1. 서 론

최근 현대제어 이론에서는 상태를 이용하여 제어를 행하지만, 반드시 모든 상태를 검출할 수 없기 때문에, 상태를 추정할 수 있는 옵저버가 개발되어, 제어 방법으로서도 최적 제어, 히스테리시스 제어, H∞제어, 모델 예측 제어, 데드 비트 제어 등 다양한 제어가 연구되고 있다^[1]-[3].

일반적으로 DC-DC 컨버터의 제어 방법에서도, 앞에서 서술한 고전 제어 방법인 PI 제어 및 비례-적분-미분 제어기(PID : Proportional-Integral-Differential controller) 제어가 현재도 자주 사용되고 있다. 일반적으로, PID 제어는 고속 응답 애플리케이션에 적합하지 않다. 예를 들어, 전류 제어를 마이너 루프, 전압 제어를 주 루프로 한 이중계를 고려하면, 마이너 루프와 주 루프의 상호 간섭을 방지하기 위해, 마이너 루프는 주 루프에 대해 10배 정도의 충분히 빠른 응답 필요하다. 또한, 마이너 루프는 스위칭 주파수에 대해 위상 마진을 취할 필요가 있기 때문에, 주 루프는 스위칭 주파수의 1/100 정도의 주파수 응답이 되어 버리기 때문에 고속 응답은 어렵다. 따라서 다양한 제어 기법이 제안되고 있으며, 그중에서 히스테리시스 제어는 제어 대상의 상태에 대해 히스테리시스 폭을 설정하고, 그 폭을 초과하면 스위치의 온-오프를 전환하는 제어이다. 특히, DC-DC 컨버터의 히스테리시스 제어는 커패시터 전류와 같은 리플을 검출하기 위해 높은 등가직렬저항(ESR : Equivalent series resistance)을 갖는 커패시터를 사용해야 하며, 히스테리시스 폭을 초과 한 후에 제어되므로 오버 슈트가 발생하는 문제가 있기 때문에 kW를 초과하는 대용량 응용 분야에서 사용되는 경우는 적으며, 수 V와 같은 저전압 응용 분야에서 자주 사용된다^[4]-[6].

따라서, 본 논문에서는 3상 인터리브 강압형 컨버터 회로에서 각 위상의 시비율을 일괄적으로 제어하는 출력 데드 비트 제어를 제안하였으며, 고속 검출이 가능한 커패시터 전류 피드백을 사용하여 고속 H/L 펄스 운전을 실현하고자 한다. 그리고 인덕터 전류를 목표값으로하고, 출력 전류를 변동 외란으로 간주한 출력 데드 비트 제어를 하여 스위칭 주파수 200[kHz]의 조건에서 12[V]~120[V]의 전압 천이는 518[μs]에서 실현되는 것을 확인하고자 한다. 이러한 모든 사항은 시뮬레이션 및 실험을 통해 동작 및 특성을 검증하였다.

2. 제안한 데드 비트 일괄 제어법

그림 1은 무선주파수(RF : Radio Frequency)부 DC 입력 전압 제어에 의한 H/L 펄스 동작 모드의 개략도를 나타낸 것이다. 본 논문에서는 고속 전압 전이 및 제어 고정밀화를 실현하는 방법으로 먼저 스위칭 주파수를 고주파화함으로써, 그 배율로 출력 커패시터 용량을 저감 할 수 있다.

또한, 회로의 인터리브 화는 스위칭의 위상을 어긋나는 회로를 병렬로 접속함으로써, 스위칭 리플을 작게 할 수 있으며, 등가적으로 스위칭 주파수의 고주파화와 동등한 효과를 얻을 수 있다. 그리고 인덕턴스 및 출력 커패시터 커패시턴스를 줄이기 위해 고속 전압 천이를 수행하여 고속으로 출력 커패시터를 충․방전하였다. 즉, 출력 커패시터 용량이 작을수록 충․방전에 필요한 에너지를 줄일 수 있어 고속 동작이 가능해진다. 그림 2는 본 논문에서 채용된 3상 인터리브 강압형 컨버터 회로를 나타낸 것이며, 그림 3은 3상 인터리브 강압형 컨버터 회로의 게이트 파형의 동작 예를 나타낸 것이다.

