1. 서 론

일반적으로 3상 AC-DC 변환기는 6개의 스위칭 소자를 이용한 PWM 컨버터가 널리 알려져 있다. 이러한 PWM 컨버터의 제어법으로서 전류 마이너 루프에 의해 전원 전압과 동상이 되도록 전류 제어를 하고, 직류 버스 전압을 일정, 입력 역률을 1로 제어하는 수법이 잘 알려져 있다. 이것을 실현하는 전류 제어법은 캐리어 변조 방식 및 히스테리시스 비교기 방식을 이용하여 전류의 파형을 정현파로 제어함으로써 고조파의 발생을 억제하는 방법과 순시 유효전력와 순시 무효전력을 이용하여 입력 역률과 직류 전압을 제어하는 방법, PWM 컨버터의 스위칭 모드와 순시 유효전력과 무효 전력을 직접 연결하여 제어 방법이 연구되고 있다^[1]-^[4].

그리고 다른 제어법으로 PWM 정류기의 스위칭 모드와 순시 유효전력과 순시 무효전력을 직접 관련시켜 순시값 제어하고, 직류 버스 전압과 입력 역률을 제어하는 직접 전력 제어법이 있는데 전류 마이너 루프를 갖지 않고 순시 유효전력과 순시 무효전력을 스위칭에 의해 직접 제어하기 때문에 매우 빠른 응답을 얻을 수 있다. 지금까지 제안된 DC 버스 평활 커패시터를 소용량화하는 기술은 제어 시스템에 일부 보상 블록을 적용해야 한다. 이에 대해 직접 전력 제어법에서는 이러한 보상을 실시하지 않고 순간 전력을 고속으로 릴레이 제어하기 때문에 직류 버스의 평활 커패시터를 소용량화하면서 안정적인 승압 정류 동작을 실현할 수 있다^[5]-^[7].

본 논문에서는 우선 PWM 컨버터의 스위칭 모드와 순시 유효전력과 순시 무효전력의 관계를 이론적으로 해석하고, 이것을 이용한 스위칭 테이블의 구성법에 관해 서술하였으며, 직류 버스 평활 커패시터를 소용량화했을 때의 제어 특성을 평가하고, 직류 버스 전압 지령값 스텝 응답이나 부하 외란 응답을 포함한 운전 특성을 서술하였다. 또한, 불평형 전원에서 직접 전력 제어 방법을 이용하여 PWM 컨버터의 운전 특성과 캐리어 변조 방식을 이용한 PWM 컨버터의 특성을 실험을 통하여 비교하여 서술하였다.

2. 시스템 구성 및 제어 원리

2.1 직접 전력제어형 PWM 컨버터의 시스템 구성

그림 1은 직접 전력 제어 방법에 따른 PWM 컨버터의 시스템 구성을 나타낸 것이다. 그림 1에서는 교류 전원 측의 순시 유효전력$P$와 순시 무효전력$Q$를 피드백하여 릴레이 제어(Relay Control)를 하였다.

먼저 전원 $v_{a}$, $v_{b}$, $v_{c}$와 전류 $i_{a}$, $i_{b}$, $i_{c}$를 검출하고 식 (1)과 식 (2)에 의해 3상-2상 변환하였다.

(1)

$\begin{bmatrix}v_{\alpha}\\ v_{\beta}\end{bmatrix}=\sqrt{\dfrac{2}{3}}\begin{bmatrix}1& -1/2 & -1/2 \\ 0&\sqrt{3}/2 & -\sqrt{3}/2\end{bmatrix}\begin{bmatrix}v_{a}\\ v_{b}\\v_{c}\end{bmatrix}$

(2)

$\begin{bmatrix}i_{\alpha}\\ i_{\beta}\end{bmatrix}=\sqrt{\dfrac{2}{3}}\begin{bmatrix}1& -1/2 & -1/2 \\ 0&\sqrt{3}/2 & -\sqrt{3}/2\end{bmatrix}\begin{bmatrix}i_{a}\\ i_{b}\\i_{c}\end{bmatrix}$

식 (1)과 식 (2)로 부터 얻어진 $v_{\alpha}$, $v_{\beta}$와 $i_{\alpha}$, $i_{\beta}$로 부터 순시 유효전력 $P$와 순시 무효전력 $Q$를 구하면 식 (3)과 같다.

