3.1 사업의 정의 및 시나리오 설정

본 연구에서 정의하는 ‘전력망의 복원력 향상’ 사업은 복원력 향상과 CBA의 결과에 기반을 두어 전력 설비(선로, 변압기, 차단기, 분산 전원 등) 증설의 최적 시나리오를 도출하는 것이다. 차세대 전력망 구축의 시나리오에 대해서는 비상시 DG의 활용 전략(전략 1 : 공급 가능 용량 우선, 전략 2 : 공급 가능 수용가 수 우선, 전략 3 : 공급 가능 주요 수용가 수 우선)과 DG의 유형, 용량 및 연계 위치를 상이하게 적용할 수 있으며, 이에 대한 예시는 표 2와 같다^[10].

표 2에서 시나리오 1∼3은 DG를 경제성에 기반을 두어 상시 운전만 수행하는 것으로 가정하고, 이는 비상시 DG 제어를 수행하는 시나리오 4∼12에 대해 복원력의 향상 정도를 비교하는 기준으로 활용된다. 시나리오 4∼12는 전력망 운영자의 전략에 따라 DG를 통해 생산된 전력을 인근 수용가에 공급하는 경우를 나타낸 것으로, 상이한 DG 용량과 비상시 활용 전략을 구분한 예시이다.

3.2 복원력 기반 예비타당성 분석의 개요

전통적인 전력망 계획의 방법은 설비증설의 투자 비용이 최소가 되는 목적함수를 수립하고, 안전성, 신뢰성 등의 확보를 위한 한계비용을 반영한다^[4], ^[18]. 그러나 비용 최소화 방법에서 복원력 향상의 한계비용을 산정하기는 매우 어려우며, 설비의 투자 비용과 신뢰성 향상을 위한 투자 비용에 대해 중복계산의 문제가 발생할 수 있다. 또한 앞서 언급한 바와 같이 미래의 고장 상황에 대한 복원력은 불확실한 다수의 고장 상황을 고려하기 때문에, 복원력 향상에 대한 편익을 하나의 값으로 결정하는 것은 불가능하다. 이러한 문제를 회피하기 위해 본 논문에서는 그림 1의 몬테카를로 시뮬레이션(Monte-Carlo Simulation, MCS)을 통한 복원력의 확률론적 평가 절차를 활용한다^[13].

그림 1. MCS를 활용한 복원력의 확률론적 평가 절차

Fig. 1. The probabilistic assessment process of resilience using MCS

그림 1의 복원력 평가에 대한 세부 절차는 4단계로 구분된다. Step 1에서는 각 전력 설비의 고장 및 복구 상황에 대한 시간 분포를 입력으로 활용하며, Step 2에서는 복원력 곡선을 추정한다. 그림 2는 고장 발생 전후 시점부터 복구 완료 전후 시점에 대한 계통의 동적 상태를 표현하는 복원력 곡선의 예시이다. 그림 2와 같은 복원력 곡선을 추정하는 과정에는 설비의 고장 및 복구시간에 대한 정보를 기반으로 계통의 구역을 설정하는 방법과 DG를 통해 공급 가능 부하 점(Node)을 산정하는 과정이 포함된다^[19].

그림 2. 복원력 곡선 예시

Fig. 2. An example of resilience curve

그림 1의 Step 3에서는 복원력 곡선의 주기가 불확실한 다수의 고장을 비교‧분석하기 위해, 정규화된 복원력 평가 지수(RI, Resilience index)를 식(1)과 같이 산정한다.

여기서 $R_{T}(t)$는 고장이 발생한 상황을 가정한 복원력 곡선을, $R_{T0}(t)$는 고장이 발생하지 않은 상황의 기준이 되는 복원력 곡선을 의미한다.

그림 1의 Step 4에서는 이의 결과들을 통해 경험적 분포함수(EDF, empirical distribution function)를 추정한다. 그림 3은 RI에 대한 시나리오($j$)별 분포함수 EDF(RI)의 예시이다.

그림 3. EDF 추정 예시

Fig. 3. An example of estimation

도출한 EDF(RI)가 수렴 범위($\epsilon$) 내에 도달하면 반복 계산을 종료하며, 이러한 MCS의 과정은 전력망 운영자가 검토하고자 하는 모든 전력 설비의 보강 시나리오($j_{T}$)에 대해 같은 방법으로 적용한다.

그림 1의 EDF(RI)를 제약조건의 변수로 활용하는 복원력 기반 예비타당성 분석 모델의 절차는 그림 4와 같다.

