2.1 SCR 반응기 질소산화물 전환반응

SCR 반응기는 Fig. 2에서 보는 것과 같이 배기가스가 SCR 반응기로 유입되며 배기가스는 일산화질소(NO)와 이산화질소(NO₂) 등과 같은 질소산화물을 포함하고 있으며 SCR 반응기로 유입되기 전 요소수가 노즐을 통하여 분사된다. 분사되는 요소수는 Fig. 3과 같이 질소산화물들과 화학 반응을 하게 되는데 이 때 요소수와 질소산화물 배기가스가 포함하고 있는 산소들은 SCR 반응기의 촉매를 지나게 되면서 활성화 에너지가 낮아지며 질소산화물과 요소수의 반응을 활발히 일어나게 되고 화학반응의 결과로 질소 기체와 수증기가 생성된다.

Fig. 2. Schematic diagram of SCR reactor.

Fig. 3. Nitrogen oxide conversion reaction in SCR reactor.

2.2 지배방정식

전산유체역학에서 사용되는 지배방정식은 정상상태 3차원 비압축성 유동장(3-Dimensional Reynolds Averaged Navier-Stokes)이며, 에너지 지배방정식은 식(1)과 식(2)로 표현된다.

여기서 ρ는 유체의 밀도, U는 3차원 속도벡터, $\nabla (\equiv i\frac{\partial }{\partial x}+j\frac{\partial }{\partial y}+k\frac{\partial }{\partial z})$는 3차원 델 연산자(del operator)를 나타낸다. 연속방정식은 운동방정식과 함께 공간으로 단위 시간당 유입되고 유출되는 유체의 체적이 같아야 한다는 조건을 만족시키는 방정식으로 질량보존방정식(Mass conservation equation)을 비압축성 유체에 적용했을 때 나타나는 방정식이다.

2.3 압력강하

일반적으로 SCR 반응기 촉매는 세라믹 담체(Ceramic Monolith)로 허니컴(Honeycomb) 형태로 사용되고 있으며 이 촉매는 다공성 물질(Porous media)로 가정하여 수치해석 하였다.

여기서 ${\xi }_i$에서 i(= 1, 2, 3) 유동 방향, α와 β는 각각 촉매의 관성저항계수, 점성저항계, K_i는 투과율, u_i는 ${\xi }_i$에서의 면적속도를 나타낸다. 투과율 K_i는 식(4)와 같은 형태의 면적속도 크기의 함수로 나타낼 수 있다. 또한 담체에 의한 배압의 증가를 구현하기 위해서 일반적으로 식(5)와 같은 압력강하 식을 많이 사용하고 있다.(3)

2.4 유동균일도

유속에 대한 균일성의 지표로 사용되는 것이 바로 유동균일도 지표(Flow Uniformity Index)를 일반적으로 사용하고 있으며 유동균일도는 SCR 반응기의 정화효율에 영향을 미치는 인자중 하나로 유동이 촉매 단면으로 얼마나 유체가 균일한 속도로 유입되는지 판단할 수 있다. 이는 SCR 반응기의 정화효율을 향상시키기 위함과 동시에 SCR 반응기의 내구성을 높이기 위함이다. 따라서 유동균일도는 SCR 반응기 정화효율에 영향을 미치는 있는 중요한 설계 인자이다. 유동균일도의 지표로는 식(6)과 같이 Weltens et al.(4)가 제안한 균일도 지표를 일반적으로 사용하고 있다.

여기서 S는 담체의 면적, S_i와 v_i는 담체격자 i에서의 단면적과 국부유속을 나타내며, $\overline{v}$는 평균유속이다. 지표가 1(100%)에 가까워질수록 SCR 반응기 담체에 균일하게 유입되며 이는 효과적으로 배기가스를 흐르게 되면서 담체의 효율이 높아지게 된다. 유동균일도는 담체의 활용성과 관련이 있으며 SCR 시스템의 성능을 좌우할 만큼 매우 중요한 설계 인자가 된다.

3.1 기초 형상설계

본 연구에서는 CATIA V5를 이용하여 3차원 모델링을 하였으며 Fig. 4에서와 같이 SCR은 입구, 혼합증발관, 디퓨져(Diffuser), 3개의 촉매단, 중간층(Middle layer), 리듀서(Reducer), 출구로 구성되어있으며 디퓨져는 600 mm, 촉매는 400 mm, 리듀서는 600 mm로 모델링되었으며 이를 정리하여 table 1에 나타내었다.

Fig. 4. SCR reactor 3-dimensional modeling and 2D layout.

3.2 경계조건

수치해석 경계조건은 table 2에 나타낸 것과 같이 3차원 정상상태의 유체가 SCR 반응기 내부로 흐르며 난류모델은 k-ɛ계열인 Realizable k-ɛ 사용하였으며 난류계수는 C_mu = 0.09, C_1e = 1.44, C_2e = 1.9, C_t = 1.0, Sigma k = 1.0, Sigma e = 1.0, Sarkar = 2.0, Tke_,min = 1.0×10-10, Tdr_,min = 1.0×10-10으로 수치해석을 수행하였다.