(3)

$$ \left[\begin{array}{l} P \\ Q \end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc} v_\alpha & v_\beta \\ v_\beta & -v_\alpha \end{array}\right]\left[\begin{array}{l} i_\alpha \\ i_\beta \end{array}\right] $$

그림 1. 직접 전력 제어형 PWM 컨버터 시스템의 구성

Fig. 1. The configuration of direct power controlled PWM converter system

한편, 순시 유효전력 지령값$P^{*}$는 직류 버스 전압 지령값$V_{dc}^{*}$와 직류 버스 전압 검출값$V_{dc}$의 편차에서 PI 제어기를 통해 얻은 $I^{*}$와 $V_{dc}$의 곱으로부터 얻어진다. 또한, 순시 무효전력 지령값$Q^{*}$는 외부로부터 직접 주고, 입력 역률을 1로 하는 경우에는 순시 무효전력 지령값$Q^{*}$는 0으로 하였다.

식 (3)에 의해 구해진 순시 유효전력 $P$와 $P^{*}$, 순시 무효전력 $Q$와 $Q^{*}$의 편차 $\Delta P$, $\Delta Q$를 히스테리시스 비교기에 의해 양자화(Quantization)하고, 양자화 신호$S_{p}$, $S_{q}$를 얻음으로써 순시 유효전력과 순시 무효전력의 증감을 릴레이 제어한다. 또한, 전원 전압 위상도는 그림 2와 같이 30[°]마다 양자화하고, 식 (4)와 같은 12영역으로 분할하여 검출하였다.

(4)

$[(n-2)\times\dfrac{\pi}{6}]\le\Theta_{n}<[(n-1)\times\dfrac{\pi}{6}]$

$(\because n=1,\: 2,\: 3\cdots ,\: 12)$

이상과 같이 얻어진 $S_{p}$, $S_{q}$, $\Theta_{n}$을 스위칭 테이블에 입력하고, 이들의 조합에 의해 일의적으로 정해진 PWM 컨버터의 최적 스위칭 모드를 직접 결정하였다.

그림 2. 전원 전압 벡터 위상의 양자화

Fig. 2. The quantization of power source voltage vector phase

2.2 스위칭 테이블의 구성법

직접 전력 제어형 PWM 정류기에서는 릴레이 제어에 기반으로 순간 유효·무효 전력의 제어하기 때문에 이들의 시간적 변화율 ${d}$$P$/${dt}$, ${d}$$Q$/${dt}$가 스위칭 모드의 결정에 중요한 역할을 한다.

순시 유효·무효 전력과 그 지령값와의 편차 $\Delta P$와 $\Delta Q$의 양자화 신호 $S_{p}$, $S_{q}$는 ${d}$$P$/${dt}$, ${d}$$Q$/${dt}$의 부호에 상당하고, 순시 유효·무효 전력의 증감에 밀접하게 관련되어 있다. 그림 3과 같이 양자화 신호 $S_{p}$, $S_{q}$, $\Theta_{n}$을 입력으로 하는 3차원 스위칭 테이블에 의해 최적의 스위칭 모드를 선택하고, $\Delta P$와 $\Delta Q$가 소정의 히스테리시스 폭으로 제한되도록 PWM 컨버터를 제어한다.

그림 4에 나타낸 PWM 컨버터의 모델을 사용하여 순시 유효전력과 순시 무효전력의 시간적 변화율 ${d}$$P$/${dt}$, ${d}$$Q$/${dt}$을 도출하면 다음 식과 같다.

그림 3. 스위칭 테이블의 구성

Fig. 3. The configuration of switching table

그림 4. PWM 컨버터의 모델

Fig. 4. Model of PWM Converter

우선, 직접 전력 제어형 PWM 컨버터의 순시 유효전력과 순시 무효전력의 시간적 변화율 ${d}$$P$/${dt}$, ${d}$$Q$/${dt}$는 다음 식과 같다.

(5)

$\dfrac{d Ρ}{{dt}}$$=\dfrac{ｄ v_{i}}{ｄ t}\bullet i_{i}+ v_{i}\bullet\dfrac{ｄ i_{i}}{ｄ t}$

(6)

$\dfrac{ｄ Q}{{dt}}$$=\dfrac{ｄ v_{i}}{ｄ t}\times i_{i}+v_{i}\times\dfrac{ｄ i_{i}}{ｄ t}$

여기서, 「•」는 내적(Inner Product)을, 「×」는 외적(Cross Product)을 나타낸 것이다.

또한, 전원 전압 벡터는 다음 식으로 정의된다.

(7)

$v_{i}=\sqrt{3}V_{r m s}e^{j\omega t}$

한편, 컨버터의 출력 전압 벡터 $v_{c}$는 다음 식으로 표현할 수 있다.

