2.1 수치 해석 모델

Fig. 1은 본 연구의 대상인 180 W LED 가로등이다. Fig. 1(a)와 같이 LED 가로등은 전면 구조물, 방열 구조물, SMPS 구조물로 구성되어 있으며, 구조물들은 나사로 결합되어있다. 방열 구조물 하단에는 LED chip이 마운트 된 printed circuit board(PCB)와 폴리 메틸 메타크릴레이트(PMMA) 렌즈가 설치되어 있고, 유리 광확산판과 알루미늄 구조물로 밀폐되어 있다. 압출형 방열 구조물은 Fig. 1(b)와 같이 방열을 위한 휜이 설치된 아랫면과 이물질 유입 방지를 위한 윗면이 일체형으로 되어있다. Fig. 2는 방열 구조물과 주변 공기를 포함한 해석 영역과 형상 인자들을 보여준다. 방열 구조물에는 양쪽의 side vent와 위쪽의 upper vent가 설치되어 있다. 계산 시간을 최소화 하기 위해 대칭 조건을 사용하여 절반에 해당하는 영역을 해석하였다. 열유동을 해석하기 위해 다음과 같은 가정이 적용되었다.

(1) 유동은 정상 상태이다.

(2) 밀도를 제외한 공기의 물성치와 고체의 물성치는 온도에 독립적이다.

(3) 공기는 이상기체이다.

(4) 방열 구조물은 회체(gray body)이며, 확산 복사가 발생한다.

Fig. 2. Computational domain.

투명 유리와 PMMA는 가시 광선 영역인 0.3～2.8 μm의 단파장 복사 에너지만을 투과시킨다. 하지만 70℃ 정도의 PCB에서 방사되는 열복사 에너지는 5 μm 이상의 장파장이다.(15-16) 따라서 LED에서 방사되는 가시 광선은 투명 유리와 PMMA를 그대로 투과하지만, PCB에서 방출되는 열복사 에너지는 투과하지 못한다.

수치 해석 시 연속 방정식, 운동 방정식, 에너지 방정식은 다음과 같은 일반 transport 방정식을 사용하였다.

여기서, Φ는 arbitrary scalar parameter, ${\Gamma }_{\varphi }$는 diffusion coefficient, S_φ는 source term이며, table 1에서 각 방정식에 적용되는 값을 보여준다. table 1에서 ρ_op는 다음과 같이 구하였다.

여기서, M_w는 공기의 분자량이다. 고체면에서의 복사 열전달은 discrete ordinates 복사 모델을 이용하여 다음과 같이 계산하였다.

2.2 수치 해석 방법

본 연구의 대상인 180 W LED 가로등의 기존 방열 구조물은 길이 l_s = 360 mm, 너비 w_s = 167 mm, 높이 h_s = 90 mm의 형상을 가지고 있으며 하단에 설치된 PCB 길이는 l_pcb = 250 mm이다. 공기 입구인 side vent의 형상을 결정하는 기하학적 수치는 길이 l_sv = 107 mm, 너비 w_sv = 7 mm, 간격 p_sv = 42 mm 이다. 공기 출구인 upper vent의 기하학적 수치는 길이 l_uv = 350 mm, 너비 w_uv = 8 mm, 깊이 d_uv = 22.5 mm이다. 해석 영역의 길이 l_∞을 1.2 l_s~2.4 l_s, 너비 w_∞는 1.2 w_s~2 _ws, 높이 h_∞은 1.2 h_s ~2.4 h_s로 변화 시키며, PCB 중앙 온도변화가 0.5%이내에 들어오는 해석 영역을 탐색하였다. 그 결과 해석 공기 영역은 l_∞ = 1.5 l_s, w_∞ = 1.5 w_s, h_∞ = 2 h_s로 각각 설정되었다. 또한, 발열원인 LED chip 90개가 2 mm 두께의 메탈 PCB에 일정한 패턴으로 분산 설치되어있어, PCB에 체적 열 생성항을 설정하여 LED chip의 발열을 모사하였다. 사면체 격자 수를 3,764,221~9,798,831개로 변화 시키며 격자 의존성을 조사하였다. 그 결과 PCB 중앙 온도 변화가 0.5% 이내인 8,776,813개 격자를 기준 격자로 정하였다. 경계층이 생성 되는 고체 표면 주변에는 작은 격자를 배치하였다. ANSYS ICEM release 16.1를 이용하여 격자를 생성하였다. 상용 CFD 해석 프로그램인 ANSYS Fluent release 16.1를 이용하여 식(1)로 표현되는 연속 방정식, 운동 방정식, 에너지 방정식을 이산화 하고 계산하였다. 종속 변수의 상대 오차 최대값이 10-5 이하일 때 계산이 수렴된 것으로 판정하였다.