SCR 시스템의 경계조건에서 입구조건은 배기가스가 유입되는 단면에 유동의 방향이 일정한 균일 유동 조건을 사용하며, 난류 운동 에너지(ĸ)는 평균 입구유속의 5%로 가정하고, 난류소산율(ɛ)은 난류혼합거리를 10%로 설정하였다. 출구는 대기로 배출되기 때문에 대기압 조건을 부여하였다. 벽면에서의 경계조건은 모두 점착조건인 Non-Slip(점착) 조건을 적용하여, 벽면에서의 난류 운동에너지의 확산은 Zero가 되며, 난류에너지의 생성율과 소산율에 지배를 받게 된다. 출구조건의 경우 대기로 배출되기 때문에 대기압 조건을 부여하였다. 입구에 유입되는 배기가스는 240℃의 온도로 11.6 m/s로 유입된다.

4.1 혼합증발관 길이에 대한 수치해석

Fig. 5는 혼합증발관 길이에 대한 수치해석 모델이며 500 PS급 SCR 반응기 수정 모델에서 90°의 곡관은 고정하였으며 혼합증발관의 길이를 변수로 하여 SCR 반응기의 유동균일도에 어떠한 영향을 미치는지에 대하여 연구하고자 하였다. 이에 대한 혼합증발관 변수는 table 3과 같이 혼합증발관 길이가 1D(= 300 mm), 3.0D, 3.5D, 4.0D, 4.5D, 5.0D, 6.0D, 9.0D일 때에 대하여 수치해석 하였다.

Fig. 5. SCR reactor model of mixed-evaporator length variation.

Fig. 6은 각 곡관이 없을 때와 곡관이 있는 경우 첫 번째 촉매 전단에서 유동이 어떻게 유입되는지에 대하여 나타내었으며 곡관이 없을 때 첫 번째 촉매 전단에서 유동균일도는 76%, 곡관이 있는 경우 혼합증발관의 길이가 1.0D일 때 81%, 혼합증발관의 길이가 3.5D일 때 83%, 혼합증발관 길이가 4.5D일 때 82%, 혼합증발관 길이가 6.0D일 때 81%, 혼합증발관 길이가 9.0D일 때 80%로 나타났다. 이를 정리하여 Fig. 7과 같이 그래프로 나타내었고 이에 대한 유동균일도 수치를 정리하여 table 4에 정리하였다. 혼합증발관 길이에 대한 수치해석 결과 첫 번째 촉매 전단에서 유동균일도 80% 이상을 확보하기 위하여 1.0D 이상의 혼합증발관 길이를 확보해주면 될 것으로 나타났다.

Fig. 6. Results of flow uniformity about mixed-evaporator length variation.

Fig. 7. Graph of numerical analysis about mixed -evaporator length variation.

4.2 혼합증발관 각도에 대한 수치해석

Fig. 8은 혼합증발관의 각도가 30, 45, 60°인 모델이며 이때 혼합증발관의 길이가 1.0D, 3.0D, 5.0D, 9.0D일 때 혼합증발관의 길이와 곡관의 각도와의 관계와 유동균일도에는 어떠한 영향을 미치는지에 대하여 연구하고자 하였다. 혼합증발관의 길이와 각도에 대하여 수치해석한 경우를 table 5에 정리하였으며 총 12가지 경우에 대하여 수치해석을 수행하였다. 경계조건은 table 2와 같으며 동일한 입구, 벽면, 출구 조건을 설정하여 수치해석을 수행하였다.

Fig. 8. SCR reactor model of mixed-evaporator degree variation.

Fig. 9는 table 5의 경우에 대한 유동균일도에 대한 수치해석 결과로써 혼합증발관에 연결되는 곡관의 각도가 60°일 때는 곡관의 각도가 90°일 때와 거의 유사한 경향성을 나타내고 있으며 각도가 낮아질수록 첫 번째 촉매전단에 유체의 유속이 불균일하게 유입되면서 유동균일도가 감소하였다.

Fig. 9. Graph of numerical analysis about mixed-evaporator length and degree variation.

혼합증발관의 각도가 60° 이하인 경우에는 유동균일도가 곡관이 없을 때와 비슷하게 나타나고 있다. 혼합증발관의 길이가 증가할수록 혼합증발관의 각도에 의한 편차는 감소하는 경향을 나타낸다는 것을 확인하였다. 이에 대한 수치를 정리하여 table 6에 나타내었으며 이를 통하여 첫 번째 촉매단에서 유동균일도 80% 이상을 확보하기 위해서는 혼합증발관의 각도를 60° 이상으로 하여야하며 길이는 3~5D로 선정하여야 한다.