(8)

$v_{c}=\sqrt{\dfrac{2}{3}}V_{dc}(S_{a}+ S_{b}e^{j2\pi /3}+ S_{c}e^{j4\pi /3})$

또한, 그림 4에서 컨버터의 전압과 전류의 방정식은 다음과 같다.

(9)

$\dfrac{di_{i}}{dt}=\dfrac{1}{L}(v_{i}- v_{c})$

이상의 식 (5) ~ 식 (9)로 부터 직접 전력 제어형 PWM 컨버터의 순시 유효전력과 순시 무효전력의 시간적 변화율을 정리하면 다음 식과 같다.

(10)

$\dfrac{d Ρ}{{dt}}$$=\dfrac{V_{r m s}V_{dc}}{L}\left[K_{1}(S_{a}-\dfrac{S_{b}}{2}-\dfrac{S_{c}}{2})-\dfrac{\sqrt{3}}{2}K_{2}(S_{b}- S_{c})\right]$

(11)

$\dfrac{{d}Q}{{dt}}$$= -\dfrac{V_{r m s}V_{dc}}{L}\left[\dfrac{\sqrt{3}}{2}K_{1}(S_{b}- S_{c})- K_{2}(S_{a}-\dfrac{S_{b}}{2}-\dfrac{S_{c}}{2})\right]$

(∴ $K_{1}=\omega t\sin\omega t -\cos\omega t$, $K_{2}=\omega t\cos\omega t +\sin\omega t$ )

여기서, $V_{r m s}$는 평형시의 전원 전압 실효값, $V_{dc}$는 직류 버스 전압, $\omega$는 전원 각 주파수이다.

식 (10)와 식 (11)에 근거하여 순시 유효전력과 순시 무효전력의 증감에 맞추어 그림 3에 나타낸 것처럼 스위칭 모드를 조작량으로서 테이블화하였다.

식 (10), (11)으로부터 각 출력 전압 위상 $\Theta_{n}$에서의 스이칭 모드 $S_{a}$, $S_{b}$, $S_{c}$에 대응한 ${d}$$P$/${dt}$, ${d}$$Q$/${dt}$를 계산할 수 있다. 그림 5는 영역 $\Theta_{1}$의 이러한 계산 결과를 예시한 것이다. 그림 5에서 화살표의 기울기는 $P$, $Q$ 각각의 변화를 나타낸 것 중에서 조작량으로서 최적의 전압 벡터를 선택하였다. 일례로서, $\Theta_{1}$에서 순간 유효 전력을 증가시키고($S_{p}$=1), 무효 전력을 감소($S_{q}$=1) 모드에서 선택하는 수단을 그림 6에 나타내는 스위칭 모드 선정의 알고리즘을 이용하여 서술하였다. 우선, 초기스위칭 모드 $S_{a}$$S_{b}$$S_{c}$=001을 식 (10)에 대입하면 ${d}$$P$/${dt}$는"Negative"가 되고 ${d}$$Q$/${dt}$는 (11)에서 "Positive"가 되므로 양자화 신호 $S_{p}$, $S_{q}$를 만족하지 않는 "No"(그림 6 점선(a))가 된다. 다음에 스위칭 모드 $S_{a}$$S_{b}$$S_{c}$=101을 주고, 동일한 순서로 실시하면 ${d}$$P$/${dt}$와 ${d}$$Q$/${dt}$는 모두 "Positive"가 되고, $S_{p}$, $S_{q}$를 만족하는 "Yes"(그림 6 파선(b))가 되어 최적 스위칭 모드의 후보가 된다. 다른 조건에서도 동일한 기준으로 스위칭 모드를 선택한다. 동일한 극성의 모드가 복수로 존재하는 경우에는 출력 전압지령벡터에 가까운 스위칭 모드를 선택한다. 이와 같이하여 얻어진 최적의 스위칭 테이블과 컨트롤러(릴레이 요소)를 정리하여 나타내면 그림 3과 같다.

그림 5. $\Theta_{1}$에서 ${d}$$P$/${dt}$, ${d}$$Q$/${dt}$의 계산 결과

Fig. 5. Calculation results of ${d}$$P$/${dt}$, ${d}$$Q$/${dt}$ in $\Theta_{1}$

그림 6. 스위칭 모드 선택 알고리즘

Fig. 6. Algorithm of switching mode selection

3. 실험 결과 및 고찰

제안된 시스템의 제어 특성을 확인하기 위해 실제 기계로 운전 특성을 검증하였으며, 실험 조건은 입력 전원 전압 200[V], 60[Hz], 연계 리액터 5[mH], 직류 버스 평활 커패시터 36[μF], 직류 버스 전압 지령값을 300[V], 무효 전력 지령값을 0[Var]으로 하였다. 그림 7은 실험에 사용된 캐리어 변조형 PWM 컨버터 시스템의 구성을 나타낸 것이다.

