2.1 약자속 제어를 위한 증분형 제어기의 적용

최근에는 전동기를 제어하는데에 있어 벡터 제어가 주로 사용되고 있다. 벡터 제어는 시간에 따라 변화하는 3상 전압, 전류를 시불변의 전압, 전류의 성분으로 변화시켜 각 성분들을 제어하는 방안으로써 전동기 속도의 순시적인 제어가 가능함에 따라 정밀한 속도 제어를 가능하게 한다.

그림 1은 PMSM에 적용될 수 있는 벡터 제어의 블록도를 보여준다. 벡터 제어는 3상 전압이나 전류를 측정하고 DQ 변환을 이용하여 q축(토크분) 전류와 d축(자속분) 전류 성분을 계산한다. 측정된 q축과 d축 전류 성분은 전동기의 속도 레퍼런스에 도달하기 위해 필요한 d축 전류 레퍼런스와 q축 전류 레퍼런스와 비교하여 서로간의 오차를 생성한다. 이후 PI 제어기를 통해 전압 조작량을 생성하여 전동기의 속도를 조절한다. 전동기를 고속으로 운전할 경우 약자속 제어를 통하여 d축 전류 레퍼런스를 변화시킨다. 목표하는 속도에 도달할 때 필요한 토크를 위하여 적절한 d축 전류 레퍼런스를 생성할 필요가 있음에 따라 고속 운전시 약자속 제어가 중요하다.

본 논문에서는 전동기 정수의 영향을 받지 않으면서 전동기에 인가되는 전압의 크기를 최대로 높이기 위하여 전압 기반 약자속 제어와 방식을 적용하였다. 이러한 방안을 적용할 경우 전동기 정수를 사용한 약자속 제어 방안보다 알고리즘 설계가 간단하며 전압 궤환을 통해 일정 과변조 영역에서도 전압을 제어할 수 있다. 그러나 레퍼런스 전압과 전동기에 인가되는 전압 사이의 피드백 형태를 이루고 있어 오차값을 최소화시킬 수 있는 제어기를 필요로 한다.

이에 따라 본 논문에서는 전동기의 고속 운전을 위하여 전압 기반 약자속 제어 방식에 그림 1과 같은 증분형 제어기(Incremental Controller)를 적용한다.

그림 1. PMSM의 벡터 제어 블록도

Fig. 1. Vector control block diagram of PMSM

그림 2는 증분형 제어기가 적용된 약자속 제어의 블록도를 보여준다. 그림 2에서 전압, 전류 제어기에 사용되는 목표량, 제어량 및 센싱된 전압과 전류값은 일반적으로 최대 전압, 전류, 속도의 크기를 기반으로 [p.u]의 단위로 모두 변환하여 제어를 수행한다. 특히, 전압궤환에서 사용되는 전압과 전류 제어기에서 쓰이는 전류의 크기는 전류 제한 원에 의하여 1[p.u]를 넘을 수 없음에 따라 두 경우 모두 최대 크기는 1[p.u]라고 할 수 있다. 이러한 증분형 제어기는 가속도의 변화가 많은 기기에 적용되기 어렵지만 가속도의 변화가 적은 기기에 적합하며 전압과 전류값 사이의 최대 제어량이 동일함에 따라 제어기의 구조가 비교적 간단한 증분형 제어기를 사용하여 전압궤환을 통한 전류 레퍼런스를 생성할 수 있다. 증분형 제어기의 알고리즘을 자세히 살펴보면 다음과 같다.

그림 2. 증분형 제어기의 블록도

Fig. 2. Block diagram of incremental controller

그림 3은 증분형 제어기의 알고리즘 순서도를 보여주는데 레퍼런스 전압($V_{s_{-}ma x}^{*}$)과 계산된 전압의 크기($V_{cs}$)의 에러값인 $V_{s_{-}error}$를 이용하여 제어를 수행하는 알고리즘을 의미한다. 이러한 증분형 제어기는 크게 두 단계로 이루어져 있으며 $V_{s_{-}error}$를 0과 비교하였을 때 양수인지 음수인지의 경우를 판단하고 증분 상수($\triangle i_{ds}^{*}$)를 가감함으로써 전류 레퍼런스를 변화시킬 수 있다.

그림 3. 증분형 제어기의 알고리즘 순서도

Fig. 3. Algorithm flowchart of incremental controller

2.2 모의실험을 통한 증분형 제어기의 성능 검증

증분형 제어기의 성능을 검증하고 그 결과를 분석하기 위하여 모의실험을 진행하였다. 모의실험에 사용된 전동기는 SPMSM모델을 사용하였으며 사용된 회로도와 전동기 및 인버터의 파라미터는 그림 4와 표 1과 같이 설정하였다.

그림 4. 모의실험을 위한 전동기 구동 회로도

Fig. 4. Motor drive circuit diagram for simulation

그림 5는 증분형 제어기를 적용하고 전동기의 가속도를 2,000[rpmps]로 고정한 상태에서 전동기의 속도를 7,500[rpm]까지 증가시켰을 때 전동에 인가된 3상 전류의 모의실험 파형을 보여준다. 그림 5를 살펴보면 약 6,000[rpm]까지 전류의 주파수를 증가시키는 것을 볼 수 있다. 이후에 증분형 제어기에 따가 약자속 제어를 수행하여 전동기에 인가되는 3상 전류의 크기가 일정하게 증가하는 모습을 볼 수 있다. 7,500[rpm]에 도달한 이후에는 3상 전류의 크기가 일정해진 모습을 볼 수 있으며 전류의 오버슈트가 적음을 알 수 있다.