그림 4. 제안하는 복원력 기반 예비타당성 분석 모델

Fig. 4. The proposed feasibility study model based on the resilience

그림 4는 표 1에서 설명한 CBA의 첫 번째 단계(사업의 정의 및 추진시나리오 설정)와 두 번째 단계(분석체계 수립)를 중심으로, 복원력 기반 예비타당성 분석 모델의 절차를 나타낸 것이다. 그림 4의 Step 2 제약조건 설정 방법은 3.3에서, Step 3의 비용-편익 분석 방법은 3.4에서 상술한다. 또한 그림 4의 CBA 세 번째 단계(자료 수집)와 네 번째 단계(분석 시행)는 사례연구를 통해 검토되며, 이를 통해 도출된 결과는 경제적 타당성 기준을 제공하여 사업추진 결정자의 선택과 결정(CBA의 다섯 번째 단계)을 가능케 한다.

3.3 복원력 제약조건의 설정

본 논문에서 제약조건으로 활용하는 경험적 누적분포함수(E-CDF, Empirical Cumulative Distribution Function)는 앞서 설명한 EDF(RI)를 적분한 결과이며, 식(2)와 같이 산정한다.

EoRE(Expected value of Resilience Enhancement)는 복원력 향상의 기댓값을 의미하며, 이는 식(3)과 같이 산정할 수 있다^[14].

여기서 $E\left[RI^{j}\right]$는 각 시나리오($j$)에 대한 RI의 기댓값을 의미하고, $E\left[RI^{Ref.}\right]$는 사업수행 전(설비증설 이전)에 대한 RI의 기댓값으로 $E\left[RI^{j}\right]$의 비교기준이 된다. 식(2)의 $F(RI^{s})$를 활용하여 EoRE를 산정하는 방법은 식(4)와 같다.

식(4)에서 $F_{1}(RI)$는 비교기준이 되는 누적분포함수$CDF\left(RI^{Ref.}\right)$를, $F_{2}(RI)$는 각 시나리오($j$)에 대한 누적분포함수$CDF\left(RI^{j}\right)$를 의미한다.

그림 5는 EoRE 산정 방법을 도식화한 것이며, 이를 통해 각 시나리오 실행으로 인한 복원력 향상의 정도를 직관적으로 확인할 수 있다.

그림 5. EoRE 산정 예시

Fig. 5. An example of EoRE estimation

복원력 향상의 기댓값 EoRE을 활용한 제약조건은 복원력 향상의 최소 허용값 $\gamma$을 통해 식(5)와 같이 설정할 수 있다.

본 논문에서 적용하는 복원력 제약조건은 각각의 RI를 가치화하지 않기 때문에 비용 및 편익 항목에 대한 중복계산의 문제를 회피할 수 있으며, 복원력 향상에 대해 확률론적으로 접근하여 복원력 제약조건을 충족하는 시나리오($j$)를 선별할 수 있게 한다.

3.4 비용-편익 분석

본 절에서는 CBA의 세부 방법 중 편익과 비용의 현재가치 비율(B/C ratio, Benefit/Cost ratio)을 중심으로 차세대 전력망 구축의 최적 시나리오를 결정하는 방법에 관해 기술한다^[17]. 일반적으로 B/C ratio의 산정 결과는 1보다 크거나 같을 때 투자가치가 있고, 1보다 작을 때 투자가치가 없음을 나타낸다.

본 논문에서는 최적 시나리오를 도출하기 위해 B/C ratio가 최대가 되는 시나리오를 식(6)과 같이 산정한다.

식(6)에서 $B_{T}$는 총편익을, $C_{T}$는 총비용을 의미하며, 이는 복원력 제약조건을 충족하는 모든 시나리오에 대해 가장 비용 효과적인 결과를 도출한다.

식(6)에서 사업 각 시나리오($j$)에 대한 비용 및 편익의 요소는 식(7) 및 식(8)과 같이 구분한다^[19].

식(7)에서 편익($B_{T}^{j}$)은 DG 소유자 및 유틸리티 (Utility) 관점의 편익($B_{DG}^{j}$ 및 $B_{Uti.}^{j}$)과 환경적 관점에서 발생하는 편익($B_{Env.}^{j}$)으로 구분되며, 식(8)에서 비용$(C_{T}^{j})$은 DG 소유자와 유틸리티의 관점에서 발생하는 비용($C_{DG}^{j}+C_{Util.}^{j}$)으로 구분한다.

4.1 모의 조건

그림 6은 DG 연계를 비롯한 차세대 전력망의 예비타당성 분석을 위한 모의 계통의 구성도이다.

그림 6. 사례연구를 위한 모의 계통 구성

Fig. 6. System configuration for the case study

모의 계통은 1번 Feeder Node와 17개 부하 Node로 구성된 방사형 배전망이며, 2개의 변압기와 17개의 선로를 포함한다. 모의 계통의 Node별 피크부하는 표 3과 같이 가정한다.

4.2 복원력 향상 효과 분석 (CASE I)

표 4에서 설정한 4가지 DG 연계 위치에 대해 DG 용량 증가에 따른 EoRE의 산정 결과는 그림 7과 같다.

