2.1 Fluxgate 원리

그림 1은 본 논문에서 분석하고자 하는 Fluxgate 방식 전류센서 구성을 나타내었다. 높은 투자율의 연자성 코어 3개와 연자성 코어에 각각 감겨있는 여자권선(W1, W2)과 검출권선(WS), 연자성 코어 3개에 전체에 감겨있는 2차측 권선(W2nd)으로 구성된다. 여자권선의 전류에 의해 1차측에 노이즈로 유입될 수 있으므로 여자권선은 동일한 조건의 권선 W1, W2를 구성하여 노이즈를 상쇄시키는 구조를 채택하였다. W1, W2는 시간에 따라 서로 반대되는 펄스 파형이 입력된다^[5~9].

기본 동작 원리는 연자성 코어의 비선형 특성 즉 포화특성과 제로 플럭스 조건에서 동작한다. 따라서 2차측 권선에 흐르는 전류는 1차 전류에 비례한다. 측정하고자 하는 1차측은 단일 도선이므로 2차측 전류 사이의 관계는 식 1과 같다.

여기서 IP : 1차측 전류[A]

N2nd : 2차측 권선의 턴수

I2nd : 2차측 전류[A]

이때 2차측 권선의 턴수는 링 코어의 치수와 계측하고자 하는 전류 범위를 고려하여 선정하여야 한다. 1차측에 전류가 흐르지 않으면 링코어에 쇄교하는 자속밀도는 0 이다. 이때 여자권선에 구형파(±10[V], 100[Hz])가 인가되면 여자권선의 전류는 그림 2. a)와 같고 평균값은 0[A]이다. 1차측에 전류가 흐르면 크기와 방향에 따라 그림 2. b)처럼 여자권선에 전류가 흐르며 평균값이 0[A]가 되도록 2차측 권선의 전류는 변화된다. 결과적으로 여자권선의 전류 평균값은 항상 0[A]를 유지한다. 또한 연자성 재료의 비선형 특성이 없다고 가정하면 여자권선에 유기되는 출력 전압 Vout1, Vout2 는 1차측 전류와 비례하는 특성을 나타내며 이러한 원리로 1차측 전류의 측정이 가능하다.

그림 1. Fluxgate 방식 전류센서 구성

Fig. 1. Configuration of fluxgate type current sensor

그림 2. IP 전류에 따른 여자권선 전류

Fig. 2. Excitation winding current according to IP current

2.2 링코어 소재 및 여자권선 턴수

적용된 코어의 치수는 내경 140[mm], 외경 150[mm], 두께 5[mm]의 링 코어가 적용되었으며 VAC社의 ULTRAVAC 80 계열이 적용되었다. ULTRAVAC 80은 퍼멀로이 계열의 연자성 재료로 낮은 보자력과 높은 투자율 특성을 나타내며 포화자속밀도는 자계강도가 2[A/m]에서 0.63[T]이다. Fluxgate 전류센서에 적용되는 연자성 코어는 투자율이 큰 소재를 적용하여 작은 자속의 변화를 감지함으로써 전류 계측의 정확도를 향상시킬 수 있다. 식 2와 같이 전류에 의한 자계의 변화분을 포화자속밀도까지의 자계강도 2[A/m]로 계산하면 0.91[A]의 작은 전류 변화에서 코어는 포화되어 높은 감도로 동작하는 전류 계측이 가능하다.

여기서 △IP : 1차측 전류 변화량[A]

△H : 자계의 변화량[A/m]

Lcore : 코어의 평균 자로길이[m]

여자권선의 턴수는 링 코어의 내경 치수와 코일의 두께에 따라 결정 가능하다. 코일의 두께는 전류가 흐를 때 코일에서 발생하는 열적 영향을 최소화 하기 위하여 충분한 두께를 확보하여야 한다. 본 논문에서는 코일 직경 0.6[mm]를 적용하였고 이 때 여자권선은 최대 500턴 까지로 설정하였다. 링 코어, 코일, 최대 턴수에 대한 관계를 식 3에 나타내었다. 링 코어에 완전 정렬 권선은 불가능하기 때문에 링 코어의 내부의 권선 공간은 충분이 확보될 필요가 있다.