그림 3에 나타낸 3상 인터리브 강압형 컨버터 회로에서 데드 비트 일괄 제어법을 제안하였으며, MOSFET $S_{1A}$, $S_{1B}$, $S_{1C}$의 게이트 파형에 대해 기준 위상에 정의된 시비율을 각각 위상 120°씩 어긋나게 하는 것을 하였다.

그림 4는 단상 강압형 컨버터의 모델을 나타낸 것이다. 그림 4에서 스위칭 디바이스 $S_{1A}$ 및 $S_{2A}$에 의해 생성된 입력 전압을 $u_{1}(t)$로 설정하면 회로 방정식은 다음 식으로 나타낼 수 있다.

식 (1)과 식 (2)를 상태 방정식으로 나타내면 다음과 같다.

여기서, $x(t)=\begin{bmatrix}i_{L_{A}}(t)&v_{o}(t)\end{bmatrix}^{T}$, $A =\begin{bmatrix}0 &-\dfrac{1}{L_{A}}\\\dfrac{1}{C}&-\dfrac{1}{CR}\end{bmatrix}$,

$B=\dfrac{1}{L_{A}}\begin{bmatrix}1 \\\\ 0\end{bmatrix}$, $u(t)=u_{1}(t)$이다.

상태 방정식의 일반 해는 입력$u_{1}(t)$가 일정한 간격으로 나누어 다음과 같이 나타낼 수 있다.

여기서, 제어 컨트롤러와 주 회로 사이에는 전압 및 전류 피드백 값의 취득 지연, 동작량의 계산 지연, 스위칭 디바이스의 반응까지의 지연 등에 의해 발생하는 지연 시간이 존재한다. 이 지연 시간$T_{d}$가 1주기 이내라고 가정하면 컨트롤러의 제어주기$k_{s}$와 주 회로의 제어주기$k$의 지연 시간 관계를 나타내면 그림 5와 같다.

그림 5에서 데드 비트 제어에 의해 주 회로가 1주기 후에 지령값를 추종하기 위해서는 컨트롤러의 제어 주기인 $k_{s}$시점에서 주 회로에서 주기의 끝인 $(k+1)$시점까지의 상태 방정식의 일반 해를 구하며, 커패시터 전류에 포함되는 삼각형 리플은 출력 전압 $v_{o}$의 증가 또는 감소에 영향을 미치지 않으므로 커패시터 전류 피드백 값은 1주기의 평균값으로부터 검출하였다. 이에 따라, 주 회로의 입력 전압 $u_{1}(t)$는 게이트 파형에 따른 펄스 형상의 입력 파형이지만, 입력에서도 1주기의 평균값, 즉 입력 전압 × 시비율로서 계산할 수 있다. 그리고 $(k_{s}+1)$시점에서 결정된 시비율을 $\Delta T(k-1)/T_{s}$로 하고, $k_{s}$시점의 피드백 값으로부터 도출된 시비율을 $\Delta T(k)/T_{s}$로 하였다.

평균값에 대한 상태 방정식을 식으로 나타내면 다음과 같다.

$k$ 및 $(k+1)$ 시점에서 평균값 전류가 되기 때문에, $X_{ave}(t)$$=x(t)$에서 $(k+1)$시점의 상태 방정식은 다음 식으로 나타낼 수 있다.

식 (7)에서 인덕터 전류의 출력 데드 비트 응답을 위해 변환 행렬 H = [1 0]을 사용하여 정리하면 다음과 같다.

