1. 서 론

최근 4차 산업 혁명이 크게 발달함으로 인해 빅 데이터(Big-data), 인공지능, 로봇 공학, 사물인터넷 등이 전 세계적으로 연구되고 있다. 이 중 로봇 공학은 전자상거래의 활성화로 인해 서비스, 산업, 물류 등 다양한 용도의 전문 로봇 시장으로 발전되고 있다^[1]. 이러한 용도에 사용되는 로봇은 전동기가 필수적으로 장착되며 이는 구동 및 조향을 위한 동력을 발생시킨다. 하지만 기존의 전동기를 사용하였을 때 구동과 동시에 조향을 위해서는 추가적인 기어 부품 등이 필요로 한다^[2,3]. 반면에 다자유도 방식의 구형 스페리컬 전동기를 사용할 경우 다른 부품들이 필요로 하지 않고 고정자 쌍에서 발생하는 회전자계에 의해 자유로운 구동과 조향이 가능하다. 또한 기존 로봇에 사용되는 전동기는 넓은 조향 범위를 가지기 위해 복잡한 구조가 필요한 반면, 스페리컬 전동기는 하나의 전동기로 구조적으로 넓은 범위의 조향 자유도를 가지고 있어 시스템 구성의 높은 효율성을 장점으로 한다. 그러나 다자유도 스페리컬 전동기는 정밀한 제어가 되지 않을 경우 외부로부터 유입되는 부하 외란으로 구동 시 심한 진동을 발생시킬 수 있으며 구조 특성상 회전자 위치를 추정할 수 있는 센서를 부착하기가 어려워 정밀한 위치 제어에 많은 연구가 필요한 분야이다. 따라서 본 논문에서는 언급된 단점을 극복하기 위해 Holding 보조용 자성체 구조물을 사용하여 구동 시 진동을 해소할 수 있는 제어 기법과 조향 시 회전자 위치를 추정하고 회전 각도를 측정할 수 있는 센서를 선정하여 동작 안정성을 개선할 수 있는 연구를 진행하고자 한다.

2. 유도형 스페리컬 전동기 기본 구조

본 논문에서 다루는 유도형 스페리컬 전동기는 영구자석이 없고 마주 보는 고정자 쌍에서 발생하는 회전자계에 의해 회전자를 구동시키는 유도 전동기의 동작 방식을 사용한다. 유도형 스페리컬 전동기는 그림 1과 같이 4쌍의 고정자가 45도 간격으로 회전자를 감싸고 있는 형태로 배치되어 있으며 회전자의 내부는 중공으로 구조화되어 있다. 또한, 와전류가 형성되는 유도체 구조는 외부의 비자성체(Aluminum) 요크와 내부의 자성

그림 1. 다자유도 스페리컬 전동기 고정자 및 회전자 구조

Fig. 1. Structure of multi-degree-of-freedom spherical motor stator and rotor

체(Steel) 요크가 이중으로 구조화되어, 띠 형상의 구조를 가지고 있으며, 구 형태를 유지하기 위해 나머지 부분은 Insulator를 사용하였다. 이때 Insulator는 고정자 쌍에서 발생하는 회전자계에 의해 원치 않은 방향으로 조향을 방지해주는 역할과 구 형상을 유지해주는 역할을 한다. 그리고 유도형 스페리컬 전동기 회전자의 회전축 양 끝에 Holding을 위한 작은 원형의 자성체 구조물을 삽입하였다. 자성체 구조물 삽입을 통해 전류에 의한 유도 작용이 발생하도록 설계 및 제작을 진행하였다. 회전자는 고정자 양 끝에 위치한 볼 베어링과 프레임으로 고정자와 회전자의 공극을 유지하게 된다. 또한 위의 구조를 가진 유도형 스페리컬 전동기는 유도 전동기의 회전 원리를 기반으로 제어되기 때문에 유도 전동기의 전압 및 토크에 관한 수학적 모델링이 필요로 한다.