4.1 기존 방열 구조물 열유동 분석

Fig. 4(a)는 실내 온도 T_∞ = 25℃ 및 설치 각도 Θ = 0° 조건에서 기존 방열 구조물의 열유동을 해석한 결과이다. R_th,ex = 0.408℃/W, M_s,ex = 4.05 kg으로 계산되었다. 유선을 보면, side vent가 방열 구조물 아랫면에 설치되어 있어 외부 공기 유입 방향이 z축 방향이다. 따라서 냉각 공기가 방열 구조물 윗면을 따라 유입되어 발열면인 방열 구조물 아랫면과 열교환을 하지 못한다. 또한 압출형 구조물 특성상 휜들이 압출 방향인 x축 방향으로 설치되어있어 공기의 유동을 방해하고 있다. 이는 발열면과 외부 공기의 열교환량을 감소시키는 요인이다. 온도 분포를 보면, upper vent와 side vent로 인해 윗면으로의 전도 열저항이 증가하여, 방열 구조물 아랫면의 열이 윗면으로 원활히 전달되지 않고 있다. 따라서 방열 구조물 윗면을 통한 방열 효과는 거의 없다. 이로써, side vent 위치 변경 및 휜 형상 변경으로 외부 공기와 발열면과의 열교환량 증가, vent 형상 변경으로 방열 구조물 윗면을 통한 방열 효과 개선 가능성을 확인하였다.

Fig. 4. Streamlines of inlet air and temperature contours of cooling structures.

4.2 개선 방열 구조물 타입 선정

기존 방열 구조물의 문제점을 극복하기 위하여 side vent를 구조물 옆면에 설치하고, 휜을 제거한 방열 구조물을 제안하였다. Fig. 4(b)는 개선 방열 구조물의 열유동을 수치 해석한 결과이다. R_th = 0.419℃/W, M_s = 2.44 kg으로 계산되었다. 이는 기존 방열 구조물의 열저항을 거의 같은 값으로 유지하면서 40% 경량화한 것이다. 외부 공기와 발열면과의 열교환이 수월해짐에 따라, 휜 제거로 열교환 면적이 감소함에도 불구하고 방열 성능을 유지할 수 있었다. 기존 opened vent로 인한 발열면과 윗면 사이의 높은 전도 열저항을 개선하기 위하여 Fig. 5와 같이 grilled vent를 제안하였다.

Fig. 5. Configuration and geometric factors of different vent types.

Grilled side vent의 형상은 l_sv = 21.4 mm, w_sv = 7 mm, p_sv = 13 mm이다. Grilled upper vent의 경우, vent 간격 p_uv가 형상 인자로 추가 되었다. Grilled upper vent의 형상은 l_uv = 20 mm, w_uv = 14 mm, p_uv = 16 mm, d_uv = 22.5 mm의 형상이다. 각 vent의 opened 타입과 grilled 타입의 vent 면적은 동일하다. table 2는 side와 upper vent타입을 변경하며 수행한 수치 해석 결과이다. Side와 upper vent에 모두 grilled 타입을 적용하면 전도 열저항이 개선되어 방열 구조물 아랫면으로부터 윗면으로의 열전달이 수월해진다. 이로 인해 방열 구조물의 넓은 윗면을 방열면으로 활용하게 됨으로써 방열 구조물의 질량을 유지하면서 방열 성능을 10% 개선할 수 있었다.

따라서 side vent 구조물 옆면에 설치, 휜 제거, side와 upper vent에 grilled type을 적용한 방열 구조물을 개선 방열 구조물 타입으로 선정하였다.