그리고 식 (7)에서 $e^{At}$을 2차 매클로린 급수(Maclaurin series)로 근사화하면 다음과 같다.

식 (8)을 사용하여 행렬 H를 왼쪽에서 곱하여 식 (7)을 변형하면 다음과 같다.

$i_{L_{A-ave}}(0)$과 $v_{o-ave}(0)$을 각각 $i_{L_{A}}(k_{s})$와 $v_{o}(k_{s})$로 놓고 정리하면 다음과 같은 방정식으로 표현된다.

따라서, 지연 시간$T_{d}$을 고려한 데드 비트 제어의 조작량인 펄스 폭$\Delta T(k)$는 다음 식으로 구할 수 있다.

여기서, $i_{L_{A}}(k+1)=I_{Lref}$로 다시 배치함으로써, 단상 강압형 컨버터 회로에서 지연 시간을 고려한 인덕터 전류의 출력 데드 비트 제어식을 얻을 수 있다.

그림 6에 도시된 바와 같이, 3상 인터리브 강압형 컨버터 회로와 기준상에서 시비율을 결정하고, 120[°] 및 240[°] 위상이 어긋난 게이트를 다른 상으로 출력한다. 따라서, 중첩의 이점에 의해, 인덕턴스가 1/3이 되는 3상 병렬의 강압형 컨버터 회로와 등가가 된다. 여기서, $L_{A}$=$L_{B}$=$L_{C}$=$L$, $i_{L}$=$i_{L_{A}}$+$i_{L_{B}}$+$i_{L_{C}}$ 공식을 얻을 수 있다. 이를 식 (13)에 적용하면 식 (14)와 같이 변환된다.

앞에서 $I_{L ref}$을 명령값으로 사용하고 지연 시간 $T_{d}$을 고려한 데드 비트 제어 방정식을 도출하였다. 그러나, 인덕터 전류를 검출하는 직류 전류 센서 및 출력 전압을 검출하는 절연 증폭기는 제어주기 이상의 지연 시간을 예상하기 때문에 1주기 이내로 가정하는 지연 시간을 실현하기 어렵다. 따라서, AC 전류 센서에 의해 고속으로 검출할 수 있는 커패시터 전류를 피드백으로 제어 시스템으로 변환한다. 또한, H/L 펄스 동작에서는 그림 7에 나타난 것과 같이 High와 Low 사이의 전압 천이에 사용되는 정전류 제어 및 High 또는 Low에서 사용되는 정전압 제어 외에도 정전류 제어에서 정전압 제어로의 전환을 부드럽게 수행하기 위한 완충 구간 제어의 세 가지 모드로 구성된다.

3. 시뮬레이션 및 실험 결과 고찰

제안된 방법인 제어 지연을 고려한 데드 비트 일괄 제어 평가를 위해 시뮬레이션 소프트웨어 MATLAB SIMULINK를 사용하여 H/L 펄스 작동을 검증하였다. 비교 대상은 제안된 방법인 데드 비트 제어에서 지연 시간을 고려하지 않는 경우($T_{d}$=0[μs])와 지연 시간을 고려한 경우($T_{d}$≠0[μs])를 비교하였다. 그리고 표 1은 시뮬레이션 및 실험에 사용된 회로정수를 나타낸 것이다. 표 1에서 지연 시간 $T_{d}$는 커패시터 전류 검출 시간, 지령값 생성의 계산 시간, 게이트 신호에서 MOSFET이 동작하기까지의 시간을 포함하며, 1주기의 70[%]에 상당하는 0.875[μs]로 하였다.

그림 10은 제어의 지연 지점을 나타낸 것이다. 그림 10에서 (a)는 컨트롤러의 계산 지연, (b)는 절연 증폭기 및 전류 센서의 검출 지연, (c)은 절연을 포함한 구동회로 지연, (d)는 MOSFET 특성으로 인한 지연을 나타낸 것이다. 또한, 전압 지령값을 280[V]/70[V](3.9[kW]/250[W])로 설정한 경우 H/L 펄스 동작의 동작을 검증하였다.