2.1 유도 전동기의 전압 및 토크 방정식

유도 전동기의 전압 및 토크의 수학적 모델링을 정의하기 위해 철심의 투자율은 무한대이며 자기적인 포화 현상은 무시하고 슬롯 효과와 코깅 토크 등이 없는 이상적인 모델로 가정한다. 또한, 고정자와 회전자의 권선 비는 같으며 공극 또한 일정하다고 가정한다. 그림 2의 모델로 정의된 유도 전동기의 고정자 및 회전자 쇄교 자속 전압 방정식은 식 (1), (2)와 같다. 또한 이 식들은 회전자가 정지하고 있는 경우를 제외한 시변 계수를 갖는 미분 방정식으로 표현된다^[4].

(1)

$v_{abcs}=R_{s}i_{abcs}+\dfrac{d\lambda_{abcs}}{dt}$

(2)

$V_{abcr}=R_{r}I_{abcr}+\dfrac{d\lambda_{abcr}}{dt}$

식 (1)에서 $v_{abcs}$는 고정자 전압 벡터, $R_{s}i_{abcs}$는 고정자 저항에서의 전압 강하, $d\lambda_{abcs}/dt$는 시간에 따른 고정자 쇄교 자속의 변동 벡터 분이다. 식 (2)에서 $V_{abcr}$는 회전자 전압 벡터, $R_{s}I_{abcr}$는 고정자 저항에서의 전압 강하, $d\lambda_{abcr}/dt$는 시간에 따른 회전자 쇄교 자속의 변동 벡터 분이다. 하지만 다음과 같이 정의된 유도 전동기의 전압방정식은 시변계수를 가지는 비선형적인 특성을 가진다^[5]. 이러한 시변계수는 고정자와 회전자의 권선 간의 상대적인 위치가 시간에 따라 달라져 권선에 쇄교되는 자속의 양이 회전자가 회전함에 따라 변동되게 되어 발생하게 되는 것이다. 이 시변계수가 포함된 미분 방정식은 해

그림 2. 2극 / 3상 유도 전동기 모델

Fig. 2. 2-pole / 3-phase induction motor models

석이 매우 어려우며 고성능의 빠른 제어성을 얻기가 힘들다. 따라서 이를 해결하기 위해 d-q축 좌표 변환을 적용해 직교 좌표계의 전압 방정식과 토크 수식을 새롭게 정의해주어야 한다^[6]. 식(3)과 (4)는 d-q축 좌표변환을 통해 직교 좌표계로 변형된 수식이며 이때 좌표계는 $w$의 속도로 회전하고 있는 동기 좌표계의 전압 방정식이다. 그리고 식(5)와 (6)은 유도 전동기 전압 방정식에서 필요한 d-q축 쇄교 자속 식이다.

(3)

$v_{ds}^{\omega}=R_{s}i_{ds}^{\omega}+\dfrac{d\lambda_{ds}^{\omega}}{dt}-\omega\lambda_{qs}^{\omega}$

(4)

$v_{qs}^{\omega}=R_{s}i_{qs}^{\omega}+\dfrac{d\lambda_{qs}^{\omega}}{dt}+\omega\lambda_{ds}^{\omega}$

$v_{ds}^{\omega}$, $v_{qs}^{\omega}$는 동기 좌표계에서의 고정자 d-q축 전압 벡터, $R_{s}i_{ds}^{\omega}$, $R_{s}i_{qs}^{\omega}$는 고정자 저항 전압 강하, $d\lambda_{ds}^{\omega}/dt$, $d\lambda_{qs}^{\omega}/dt$는 동기좌표계 d-q축에서의 고정자 쇄교 자속 변동분이다.

(5)

$\lambda_{ds}^{\omega}=L_{s}i_{ds}^{\omega}+L_{m}i_{dr}^{\omega}$

(6)

$\lambda_{qs}^{\omega}=L_{s}i_{qs}^{\omega}+L_{m}i_{qr}^{\omega}$

위의 수식에서 $\lambda_{ds}^{\omega}$, $\lambda_{qs}^{\omega}$은 동기좌표계 d-q축에서의 고정자 쇄교 자속이며 $L_{s}$은 고정자 권선들 간의 인덕턴스, $i_{dr}^{\omega}$, $i_{qr}^{\omega}$은 동기 좌표계에서의 회전자 d-q축 전류 벡터, $L_{m}$은 자화 인덕턴스이다. 유도 전동기의 d-q축 전압방정식과 쇄교 자속은 d-q축에 따른 고정자 회전자 각각의 수식이 정의되지만 본 논문에서는 고정자 측의 수식만 작성하였다. 따라서 위의 전압방정식과 쇄교 자속식을 고려하여 유도 전동기의 토크 수식을 정의하면 식(7)과 같다.