그림 5. 증분형 제어기를 적용하였을 때 전동기 3상 전류 모의실험 파형

Fig. 5. 3-phase motor current simulation waveform when incremental controller is applied

그림 6은 증분형 제어기를 적용하였을 때 측정된 전동기의 속도, d축 전류 레퍼런스($i_{ds}^{*}$), q축 전류 레퍼런스($i_{qs}^{*}$)의 파형을 보여준다. 그림 5(a)는 전동기의 속도 변화 그래프를 보여주며 7,500[rpm]이라는 지령속도에 도달하기 위하여 지속적으로 전동기의 속도를 높이는 모습을 볼 수 있다. 여기서 약자속 제어 시작 속도인 6,000[rpm] 이후에도 속도 변화량의 기울기에 변화가 없는 모습을 볼 수 있으며 약 3.75[s]에 7,500[rpm]에 도달한 것을 볼 수 있다.

그림 6. 증분형 제어기를 적용하였을 때 다양한 모의실험 결과 파형

Fig. 6. Waveforms of various simulation results when incremental controller is applied

그림 6(b)는 전동기의 d축 전류 레퍼런스 변화 그래프를 보여준다. 약자속 제어가 시작되기 전에는 $i_{ds}^{*}$가 약 0[p.u]으로 제어되는 모습을 볼 수 있으며 6,000[rpm] 이후에 $i_{ds}^{*}$는 증분형 제어기가 동작하여 지속적으로 감소시키는 것을 볼 수 있다. 7,500[rpm]에 도달한 이후에 측정된 $i_{ds}^{*}$의 리플 크기는 약 0.00064[p.u]로 측정되었다.

그림 6(c)는 전동기의 q축 전류 레퍼런스 변화 그래프를 보여준다. 7,500[rpm]에 도달한 이후에 $i_{qs}^{*}$ 리플 크기는 약 0.0065[p.u]로 측정되었다. 즉, 제안하는 증분형 제어기를 약자속 제어에 사용하기에 적합하다고 판단할 수 있다.

2.3 실험을 통한 증분형 제어기의 성능 검증

실제적으로 증분형 제어기의 적용 가능성을 검증하기 위하여 전동기를 사용한 실험을 진행하였다. 실험에 사용된 전동기는 모의실험과 동일하게 SPMSM모델을 사용하였으며 사용된 회로도와 전동기 및 인버터의 파라미터는 그림 4와 표 1과 동일하다.

그림 7은 증분형 제어기를 적용하고 전동기의 가속도를 2,000[rpmps]로 고정한 상태에서 전동기의 속도를 7,500[rpm]까지 증가시켰을 때 전동에 인가된 3상 전류의 실험 파형을 보여준다. 그림 7을 살펴보면 약 6,000[rpm] 이후에 증분형 제어기에 따가 약자속 제어를 수행하여 전동기에 인가되는 3상 전류의 크기가 일정하게 증가하는 모습을 볼 수 있다. 7,500[rpm]에 도달한 이후에는 3상 전류의 크기가 일정해진 모습을 볼 수 있으며 약 7,498[rpm]으로 속도가 제어되고 있는 것을 볼 수 있다.

그림 7. 증분형 제어기를 적용하였을 때 전동기 3상 전류의 실험 결과 파형

Fig. 7. Experimental waveform of three-phase motor current when incremental controller is applied

그림 8은 증분형 제어기를 적용하였을 때 측정된 전동기의 속도, $i_{ds}^{*}$, $i_{qs}^{*}$의 실험 결과 파형을 보여준다. 그림 8에서 측정된 전동기 속도, $i_{ds}^{*}$, $i_{qs}^{*}$는 모의실험 결과인 그림 6과 다소 차이가 발생한 것을 알 수 있다. 이는 실제 전동기를 구동함에 있어 전압, 전류의 측정 오차와 다양한 손실에 의하여 전류 레퍼런스의 리플 차이가 발생한다.

그림 8(a)는 전동기의 속도 변화 그래프를 보여주며 약자속 제어 시작 속도인 6,000[rpm] 이후에도 속도 변화량의 기울기에 변화가 없는 모습을 볼 수 있으며 약 4.01[s]에 7,519[rpm]에 도달한 것을 볼 수 있다.

그림 8(b)는 전동기의 $i_{ds}^{*}$ 변화 그래프를 보여준다. 약자속 제어가 시작되기 전에는 $i_{ds}^{*}$가 약 0[p.u]으로 제어되는 모습을 볼 수 있으며 6,000[rpm] 이후에 $i_{ds}^{*}$는 증분형 제어기가 동작하여 지속적으로 감소시키는 것을 볼 수 있다. 7,500[rpm]에 도달한 이후에 측정된 $i_{ds}^{*}$의 리플 크기는 약 0.0021[p.u]로 측정되었다.

그림 8. 증분형 제어기를 적용하였을 때 다양한 실험 결과 파형

Fig. 8. Waveforms of various experimental results when incremental controller is applied

그림 8(c)는 전동기의 $i_{qs}^{*}$ 변화 그래프를 보여준다. 7,500[rpm]에 도달한 이후에 $i_{qs}^{*}$ 리플 크기는 약 0.0025[p.u]로 측정되었다. 즉, 제안하는 증분형 제어기를 약자속 제어에 사용하기에 적합하다고 판단할 수 있다.

즉, 약자속 제어를 위한 증분형 제어기는 전압궤환을 사용하는 전동기 제어에 활용될 수 있으며 가속도의 변화가 빈번하지 않는 기기에 적용하여 전동기 제어의 효과를 높일 수 있다고 판단된다.