그림 8(a)은 부하 1.2[kW]에 있어서의 전원 전압, 전류, 컨버터 출력선간 전압, 출력 전류의 시뮬레이션 파형을 나타낸 것이며, 그림 8(b)은 부하 1.2[kW]에 있어서의 전원 전압, 전류, 컨버터 출력선간 전압, 직류 버스 전압 실험 파형을 나타낸 것이다. 그림 8(c)은 전원 전류의 FFT 해석 결과를 나타낸 것이다. 그림 8에서 무효 전력은 0[Var]로 제어되며, 전원 전류는 전원 전압과 동상으로 정현파 형상이 되어, 직류 버스 전압은 일정하게 제어되고 있는 것을 알 수 있다. 또한, 그림 6(b)의 FFT 해석 결과를 보면 고주파의 주파수 분포는 널리 분산되어 파형 왜곡이 적은 것을 알 수 있으며, 그때의 전고조파왜율(THD : Total Harmonics Distortion)는 2.47[%]이다.

그림 7. 캐리어 변조형 PWM 컨버터 시스템의 구성

Fig. 7. The Configuration of Carrier Modulation PWM Converter System

그림 8. 각 부 동작 파형과 전류의 주파수 스펙트럼

Fig. 8. The waveform of each part and frequency spectrum of current

그림 9는 DC 버스 전압 지령값이 300[V]→320[V]→300[V]로 설정된 경우 스텝 응답을 나타낸 것이다. 실제 기기의 목표값 응답으로 약 2[ms]의 고속 응답을 확인할 수 있었다.

그림 10은 부하가 1.2[kW]→1.48[kW]→ 1.2[kW]로 급변했을 때의 외란 응답을 나타낸 것이다. 그림 10에서 단계적인 부하 외란에 대해서도 약 5[ms]로 응답하고 있는 것을 알 수 있다.

그림 9. DC 버스 전압 지령값 변화에 따른 스텝 응답

Fig. 9. Step response according to DC bus voltage command value change

그림 10. 부하 변화에 따른 외란 응답

Fig. 10. Disturbance response to load change

그림 8 ~ 그림 10의 결과에서 극소 용량의 직류 버스 평활 커패시터에서도 양호한 결과가 얻어지는 것을 확인하였다.

불평형 전원을 상정하여 직접 전력 제어형 PWM 컨버터와 그림 9에 나타내는 종래의 삼각파 캐리어 변조형 PWM 정류기의 운전 특성을 실험으로 평가하였다. 실험에서는 선간 전압이 $v_{ab}$ = 200[V], $v_{bc}$ = 183[V], $v_{ca}$ = 183[V]의 불평형 전원을 사용하였으며, 기타 조건은 표 1와 동일하게 하였다.

그림 11은 부하를 1.2[kW]로 했을 때의 직접 전력 제어형 PWM 컨버터의 전원 상전압, 입력 선전류, 직류 버스 전압 파형을 나타낸 것이다. 그림 12는 동일한 조건에서 삼각파 캐리어 변조형 PWM 컨버터의 실험 파형을 나타낸 것이다.

직접 전력 제어형 PWM 컨버터에서는 순시 전력 일정 제어를 실시하고 있기 때문에 출력 전력이 저하하고 있을 때 보다 더 많은 유효전력을 전송하려고 하여 선전류 파형이 왜곡되는 것을 알 수 있다. 그러나 출력 전력을 일정하게 제어 할 수 있기 때문에 직류 버스 평활 커패시터가 소용량임에도 불구하고 직류 버스 전압은 거의 일정하게 제어된다. 이에 비해 삼각파 캐리어 변조형 PWM 컨버터는 전원 상전압과 동위상으로 선전류를 제어하기 때문에 선전류의 파형은 전원 상전압과 동위상으로 정현파되어 있는 것을 확인할 수 있다. 그러나 직류 버스 전압 제어 PI 게인은 직접 전력 제어형 PWM 컨버터와 같음에도 불구하고, 큰 리플이 발생하고 있는 것을 알 수 있다.