(7)

$T_{e}=\dfrac{3}{2}\dfrac{P}{2}\dfrac{L_{m}}{L_{r}}\left(\lambda_{dr}i_{qs}-\lambda_{qr}i_{ds}\right)$

$T_{e}$는 유도 전동기의 토크, $P$는 유도 전동기의 극 수이다.

2.2 조향 각 측정을 위한 오일러 각도 좌표계

다자유도 스페리컬 전동기는 3차원 공간의 여러 방향으로 조향하여 구동할 수 있는 특성을 가졌다. 따라서 일반 전동기처럼 단방향으로 회전하는 것이 아닌 여러 방향으로 회전할 수 있다. 따라서 일반 전동기와는 다르게 다차원의 좌표계를 고려해 주어야 한다. 이때 3차원 공간에서 놓인 물체가 자세나 위치 등을 3개의 각도로 표현하게 되는데 이를 오일러 각도(Euler Angle)로 나타낼 수 있다^[7]. 그림 3과 같이 오일러 각도 좌표계는 총 3개의 축으로 구성되며 롤(Roll)이라 불리는 X축, 피치(Pitch)로 불리는 Y축, 마지막으로 요(Yaw)라고 불리는 Z축으로 나타낸다. 위의 X, Y, Z 축을 회전축으로 하여 다자유도 스페리컬 회전자가 조향할 때의 회전 변환 행렬 식을 각각 $A_{x}$, $A_{y}$, $A_{z}$의 회전 각도로 나타낼 수 있으며 이 수식은 식(8)~(10)과 같다^[8]. 따라서 본 논문에서는 다자유도 스페리컬 전동기의 회전각 및 조향각, 회전자의 진동 측정 및 분석을 위해 오일러 각도 공식을 적용하였으며 이를 위치 센서에 적용하였다.

(8)

$A_{x}=\begin{bmatrix}1&0& 0\\0&\cos\theta_{x}& -\sin\theta_{x}\\0&\sin\theta_{x}&\cos\theta_{x}\end{bmatrix}$

(9)

$A_{y}=\begin{bmatrix}\cos\theta_{x}& 0&\sin\theta_{x}\\0& 1& 0\\-\sin\theta_{x}& 0&\cos\theta_{x}\end{bmatrix}$

(10)

$A_{z}=\begin{bmatrix}\cos\theta_{x}& -\sin\theta_{x}& 0\\\sin\theta_{x}&\cos\theta_{x}& 0\\0& 0& 1\end{bmatrix}$

그림 3. 스페리컬 전동기에 적용된 오일러 각도

Fig. 3. Euler angles applied to spherical motors

3. 스페리컬 전동기 동작 안정성 향상 기법

본 논문에서는 스페리컬 전동기의 동작 안정성을 검증하기 위해 전류 크기와 전류의 기본파 주파수를 가변하는 방식인 I/F 제어법을 사용하여 구동 조건에서의 Tilting 방향 진동에 대한 분석을 하였다. 스페리컬 전동기는 유도 전동기의 특성을 기반하여 동작하며 고정자에서 발생한 회전자계가 회전자의 비자성체(Aluminum)과 자성체(Steel) 부분에 유도기전력을 발생시키며 회전하게 된다. 이때 회전자는 고정자 쌍 사이에서 볼 베어링 구조물에 의해 부유하며, 회전자의 Aluminum과 Steel 이중의 띠의 넓은 범위에 유도기전력이 발생하게 된다.

