2.3.1 에너지 정산

시스템 외부로의 열손실은 무시한 입, 출구 질량유량에 따른 엔탈피 정산방정식으로 식(1)을 구성하였다.

2.3.2 질량 균형

식(3)은 증발기에 유입된 증기와 용액의 합은 유출되어 나가는 증기와 용액의 합과 동일하게 적용하였고 용액 속에 녹아있는 용질의 양은 일정하게 두어 식(4)를 구성하였다.

2.3.3 열전달

식(5)는 steam chest에서 교환되는 열량의 균형식이며 증기의 응축에너지와 용액과 증기 사이의 온도차를 이용하여 열출입량 정산방정식을 구성하였다.

2.3.4 비등점 상승 및 증기압 내림

식(6)은 용액의 농도에 따른 끓는점 증가를 나타낸 식이다. 수용액의 경우 순수한 용매와는 달리 용액의 표면에 비휘발성 용질입자들이 용매 분자의 증발을 방해하기 때문에 순수한 용매보다 상대적으로 증기압력이 낮아진다. 증기압력이 낮아짐에 따라 동일한 압력에서 끓는점은 상승하게 되며 용액의 포화압력은 끓는점 증가가 고려되지 않은 순수한 용매의 포화압력과 같게 된다. Fig. 5는 물과 수용액의 상변화 그래프이며 $T_b$ 는 주어진 압력에서 물의 끓는점이고 $T_b+\tau$는 수용액의 끓는점이다. 수용액의 끓는점, $T_b+\tau$의 포화압력은 순수한 용매의 끓는점, $T_b$에서의 포화압력과 같다.(5)

Fig. 5. Phase diagram of pure solvent and solution.

2.3.5 비열

식(7)은 용액의 농도에 따른 비열 변화식이며, 용액이 농축됨에 따라 용액의 농도에 따른 비열의 변화를 증발기를 구성하는 모델에 적용해야 한다.(5)(5)

2.3.6 열전달계수

Adib et al.(6)에 의하면 총괄열전달계수 U는 식(8)과 같으며 튜브 내부의 열저항(1/hi), 튜브 외부의 가열된 증기 측 열저항(1/hv), 튜브벽면 전도 열저항(e/λw), 오염저항(RF)으로 구성되어있고 튜브 내부의 열저항과 오염저항의 경우 식(9)의 관계로 정의하였다. 식(10)은 steam chest 부분에서 증기와 용액사이의 교환된 열량을 나타내며 $∆T$는 용액과 steam chest의 온도차이를 의미하며 이때의 열전달계수는 식(11)과 같이 steam chest 부분에서의 열용량( $\varphi$), 열교환기 튜브의 단위 길이당 용액의 질량 유량( $\gamma$), 용액의 농도(x), 증기의 증발 온도(T)에 따라 결정된다.

2.4.1 다중효용증발시스템

Kaya et al.(7)는 설탕공장의 운전정보를 기준으로 수학적 모델링을 적용하여 용액의 공급방법과 예열기 사용유무에 따른 투입증기와 각 증발기에서 증발된 수분 량을 계산하였다. 본 연구에 사용된 증발기 모델의 검증을 위해 Kaya의 모델링 결과를 사용하였으며 4단 증발시스템에 예열기를 사용하지 않은 설탕 수용액을 순방향으로 공급한 결과 값과 비교하였다. Table 1은 용액과 증기의 투입온도와 각 증발기의 온도분포, 투입되는 용액의 질량유량과 농도를 나타낸 표이다. 동일한 조건에서의 검증을 위해 Case 1의 TVR을 적용하지 않은 4단 증발시스템에 Table 1의 운전조건을 적용하여 결과값을 비교하였다. Table 2는 증발시스템에 투입된 증기량과 각 증발기에서 증발된 수분량에 대한 결과이다. Table 1의 운전조건에서 Kaya의 모델과 본 연구의 성능 분석에 사용된 모델의 비교 결과는 Table 2와 같으며 Kaya의 모델링 값과 계산 값의 오차는 0.2~1.4[%]로 상대적으로 낮은 오차율을 보였다. 오차의 원인은 성능 분석에 사용된 증발기 모델의 열전달계수에 대한 정의와 증발기의 열전달면적을 동일하게 가정하여 계산하였기 때문이다. 비교대상은 실측데이터가 아닌 수학적 모델링을 통한 결과 값이므로 상대오차는 작았으며 동일한 운전조건에서 유사한 결과값을 확인하였다.

2.4.2 증기 이젝터

증기 이젝터 성능 모델의 타당성 검증을 위해 Lee et al.(8)의 모델링 결과값을 이용하였으며 내부 노즐의 지름(d₁), 외부 노즐의 지름(d₂), 목의 지름(d₃)의 비교를 통해 이젝터 모델의 검증을 하였다. Table 3의 초기조건을 증기 이젝터 성능 모델에 적용하여 Table 4의결과를 얻었다. 이젝터의 크기를 계산할 때 El-Dessouky et al.(9)의 모델링에 적용된 동일한 식을 적용하였기 때문에 오차는 작았다. 하지만 d₂, d₃ 에서 약 0.7~0.8[%]의 오차가 발생하였다. 이는 반올림 오차와 온도에 따른 포화 압력에 대한 계산식의 차이 이며 동일한 조건에서 유사한 결과값을 확인하였다.

2.5.1 단위공정 설계

2.5.2 성능계산

Table 6은 Case 2~5의 증발시스템의 초기 운전조건이다. 424.15 K, 490 kPa의 증기가 2.8 kg/s로 공급되고 333.15 K, 20 kPa, 20.9%의 용액이 22.2 kg/s로 투입되며 용액의 출구온도를 332.23 K로 동일하게 가정하였을 때 증기이용율을 이용하여 증발성능을 파악하였으며 이젝터의 장착위치에 따른 이젝터의 유량비, 압축비, 팽창비를 비교하여 이젝터의 성능을 분석하였다.

증기이용율(Steam economy)

유량비(Entrainment ratio)

압축비(Compression ratio)

팽창비(Expansion ratio)

2.6.1 다중효용증발시스템 설계 및 성능분석

증발기를 통과하는 모든 증기는 포화상태로 가정하였고 기기간의 열손실 및 압력강하는 고려하지 않았다. 증발기모델은 0차원 모형을 가정하여 단순화하였으며 0차원 모형은 입, 출구 조건만으로 계산되어 반응기 내부의 위치에 따른 열/물질정산과 열전달속도, 체류 시간 등에 대한 고려는 하지 않았다.

2.6.2 이젝터 설계 및 성능분석

이젝터 내부 유동을 등엔트로피 상태로 가정하였으며 주유동부의 구동증기와 회수되는 2차 증기의 속도는 고려하지 않았다. 구동증기와 2차 증기는 흡입실에서 혼합되며 모든 유동은 단열 상태로 가정하여 이젝터의 성능 및 크기를 계산하였다.