그림 11은 지연 시간을 고려하지 않은 조건일 때의 전압과 전류의 시뮬레이션 파형을 나타낸 것이며, 그림 11에서 알 수 있듯이 전압과 전류의 파형이 모두 발진하는 것을 확인할 수 있다. 그림 12는 제안된 일괄 제어 방법인 지연 시간을 고려한 조건일 때의 전압과 전류의 시뮬레이션 파형을 나타낸 것이며, 그림 12에서 알 수 있듯이 High 및 Low의 정전압 제어에서 진동없이 안정된 동작을 실현할 수 있음을 확인할 수 있으며, Low에서 High로의 전환시에도 정전류 제어로 커패시터 전류가 일정하다. 또한 전류의 진동 억제를 확인할 수 있으며, 출력 전압도 선형으로 상승하고 있음을 확인할 수 있다. 또한, 오버 슈트(under-shoot) 및 언더 슈트(over-shoot)는 각각 0.3[V], 0.5[V]로 작고, 전압 천이 시간 6.6[μs]에서 H/L를 전환할 수 있음을 확인할 수 있다.

그림 13은 실제 실험에 사용된 장치를 나타낸 것이다. 그림 14는 지연 시간을 고려하지 않은 조건일 때의 전압과 전류의 실험 파형을 나타낸 것이며, 그림 14에서 지연 시간을 고려하지 않은 조건일 때의 데드 비트 제어는 전압과 전류가 모두 발진하는 것을 확인할 수 있습니다. 또한, 발진으로 인해 정전류 제어가 실현되지 않았음을 확인할 수 있다. 그림 15는 제안된 일괄 제어 방법인 지연 시간을 고려한 조건일 때의 전압과 전류의 실험 파형을 나타낸 것이며, 그림 15에서 알 수 있듯이 시뮬레이션과 마찬가지로 정전압 제어시 및 정전류 제어시를 포함한 모든 영역에서 발진하지 않고 안정된 동작을 실현할 수 있음을 확인할 수 있다.

그림 16은 지연 시간을 고려한 경우의 오실로스코프의 엔벨로프 모드(Envelop Mode)라고 불리는 이상적인 기준(reference point)으로부터의 시간 변위를 측정하는 모드를 사용하여 얻은 실험 파형을 나타낸 것이다.

그림 16에서 알 수 있듯이 엔벨로프 모드는 반복 파형을 겹쳐서 색의 명암에 따른 빈도를 나타낸 것으로, 적색이 짙을수록 빈도가 높고 청색에 가까울수록 빈도가 낮아진다. 그리고 그림 16에서 오버 슈트는 최대 5.0[V], 10[%] ~ 90[%]의 변화는 7.1[μs]에서의 전압 천이를 확인할 수 있다. 그러나 High에서 Low로 천이를 시작할 때 전송된 펄스의 시간적 위치가 정규시점에서 전․후로 변동하는 지터(Jitter)가 발생했음을 알 수 있다. 이것은 H/L 펄스 주파수와 스위칭 주파수의 지터(Jitter)로 인해 발생하며, 최대 1주기, 즉 1.25[μs]의 지터(Jitter)가 발생한다. 이상으로부터, 10[kHz], 50[%] 시비율의 H/L 펄스 운전의 동작을 실측하여, 제어 지연을 고려한 데드 비트 제어의 유효성을 확인했다.

그림 17은 일괄 제어방식일 때 출력 실험 파형을 나타낸 것으로 직류 전압 파형$v_{o}$가 RF 출력$V_{RF}$가 13.56[MHz]의 진폭으로 동작 가능하다는 것을 알 수 있다.