유도기전력은 고정자에서 발생시키는 회전자계로 인해서 회전자의 Aluminum 및 Steel 표면상의 자속 변동에 의해 유도기전력이 발생하여 회전자의 Aluminum 및 Steel 표면에 와전류가 흐르게 된다. 이때 발생하는 와전류로 인하여 회전자가 구동 시 진동하는 문제가 발생한다. 이를 해결하기 위해 회전자 축 방향에 원형의 자성체 Steel 구조물을 설치하여 고정자 쌍 양방향으로 DC 전류를 흘려, 회전자의 진동을 저감 시키는 Holding 토크를 생성하였다. 회전축 방향에 영구자석 구조물을 설치할 경우 진동 및 소음이 크게 감소하지만, 영구자석의 강한 자력으로 인해 조향을 위한 전류가 증가하며, 따라서 고정자 요크의 권선 손상이나 효율 감소 문제가 발생할 수 있다. 따라서 본 논문에서는 회전자의 진동을 저감시키기 위해 영구자석이 아닌 자성체의 구조물을 선택하여 전류의 양에 따른 진동 저감을 확인하였다. 또한 회전자의 진동 분석, 회전자의 회전각, 조향각 및 회전자의 진동을 위한 적절한 센서를 선정하였다.

3.1 Tilting 각도 및 회전자 진동 분석을 위한 센서 설정

유도형 스페리컬 전동기의 회전자는 축이 없는 구 형태를 띠고 있으므로 속도 및 각도를 측정하기 위한 센서 부착 위치를 선정하는 데 많은 제약이 있다. 기존의 엔코더 및 레졸버와 같은 위치 센서를 부착하기에는 회전자에 축이 반드시 필요하며, 축을 부착하게 될 시 다자유도의 조향이 불가능해지므로 스페리컬 전동기의 위치 센서로는 적합하지 않다고 판단하였다. 따라서 축이 필요 없으며 비접촉식의 조향 각도와 속도를 측정할 수 있는 센서인 자이로 센서(Gyro Sensor)를 적용하였다. 그림 4는 본 논문에서 적용한 자이로 센서로 오일러 각도 공식을 자이로 센서에 적용하였을 때의 3축도 좌표계도 함께 표현하였다.

그림 4. 자이로 센서기반 스페리컬 전동기의 3축 좌표계

Fig. 4. 3-axis coordinate system of gyro sensor-based spherical motor

표 1 다자유도 스페리컬 전동기 설계 제원

Table 1 Design specifications of multi-degree-of-freedom spherical motor

Category	[Unit]	Value
고정자 직경 (외경/내경)	mm	220 / 150
회전자 직경(외경/내경)	mm	150 / 135
회전자 두께 (알루미늄/스틸)	mm	2.5 / 5
슬롯 수	-	12
DC Link Voltage	V	30
정격속도	rpm	1000
정격토크	Nm	1
정격출력	W	133

실제로 Tilting 및 회전자 진동 분석을 위해 제작된 특수한 구조의 회전자에 자이로 센서를 장착한 모습은 그림 5와 같다. 또한 Rotating 및 Tilting이 발생하는 경로는 그림 6과 같다. 자이로 센서를 장착하여 구동 시의 회전자 위치 정보에 대한 Raw data를 얻을 수 있고, Raw data의 파형은 그림 7과 같이 표현된다. 본 논문에서 다루는 모델의 경우 회전자의 Aluminum 띠의 폭에 위치한 고정자 쌍 3개를 사용하여 Rotating, 회전축에 위치한 고정자 쌍 1개를 사용하여 Holding을 진행한다. 이때 Yaw 축은 회전 각도, Roll 축은 Tilting 각을 의미한다. 회전자 각도를 의미하는 Yaw 축의 파형은 증분 형태이며 –180 ~ 180 값을 나타낸다. 따라서 그림 7에서 보는 바와 같이 정상적으로 회전이 되는 것을 확인할 수 있다. 하지만 그림 7에서 회전자 Tilting 각을 나타내는 Roll 축은 리플 성분이 많이 포함된 것을 확인할 수 있는데 이러한 이유는 구동 시 회전자의 Tilting 방향 진동에 의해 자이로 센서가 함께 흔들렸기 때문에 그림 7의 파형에서 Roll 축의 값의 파형에 진동하는 현상이 나타나는 것을 알 수 있다. 이때 회전자가 진동하게 되면 Roll 축 및 Pitch 축이 함께 진동하므로 Roll 축을 기준으로 진동 안정성 개선 여부를 판단하여도 무방하다. 따라서 본 논문에서는 구동 시 진동을 확인하기 위해 Roll 축만을 언급하였다.