그림 7. DG의 연계 위치별 EoRE 산정 결과

Fig. 7. EoRE calculation results by DG location

그림 7의 결과를 살펴보면 모든 경우에서 DG 용량이 모의 계통의 피크부하인 8,400 [kW](붉은 직선)를 초과하는 시점에 EoRE는 최대값으로 수렴한다. 또한 DG 용량이 1,500[kW](파란 직선) 이상에서 DG 연계 위치별 EoRE의 편차가 크게 구분되어 나타난다. 여기서 1,500[kW]는 각 Node로부터 인접한 Node와의 피크부하 합산 값의 평균과 거의 유사한 수준이며, 이를 통해 DG 용량과 각 Node의 피크부하가 밀접한 관계에 있음을 확인할 수 있다. 또한 DG를 Node 10, 17에 연계한 경우의 EoRE는 Node 2, 9에 연계한 경우의 EoRE보다 상대적으로 큰 값을 갖는다. 이러한 결과는 본 논문에서 사용한 그림 4의 모의 계통이 방사형인 이유로 주 계통으로부터 상대적으로 먼 Node(10～18번)에 DG를 연계하는 경우가 주 계통과 가까운 Node(2～9번)에 DG를 연계하는 것보다 전력망의 복원력 향상에 효과적임을 보여준다.

그림 8은 DG 연계 위치에 따른 각 Node의 EoRE가 향상 정도를 도식한 결과이다.

그림 8. DG 연계 위치에 따른 Node별 EoRE 향상 결과

Fig. 8. Result of EoRE improvement for each node according to DG location

그림 8에서 DG를 Node 2, 10에 연계하였을 때 각 Node의 EoRE 향상 정도는 고르게 분포되고, 이는 Node 2, 10이 다수의 Node와 연계되어 있기 때문임을 확인할 수 있다. 반면에 DG를 상대적으로 말단에 있는 Node 9, 17에 연계할 때는 해당 Node의 복원력 향상에 주된 기여를 보여준다.

제안하는 분석 방법은 다양한 고장 상황에 대한 모의를 통해 DG 연계에 따른 전력망의 복원력 항상 효과를 제공할 수 있으며, 이는 DG의 용량이 같더라도 연계 위치에 따라 복원력 향상의 정도가 달라질 수 있음을 보여준다. 또한 복원력 향상을 위한 DG의 최적 연계 위치가 전력망의 구성과 밀접하게 관계되고 있음을 확인할 수 있다.

4.3 복원력 향상을 고려한 비용-편익 분석 (CASE II)

표 7은 표 5에서 가정한 시나리오별 고장 발생 설비의 수에 따른 복원력 향상 정도(EoRE)를 산정한 결과이다.

표 7의 결과에서 시나리오 3은 시나리오 2에 비해 DG의 총용량이 크지만, 고장 설비가 1기일 때 EoRE 산정 결과는 Node 10에 연결된 시나리오 2가 더 높은 경우도 도출되었다. 이를 통해 Case I의 결과와 같이 DG의 용량뿐만 연계 위치가 복원력 향상에 중요한 요인임을 확인할 수 있다. 또한 가정한 시나리오별 고장 설비 수의 증가에 따른 EoRE의 증가율은 모두 다르며, 이를 통해 복원력 향상의 기여도는 DG 유형의 구성과 연계 위치뿐만 아니라 망 구성을 비롯한 다양한 요소가 복합적으로 관련된다는 것을 유추할 수 있다.

그림 9는 표 7의 3기 고장 시 EoRE 산정 결과와 표 6의 조건을 활용하여 산정한 B/C ratio를 시나리오별로 사상(Mapping)한 결과이며, 표 8은 $\gamma_{2}=0.04$를 기준으로 수행한 시나리오별 예비타당성 분석의 결과이다.

그림 9. EoRE 및 B/C ratio의 사상 결과

Fig. 9. Mapping result of the simulated EoRE and B/C ratio

그림 9는 B/C ratio 기준 1.00(굵은 직선)과 복원력 향상(EoRE) 최소 허용값($\gamma$) 0.02 (파란 점선) 및 0.04(붉은 점선)를 제약조건으로 표기하여 사업추진 결정자의 선택과 결정(CBA의 다섯 번째 단계)의 기준을 직관적으로 제공한다.

그림 9에서 $\gamma_{1}=0.02$를 제약조건으로 설정하면 B/C ratio 기준 1.00을 넘는 시나리오 1과 2가 모두 선택할 수 있는 대안이 되지만 $\gamma_{2}=0.04$를 제약조건으로 설정하면 표 8의 결과와 같이 B/C ratio 기준 1.00을 넘는 유일한 대안 시나리오 2가 최적 시나리오로 결정된다. 하지만 사업추진 결정자의 의지에 따라 복원력 향상의 제약조건 기준값($\gamma$)을 0.06 이상으로 설정하는 경우 경제성 측면에서 다소 비효율적인 시나리오 4(B/C ratio : 0.82)가 최적의 결과로 선택될 수 있으며, 이는 복원력 향상(EoRE)과 경제성(B/C raito)은 trade-off 관계에 있음을 보여준다.