그림 11. 직접 전력 제어형 PWM 컨버터의 각 부의 전압과 전류 파형

Fig. 11. Voltage and current waveforms of each part of a direct power control type PWM converter

그림 12. 캐리어 변조형 PWM 컨버터의 각 부의 전압과 전류 파형

Fig. 12. Voltage and current waveforms of each part of the carrier modulation type PWM converter

그림 13은 직접 전력 제어형 PWM 컨버터의 종합 효율, 종합 입력 역률, 직류 버스 리플율을 나타낸 것이며, 그림 14는 삼각파 캐리어 변조형 PWM 컨버터의 특성을 나타낸 것이다. 그림 13과 그림 14에서 직류 버스 리플율은 다음과 같은 식으로 나타낼 수 있다.

그림 13. 직접 전력 제어형 PWM 컨버터의 운전 특성

Fig. 13. A operating characteristics of direct power controlled PWM converters

그림 13과 그림 14에서 알 수 있듯이 전원이 평형일 때는 직접 전력 제어형 PWM 컨버터의 전체 효율은 최대 96.6[%], 종합 입력 역률은 최대 99.5[%]이다. 한편, 전원이 불평형일 때는 직접 전력 제어형 PWM 컨버터의 전체 효율은 최대 96.2[%], 종합 입력 역률은 최대 99.1[%]이며, 삼각파 캐리어 변조형 PWM 컨버터의 전체 효율은 최대 96.1[%], 종합 입력 역률은 최대 99.7[%]이다. 그리고 전체 효율에서는 어느 쪽도 같은 정도의 값을 얻을 수 있었지만, 종합 입력 역률에 대해서는 삼각파 캐리어 변조형 PWM 컨버터쪽이 최대 0.6[%]상회하는 결과가 되었다. 그러나 경부하시에는 직접 전력 제어형 PWM 컨버터가 2[%]이상 높은 역률을 실현하고 있다. 한편, 직류 버스 전압 리플은 직접 전력 제어형 PWM 컨버터에서는 5.6[%]미만으로 삼각파 캐리어 변조형 PWM 컨버터의 12.5[%]보다 양호한 결과가 되어, 직류 버스 전압 안정화의 관점에서 높은 우위성이 인정된다.

그림 14. 캐리어 변조형 PWM 컨버터의 운전 특성

Fig. 14. A operating characteristics of carrier modulation PWM converter

결과적으로 직접 전력 제어법으로 커패시터 용량을 저감할 수 있는 이유는 순시 전력의 증감에 따라 스위칭 모드를 순간적으로 전환 고속의 제어를 달성하고 있기 때문이라고 생각된다.

4. Conclusion

본 논문에서는 직접 전력 제어 방법을 이용한 PWM 컨버터의 특성에 대해 서술하였다. 제안한 제어법에서 가장 중요한 스위칭 테이블을 구성하기 위해 PWM 컨버터의 스위칭 모드와 순시 유효전력과 순시 무효 전력의 관계를 이론적으로 해석하였으며, 고속 릴레이 제어를 활용하여 직류 버스 평활 커패시터의 소용량화가 가능함을 실험에 의해 밝혔다. 특히 정상 운전시의 동작 파형에서는 전류 제어를 실시하지 않았음에도 불구하고 고조파 함량이 적은 양호한 정현파 전류 파형이 얻어졌다. 또한, 직류 버스 전압의 변화에 따른 스텝 응답이나 부하 변환에 따른 외란 응답에서도 각각 2[ms]와 5[ms]라는 매우 빠르고 안정적인 과도 특성을 확인할 수 있었다. 구축한 실험 시스템에서는 직류 버스 평활 커패시터를 36[μF]로 소용량화할 수 있어 전체 효율은 최대 96.6[%], 종합 입력 역률은 최대 99.5[%]를 달성하였다.

1.2[kW]급 PWM 컨버터에서는 1,000[μF]의 알루미늄 전해 커패시터를 사용하지만, 본 논문에서 제안한 방법을 이용함으로써 커패시터 용량을 1/25이하로 저감할 수 있으며, 불평형 전원에서 직접 전력 제어법과 삼각파 캐리어 변조 방식을 이용한 PWM 컨버터에 대해 운전 특성을 검증하였다. 그 결과 직접 전력 제어법에서는 순시 유효전력과 순시 무효 전력 제어에 의해 직류 버스측에 전송하는 전력이 일정해져, 선전류에 왜곡이 생기는데 반해, 직류 버스 전압 리플이 5.6[%]미만으로 억제되었다. 그리고 전원이 평형이든 불평형이든 직류 버스 전압 리플의 특성에는 전혀 영향을 받지 않는다. 결과적으로 부하가 높은 안정된 직류 전압이 필요할 경우에는 직접 전력 제어형 PWM 컨버터가 유효하다는 것을 실험을 통해 확인할 수 있었다.