그림 5. 자이로 센서가 장착된 회전자 구조

Fig. 5. Rotor structure with gyro sensor

그림 6. 유도형 스페리컬 전동기의 Rotating 및 Tilting 경로

Fig. 6. Rotating and tilting path of induction type spherical motor

그림 7. 스페리컬 전동기의 구동시 Yaw, Roll 축 Raw Data 파형

Fig. 7. Raw data waveforms of the yaw and roll axes when driving a spherical motor

3.2 자성체 구조물을 이용한 Holding 기법

Holding 토크는 로렌츠 힘으로 설명이 가능하다. 로렌츠 힘은 전하가 자기장 내에서 운동할 때 작용하는 힘을 나타내며 식 (11)과 같이 표현할 수 있다.

(11)

$F=q\bullet(v\times B)$

위 수식에서 $F$는 로렌츠 힘이며, $q$는 전하의 크기, $v$는 전하가 운동하는 속도, $B$는 자기장의 세기 벡터이다. 식 (11)에서 전하가 속도 $v$로 자기장 $B$ 내에서 수직으로 움직일 때 작용하는 힘을 계산한다. 철과 같은 물질 내에서 전자가 운동하거나 전류가 흐를 때, 로렌츠 힘에 의해 자성체를 끌어당기는 힘이 발생한다. 또한 전하의 크기와 속도, 자기장의 세기에 따라 힘의 크기와 방향이 결정된다. 본 논문에서는 로렌츠 힘 원리를 스페리컬 모터에 적용하여 구동 안정성을 개선하였다. 구동 시 회전자 축방향의 자성체가 위치한 고정자 쌍에 Holding을 위해 양의 값인 $i_{a}$, $i_{b}$와 음의 값인 $i_{c}$의 DC 전류를 인가하면 고정자로부터 그림 8과 같은 벡터 방향의 자속을 발생하게 된다. 이때 회전자가 진동하여 회전자의 회전축에 위치한 자성체 구조물이 자계를 벗어나 이동할 경우 로렌츠 힘에 의해서 고정자 중심부로 회전자의 회전축이 정렬되어 구동 시 안정성을 개선할 수 있다.

그림 8. 다자유도 구동 스페리컬 전동기의 자속 발생 방향 (a) 전류에 따른 고정자 쌍의 자속 방향, (b) FEM해석을 통한 자속의 방향

Fig. 8. Magnetic flux generation direction of multi-degree-of-freedom drive spherical motor (a) magnetic flux direction of stator pair according to current, (b) magnetic flux direction through FEM analysis