인덕터 전류 지령값을 출력 전압 지령값으로 변환하는 식인 $I_{C ref}=A_{H}\left\{V_{ref}-v_{o\det}(k_{s A})\right\}$을 사용하고 있기 때문에 4.3[V]의 오버 슈트가 발생한다. mode II에서의 $A_{H}$를 mode III에서의 $A_{H 2}$로 함으로써 완충 구간이 없는 H/L 펄스 운전이 된다. 표 2는 전류 지령값을 변경할 때의 오버 슈트량을 요약한 것이다.

그림 18~그림 21는 커패시터 전류 지령값 변화했을 때 Low에서 High로의 전압 천이 실험 파형을 나타낸 것이다.

그림 18~21에서는 완충 모드인 mode II를 사용하면 오버 슈트가 약 절반으로 줄어들 수 있음을 확인할 수 있다. 이를 통해 mode II의 유효성을 확인할 수 있다.

본 논문에서는 RF 제너레이터(generator)에 적용되는 H/L 펄스 동작을 위한 애플리케이션으로서 3상 인터리브 강압형 컨버터의 고속 제어를 제안하고 검증했다. RF 제너레이터의 기능으로서, H/L 펄스 동작 이외에 부하 변동을 일으키는 ON/OFF 펄스 동작이 있다. 또한 RF 제너레이터 이외의 시스템에서도 POL 컨버터를 비롯한 애플리케이션에서는 부하값이 반드시 결정되는 것은 아니다. 따라서 RF 제너레이터에 적용되는 H/L 펄스 동작 이외의 동작으로 동작 중에 부하가 변하는 애플리케이션에 대한 응용 가능성을 고려한다.

그림 22는 부하를 20[Ω]에서 무부하로 변경했을 때 시뮬레이션 파형을 나타낸 것이다. 시뮬레이션 조건은 표 1와 동일하며, $A_{H 2}$는 $\dfrac{3(T_{s}+T_{d})}{L}$에 의해 정의된 값을 사용한다. 그림 22에서 부하 변동이 있더라도 전압 지령값을 추종 할 수 있음을 확인할 수 있다. 그러나 인덕터에 유지된 에너지가 커패시터에 충전됨에 따라 100[V]이상의 전압 상승이 발생하여 제어 속도를 높이거나 인덕터 및 커패시터의 회로 파라미터를 변경해야 할 수도 있다.

4. Conclusion

본 논문은 플라즈마 응용 분야에서 H/L 펄스 동작을 위해 3상 인터리브 강압형 컨버터 회로를 채택하여 스위칭 주파수를 800[kHz]로 향상시킴으로써 출력 커패시터를 줄였다. 또한, 스위칭 주파수가 향상됨에 따라 지연 시간의 영향을 무시할 수 없으며, 커패시터 전류 피드백을 채택하고, 지연 시간의 영향을 고려한 제어식의 도출을 행하고, 인덕터 전류 출력 데드 비트 제어에 근거하여, 기준상에 대해 시비율을 정하고 위상 시프트에 의해 제어하는 일괄 제어 방식을 제안했다.

본 논문에서 제안된 방법을 시뮬레이션 및 실험을 통하여 검증하였으며, 시뮬레이션과 실험의 결과가 거의 동등한 결과를 얻을 수 있었다. 실험에서는 280[V]/70[V], 10[kHz]의 H/L 펄스 운전을 실현하고, 그 때의 전압 천이 시간은 일괄 제어 및 개별 제어를 각각, 7.1[μs]와 6.7[μs]로, 오버슈트는 각각 5.0[V], 4.3[V]로 매우 작게 실현되었다. 그리고 전압 천이하는 과도 영역의 동작에서 효과를 확인할 수 있었다. 본 논문에서는 제어 이득이 높고 일반적으로 저전력 및 저전압 애플리케이션 또는 저속 애플리케이션에 사용되는 데드 비트 제어를 사용하여 280[V]의 출력 전압을 갖는 애플리케이션에서 25[V/μs] 고속 동작을 실현할 수 있었다.