여기서 Nmax : 여자권선의 턴수

rcore : 링 코어의 내반경[mm]

Tinsulator : 절연물 두께[mm]

rcoil : 코일 반경[mm]

dcoil : 코일 직경[mm]

2.3 여자권선 턴수에 따른 출력 전압 특성

1차측 전류와 여자권선에 유기되는 출력 전압 Vout1, Vout2 가 비례하는 특성을 이용하여, 1차측 전류에 따른 여자권선의 출력 전압이 비례하는 특성을 갖는다면 전류센서는 우수한 선형성을 갖고 전류 계측이 가능할 것이다. 또한 작은 전류에서 선형성을 유지할수록 높은 정확도를 갖고 전류 계측이 가능하다. 따라서 1차측 전류 변화에 대한 여자권선 턴수에 따른 출력 전압 Vout1, Vout2를 계산하여 각 턴수별 선형성 및 정확도를 분석하였다. 1차측 전류의 변화는 0.1[A] 단위로 1.0[A] 까지 설정하였고 여자권선의 턴수는 2.2절에서 검토된 최대 500턴에서 50턴 단위로 최소 250턴까지 계산을 수행하였다. 또한 분석 대상 모델은 3차원 해석이 필수적이며 각 권선의 상호작용과 코어의 비선형 특성을 고려한 정확한 특성 파악을 위하여 3차원 유한요소해석을 수행하였다. 그림 3은 3차원 유한요소 해석모델이다.

그림 4는 1차측 전류에 대한 여자권선 턴수에 따른 출력 전압 Vout1, Vout2의 평균값이다. 1차측 전류가 0[A]일 때 여자권선의 출력 전압은 약 5[V]로 출력되도록 부하저항의 크기는 조정되었다. 1차측 전류에 대한 여자권선 출력 전압의 선형성을 평가하기 위하여 턴수별로 계산된 값들의 1차 선형함수를 계산하였다. 계산된 선형함수를 표 1에 나타내었다. 그림 5는 실제 3차원 해석을 통하여 계산된 여자권선의 출력 전압과 선형함수에 의해 계산된 여자권선의 출력 전압과의 오차율을 계산하였다. 전구간 오차의 합은 표 2에 나타내었다. 오차율이 적을수록 선형적이라고 평가할 수 있으며 여자권선의 턴수는 500턴에서 가장 선형적인 특성을 갖는다.

식 2에 턴을 대입하면 식 4와 같이 표현 가능하다. 턴수가 많을수록 작은 전류에서 큰 출력 전압을 얻을 수 있기 때문에 1차측 전류 대비 여자권선 출력 전압의 선형성이 향상됨을 알 수 있다.

여기서 N : 여자권선의 턴수

본 논문의 Fluxgate 전류센서는 3000[A]까지 측정하기 위하여 설계되었다. 따라서 3000[A]에서도 0 플럭스 상태를 유지하면서 1차측에 작은 전류 변화가 있을 때 여자권선의 출력 전압이 선형적으로 변화되는지 확인이 필요하다. 선형성이 가장 우수한 여자권선 500턴 모델을 이용하여 해석을 수행하였다. 해석 방법은 1000[A], 2000[A], 3000[A]의 전류가 1차 측에 흐를 때 2차측은 식 1 참조하여 0 플럭스를 만들기 위한 전류를 인가한다. 자속의 변화를 만들기 위하여 1차측 전류는 1000.1~1001[A]까지 변화될 때 여자권선의 출력 전압을 계산하였다. 2000[A], 3000[A]에서도 같은 방법으로 여자권선의 출력 전압을 계산하였다. 그림 6은 1차측 전류 변화에 따른 여자권선 출력 전압을 나타내었다. 각 전류별(0[A], 1000[A], 2000[A], 3000[A]) 1차 선형 함수는 유사한 값을 나타낸다. 0[A]의 선형 함수를 기준으로 오차율을 계산하면 그림 7과 같이 나타나며 표 3과 같이 전류가 클수록 오차율은 소폭 증가함을 알 수 있다.

그림 3. 3차원 유한요소 해석모델

Fig. 3. Analysis model of 3D finite element method

그림 4. 여자권선 전류에 따른 출력 전압

Fig. 4. Output voltage according to excitation winding current

그림 5. 3차원 해석 VS 1차 선형 함수 계산 오차율

Fig. 5. Error ratio of 3D analysis VS linear function calculation

그림 6. 1차측 전류에 따른 출력 전압

Fig. 6. Output voltage according to primary current

그림 7. 1차측 전류에 따른 오차율

Fig. 7. Error ratio according to primary current