4.3 인자 영향도

T_∞ = 25℃, Θ = 0° 조건에서 방열 구조물의 형상 인자인 l_sv, w_sv, p_sv, l_uv, w_uv, p_uv, d_uv, l_s가 방열 구조물의 열저항과 질량에 미치는 영향을 조사하였다. 인자 영향도에서 고려된 형상 인자들의 기준값 및 탐색 범위는 table 3과 같다. 각각의 형상 인자들은 다음 식에 의하여 무차원화 하였다.

Fig. 6(a)는 side vent의 형상 인자인 X₁~X₃ 값을 변경시키며 계산한 방열 구조물 열저항과 질량이다.

Fig. 6. Effects of geometric factors on the thermal resistrance and mass of cooling structures.

X₂(w_sv)이 가장 큰 영향력을 가지고 있었으며, X₁(l_sv)과 X₃(p_sv)는 방열 구조물 질량에 1% 미만의 적은 영향을 끼쳤다. X₂가 커질수록 side vent의 면적 증가로 공기 유입량이 증가하여 방열 성능이 개선되었다. Fig. 6(b)는 upper vent의 형상 인자인 X₄~X₇값을 변경하며 계산한 방열 구조물 열저항과 질량이다. X₅(w_uv)과 X₇(d_uv)이 큰 영향력을 가지고 있었으며, X₄(l_uv)와 X₆(p_uv)는 방열 성능에 1% 미만의 적은 영향력을 가지고 있었다. X₅가 커질수록 upper vent의 면적 증가로 공기 유입량이 증가한다. X₇가 작아질수록 발열면과 윗면과의 전도 열저항이 감소하여 방열 성능이 개선되었다. Fig. 6(c) 구조물 길이 X₈(l_s)의 인자 영향도 분석 결과이다. X₈은 인자 영향도 조사에서 고려된 형상 인자 중 가장 지배적인 영향력을 가지고 있었다. X₈이 작아질수록 전열 면적이 줄어들어 방열 성능이 악화되지만, 질량은 감소하였다. 따라서 인자 영향도 조사 결과 방열 구조물의 방열 성능과 질량에 대한 영향력이 큰 X₂, X₅, X₇, X₈을 최적 설계를 위한 설계 인자로 설정하였다.

4.4 최적 설계

압출형 방열 구조물을 경량화 하기 위한 최적 설계를 진행하였다. 인자 영향도 조사 결과, 방열 구조물의 방열 성능과 질량에 영향력을 가지고 있는 형상 인자인 X₂, X₅, X₇, X₈를 설계 인자로 정하였다. 영향력이 적어 최적 설계 인자에서 제외된 X₁, X₃, X₄, X₆은 기준 값으로 고정하여 최적 설계를 진행하였다. 최적 설계의 목적 함수와 제한 조건은 다음과 같다.

최적 설계 프로세스는 상용 최적 설계 프로그램인 PIAnO version 3.2를 활용하였다. 직교 배열표 L₂₅(5⁴)의 25개의 실험점을 확보하고. Kriging 모델을 이용하여 반응 표면을 생성하였다. 생성된 반응 표면을 기반으로 진화 알고리즘을 이용하여 최적 값을 도출 하였다. 진화 알고리즘에 적용된 변수 값은 다음과 같다.

• Population size：150

• Maximum number of generation：250

• Violated constraint limit：0.003

• Number of consecutive generations without improvement：15

• Mutation probability：0.01

• Selection probability：0.15

• Inital seed value：150

Fig. 7은 최적 설계된 방열 구조물이다. 최적 구조물은 l_sv = 21.4 mm, w_sv = 23 mm, p_sv = 13 mm, l_uv = 20 mm, w_uv = 40 mm, p_uv = 16 mm, d_uv = 36.5 mm, l_s = 260 mm 기하 수치를 가지고 있으며, 이 때 열저항과 질량은 각각 R_th = 0.379℃/W, M_s = 1.64 kg으로 계산 되었다. 이는 기존 방열 구조물의 방열 성능을 10% 개선하면서 60% 경량화한 결과이다.

Fig. 7. Schematic diagram and temperature contour of the optimized cooling structure.