4. 실험 결과 분석

본 논문에서는 스페리컬 전동기의 구동 시 Tilting 방향으로 진동하는 현상에 초점을 두고 있다. 제안된 스페리컬 전동기의 동작 안정성 향상을 검증하기 위해 그림 9와 같이 실험환경을 구성하였다. 실험에 사용된 인버터는 입력 DC 전압 72[V], 정격 출력 11[kW]의 인버터 4대와 유도형 스페리컬 전동기를 사용하였으며 스위칭 주파수는 20[kHz]로 설정하였다. 모든 인버터는 동일한 제어 방식을 사용하며, 4대의 인버터는 고정자 4쌍을 각각 제어하였다. 모든 인버터는 전류와 주파수를 직접 제어하는 I/F 제어 방식을 통해 실험을 진행하였다. 4대의 인버터 중 3대의 인버터를 사용하여 Rotating, 나머지 1대의 인버터를 사용하여 Holding 제어를 수행하였다. Rotating의 경우 F=40[Hz], I=35[Apk]로 설정하여 구동하였으며, 모든 실험 조건에서 Rotating 조건을 일정하게 유지하며 최적의 Holding 토크 발생을 위한 DC 전류 값을 찾는 실험을 진행하였다. 그림 10은 Holding 전류 크기에 따른 스페리컬 전동기의 회전자 진동을 분석한 그림이다. 그림 10의 (a)는 스페리컬 전동기의 회전자가 정상적으로 회전함에 따라 Yaw 축 값이 증분 하는 형상으로 파형이 그려지는 것을 보여준다. (b)는 Holding 전류를 0[A], 20[A]를 인가하여 Holding 토크를 사용하지 않았을 때와 사용하였을 때의 Roll 축 Raw data 파형을 비교하여 나타낸 결과이다. 그림 10의 (b)에서 실선의 파형은 Holding 전류 0[A]을 인가한 경우이며 Holding 토크를 사용하지 않았을 때의 파형이다. 이때 스페리컬 전동기의 회전자가 회전함에 따라 센서가 함께 흔들리며 Roll 축 파형이 크게 진동하는 것을 확인할 수 있다. 반면에 점선의 파형은 Holding 전류 20[A]를 인가한 경우 Holding 토크가 충분히 발생하였기 때문에 회전자의 구동 안정성이 개선되어 스페리컬 전동기의 회전자가 회전함에 따라 진동하는 것이 크게 감소한 것을 확인할 수 있으며, 그에 따라 Roll 축 파형의 리플도 크게 저감된 것을 확인할 수 있다. 따라서 위 실험 조건에서는 구동 안정성을 개선하기 위한 Holding 전류 20[A]가 Rotating을 방해하지 않는 최적의 전류로 판단된다. 하지만 DC 전류 20[A] 기준으로 전류가 감소하면 조금씩 Holding 토크가 줄어들어 회전자의 진동이 점차 증가하고, 반대로 20[A] 기준 전류가 증가하면 Holding 토크가 증가하여 고정자가 회전자 축에 위치한 Holding 보조용 자성체를 강하게 끌어당겨 고정자에 위치한 볼 베어링과 회전자 사이의 마찰력이 점점 증가하게 된다. 따라서 Holding 토크가 오히려 Rotating을 방해하여 속도가 감소하는 문제가 발생하게 된다. 또한 고정자 권선 및 회전자 축에도 열이 전달되기 때문에 높은 동손으로 인한 효율 저감 문제도 발생한다.

그림 9. 유도형 스페리컬 전동기 및 11[kW]인버터

Fig. 9. Inductive spherical motor and 11[kW]inverter

그림 10. Holding 전류에 따른 스페리컬 전동기의 회전자 진동 측정 그래프 (a) Yaw축 회전 각도 (b) Holding Current=0, 20[A] 인 경우 Roll축 Tilting 진동 각도

Fig. 10. Spherical motor rotor vibration measurement graph according to holding current (a) Yaw axis rotation angle (b) In case of Holding Current=0, 20[A], tilting angle of roll axis

5. 결 론

본 논문에서는 다자유도 스페리컬 전동기의 동작 안정성을 개선하기 위한 연구를 진행하였다. 유도형 스페리컬 전동기가 구동 시에 진동하는 문제를 해결하기 위해 회전자의 회전축에 Holding 보조용 자성체를 부착하였으며, 회전 방향의 90° 위치의 고정자 쌍에 DC 전류를 흘려주어 고정자 쌍과 자성체 간에 Holding 토크를 발생시켜 회전자의 진동 문제를 해결하였다. 또한 회전각, 조향각 및 진동을 분석하기 위해 회전자 위치를 추정하고 회전 각도를 측정할 수 있는 Gyro 센서를 회전자 내부에 삽입시켜 컴퓨터와의 통신을 통해 회전자가 움직인 각도 정보들을 Raw Data로 추출하였다. 실험에서는 구동 조건을 모두 동일하게 하여 진행하였으며, 결과적으로 회전자가 회전함에 따라 오일러 각도로 출력된 Raw Data의 그래프 추출할 수 있었고, Yaw축의 회전각도, Roll축 Tilting 방향 진동은 Raw Data의 그래프를 통해서 확인할 수 있었다. 따라서 본 논문에서 제안한 방법을 통해 구형 스페리컬 전동기의 동작 안정성이 향상된 것을 확인할 수 있었으며, 센서의 선정도 적합하다고 판단되었다. 하지만 센서를 통해 얻은 회전자 위치 데이터를 제어기와 실시간으로 통신하여 구동 시 제어 상수 변화와 속도 측정을 가능할 수 있도록 추가적인 연구가 필요하며, Holding 기법 사용 시 속도 및 구동 토크에 따라 필요로 하는 최적의 DC 전류를 도출하는 연구를 향후 진행할 예정이다.