만족해야 하며, 주요 스마트 충전 제약은 식 (10)-(18)로 나타낼 수 있다.

여기서, $u_{t,\: e}^{e}$는 전기차와 충전기의 물리적 결합을 나타내는 이진 변수, $P^{\min}$와 $P^{\max}$는 최소 및 최대 충전 가능 전력, $S^{c}$는 충전소 용량, $P_{t}^{CDR}$은 +DR을 고려한 충전소 목표 전력, $N^{ch}$는 충전기 수, $CN_{e}$는 전기차의 최대 충전소 대기 가능 시간, $\epsilon$은 kW에서 kWh로의 단위변환 변수, $P_{e}^{dm}$는 전기차의 충전수요, $t_{e}^{l}$와 $t_{e}^{a}$는 전기차의 충전소 도착 및 떠나는 시간을 나타낸다.

충전에 따른 시간 $t$의 전기차 배터리 SOC (State of charge)는 식 (19)로 나타낼 수 있으며, (20)은 SOC 제약을 나타낸다.

여기서, $SOC_{t,\: e}$는 SOC 상태, $SOC_{t,\: e}^{il}$와 $SOC_{t,\: e}^{tg}$는 각각 초기 및 목표 SOC, 그리고 $\eta$는 충전효율 나타낸다.

4.1 사례 연구 설정

사례연구는 태양광 발전과 에너지저장장치를 포함하는 가상발전소와 급속 충전소가 존재하는 IEEE 15 bus system을 대상으로 하며, 주요 구성은 그림 3에서 확인할 수 있다. 여기서 가상발전소는 하루전시장 참여를 가정하며, 세부적인 정식화 모델은 ^[7]에서 자세히 설명된다. 배전계통의 전압관리 범위는 0.95-1.05 PU로 설정하였으며, 1.05 PU를 초과할 경우 DSO는 +DR 프로그램을 운영한다. +DR 프로그램 참여에 따른 보상금액은 2021년 특정일의 SMP로 가정하였다. 전기차 충전소는 100 kW 급속 충전기 10대를 보유함을 가정하여 1 MW로 설정하였다. 전기차의 배터리 용량은 60 kWh, 충전 목표 용량은 48 kwh (80%)로 가정하였으며, 초기 SOC(State of charge)는 5-50%로 설정하였다. 전기차 소유자가 +DR 서비스 제공을 위해 충전소에 대기할 수 있는 시간은 0-30분으로 설정하였으며, 그림 4를 통해 확인할 수 있다. 본 연구에서 $P_{t}^{B}$는 +DR 운영 전 충전계획을 적용하여 +DR 운영 전과 후의 기술적 효과를 비교하며, 동일한 보상금액을 기반으로 출력제한을 수행하는 가상발전소와의 경제적 비교를 진행한다.

4.2 사례 연구 결과 및 분석

그림 5는 DSO의 사전검증 결과를 보여주며, 12:00에 14번과 15번 노드에서 1.06과 1.054 PU로 과전압이 발생하였음을 확인할 수 있다. 이에 따라 DSO는 +DR 프로그램을 운영하였으며, OPF를 통해 결정된 +DR 용량은 337 kW로 나타났다.

과전압 발생이 예상되었던 14번과 15번 노드의 경우, +DR 운영에 따른 전기차 충전 부하 조정에 의해 전압관리 목표 범위인 1.05 PU 이내로 조정되었으며, 이러한 결과는 제안된 협조 운영 방법론의 기술적인 효과를 보여준다. 그림 6은 +DR 운영 전과 후 배전계통 전압 트렌드를 보여주며, +DR 운영에 따라 모든 노드의 전압이 목표 범위 내에 있음을 확인할 수 있다.

그림 7은 +DR 운영 전과 후 충전소의 스마트 충전 결과를 보여준다. 스마트 충전을 통해 +DR 운영시간 동안 337 kW의 용량이 증가 되었으며, 목표한 +DR 용량을 만족하는 결과를 확인할 수 있다.

그림 8과 9는 전기차의 세부 스케줄 결과 및 충전 전력을 보여주며, 붉은색 박스(12:00-13:00)는 +DR 운영시간을 나타낸다. +DR을 운영하지 않는 일반상황의 경우, 12:00-13:00에 19대의 전기차가 입차 시간에 따라 순차적으로 충전되었으며, 세부적인 충전 스케줄은 그림 8에서 확인할 수 있다. 충전소 사업자가 +DR에 참여한 경우, 스마트 충전에 따라 충전소 대기 가능 시간 내에서 전기차의 충전 스케줄이 변경되었으며, 총 26대의 전기차가 +DR에 참여한 것으로 나타났다. +DR 운영에 따른 전기차의 세부 충전 스케줄 결과는 그림 9에서 확인할 수 있다. 또한, +DR에 참여한 모든 전기차들은 목표로 하는 배터리 충전용량을 만족하였으며, 각 전기차의 시간대별 SOC 상태는 그림 10에서 확인할 수 있다.

+DR 운영시 DSO의 보상비용은 총 35,209원으로 나타났으며, 이에 따라 충전소 사업자는 충전서비스 제공에 따른 수익 159,852원 대비 약 22%의 수익이 증가한 것으로 나타났다. 반대로, 동일한 DSO의 보상조건에서 출력제한을 수행하는 가상발전소의 경우, 하루전시장 참여에 따른 수익 178,787원 대비 약 18%가 감소한 145,718원으로 나타났다. 해당 손실은 출력제한으로 인해 최적으로 계획되었던 초기 운영 스케줄이 조정됨에 따라 발생한 것으로, 운영비용이 발생하는 자원의 추가 투입으로 인한 것이다. 해당 결과는 DSO의 추가적인 보상비용이 필요할 수 있음을 의미하며, +DR 운영이 경제적인 관점에서 DSO와 공급 및 수요측 자원 모두에게 효과적일 수 있음을 보여준다. 또한, 출력제한이 완화된 만큼 잠재적인 발전 에너지의 낭비를 줄이고 계통 수용성을 높일 수 있음을 보여준다.